青岛科技大学 大学物理讲义
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PH
L
一 圆孔衍射
艾
里
斑
d
Df
d ?? 22.12 ??
：艾里斑直径d
d
f
?D
L P
?
青岛科技大学 大学物理讲义
二 瑞利判据
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），
一个点光源的衍射图样的 主极大 刚好和另一点光源
衍射图样的 第一极小 相 重合,这时两个点光源（或
物点）恰为这一光学仪器所分辨,
08.0 I
青岛科技大学 大学物理讲义
*
*
1s
2s f
0?
三 光学仪器的分辨本领
2d
Df
d ?? 22.12
0 ??
D
?? 22.1
0 ?
最小分辨角
（两光点刚好能分辨）
光学仪器分辨率
?? 22.1
1
0
D??
?
1,D?
Df
d ?? 22.12 ??光学仪器的通光孔径 D
青岛科技大学 大学物理讲义
"0 1.0??
1990 年发射的 哈勃
太空望远镜的凹面物镜
的直径为 2.4m, 最小分
辨角,在大气层
外 615km 高空绕地运行,
可观察 130亿光年远的太
空深处,发现了 500 亿个
星系,
青岛科技大学 大学物理讲义
例 1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 3mm，
而在可见光中，人眼最敏感的波长为 550nm,问
（ 1） 人眼的最小分辨角有多大？
（ 2） 若物体放在距人眼 25cm（ 明视距离）处，
则两物点间距为多大时才能被分辨？
解（ 1）
D
?? 22.1
0 ?
r a d102.2 4???
（ 2）
m103
m105.522.1
3
7
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???
40 102.2cm25 ????? ?ld
0, 0 5 5 m mcm0 0 5 5.0 ??
青岛科技大学 大学物理讲义
例 2 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，
这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击,
（ 1） 有一毫米波雷达，其圆形天线直径为 55cm，
发射频率为 220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；
（ 2） 将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽
度进行比较，设船用雷达波长为 1.57cm,圆形天线直
径为 2.33m,
解（ 1）
m1036.1
Hz10220
m /s103 3
9
8
1
???
?
???
?
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r a d0 0 6 0 3.0
m1055
m1036.144.244.2
2
3
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（ 2）
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m33.2
m1057.144.244.2 2
2
2
2 ?
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D
??
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四 光栅
许多 等宽度, 等距离 的狭缝排列起来形成的光学元件,
Q
o
L P
f
?
衍射角
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b 'b
'bb ?
),2,1,0(
s in)'(
??
???
k
kbb ??
明纹位置
相邻两缝间的光程差：
?s i n)'( bbΔ ??
光栅常数,m10~10 65 ??
光栅常数
?
衍射角
b,透光部分的宽度
'b
：不透光部分的宽度
五 光栅衍射条纹的形成
光栅的衍射条纹是衍
射和干涉的总效果
?s in)'( bb ?
青岛科技大学 大学物理讲义
'
s i n
bb
k
k ???
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',
2
π
m a x
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条纹最高级数
讨 论
),2,1,0( s i n)'( ????? kkbb ??
?s i n)'( bb ?
? ?2 ?3???2??3? 0
I
光强分布
青岛科技大学 大学物理讲义
1 条 缝
20 条 缝3 条 缝
5 条 缝
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮,
亮纹的光强
0
2 INI ?,单缝光强）（,狭缝数，N
0I
青岛科技大学 大学物理讲义
'
s i ns i n,1 1
bb
k kk
?
???? ? ???
? 一定,减少,增大．'bb ? kk ?? ??1
'bb ? 一定,增大,增大．?
kk ?? ??1
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远
),2,1,0( s i n)'( ????? kkbb ??
入射光波长越大，明纹间相隔越远
青岛科技大学 大学物理讲义
?sin
0
I
入射光为 白光 时,不同,不同，按波长分开形成 光谱,
k??
一级光谱
二级光谱
三级光谱
六 衍射光谱
),2,1,0( s i n)'( ????? kkbb ??
'bb??
?
青岛科技大学 大学物理讲义
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
nm760~400??
?? 2s i n)'( ?? bb 二级光谱重叠部分,
nm760~600
紫?? 3s i n)'( ?? bb nm6 0 02
3 ??
紫??
一 级光谱
二 级光谱
三 级光谱
'bb??
?
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0
I
青岛科技大学 大学物理讲义
连续光谱：炽热物体光谱
线状光谱：钠盐、分立明线
带状光谱：分子光谱
衍射光谱分类
光谱分析
由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，
所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或
化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量．
青岛科技大学 大学物理讲义
例 1 用白光垂直照射在每厘米有 6500条刻痕的平
面光栅上，求第三级光谱的张角,
解 nm760~400?? 6 5 0 0/cm1' ?? bb
148.16 5 0 01 c m cm106.73's i n
5
2
2 ??
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??
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bb
k ??红光
第 三 级光谱的 张角 ??? 74.3826.5100.90 ???? ?
第三级光谱所能出现的最大波长
k
bb ?90s in)'(' ??? nm5 1 3
3
' ??? bb 绿光
78.065001 c m cm1043's i n
5
1
1 ?
