第三章 机械零件的强度
基本要求
1.了解疲劳曲线和极限应力曲线的来源、意义及用途，
能从材料的几个基本特性及零件的几何特性绘制零
件的极限应力简化曲线图；会求零件的极限应力。
2.学会单向稳定变应力时机械零件的强度计算方法；
3.学会双向变应力时机械零件的强度校核方法；
4.会查附录中的有关图表。
一,基本概念
1.载荷,静载荷、变载荷
1） 名义载荷 (理论载荷 ),Fn,M,T,P
2） 实际载荷 (考虑实际因素的载荷 )：
2.应力,静应力、变应力
nca KFF ?
§ 3-1 机械零件强度计算概述
3） 计算载荷 (强度计算时所采用的荷 )：
注意,计算载荷比名义载荷更接近于实际载荷。
1） 工作应力,按 计算载荷计算的作用在零件上的应力, ?
2） 计算应力,复杂应力状态时，按强度理论求出的应力,?ca
3） 极限应力, ?lim (静应力下，极限应力为定值,?S或 ?B ；变应力下，极限应力是变值）
4） 许用应力,
? ? Slim?? ?
二,机械零件的强度方法
? ??? ?ca
稳定循环变应力
非稳定循环变应力
1.设计计算：
2,校核计算：
1）应力 校核计算：
SS ca ?? ?? l i m
2）安全系数 校核计算：
三,变应力 —— 应力随时间而变化
1）循环变应力 （周期变化） ?
2）非循环变应力 （非周期变化）
稳定循环变应力及特性：
变应力关系：
)(21 m i nm a x ??? ??m
)(21 m i nm a x ??? ??a
m a x
m in
?
??r
1）最大应力,?max
2）最小应力,?min
3）平均应力,?m
4）应力幅值,?a
5）循环特性,r 注意：
1）变应力是由变载荷产生的，也可能是由静载荷产生的。
2）在变应力作用下，零件产生的是疲劳破坏。
3）疲劳破坏的特征,
（ 1） ?lin???B或 ?s ；
（ 2）无塑性变形的突然断裂；
（ 3）是损伤的累积，裂纹随应力循环次数 N扩展。
?min
?m
循环变应力的类型及特性：
1）对称 循环变应力,10
m a xm a xm i n ?????? ram,、,?????
2）脉动 循环变应力：
3）非对称 循环变应力：
4）静 应力：
020 m a xm i n ???? ram,,????
1m a xm i n ??? rm,???
变应力关系：
)(21 m i nm a x ??? ??m
)(21 m i nm a x ??? ??a
m a x
m in
?
??r?min?m
描述材料的疲劳特性,?lim (?max)与 应力循环次数 N和应力循环特
性 r有关 —— ?rN（变应力的极限应力）
§ 3-1 材料的疲劳特性
当循环特性为 r 为定值时，对试样作疲劳试验,在不同的 N 值下,
记录试样破坏的 ?rN 值。
一、材料疲劳的两种类型
低周疲劳
高周疲劳
高周疲劳线段分为两部分：
二、疲劳曲线
1）有限寿命 （ CD段）：
曲线方程,（常数）CNm
rN ??
m—— 材料常数,m=6~20
由于 ND（ 106~25?106）较大，为了
确定常数 C,通常取 N=N0试验得 ?rN0 ?r
N0—— 循环基数； N0=（ 1~10） ?106
这样：
CNN mrmrN ?? 0?? ）（ DCrNmrrN NNNKNN ???? ??? 0
2）无有限寿命 （ C点以后段）,)( DrNrrN NN
D ??? ? ???
三,极限应力图：
1.材料的极限应力图及其简化：
当应力循环次数 N为定值时（ N= N0 ），试验得出 r 与 ?r 的关系。
通常是找 ?m与 ?a 的关系，间接代表 r 与 ?r 的关系。
amr
am
amr
????
??
??
?
?
??????
???
???
?
?
?
?
m a x
m a x
m i n
试件的试验条件：
1）光滑、无应力集中源；
2）标准尺寸。
),( am ?? ??
),( am ??
