第十一章 蜗杆传动
基本要求：
① 掌握蜗杆传动的特点和应用，理解蜗杆传动常见的分类方
法；
② 掌握蜗杆传动常见失效形式，了解材料选择和结构类型；
③ 掌握蜗杆传动的基本参数及变位原理；
④ 掌握蜗杆传动受力分析（大小、方向）及蜗轮转向的判断；
⑤ 掌握蜗杆传动齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度计算；
⑥ 掌握蜗杆传动热平衡计算方法，了解提高散热的若干措施；
⑦ 了解提高圆柱蜗杆传动承载能力的措施。
重点,蜗杆传动常见失效形式、蜗杆传动受力分析（大小、
方向）、蜗轮转向的判断、蜗杆传动热平衡计算、提
高散热的若干措施。
难点,蜗杆传动受力分析（大小、方向）、蜗轮转向的判断。
蜗杆传动是传递空间交错
轴之间的运动和动力的一种传
动机构，两轴线交错的夹角可
以是任意值，常用的为 90?。
特点,优点：
1.传动比大，结构紧凑；
2.工作平稳，无噪声；
3.一定条件下反行程可自锁。
应用,中小功率的动力传动或操纵机构中。一般：
，kwP 50?
smv 15?
。40~8?i 分度机构中传动比可达 1000。
缺点,效率较低，相对滑动速度大，摩擦与磨损严重，一
般需用贵重的减摩材料（如青铜等），成本高。
概 述
§11－ 1 杆传动的类型
按蜗杆母体形状分为
普通圆柱蜗杆传动 环面蜗杆传动 锥蜗杆传动
结构简单、加
工方便、应用广泛、
但承载能力小
重合度大、
承载能力高、但
加工制造成本高
啮合齿数多、
重合度大、承载能
力高、传动平稳
圆柱蜗杆最为常用，
本章介绍圆柱蜗杆
一, 蜗杆传动的类型
1.阿基米德
蜗杆 （ ZA）
3.渐开线蜗
杆 （ ZI）
2.法向直廓
蜗杆 （ ZN）
1.按螺旋线的方向和线数, 蜗杆有左右旋、单线和多线之分。
普通圆柱蜗杆：
2.圆柱蜗杆按刀具加工位置又分为, 阿基米德蜗杆（ ZA）、
法向直廓蜗杆（ ZN）、渐开线蜗杆（ ZI）、锥面包络圆
柱蜗杆（ ZK），四种。
4.锥面包络圆
柱蜗杆 （ ZK）
γ γ
用直母线刀刃加工
γ
§11－ 2 蜗杆传动的参数和几何尺寸
圆柱蜗杆在给定平面上的基本齿廓与渐开线齿轮的基本齿廓
大致相同。注：四种圆柱蜗杆传动尺寸和强度相差甚微，以下仅
讨论阿基米德蜗杆传动，但设计理论和结论对四种蜗杆都适用。
中间平面, 通过蜗
杆轴线和垂直蜗轮
轴线的平面。
齿槽宽和齿厚相等
的圆柱称为蜗杆的
分度圆柱（中圆柱）
由制造方法可
知，阿基米德蜗杆
和对应蜗轮的啮合，
在中间平面上，相
当于渐开线斜齿条
和齿轮的啮合。设
计蜗杆传动时，均
取中间平面上的参
数为基准。
1,模数 m和压力角 α
在中间平面上,蜗杆的轴面压力角、模数应与蜗轮的
端面压力角、模数对应相等,且均为标准值。而蜗杆与蜗
轮的啮合本质上相当于螺旋齿轮传动，因此蜗杆和蜗轮的
螺旋线旋方向应相同且两螺旋角互为余角，即,
mmm ta ?? 21 21 ?? ? 正确啮合条件??? ?? 21 ta
2,蜗杆的分度圆直径 d1和直径系数 q
d1,q,m标准化
其常用值见 P242表 11-2
（标准值）020??
加工蜗轮要用与蜗杆同样参数和直径的蜗轮滚刀
要减少滚刀数目、便于刀具标准化
1d
定为标准值,并与 有一定的搭配关系m
直径系数
m
dq 1?
一, 圆柱蜗杆传动 主要参数极其选择：
但考虑到 太大时，效率增量小而制造较困难，因此，
动力传动中角的一般范围为,=15～ 300。
?
?
3.蜗杆导程角 ?
pa
p a
pz
p z
021 90?? ?? ?? ?? 01 90
故 与 大小相等、方向相同?
2?
d1（或 q） ?, ?,
?,但蜗杆的刚度和强
度越小。
?
