CjXRZ ??
C
C jBG
Z
Xj
Z
R
ZY ????? 22
1
对于电阻与电容串联的支路，如图 3-23所示
2Z
XB C
C ?式中 称为容纳。
电导、感纳、容纳及导纳的单位都是西门子 (S)。
当图 3-22与图 3-23两支路并联时，如图 3-24所示，
图 3-23
R
jx C
Z
?
U
?
I
jx C
Z
jx L
R 1 R 2
图 3-24
则并联电路的阻抗
jBGY ??
21
111
ZZZ ??
LjXRZ ?? 11
CjXRZ ?? 22 CjBGY ?? 22
L11 jBGY ??
21 GGG ??
CL BBB ??
21 YYY ??再写成
? ?CL BBjGGjBG ????? 21即
可见，阻抗并联时，采用复数导纳运算较为简便。
可见
例 3-8 已知图 3-24电路两支路参数为,? ???? 431 jZ ? ???? 682 jZ
电源电压,试求,,,VU ?02 2 0??? ?1I ?2I?I
????? ?535431 jZ
10682 ??? jZ ?? ?37
解,(1)用复数阻抗计算
6843
3710535
21
21
jjZZ
ZZZ
???
?????
??
??
?????????? ??
??
5.2647.45.1018.11 1650211 1650 j
图 3-25 例 3-8图
?
U
?
I
j6j4
?
I 1
?
I 2
????
44535 02 2 0
1
1 ??
???
?
?
?
?
Z
UI A?53?
电压与电流的相量图如图 3-26所示。
AZUI ??
?
37223710 02 2 0
2
2 ????
???
?
?
2.495.2647.4 0220 ?? ???? ?
?
Z
UI A?5.26?
图 3-26
* (2)用复数导纳计算
2.0535 11
1
1 ???? ?ZY S
?53?
SZY ?? 371.03710 11
2
2 ??????
2 2 4.05.2647.4 11 ???? ?ZY S?5.26?
注,亦可由式 求总导纳
于是, 2.002 2 011 ???? ?? ?YUI ?53? 44? ?53?
?37 1.0022 0
22 ????
?? ?YUI 22? ?37
?5.26? 2 2 4.002 2 02 ???? ?? ?YUI 2.49? ?5.26?
21 YYY ??
因 12.025343 3 222
1
1
1 ????? Z
RG 16.0
25
4
2
1
1 ???
Z
XB
L
16.012.011 jjBGY L ????所以
08.01 0 082
2
2
2 ??? Z
RG 06.0
100
6
2
2
2 ???
Z
XB
C又因
06.008.02 jY ??所以,
224.0224.01.02.0 5.2621 ?????? ? ?jejYYY ?5.26?于是
第 （ 31）页
§ 3.6 交流电路的频率特性
在电子技术和控制系统中，经常要研究在不同频率下电
路的响应。含有电容、电感的电路当激励信号的频率改变时
（ 即使电源电压的幅值不变 ）,由于元件电抗的改变，电路
中电流和各部分电压 （ 响应 ） 的大小和相位也随着改变。 这
种响应与频率的关系称为电路的频率特性或频率响应。前面
几节所讨论的电压和电流都是时间的函数，在时间领域内对
电路进行分析,称为时域分析 。下节则是在频率领域内对电
路进行分析，称为频域分析。
一,RC串联电路的频率特性
1.低通滤波器
电路如图 3-27所示，而它的相量图为图 3-28。
?
2
U
?
I
?
1
U
R
C
?
R
U
RC 低通滤波器
图 3-27
RCj
U
Cj
Cj
R
U
Cj
IU
??
?
? ?
??
?
???
??
??
1
1
1
1 11
2
电路输出电压
或写成输出与输入电压之比
令 称为传递函数
则
（ 3-25）RCjU
U
??
??
?
1
1
1
2
? ? ?
?
?
?
1
2
U
UjT ?
? ? ? ? 21 11 1 RCRCjjT ??? ????? ? ??T? ? ???? ?RCa rct g ??
=
?
