第九章
色谱分析方法导论
§ 9.1 概述
色谱法也叫层析法, 它是一种
高效能的物理分离技术, 将它用于
分析化学并配合适当的检测手段,
就成为色谱分析法 。
色谱法的最早应用是
用于分离植物色素，其方
法是这样的：在一玻璃管
中放入碳酸钙，将含有植
物色素（植物叶的提取液）
的石油醚倒入管中。
此时，玻璃管的上端立即出现
几种颜色的混合谱带。然后用纯石油
醚冲洗，随着石油醚的加入，谱带不
断地向下移动，并逐渐分开成几个不
同颜色的谱带，继续冲洗就可分别接
得各种颜色的色素，并可分别进行鉴
定。色谱法也由此而得名。
现在的色谱法早已不局限于
色素的分离, 其方法也早已得到
了极大的发展, 但其分离的原理
仍然是一样的 。 我们仍然叫它色
谱分析 。
一、色谱分离基本原理：
由以上方法可知，在色谱法中存
在两相，一相是固定不动的，我们
把它叫做固定相；另一相则不断流
过固定相，我们把它叫做流动相。
色谱法的分离原理就是利用待
分离的各种物质在两相中的分配
系数、吸附能力等亲和能力的不
同来进行分离的。
使用外力使含有样品的流动相 （ 气
体, 液体 ） 通过一固定于柱中或平板上
,与流动相互不相溶的固定相表面 。 当
流动相中携带的混合物流经固定相时,
混合物中的各组分与固定相发生相互作
用 。
由于混合物中各组分在性质和
结构上的差异, 与固定相之间产生的
作用力的大小, 强弱不同, 随着流动
相的移动, 混合物在两相间经过反复
多次的分配平衡, 使得各组分被固定
相保留的时间不同, 从而按一定次序
由固定相中先后流出 。 与适当的柱后
检测方法结合, 实现混合物中各组分
的分离与检测 。
二, 色谱分类方法：
色谱分析法有很多种类, 从
不同的角度出发可以有不同的分类方
法 。
（ 一 ） 从两相的状态分类：
色谱法中, 流动相可以是气体,
也可以是液体, 由此可分为气相色谱
法 （ GC） 和液相色谱法 （ LC） 。 固定
相既可以是固体, 也可以是涂在固体
上的液体, 由此又可将气相色谱法和
液相色谱法分为气 -液色谱, 气 -固色
谱, 液 -固色谱, 液 -液色谱 。 分类情
况如下：
色
谱
法
液相色谱法
气相色谱法
气 -液色谱法
气 -固色谱法
液 -固色谱法
液 -液色谱法
（ 二 ） 按固定相的形式分类：
按固定相的状态可分为：
柱色谱：固定相装在色谱柱中；
纸色谱：利用滤纸作载体, 吸附
在纸上的水作固定相；
薄层色谱：将固体吸附剂在玻璃
板或塑料板上制成薄层作固定相 。
（ 三 ） 按分离原理分类：可分为：
吸附色谱法：利用吸附剂 （ 固定
相一般是固体 ） 表面对不同组分吸
附能力的差别进行分离的方法；
分配色谱法：利用不同组分在
两相间的分配系数的差别进行分
离的方法 。
离子交换色谱：利用溶液中
不同离子与离子交换剂间的交换
能力的不同而进行分离的方法。
空间排斥（阻）色谱法：利
用多孔性物质对不同大小的分子
的排阻作用进行分离的方法。
§ 9.2 色谱流出曲线 （ 色谱图 ） 及
有关术语
（ 一 ） 气相色谱法分离的过程：
分离过程 （ 以分离 A,B两组
分为例 ） 为：
混合组
分的分
离过程
及检测
器对各
组份在
不同阶
段的响
应
0 2 4 6 8 10 12
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10 12
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10 12
0
2
4
6
8
10
（二）色谱流出曲线：
从载气带着组分进入色谱柱起就
用检测器检测流出柱后的气体，并
用记录器记录信号随时间变化的曲
线，此曲线就叫色谱流出曲线，当
待测组分流出色谱柱时，检测器就
可检测到其组分的浓度，在流出曲
线上表现为峰状，叫色谱峰。
如图所示为一色谱流出曲线：
色谱术语：
1） 基线：在实验条件下, 色谱
柱后仅有纯流动相进入检测器
时的流出曲线称为基线 。 基线
在稳定的条件下应是一条水平
的直线 。 它的平直与否可反应
出实验条件的稳定情况 。
2） 峰高 （ h） 和峰面积,色谱
峰顶点与基线的距离叫峰高 。 色
谱峰与峰底基线所围成区域的面
积叫峰面积 。
3） 保留值
a,死时间 (t0),不与固定相作用
的物质从进样到出现峰极大值时的时间
,它与色谱柱的空隙体积成正比 。 由于
该物质不与固定相作用, 因此, 其流速
与流动相的流速相近 。 据 t0 可求出流
动相平均流速
0t
L
u ??