材料的极限应力的简化：
D?
?45?45
G?
2
0?
m?
a?
2
0?
A?点,r = -1 (对称 )
C点,r = 1 (静应力 )
D?点,r = 0 (脉动 )
sam ??? ????
直线,CG?
3.0~2.0
2.0~1.0
?
?
?
?
?
?
合金钢：
碳钢：
直线,GA ??
ma ??
???? ????? ?
?
0
01
1
2
??
m??? ? ??? ? 1
）（ am ?? ??,
）（ am ?? ??,
返回
2.零件的极限应力图及其简化：
考虑 应力集中、绝对尺寸、表面质量、强化 等因素时的疲劳极限：
应力集中,零件剖面几何形状突变处疲劳极限降低
)( ?? kk引 应力集中系数 来考虑
绝对尺寸,剖面绝对尺寸大、出现缺陷概率大、疲劳极限
降低 用 绝对尺寸系数 来考虑)(
?? ??
表面质量, 表面光滑或强化处理，能提高疲劳极限
用 表面质量 系数 来考虑)(
?? ??
强化处理,表面强化处理，能提高疲劳极限
用 零件强化 系数 来考虑
q?
各个系数
的值参看
P35?41本
章附录。
mme
a
ae K ??
??
?
??????,
q
kK
??? ??
?
?
111
???
?
???
? ???
综合影响系数：
），（
?
??
KD 22
00
A
?
?
K
1?
直线 AG
????
?
??
K
a
ae由
G
），（ aeme ?? ??
），（ aeme ?? ??
meKK ?
??
?
?
?
??? ? 1
meeeae ???? ? ???? ? 1
0
012
?
???
?
? Ke
?? ?
1） 直线 的方程：AG
?
??
K
a
ae
???
saeme ??? ????
2） 直线,GC
同样，按照上述方法可
写出剪应力的极限应力曲线
方程。
直线,GC
saeme ??? ????
直线,AG
meaee K ?
???
?
? ????
? 1
mea ??? ? ???
0
012
?
???
?
?? ?
0
0121
?
????
??
?
?
???? ?
KKe
q
kK
??? ??
?
?
111
???
?
???
?
???
一,单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
? 变应力的应力比保持不变，即,r = C
? 变应力的平均应力保持不变，即,?m = C
? 变应力的最小应力保持不变，即,?min =
C
§ 3-2 机械零件的疲劳强度计算
一般步骤：
1）由外载荷计算 ?max, ?min
?m, ?a—— 工作应力；
2）将 工作应力 ?m,?a标在零件极
限应力图上，得 工作应力点：
M（ ?m,?a ）
? ?amM ??,
3）确定 工作应力点 M（ ?m,?a） 所对应的
零件的极限应力点 M?（ ?me ?,?ae ?）
? ?aemeM ?? ???,
零件的极限应力
aeme ???? ?????? m a xlim
4）计算 安全系数,
SS ca ????
m a x
m a xl i m
?
?
?
?
零件的极限应力点的 确定：
按零件的加载方式分
Cr? （如转轴）
? ?amM ??,
? ?aemeM ?? ???,
? ?
mama
ma
meae KK ???
??
???
???????
???? ?
?? ???????? ?? m a x11m a xl i m
Crr
m
a ??
?
??
?
??
1
1
m i nm a x
m i nm a x
??
??
?
?
ma C ?? ??
1.变应力的应力比保持不变，即
上式表示,r =C时，为过 坐标
原点 O的一条直线。
1）如果 OM线与 AG线交于 M?（ ?me ?,?ae ?），则有：
ma
a
ae
ma
m
me KK ???
???
???
???
???? ?
????? ?? 11,
SKS
ma
ca ???
??? ?
???
?
?
?
?
?
??
1
m a x
m a xl i m
? ?amM ??,
? ?aemeM ?? ???,
N
smeae ????? ??????? m a xlim
N?
2）如果 ON线与 GC线交于 N?（ ?me ?,?ae ?），则有：
SS
am
s
ca ???
???
??
?
?
?
?
