第二章 电路的分析方法
§ 2.1电阻的串联与并联
1.串联
+ -
R 1 R 2 R 3 R n
U
U 1 U 2 U 3 U nI
a b电阻串联
图 2-1
特点：
①
n
n
R
U
R
U
R
U ??? ?
2
2
1
1
?
?
?????
n
i
in UUUUU
1
21 ?
?
?
?????
n
i
inab RRRRR
1
21 ?
nn R
R
U
U 11 ?
③
⑤ 由于 即电阻功耗与阻值成正比
nnn R
R
p
P
IU
IU 111 ??
④ 即电压降与电阻值成正比。
②
第 （ 12）页
2.并联
图 2-2
+ -
电阻并联
I1
I2
In
R 1
R 2
R n
U
a b
I
特点,
①
②
③ 或
④ 即支路电流与支路电阻成反比。
⑤ 即支路电阻消耗的功率与支路电阻成反比。
nUUU ??? ?21
?
?
?
n
i
iII
1
?
?
????
n
i inab RRRRR 121
11111 ?
?
?
?????
n
i
inab GGGGG
1
21 ?
1
1
R
R
I
I n
n
?
1
1
R
R
P
P n
n
?
3.分流系数与分压系数
①分流系数
由于 R1的分流作用，使输出电流
I2小于输入电流 I，即
图 2-3
+
-
R 1 R 2 I 2
I
I 1
IRR RRRR RRII
21
1
221
21
2
1
??????
这里 称为, 分流系数, 。
21
1
RR
R
?
② 分压系数
由于 R1,R2的分压作用，使输出电压
U小于输入电压，即
这里 称为, 分压系数, 。
+
-
U
U 2
R 1
R 2
I
图 2-4
URR RU
21
2
2 ??
21
2
RR
R
?
§ 2.2 电压源与电流源及其等效转换
一个电源可以用两种不同的电路模型来表示，即
电压源与电流源。
一,电压源
任何一个电源，例如发电机，电池或其他信号源，都含有电动
势 E和内阻 R0，如图 2-5所示。
电源端电压为
若 R0=0，则 U = E，这样的电源称为理想电压源或称恒压源。
恒压源的端电压与输出电流 I无关。
0IREU ?? (2-1)
a
b
U
R 0
R L
I
E
+
-
图 2-5
二,电流源
电源还可以用电流源表示，如图 2-6所示。
若 R0=∞,IS=I，这样的电源称为理想电流源或称恒流源。
根据克希荷夫定律,IRUI s ??
0
图 2-6
a
b
U R
L
I+
-
I S
R 0
电源
0
R
U
三,等效变换
由于是同一电源采用两种电路模型来描述，电压源与电流源
之间必有内在的联系,为此我们将式 (2-1)改写成
IRERU ??
00
(2-2)
(2-3)
第 （ 13）页
或写成 (2-4)
对照公式 (2-2)与 (2-4)可见
即 IS是电源的短路电流。
注意：
1.电压源与电流源的转换关系只对外电路等效，对电源
内部并不等效。
2.实际的电压源 (见图 2-5)可以看成是理想电压源 E与电源
内阻 R0的串联；实际的电流源 (见图 2-6)则可以看成是
理想电流源 IS与电源内阻 R0的并联。
IRURE ??
00
0R
EI
S ?
§ 2.3 支路电流法
计算复杂电路时，支路电流法是最基本的分析方法。
它是克希荷夫定律的应用 支路电流法分析电路的步骤如下：
1.标出各支路假定的电流方向；
2.设定回路方向 (是顺时针还是逆时针方向 )；
3.运用克希荷夫第一定律列出节点电流方程；
4.运用克希荷夫第二定律列出回路电压方程
5.代入已知数，求解联立方程，确定各支路电流及其方向。
例 2-1 图 2-7有三个支路，两个节点，三个电流是未知数，
为此我们应用克希荷夫定律列出三个方程：
?
?
?
?
?
??
??
???