柱 长
死 时 间
u
b,保留时间 tr：试样从进样到
出现峰极大值时的时间 。 它包括
组份随流动相通过柱子的时间 t0
和组份在固定相中滞留的时间 。
c,调整保留时间 tr’,某组份的保留
时间扣除死时间后的保留时间, 它
是组份在固定相中的滞留时间 。 即
由于保留时间为色谱定性依据 。 但
同一组份的保留时间与流速有关,
因此有时需用保留体积来表示保留
值 。
'
0rrt t t??
d,死体积 V0：色谱柱管内固
定相颗粒间空隙, 色谱仪管路和连
接头间空隙和检测器间隙的总和 。
忽略后两项可得到：
00 coV t F?
0
0
0
cw
co
r
T p p
FF
Tp
?
??
? 其中,Fco为柱出口的载气流速
（ mL/min)，其值为：
? F0-检测器出口流速； Tr-室温； Tc-柱温； p0-大气压； pw-室温
时水蒸汽压。
e,保留体积 Vr：指从进样到待测
物在柱后出现浓度极大点时所通过
的流动相的体积 。
0 r c oV t F??
f,调整保留体积,某组
份的保留体积扣除死体积后的体积。
'
rV
''
0r r r c oV V V t F? ? ? ?
g,相对保留值 r2,1：组份 2的调整
保留值与组份 1的调整保留值之比 。
''
22
2,1 ''
11
rr
rr
tV
r
tV
??
? 注意,r2,1只与柱温和固定相性质有关
,而与柱内径, 柱长 L,填充情况及流
动相流速无关, 因此, 在色谱分析中,
尤其是 GC中广泛用于定性的依据 ！
具体做法：固定一个色谱峰为标准 s,然
后再求其它峰 i 对标准峰的相对保留值
,此时以 ?表示：
'
'
()
()
r
s
ti
ts
? ?
? ? >1,又称选择因子。
h,区域宽度：色谱峰的区域
宽度是色谱流出曲线的重要参数之
一, 可用于衡量色谱柱的柱效及反
映色谱操作条件下的动力学因素 。
宽度越窄, 其效率越高, 分离的效
果也越好 。
区域宽度通常有三种表示方法：
标准偏差 ?：峰高 0.607 倍处峰
宽处的一半。
半峰宽 W1/2：峰高一半处的峰
宽。 W1/2=2.354 ?
峰底宽 W：色谱峰两侧拐点上切
线与基线的交点间的距离。 W= 4?
色谱流出曲线的意义：
? 色谱峰数 =样品中单组份的最少
个数；
? 色谱保留值 —— 定性依据；
? 色谱峰高或面积 —— 定量依据；
? 色谱保留值或区域宽度 —— 色谱
柱分离效能评价指标；
? 色谱峰间距 —— 固定相或流动相
选择是否合适的依据 。
§ 9.3 色谱法基本原理
色谱分析的目的是将样品中各组分彼此分离，
组分要达到完全分离，两峰间的距离必须足够远，
两峰间的距离是由组分在两相间的分配系数决定
的，即与色谱过程的热力学性质有关。但当两峰
间虽有一定距离，如果每个峰都很宽，以致彼此
重叠，还是不能分开。这些峰的宽或窄是由组分
在色谱柱中传质和扩散行为决定的，即与色谱过
程的动力学性质有关。因此，要从热力学和动力
学两方面来研究色谱行为。
一, 描述分配过程的参数
1,分配系数 (K)：
如前所述, 分配色谱的分离
是基于样品组分在固定相和流动相之
间反复多次地分配过程, 而吸附色谱
的分离是基于反复多次地吸附一脱附
过程 。 这种分离过程经常用样品分子
在两相间的分配来描述, 而描述这种
分配的参数称为分配系数 。
它是指在一定温度和压力下,
组分在固定相和流动相之间分配达平
衡时的浓度之比值, 即
s
m
c
cK ??