?
m a x
m a xlim
按静应力计算：
注意：如果工作应力点在 OGC区域内，
则 ?lin=?s，这时 按静应力计算
极限应力图分两
个区：
疲劳强度
静强度：：OGCOAG
2.变应力的平均应力保持不变，即
Cm ??
? ?amM ??,
（如振动中的弹簧）
? ?aemeM ?? ???,
? ?
? ? SK
KS
am
m
ca ??
?????? ?
??
???
?
?
?
?
?
??1
m a x
m a xl i m
Cm ??
上式表示为：
平行 纵坐标 的一条直线。
1）如果此线与 AG线交于 M?（ ?me ?,?ae ?），则有：
?
? ??????
K
m
aemme
????? ? 1,
? ?
?
?? ???????
K
K m
meae
????????? ? 1
m a xlim
? ?amM ??,
? ?aemeM ?? ???,
极限应力图分两个区：
疲劳强度
静强度：,HGCOAGH
smeae ????? ??????? m a xlim
2）如果此线与 GC线交于 N?（ ?me ?,?ae ?），则有：
SS
am
s
ca ???
???
??
?
?
?
?
?
m a x
m a xlim
按静应力计算：
注意：如果工作应力点在 HGC区域内，
则 ?lin=?s，这时 按静应力计算
N
H
N?
3.变应力的最小应力保持不变，即 C?
m in?
? ?amM ??,
M?
（如受轴向变载荷的紧
螺栓的应力状态）
Cam ??? ??? m i n
?45
? ?
? ?? ? SK
KS
a
ca ???
?????? ?
m i n
m i n1
m a x
m a x
m a x
lim
2
2
???
???
?
?
?
?
??
??
? ?? ? ? ?
??
??
??
??
?
???
?
????????
?
???
?
?????????? ??
K
K
K
K am
meae
m i n11
m a xl i m
式表示为：过 M点与横坐轴夹角 45° 的一条直线。
??
?
??
?
?
?????
?
????
?
????
?
???? ??
KK
K am
aeamme
)(,)( 11
1）如果此线与 AG线交于 M?（ ?me ?,?ae ?），则有：
? ?amM ??,
M?
N
I
?45
N?
同样，按照上述方
法可写出剪应力的疲劳
强度计算公式。略 …
smeae ????? ??????? m a xlim
2）如果此线与 GC线交于 N?（ ?me ?,?ae ?），则有：
SS
am
s
ca ???
???
??
?
?
?
?
?
m a x
m a xlim
按静应力计算：
注意：如果工作应力点在 IGC区域内，
则 ?lin=?s，这时 按静应力计算 极限应力图分两个区：
疲劳强度
静强度：,IGCOAGI
二,双向稳定变应力时机械零件的疲劳极限
若零件上作用有 周期相同、相位相同 的 对称弯曲应力 ?a和 扭转剪切应力 ?a时，
对一般结构钢，经实验得其对应的 极限应力 （ ??a, ??a ）符合下列关系：
1
2
1
2
1
???
?
?
???
? ??
???
?
???
? ?
?? e
a
e
a
?
?
?
?
注,因为为对称循环，所以：
m a xm a x ???? ?????? aa
曲线 上任何
一点都代表一对极限
应 。
若零件的工作应
力点 在以
内，则是安全的。
),( aa ?? ??
),( aaM ??
AB
a?
a?
e1??
e1??
o
A
B
C
D
C?
D?
???
?
???
?
?? e
a
e
aM
11
,????
???
?
???
? ???
?? e
a
e
aM
11
,????
式中：
?-1e为零件只受 对称 ? 时的极限应力
?-1e 为零件只受 对称 ? 时的极限应力
a?
a?
e1??
e1??
o
A
B
C
D
C?
D?
e
a
e
a
e
a
e
a
DOCO
ODOC
11
11
??
??
?
??
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
a
a
a
a
ca OD
DO
OC
CO
OM
MOS
?
?
?
? ??????????
acaa
acaa
S
S
??
??
??
???
1
2
1
2
1
???
?
?
???
? ??
???
?
???
? ?
?? e
a
e
a
?
?
?
?