低通滤波器相量图
表示 T 随 变化的特性称为幅频特性，如图 3-29(a)所示。
表示 随 变化的特性称为相频特性，如图 3-29(b)所示。
两者统称频率特性。从幅频特性可以看出，
该电路低频信号较易通过而抑制高频信号，
故称“低通滤波器”。根据式 (3-26)
式中传递函数的幅值 (3-26) ? ? ? ? 2
1
2
1
1
RCU
UT
?? ???
传递函数相角 (3-27) ? ? ? ?RCa r ct g ??? ??
0,7 07
0
0
( a)
( b)
? ?? ?
?
? ?? ?
?
? ?
1
4
?
?
2
?
?
低通滤波器的频率特性
图 3-29
当 ω =0时,T(ω)=1,φ(ω)=0；
ω=∞时,T(ω)=0,；? ? 2??? ??
角频率 称为截止角频率。? ? 40 ??? ??
时,RC10 ?? ?? ? ? 707.0210 ???T,
由于,这种电路又称为滞后网络。
? ??
?
?
? ???
0?
? ? 0???
2.高通滤波器
图 3-30(a)是电路图,(b)是对应的相量图 。
高通滤波器的输出电压
电路传递函数
?
?
??
?
??
?
?? 112
11
UR
RCj
CjR
Cj
R
URIU
?
?
?
图 3-30(a)
?
2
U
?
I
?
1
U
?
C
U
高通滤波器
R
图 3-30(b)
?
高通滤波器向量图
? ?
? ? 2
1
2
1 RC
RC
U
UjT
?
??
?
?? ?
?
? ? ? ???? TRCa r c tg ??2 ? ??? (3-28)
式中幅频响应 ? ? ? ? 2
1
2
1 RC
RC
U
UT
?
??
???
相频响应 ? ? ? ?RCa r c tg ???? ?? 2
(3-29)
(3-30)
第 （ 32）页
高通滤波器的频率特性如图 3-31所示。
0.707
0
0
(a)
(b)
? ( ? )
?
? ?? ?
?
? ?
1
4
?
2
?
高通滤波器的幅频响应(a)
与相频响应(b)
图 3-31
根据式（ 3-29）及式（ 3-30）
ω=∞时,T(ω)=1,φ(ω)=0 ；
当 ω =0时,T(ω)=0,；
? ? 707.0210 ???T,
? ? 40 ??? ?
由图 3-31(a)可见，上述电路具有使高频信号较易通过而抑制
较低频率信号的作用，故称“高通滤波”，而 这种
电路又称为超前网络。
时,RC10 ?? ??而
? ? 2??? ?
? ? 0???
3.串并联电路
RC串联部分的阻抗 Cj RCjCjRZ ??? ???? 113
RC并联部分的阻抗 RCj
R
Cj
R
Cj
R
Z
?
?
?
?
?
?
?
?
11
1
2
输入电流
23
1
ZZ
UI
??
?
?
输出电压为
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
???
RC
RCj
U
U
RCj
R
Cj
RCj
RCj
R
ZIU
?
?
??
?
?
1
3
1
1
1 1
122
?
2
U
?
I
?
1
U
2
Z
R
R
3
Z
串并联网络
C
C
图 3-32
传递函数
? ?
?????? ??
?
RCRCj
T
??
? 1
3
1（ 3-31）
如令,则上式变为C?? 10 ?
由此可得 RC串并联电路的频率特性如下,? ?
2
0
0
23
1
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?T
幅频特性
（ 3-32）
? ?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
0
0
3
1
j
T
相频特性 ? ? 3
0
0
?
?
??
?
? ?
??
?
?
?
?
?? a r c tg
如图 3-33所示。
图 3-33
R
R C
C
+
-
+
-
?
1
U
?
2
U
0,1 101
0,1 10
1
(a) 幅频响应 (b) 相频响应
?
30?
0
?
?
0
?
?
?
60?
?
90?
?
60
?
90
?
30
0,1
0,2
0,3
0,4
?
?
R C串,并联选频网络的频率响应
? ??T
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
0
0
j3
1
T
RC
1
0
??