94
184
0
32
31
321
II
II
III
代入已知数得
+
-
+
-
R 1 R 2R 3
1 8V 9V
I 1
I 3
I 2
E 2E 1
?
ⅡⅠ
a
b
1
4
?1
?
例2- 1图
图 2-7解方程，求得
?
?
?
?
?
?
??
?
AI
AI
AI
3
3
6
3
2
1
? ?
? ?
? ???
?
?
?
??
??
??
回路电压方程
回路电压方程
节点电流方程
23322
13311
321
EIRIR
EIRIR
III
由于为 I2负值，故实际电流方向与假定方向相反，如图 2-8所示。
1 8 V 9V
?
a
b
1 4 ?1?
6A 3A
6V 3V1 2 V
3A
例2 - 1 计算结果
?
? ?
图 2-8
注意：
本例有 a,b两个节点，可以列出两个节点电流方程，但只
有一个是独立的，另一个则是非独立的。同样，因为有三
个支路，可以构成三个回路 (又称网孔 ),列出三个回路电
压方程，但只有两个是独立的。 因此，在例中有三个独立
方程，正好可以求出三个未知数。
第 （ 14）页
§ 2.4 回路电流法
这种方法是先把复杂电路分成若干最简单的回路 (网孔 )；
再假定各回路的电流方向，
由第二定律列出各回路电压方程进行求解。
具体步骤如下：
1.假定各网孔的回路电流的方向；
2.根据克希荷夫第二定律列出各回路电压方程；
3.代入已知数，解方程，求出回路电流；
4.确定各支路实际电流值及其方向。
例 2-2 试对图 2-7电路运用回路
电流法，求解支路的电流。先假
定网孔电流方向及支路电流方向，
如图 2-9所示,I11与 I22就是网孔电流。
R 1 R 2R 3
18V 9V
I 1
I 3
I 2
E 2E 1
?
a
b
1
4
?1
?I
11 I 22
图 2-9
根据克希荷夫第二定律列出电压方程
代入已知数，解联立方程，得网孔电流
于是各支路电流为
由于 I2为负值，表示 I2实际方向与假定方向相反。
??
?
???
???
)(
)(
221132222
221131111
IIRIRE
IIRIRE
AI 611 ? AI 322 ??
?
?
?
?
?
???
???
??
AIII
AII
AII
3
3
6
22113
222
111
§ 2.5 节点电压法
这种方法可以运用于两个节点之间有多个支路的情况。
例 2-3 试对图电路运用节点电压法，求解各支路的电流。
图 2-10
+
-
R 1 R 2R 3
18 V 9V
I 1
I 3
I 2
E 2E 1
?
a
b
1
4
?1
?
先假定两节点间的电压 Uab，正方向由 a指向 b。列出各支路
的电流方程：
?
?
?
?
?
?
??
??
33
222
111
)(
)(
RUI
RUEI
RUEI
ab
ab
ab
（ 2-5）
及节点电流方程
由以上四公式，解得
由式 (2-6)求出节点电压后，即可根据式 (2-5)计算
各支路的电流。
代入已知数可求得
当我们把电压源转换为电流源表示时，图 2-7就变为
图 2-11(a)所示。再改画成 (b)所示形式。
可见 Uab就是在三个并联电阻上的电压降。
?
?
?
??
?
?
R
R
E
RRR
R
E
R
E
U ab
1111
321
2
2
1
1
321 III ??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
AI
AI
AI
VU ab
3
3
6
12
3
2
1
(2-6)
第 （ 15）页
显然 ??
??
?
25.2
1
111
1
321 RRR
R
AREREIII SSS 7.2
2
2
1
1
21 ?????
VRIU Sab 12???