1
2
1
2
1
???
?
?
???
?
???
?
?
???
?
?? e
aca
e
aca SS
?
?
?
?
??
? S
a
e ?? 1令：
??
? S
a
e ??1
???
?
???
?
?? e
a
e
aM
11
,????
???
?
???
? ???
?? e
a
e
aM
11
,????
1
22
???
?
?
???
?
???
?
?
???
?
?? S
S
S
S caca
22
??
??
SS
SSS
ca
?
??
当零件上作用的弯曲应力和扭转应力为 非对称循环 变应
力时：
maK
S ??? ?
??
? ??
? 1
maK
S ??? ?
??
? ??
? 1
四,提高零件疲劳强度的措施
1.尽可能降低零件上的应力集中；
2.选择疲劳强度高的材料、采用适当的热处理提高材料的
疲劳强度及强化工艺；
3.提高零件的表面质量；
4.尽可能减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸。
赫兹公式
及其说明
§3-4 机械零件的接触强度
增强措施, F,b,ρ 及材料、热处理
]
11
[
)
11
(
2
2
2
1
2
1
21
EE
b
F n
H
??
?
??
?
?
?
?
?
?
21
111
??? ???设：
M P a
EE
Z E
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
2
2
2
1
2
1 11
1
??
?
?
?
?b
FZ n
E
机械设计作业集（ 1）：
P4 3-20
? 材料疲劳极限
r?
? 不同 N 的疲劳极限
CNN mrmrN ?? 0??
）（ DrNmrrN NNK
N
N ??? ??? 0
)( DrrN NN ?? ???
低
周
疲
劳 有限寿命
疲劳极限 疲劳极限远小于
材料的强度极限
在材料的标准试件上加上给
定的循环特性为 的稳定循环变应
力，循环 N次时，刚好材料（或零
件）发生疲劳破坏的最大应力。
r
? 循环基数
0N当 值小到某一数值时，“无数”次循环试样都不
会疲劳破坏，则用 替代“无数”次。
?
0N
76 1025~10 ??DN
一, 疲劳曲线：N??
基本要求
1.了解疲劳曲线和极限应力曲线的来源、意义及用途，
能从材料的几个基本特性及零件的几何特性绘制零
件的极限应力简化曲线图；会求零件的极限应力。
2.学会单向稳定变应力时机械零件的强度计算方法；
3.学会双向变应力时机械零件的强度校核方法；
4.会查附录中的有关图表。
一,基本概念
1.载荷,静载荷、变载荷
1） 名义载荷 (理论载荷 ),Fn,M,T,P
2） 实际载荷 (考虑实际因素的载荷 )：
2.应力,静应力、变应力
nca KFF ?
§ 3-1 机械零件强度计算概述
3） 计算载荷 (强度计算时所采用的荷 )：
注意,计算载荷比名义载荷更接近于实际载荷。
1） 工作应力,按 计算载荷计算的作用在零件上的应力, ?
2） 计算应力,复杂应力状态时，按强度理论求出的应力,?ca
3） 极限应力, ?lim (静应力下，极限应力为定值,?S或 ?B ；变应力下，极限应力是变值）
4） 许用应力,
? ? Slim?? ?
二,机械零件的强度方法
? ??? ?ca
稳定循环变应力
非稳定循环变应力
1.设计计算：
2,校核计算：
1）应力 校核计算：
SS ca ?? ?? l i m
2）安全系数 校核计算：
三,变应力 —— 应力随时间而变化
1）循环变应力 （周期变化） ?
2）非循环变应力 （非周期变化）
稳定循环变应力及特性：
变应力关系：
)(21 m i nm a x ??? ??m
)(21 m i nm a x ??? ??a
m a x
m in
?
??r
1）最大应力,?max
2）最小应力,?min
3）平均应力,?m
4）应力幅值,?a
5）循环特性,r 注意：
1）变应力是由变载荷产生的，也可能是由静载荷产生的。
2）在变应力作用下，零件产生的是疲劳破坏。
3）疲劳破坏的特征,
（ 1） ?lin???B或 ?s ；
（ 2）无塑性变形的突然断裂；
（ 3）是损伤的累积，裂纹随应力循环次数 N扩展。
?min
?m
循环变应力的类型及特性：
1）对称 循环变应力,10
m a xm a xm i n ?????? ram,、,?????