溶 质 在 固 定 相 中 的 浓 度
溶 质 在 流 动 相 中 的 浓 度
K 只与固定相和温度
有关, 与两相体积,
柱管特性和所用仪
器无关 。
分配系数 K的讨论
? 试 样品一定时,K 主要取决于固定相性质一
定温度下，组分的分配系数 K 越大，出峰越慢；
每个组份在各种固定相上的分配系数 K不同；选择
适宜的固定相可改善分离效果；试样中的各组分
具有不同的 K值是分离的基础；某组分的 K = 0时
，即不被固定相保留，最先流出。
在一定条件下, 各种物质
的 K是不同的 。 K较小的组分在
色谱分析中每次分配后在气相
中的浓度较大, 因此较早流出
色谱柱 。 K较大的组分每次分配
后在气相中浓度较小, 因此较
晚流出色谱柱 。
当分配次数足够多时，就能将
具有不同 K的组分分开。所以，
我们可以认为，气相色谱法是利
用不同的物质具有不同的 K而进
行分离的。而 K的不同则是由于
各组分在固定相中的溶解度（对
气 -液色谱）或吸附能力（对气 -
固色谱）不同而造成的。
2,分配比,
在一定温度和压力下, 组份在
两相间的分配达平衡时, 分配在固定相
和流动相中的质量比, 称为分配比 。 它
反映了组分在柱中的迁移速率 。 又称保
留因子 。 也叫容量因子或容量比 。 s
m
m
m
ss
mm
cVk
cV
? ? ?组 分 在 固 定 相 中 的 质 量
组 分 在 流 动 相 中 的 质 量
? 其其中 Vm?V0,Vs为固定相体积
分配比 k 的求算：
k也等于组分的校正保留时间与死时间的比值
'
0
Rtk
t
?
因此, k可通过实验测得 。 由此也可知道, k可表
示出组分在柱中停留时间的长短 。 k越大, 停留时
间也就越长 。
? 称为相比率, 它也是反映色
谱柱柱型特点的参数 。 对填充柱
,? =6~35 ； 对 毛 细 管 柱,
?=60~600。
/
/
s s s m
m m m s
c m V VK k k
c m V V
?? ? ? ? ? ?
3,K 与 k 的关系：
4,选择因子 ?,色谱柱对 A,B两组分的选择因
子 ? 定义如下：
'
'
()
()
r B B
r A A
t B k K
t A k K
? ? ? ?
A为先流出的组分, B 为后流出的组分 。
注意,K 或 k 反映的是某一组分在两相间
的分配；而 ? 是反映两组分间的分离情况 ！ 当
两组分 K 或 k 相同时, ? =1 时, 两组分不能
分开；当两组分 K 或 k 相差越大时, ? 越大,
分离得越好 。 也就是说, 两组分在两相间的分配
系数不同, 是色谱分离的先决条件 。
? 和 k 是计算色谱柱分离效能的重要
参数 ！
二, 塔板理论
塔板理论是描述色谱柱中组分在两相间的分
配状况及评价色谱柱的分离效能的一种半经验式的
理论 。 塔板理论将一根色谱柱当作一个由许多塔板
组成的精馏塔, 用塔板概念来描述组分在柱中的分
配行为 。 塔板是从精馏中借用的, 是一种半经验理
论, 但它成功地解释了色谱流出曲线呈正态分布 。
塔板理论假定：
1） 塔板之间不连续；
2） 塔板之间无分子扩散；
3） 组分在各塔板内两相间的分配瞬间达至平
衡, 达一次平衡所需柱长为理论塔板高度 H；
4） 某组分在所有塔板上的分配系数相同；
5） 流动相以不连续方式加入, 即以一个一个
的塔板体积加入 。
(一）、色谱分离过程：
塔板理论是把色谱柱假想为一
个精馏塔，塔内存在许多塔板，组分在
每个塔板的气相和液相间进行分配，达
成一次分配平衡。然后随着流动相按一
个塔板、一个塔板的方式向前移动。经
过多次分配平衡后，分配系数小的组分，
先离开蒸馏塔（色谱柱），分配系数大
的组分后离开蒸馏塔（色谱柱），从而
使分配系数不同的组分彼此得到分离。
分离过程如下图所示
下面我们再举一个例子说明
组分在色谱柱中的分配情况。
为简单起见，设色谱柱由 5决
塔板（ n=5n为柱子的塔板数）组成，
并以 r表示塔板编号．
r=0,1,2,3,4,5；某组分的
分配比 k=1。
根据上述假定．在色谱分离
过程中。该组分的分布可计算如下：
开始时，将单位质量（即
m=1）的该组分进入 0号塔板上，然后
将流动相以一个板体积（△ V）一个板
体积的脉动形式进入色谱柱；此时组
分将安下表所示在固定相和流动相进
行分配：
板
号 r
载气体积
0 1 2 3
进
样
mM 0.
