第十章 齿轮传动
1.掌握齿轮传动的优缺点、适用场合、类型及精度选择。
2.掌握选用齿轮材料的基本要求、常用热处理方法，合
理地选用齿轮的配对材料。
3.熟练掌握齿轮传动的受力分析方法，要能正确判断各
力的方向。
4.掌握齿轮的齿面接触疲劳强度及齿根弯曲疲劳强度的
基本理论及各参数的意义。
5.掌握齿轮传动设计步骤和方法，合理地选用齿轮参数。
6.理解计算载荷的意义，了解计算载荷中各参数的物理
意和影响因素 。
7.了解齿轮失效形式的特点、部位、机理及预防或减轻
失效的措施，针对不同失效形式的设计计算准则。
8.了解齿轮结构的设计方法、齿轮润滑及效率。
基
本
要
求
二、齿轮传动的特点：
1,效率高；
2,结构紧凑；
3,工作可靠、寿命长；
4,传动比稳定；
5,应用范围广。
6,制造安装精度要求高，因此
成本高；
7,不宜传动距离过大的场合。
§ 10-1 概 述
一、齿轮传动的组成及工作原理：
1.组成：主动轮、从动轮
2.工作原理：齿轮传动是啮合传动，靠主动轮齿和从动轮齿
的相互啮合来传递运动和动力。
1.按装置型式分,1）开式齿轮传动
2）半开式齿轮传动
3）闭式齿轮传动
三, 齿轮传动的类型：
2,按速度的大小分,高速（ v?15m/s）
低速（ v?3m/s）
4,按齿面的软硬分, 硬齿面（ HB>350或 HRC >38）
软齿面（ HB?350或 HRC?38）
3,按载荷大小分, 轻载
重载
四、对齿轮传动的要求,1,传动要平稳、准确
2.要具有足够的承载能力
§ 10-2 齿轮传动的失效形式和设计准则
齿轮传动的失效主要是 轮齿的失效,而轮齿的失效形式
与 工作条件、速度、载荷、材料热处理 等因素有关，其常见
的失效形式有：
一、失效形式：
1.轮齿折断：
折断发生在齿根处
?原因 齿根弯曲应力大；齿根应力集中
1）过载折断（淬火钢和铸铁齿轮常见的失效形式）；
2）疲劳折断
Fn
1）材料及热处理；
2）增大模数；
3）增大齿根圆角半径消除刀痕；
4）喷丸、滚压处理；
5）增大轴及支承刚度。
?采取措施
2.齿面点蚀：
轮齿接触表面在变化的接触应力作用下，由于疲劳而产生的
麻点剥蚀损伤现象，开始是针尖大小麻点，逐渐扩展连成片状。
点蚀一般首先出现在齿根靠近节线处，再向其它部位扩展。
?形成原因
轮齿在节圆附近一对齿受力，
载荷大；滑动速度低形成油膜条
件差；接触疲劳产生麻点 。
?采取措施：
提高材料的硬度；
加强润滑，提高油的粘度
3.齿面的胶合：
?原因：
高速重载；滑动速度大；
散热不良；齿面金属熔化粘连
后撕脱 —— 热胶合
注意, 1）点蚀常发生在闭式软齿面传动中；
2）开式传动主要是磨损，很少出现点蚀。
齿面粘连后撕脱
低速 重载，由于齿面间油膜
破坏，也会出现胶合 —— 冷胶合
?采取措施,
1）减小模数，降低齿高（降低滑动系数）；
2）抗胶合能力强的润滑油；
3）两轮采用不同的材料及硬度；
4）提高齿面硬度、降低粗糙度；
5）热平衡计算。
4.齿面磨损：
?措施,1）加强润滑；
2）开式改闭式传动
?原因,相对滑动；
润滑不良；
存在杂质。
主动
被动
被动
相对滑动方向
主动
5.齿面的塑性变形：
? 措施,提高材料的硬度，
改善润滑
? 原因,重载，齿面软
具体工作条件下的设计准则：
二,设计准则：
闭式
传动
软齿面 按齿面 接触 疲劳强度 设计按轮齿 弯曲 疲劳强度 校核
硬齿面 分别按轮齿 弯曲 疲劳强度和齿面 接触 疲劳强度 设计，
取两者中的较大模数
开式（半开）
传动
按轮齿 弯曲 疲劳强度条件
性 设计，加大模数 10~15%
工作条件 设计方法设计准则主要失效
点蚀
断齿、点蚀
保证齿面有足够的 接触
疲劳强度
保证齿面有足够的 接触
疲劳强度和轮齿有足够
的 弯曲 疲劳强度
磨损 —— 断齿
保证齿面有足够的抗磨
损能力和轮齿有足够的
弯曲 疲劳强度
高速、重载 胶合 保证齿面有足够的抗胶合能力 进行 抗胶合能力计算 或进行 热平衡计算
§ 10- 3 齿轮材料及选择原则
对材料的基本要求,齿面要硬，齿芯要韧。
一, 常用材料：
齿轮常用材料是各种牌号的 中碳钢，中、低碳合金钢，
铸钢和铸铁 等。一般多采用 锻造毛坯或轧制钢材,
齿轮尺寸较大或结构复杂且生产批量大时，可采用 铸钢
或铸铁。
表 P189表 10— 1列出了常用齿轮材料及牌号、热处理
方法及硬度。
轮齿具有足够强度和韧性 抵抗轮齿折断
齿面具有较高的硬度和耐磨性 抵抗齿面点蚀、胶合、
磨损、塑性变形
1.表面淬火
用于 中碳钢 和 中碳合金钢 。表面淬火硬度可达 52 ?56HRC，
由于齿面的硬度高，耐磨性好，而齿芯的韧性较高，用于轻
微冲击、要求结构紧凑、无须磨齿的场合。
二、常用热处理方法
金属
钢
铸铁
锻钢
铸钢 ZG310-570等
调质钢 45,40Cr,30CrMnSi,35SiMn等
渗碳钢 20Cr,20CrMnTi等
氮化钢 38CrAlA 等
HT250,HT200,QT500-5等
非金属,夹布塑胶、尼龙
常用于小功率、精度不高、噪声低的场合
3.调质
用于 中碳钢 和中 碳合金钢 。调质后齿面硬度一般
为 220?260HBS。适用于无结构尺寸要求。
4.正火 （常化）
正火用于消除内应力，亦适用于机械强度要求不高
的齿轮。
5.渗氮
渗氮后齿面硬度可达 60-62HRC，因氮化温度低，轮
齿的变形小，适用于难于磨齿（如内齿轮），又要求齿
面硬度大的场合。
2.渗碳淬火
渗碳钢用于 低碳钢 和 低碳合金钢, 表面淬火 硬度可
达 52-56HRC，齿面的硬度高，耐磨性好，而齿芯的韧性
较高，用于冲击严重、要求结构紧凑的重要齿轮传动。
通常渗碳淬火后要磨齿。
上述 5种热处理方法中,3,4 两种方法得到的为
软齿面齿轮（ HB≤350 ），其余 3 种得到硬齿面齿轮
（ HB>350）。
三,齿轮材料的选择原则：
1.工作条件的要求,功率、可靠度、质量、环境
2.工艺要求,毛坯选择；热处理方式
3.硬度选择,*软齿面硬度 ?350HBS；
*软齿面齿轮 HBS1-HBS2?30～ 50
高速、重载
体积紧凑 较好的材料及热处理方式
说
明
§ 10-4 齿轮传动的计算载荷
名义载荷 (理论载荷 )：
nca KFF ?
nF计算载荷 (考虑实际因素的载荷 )：
caF
1.使用系数 KA,是考虑轮齿啮合是 外部因素 引起的 附加动载
荷 。它主要取决于 原动机和工作机 的特性、
质量比、联轴器类型及运行状态。
载荷系数
?? KKKKK VA?
其值见 P190表
10-2。
载荷状况 工作机 器
原动机
电机 蒸汽机 多缸内燃 机 单缸内 燃机
均匀平稳 … 1.0 1.1 1.25 1.5
轻微冲击 … 1.25 1.35 1.5 1.75
中等冲击 … 1.5 1.6 1.75 2.0
严重冲击 … 1.75 1.85 2.0 2.25
2.动载系数 KV：
产生原因：
瞬时传动比不是定值 产生冲击和动载荷
1)由 制造、安装误差及轮齿受载后变形 所引起的 基节不等
2)由直齿轮传动中，单、双齿啮合的过渡 —— 啮合刚度变
化 —— 动载荷
采取措施,1）提高制造精度
2）减小齿轮直径 —— 降低 v
3）齿顶修缘 —— 高速、硬齿面
KV的值见 P192图 10-8
v
vK
精度影响因素：
注意,1）此图适用于直齿和
斜齿圆柱齿轮；
2）对于直齿圆锥齿轮，
精度降一级，按 vm
查图。
3.齿间载荷分配系数 K?：
产生原因,双对齿啮合 轮齿弹性变形和 齿距误差 两对齿上载荷分配不 均
采取措施,提高制造精度 K?的值见 P193表 10-3
4.齿向载荷分布系数 K?：
产生原因：
1）齿轮相对两轴承不对称配置；
2）轴、轴承、支座的变形；
3）制造、安装误差。
采取措施：
1）增大轴、轴承、支座的刚度；
2）对称布置；
3）适当地限制齿轮的宽度；
4）鼓型轮齿；
5）提高制造精度等。
KH?的值见 P195表 10-4，
KF?的值见 P195图 10-13
§ 10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一, 轮齿的受力分析：
力学模型简化,1）作用在齿面上的分布载荷以作用在 齿宽中点上的
集中力代替； 2）忽略摩擦力。
21 c o s ntn FFF ?? ?法向力
2
1
1
1
2
tt Fd
TF ??切向力
211 rtr FtgFF ??? ?径向力
?受力大小,Fn分解为 Ft,Fr
其中：
T1— 小齿轮的扭矩,N?mm;
?力的方向：
mmNnPT ???
1
161 1055.9
圆周力：
径向力,Fr1和 Fr2指向各自的轮心
主动轮上 Ft1与 v1反向；从动轮上 Ft2与 v2同向
kW
r/min
二, 齿面的接触疲劳强度计算：
设计准则,保证齿面不发生点蚀失效
—— 即保证齿面有足够的接触疲劳强度
?H ? ??H?
1.接触应力的概念：
接触应力 —— 两个以曲面接触的物体,受载前是点或线接触, 受
载后发生弹性变形，接触处变成小面,通常在此
小面上产生很大的 表面应力，叫接触应力。
两曲面的接触情况分为：
初始点接触
初始线接触
外接触
内接触
?
?
? ?
? ?
? ?