2）脉动 循环变应力：
3）非对称 循环变应力：
4）静 应力：
020 m a xm i n ???? ram,,????
1m a xm i n ??? rm,???
变应力关系：
)(21 m i nm a x ??? ??m
)(21 m i nm a x ??? ??a
m a x
m in
?
??r?min?m
描述材料的疲劳特性,?lim (?max)与 应力循环次数 N和应力循环特
性 r有关 —— ?rN（变应力的极限应力）
§ 3-1 材料的疲劳特性
当循环特性为 r 为定值时，对试样作疲劳试验,在不同的 N 值下,
记录试样破坏的 ?rN 值。
一、材料疲劳的两种类型
低周疲劳
高周疲劳
高周疲劳线段分为两部分：
二、疲劳曲线
1）有限寿命 （ CD段）：
曲线方程,（常数）CNm
rN ??
m—— 材料常数,m=6~20
由于 ND（ 106~25?106）较大，为了
确定常数 C,通常取 N=N0试验得 ?rN0 ?r
N0—— 循环基数； N0=（ 1~10） ?106
这样：
CNN mrmrN ?? 0?? ）（ DCrNmrrN NNNKNN ???? ??? 0
2）无有限寿命 （ C点以后段）,)( DrNrrN NN
D ??? ? ???
三,极限应力图：
1.材料的极限应力图及其简化：
当应力循环次数 N为定值时（ N= N0 ），试验得出 r 与 ?r 的关系。
通常是找 ?m与 ?a 的关系，间接代表 r 与 ?r 的关系。
amr
am
amr
????
??
??
?
?
??????
???
???
?
?
?
?
m a x
m a x
m i n
试件的试验条件：
1）光滑、无应力集中源；
2）标准尺寸。
),( am ?? ??
),( am ??
材料的极限应力的简化：
D?
?45?45
G?
2
0?
m?
a?
2
0?
A?点,r = -1 (对称 )
C点,r = 1 (静应力 )
D?点,r = 0 (脉动 )
sam ??? ????
直线,CG?
3.0~2.0
2.0~1.0
?
?
?
?
?
?
合金钢：
碳钢：
直线,GA ??
ma ??
???? ????? ?
?
0
01
1
2
??
m??? ? ??? ? 1
）（ am ?? ??,
）（ am ?? ??,
返回
2.零件的极限应力图及其简化：
考虑 应力集中、绝对尺寸、表面质量、强化 等因素时的疲劳极限：
应力集中,零件剖面几何形状突变处疲劳极限降低
)( ?? kk引 应力集中系数 来考虑
绝对尺寸,剖面绝对尺寸大、出现缺陷概率大、疲劳极限
降低 用 绝对尺寸系数 来考虑)(
?? ??
表面质量, 表面光滑或强化处理，能提高疲劳极限
用 表面质量 系数 来考虑)(
?? ??
强化处理,表面强化处理，能提高疲劳极限
用 零件强化 系数 来考虑
q?
各个系数
的值参看
P35?41本
章附录。
mme
a
ae K ??
??
?
??????,
q
kK
??? ??
?
?
111
???
?
???
? ???
综合影响系数：
），（
?
??
KD 22
00
A
?
?
K
1?
直线 AG
????
?
??
K
a
ae由
G
），（ aeme ?? ??
），（ aeme ?? ??
meKK ?
??
?
?
?
??? ? 1
meeeae ???? ? ???? ? 1
0
012
?
???
?
? Ke
?? ?
1） 直线 的方程：AG
?
??
K
a
ae
???
saeme ??? ????
2） 直线,GC
同样，按照上述方法可
写出剪应力的极限应力曲线
方程。
直线,GC
saeme ??? ????
直线,AG
meaee K ?
???
?
? ????
? 1
mea ??? ? ???
0
012
?
???
?
?? ?
0
0121
?
????
??