+
-
R 1 R 3 R 2
I s2I s1
a
b
U ab
(a)
1
1
R
E
2
2
R
E
+
-
R 1 R 3R 2
I s1
a
b
U ab
(b )
I s2
R
I s
1
1
R
E
2
2
R
E
图 2-11
§ 2.6 叠加原理
叠加原理指出，对于线性电路，任何一条支路中的电流,都
可以看成是由电路中 各个电源 (电压源或电流源 )分别作用时，
在此支路中所产生的电流的代数和。在考虑各个电源单独作用
时，应令其余电源为零 (电压源短路，电流源开路 )。
我们仍以图 2-7电路为例，证明如下：
例如对于支路 I1,由支路电流法，
I 1
I 3
R 2R
3
I 2
R 1
E 2E 1
? ?
图 2-12
?
?
?
?
?
??
??
???
33222
33111
321 0
RIRIE
RIRIE
III
解方程得
2
313221
3
1
313221
32
1 ERRRRRR
RE
RRRRRR
RRI
???
?
???
?
??????
?
???
?
??
?? (2-7)
? ? 1313221 32321 1// ERRRRRR
RR
RRR
EI
??
????
? ? 2313221 331 3312 2 // ERRRRRR
R
RR
R
RRR
EI
?????????
式 (2-7)中，第一项是 E1单独作用时在第一支路产生的电流，
而第二项 E2是单独作用时在第一支路产生的电流。第二项电
流其方向与 I1的假定方向相反，故取负号。由 E1单独作用时
在第一支路产生的电流,可由图 2-13求得I?
由 E2单独作用时在第一支路产生的电流 可由图 2-14求得I?
图 2-13
+
-
I' 1
I' 3 R 2R 3
I' 2
R 1
E 1
图 2-14
I" 1
I" 3 R 2R 3
I" 2
R 1
E 2
?
111 III ?????于是
333 III ?????222 III ?????同样可以证明
注意,从数学上看，叠加原理就是线性方程的可加性，因为
由克希荷夫定律列出的电流电压方程均为线性方程。
但是功率的计算不能应用叠加原理，这是由于 (以 R3功
率消耗为例）：
R3的实际功率消为
而 E1与 E2分别作用时 R3消耗的功率 与
显然
32333223 )( RIIRIP ??????
3233233233 )( RIRIRII ?????????
33RI? 33RI??
第 （ 16）页
§ 2.7 戴维南定理
在电路分析中，有时只需要确定某一支路的电流。若利用克希
荷夫定律求解显得复杂、繁琐，这时运用戴维南定理将使求解
大为简化。
戴维南定理指出：任何一个有源二端网络可以用一个具有恒定
电动势 E 和内阻 R0 的等效电源电路来代替。此恒定电动势在数
值上等于有源二端网络的开路电压 U0 而内阻 R0则等于该网络内
所有电源都不起作用时 (电压源短路，电流源开路 )的无源二端网
络的等效内阻。
运用戴维南定理求解某一支路电流的步骤：
(1)把复杂电路分成待求支路和有源二端网络两部分；
(2)把待求支路断开，求出有源二端网络的开路电压 U0；
(3)将有源二端网络内各电压源短路 (电流源开路 ),求出无源
二端网络的等效电阻 R0；
(4)画出等效电源电路及该支路，用欧姆定律求解支路电流。
例 2-4 仍以图 2-7电路为例，当我们只需求出某一支路 (如欲
求 R3支路 )的电流,运用戴维南定理求解过程如下：
R 3R 1
E
18 V
?1
?4
a
b
(a)
R 2
E
?1
9V
R 2R 1
E 2E 1
1 8 V 9V
?1 1 ?
a
b
U 0
(b )
R 1 R 0R 2
a
b
?1 ?1
(c)
R 3
R 0
E
13,5V
?0.5 ?4
a
b
(d)
I 3
首先改画图 2-7成图 2-15(a)形式，把欲求支路分离开来。断
开 R3,求出 ab两端的开路电压 U0(如图 2-13(b)所示 ),
EVERRR EEU ?????? 5.1322
21
21
0
图 2-15
再求出无源二端网络的等效电阻 R0（如图 2-15(c)所示）
画出等效电源电路，如图 2-15(d)所示，根据欧姆定律，
???? 5.0
21
21
0 RR
RRR
求出 A
RR
EI 3
30
3 ???