? ???
第 （ 33）页
1.串联谐振
? ?
U
?? ?
? ?
?
U L
?
Uc
?
I
?
U R=
( a )
( b )
( c )
I m a x
? L
R
|Z|
I
C?
1
( a ) 阻抗与电流等随频率变化的曲线
( b ) 恒压电源激励时，电流谐振曲线
( c ) 串联谐振时的向量图
0
0
图 3-34(a)是感抗 XL、容抗 XC、复数阻抗的模 |Z|与
频率的关系曲线；图 3-34(b) 是输入电压一定 （即
恒压源激励） 时，串联电流 I与频率
的关系曲线，称为谐振曲线。
R
L
C
串联谐振回路
?
U
?
I
图 3-17(a)
根据 § 3.4节所述,R,L,C元件串联电路的总复数阻抗
? ? ?jCL eZXXjRZ ????
图 3-34
二,,R,L,C的串、并联
对照这两张图，我们发现当 XL=XC,即 (3-33)
时,|Z|变得最小,|Z|min=R,I达到最大，而且,
CL ??
1?
R
UII ??
m a x0
电压 与电流 同相。我们把电路的这种状态称为谐振 。
因为是串联电路，故称为串联谐振。串联谐振时电路的相量图
为图 3-34(c)。
?U ?I
LC
1
0 ?? ?? （ 3-34）
RLC电路发生串联谐振时具有下列特征：
（ 1）串联电流达到最大值 Imax。
（ 2）由于 φ=0，电路对电源呈现电阻性，电源供给的电能全部
消耗在电阻上，电源与电路不发生能量互换，能量的互换
只发生在电感与电容之间。
根据式 (3-33)可得出发生串联谐振的条件是
0??
（ 3）由于 XL=XC,电感与电容上的电压 UL=UC,但相位相反，
相互抵消，因此电源电压 ?? ? RUU
（ 4）串联谐振时 LLL XRUIXU ?? CCC XRUIXU ??
在电子学中，一般电阻 R并不是单独的电阻元件，而是包
含在实际电感线圈中的损耗能量的电阻，而且 R<<XL，因
而串联谐振时 UL=UC>>U。因为串联谐振时，电感（或电
容）上的电压 UL(或 UC) 可能超过电源电压许多倍，所以串
联谐振又称为电压谐振。
通常用 Q表示 UL(或 UC）与 U之比值，即
R
L
CRU
U
U
UQ LC 0
0
1 ?
? ???? (3-35)
Q称为电路品质因数或简称 Q值。
图 3-35是谐振曲线与品质因数 Q的关系。
LC电路的谐振特性在无线电工程中被用来选择有用频率的信号，
而尽量地抑制干扰。 显然,Q值越大，选择性越好。
?? ?
I
0
Q 大
Q 小
不同Q 值时的谐振曲线
图 3-35
2.并联谐振
图 3-36是电容器与线圈并联的电路。其中，
R是一个等效电阻，包括电感线圈本身的
铜阻，线圈磁性材料的损耗以及电容器的
介质损耗等。
并联电路的复数阻抗, ? ?
? ? RCjLC
LjR
LjR
Cj
LjR
Cj
Z
??
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
211
1
(3-36)
图 3-36
i
u C
L
R
iC
iL
并联谐振回路
Z
第 （ 34）页
?
?
??
?
? ??
?
??
?
L
Cj
L
RCRCjLC
LjZ
?
???
?
1
1
1 2（ 3-37）
Lj
CjRC
L ?
?
1
1
11
1
??
?
由上式得右面的等效电路
CLZ U
RC
L
L
I
CI0I
I
cjU ??
0
Z
U
Lj
U
?
实际方向
讨论,当 LC ?? ?1, Z呈容性
LC ?? ?1当 Z呈感性，
LC ?? ?1
当,Z为纯电阻
通常 L>>R，则?
当, 即 时，电路发生并联谐振。LC ?? 1? LC10 ?? ??
并联谐振具有下列特征：
（ 1）由式 (3-37)并联谐振时，电路阻抗 |Z|达到最大，
? ?