?
q
z
d
mz
πd
πmz
πd
pz
t g γ
1
1
1
1
1
1
a1
??
??
蜗杆分度圆上的导程角满足：
4.蜗杆头数 z1、蜗轮齿数 z2和传动比 i：
1
2
2
1
z
z
n
ni ?? 17m i n212 ?? zizz
加工困难
蜗杆头数,,
1z
?1z ?
4~11 ?z
1 实现大传动比 或要求自锁
2,4 要求效率
?1z
蜗轮齿数太少会根切、传动平稳性差，蜗轮齿数太多，
若 m不变时,d2增大，导致蜗杆长度增大，刚度减小而影响
啮合精度；若 d2不变,m减少、齿根弯曲强度就会降低。
因此，取 。则，一般动力蜗杆传动的传动
比为：
80~282 ?z
80~7?i
2
1
5,齿面间的相对滑动速度：
m / s
c o s γ
12
2
2
1s
vvvv ???
6,中心距：
)zq(m.)dd(.a 221 5050 ????
v2
v1vs
传动比与蜗杆头数、蜗轮齿数的推荐值见下表（ P242表 11-1）
传动比 i 7~15 14 ~30 28 ~40 >40
蜗杆头数 z1 4 2 2,1 1
蜗轮齿数 z2 28 ~61 29 ~61 80 >40
齿数比：
1
2
z
zu ?
二, 蜗杆传动变位的特点
蜗杆传动的变位一般是为了凑中心距或凑传动比而不
是考虑强度。变位时，蜗杆相当于齿条刀具，为了保持刀
具尺寸不变，蜗杆尺寸是不能变的，因此，只能对蜗轮变
位。方法是切削时刀具移位。变位与否的几种情况有如下
关系：
零变位
凑中心距
的 变 位
凑传动比
的变位
)(2)(21 221 zqmdda ????
xmzqma ??? )(2' 2
m
a'ax ??
xmmzdmzda ????? 2 '21)(21 2121 )'(21 22 zzx ??
几何计算公式见
P245表 11-3,11-4
变位前后,aa,zz ????
22
变位前后：
22 zz,aa ????
三, 圆柱蜗杆传动的几何计算公式
变位后蜗轮的分度圆永远与节圆重合，只是齿顶圆、
齿根圆、齿厚发生了变化。蜗杆的节圆变了。
一,蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料
§11－ 3 普通圆柱蜗杆传动 承载能力计算
? 失效形式：
和齿轮传动一样，蜗杆传动也存在 疲劳点蚀、齿面胶
合、齿面磨损和断齿 。
对于闭式传动,容易产生胶合失效；
对于开式传动,极易磨损 。
因相对滑动速度 VS大，更易胶
合和磨损，失效经常发生在 蜗轮 的
轮齿上 。
? 材料,蜗杆蜗轮材料组合应具有良好的, 减摩、耐磨、
抗胶合, 能力外，还应有足够的 强度 。
蜗杆 20Cr渗碳淬火 40Cr,45淬火 45调质
蜗轮 ZCuSn10Pb1 ZCuAl10Fe3 HT150
VS?3 重要 传动 VS? 4 m/s VS? 2 m/s
耐磨性好、抗胶合 价格便宜 经济、低速
硬表面蜗杆能充分发挥材料的潜能，应提倡，但必须
要有专用磨削设备。另外，需磨削的蜗杆不能用阿氏蜗杆，
因阿氏蜗杆是不能磨削的。
? 设计准则：
开式传动,保证 ? ?
FF ?? ?
闭式传动,保证,验算 。? ?HH ?? ? ? ?FF ?? ?
另外，闭式传动散热较困难，还应做 热平衡
计算。
条件性计算
F?
蜗杆传动效率较低，计算作用力时要考虑效率，因此，
圆周力应分别计算。设传动效率为,有：?
12 PP ?? 12 TiT ??222 nTP ? 111 nTP ?
1
2
2
2
2
at Fd
TF ??
?tgF
FF
t
rr
2
21
?
?
?? co sco s
2
n
t
n
FF ?
2
1
1
1
2
at Fd
TF ??
大 小二,蜗杆传动受力分析
方 向
切向力
主动轮,与啮合点线速度
方向相反
从动轮,与啮合点线速度
方向相同
径向力,啮合点指向轴线
轴向力,轴向指向工作齿
廓侧
轴向力 亦可视主动轮的螺旋线旋向采用左手或右手定则：
左旋齿轮用左手法则
右旋齿轮用右手法则
弯曲四指为转动方向、大指为 方向
1aF
注意,一对啮合的蜗杆蜗轮的旋向相同
例：力的方向判断
Fa1Ft2
Fr2
Fr1Ft1
Fa2
M P a
L
KFZ n
EH
?