注意：图 2-15(d)左边的等效电源电路只对图 2-15(a)虚线框内
的电路外特性等效。在电子电路中 电源的内阻 R0也称为
输出电阻，戴维南定理又叫等效电源定理, 或, 有源二端
网络定理, 。
§ 2.8 受控源
以上讨论中出现的电源都是, 独立电源,,它们不受外电路控制，
可用图 2-16符号表示。
如果 Is或 Es受电路中其它部分的
电压 (或电流 )控制，这种电源称
为受控电源，简称受控源。
受控源分为, 图 2-16
(1)电压控制电压源 (VCVS)； (2)电压控制电流源 (VCCS)；
(3)电流控制电流源 (CCCS)； (4)电流控制电压源 (CCVS)。
它们相应的符号如图 2-17所示。
+
-
E E s I s
独立电源
第 （ 17）页
图中 μ _电压放大倍数，无量纲。 β _电流放大倍数，无量纲。
g_互导，单位是 S(西门子 )。 r_互阻，单位是 Ω 。
I 1 =0
U 1
I 2
U 2U 1?
(1)VCVS
I 1
U 1 =0
I 2
U 2I 1
( 3 ) C C C S
?
I 1 =0
U 1
I 2
U 2U 1g
(2) VC CS
I 1
U 1 =0
I 2
U 2U 1?
(4 )C C V S图 2-17
电路中包含受控源时，分析方法与以前讲的线性电路相同。
1rI
例 2-5 本例包含电压控制电流源,故,261U Sg 61?
图 2-18
8V
2
6
1
U
I 1
I 2
R 3
R 1
R 2
I 3U 2
+
-
?2
?4?3
例2- 5 图
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
AI
AI
VU
AI
1
1
6
2
3
1
2
2
代入已知数，解方程后可得
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
222
2211
221
8
0
6
1
IRU
IRIR
IUI
根据克希荷夫定律，列出方程：
注意：
电压控制电流源两端可以有电压，
本例中就是 2V电压，而电压源可以流过电流。
§ 2.9 非线性电阻电路分析
如果电阻两端的电压与通过的电流成正比，这说明电阻是
一个常数，不随电压或电流而变动，这种电阻称为线性电阻。
如图 1-18所示，线性电阻遵循欧姆定律。
U ( V )
I ( A )
线性电阻元件的伏安特性
图 1-18
I
U
0
Q ? I
? U
U 0
I 0
非线性电阻伏安特性一例
R
图 2-19
但是像图 2-19所示那样的伏安特性，就是非线性电阻元件的伏安
特性。
非线性元件其电阻有两种表示方式：
1.静态电阻 (或称直流电阻 )它等于工作点 Q的电压电流之比，
即
2.动态电阻 (或称交流电阻 )它等于伏安特性曲线在 Q点上切线
的斜率的倒数，
即
0
0
I
UR ?
0
lim
??
?
??
I
I
Ur
(2-8)
(2-9)
包含非线性电阻元件的电路一般采用图解法。
第 （ 18）页
例 2-6 电路中包含晶体二极管 D，它具有非线性伏安特性，
如图 2-20所示。
我们用下列非线性方程表示其特性 )(UfI ? (2-10)
回路电压 U0和电流 I0既满足上述方程，同时又满足下列线性
方程,UIRE ?? 1 (2-11)
显然，欲求的回路电流和端电压应该是式 (2-10)与式 (2-11)
联立方程的解。采用图解法便可求出结果。
根据式 (2-11)可以决定线性方程在两坐标轴上的夹距，即
令 再令 )(,,0 点坐标AREIU ?? )(,,0 点坐标BEUI ??