5
mS 0.
5
△
V
mM 0.
25
0.25
mS 0.
25
0.25
2
△ V
mM 0.
125
0.125+0.1
25
0.125
m 0,0.125+0.1 0.125
按上述分配过程，对于 n=5,k=1，
m=1的体系，随着进入柱中板体积载气
的增加，组分分布在柱内任一板上的
总量（气相和液相的总质量）见下表：
r n
0 1 2 3 4 出口
0 1 0 0 0 0 0
1 0.5 0.5 0 0 0 0
2 0.25 0.5 0.25 0 0 0
3 0.125 0.375 0.375 0.125 0 0
4 0.063 0.25 0.375 0.25 0.063 0
5 0.032 0.157 0.313 0.313 0.157 0.032
6 0.016 0.095 0.235 0.313 0.235 0.079
7 0.008 0.056 0.116 0.274 0.274 0.118
8 0.004 0.032 0.086 0.196 0.274 0.133
9 0.002 0.018 0.059 0.141 0.236 0.138
10 0.001 0.010 0.038 0.100 0.189 0.118
n
r
0 1 2 3 4 出口
11 0 0.005 0.024 0.069 0.145 0.095
12 0 0.002 0.016 0.046 0.107 0.073
13 0 0.001 0.008 0.030 0.076 0.054
14 0 0 0.004 0.019 0.053 0.038
15 0 0 0.002 0.012 0.036 0.028
16 0 0 0.001 0.008 0.024 0.018
由表中可见，当 n=5时，即 5个塔板体
积的流动相进入柱中时，组分就开始从
柱口流出。并且呈现先小后大的情况。
以上是当塔板数为 5时的情况，出现
的峰形不对称,这是由于塔板数太少
的原因。当塔板数大于 50时，峰形就
是对称的。在实际色谱柱中,n值很大
（约为 106～ 109 ）。所以色谱峰一般
为正态分布。
（二）柱效能指标：对于一个色谱
柱来说，其分离能力（叫柱效能）的
大小主要与塔板的数目有关，塔板数
越多，柱效能越高。
色谱柱的塔板数可以用理论塔板数
和有效塔板数来表示。
式中,tR为某组分的保留时间；
W1/2为某组分色谱峰的半宽度；
W为色谱峰的峰底宽度 。
由式可见, 柱子的理论塔板数与峰宽和保留时间
有关 。 保留时间越大, 峰越窄, 理论塔板数就越
多 。 柱效能也就越高 。
22
1 / 2
5, 5 4 ( ) 1 6 ( )RRttn
ww
??
1,理论塔板数 n：
对于一个柱子下说, 其理论塔板数可由下式计算：
对于一个柱长固定为 L的柱子, 其理论塔板高度 H
为
每一个塔板的高度, 即组分在柱内每达成一次分
配平衡所需要的柱长叫理论塔板高度 。 它越小,
也表示柱效能越高 。
LH
n
?
2,有效塔板数 n有效,
在以上计算理论塔板数的式子中使
用的是保留时间, 它包括了死时间,
它与组分在柱内的分配无关, 因此不
能真正反映色谱柱的柱效 。 为此, 引
入了有效塔板数的概念 。
''
22
1 / 2
5, 5 4 ( ) 1 6 ( )RR
tt
n
ww
??
同理有效塔板高度为：
L
H
n
?有 效
有 效
3.塔板理论的特点：
(1)当色谱柱长度一定时, 塔板数 n 越大 (塔
板高度 H 越小 ),被测组分在柱内被分配的次数越
多, 柱效能则越高, 所得色谱峰越窄 。
(2)不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同
,用有效塔板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的
指标时, 应指明测定物质 。
(3)柱效不能表示被分离组分的实际分离效果
,当两组分的分配系数 K 相同时, 无论该色谱柱
的塔板数多大, 都无法分离 。
(4)塔板理论无法指出影响柱效的因素及提高
柱效的途径 。
三, 速率理论 —— 范弟姆特方程式：
塔板理论是一个半经验性的理论 。 它定性的给
出了板高的概念, 但不能指出影响板高的因素 。 速
率理论就是在塔板理论的基础上, 给出了影响塔板
高度的因素：
BH A C u
u
? ? ?
u 为流动相线速度； A,B,C为常数, 其中
A— 分别表示涡流扩散系数；
B— 分子扩散系数；
C— 传质阻力系数 （ 包括液相和固相传质阻
力系数 ） 。
该式从动力学角度很好地解释了影响板
高 （ 柱效 ） 的各种因素 ！ 任何减少方程右边三项数
值的方法, 都可降低 H,从而提高柱效 。
BH A C u
u
? ? ?