F
L
初始线接触 初始点接触
内接触外接触 外接触 内接触
L
2.两平行轴圆柱体接触的最大接触应力：
受载前：线接触
受载后：矩形面接触
最大接触应力发生在接
触区的中线处,由 弹性力
学知，最大接触应力为：
]
11
[
)
11
(
2
2
2
1
2
1
21
EE
L
F
H ??
?
??
?
?
?
?
?
?
? ?
? ?
? ?
F
L
?
? ?LFZ E
其中：
MPa
EE
Z E
???
?
???
? ???
???
?
2
2
2
1
2
121 11
1111
??????
，
弹性系数,P198表 10-6
式中：
??—— 两接触体的综合曲率半径；
,+”—— 外接触；
,-”—— 内接触；
?1, ?2—— 两接触体的泊松比；
E1, E2—— 两接触体的弹性模量。
（赫兹公式）
?
?
?
?
L
FZ
EH
21
111
??? ???
综合曲率半径 ?? 对 接触应力 ?H的影响
3.齿面接触疲劳强度的计算：
?k
?k
?k
t
t
rb O
K
A
B
rk
?建立力学模型：
（ 1)渐开线齿廓上各点的曲率半径 ?不同
（ 2）沿工作 齿廓各点所受的载荷不同
（有 单齿、双齿 啮合之分）
结论,工作 齿廓各点的接触应力不同，在小齿轮
单齿啮合的最低点接触应力最大。
1）两渐开线齿面上的最大接触应力计算,
通常按 节点啮合 进行计算
即,将渐开线齿廓在节点啮合 当量成一对
圆柱体接触，再按 赫兹公式计算。
?
? ?? LFZ EH
?2 ?1
21
111
??? ???
式中：
??
??
s i n
2
s i n
s i n
1
1
111
d
r
rPN
??
????
?? s in222 d?
????? s i n
2111111
1121 du
u
u
u ????????
?
????? s i n
2111111
1121 du
u
u
u ????????
?
,c o s ?tnca KFKFFF ???
1
2
1
2
z
z
d
du ??其中,—— 齿数比
bL? 接触齿宽（工作齿宽）
?
? ?? LFZ EH
将以上各式代入赫兹公式：
?? s i n
21
c o s 1du
u
b
KFZ t
E ?
???
u
u
bd
KFZZ t
HE
1
1
???
式中：
?? c o ss in
2?
HZ
—— 节点区域系数，当 ? = 20? 时,ZH =2.5
B1
B2
? ? M P aZZuudKT HHE
d
?? ???? 12 3
1
1
? ? M P aZZuubdKF HHEtH ?? ????? 1
1
代入得：将
11
1,2
d
b
d
TF
dt ?? ?
—— 设计公式
? ? mm
ZZ
u
uKTd
H
HE
d
3
2
1
1
12
???
?
???
????
??
许用接触应力2）齿面接触疲劳强度计算,
—— 校核公式
注意事项：
1） ?H 与 b 和 d1（即 z1m）有关，而与 z1 和 m单项无关；
2）两齿轮 ?H1=?H2,若 ??H?1 ???H?2,一般取
??H?? min???H?1 ； ??H?2 ? 代入公式计算
3）两齿轮 齿宽,一般 B1 ?B2,取接触齿宽 b
b ? min? B1 ； B2 ? 代入公式计算，
一般,b = B2,B1 = B2+（ 5~10） mm
B1
B2
B2
B1
4）设计计算时,的确定与 有关。?? KKK V,,1d
设计时,初选 ）（ 4.1~2.1?
tK 1td计算
计算圆周速度按 1td ?? KKK V,、查取
K计算
311
t
t K
Kdd ?
5）提高齿轮接触疲劳强度的主要措施：
?1d ?H?（ 1） 接触强度 ?
（ 2） ?)(
db ? ?H?
接触强度 ?
(高强度材料、高热处理硬度 )?
H][?
（ 3） 接触强度 ?
二, 齿根弯曲疲劳强度计算,
?建立力学模型,—— 轮齿相当 悬臂梁
对于精度较低（ 7,8,9级）的齿轮
假设,1）载荷作用于齿顶；
2）全部载荷由一对齿承受 ；
3）不计齿根的压应力
F
h
?
?cosnF
?sinnF
S
F?
h
A B
B
A
B
A
Fca
Fca
Fca Fca
危险截面确定,用 30° 切线法
沿工作 齿廓各点所受的载荷不
结论,齿廓各不同啮合点的 齿根 弯曲
应力不同，单齿啮合的最高点弯曲应
力最大。
? 危险截面处的弯曲应力：
6
c o s
6
c o s
220 bS
hKF
bS
hF
W
M nca
F
????? ???
Fa
t Y
bm
KF?
令：
mKS S?,mKh h?
YFa齿形系数,P197表 10-5
?c o stn
FF ?
?
??
co s
co s6
20
S
ht
F K
K
bm
KF ??
F
h
?
?cosnF
?sinnF
S
F?
h
A B
B
A
B
A
Fca
Fca
Fca Fca
Fa
t
F Ybm
KF?
0?
渐开线越平
仅与齿数 z有关,与模数 m无关
z d ?co sdd
b ?
齿根宽度
FaY
考虑齿根应力集中，引
入应力修正系数 Ysa，则：
SaFa
t
F YYbm
KF??
应力修正系数,仅与齿数 z有关，
P197表 10-5
M P aYYbmKF FSaFatF ][ ?? ??
得：令，
1
11
1
1
1
1,22
d
bmzd
mz
T
d
TF
dt ???? ?? M P aYYzm
KT
FSaFa
d
][2 2
1
3
1 ?
? ?
mmYYzKTm
F
SaFa
d
3 2
1
1
][
2
??
??? —— 设计公式
弯曲强度计算公式,
—— 校核公式
注意事项,1） ?F 与 b 和 m有关 ；
3）两齿轮 齿宽,一般 B1 ?B2,取接触齿宽 b ? min? B1 ； B2 ?
代入公式计算，一般,b = B2,B1 = B2+（ 5~10） mm
许用弯曲应力
2）两齿轮的 Yfa,Ysa不同，则,?F1??F2,若 ??F?1 ???F?2
取,代入公式计算
??
?
??
??
2
22
1
11
][,][m a x][ F
saFa
F
saFa
F
saFa YYYYYY
???
4）设计计算时,的确定也与 有关。?? KKK V,,m
设计时,初选 ）（ 4.1~2.1?
tK tm计算
计算几何尺寸按 tm ?? KKK V,、查取
K计算
3
t
t K
Kmm ?
6）提高齿轮接触疲劳强度的主要措施：
?F??m（ 1） 弯曲强度 ?
（ 2） ?)(
db ? ?F?
弯曲强度 ?
（ 3） (高强度材料、高热处理硬度 )?
F][?
弯曲强度 ?
5）对开式齿轮,只按 弯曲疲劳强度 设计，然后将 模数加大 10％～ 15％
§ 10-6 齿轮传动的设计参数许用应力与精度等级
一,齿轮传动参数的选择：
压力角 ? 齿厚 曲率半径
弯曲强度 接触强度
1)重叠系数大，传动平稳；
2)模数小，齿高减小，切削量小, 降低 VS，抗磨损和胶合
能力强；减少加工量；但抗弯强度差。
闭式传动,z1 =20～ 40
开式传动, z1 =17～ 20
1.压力角 ?：
2.小轮齿数 z1,（ d不变，即中心距 a为定值）
?
?
25
20
?
?
?
?
z1,
3.齿宽系数 d?
支承刚度好
对称布置
轴的刚度差
悬臂布置 取小值d?取大值d?
齿宽系数
轴向尺寸 载荷沿齿宽分布不均
齿轮传动径向尺
承载能力强
标准减速器齿宽系数为：
)1(5.0 1 ud
b
aba ????
7102 0 1 ?表查 Pd?
取标准值 ad udb ?? )1(5.01 ???
注意
4.模数 m 取标准值 传递动力的齿轮模数不得小于 1.5mm。
5.在齿轮的设计计算中，要注意参数的处理：
模数和压力角必须是 标准值 ；齿宽必须 圆整 ；中心距应尽可能
取整；分度圆必须足够 精确 （最低要求为小数点以后 三位数字 ）。
H
HHN
H S
K lim][ ?? ?
接触疲劳强度极限 （按
持久寿命试验）,查
P206-208图 10-21
齿面接触疲劳安全
系数,SH=1
接触疲劳寿命系数，
查 P203图 10-19
hn jLN 60?
循环次数：
转速 r/min
一转中轮齿同侧齿面啮合的次数
总工作时间, h
二,许用应力,
F
FEFN
F S
K ?? ?][ 弯曲疲劳安全系数，表
SF=1.25?1.5
齿轮的弯曲疲劳强度极限 （按
持久寿命试验）,查 P204-205
图 10-20
弯曲疲劳寿命系数，查
P202图 10-18
1.接触强度许用应力,
2.弯曲强度许用应力,
正火处理的结构钢
正火处理的铸钢
查取 ?lin注意：
1）一般取中偏下值，即 MQ
与 ML中间值；
2）硬度超过范围 可外插法
取值；
3）对称循环弯曲 应力取
70%。
制造和安装齿轮不可避免地要产生各种误差，这些误差对齿
轮传动带来影响：
1,影响传动的准确性,如齿圈径向跳动公差 Fr、公法线
长度变动公差 Fw等。
2,影响传动的平稳性,如齿形公差 ff、齿距极限偏差 fpt等。
3,影响载荷分布的均匀性,齿向公差 F?等。
三, 精度等级：
GB10095-88将误差的大小分为 12个等级，称为齿轮的精度
等级。 1级精度最高,12级精度最低，常用的是 6～ 9级。
此外, 考虑到制造误差, 工作时轮齿的变形, 轮齿热胀冷
缩以及便于润滑的原因, GB还规定了 14种齿厚偏差 。
根据使用要求不同，允许各公差组选用不同或相同的精度
等级
传递功率大
圆周速度高
传动平稳
噪声小
较高的精度等级
P208表 10— 8列出了常用精度等级及推荐的应用范围。
如,7 H K 7-6-6 G M
一 · 轮齿上的受力分析：
1.大小：
1
12
d
TF
t ?
?
??
cos
nt
nr
tgFtgFF ???
?tgFF ta ?
bt
tF
?? coscos ?
§ 10-7 标准斜齿圆柱齿传动的强度计算
?cos
tFF ??
??? coscoscos n
t
n
n
FFF ???
Fn
?
Ft(圆周向力 )
Fr(径向力 )
Fa(轴向力 )
不计摩擦力
? ?
?
? b
F′
?
t ?
F ? ?