+ -
+
-
+
-
a
b
R 1
U 1
U 0
I 0
E D
例2- 6图
图 2-20
I
U
0
Q
I = f(U )
E
A
B
I 0
U 0
1R
E
图 2-21
§ 2.1电阻的串联与并联
1.串联
+ -
R 1 R 2 R 3 R n
U
U 1 U 2 U 3 U nI
a b电阻串联
图 2-1
特点：
①
n
n
R
U
R
U
R
U ??? ?
2
2
1
1
?
?
?????
n
i
in UUUUU
1
21 ?
?
?
?????
n
i
inab RRRRR
1
21 ?
nn R
R
U
U 11 ?
③
⑤ 由于 即电阻功耗与阻值成正比
nnn R
R
p
P
IU
IU 111 ??
④ 即电压降与电阻值成正比。
②
第 （ 12）页
2.并联
图 2-2
+ -
电阻并联
I1
I2
In
R 1
R 2
R n
U
a b
I
特点,
①
②
③ 或
④ 即支路电流与支路电阻成反比。
⑤ 即支路电阻消耗的功率与支路电阻成反比。
nUUU ??? ?21
?
?
?
n
i
iII
1
?
?
????
n
i inab RRRRR 121
11111 ?
?
?
?????
n
i
inab GGGGG
1
21 ?
1
1
R
R
I
I n
n
?
1
1
R
R
P
P n
n
?
3.分流系数与分压系数
①分流系数
由于 R1的分流作用，使输出电流
I2小于输入电流 I，即
图 2-3
+
-
R 1 R 2 I 2
I
I 1
IRR RRRR RRII
21
1
221
21
2
1
??????
这里 称为, 分流系数, 。
21
1
RR
R
?
② 分压系数
由于 R1,R2的分压作用，使输出电压
U小于输入电压，即
这里 称为, 分压系数, 。
+
-
U
U 2
R 1
R 2
I
图 2-4
URR RU
21
2
2 ??
21
2
RR
R
?
§ 2.2 电压源与电流源及其等效转换
一个电源可以用两种不同的电路模型来表示，即
电压源与电流源。
一,电压源
任何一个电源，例如发电机，电池或其他信号源，都含有电动
势 E和内阻 R0，如图 2-5所示。
电源端电压为
若 R0=0，则 U = E，这样的电源称为理想电压源或称恒压源。
恒压源的端电压与输出电流 I无关。
0IREU ?? (2-1)
a
b
U
R 0
R L
I
E
+
-
图 2-5
二,电流源
电源还可以用电流源表示，如图 2-6所示。
若 R0=∞,IS=I，这样的电源称为理想电流源或称恒流源。
根据克希荷夫定律,IRUI s ??
0
图 2-6
a
b
U R
L
I+
-
I S
R 0
电源
0
R
U
三,等效变换
由于是同一电源采用两种电路模型来描述，电压源与电流源
之间必有内在的联系,为此我们将式 (2-1)改写成
IRERU ??
00
(2-2)
(2-3)
第 （ 13）页
或写成 (2-4)
对照公式 (2-2)与 (2-4)可见
即 IS是电源的短路电流。
注意：
1.电压源与电流源的转换关系只对外电路等效，对电源
内部并不等效。
2.实际的电压源 (见图 2-5)可以看成是理想电压源 E与电源
内阻 R0的串联；实际的电流源 (见图 2-6)则可以看成是
理想电流源 IS与电源内阻 R0的并联。
IRURE ??
00
0R
EI
S ?
§ 2.3 支路电流法
计算复杂电路时，支路电流法是最基本的分析方法。
它是克希荷夫定律的应用 支路电流法分析电路的步骤如下：
1.标出各支路假定的电流方向；
2.设定回路方向 (是顺时针还是逆时针方向 )；
3.运用克希荷夫第一定律列出节点电流方程；
4.运用克希荷夫第二定律列出回路电压方程
5.代入已知数，求解联立方程，确定各支路电流及其方向。
例 2-1 图 2-7有三个支路，两个节点，三个电流是未知数，
为此我们应用克希荷夫定律列出三个方程：
?
?
?
?
?
??
??
???
