青岛科技大学 大学物理讲义
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一 磁感线 (magnetic field lines)
规定,曲线上每一点的 切线方向 就是该点的磁感
强度 B 的方向,曲线的 疏密程度 表示该点的磁感强度
B 的大小,
I I
I
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二 磁通量 (magnetic flux)
B?
S
NB
?
??
S?
S
N
I
S N
I
磁场中某点处垂直 矢量
的单位面积上通过的磁感
线数目等于该点 的数值,
B?
B?
磁场的高斯定理 (Gauss' law)
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磁通量,通过某一曲
面的磁感线数为通过此曲
面的磁通量,
? ?? s d SBΦ ??
单位 2m1T1Wb1 ??
SBΦ ?? dd ??
B?
s
S?d
B??
?s ?
B?
s
B?
ne
?
?
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B?
S
0dd 111 ??? SBΦ ??
0dd 222 ??? SBΦ ??
物理意义,通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
( 故磁场是 无源的,)
磁场高斯定理 0d ?
? ? SBS ??
1dS
?
1? 1B?
2dS
?
2?
2B
?
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1d
2d
lI
xo
x
IB
π2
0?? SB
??//
xl
x
ISBΦ d
π2
dd 0???
??? ?? 2
1
d
π2
d 0 ddS
x
xIlSBΦ ???
例 1 如图载流长直导线的电流为,试求通过矩
形面积的磁通量,
I
解 先求,对变磁场
给出 后积分求Φd Φ
B?
B?
0 2
1
ln
2 π
Il dΦ
d
??
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三 安培环路定理 (Ampère's law)
l
R
I
lB
l
d
π2
d 0?? ??
???
o
I
R
l
设闭合回路 为圆形回路
( 与 成 右 螺旋 )I
l
l
?? ?? ll lRIlB dπ2d 0?
??
IlBl 0d ???? ??
B?
l?dRIB π2 0??
载流长直导线的磁感强
度为
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o
I
R
B?
l?d
l
IIlB
l 0
π2
0
0 d
π2
d ??? ????? ??
??
???? d
π2
d
π2
d 00 Ir
r
IlB ??? ??
若 回路绕向化为 逆 时针时,则
对任意形状的回路
IlBl 0d ???? ??
r
l?d B
?
与 成 右 螺旋l I
l
I
?d
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I
l
?? d
π2
dd 02211 IlBlB ??????
????
0dd 2211 ???? lBlB ????
0d ??? lBl ??
电流在回路之外
2
0
2
1
0
1 π2π2 r
IB
r
IB ?? ??,
?d
1dl
?
1r 2
r
2dl
?
1B
? 2B?
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多电流情况
321 BBBB
???? ???
以上结果对 任意 形状
的闭合电流(伸向无限远
的电流)均成立,
)(d 320 IIlBl ???? ???
1I
2I 3I
l
? 安培环路定理
??
?
??
n
i
iIlB
1
0d ?
??
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安培环路定理
??
?
??
n
i
iIlB
1
0d ?
??
即在真空的稳恒磁场中,磁感应强度 沿任
一闭合路径的积分的值,等于 乘以该闭合路径
所包围的各电流的代数和,
B?
0?
电流 正负 的规定, 与 成 右 螺旋时,
为 正 ; 反 之为 负,I
I LI
注意
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)( 210 II ??? ?
问 1) 是否与回路 外电流有关?LB?
3I
2I
1I
L
1I
1I
)(d 21110 IIIIlB
L
??????? ???
2) 若,是否回路 上各处?
是否回路 内无电流穿过?
0?B?L
0d ??? lB
L
??
L
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四 安培环路定理的应用举例
例 2 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿
轴向,外 部磁感强度趋于零,即,0?B
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????? ????????? PMOPNOMNl lBlBlBlBlB ?????????? ddddd
IMNnMNB 0??? nIB 0??
无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场
为零,
2 ) 选回路,L
+++ +++ ++++++
B?磁场 的方向与
电流 成 右螺旋,
B?
I L
M N
P O
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d
R
NIRBlBl 0π2d ????? ??
LNIB 0??
当 时,螺绕环内可视为均匀场,dR ??2
例 3 求载流螺绕环内的磁场
R
NIB
π2
0??
2) 选回路,
解 1) 对称性分析;环内
线为同心圆,环外 为零, B? B
?
RL π2?令
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R
I
例 4 无限长载流圆柱体的磁场
解 1) 对称性分析 2) 选取回路
Rr ?
IrB 0π2 ??
r
IB
π2
0??
I
R
rrB
2
2
0π2 ??
2
0
π2 R
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IlBl 0d ???? ??
I B?d
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L
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π2
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R
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B
Ro r
的方向与 成右螺旋B? I
2
0
π2 R
IrB ??0,rR??
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例 5 无限长载流圆柱面的磁场
r
IB
π2
0??IlB
l 0d ????
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r
2L
r
B
Ro r
R
I
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0d ???l lB ??
0,rR??