? ? RCR
L
RC
L
L
RCZ 2
0
2
0
0
11
?
? ????
（ 3-38）
|Z0|称为并联谐振阻抗。
因此在激励电压 U一定时，电流 I 将在谐振时达到最小值,
0
m i n0 Z
U
RC
L
UIII ????
图 3-37表示阻抗谐振特性及恒压源激励下的电流谐振曲线。
（ 2）电源电压 与电流 同相,φ=0，因此，电路呈电阻
性。
（在电子技术课程中，常将并联谐振阻抗 |Z0|用符号 Re表
示）,图 3-38是相量图。
?U ?I
?? ?0
并联谐振曲线
|Z |
|Z 0 |
I mi n
图 3-37 图 3-38
?
U
?
I L
?
Ic
?
I 0
并联谐振时的向量图
I
（ 3）并联谐振时，各并联支路的电流
? ? L
U
LR
UI
L
0
2
0
2 ?? ???
CU
C
UI
C 0
0
1 ?
?
??
总电流 ? ? QILURZUI L??? 2
00
0 ?
? ? QIRCUZUI C??? 20
0
0 ?或写成
可见，谐振时两个并联支路的电流近于相等，而比总
电流大 Q倍，因此，并联谐振也称为电流谐振。
第 （ 35）页
（ 4）如果并联电路改由恒流源激励，发生并联谐振时，由于
|Z0|最大，电路两端电压达到最大，如图 3-39所示。在
电子技术中，同样可以利用 LC并联电路的谐振特性选择
有用信号并抑制干扰。 Q值越大，选择性越好。
?? ?
I
0
Q 大
Q 小
不同 Q 值时的并联谐振曲线
C
L
R?
U
?
s
I
图 3-39
U
表 3-1正弦交流电路中电压与电流的
关系 一般关系 相位关系 大小关系 复数式电路
R
L
C
R,L串联
R,C串联
R,L,C
串联
?U
?I 0??
?U
?I
?90???
?U
?
?I
0??
?I?
0??
?U
?I
?90???
?U
C
C jBG
Z
Xj
Z
R
ZY ????? 22
1
对于电阻与电容串联的支路，如图 3-23所示
2Z
XB C
C ?式中 称为容纳。
电导、感纳、容纳及导纳的单位都是西门子 (S)。
当图 3-22与图 3-23两支路并联时，如图 3-24所示，
图 3-23
R
jx C
Z
?
U
?
I
jx C
Z
jx L
R 1 R 2
图 3-24
则并联电路的阻抗
jBGY ??
21
111
ZZZ ??
LjXRZ ?? 11
CjXRZ ?? 22 CjBGY ?? 22
L11 jBGY ??
21 GGG ??
CL BBB ??
21 YYY ??再写成
? ?CL BBjGGjBG ????? 21即
可见，阻抗并联时，采用复数导纳运算较为简便。
可见
例 3-8 已知图 3-24电路两支路参数为,? ???? 431 jZ ? ???? 682 jZ
电源电压,试求,,,VU ?02 2 0??? ?1I ?2I?I
????? ?535431 jZ
10682 ??? jZ ?? ?37
解,(1)用复数阻抗计算
6843
3710535
21
21
jjZZ
ZZZ
???
?????
??
??
?????????? ??
??
5.2647.45.1018.11 1650211 1650 j
图 3-25 例 3-8图
?
U
?
I
j6j4
?
I 1
?
I 2
????
44535 02 2 0
1
1 ??
???
?
?
?
?
Z
UI A?53?
电压与电流的相量图如图 3-26所示。
AZUI ??
?
37223710 02 2 0
2
2 ????
???
?
?
2.495.2647.4 0220 ?? ???? ?
?
Z
UI A?5.26?
图 3-26
* (2)用复数导纳计算
2.0535 11
1
1 ???? ?ZY S
?53?
SZY ?? 371.03710 11
2
2 ??????
2 2 4.05.2647.4 11 ???? ?ZY S?5.26?
注,亦可由式 求总导纳
于是, 2.002 2 011 ???? ?? ?YUI ?53? 44? ?53?