94
184
0
32
31
321
II
II
III
代入已知数得
+
-
+
-
R 1 R 2R 3
1 8V 9V
I 1
I 3
I 2
E 2E 1
?
ⅡⅠ
a
b
1
4
?1
?
例2- 1图
图 2-7解方程，求得
?
?
?
?
?
?
??
?
AI
AI
AI
3
3
6
3
2
1
? ?
? ?
? ???
?
?
?
??
??
??
回路电压方程
回路电压方程
节点电流方程
23322
13311
321
EIRIR
EIRIR
III
由于为 I2负值，故实际电流方向与假定方向相反，如图 2-8所示。
1 8 V 9V
?
a
b
1 4 ?1?
6A 3A
6V 3V1 2 V
3A
例2 - 1 计算结果
?
? ?
图 2-8
注意：
本例有 a,b两个节点，可以列出两个节点电流方程，但只
有一个是独立的，另一个则是非独立的。同样，因为有三
个支路，可以构成三个回路 (又称网孔 ),列出三个回路电
压方程，但只有两个是独立的。 因此，在例中有三个独立
方程，正好可以求出三个未知数。
第 （ 14）页
§ 2.4 回路电流法
这种方法是先把复杂电路分成若干最简单的回路 (网孔 )；
再假定各回路的电流方向，
由第二定律列出各回路电压方程进行求解。
具体步骤如下：
1.假定各网孔的回路电流的方向；
2.根据克希荷夫第二定律列出各回路电压方程；
3.代入已知数，解方程，求出回路电流；
4.确定各支路实际电流值及其方向。
例 2-2 试对图 2-7电路运用回路
电流法，求解支路的电流。先假
定网孔电流方向及支路电流方向，
如图 2-9所示,I11与 I22就是网孔电流。
R 1 R 2R 3
18V 9V
I 1
I 3
I 2
E 2E 1
?
a
b
1
4
?1
?I
11 I 22
图 2-9
根据克希荷夫第二定律列出电压方程
代入已知数，解联立方程，得网孔电流
于是各支路电流为
由于 I2为负值，表示 I2实际方向与假定方向相反。
??
?
???
???
)(
)(
221132222
221131111
IIRIRE
IIRIRE
AI 611 ? AI 322 ??
?
?
?
?
?
???
???
??
AIII
AII
AII
3
3
6
22113
222
111
§ 2.5 节点电压法
这种方法可以运用于两个节点之间有多个支路的情况。
例 2-3 试对图电路运用节点电压法，求解各支路的电流。
图 2-10
+
-
R 1 R 2R 3
18 V 9V
I 1
I 3
I 2
E 2E 1
?
a
b
1
4
?1
?
先假定两节点间的电压 Uab，正方向由 a指向 b。列出各支路
的电流方程：
?
?
?
?
?
?
??
??
33
222
111
)(
)(
RUI
RUEI
RUEI
ab
ab
ab
（ 2-5）
及节点电流方程
由以上四公式，解得
由式 (2-6)求出节点电压后，即可根据式 (2-5)计算
各支路的电流。
代入已知数可求得
当我们把电压源转换为电流源表示时，图 2-7就变为
图 2-11(a)所示。再改画成 (b)所示形式。
可见 Uab就是在三个并联电阻上的电压降。
?
?
?
??
?
?
R
R
E
RRR
R
E
R
E
U ab
1111
321
2
2
1
1
321 III ??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
AI
AI
AI
VU ab
3
3
6
12
3
2
1
(2-6)
第 （ 15）页
显然 ??
??
?
25.2
1
111
1
321 RRR
R
AREREIII SSS 7.2
2
2
1
1
21 ?????
VRIU Sab 12???