?
t
圆周力：
径向力,和 指向各自的轮心
1rF 2rF
主动轮 上 与转向相反1tF
2tF 与转向相同从动轮 上
同直
齿轮
轴向力：
2.方向,
左旋齿轮用左手法则
右旋齿轮用右手法则
弯曲四指为转动方向、大指为 方向
1aF
用 左右手法 则判定：
1aF
主动轮 上
主、从动轮
上各对应力大小
相等、方向相反
主动
Fa1
Fa2
从动轮 的 Fa2与 从动轮 的 Fa1反向
n1n1
例：圆柱齿轮的受力分析
1
2
n3
3
4
n2
n1
Fr1
Fr2
Ft1 F
t2Fa2
Fa1
Fr1
Fr2
Fa1
Fa2Ft2
Ft1
齿轮 1,2：
齿轮 3：
Ft4
Fr3
Fa3
齿轮 4：
Ft3 F
r4
Fa4
强度计算的力学模型与计算依据和直齿圆柱齿轮相同，但考虑到：
① 斜齿圆柱齿轮的法向齿廓为渐开线。
② 斜齿圆柱齿轮的重合度 = 端面重合度 + 轴向重合度（比直齿
轮大得多）。
③ 斜齿圆柱齿轮因螺旋角的存在而导致传动的接触线倾斜，有利
于提高强度。
三, 斜齿轮强度计算,
二,计算载荷：
计算齿轮强度的载荷系数：
?? KKKKK VA?
名义载荷：
nca KFF ?
nF
计算载荷,同直齿轮
P192图 10-8 P193表 10-3
bt
t
n
FF
?? co sco s?
1.齿面接触疲劳强度计算：
?
? ?? LKFZ nEH
tt
d ?? s in
2?
t
b
nnn du
u
u
u
?
?
???? s i n
co s2111111
1121
????????
?
b
t
b
t
n
d
?
?
?
??
co s
s i n
2co s ???
21
111
nn ???
??
?
?
? ?? LKFZ nEH
b
bL
?
??
c o s?
u
u
db
KFZ
t
b
bt
bt
EH
1
s i n
c o s2
c o sc o s
c o s
1
??
??? ?
?
???
??
?
HZ
将 代入 赫兹公式 得：
LFn、、
??
1
tt
bt
E u
u
db
KFZ
??
?
? ? c o ss i n
c o s21
1
????
u
u
db
KFZZ t
HE
1
1
???
??
M P aZZuubd KF HHEtH ][1
1
???
?
????? —— 校核公式
—— 设计公式
说
明
? ? ? ? ? ?? ? ；2/21 HHH ??? ??
? ? ? ? ? ? ? ? 。时，当 22 23.123.1 HHHH ???? ??
式中：
得：，将：
11
12 dbdTF dt ?? ?
mmZZ
u
uKTd
H
EH
d
3 211 )
][
(12
??? ?
???
tt
b
HZ ??
?
c o ss in
c o s2?其中
查 P215图 10-30
?Y
考虑重合度 ??，并 引入螺旋角影响系数
直齿轮：
2.齿根弯曲疲劳强度计算：
M P aYYYbm KF FsaFa
n
t
F ][ ??? ?
?
??
强度计算的模型,斜齿轮法面上的当量直齿轮
SaFa
t
F YYbm
KF??
b
bL
?
??
c o s?
—— 校核公式
得：，将：
1
1
1 co s d
bmzd
d
n ?? ?
?
)(
][
co s2
3
2
1
2
1 mmYY
z
YKT
m
F
saFa
d
n ???
?
?
??
按当量齿数查
表 10-5
—— 设计公式
1） 按 查 P215表 10-5。saFa YY,
?? 3co s
zz
v
?Y
值查 P215图 1-28，2） )3 1 8.0(
1 ??? ? tgzd?
说明：
3） 值查 P214图 10-26
??
4）
?
?
?
?
?
??
2
22
1
11
][,][m a x][ F
saFa
F
saFa
F
saFa YYYYYY
???
M P aYYYbm KF FsaFa
n
t
F ][ ??? ?
?
??
—— 校核公式
)(
][
co s2
3
2
1
2
1 mmYY
z
YKT
m
F
saFa
d
n ???
?
?
?? —— 设计公式
1）分度圆螺旋角 ?
一般取, 00 20~8??
人字齿轮, 00 40~15??
?
平稳性 承载能力
轴向力 传动效率
2）对于斜齿圆柱齿轮，一般应将中心距圆整，圆整步骤如下：
注意：
按强度公式计算 mn 取标准 mn
?co s2
)( 21 zzma n ??
圆整 a
a
zzm n
2
)(a r c c o s 21 ???
尺寸和材料相同时,斜齿轮承载能力大于直齿轮
斜齿轮尺寸小于直齿轮外载和材料相同时：
设计闭式齿轮传动，单向运转、平稳载荷、工作寿命 15年、
16h/天、轴刚度较小、齿轮非对称布置,，kWP 151 ?
m in/9 6 01 rn ?
2.3?u
1.材料、热处理
40Cr小 齿轮材料
大
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
40Cr
调质 表面淬火齿轮热处理小大
P189表 10-1 280HBS 50HRC240HBS 50HRC齿轮硬度小大
1100
1limH?
600P206
图 10-21c,d,e
2limH?
550 1100
接触疲劳
极限 )(MPa
1limF?
500 620P204
图 10-20b,c,d
2limF? 380 620
弯曲疲劳
极限 )(MPa
40Cr45
例：
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
1N )1630015(96016060 11 ??????? hLjnN
4.147× 109
2N uNN /12 ?
1.296× 109
应力循
环次数
1HNK P203图 10-19
0.9
2HNK
0.95
接触寿
命系数
0.85
0.88
1FNK
2FNK
弯曲寿
命系数 P202图 10-18
HS
1
FS
1.4
][ 1H? M P aSK HHNHH /][ 11lim1 ?? ? 540 990
][ 2H? M P aSK HHNHH /][ 22l i m2 ?? ? 522.5 1045
P202
安全
系数
许用
接触疲
劳应力
][ 1F? M P aSK FFNFF /][ 11l i m1 ?? ?
][ 2F? M P aSK FFNFF /][ 22lim2 ?? ?
许用 弯
曲疲劳
应力
303.57
238.86
376.43
389.7
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
齿轮类型 初定螺旋角
? 0
0 140 140
2.确定参数
1.3 1.6 1.6初选
tK
P208表 10-8确定精度 7级 7级 7级
1齿宽系数
d?
P201表 10-7
齿数 闭式软齿面 40~201 ?z
12 izz ?
1z 24
2z
77 77 77
1 0.8
24 24
转矩 )(1 NmmT
1161 /1055.9 nPT ??
99480
弹性系数
EZ
P198表 10-6
区域系数
HZ
斜齿轮查 P215图 10-30 2.5 2.433 2.433
189.8 MPa
当量
齿数
26.27
2vz
84.29
24 26.27
1vz
?3c o szz v ? 77 84.29
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
3.设计计算
按接触强度
??
斜齿端面
重合度 1.65
P214图 10-26
许用接触疲
劳应力 斜齿,? ? ? ? ? ?? ?
2/21 HHH ??? ??
? ? ? ? ? ? ? ?22 23.123.1 HHHH ???? ?? 时，
直齿,? ?][][m in][ 21 HHH ???,? 522.5
531.25 1017.5
计算小齿轮分
度圆直径
)(1 mmd t
? ?3
2
1
1
12
???
?
???
????
H
HE
d
ZZ
u
uKTd
??
直齿：
3 211 )][(
12
H
EH
d
ZZ
u
uKTd
??? ? ?
??
斜齿：
65.396 57.62 40.25
1.65
87.078.0 21 ?? ?? ??
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
计算 )(mmm
nt 11 /c o s zdm n ?? 2.332.725
1.63
1db d??
齿宽 )(mmb
62.571??
25.408.0 ??
57.6265.396 32.23 9 6.651??
ntmh 25.2?
hb/
全齿高
h
5.246.13 3.67
8.7710.9910.67
2.96 0 0 0 0/
11 dnv ??
圆周速度 )/( smv 3.29 2.023
使用系数
AK
P190表 10-2 1 1 1
动载系数
VK
1.11P192图 10-8 1.12 1.09
齿向载荷分布
系数
?K ?FK
查 P195图 10-13
?HK
查 P194图 10-4 1.423 1.42 1.285
1.35 1.35 1.26
1.2齿间载荷分配
系数
?K
?FK,查 P193表 10-3?HK
1.2
1.4
1.4
1.4
1.4mmNbFK
tA /1 0 0/ ?
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
接触载荷系数
?? KKKKK vA?弯曲载荷系数
1.93
1.814
1.976
1.923
2.21
2.10
校正分度圆直径
311 tt KKdd ?
74.38 64.17 43.184
2.59计算
)(mmm n 11 /c o s zdm n ?? 3.10 1.741
按弯曲强度设计
齿形
系数 1FaY
2FaY
P197表 10-5
P197表 10-5
2.65
2.226
2.592
2.211
2.592
2.211
应力校正
系数 1Sa
Y
2SaY
1.58
1.764
1.596
1.774
1.596
1.774
比较弯曲强度
][ 1
11
F
SaFa YY
? ][ 2
22
F
SaFa YY
?
与
0.01379
与
0.01644
0.01363
与
0.01642
0.01099
与
0.01007
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
?Y
螺旋角
系数
查 P215图 1-28
)5 2 2.1(9 0 3.1
3 1 8.0 1
?
? ??? ? tgzd
0.88 0.88
由弯曲强
度计算模数 3
2
1
1
][
2
F
SaFa
d
YY
z
KTm
??
???
3 2
1
2
1
][
co s2
F
saFa
d
n
YY
z
YKTm
???
?
?
??
直齿：
斜齿：
2.167
圆整 2.5
1.82
圆整 2
1.66
圆整 2
（ 2.59）（ 3.10） （ 1.741）
比较
实际
齿数
112 2.3 zizz ??
1z
31
2z
99
30
nmdz ?c o s11 ?
96
21
67
计算中心距
)(mma
)c o s2/()( 21 ??? zzma n
133.98
圆整 134
157.5 90.694
圆整 91
精算螺旋角 ? ))2/()(c o s (
21 azzma r c n ???
14?2?5? 14?45?10?
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
4.几何尺寸
的计算
分度圆直
径 mm
2
1
d
d ?c o s/zmd n?
75
240.0
63.9
204.09
43.43
138.57
齿顶圆
直径 mm
2
1
a
a
d
d
齿顶圆直
径 mm
2
1
f
f
d
d
齿宽 )(mmb
1db d??