?
?
?
0
? 蜗轮 接触疲劳强度
弹性系数，铜或铸铁蜗轮与
钢蜗杆组合时 M P aZ
E 1 6 0?
接触线长度,mm
综合曲率半径
载荷系数
啮合面上的法向载荷,N
得：、、，、将 adLdTF n ?? ? 2012 ?
利用赫兹公式、考虑蜗杆传动特点
蜗杆传动的失效多集中在蜗轮上，因此 强度计算主要
针对蜗轮 。对闭式蜗杆传动，主要失效形式是齿面疲劳点
蚀或胶合，由于胶合计算方法不成熟，只能借助接触疲劳
强度计算来间接保证，因此，对闭式蜗杆传动 只进行接触
疲劳强度计算。
三, 圆柱蜗杆传动的强度计算
校核式,
M P a
a
KTZZ
HEH ][3
2 ??
? ??
接触系数，查 P250图 11-18
蜗轮齿面的许用接触应力, 查 P250
表 11-6（ 蜗轮材料的强度极限大于
300MPa时 ）, 11-7 （ 蜗轮材料的强
度极限小于 300MPa时 ）
VA KKKK ??
载荷平稳是时,
载荷变化较大或有冲击,
振动时,
1??K
6.1~3.1??K
2.1~1.1/3
1.1~0.1/3
2
2
??
??
V
V
Ksmv
Ksmv
时，
时，
使用系数，
P250表 11-5
8
710
][][
N
K
K
HN
HHNH
?
?? ??
蜗轮齿形、载荷分布复杂，只能按斜齿轮的方
法计算得出近似解。
由于齿形的原因，通常蜗轮轮齿的弯曲强度比
接触强度大得多，所以只是在受强烈冲击,z2特多
（ z2?90） 或开式传动中计算弯曲强度才有意义。
? 蜗轮 齿根弯曲疲劳强度
设计式,
mm
ZZ
KTa
H
E
3 22 )
][
(
?
??
设计出 a 后，根据传动比 按表 11-2标准化,
并确定相应的蜗杆、蜗轮参数。说明
设计式：
32
2
2
1
2
][
53.1 mmYY
z
KTdm
F
Fa
?
???
M P aYY
mdd
KT
FFaF ][
53.1
2
21
2 ??
? ??
校核式,
YFa — 蜗轮齿形系数，按当
量齿数 zv = z2/cos3γ 及蜗轮
的变位系数 x2查 P253图 11-19
螺旋角影响系数，
?1 4 01
?
? ??Y
蜗轮许用弯曲应力
? ? ? ? FNFF K??? ??
9 610 NK FN ?
? ??F? 查 P252表 11-8
然后从表 11-2中查出相应的参数
四, 蜗杆的刚度计算
mmyLEI FFy rt ][48 3
2
1
2
1 ????
64
4
1fdI ??
29.0,dLL ??? 蜗杆轴支点跨距，初选
许用最大挠度:][ y
I：为蜗杆危险截面的轴惯性矩
五, 蜗杆传动精度等级的选用
和齿轮一样，国家标准将精度等级分为 12级。 1级精
度最高,12级精度最低，常用的是 6～ 9级。
6级精度用于中等精度机床的分度机构,smv /5
2 ?
7,8级精度用于一般机械中的中速动力传动,smv /5.72 ?
9级精度用于要求不高的低速传动，
smv /32 ?
结
论
§11－ 5 效率、润滑及热平衡计算
一, 蜗杆传动的效率
蜗杆传动的总效率为：
)()97.0~95.0( vtg
tg
??
??
??
蜗杆传动的功率损失
啮合损失
轴承中的摩擦损耗
搅油损失
)( vtg
tg
??
??
?
?
96.0~95.0??
1811260 －表查根据滑动速度 Pva r c t g f svv ??
① 在一定范围内，蜗杆传动效率随着 γ增大而增大
（这就是蜗杆传动少用单头蜗杆得原因）。
② 当 γ小于当量摩擦角时，蜗轮主动时会出现自锁，
在这种情况下，蜗杆主动时的效率低于 50%。
当量摩擦角??v?
? 的估值
1z
1 2 3 4
?
0.7 0.8 0.85 0.9
二, 蜗杆传动的润滑 润滑良好与否对蜗杆传动影响很大。
? 相对速度高,采用压力喷油润滑。smv s /10~5?