+
-
R 1 R 3 R 2
I s2I s1
a
b
U ab
(a)
1
1
R
E
2
2
R
E
+
-
R 1 R 3R 2
I s1
a
b
U ab
(b )
I s2
R
I s
1
1
R
E
2
2
R
E
图 2-11
§ 2.6 叠加原理
叠加原理指出，对于线性电路，任何一条支路中的电流,都
可以看成是由电路中 各个电源 (电压源或电流源 )分别作用时，
在此支路中所产生的电流的代数和。在考虑各个电源单独作用
时，应令其余电源为零 (电压源短路，电流源开路 )。
我们仍以图 2-7电路为例，证明如下：
例如对于支路 I1,由支路电流法，
I 1
I 3
R 2R
3
I 2
R 1
E 2E 1
? ?
图 2-12
?
?
?
?
?
??
??
???
33222
33111
321 0
RIRIE
RIRIE
III
解方程得
2
313221
3
1
313221
32
1 ERRRRRR
RE
RRRRRR
RRI
???
?
???
?
??????
?
???
?
??
?? (2-7)
? ? 1313221 32321 1// ERRRRRR
RR
RRR
EI
??
????
? ? 2313221 331 3312 2 // ERRRRRR
R
RR
R
RRR
EI
?????????
式 (2-7)中，第一项是 E1单独作用时在第一支路产生的电流，
而第二项 E2是单独作用时在第一支路产生的电流。第二项电
流其方向与 I1的假定方向相反，故取负号。由 E1单独作用时
在第一支路产生的电流,可由图 2-13求得I?
由 E2单独作用时在第一支路产生的电流 可由图 2-14求得I?
图 2-13
+
-
I' 1
I' 3 R 2R 3
I' 2
R 1
E 1
图 2-14
I" 1
I" 3 R 2R 3
I" 2
R 1
E 2
?
111 III ?????于是
333 III ?????222 III ?????同样可以证明
注意,从数学上看，叠加原理就是线性方程的可加性，因为
由克希荷夫定律列出的电流电压方程均为线性方程。
但是功率的计算不能应用叠加原理，这是由于 (以 R3功
率消耗为例）：
R3的实际功率消为
而 E1与 E2分别作用时 R3消耗的功率 与
显然
32333223 )( RIIRIP ??????
3233233233 )( RIRIRII ?????????
33RI? 33RI??
第 （ 16）页
§ 2.7 戴维南定理
在电路分析中，有时只需要确定某一支路的电流。若利用克希
荷夫定律求解显得复杂、繁琐，这时运用戴维南定理将使求解
大为简化。
戴维南定理指出：任何一个有源二端网络可以用一个具有恒定
电动势 E 和内阻 R0 的等效电源电路来代替。此恒定电动势在数
值上等于有源二端网络的开路电压 U0 而内阻 R0则等于该网络内
所有电源都不起作用时 (电压源短路，电流源开路 )的无源二端网
络的等效内阻。
运用戴维南定理求解某一支路电流的步骤：
(1)把复杂电路分成待求支路和有源二端网络两部分；
(2)把待求支路断开，求出有源二端网络的开路电压 U0；
(3)将有源二端网络内各电压源短路 (电流源开路 ),求出无源
二端网络的等效电阻 R0；
(4)画出等效电源电路及该支路，用欧姆定律求解支路电流。
例 2-4 仍以图 2-7电路为例，当我们只需求出某一支路 (如欲
求 R3支路 )的电流,运用戴维南定理求解过程如下：
R 3R 1
E
18 V
?1
?4
a
b
(a)
R 2
E
?1
9V
R 2R 1
E 2E 1
1 8 V 9V
?1 1 ?
a
b
U 0
(b )
R 1 R 0R 2
a
b
?1 ?1
(c)
R 3
R 0
E
13,5V
?0.5 ?4
a
b
(d)
I 3
首先改画图 2-7成图 2-15(a)形式，把欲求支路分离开来。断
开 R3,求出 ab两端的开路电压 U0(如图 2-13(b)所示 ),
EVERRR EEU ?????? 5.1322
21
21
0
图 2-15
再求出无源二端网络的等效电阻 R0（如图 2-15(c)所示）
画出等效电源电路，如图 2-15(d)所示，根据欧姆定律，
???? 5.0
21
21
0 RR
RRR
求出 A
RR
EI 3
30
3 ???