?37 1.0022 0
22 ????
?? ?YUI 22? ?37
?5.26? 2 2 4.002 2 02 ???? ?? ?YUI 2.49? ?5.26?
21 YYY ??
因 12.025343 3 222
1
1
1 ????? Z
RG 16.0
25
4
2
1
1 ???
Z
XB
L
16.012.011 jjBGY L ????所以
08.01 0 082
2
2
2 ??? Z
RG 06.0
100
6
2
2
2 ???
Z
XB
C又因
06.008.02 jY ??所以,
224.0224.01.02.0 5.2621 ?????? ? ?jejYYY ?5.26?于是
第 （ 31）页
§ 3.6 交流电路的频率特性
在电子技术和控制系统中，经常要研究在不同频率下电
路的响应。含有电容、电感的电路当激励信号的频率改变时
（ 即使电源电压的幅值不变 ）,由于元件电抗的改变，电路
中电流和各部分电压 （ 响应 ） 的大小和相位也随着改变。 这
种响应与频率的关系称为电路的频率特性或频率响应。前面
几节所讨论的电压和电流都是时间的函数，在时间领域内对
电路进行分析,称为时域分析 。下节则是在频率领域内对电
路进行分析，称为频域分析。
一,RC串联电路的频率特性
1.低通滤波器
电路如图 3-27所示，而它的相量图为图 3-28。
?
2
U
?
I
?
1
U
R
C
?
R
U
RC 低通滤波器
图 3-27
RCj
U
Cj
Cj
R
U
Cj
IU
??
?
? ?
??
?
???
??
??
1
1
1
1 11
2
电路输出电压
或写成输出与输入电压之比
令 称为传递函数
则
（ 3-25）RCjU
U
??
??
?
1
1
1
2
? ? ?
?
?
?
1
2
U
UjT ?
? ? ? ? 21 11 1 RCRCjjT ??? ????? ? ??T? ? ???? ?RCa rct g ??
=
?
低通滤波器相量图
表示 T 随 变化的特性称为幅频特性，如图 3-29(a)所示。
表示 随 变化的特性称为相频特性，如图 3-29(b)所示。
两者统称频率特性。从幅频特性可以看出，
该电路低频信号较易通过而抑制高频信号，
故称“低通滤波器”。根据式 (3-26)
式中传递函数的幅值 (3-26) ? ? ? ? 2
1
2
1
1
RCU
UT
?? ???
传递函数相角 (3-27) ? ? ? ?RCa r ct g ??? ??
0,7 07
0
0
( a)
( b)
? ?? ?
?
? ?? ?
?
? ?
1
4
?
?
2
?
?
低通滤波器的频率特性
图 3-29
当 ω =0时,T(ω)=1,φ(ω)=0；
ω=∞时,T(ω)=0,；? ? 2??? ??
角频率 称为截止角频率。? ? 40 ??? ??
时,RC10 ?? ?? ? ? 707.0210 ???T,
由于,这种电路又称为滞后网络。
? ??
?
?
? ???
0?
? ? 0???
2.高通滤波器
图 3-30(a)是电路图,(b)是对应的相量图 。
高通滤波器的输出电压
电路传递函数
?
?
??
?
??
?
?? 112
11
UR
RCj
CjR
Cj
R
URIU
?
?
?
图 3-30(a)
?
2
U
?
I
?
1
U
?
C
U
高通滤波器
R
图 3-30(b)
?
高通滤波器向量图
? ?
? ? 2
1
2
1 RC
RC
U
UjT
?
??
?
?? ?
?
? ? ? ???? TRCa r c tg ??2 ? ??? (3-28)
式中幅频响应 ? ? ? ? 2
1
2
1 RC
RC
U
UT
?
??
???
相频响应 ? ? ? ?RCa r c tg ???? ?? 2
(3-29)
(3-30)
第 （ 32）页
高通滤波器的频率特性如图 3-31所示。
0.707
0
0
(a)
(b)
? ( ? )
?
? ?? ?
?
? ?
1
4
?
2
?