润滑油的粘度的选择主要由载荷类型考虑。? 润滑油：
? 供油方式,与速度有关
? 相对滑动速度 时，smv
s /10~5?
采用油池润滑。
蜗杆线速度
时，蜗杆上置由蜗轮
带油润滑。
smv /41 ?
? 润滑油量,蜗杆下置时，浸油深度为蜗杆的一个齿高。
蜗杆上置时，浸油深度约为蜗轮外径的 1/3。
vs小时，蜗杆下置
有利于润滑
避免过大的搅油损失
? 目的 控制油温，防止胶合
三, 蜗杆传动的热平衡计算
? 原理 单位时间内因摩擦产生的热量应小于或等于相同
时间内散发出去得热量。
功率损耗为：
kWPP f ）（ ??? 11
则产生的热量为,? ? sJP /11000
11 ?? ??
散发到周围空气中的热量为,? ? WtSttS
dad ???? ??? 02
— 散热系数，据周围的通风条件，一般取：
d?
)/(45.17~15.8 2 CmWd ??? ??
P1— 蜗杆传递的功率 Kw。
— 油的工作温度，一般限制在 60~70° C，最高不超过
90° C。0t
S— 散热面积,m2，指箱体外壁与空气接触而壁被油飞溅到
的箱壳的面积。对于箱体上的散热片，其面积只按 50%
计算。
）（）（ ad ttSP ??? 01 1100 ??
21 ?? ?
? 热平衡条件
CSPtt
d
a
?? 70~60)1(1 0 0 0 1
0 ?
???
?
? ? ? 2
0
1 )1(1 0 0 0 m
tt
PS
ad ?
??
?
?或
? 散热条件不足时采取的措施,增加散热面积 S
增大散热系数 ?d
设计步骤 选择材料
强度计算
热平衡计算
校核滑动速度
结构设计
§11－ 6 普通圆柱蜗杆和 蜗轮的结构设计
蜗杆通常与轴做成一体（这也是蜗杆常用中碳钢的原
因），要注意铣削蜗杆和车削蜗杆的使用场合。
? 蜗杆的结构
时当 11 dd f ?
时当 11 dd f ?
11 7.1 dd f ?
时可将
轴与蜗
杆分开
制造
? 蜗轮的结构
为节约贵重金属，蜗轮经常采用组合结构，即用碳钢
或铸铁做轮芯用青铜做齿圈。视生产批量和尺寸的大小，
可分别采用铸造、过盈配合或螺栓联接等。设计时，对后
两种联接，要注意避免过定位。
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
例 题 分 析
1,在图示传动系统中，件 1,5为蜗杆，件 2,6为蜗轮，
件 3,4为斜齿轮，件 7,8为锥齿轮。已知蜗杆 1为主动，
要求输出轮 8的回转方向如图示。试确定：
1）各轴的回转方向（画在图上）；
2）考虑 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 轴上所受轴向力能抵消一部分，定出
各轮的螺旋线方向（画
在图上）；
3）画出各轮的轴向力的方
向，并画出轮 4所受的
力。
解,1,如图所示
2,如图所示
3,如图所示
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
nⅣF
a7
Fa6
Ft5
nⅢ
nⅡ
n
Ⅰ
Ft6
Fa5
Fa4
Fa3
Fa2 F
t1
n1
Ft2
Fa1
3,如图所示
齿轮四：
Ft4
Fr4
Fa4
1.蜗杆传动有哪些特点？对蜗杆蜗轮副的材料组合有哪些要求？
2.同样是啮合传动。齿轮传动的传动比公式 i=Z2/Z1 =d2/d1和中
心距公式 a=m（ z1+ z2） /2是否适合蜗杆传动？为什么？
3.试证明反行程自锁的蜗杆传动蜗杆主动时其啮合效率 ?50% 。
4.对于动力传动，一般是尽可能不用单头蜗杆，其理由何在？
5.和齿轮传动一样，蜗杆传动的模数也是标准的。那么,国家为
什么要将蜗杆的分度直径也标准化呢？对于同样的模数 m，可
供选用的直径一般不止一个。那么，在什么情况下宜选用大
的直径呢？对于同样的直径，可供选用的模数一般不止一个。
那么，在什么情况下宜选用大的模数呢？
6.在什么情况下要对蜗杆传动进行热平衡计算？如果热平衡计
算不满足要求，应从哪几方面采取措施？
7.过盈配合的蜗轮齿圈的骑缝螺钉为什么要偏向铸铁轮芯一侧？
思 考 题
作业题 P277（教材）
?11-1
机械设计作业集（ 1） P22
?11-23
基本要求：
① 掌握蜗杆传动的特点和应用，理解蜗杆传动常见的分类方
法；
② 掌握蜗杆传动常见失效形式，了解材料选择和结构类型；
③ 掌握蜗杆传动的基本参数及变位原理；
④ 掌握蜗杆传动受力分析（大小、方向）及蜗轮转向的判断；
⑤ 掌握蜗杆传动齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度计算；
⑥ 掌握蜗杆传动热平衡计算方法，了解提高散热的若干措施；
⑦ 了解提高圆柱蜗杆传动承载能力的措施。
重点,蜗杆传动常见失效形式、蜗杆传动受力分析（大小、
方向）、蜗轮转向的判断、蜗杆传动热平衡计算、提
高散热的若干措施。
难点,蜗杆传动受力分析（大小、方向）、蜗轮转向的判断。
蜗杆传动是传递空间交错
轴之间的运动和动力的一种传
动机构，两轴线交错的夹角可
以是任意值，常用的为 90?。
特点,优点：
1.传动比大，结构紧凑；
2.工作平稳，无噪声；
3.一定条件下反行程可自锁。
应用,中小功率的动力传动或操纵机构中。一般：
，kwP 50?