注意：图 2-15(d)左边的等效电源电路只对图 2-15(a)虚线框内
的电路外特性等效。在电子电路中 电源的内阻 R0也称为
输出电阻，戴维南定理又叫等效电源定理, 或, 有源二端
网络定理, 。
§ 2.8 受控源
以上讨论中出现的电源都是, 独立电源,,它们不受外电路控制，
可用图 2-16符号表示。
如果 Is或 Es受电路中其它部分的
电压 (或电流 )控制，这种电源称
为受控电源，简称受控源。
受控源分为, 图 2-16
(1)电压控制电压源 (VCVS)； (2)电压控制电流源 (VCCS)；
(3)电流控制电流源 (CCCS)； (4)电流控制电压源 (CCVS)。
它们相应的符号如图 2-17所示。
+
-
E E s I s
独立电源
第 （ 17）页
图中 μ _电压放大倍数，无量纲。 β _电流放大倍数，无量纲。
g_互导，单位是 S(西门子 )。 r_互阻，单位是 Ω 。
I 1 =0
U 1
I 2
U 2U 1?
(1)VCVS
I 1
U 1 =0
I 2
U 2I 1
( 3 ) C C C S
?
I 1 =0
U 1
I 2
U 2U 1g
(2) VC CS
I 1
U 1 =0
I 2
U 2U 1?
(4 )C C V S图 2-17
电路中包含受控源时，分析方法与以前讲的线性电路相同。
1rI
例 2-5 本例包含电压控制电流源,故,261U Sg 61?
图 2-18
8V
2
6
1
U
I 1
I 2
R 3
R 1
R 2
I 3U 2
+
-
?2
?4?3
例2- 5 图
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
AI
AI
VU
AI
1
1
6
2
3
1
2
2
代入已知数，解方程后可得
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
222
2211
221
8
0
6
1
IRU
IRIR
IUI
根据克希荷夫定律，列出方程：
注意：
电压控制电流源两端可以有电压，
本例中就是 2V电压，而电压源可以流过电流。
§ 2.9 非线性电阻电路分析
如果电阻两端的电压与通过的电流成正比，这说明电阻是
一个常数，不随电压或电流而变动，这种电阻称为线性电阻。
如图 1-18所示，线性电阻遵循欧姆定律。
U ( V )
I ( A )
线性电阻元件的伏安特性
图 1-18
I
U
0
Q ? I
? U
U 0
I 0
非线性电阻伏安特性一例
R
图 2-19
但是像图 2-19所示那样的伏安特性，就是非线性电阻元件的伏安
特性。
非线性元件其电阻有两种表示方式：
1.静态电阻 (或称直流电阻 )它等于工作点 Q的电压电流之比，
即
2.动态电阻 (或称交流电阻 )它等于伏安特性曲线在 Q点上切线
的斜率的倒数，
即
0
0
I
UR ?
0
lim
??
?
??
I
I
Ur
(2-8)
(2-9)
包含非线性电阻元件的电路一般采用图解法。
第 （ 18）页
例 2-6 电路中包含晶体二极管 D，它具有非线性伏安特性，
如图 2-20所示。
我们用下列非线性方程表示其特性 )(UfI ? (2-10)
回路电压 U0和电流 I0既满足上述方程，同时又满足下列线性
方程,UIRE ?? 1 (2-11)
显然，欲求的回路电流和端电压应该是式 (2-10)与式 (2-11)
联立方程的解。采用图解法便可求出结果。
根据式 (2-11)可以决定线性方程在两坐标轴上的夹距，即
令 再令 )(,,0 点坐标AREIU ?? )(,,0 点坐标BEUI ??
+ -
+
-
+
-
a
b
R 1
U 1
U 0
I 0
E D
例2- 6图
图 2-20
I
U
0
Q
I = f(U )
E
A
B
I 0
U 0
1R
E
图 2-21