高通滤波器的幅频响应(a)
与相频响应(b)
图 3-31
根据式（ 3-29）及式（ 3-30）
ω=∞时,T(ω)=1,φ(ω)=0 ；
当 ω =0时,T(ω)=0,；
? ? 707.0210 ???T,
? ? 40 ??? ?
由图 3-31(a)可见，上述电路具有使高频信号较易通过而抑制
较低频率信号的作用，故称“高通滤波”，而 这种
电路又称为超前网络。
时,RC10 ?? ??而
? ? 2??? ?
? ? 0???
3.串并联电路
RC串联部分的阻抗 Cj RCjCjRZ ??? ???? 113
RC并联部分的阻抗 RCj
R
Cj
R
Cj
R
Z
?
?
?
?
?
?
?
?
11
1
2
输入电流
23
1
ZZ
UI
??
?
?
输出电压为
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
???
RC
RCj
U
U
RCj
R
Cj
RCj
RCj
R
ZIU
?
?
??
?
?
1
3
1
1
1 1
122
?
2
U
?
I
?
1
U
2
Z
R
R
3
Z
串并联网络
C
C
图 3-32
传递函数
? ?
?????? ??
?
RCRCj
T
??
? 1
3
1（ 3-31）
如令,则上式变为C?? 10 ?
由此可得 RC串并联电路的频率特性如下,? ?
2
0
0
23
1
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?T
幅频特性
（ 3-32）
? ?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
0
0
3
1
j
T
相频特性 ? ? 3
0
0
?
?
??
?
? ?
??
?
?
?
?
?? a r c tg
如图 3-33所示。
图 3-33
R
R C
C
+
-
+
-
?
1
U
?
2
U
0,1 101
0,1 10
1
(a) 幅频响应 (b) 相频响应
?
30?
0
?
?
0
?
?
?
60?
?
90?
?
60
?
90
?
30
0,1
0,2
0,3
0,4
?
?
R C串,并联选频网络的频率响应
? ??T
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
0
0
j3
1
T
RC
1
0
??
? ???
第 （ 33）页
1.串联谐振
? ?
U
?? ?
? ?
?
U L
?
Uc
?
I
?
U R=
( a )
( b )
( c )
I m a x
? L
R
|Z|
I
C?
1
( a ) 阻抗与电流等随频率变化的曲线
( b ) 恒压电源激励时，电流谐振曲线
( c ) 串联谐振时的向量图
0
0
图 3-34(a)是感抗 XL、容抗 XC、复数阻抗的模 |Z|与
频率的关系曲线；图 3-34(b) 是输入电压一定 （即
恒压源激励） 时，串联电流 I与频率
的关系曲线，称为谐振曲线。
R
L
C
串联谐振回路
?
U
?
I
图 3-17(a)
根据 § 3.4节所述,R,L,C元件串联电路的总复数阻抗
? ? ?jCL eZXXjRZ ????
图 3-34
二,,R,L,C的串、并联
对照这两张图，我们发现当 XL=XC,即 (3-33)
时,|Z|变得最小,|Z|min=R,I达到最大，而且,
CL ??
1?
R
UII ??
m a x0
电压 与电流 同相。我们把电路的这种状态称为谐振 。
因为是串联电路，故称为串联谐振。串联谐振时电路的相量图
为图 3-34(c)。
?U ?I
LC
1
0 ?? ?? （ 3-34）
RLC电路发生串联谐振时具有下列特征：
（ 1）串联电流达到最大值 Imax。
（ 2）由于 φ=0，电路对电源呈现电阻性，电源供给的电能全部
消耗在电阻上，电源与电路不发生能量互换，能量的互换
只发生在电感与电容之间。
根据式 (3-33)可得出发生串联谐振的条件是
0??
（ 3）由于 XL=XC,电感与电容上的电压 UL=UC,但相位相反，
相互抵消，因此电源电压 ?? ? RUU
（ 4）串联谐振时 LLL XRUIXU ?? CCC XRUIXU ??