752 ?b
801 ?b
652 ?b
701 ?b
352 ?b
401 ?b
5.结构设计
三种方案的主要参数
小 40Cr 40Cr 40Cr齿轮材料
大
齿轮热处理 调质小大 调质 表面淬火
设计内容 方案 1 方案 2 方案 3
齿轮类型,螺旋角 ?
齿轮精度 7级 7级 7级
14?2?5? 14?45?10?
小 齿轮齿数
大
24 24 24
77 77 77
2.5 2 2模数 )(mmm
n
分度圆直径 mm
2
1
d
d
75
240.0
63.9
204.09
43.43
138.57
齿宽 )(mmb 752 ?b
801 ?b
652 ?b
701 ?b
352 ?b
401 ?b
中心距 )(mma
45 45 40Cr
134 91157.5
F?
§10-8 直齿圆锥齿轮传动
一, 受力分析：
? ?? ?Rmt dTdTF ?5.01/22 11111 ???
大小及关系
式中,dm1为小齿轮齿宽中点的分度
圆直径
21111 c o sc o s atr FtgFFF ????? ???
11112 s i ns i n atr FtgFFF ????? ???
方向 径向力,指向圆心 ；
轴向力,指向大端。
返回
圆周力,主动轮上 与转向相反
1tF
2tF
与转向相同从动轮上
例：判断力的方向
2
1
n1
Fr1
Fa1
Ft1 F
t2
Fa2
Fr2
n2
1,直齿圆锥齿轮强度计算的特点：
(1) 当量齿轮的概念
? 过分度圆锥 C点作垂直于 CO的 CO1
? 以 OO1为轴,O1C为母线的圆锥称为
该圆锥的背锥
? 以 O1C为分度圆半径,以锥齿轮大
端模数 m为直齿轮模数,取标准压
力角,该直 齿轮为锥齿轮的当量
直齿轮
?
(2) 计算特点：
一对锥齿轮强度计算可转化为齿宽中点的 当量直齿
轮的强度计算 。 当量圆柱齿轮的分度圆半径即为齿宽中
点处的背锥母线长，模数即为齿宽中点的平均模数。
二,直齿圆锥齿轮传动的强度计算：
2.计算参数,当量齿轮啮合时的当量参数如下：
1
1
1111 )5.01(2s i n dR
dbdbdd
Rm ?? ???????
u
uddd
R
m
V
1)5.01(
c o s
2
1
1
1
1
???? ?
?
RbR ??
12
1
2
1
2 ?? ct gtg
d
d
z
zu ????
22
1
1 11)(
1c os
u
u
tg ?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
2
c o s
c o s
1
2
c o s
c o s
1
1
2
2
u
z
z
z
zu
z
z
v
v
v ???? ?
?
?
?
u
uTFdFdT tmtV
V
1
c o s22
2
1
1
1111
1
????
? mm m
m
bR
R
d
d ?
?? 5.01
1
R
mmm
?5.01 ??
将上述参数带入直齿圆柱齿轮强度计算式
3.齿面接触强度计算,直齿轮：
ubd
uKTZZ
HEH 2
1
1 )1(2 ???
校核式：
M P audKTZZ H
RR
EHH ][)5.01(
4
3
1
2
1 ?
??? ???
设计式：
mm
u
KTZZd
RRH
EH3
2
12
1 )5.01(
4)
][
(
??? ?
?
同直齿轮
4.接根弯曲强度计算,直齿轮：
saFaF YYmbd
KT
1
12??
M P aYYbm KF FsaFa
R
t
F ][)5.01( ??? ???
校核式：
mmYY
uz
KTm
F
saFa
RR
3
22
1
2
1
][1)5.01(
4
??? ??
?
设计式：
按当量齿数
查表 10-5
5.2?HZ
注意
4.齿宽系数
R?
直齿圆锥齿轮轮齿由大端向小端缩小，载荷沿齿
宽分布不均，不宜过大一般取 3.0~25.0?R?
同直齿轮查
P190表 10-2 P192图 10-8低一级精度查取
1.载荷系数
?? KKKKK VA?
11 ?? ?? FH KK,
beHFH KKK ??? 5.1??
轴承系数,P224表 10-9
5.强度不足应采取的措施：
? ? 代入计算、[σ][σ]m i n[σ]2,H2H1H ?
3.
?
?
?
?
?
??
2
22
1
11
][
,
][
m a x
][ F
saFa
F
saFa
F
saFa YYYYYY
???
(1) 根据工作条件、材料等分析轮齿可能失效形式
装置型式,开式 闭式 半开式
工作情况,低速 高速 重载 轻载
材料,硬齿面：硬度 >350HBS
软齿面：硬度 ≦ 350HBS
(2) 建立相应的强度计算式
(3) 合理选择有关参数进行计算，确定 d 或 m
(4) 考虑其它可能产生的失效形式，进行强度校核
(5) 几何尺寸计算及结构设计
齿轮传动强度设计步骤
§10-9 变位齿轮的强度计算概述
1,变位齿轮传动的受力分析和强度计算的原理和标准齿
轮传动一样。
2,齿根弯曲疲劳强度强度：
? 变位齿轮的轮齿齿形有变化，因此轮齿弯曲强度计算
公式中的齿形系数 和应力修正系数 也随之变化，
但进行弯曲强度计算时，仍用标准齿轮传动的公式。 Fa
Y SaY
SaFa YY, 查有关齿轮国标
? 对正变位齿轮
X FY F?齿根厚度
3,齿面接触疲劳强度
? 高度变位时，轮齿的接触强度不变，因此齿面接触
强度计算公式中仍用标准齿轮传动的公式。
tt
b
HZ ??
?
?
?
t a nc o s
c o s2
?? ?
?
t ans i n
2
2HZ
? 角度高度变位（ ）齿轮传动时，轮齿的接触强
度的变化用区域系数来体现：
0??x
角度高度变位的直齿圆柱齿轮传动的区域系数为：
角度高度变位的斜齿圆柱齿轮传动的区域系数为：
查有关齿轮国标HZ
对正传动,)(
tt ???? ???? HZ H?
4.有利于提高齿轮强度的变位系数推荐值见 P227表 10-10。
5.锥齿轮一般不作角度变位，为使大小齿轮传动的弯曲
强度接近，可采用切向变位。
§10-10 齿轮的结构设计
※ 轮体的结构形式由齿轮的大小确定
1、盘式（实心式）
2、腹板式
3、轮辐式
4、组合式
※ 齿轮的强度计算确定出齿轮的主要尺寸：
等。、、、,dRbzm n ?)(
※ 轮体的其它尺寸由经验确定，如：齿圈的大小、
轮辐的、轮毂尺寸等。
齿轮的结构设计
me 2?？
e e
me 6.1?？
mmd a 160?
盘式（实心式）
齿轮的结构设计
me 2?
me 6.1?
L
d
a
d
w
d
齿轮的结构设计 腹板式mmd
a 5 0 0?
轮辐式齿轮的结构设计 mmd
a 1000400 ??
焊接式
齿轮的结构设计
骑缝螺钉偏向较硬的一边 1-2mm
组合式
§10-11 齿轮传动的润滑
润滑剂的作用,减少磨损、散热、防锈。
一,齿轮传动的润滑方式：
1.开式和半开式齿轮传动,人工定期加润滑油。
润滑剂：润滑油或润滑脂
2.闭式齿轮传动,润滑方式：由齿轮的圆周速度大小定。
齿轮运动有相对滑动 摩擦、磨损、功耗, ?
? ?,/121 时当 smv ? 采用油池润滑
? ?,/122 时当 smv ? 采用喷油润滑,/25 时当 smv ?
:/25 时当 smv ?
耗油量,对单级 KwL /7.0~35.0
对多级传动，耗油
量按级数成倍增加。
二, 润滑剂的选择：
润滑脂, 润滑油
牌号查 P231表 10-11 粘度查 P232表 10-12
例 题 分 析 主动 被动 主动 被动
1.分析中间齿轮接触应力和弯曲应力的特点？
S
K N li m][ ?? ?
较大者强度高?? ][
hn jLN 60?
循环次数：
M P abm YYKF FSaFatF ][ ?? ??
? ? M P a
u
u
d
KTZZ
H
d
HEH ??? ?
??? 12
3
1
1
2,两级齿轮传动如图。已知,Z1=Z2<Z3，设传动
效率 100%，三个齿轮的材质完全一样。试分
析（说明理由）：
① 哪个齿轮的接触强度最大？
② 哪个齿轮的弯曲强度最低？
③ 若齿轮 1的切向力为 Ft，轴向力为 Fa，径向为
Fr，那么，轴 Ⅱ 所受的轴向力和径向力各多
少？
机械设计作业集（ 2） P20
?10-25
?10-34
例 题 分 析
解：
1.由齿面接触强度求,2 T
32060
1
2 ??? zzu
? ? ? ? ? ?? ? M P aHHH 430m i n 21 ?? ???,
5.08040
1
??? dbd?
112 iTiTT ?? ?
mmmzd 8020411 ????
? ?
? ?
mNmmN
ZZuK
du
T
HE
Hd
????
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
???
?
?
??
?
?
?
?
?
254.56)(58.56253
5.28.189
430
134.12
805.03
)1(2
2323
1
1
??
? ? M P auudKTZZ H
d
HEH ??? ?
??? 12
3
1
1
的输出转矩 （不计功率损）。
,45,4,60,20 121 mmbmmmzz ????
? ?,.4 3 02 M P aH ?? ? ?,M P aF 2802 ??
,85.1?FK,40.1?HK
2 T
,402 mmb ?
1,一直齿圆柱齿轮传动，已知
齿轮的材料为锻钢，许用接触应力 ? ?,500
1 M P aH ??
许用弯曲应力 ? ?,3 4 01 M P aF ??
弯曲载荷系数 接触载荷系数 求大齿轮允许
NmzzTiT 76.1 6 82 5 4.56
1
2
12 ???? ?
2.由齿根弯曲强度求,2 T ? ? M P a
zm
YYKT
F
d
SaFa
F ??? ?? 2
1
3
12
由表 10-5查得,73.1,28.2,15.1,80.2
2211 ???? saFasaFa YYYY
? ? ? ?
? ? NmN m m
YYYYK
zm
T
SaFa
F
SaFa
Fd
6.2 4 54.2 4 5 5 5 298.70,34.78m i n5.3 3 4 5 9
73.128.2
2 8 0
,
55.18.2
3 4 0
m i n
85.12
2045.0
,m i n
2
23
22
2
11
1
2
1
3
1
????
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
??
???
NmTiT 7.7366.245312 ???? ?
大齿轮所能传递的扭矩
? ? NmT 76.1 6 87.7 3 6,76.1 6 8m i n2 ??