smv 15?
。40~8?i 分度机构中传动比可达 1000。
缺点,效率较低，相对滑动速度大，摩擦与磨损严重，一
般需用贵重的减摩材料（如青铜等），成本高。
概 述
§11－ 1 杆传动的类型
按蜗杆母体形状分为
普通圆柱蜗杆传动 环面蜗杆传动 锥蜗杆传动
结构简单、加
工方便、应用广泛、
但承载能力小
重合度大、
承载能力高、但
加工制造成本高
啮合齿数多、
重合度大、承载能
力高、传动平稳
圆柱蜗杆最为常用，
本章介绍圆柱蜗杆
一, 蜗杆传动的类型
1.阿基米德
蜗杆 （ ZA）
3.渐开线蜗
杆 （ ZI）
2.法向直廓
蜗杆 （ ZN）
1.按螺旋线的方向和线数, 蜗杆有左右旋、单线和多线之分。
普通圆柱蜗杆：
2.圆柱蜗杆按刀具加工位置又分为, 阿基米德蜗杆（ ZA）、
法向直廓蜗杆（ ZN）、渐开线蜗杆（ ZI）、锥面包络圆
柱蜗杆（ ZK），四种。
4.锥面包络圆
柱蜗杆 （ ZK）
γ γ
用直母线刀刃加工
γ
§11－ 2 蜗杆传动的参数和几何尺寸
圆柱蜗杆在给定平面上的基本齿廓与渐开线齿轮的基本齿廓
大致相同。注：四种圆柱蜗杆传动尺寸和强度相差甚微，以下仅
讨论阿基米德蜗杆传动，但设计理论和结论对四种蜗杆都适用。
中间平面, 通过蜗
杆轴线和垂直蜗轮
轴线的平面。
齿槽宽和齿厚相等
的圆柱称为蜗杆的
分度圆柱（中圆柱）
由制造方法可
知，阿基米德蜗杆
和对应蜗轮的啮合，
在中间平面上，相
当于渐开线斜齿条
和齿轮的啮合。设
计蜗杆传动时，均
取中间平面上的参
数为基准。
1,模数 m和压力角 α
在中间平面上,蜗杆的轴面压力角、模数应与蜗轮的
端面压力角、模数对应相等,且均为标准值。而蜗杆与蜗
轮的啮合本质上相当于螺旋齿轮传动，因此蜗杆和蜗轮的
螺旋线旋方向应相同且两螺旋角互为余角，即,
mmm ta ?? 21 21 ?? ? 正确啮合条件??? ?? 21 ta
2,蜗杆的分度圆直径 d1和直径系数 q
d1,q,m标准化
其常用值见 P242表 11-2
（标准值）020??
加工蜗轮要用与蜗杆同样参数和直径的蜗轮滚刀
要减少滚刀数目、便于刀具标准化
1d
定为标准值,并与 有一定的搭配关系m
直径系数
m
dq 1?
一, 圆柱蜗杆传动 主要参数极其选择：
但考虑到 太大时，效率增量小而制造较困难，因此，
动力传动中角的一般范围为,=15～ 300。
?
?
3.蜗杆导程角 ?
pa
p a
pz
p z
021 90?? ?? ?? ?? 01 90
故 与 大小相等、方向相同?
2?
d1（或 q） ?, ?,
?,但蜗杆的刚度和强
度越小。
?