在电子学中，一般电阻 R并不是单独的电阻元件，而是包
含在实际电感线圈中的损耗能量的电阻，而且 R<<XL，因
而串联谐振时 UL=UC>>U。因为串联谐振时，电感（或电
容）上的电压 UL(或 UC) 可能超过电源电压许多倍，所以串
联谐振又称为电压谐振。
通常用 Q表示 UL(或 UC）与 U之比值，即
R
L
CRU
U
U
UQ LC 0
0
1 ?
? ???? (3-35)
Q称为电路品质因数或简称 Q值。
图 3-35是谐振曲线与品质因数 Q的关系。
LC电路的谐振特性在无线电工程中被用来选择有用频率的信号，
而尽量地抑制干扰。 显然,Q值越大，选择性越好。
?? ?
I
0
Q 大
Q 小
不同Q 值时的谐振曲线
图 3-35
2.并联谐振
图 3-36是电容器与线圈并联的电路。其中，
R是一个等效电阻，包括电感线圈本身的
铜阻，线圈磁性材料的损耗以及电容器的
介质损耗等。
并联电路的复数阻抗, ? ?
? ? RCjLC
LjR
LjR
Cj
LjR
Cj
Z
??
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
211
1
(3-36)
图 3-36
i
u C
L
R
iC
iL
并联谐振回路
Z
第 （ 34）页
?
?
??
?
? ??
?
??
?
L
Cj
L
RCRCjLC
LjZ
?
???
?
1
1
1 2（ 3-37）
Lj
CjRC
L ?
?
1
1
11
1
??
?
由上式得右面的等效电路
CLZ U
RC
L
L
I
CI0I
I
cjU ??
0
Z
U
Lj
U
?
实际方向
讨论,当 LC ?? ?1, Z呈容性
LC ?? ?1当 Z呈感性，
LC ?? ?1
当,Z为纯电阻
通常 L>>R，则?
当, 即 时，电路发生并联谐振。LC ?? 1? LC10 ?? ??
并联谐振具有下列特征：
（ 1）由式 (3-37)并联谐振时，电路阻抗 |Z|达到最大，
? ?
? ? RCR
L
RC
L
L
RCZ 2
0
2
0
0
11
?
? ????
（ 3-38）
|Z0|称为并联谐振阻抗。
因此在激励电压 U一定时，电流 I 将在谐振时达到最小值,
0
m i n0 Z
U
RC
L
UIII ????
图 3-37表示阻抗谐振特性及恒压源激励下的电流谐振曲线。
（ 2）电源电压 与电流 同相,φ=0，因此，电路呈电阻
性。
（在电子技术课程中，常将并联谐振阻抗 |Z0|用符号 Re表
示）,图 3-38是相量图。
?U ?I
?? ?0
并联谐振曲线
|Z |
|Z 0 |
I mi n
图 3-37 图 3-38
?
U
?
I L
?
Ic
?
I 0
并联谐振时的向量图
I
（ 3）并联谐振时，各并联支路的电流
? ? L
U
LR
UI
L
0
2
0
2 ?? ???
CU
C
UI
C 0
0
1 ?
?
??
总电流 ? ? QILURZUI L??? 2
00
0 ?
? ? QIRCUZUI C??? 20
0
0 ?或写成
可见，谐振时两个并联支路的电流近于相等，而比总
电流大 Q倍，因此，并联谐振也称为电流谐振。
第 （ 35）页
（ 4）如果并联电路改由恒流源激励，发生并联谐振时，由于
|Z0|最大，电路两端电压达到最大，如图 3-39所示。在
电子技术中，同样可以利用 LC并联电路的谐振特性选择
有用信号并抑制干扰。 Q值越大，选择性越好。
?? ?
I
0
Q 大
Q 小
不同 Q 值时的并联谐振曲线
C
L
R?
U
?
s
I
图 3-39
U
表 3-1正弦交流电路中电压与电流的
关系 一般关系 相位关系 大小关系 复数式电路
R
L
C
R,L串联
R,C串联
R,L,C
串联
?U
?I 0??
?U
?I
?90???
?U
?
?I
0??
?I?
0??
?U
?I
?90???
?U