1） 涡流扩散项 (A)
在填充柱中, 由于受到固定相颗
粒的阻碍, 组份在迁移过程中随流动
相不断改变方向, 形成紊乱的, 涡流
”,从图中可见, 因填充物颗粒大小
及填充的不均匀性 —— 同一组分运行
路线长短不同 —— 流出时间不同 ——
峰形展宽 。 展宽程度以 A表示,A=2?dp
其中 dp— 填充物平均直径； ?— 填充不
规则因子 。
可见, 使用细粒的固定相并填充均匀可减小 A,提高柱
效 。 对于空心毛细管柱, 无涡流扩散, 即 A=0。
流动方向
2） 分子扩散项 (B/u)
纵向分子扩散是由于浓度梯度引起的 。 当
样品被注入色谱柱时, 它呈, 塞子, 状分布 。 随
着流动相的推进,, 塞子, 因浓度梯度而向前后
自发地扩散, 使谱峰展宽 。 其大小为
B=2?D
? — 称为弯曲因子, 它表示固定相几何形状对自
由分子扩散的阻碍情况；
D— 组分在流动相中的扩散系数 。 组份为气体或液
体时, 分别以 Dg或 Dm表示；
讨论：
分子量大的组分, Dg小, 即 B小
Dg 随柱温升高而增加, 随柱压
降低而减小；
流动相分子量大, Dg 小, 即 B
小；
u 增加, 组份停留时间短, 纵向
扩散小； （ B/u）
对于液相色谱, 因 Dm 较小, B
项可勿略 。
球状颗粒；
大分子量
流动相；
适当增加
流速；
短柱；
低温 。
3） 传质阻力项 (Cu)
因传质阻力的存在, 使分配不能, 瞬间, 达
至平衡, 因此产生峰形展宽 。 气相色谱以气体为
流动相, 液相色谱以液体为流动相, 二者传质过
程不完全相同 。 下面分别作讨论 。
a） 气液色谱：传质阻力项 C包括气相传质阻力系
数 Cs和液相传质阻力系数 Cl。
222
22
0, 0 1 2[ ] [ ]
( 1 ) 3 ( 1 )
pf
gl
gl
ddkk
C C C
k D k D
? ? ? ? ? ? ?
??
流动相
固液界面
固定液
组分分子
Cl
Cg
讨论：
? 减小填充颗粒直径 dp；
? 采用分子量小的流动相, 使 Dg增加；
? 减小液膜厚度 df,Cl下降 。 但此时 k又减小 。
因此, 当保持固定液含量不变时, 可通过
增加固定液载体的比表面来降低 df。 但比
表面过大又会因吸附过强使峰拖尾 。
? 增加柱温, 可增加 Dl,但 k值也减小, 为保
持合适 Cl值, 应控制柱温 。
b） 液液色谱：传质阻力项 C 包括流动相传质阻
力系数 Cm 和固定相传质阻力系数 Cs。
22
m
()m s m p s f
s
ms
ddC C C
DD
? ? ??? ? ? ?
?sm
讨论：
流动相传质阻力包括两方面：流动相中的传质阻力 Cm
,滞留的流动相传 质阻力 Cs 。 分别与填充物大小 dp,扩散
系数 (Dm),微孔大小及其数量等 有关 。
因此, 降低流动相传质阻力的方法有：细颗粒
固定相, 增加组分在 固定相和流动相中的扩散系数 D
,适当降低线速度, 短柱 。
固定相传质阻力与液膜厚度 df,保留因子 k 和扩散系
数 Ds等有关 。
因此, 降低固定相传质阻力的方法有：与气
液色谱中液相传质阻力的表述相同 。
4） 流速 u
由方程 H = A + B/u + Cu知
道：
当 u一定时, 仅在 A,B,C 较小时
,H 较小, 柱效较高；反之则柱效较
低, 色谱峰将展宽 。
以 u对 H作图, 可得 H-u曲线 （
如图 ）, 从该曲线得到：
板高，
H(
cm
)
Hmin Cmu
Csu
A
B/u
涡流扩散项 A与流速 u无关；
低流速区 (u小 ),B/u大, 分子扩散项占主导,
此时选择分子量大的气体如 N2和 Ar为载气, 可
减小扩散, 提高柱效；
高流速区 (u大 ),Cu大, 传质阻力项占主导,
此时选择分子量小的气体如 H2和 He为载气,
可增加扩散系数, 提高柱效；
LC的 Hmin和 uopt均比 GC的小一个数量级, 即在
LC中, 较低流速可获得较大的柱效 。
曲线的最低点对应最佳线速 uopt( ) 下的
最小板高 Hmin( )；
/BC?