?
q
z
d
mz
πd
πmz
πd
pz
t g γ
1
1
1
1
1
1
a1
??
??
蜗杆分度圆上的导程角满足：
4.蜗杆头数 z1、蜗轮齿数 z2和传动比 i：
1
2
2
1
z
z
n
ni ?? 17m i n212 ?? zizz
加工困难
蜗杆头数,,
1z
?1z ?
4~11 ?z
1 实现大传动比 或要求自锁
2,4 要求效率
?1z
蜗轮齿数太少会根切、传动平稳性差，蜗轮齿数太多，
若 m不变时,d2增大，导致蜗杆长度增大，刚度减小而影响
啮合精度；若 d2不变,m减少、齿根弯曲强度就会降低。
因此，取 。则，一般动力蜗杆传动的传动
比为：
80~282 ?z
80~7?i
2
1
5,齿面间的相对滑动速度：
m / s
c o s γ
12
2
2
1s
vvvv ???
6,中心距：
)zq(m.)dd(.a 221 5050 ????
v2
v1vs
传动比与蜗杆头数、蜗轮齿数的推荐值见下表（ P242表 11-1）
传动比 i 7~15 14 ~30 28 ~40 >40
蜗杆头数 z1 4 2 2,1 1
蜗轮齿数 z2 28 ~61 29 ~61 80 >40
齿数比：
1
2
z
zu ?
二, 蜗杆传动变位的特点
蜗杆传动的变位一般是为了凑中心距或凑传动比而不
是考虑强度。变位时，蜗杆相当于齿条刀具，为了保持刀
具尺寸不变，蜗杆尺寸是不能变的，因此，只能对蜗轮变
位。方法是切削时刀具移位。变位与否的几种情况有如下
关系：
零变位
凑中心距
的 变 位
凑传动比
的变位
)(2)(21 221 zqmdda ????
xmzqma ??? )(2' 2
m
a'ax ??
xmmzdmzda ????? 2 '21)(21 2121 )'(21 22 zzx ??
几何计算公式见
P245表 11-3,11-4
变位前后,aa,zz ????
22
变位前后：
22 zz,aa ????
三, 圆柱蜗杆传动的几何计算公式
变位后蜗轮的分度圆永远与节圆重合，只是齿顶圆、
齿根圆、齿厚发生了变化。蜗杆的节圆变了。
一,蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料
§11－ 3 普通圆柱蜗杆传动 承载能力计算
? 失效形式：
和齿轮传动一样，蜗杆传动也存在 疲劳点蚀、齿面胶
合、齿面磨损和断齿 。
对于闭式传动,容易产生胶合失效；
对于开式传动,极易磨损 。
因相对滑动速度 VS大，更易胶
合和磨损，失效经常发生在 蜗轮 的
轮齿上 。
? 材料,蜗杆蜗轮材料组合应具有良好的, 减摩、耐磨、
抗胶合, 能力外，还应有足够的 强度 。
蜗杆 20Cr渗碳淬火 40Cr,45淬火 45调质
蜗轮 ZCuSn10Pb1 ZCuAl10Fe3 HT150
VS?3 重要 传动 VS? 4 m/s VS? 2 m/s
耐磨性好、抗胶合 价格便宜 经济、低速
硬表面蜗杆能充分发挥材料的潜能，应提倡，但必须
要有专用磨削设备。另外，需磨削的蜗杆不能用阿氏蜗杆，
因阿氏蜗杆是不能磨削的。
? 设计准则：
开式传动,保证 ? ?
FF ?? ?
闭式传动,保证,验算 。? ?HH ?? ? ? ?FF ?? ?
另外，闭式传动散热较困难，还应做 热平衡
计算。
条件性计算
F?
蜗杆传动效率较低，计算作用力时要考虑效率，因此，
圆周力应分别计算。设传动效率为,有：?
12 PP ?? 12 TiT ??222 nTP ? 111 nTP ?
1
2
2
2
2
at Fd
TF ??
?tgF
FF
t
rr
2
21
?
?
?? co sco s
2
n
t
n
FF ?
2
1
1
1
2
at Fd
TF ??
大 小二,蜗杆传动受力分析
方 向
切向力
主动轮,与啮合点线速度
方向相反
从动轮,与啮合点线速度
方向相同
径向力,啮合点指向轴线
轴向力,轴向指向工作齿
廓侧
轴向力 亦可视主动轮的螺旋线旋向采用左手或右手定则：
左旋齿轮用左手法则
右旋齿轮用右手法则
弯曲四指为转动方向、大指为 方向
1aF
注意,一对啮合的蜗杆蜗轮的旋向相同
例：力的方向判断
Fa1Ft2
Fr2
Fr1Ft1
Fa2
M P a
L
KFZ n
EH
?