???
??
?
bb
k ??紫光
?26.511 ??
不可见
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?0.20
nm680~nm430
例 2 试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使
得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开 角
的范围．设该光的波长范围为,
解 nm4 3 0s i n)'(
11 ??? ??bb
nm680)0.20s i n ()'( 21 ???? ?? ?bb
nm9 1 3)'( ?? bb
每厘米大约有 条刻痕410
青岛科技大学 大学物理讲义
1885年 伦琴 发现，受高速电子撞击的金属会发射
一种穿透性很强的射线称 Ｘ 射线．
劳 厄 斑 点
铅板
单晶片
照
像
底
片
单晶片的衍射
1912年劳厄实验
1E
2E
X 射线
冷却水
<
P
K
n m )10~04.0(
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布 拉 格 反 射
d
入射波 散射波
o
C
A B
1913年英国 布拉格父子 提出了一种解释Ｘ射线
衍射的方法，给出了定量结果，并于 1915年荣获物
理学诺贝尔奖．
?掠射角d晶格常数
相邻两个晶面反射的
两 X射线干涉 加强的条件
布拉格公式
?,2,1,0?k
?? kd ?s in2
??
CBACΔ ??
?s i n2 d?
青岛科技大学 大学物理讲义
用途 测量射线的波长研究 X射线谱，进而研究原
子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能,例如
对大分子 DNA 晶体的成千张的 X射线衍射照片的分析，
显示出 DNA分子的 双螺旋 结构,
DNA 晶体的 X衍射照片 DNA 分子的双螺旋结构
布拉格公式 ?,2,1,0?k?? kd ?s in2
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一 圆孔衍射
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二 瑞利判据
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），
一个点光源的衍射图样的 主极大 刚好和另一点光源
衍射图样的 第一极小 相 重合,这时两个点光源（或
物点）恰为这一光学仪器所分辨,
08.0 I
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*
*
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三 光学仪器的分辨本领
2d
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最小分辨角
（两光点刚好能分辨）
光学仪器分辨率
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"0 1.0??
1990 年发射的 哈勃
太空望远镜的凹面物镜
的直径为 2.4m, 最小分
辨角,在大气层
外 615km 高空绕地运行,
可观察 130亿光年远的太
空深处,发现了 500 亿个
星系,
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例 1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 3mm，
而在可见光中，人眼最敏感的波长为 550nm,问
（ 1） 人眼的最小分辨角有多大？
（ 2） 若物体放在距人眼 25cm（ 明视距离）处，
则两物点间距为多大时才能被分辨？
解（ 1）
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例 2 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，
这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击,
（ 1） 有一毫米波雷达，其圆形天线直径为 55cm，
发射频率为 220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；
（ 2） 将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽
度进行比较，设船用雷达波长为 1.57cm,圆形天线直
径为 2.33m,
解（ 1）
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Hz10220
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四 光栅
许多 等宽度, 等距离 的狭缝排列起来形成的光学元件,
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青岛科技大学 大学物理讲义
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明纹位置
相邻两缝间的光程差：
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光栅常数
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衍射角
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五 光栅衍射条纹的形成
光栅的衍射条纹是衍
射和干涉的总效果
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青岛科技大学 大学物理讲义
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青岛科技大学 大学物理讲义
1 条 缝
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青岛科技大学 大学物理讲义
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二级光谱
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六 衍射光谱
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例如 二级光谱重叠部分光谱范围
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二 级光谱
三 级光谱
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青岛科技大学 大学物理讲义
连续光谱：炽热物体光谱
线状光谱：钠盐、分立明线
带状光谱：分子光谱
衍射光谱分类
光谱分析
由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，
所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或
化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量．
青岛科技大学 大学物理讲义
例 1 用白光垂直照射在每厘米有 6500条刻痕的平
面光栅上，求第三级光谱的张角,
解 nm760~400?? 6 5 0 0/cm1' ?? bb
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每厘米大约有 条刻痕410
青岛科技大学 大学物理讲义
1885年 伦琴 发现，受高速电子撞击的金属会发射
一种穿透性很强的射线称 Ｘ 射线．
劳 厄 斑 点
铅板
单晶片
照
像
底
片
单晶片的衍射
1912年劳厄实验
1E
2E
X 射线
冷却水
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P
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青岛科技大学 大学物理讲义
布 拉 格 反 射
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入射波 散射波
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1913年英国 布拉格父子 提出了一种解释Ｘ射线
衍射的方法，给出了定量结果，并于 1915年荣获物
理学诺贝尔奖．
?掠射角d晶格常数
相邻两个晶面反射的
两 X射线干涉 加强的条件
布拉格公式
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青岛科技大学 大学物理讲义
用途 测量射线的波长研究 X射线谱，进而研究原
子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能,例如
对大分子 DNA 晶体的成千张的 X射线衍射照片的分析，
显示出 DNA分子的 双螺旋 结构,
DNA 晶体的 X衍射照片 DNA 分子的双螺旋结构
布拉格公式 ?,2,1,0?k?? kd ?s in2