1.掌握齿轮传动的优缺点、适用场合、类型及精度选择。
2.掌握选用齿轮材料的基本要求、常用热处理方法，合
理地选用齿轮的配对材料。
3.熟练掌握齿轮传动的受力分析方法，要能正确判断各
力的方向。
4.掌握齿轮的齿面接触疲劳强度及齿根弯曲疲劳强度的
基本理论及各参数的意义。
5.掌握齿轮传动设计步骤和方法，合理地选用齿轮参数。
6.理解计算载荷的意义，了解计算载荷中各参数的物理
意和影响因素 。
7.了解齿轮失效形式的特点、部位、机理及预防或减轻
失效的措施，针对不同失效形式的设计计算准则。
8.了解齿轮结构的设计方法、齿轮润滑及效率。
基
本
要
求
二、齿轮传动的特点：
1,效率高；
2,结构紧凑；
3,工作可靠、寿命长；
4,传动比稳定；
5,应用范围广。
6,制造安装精度要求高，因此
成本高；
7,不宜传动距离过大的场合。
§ 10-1 概 述
一、齿轮传动的组成及工作原理：
1.组成：主动轮、从动轮
2.工作原理：齿轮传动是啮合传动，靠主动轮齿和从动轮齿
的相互啮合来传递运动和动力。
1.按装置型式分,1）开式齿轮传动
2）半开式齿轮传动
3）闭式齿轮传动
三, 齿轮传动的类型：
2,按速度的大小分,高速（ v?15m/s）
低速（ v?3m/s）
4,按齿面的软硬分, 硬齿面（ HB>350或 HRC >38）
软齿面（ HB?350或 HRC?38）
3,按载荷大小分, 轻载
重载
四、对齿轮传动的要求,1,传动要平稳、准确
2.要具有足够的承载能力
§ 10-2 齿轮传动的失效形式和设计准则
齿轮传动的失效主要是 轮齿的失效,而轮齿的失效形式
与 工作条件、速度、载荷、材料热处理 等因素有关，其常见
的失效形式有：
一、失效形式：
1.轮齿折断：
折断发生在齿根处
?原因 齿根弯曲应力大；齿根应力集中
1）过载折断（淬火钢和铸铁齿轮常见的失效形式）；
2）疲劳折断
Fn
1）材料及热处理；
2）增大模数；
3）增大齿根圆角半径消除刀痕；
4）喷丸、滚压处理；
5）增大轴及支承刚度。
?采取措施
2.齿面点蚀：
轮齿接触表面在变化的接触应力作用下，由于疲劳而产生的
麻点剥蚀损伤现象，开始是针尖大小麻点，逐渐扩展连成片状。
点蚀一般首先出现在齿根靠近节线处，再向其它部位扩展。
?形成原因
轮齿在节圆附近一对齿受力，
载荷大；滑动速度低形成油膜条
件差；接触疲劳产生麻点 。
?采取措施：
提高材料的硬度；
加强润滑，提高油的粘度
3.齿面的胶合：
?原因：
高速重载；滑动速度大；
散热不良；齿面金属熔化粘连
后撕脱 —— 热胶合
注意, 1）点蚀常发生在闭式软齿面传动中；
2）开式传动主要是磨损，很少出现点蚀。
齿面粘连后撕脱
低速 重载，由于齿面间油膜
破坏，也会出现胶合 —— 冷胶合
?采取措施,
1）减小模数，降低齿高（降低滑动系数）；
2）抗胶合能力强的润滑油；
3）两轮采用不同的材料及硬度；
4）提高齿面硬度、降低粗糙度；
5）热平衡计算。
4.齿面磨损：
?措施,1）加强润滑；
2）开式改闭式传动
?原因,相对滑动；
润滑不良；
存在杂质。
主动
被动
被动
相对滑动方向
主动
5.齿面的塑性变形：
? 措施,提高材料的硬度，
改善润滑
? 原因,重载，齿面软
具体工作条件下的设计准则：
二,设计准则：
闭式
传动
软齿面 按齿面 接触 疲劳强度 设计按轮齿 弯曲 疲劳强度 校核
硬齿面 分别按轮齿 弯曲 疲劳强度和齿面 接触 疲劳强度 设计，
取两者中的较大模数
开式（半开）
传动
按轮齿 弯曲 疲劳强度条件
性 设计，加大模数 10~15%
工作条件 设计方法设计准则主要失效
点蚀
断齿、点蚀
保证齿面有足够的 接触
疲劳强度
保证齿面有足够的 接触
疲劳强度和轮齿有足够
的 弯曲 疲劳强度
磨损 —— 断齿
保证齿面有足够的抗磨
损能力和轮齿有足够的
弯曲 疲劳强度
高速、重载 胶合 保证齿面有足够的抗胶合能力 进行 抗胶合能力计算 或进行 热平衡计算
§ 10- 3 齿轮材料及选择原则
对材料的基本要求,齿面要硬，齿芯要韧。
一, 常用材料：
齿轮常用材料是各种牌号的 中碳钢，中、低碳合金钢，
铸钢和铸铁 等。一般多采用 锻造毛坯或轧制钢材,
齿轮尺寸较大或结构复杂且生产批量大时，可采用 铸钢
或铸铁。
表 P189表 10— 1列出了常用齿轮材料及牌号、热处理
方法及硬度。
轮齿具有足够强度和韧性 抵抗轮齿折断
齿面具有较高的硬度和耐磨性 抵抗齿面点蚀、胶合、
磨损、塑性变形
1.表面淬火
用于 中碳钢 和 中碳合金钢 。表面淬火硬度可达 52 ?56HRC，
由于齿面的硬度高，耐磨性好，而齿芯的韧性较高，用于轻
微冲击、要求结构紧凑、无须磨齿的场合。
二、常用热处理方法
金属
钢
铸铁
锻钢
铸钢 ZG310-570等
调质钢 45,40Cr,30CrMnSi,35SiMn等
渗碳钢 20Cr,20CrMnTi等
氮化钢 38CrAlA 等
HT250,HT200,QT500-5等
非金属,夹布塑胶、尼龙
常用于小功率、精度不高、噪声低的场合
3.调质
用于 中碳钢 和中 碳合金钢 。调质后齿面硬度一般
为 220?260HBS。适用于无结构尺寸要求。
4.正火 （常化）
正火用于消除内应力，亦适用于机械强度要求不高
的齿轮。
5.渗氮
渗氮后齿面硬度可达 60-62HRC，因氮化温度低，轮
齿的变形小，适用于难于磨齿（如内齿轮），又要求齿
面硬度大的场合。
2.渗碳淬火
渗碳钢用于 低碳钢 和 低碳合金钢, 表面淬火 硬度可
达 52-56HRC，齿面的硬度高，耐磨性好，而齿芯的韧性
较高，用于冲击严重、要求结构紧凑的重要齿轮传动。
通常渗碳淬火后要磨齿。
上述 5种热处理方法中,3,4 两种方法得到的为
软齿面齿轮（ HB≤350 ），其余 3 种得到硬齿面齿轮
（ HB>350）。
三,齿轮材料的选择原则：
1.工作条件的要求,功率、可靠度、质量、环境
2.工艺要求,毛坯选择；热处理方式
3.硬度选择,*软齿面硬度 ?350HBS；
*软齿面齿轮 HBS1-HBS2?30～ 50
高速、重载
体积紧凑 较好的材料及热处理方式
说
明
§ 10-4 齿轮传动的计算载荷
名义载荷 (理论载荷 )：
nca KFF ?
nF计算载荷 (考虑实际因素的载荷 )：
caF
1.使用系数 KA,是考虑轮齿啮合是 外部因素 引起的 附加动载
荷 。它主要取决于 原动机和工作机 的特性、
质量比、联轴器类型及运行状态。
载荷系数
?? KKKKK VA?
其值见 P190表
10-2。
载荷状况 工作机 器
原动机
电机 蒸汽机 多缸内燃 机 单缸内 燃机
均匀平稳 … 1.0 1.1 1.25 1.5
轻微冲击 … 1.25 1.35 1.5 1.75
中等冲击 … 1.5 1.6 1.75 2.0
严重冲击 … 1.75 1.85 2.0 2.25
2.动载系数 KV：
产生原因：
瞬时传动比不是定值 产生冲击和动载荷
1)由 制造、安装误差及轮齿受载后变形 所引起的 基节不等
2)由直齿轮传动中，单、双齿啮合的过渡 —— 啮合刚度变
化 —— 动载荷
采取措施,1）提高制造精度
2）减小齿轮直径 —— 降低 v
3）齿顶修缘 —— 高速、硬齿面
KV的值见 P192图 10-8
v
vK
精度影响因素：
注意,1）此图适用于直齿和
斜齿圆柱齿轮；
2）对于直齿圆锥齿轮，
精度降一级，按 vm
查图。
3.齿间载荷分配系数 K?：
产生原因,双对齿啮合 轮齿弹性变形和 齿距误差 两对齿上载荷分配不 均
采取措施,提高制造精度 K?的值见 P193表 10-3
4.齿向载荷分布系数 K?：
产生原因：
1）齿轮相对两轴承不对称配置；
2）轴、轴承、支座的变形；
3）制造、安装误差。
采取措施：
1）增大轴、轴承、支座的刚度；
2）对称布置；
3）适当地限制齿轮的宽度；
4）鼓型轮齿；
5）提高制造精度等。
KH?的值见 P195表 10-4，
KF?的值见 P195图 10-13
§ 10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一, 轮齿的受力分析：
力学模型简化,1）作用在齿面上的分布载荷以作用在 齿宽中点上的
集中力代替； 2）忽略摩擦力。
21 c o s ntn FFF ?? ?法向力
2
1
1
1
2
tt Fd
TF ??切向力
211 rtr FtgFF ??? ?径向力
?受力大小,Fn分解为 Ft,Fr
其中：
T1— 小齿轮的扭矩,N?mm;
?力的方向：
mmNnPT ???
1
161 1055.9
圆周力：
径向力,Fr1和 Fr2指向各自的轮心
主动轮上 Ft1与 v1反向；从动轮上 Ft2与 v2同向
kW
r/min
二, 齿面的接触疲劳强度计算：
设计准则,保证齿面不发生点蚀失效
—— 即保证齿面有足够的接触疲劳强度
?H ? ??H?
1.接触应力的概念：
接触应力 —— 两个以曲面接触的物体,受载前是点或线接触, 受
载后发生弹性变形，接触处变成小面,通常在此
小面上产生很大的 表面应力，叫接触应力。
两曲面的接触情况分为：
初始点接触
初始线接触
外接触
内接触
?
?
? ?
? ?
? ?