?
?
?
0
? 蜗轮 接触疲劳强度
弹性系数，铜或铸铁蜗轮与
钢蜗杆组合时 M P aZ
E 1 6 0?
接触线长度,mm
综合曲率半径
载荷系数
啮合面上的法向载荷,N
得：、、，、将 adLdTF n ?? ? 2012 ?
利用赫兹公式、考虑蜗杆传动特点
蜗杆传动的失效多集中在蜗轮上，因此 强度计算主要
针对蜗轮 。对闭式蜗杆传动，主要失效形式是齿面疲劳点
蚀或胶合，由于胶合计算方法不成熟，只能借助接触疲劳
强度计算来间接保证，因此，对闭式蜗杆传动 只进行接触
疲劳强度计算。
三, 圆柱蜗杆传动的强度计算
校核式,
M P a
a
KTZZ
HEH ][3
2 ??
? ??
接触系数，查 P250图 11-18
蜗轮齿面的许用接触应力, 查 P250
表 11-6（ 蜗轮材料的强度极限大于
300MPa时 ）, 11-7 （ 蜗轮材料的强
度极限小于 300MPa时 ）
VA KKKK ??
载荷平稳是时,
载荷变化较大或有冲击,
振动时,
1??K
6.1~3.1??K
2.1~1.1/3
1.1~0.1/3
2
2
??
??
V
V
Ksmv
Ksmv
时，
时，
使用系数，
P250表 11-5
8
710
][][
N
K
K
HN
HHNH
?
?? ??
蜗轮齿形、载荷分布复杂，只能按斜齿轮的方
法计算得出近似解。
由于齿形的原因，通常蜗轮轮齿的弯曲强度比
接触强度大得多，所以只是在受强烈冲击,z2特多
（ z2?90） 或开式传动中计算弯曲强度才有意义。
? 蜗轮 齿根弯曲疲劳强度
设计式,
mm
ZZ
KTa
H
E
3 22 )
][
(
?
??
设计出 a 后，根据传动比 按表 11-2标准化,
并确定相应的蜗杆、蜗轮参数。说明
设计式：
32
2
2
1
2
][
53.1 mmYY
z
KTdm
F
Fa
?
???
M P aYY
mdd
KT
FFaF ][
53.1
2
21
2 ??
? ??
校核式,
YFa — 蜗轮齿形系数，按当
量齿数 zv = z2/cos3γ 及蜗轮
的变位系数 x2查 P253图 11-19
螺旋角影响系数，
?1 4 01
?
? ??Y
蜗轮许用弯曲应力
? ? ? ? FNFF K??? ??
9 610 NK FN ?
? ??F? 查 P252表 11-8
然后从表 11-2中查出相应的参数
四, 蜗杆的刚度计算
mmyLEI FFy rt ][48 3
2
1
2
1 ????
64
4
1fdI ??
29.0,dLL ??? 蜗杆轴支点跨距，初选
许用最大挠度:][ y
I：为蜗杆危险截面的轴惯性矩
五, 蜗杆传动精度等级的选用
和齿轮一样，国家标准将精度等级分为 12级。 1级精
度最高,12级精度最低，常用的是 6～ 9级。
6级精度用于中等精度机床的分度机构,smv /5
2 ?
7,8级精度用于一般机械中的中速动力传动,smv /5.72 ?
9级精度用于要求不高的低速传动，
smv /32 ?
结
论
§11－ 5 效率、润滑及热平衡计算
一, 蜗杆传动的效率
蜗杆传动的总效率为：
)()97.0~95.0( vtg
tg
??
??
??
蜗杆传动的功率损失
啮合损失
轴承中的摩擦损耗
搅油损失
)( vtg
tg
??
??
?
?
96.0~95.0??
1811260 －表查根据滑动速度 Pva r c t g f svv ??
① 在一定范围内，蜗杆传动效率随着 γ增大而增大
（这就是蜗杆传动少用单头蜗杆得原因）。
② 当 γ小于当量摩擦角时，蜗轮主动时会出现自锁，
在这种情况下，蜗杆主动时的效率低于 50%。
当量摩擦角??v?
? 的估值
1z
1 2 3 4
?
0.7 0.8 0.85 0.9
二, 蜗杆传动的润滑 润滑良好与否对蜗杆传动影响很大。
? 相对速度高,采用压力喷油润滑。smv s /10~5?