?
?
???? ?
KKe
q
kK
??? ??
?
?
111
???
?
???
?
???
一,单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
? 变应力的应力比保持不变，即,r = C
? 变应力的平均应力保持不变，即,?m = C
? 变应力的最小应力保持不变，即,?min =
C
§ 3-2 机械零件的疲劳强度计算
一般步骤：
1）由外载荷计算 ?max, ?min
?m, ?a—— 工作应力；
2）将 工作应力 ?m,?a标在零件极
限应力图上，得 工作应力点：
M（ ?m,?a ）
? ?amM ??,
3）确定 工作应力点 M（ ?m,?a） 所对应的
零件的极限应力点 M?（ ?me ?,?ae ?）
? ?aemeM ?? ???,
零件的极限应力
aeme ???? ?????? m a xlim
4）计算 安全系数,
SS ca ????
m a x
m a xl i m
?
?
?
?
零件的极限应力点的 确定：
按零件的加载方式分
Cr? （如转轴）
? ?amM ??,
? ?aemeM ?? ???,
? ?
mama
ma
meae KK ???
??
???
???????
???? ?
?? ???????? ?? m a x11m a xl i m
Crr
m
a ??
?
??
?
??
1
1
m i nm a x
m i nm a x
??
??
?
?
ma C ?? ??
1.变应力的应力比保持不变，即
上式表示,r =C时，为过 坐标
原点 O的一条直线。
1）如果 OM线与 AG线交于 M?（ ?me ?,?ae ?），则有：
ma
a
ae
ma
m
me KK ???
???
???
???
???? ?
????? ?? 11,
SKS
ma
ca ???
??? ?
???
?
?
?
?
?
??
1
m a x
m a xl i m
? ?amM ??,
? ?aemeM ?? ???,
N
smeae ????? ??????? m a xlim
N?
2）如果 ON线与 GC线交于 N?（ ?me ?,?ae ?），则有：
SS
am
s
ca ???
???
??
?
?
?
?
?
m a x
m a xlim
按静应力计算：
注意：如果工作应力点在 OGC区域内，
则 ?lin=?s，这时 按静应力计算
极限应力图分两
个区：
疲劳强度
静强度：：OGCOAG
2.变应力的平均应力保持不变，即
Cm ??
? ?amM ??,
（如振动中的弹簧）
? ?aemeM ?? ???,
? ?
? ? SK
KS
am
m
ca ??
?????? ?
??
???
?
?
?
?
?
??1
m a x
m a xl i m
Cm ??
上式表示为：
平行 纵坐标 的一条直线。
1）如果此线与 AG线交于 M?（ ?me ?,?ae ?），则有：
?
? ??????
K
m
aemme
????? ? 1,
? ?
?
?? ???????
K
K m
meae
????????? ? 1
m a xlim
? ?amM ??,
? ?aemeM ?? ???,
极限应力图分两个区：
疲劳强度
静强度：,HGCOAGH
smeae ????? ??????? m a xlim
2）如果此线与 GC线交于 N?（ ?me ?,?ae ?），则有：
SS
am
s
ca ???
???
??
?
?
?
?
?
m a x
m a xlim
按静应力计算：
注意：如果工作应力点在 HGC区域内，
则 ?lin=?s，这时 按静应力计算
N
H
N?
3.变应力的最小应力保持不变，即 C?
m in?
? ?amM ??,
M?
（如受轴向变载荷的紧
螺栓的应力状态）
Cam ??? ??? m i n
?45
? ?
? ?? ? SK
KS
a
ca ???
?????? ?
m i n
m i n1
m a x
m a x
m a x
lim
2
2
???
???
?
?
?
?
??
??
? ?? ? ? ?
??
??
??
??
?
???
?
????????
?
???
?
?????????? ??
K
K
K
K am
meae
m i n11
m a xl i m
式表示为：过 M点与横坐轴夹角 45° 的一条直线。
??
?
??
?
?
?????
?
????
?
????
?
???? ??
KK
K am
aeamme
)(,)( 11
1）如果此线与 AG线交于 M?（ ?me ?,?ae ?），则有：
? ?amM ??,
M?