F
L
初始线接触 初始点接触
内接触外接触 外接触 内接触
L
2.两平行轴圆柱体接触的最大接触应力：
受载前：线接触
受载后：矩形面接触
最大接触应力发生在接
触区的中线处,由 弹性力
学知，最大接触应力为：
]
11
[
)
11
(
2
2
2
1
2
1
21
EE
L
F
H ??
?
??
?
?
?
?
?
?
? ?
? ?
? ?
F
L
?
? ?LFZ E
其中：
MPa
EE
Z E
???
?
???
? ???
???
?
2
2
2
1
2
121 11
1111
??????
，
弹性系数,P198表 10-6
式中：
??—— 两接触体的综合曲率半径；
,+”—— 外接触；
,-”—— 内接触；
?1, ?2—— 两接触体的泊松比；
E1, E2—— 两接触体的弹性模量。
（赫兹公式）
?
?
?
?
L
FZ
EH
21
111
??? ???
综合曲率半径 ?? 对 接触应力 ?H的影响
3.齿面接触疲劳强度的计算：
?k
?k
?k
t
t
rb O
K
A
B
rk
?建立力学模型：
（ 1)渐开线齿廓上各点的曲率半径 ?不同
（ 2）沿工作 齿廓各点所受的载荷不同
（有 单齿、双齿 啮合之分）
结论,工作 齿廓各点的接触应力不同，在小齿轮
单齿啮合的最低点接触应力最大。
1）两渐开线齿面上的最大接触应力计算,
通常按 节点啮合 进行计算
即,将渐开线齿廓在节点啮合 当量成一对
圆柱体接触，再按 赫兹公式计算。
?
? ?? LFZ EH
?2 ?1
21
111
??? ???
式中：
??
??
s i n
2
s i n
s i n
1
1
111
d
r
rPN
??
????
?? s in222 d?
????? s i n
2111111
1121 du
u
u
u ????????
?
????? s i n
2111111
1121 du
u
u
u ????????
?
,c o s ?tnca KFKFFF ???
1
2
1
2
z
z
d
du ??其中,—— 齿数比
bL? 接触齿宽（工作齿宽）
?
? ?? LFZ EH
将以上各式代入赫兹公式：
?? s i n
21
c o s 1du
u
b
KFZ t
E ?
???
u
u
bd
KFZZ t
HE
1
1
???
式中：
?? c o ss in
2?
HZ
—— 节点区域系数，当 ? = 20? 时,ZH =2.5
B1
B2
? ? M P aZZuudKT HHE
d
?? ???? 12 3
1
1
? ? M P aZZuubdKF HHEtH ?? ????? 1
1
代入得：将
11
1,2
d
b
d
TF
dt ?? ?
—— 设计公式
? ? mm
ZZ
u
uKTd
H
HE
d
3
2
1
1
12
???
?
???
????
??
许用接触应力2）齿面接触疲劳强度计算,
—— 校核公式
注意事项：
1） ?H 与 b 和 d1（即 z1m）有关，而与 z1 和 m单项无关；
2）两齿轮 ?H1=?H2,若 ??H?1 ???H?2,一般取
??H?? min???H?1 ； ??H?2 ? 代入公式计算
3）两齿轮 齿宽,一般 B1 ?B2,取接触齿宽 b
b ? min? B1 ； B2 ? 代入公式计算，
一般,b = B2,B1 = B2+（ 5~10） mm
B1
B2
B2
B1
4）设计计算时,的确定与 有关。?? KKK V,,1d
设计时,初选 ）（ 4.1~2.1?
tK 1td计算
计算圆周速度按 1td ?? KKK V,、查取
K计算
311
t
t K
Kdd ?
5）提高齿轮接触疲劳强度的主要措施：
?1d ?H?（ 1） 接触强度 ?
（ 2） ?)(
db ? ?H?
接触强度 ?
(高强度材料、高热处理硬度 )?
H][?
（ 3） 接触强度 ?
二, 齿根弯曲疲劳强度计算,
?建立力学模型,—— 轮齿相当 悬臂梁
对于精度较低（ 7,8,9级）的齿轮
假设,1）载荷作用于齿顶；
2）全部载荷由一对齿承受 ；
3）不计齿根的压应力
F
h
?
?cosnF
?sinnF
S
F?
h
A B
B
A
B
A
Fca
Fca
Fca Fca
危险截面确定,用 30° 切线法
沿工作 齿廓各点所受的载荷不
结论,齿廓各不同啮合点的 齿根 弯曲
应力不同，单齿啮合的最高点弯曲应
力最大。
? 危险截面处的弯曲应力：
6
c o s
6
c o s
220 bS
hKF
bS
hF
W
M nca
F
????? ???
Fa
t Y
bm
KF?
令：
mKS S?,mKh h?
YFa齿形系数,P197表 10-5
?c o stn
FF ?
?
??
co s
co s6
20
S
ht
F K
K
bm
KF ??
F
h
?
?cosnF
?sinnF
S
F?
h
A B
B
A
B
A
Fca
Fca
Fca Fca
Fa
t
F Ybm
KF?
0?
渐开线越平
仅与齿数 z有关,与模数 m无关
z d ?co sdd
b ?
齿根宽度
FaY
考虑齿根应力集中，引
入应力修正系数 Ysa，则：
SaFa
t
F YYbm
KF??
应力修正系数,仅与齿数 z有关，
P197表 10-5
M P aYYbmKF FSaFatF ][ ?? ??
得：令，
1
11
1
1
1
1,22
d
bmzd
mz
T
d
TF
dt ???? ?? M P aYYzm
KT
FSaFa
d
][2 2
1
3
1 ?
? ?
mmYYzKTm
F
SaFa
d
3 2
1
1
][
2
??
??? —— 设计公式
弯曲强度计算公式,
—— 校核公式
注意事项,1） ?F 与 b 和 m有关 ；
3）两齿轮 齿宽,一般 B1 ?B2,取接触齿宽 b ? min? B1 ； B2 ?
代入公式计算，一般,b = B2,B1 = B2+（ 5~10） mm
许用弯曲应力
2）两齿轮的 Yfa,Ysa不同，则,?F1??F2,若 ??F?1 ???F?2
取,代入公式计算
??
?
??
??
2
22
1
11
][,][m a x][ F
saFa
F
saFa
F
saFa YYYYYY
???
4）设计计算时,的确定也与 有关。?? KKK V,,m
设计时,初选 ）（ 4.1~2.1?
tK tm计算
计算几何尺寸按 tm ?? KKK V,、查取
K计算
3
t
t K
Kmm ?
6）提高齿轮接触疲劳强度的主要措施：
?F??m（ 1） 弯曲强度 ?
（ 2） ?)(
db ? ?F?
弯曲强度 ?
（ 3） (高强度材料、高热处理硬度 )?
F][?
弯曲强度 ?
5）对开式齿轮,只按 弯曲疲劳强度 设计，然后将 模数加大 10％～ 15％
§ 10-6 齿轮传动的设计参数许用应力与精度等级
一,齿轮传动参数的选择：
压力角 ? 齿厚 曲率半径
弯曲强度 接触强度
1)重叠系数大，传动平稳；
2)模数小，齿高减小，切削量小, 降低 VS，抗磨损和胶合
能力强；减少加工量；但抗弯强度差。
闭式传动,z1 =20～ 40
开式传动, z1 =17～ 20
1.压力角 ?：
2.小轮齿数 z1,（ d不变，即中心距 a为定值）
?
?
25
20
?
?
?
?
z1,
3.齿宽系数 d?
支承刚度好
对称布置
轴的刚度差
悬臂布置 取小值d?取大值d?
齿宽系数
轴向尺寸 载荷沿齿宽分布不均
齿轮传动径向尺
承载能力强
标准减速器齿宽系数为：
)1(5.0 1 ud
b
aba ????
7102 0 1 ?表查 Pd?
取标准值 ad udb ?? )1(5.01 ???
注意
4.模数 m 取标准值 传递动力的齿轮模数不得小于 1.5mm。
5.在齿轮的设计计算中，要注意参数的处理：
模数和压力角必须是 标准值 ；齿宽必须 圆整 ；中心距应尽可能
取整；分度圆必须足够 精确 （最低要求为小数点以后 三位数字 ）。
H
HHN
H S
K lim][ ?? ?
接触疲劳强度极限 （按
持久寿命试验）,查
P206-208图 10-21
齿面接触疲劳安全
系数,SH=1
接触疲劳寿命系数，
查 P203图 10-19
hn jLN 60?
循环次数：
转速 r/min
一转中轮齿同侧齿面啮合的次数
总工作时间, h
二,许用应力,
F
FEFN
F S
K ?? ?][ 弯曲疲劳安全系数，表
SF=1.25?1.5
齿轮的弯曲疲劳强度极限 （按
持久寿命试验）,查 P204-205
图 10-20
弯曲疲劳寿命系数，查
P202图 10-18
1.接触强度许用应力,
2.弯曲强度许用应力,
正火处理的结构钢
正火处理的铸钢
查取 ?lin注意：
1）一般取中偏下值，即 MQ
与 ML中间值；
2）硬度超过范围 可外插法
取值；
3）对称循环弯曲 应力取
70%。
制造和安装齿轮不可避免地要产生各种误差，这些误差对齿
轮传动带来影响：
1,影响传动的准确性,如齿圈径向跳动公差 Fr、公法线
长度变动公差 Fw等。
2,影响传动的平稳性,如齿形公差 ff、齿距极限偏差 fpt等。
3,影响载荷分布的均匀性,齿向公差 F?等。
三, 精度等级：
GB10095-88将误差的大小分为 12个等级，称为齿轮的精度
等级。 1级精度最高,12级精度最低，常用的是 6～ 9级。
此外, 考虑到制造误差, 工作时轮齿的变形, 轮齿热胀冷
缩以及便于润滑的原因, GB还规定了 14种齿厚偏差 。
根据使用要求不同，允许各公差组选用不同或相同的精度
等级
传递功率大
圆周速度高
传动平稳
噪声小
较高的精度等级
P208表 10— 8列出了常用精度等级及推荐的应用范围。
如,7 H K 7-6-6 G M
一 · 轮齿上的受力分析：
1.大小：
1
12
d
TF
t ?
?
??
cos
nt
nr
tgFtgFF ???
?tgFF ta ?
bt
tF
?? coscos ?
§ 10-7 标准斜齿圆柱齿传动的强度计算
?cos
tFF ??
??? coscoscos n
t
n
n
FFF ???
Fn
?
Ft(圆周向力 )
Fr(径向力 )
Fa(轴向力 )
不计摩擦力
? ?
?
? b
F′
?
t ?
F ? ?