润滑油的粘度的选择主要由载荷类型考虑。? 润滑油：
? 供油方式,与速度有关
? 相对滑动速度 时，smv
s /10~5?
采用油池润滑。
蜗杆线速度
时，蜗杆上置由蜗轮
带油润滑。
smv /41 ?
? 润滑油量,蜗杆下置时，浸油深度为蜗杆的一个齿高。
蜗杆上置时，浸油深度约为蜗轮外径的 1/3。
vs小时，蜗杆下置
有利于润滑
避免过大的搅油损失
? 目的 控制油温，防止胶合
三, 蜗杆传动的热平衡计算
? 原理 单位时间内因摩擦产生的热量应小于或等于相同
时间内散发出去得热量。
功率损耗为：
kWPP f ）（ ??? 11
则产生的热量为,? ? sJP /11000
11 ?? ??
散发到周围空气中的热量为,? ? WtSttS
dad ???? ??? 02
— 散热系数，据周围的通风条件，一般取：
d?
)/(45.17~15.8 2 CmWd ??? ??
P1— 蜗杆传递的功率 Kw。
— 油的工作温度，一般限制在 60~70° C，最高不超过
90° C。0t
S— 散热面积,m2，指箱体外壁与空气接触而壁被油飞溅到
的箱壳的面积。对于箱体上的散热片，其面积只按 50%
计算。
）（）（ ad ttSP ??? 01 1100 ??
21 ?? ?
? 热平衡条件
CSPtt
d
a
?? 70~60)1(1 0 0 0 1
0 ?
???
?
? ? ? 2
0
1 )1(1 0 0 0 m
tt
PS
ad ?
??
?
?或
? 散热条件不足时采取的措施,增加散热面积 S
增大散热系数 ?d
设计步骤 选择材料
强度计算
热平衡计算
校核滑动速度
结构设计
§11－ 6 普通圆柱蜗杆和 蜗轮的结构设计
蜗杆通常与轴做成一体（这也是蜗杆常用中碳钢的原
因），要注意铣削蜗杆和车削蜗杆的使用场合。
? 蜗杆的结构
时当 11 dd f ?
时当 11 dd f ?
11 7.1 dd f ?
时可将
轴与蜗
杆分开
制造
? 蜗轮的结构
为节约贵重金属，蜗轮经常采用组合结构，即用碳钢
或铸铁做轮芯用青铜做齿圈。视生产批量和尺寸的大小，
可分别采用铸造、过盈配合或螺栓联接等。设计时，对后
两种联接，要注意避免过定位。
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
例 题 分 析
1,在图示传动系统中，件 1,5为蜗杆，件 2,6为蜗轮，
件 3,4为斜齿轮，件 7,8为锥齿轮。已知蜗杆 1为主动，
要求输出轮 8的回转方向如图示。试确定：
1）各轴的回转方向（画在图上）；
2）考虑 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 轴上所受轴向力能抵消一部分，定出
各轮的螺旋线方向（画
在图上）；
3）画出各轮的轴向力的方
向，并画出轮 4所受的
力。
解,1,如图所示
2,如图所示
3,如图所示
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
nⅣF
a7
Fa6
Ft5
nⅢ
nⅡ
n
Ⅰ
Ft6
Fa5
Fa4
Fa3
Fa2 F
t1
n1
Ft2
Fa1
3,如图所示
齿轮四：
Ft4
Fr4
Fa4
1.蜗杆传动有哪些特点？对蜗杆蜗轮副的材料组合有哪些要求？
2.同样是啮合传动。齿轮传动的传动比公式 i=Z2/Z1 =d2/d1和中
心距公式 a=m（ z1+ z2） /2是否适合蜗杆传动？为什么？
3.试证明反行程自锁的蜗杆传动蜗杆主动时其啮合效率 ?50% 。
4.对于动力传动，一般是尽可能不用单头蜗杆，其理由何在？
5.和齿轮传动一样，蜗杆传动的模数也是标准的。那么,国家为
什么要将蜗杆的分度直径也标准化呢？对于同样的模数 m，可
供选用的直径一般不止一个。那么，在什么情况下宜选用大
的直径呢？对于同样的直径，可供选用的模数一般不止一个。
那么，在什么情况下宜选用大的模数呢？
6.在什么情况下要对蜗杆传动进行热平衡计算？如果热平衡计
算不满足要求，应从哪几方面采取措施？
7.过盈配合的蜗轮齿圈的骑缝螺钉为什么要偏向铸铁轮芯一侧？
思 考 题
作业题 P277（教材）
?11-1
机械设计作业集（ 1） P22
?11-23