N
I
?45
N?
同样，按照上述方
法可写出剪应力的疲劳
强度计算公式。略 …
smeae ????? ??????? m a xlim
2）如果此线与 GC线交于 N?（ ?me ?,?ae ?），则有：
SS
am
s
ca ???
???
??
?
?
?
?
?
m a x
m a xlim
按静应力计算：
注意：如果工作应力点在 IGC区域内，
则 ?lin=?s，这时 按静应力计算 极限应力图分两个区：
疲劳强度
静强度：,IGCOAGI
二,双向稳定变应力时机械零件的疲劳极限
若零件上作用有 周期相同、相位相同 的 对称弯曲应力 ?a和 扭转剪切应力 ?a时，
对一般结构钢，经实验得其对应的 极限应力 （ ??a, ??a ）符合下列关系：
1
2
1
2
1
???
?
?
???
? ??
???
?
???
? ?
?? e
a
e
a
?
?
?
?
注,因为为对称循环，所以：
m a xm a x ???? ?????? aa
曲线 上任何
一点都代表一对极限
应 。
若零件的工作应
力点 在以
内，则是安全的。
),( aa ?? ??
),( aaM ??
AB
a?
a?
e1??
e1??
o
A
B
C
D
C?
D?
???
?
???
?
?? e
a
e
aM
11
,????
???
?
???
? ???
?? e
a
e
aM
11
,????
式中：
?-1e为零件只受 对称 ? 时的极限应力
?-1e 为零件只受 对称 ? 时的极限应力
a?
a?
e1??
e1??
o
A
B
C
D
C?
D?
e
a
e
a
e
a
e
a
DOCO
ODOC
11
11
??
??
?
??
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
a
a
a
a
ca OD
DO
OC
CO
OM
MOS
?
?
?
? ??????????
acaa
acaa
S
S
??
??
??
???
1
2
1
2
1
???
?
?
???
? ??
???
?
???
? ?
?? e
a
e
a
?
?
?
?
1
2
1
2
1
???
?
?
???
?
???
?
?
???
?
?? e
aca
e
aca SS
?
?
?
?
??
? S
a
e ?? 1令：
??
? S
a
e ??1
???
?
???
?
?? e
a
e
aM
11
,????
???
?
???
? ???
?? e
a
e
aM
11
,????
1
22
???
?
?
???
?
???
?
?
???
?
?? S
S
S
S caca
22
??
??
SS
SSS
ca
?
??
当零件上作用的弯曲应力和扭转应力为 非对称循环 变应
力时：
maK
S ??? ?
??
? ??
? 1
maK
S ??? ?
??
? ??
? 1
四,提高零件疲劳强度的措施
1.尽可能降低零件上的应力集中；
2.选择疲劳强度高的材料、采用适当的热处理提高材料的
疲劳强度及强化工艺；
3.提高零件的表面质量；
4.尽可能减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸。
赫兹公式
及其说明
§3-4 机械零件的接触强度
增强措施, F,b,ρ 及材料、热处理
]
11
[
)
11
(
2
2
2
1
2
1
21
EE
b
F n
H
??
?
??
?
?
?
?
?
?
21
111
??? ???设：
M P a
EE
Z E
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
2
2
2
1
2
1 11
1
??
?
?
?
?b
FZ n
E
机械设计作业集（ 1）：
P4 3-20
? 材料疲劳极限
r?
? 不同 N 的疲劳极限
CNN mrmrN ?? 0??
）（ DrNmrrN NNK
N
N ??? ??? 0
)( DrrN NN ?? ???
低
周
疲
劳 有限寿命
疲劳极限 疲劳极限远小于
材料的强度极限
在材料的标准试件上加上给
定的循环特性为 的稳定循环变应
力，循环 N次时，刚好材料（或零
件）发生疲劳破坏的最大应力。
r
? 循环基数
0N当 值小到某一数值时，“无数”次循环试样都不
会疲劳破坏，则用 替代“无数”次。
?
0N
76 1025~10 ??DN
一, 疲劳曲线：N??