?
t
圆周力：
径向力,和 指向各自的轮心
1rF 2rF
主动轮 上 与转向相反1tF
2tF 与转向相同从动轮 上
同直
齿轮
轴向力：
2.方向,
左旋齿轮用左手法则
右旋齿轮用右手法则
弯曲四指为转动方向、大指为 方向
1aF
用 左右手法 则判定：
1aF
主动轮 上
主、从动轮
上各对应力大小
相等、方向相反
主动
Fa1
Fa2
从动轮 的 Fa2与 从动轮 的 Fa1反向
n1n1
例：圆柱齿轮的受力分析
1
2
n3
3
4
n2
n1
Fr1
Fr2
Ft1 F
t2Fa2
Fa1
Fr1
Fr2
Fa1
Fa2Ft2
Ft1
齿轮 1,2：
齿轮 3：
Ft4
Fr3
Fa3
齿轮 4：
Ft3 F
r4
Fa4
强度计算的力学模型与计算依据和直齿圆柱齿轮相同，但考虑到：
① 斜齿圆柱齿轮的法向齿廓为渐开线。
② 斜齿圆柱齿轮的重合度 = 端面重合度 + 轴向重合度（比直齿
轮大得多）。
③ 斜齿圆柱齿轮因螺旋角的存在而导致传动的接触线倾斜，有利
于提高强度。
三, 斜齿轮强度计算,
二,计算载荷：
计算齿轮强度的载荷系数：
?? KKKKK VA?
名义载荷：
nca KFF ?
nF
计算载荷,同直齿轮
P192图 10-8 P193表 10-3
bt
t
n
FF
?? co sco s?
1.齿面接触疲劳强度计算：
?
? ?? LKFZ nEH
tt
d ?? s in
2?
t
b
nnn du
u
u
u
?
?
???? s i n
co s2111111
1121
????????
?
b
t
b
t
n
d
?
?
?
??
co s
s i n
2co s ???
21
111
nn ???
??
?
?
? ?? LKFZ nEH
b
bL
?
??
c o s?
u
u
db
KFZ
t
b
bt
bt
EH
1
s i n
c o s2
c o sc o s
c o s
1
??
??? ?
?
???
??
?
HZ
将 代入 赫兹公式 得：
LFn、、
??
1
tt
bt
E u
u
db
KFZ
??
?
? ? c o ss i n
c o s21
1
????
u
u
db
KFZZ t
HE
1
1
???
??
M P aZZuubd KF HHEtH ][1
1
???
?
????? —— 校核公式
—— 设计公式
说
明
? ? ? ? ? ?? ? ；2/21 HHH ??? ??
? ? ? ? ? ? ? ? 。时，当 22 23.123.1 HHHH ???? ??
式中：
得：，将：
11
12 dbdTF dt ?? ?
mmZZ
u
uKTd
H
EH
d
3 211 )
][
(12
??? ?
???
tt
b
HZ ??
?
c o ss in
c o s2?其中
查 P215图 10-30
?Y
考虑重合度 ??，并 引入螺旋角影响系数
直齿轮：
2.齿根弯曲疲劳强度计算：
M P aYYYbm KF FsaFa
n
t
F ][ ??? ?
?
??
强度计算的模型,斜齿轮法面上的当量直齿轮
SaFa
t
F YYbm
KF??
b
bL
?
??
c o s?
—— 校核公式
得：，将：
1
1
1 co s d
bmzd
d
n ?? ?
?
)(
][
co s2
3
2
1
2
1 mmYY
z
YKT
m
F
saFa
d
n ???
?
?
??
按当量齿数查
表 10-5
—— 设计公式
1） 按 查 P215表 10-5。saFa YY,
?? 3co s
zz
v
?Y
值查 P215图 1-28，2） )3 1 8.0(
1 ??? ? tgzd?
说明：
3） 值查 P214图 10-26
??
4）
?
?
?
?
?
??
2
22
1
11
][,][m a x][ F
saFa
F
saFa
F
saFa YYYYYY
???
M P aYYYbm KF FsaFa
n
t
F ][ ??? ?
?
??
—— 校核公式
)(
][
co s2
3
2
1
2
1 mmYY
z
YKT
m
F
saFa
d
n ???
?
?
?? —— 设计公式
1）分度圆螺旋角 ?
一般取, 00 20~8??
人字齿轮, 00 40~15??
?
平稳性 承载能力
轴向力 传动效率
2）对于斜齿圆柱齿轮，一般应将中心距圆整，圆整步骤如下：
注意：
按强度公式计算 mn 取标准 mn
?co s2
)( 21 zzma n ??
圆整 a
a
zzm n
2
)(a r c c o s 21 ???
尺寸和材料相同时,斜齿轮承载能力大于直齿轮
斜齿轮尺寸小于直齿轮外载和材料相同时：
设计闭式齿轮传动，单向运转、平稳载荷、工作寿命 15年、
16h/天、轴刚度较小、齿轮非对称布置,，kWP 151 ?
m in/9 6 01 rn ?
2.3?u
1.材料、热处理
40Cr小 齿轮材料
大
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
40Cr
调质 表面淬火齿轮热处理小大
P189表 10-1 280HBS 50HRC240HBS 50HRC齿轮硬度小大
1100
1limH?
600P206
图 10-21c,d,e
2limH?
550 1100
接触疲劳
极限 )(MPa
1limF?
500 620P204
图 10-20b,c,d
2limF? 380 620
弯曲疲劳
极限 )(MPa
40Cr45
例：
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
1N )1630015(96016060 11 ??????? hLjnN
4.147× 109
2N uNN /12 ?
1.296× 109
应力循
环次数
1HNK P203图 10-19
0.9
2HNK
0.95
接触寿
命系数
0.85
0.88
1FNK
2FNK
弯曲寿
命系数 P202图 10-18
HS
1
FS
1.4
][ 1H? M P aSK HHNHH /][ 11lim1 ?? ? 540 990
][ 2H? M P aSK HHNHH /][ 22l i m2 ?? ? 522.5 1045
P202
安全
系数
许用
接触疲
劳应力
][ 1F? M P aSK FFNFF /][ 11l i m1 ?? ?
][ 2F? M P aSK FFNFF /][ 22lim2 ?? ?
许用 弯
曲疲劳
应力
303.57
238.86
376.43
389.7
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
齿轮类型 初定螺旋角
? 0
0 140 140
2.确定参数
1.3 1.6 1.6初选
tK
P208表 10-8确定精度 7级 7级 7级
1齿宽系数
d?
P201表 10-7
齿数 闭式软齿面 40~201 ?z
12 izz ?
1z 24
2z
77 77 77
1 0.8
24 24
转矩 )(1 NmmT
1161 /1055.9 nPT ??
99480
弹性系数
EZ
P198表 10-6
区域系数
HZ
斜齿轮查 P215图 10-30 2.5 2.433 2.433
189.8 MPa
当量
齿数
26.27
2vz
84.29
24 26.27
1vz
?3c o szz v ? 77 84.29
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
3.设计计算
按接触强度
??
斜齿端面
重合度 1.65
P214图 10-26
许用接触疲
劳应力 斜齿,? ? ? ? ? ?? ?
2/21 HHH ??? ??
? ? ? ? ? ? ? ?22 23.123.1 HHHH ???? ?? 时，
直齿,? ?][][m in][ 21 HHH ???,? 522.5
531.25 1017.5
计算小齿轮分
度圆直径
)(1 mmd t
? ?3
2
1
1
12
???
?
???
????
H
HE
d
ZZ
u
uKTd
??
直齿：
3 211 )][(
12
H
EH
d
ZZ
u
uKTd
??? ? ?
??
斜齿：
65.396 57.62 40.25
1.65
87.078.0 21 ?? ?? ??
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
计算 )(mmm
nt 11 /c o s zdm n ?? 2.332.725
1.63
1db d??
齿宽 )(mmb
62.571??
25.408.0 ??
57.6265.396 32.23 9 6.651??
ntmh 25.2?
hb/
全齿高
h
5.246.13 3.67
8.7710.9910.67
2.96 0 0 0 0/
11 dnv ??
圆周速度 )/( smv 3.29 2.023
使用系数
AK
P190表 10-2 1 1 1
动载系数
VK
1.11P192图 10-8 1.12 1.09
齿向载荷分布
系数
?K ?FK
查 P195图 10-13
?HK
查 P194图 10-4 1.423 1.42 1.285
1.35 1.35 1.26
1.2齿间载荷分配
系数
?K
?FK,查 P193表 10-3?HK
1.2
1.4
1.4
1.4
1.4mmNbFK
tA /1 0 0/ ?
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
接触载荷系数
?? KKKKK vA?弯曲载荷系数
1.93
1.814
1.976
1.923
2.21
2.10
校正分度圆直径
311 tt KKdd ?
74.38 64.17 43.184
2.59计算
)(mmm n 11 /c o s zdm n ?? 3.10 1.741
按弯曲强度设计
齿形
系数 1FaY
2FaY
P197表 10-5
P197表 10-5
2.65
2.226
2.592
2.211
2.592
2.211
应力校正
系数 1Sa
Y
2SaY
1.58
1.764
1.596
1.774
1.596
1.774
比较弯曲强度
][ 1
11
F
SaFa YY
? ][ 2
22
F
SaFa YY
?
与
0.01379
与
0.01644
0.01363
与
0.01642
0.01099
与
0.01007
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
?Y
螺旋角
系数
查 P215图 1-28
)5 2 2.1(9 0 3.1
3 1 8.0 1
?
? ??? ? tgzd
0.88 0.88
由弯曲强
度计算模数 3
2
1
1
][
2
F
SaFa
d
YY
z
KTm
??
???
3 2
1
2
1
][
co s2
F
saFa
d
n
YY
z
YKTm
???
?
?
??
直齿：
斜齿：
2.167
圆整 2.5
1.82
圆整 2
1.66
圆整 2
（ 2.59）（ 3.10） （ 1.741）
比较
实际
齿数
112 2.3 zizz ??
1z
31
2z
99
30
nmdz ?c o s11 ?
96
21
67
计算中心距
)(mma
)c o s2/()( 21 ??? zzma n
133.98
圆整 134
157.5 90.694
圆整 91
精算螺旋角 ? ))2/()(c o s (
21 azzma r c n ???
14?2?5? 14?45?10?
设计内容 设计依据 方案 1 方案 2 方案 3
4.几何尺寸
的计算
分度圆直
径 mm
2
1
d
d ?c o s/zmd n?
75
240.0
63.9
204.09
43.43
138.57
齿顶圆
直径 mm
2
1
a
a
d
d
齿顶圆直
径 mm
2
1
f
f
d
d
齿宽 )(mmb
1db d??
752 ?b
801 ?b
652 ?b
701 ?b
352 ?b
401 ?b
5.结构设计
三种方案的主要参数
小 40Cr 40Cr 40Cr齿轮材料
大
齿轮热处理 调质小大 调质 表面淬火
设计内容 方案 1 方案 2 方案 3
齿轮类型,螺旋角 ?
齿轮精度 7级 7级 7级
14?2?5? 14?45?10?
小 齿轮齿数
大
24 24 24
77 77 77
2.5 2 2模数 )(mmm
n
分度圆直径 mm
2
1
d
d
75
240.0
63.9
204.09
43.43
138.57
齿宽 )(mmb 752 ?b
801 ?b
652 ?b
701 ?b
352 ?b
401 ?b
中心距 )(mma
45 45 40Cr
134 91157.5
F?
§10-8 直齿圆锥齿轮传动
一, 受力分析：
? ?? ?Rmt dTdTF ?5.01/22 11111 ???
大小及关系
式中,dm1为小齿轮齿宽中点的分度
圆直径
21111 c o sc o s atr FtgFFF ????? ???
11112 s i ns i n atr FtgFFF ????? ???
方向 径向力,指向圆心 ；
轴向力,指向大端。
返回
圆周力,主动轮上 与转向相反
1tF
2tF
与转向相同从动轮上
例：判断力的方向
2
1
n1
Fr1
Fa1
Ft1 F
t2
Fa2
Fr2
n2
1,直齿圆锥齿轮强度计算的特点：
(1) 当量齿轮的概念
? 过分度圆锥 C点作垂直于 CO的 CO1
? 以 OO1为轴,O1C为母线的圆锥称为
该圆锥的背锥
? 以 O1C为分度圆半径,以锥齿轮大
端模数 m为直齿轮模数,取标准压
力角,该直 齿轮为锥齿轮的当量
直齿轮
?
(2) 计算特点：
一对锥齿轮强度计算可转化为齿宽中点的 当量直齿
轮的强度计算 。 当量圆柱齿轮的分度圆半径即为齿宽中
点处的背锥母线长，模数即为齿宽中点的平均模数。
二,直齿圆锥齿轮传动的强度计算：
2.计算参数,当量齿轮啮合时的当量参数如下：
1
1
1111 )5.01(2s i n dR
dbdbdd
Rm ?? ???????
u
uddd
R
m
V
1)5.01(
c o s
2
1
1
1
1
???? ?
?
RbR ??
12
1
2
1
2 ?? ct gtg
d
d
z
zu ????
22
1
1 11)(
1c os
u
u
tg ?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
2
c o s
c o s
1
2
c o s
c o s
1
1
2
2
u
z
z
z
zu
z
z
v
v
v ???? ?
?
?
?
u
uTFdFdT tmtV
V
1
c o s22
2
1
1
1111
1
????
? mm m
m
bR
R
d
d ?
?? 5.01
1
R
mmm
?5.01 ??
将上述参数带入直齿圆柱齿轮强度计算式
3.齿面接触强度计算,直齿轮：
ubd
uKTZZ
HEH 2
1
1 )1(2 ???
校核式：
M P audKTZZ H
RR
EHH ][)5.01(
4
3
1
2
1 ?
??? ???
设计式：
mm
u
KTZZd
RRH
EH3
2
12
1 )5.01(
4)
][
(
??? ?
?
同直齿轮
4.接根弯曲强度计算,直齿轮：
saFaF YYmbd
KT
1
12??
M P aYYbm KF FsaFa
R
t
F ][)5.01( ??? ???
校核式：
mmYY
uz
KTm
F
saFa
RR
3
22
1
2
1
][1)5.01(
4
??? ??
?
设计式：
按当量齿数
查表 10-5
5.2?HZ
注意
4.齿宽系数
R?
直齿圆锥齿轮轮齿由大端向小端缩小，载荷沿齿
宽分布不均，不宜过大一般取 3.0~25.0?R?
同直齿轮查
P190表 10-2 P192图 10-8低一级精度查取
1.载荷系数
?? KKKKK VA?
11 ?? ?? FH KK,
beHFH KKK ??? 5.1??
轴承系数,P224表 10-9
5.强度不足应采取的措施：
? ? 代入计算、[σ][σ]m i n[σ]2,H2H1H ?
3.
?
?
?
?
?
??
2
22
1
11
][
,
][
m a x
][ F
saFa
F
saFa
F
saFa YYYYYY
???
(1) 根据工作条件、材料等分析轮齿可能失效形式
装置型式,开式 闭式 半开式
工作情况,低速 高速 重载 轻载
材料,硬齿面：硬度 >350HBS
软齿面：硬度 ≦ 350HBS
(2) 建立相应的强度计算式
(3) 合理选择有关参数进行计算，确定 d 或 m
(4) 考虑其它可能产生的失效形式，进行强度校核
(5) 几何尺寸计算及结构设计
齿轮传动强度设计步骤
§10-9 变位齿轮的强度计算概述
1,变位齿轮传动的受力分析和强度计算的原理和标准齿
轮传动一样。
2,齿根弯曲疲劳强度强度：
? 变位齿轮的轮齿齿形有变化，因此轮齿弯曲强度计算
公式中的齿形系数 和应力修正系数 也随之变化，
但进行弯曲强度计算时，仍用标准齿轮传动的公式。 Fa
Y SaY
SaFa YY, 查有关齿轮国标
? 对正变位齿轮
X FY F?齿根厚度
3,齿面接触疲劳强度
? 高度变位时，轮齿的接触强度不变，因此齿面接触
强度计算公式中仍用标准齿轮传动的公式。
tt
b
HZ ??
?
?
?
t a nc o s
c o s2
?? ?
?
t ans i n
2
2HZ
? 角度高度变位（ ）齿轮传动时，轮齿的接触强
度的变化用区域系数来体现：
0??x
角度高度变位的直齿圆柱齿轮传动的区域系数为：
角度高度变位的斜齿圆柱齿轮传动的区域系数为：
查有关齿轮国标HZ
对正传动,)(
tt ???? ???? HZ H?
4.有利于提高齿轮强度的变位系数推荐值见 P227表 10-10。
5.锥齿轮一般不作角度变位，为使大小齿轮传动的弯曲
强度接近，可采用切向变位。
§10-10 齿轮的结构设计
※ 轮体的结构形式由齿轮的大小确定
1、盘式（实心式）
2、腹板式
3、轮辐式
4、组合式
※ 齿轮的强度计算确定出齿轮的主要尺寸：
等。、、、,dRbzm n ?)(
※ 轮体的其它尺寸由经验确定，如：齿圈的大小、
轮辐的、轮毂尺寸等。
齿轮的结构设计
me 2?？
e e
me 6.1?？
mmd a 160?
盘式（实心式）
齿轮的结构设计
me 2?
me 6.1?
L
d
a
d
w
d
齿轮的结构设计 腹板式mmd
a 5 0 0?
轮辐式齿轮的结构设计 mmd
a 1000400 ??
焊接式
齿轮的结构设计
骑缝螺钉偏向较硬的一边 1-2mm
组合式
§10-11 齿轮传动的润滑
润滑剂的作用,减少磨损、散热、防锈。
一,齿轮传动的润滑方式：
1.开式和半开式齿轮传动,人工定期加润滑油。
润滑剂：润滑油或润滑脂
2.闭式齿轮传动,润滑方式：由齿轮的圆周速度大小定。
齿轮运动有相对滑动 摩擦、磨损、功耗, ?
? ?,/121 时当 smv ? 采用油池润滑
? ?,/122 时当 smv ? 采用喷油润滑,/25 时当 smv ?
:/25 时当 smv ?
耗油量,对单级 KwL /7.0~35.0
对多级传动，耗油
量按级数成倍增加。
二, 润滑剂的选择：
润滑脂, 润滑油
牌号查 P231表 10-11 粘度查 P232表 10-12
例 题 分 析 主动 被动 主动 被动
1.分析中间齿轮接触应力和弯曲应力的特点？
S
K N li m][ ?? ?
较大者强度高?? ][
hn jLN 60?
循环次数：
M P abm YYKF FSaFatF ][ ?? ??
? ? M P a
u
u
d
KTZZ
H
d
HEH ??? ?
??? 12
3
1
1
2,两级齿轮传动如图。已知,Z1=Z2<Z3，设传动
效率 100%，三个齿轮的材质完全一样。试分
析（说明理由）：
① 哪个齿轮的接触强度最大？
② 哪个齿轮的弯曲强度最低？
③ 若齿轮 1的切向力为 Ft，轴向力为 Fa，径向为
Fr，那么，轴 Ⅱ 所受的轴向力和径向力各多
少？
机械设计作业集（ 2） P20
?10-25
?10-34
例 题 分 析
解：
1.由齿面接触强度求,2 T
32060
1
2 ??? zzu
? ? ? ? ? ?? ? M P aHHH 430m i n 21 ?? ???,
5.08040
1
??? dbd?
112 iTiTT ?? ?
mmmzd 8020411 ????
? ?
? ?
mNmmN
ZZuK
du
T
HE
Hd
????
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
???
?
?
??
?
?
?
?
?
254.56)(58.56253
5.28.189
430
134.12
805.03
)1(2
2323
1
1
??
? ? M P auudKTZZ H
d
HEH ??? ?
??? 12
3
1
1
的输出转矩 （不计功率损）。
,45,4,60,20 121 mmbmmmzz ????
? ?,.4 3 02 M P aH ?? ? ?,M P aF 2802 ??
,85.1?FK,40.1?HK
2 T
,402 mmb ?
1,一直齿圆柱齿轮传动，已知
齿轮的材料为锻钢，许用接触应力 ? ?,500
1 M P aH ??
许用弯曲应力 ? ?,3 4 01 M P aF ??
弯曲载荷系数 接触载荷系数 求大齿轮允许
NmzzTiT 76.1 6 82 5 4.56
1
2
12 ???? ?
2.由齿根弯曲强度求,2 T ? ? M P a
zm
YYKT
F
d
SaFa
F ??? ?? 2
1
3
12
由表 10-5查得,73.1,28.2,15.1,80.2
2211 ???? saFasaFa YYYY
? ? ? ?
? ? NmN m m
YYYYK
zm
T
SaFa
F
SaFa
Fd
6.2 4 54.2 4 5 5 5 298.70,34.78m i n5.3 3 4 5 9
73.128.2
2 8 0
,
55.18.2
3 4 0
m i n
85.12
2045.0
,m i n
2
23
22
2
11
1
2
1
3
1
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NmTiT 7.7366.245312 ???? ?
大齿轮所能传递的扭矩
? ? NmT 76.1 6 87.7 3 6,76.1 6 8m i n2 ??