2A BC??
5） 固定相颗粒大小对板高的影响
实验表明, 颗粒越细, 板高越小, 受线速
影响越小 。 即, 在 HPLC分析中采用细粒作固定
相的理论根据 ！
但颗粒细导致柱流速慢, 当采用高压技术,
才能实现 HPLC的分析要求 。
板高
,
H(
cm
)
上面分别介绍了影响色谱分离
的基本原理以及影响柱效的各种因素
,但是如何从总体上定量描述色谱分
离效能？ 如何将各种影响因素对分离
的影响定量地表述出来呢？
§ 9.4 分离度及色谱分离方程
一, 分离度 (Resolution,R)
同时反映色谱柱效能和选择性的一个综合指
标 。 也称总分离效能指标或分辨率 。 其定义为：
2 1 2 1 2 1
12
12
2( ) ( )
1
()
2
r r r r r rt t t t t tR
W W WWW
? ? ?
? ? ?
??
用此式，可直接从 色谱流出曲线上求出分离度 R。
色谱分离中的四种典型情况
① 分离效果差，柱效低，选择
性（ ? ）低
② 完全分离，柱效高，峰窄，
选择性（ ? ）低 ；
③完全分离，选择性（ ? ）
增加，柱效低，峰宽
④完全分离，柱效高，选择性
（ ?）好
R 越大, 相邻组分分离越好 。 当
R=1.5 时, 分离程度可达 99.7%,因此
R=1.5 通常用作是否分开的判据 。
R=1.5
R=0.75
R=1.0
响应信号
保留时间 t,min
eff
1
( ) ( )
41
n 1
()
4
nk
R
k
R
?
?
?
?
?
?
?
?
?
或
二, 色谱分离方程
R 的定义并未反映影响分离度的各种因素 。 也就是说,
R 未与影响其大小的因素：柱效 n,选择因子 ? 和保留因子
k 联系起来 。
对于相邻的难分离组分, 由于它们的分配系数 K 相差小
,可合理假设 k1?k2=k,W1 ? W2=W。 因此可导出 R与 n,?
和 k 的关系：
有关色谱方程的讨论：
1） 分离度 R 与柱效的关系
分离度 R与理论塔板数 n 有关, 即 R 受热力学
性质的影响 。
对具一定相对保留值 ? 的物质对, R与有效塔
板数 neff有关, 说明 neff可正确代表柱效能 。
由色谱方程可得：
21 1 1
2 2 2
()R n L
R n L
??
因此可通过增加柱长提高分离度 。 然而, 分析时间也
相应增加, 且峰宽也展宽 ！ 为提高柱效, 用减小塔板
高度 H 的方法比增加柱长更有效 。
2） 分离度 R与保留因子 ? 的关系
? 越大, 柱选择性越好, 对分离有利 。 ? 的微
小变化可引起 R 较大改变 。 如, 当 ? 从 1.01增加
至 1.10(增加 9% )时, R 则增加 9 倍 (但 ?>1.5,R
增加不大 ) 。
改变 ? 的方法有：降低柱温, 改变流动相及固
定相的性质和组成 。
3） 分离度 R 分配比 k 的关系
k 增加, 分离度 R 增加, 但当
k>10,则 R的增加不明显 。 通常 k在
2~10之间 。
改变 k 的方法有：适当增加柱
温 (GC),改变流动相性质和组成 (LC)
以及固定相含量 。
70%CH3OH
+30H2O 60%CH
3OH
+40H2O 50%CH
3OH
+50H2O 40%CH
3OH
+60H2O
溶剂 (流动相 )组成对色谱分离的影响 (梯度淋洗 )
1,9,10-蒽醌； 2,2-甲基 -9,10-蒽醌； 3,2-乙基 -9,10-蒽醌
4,1,4-二甲基 -9,10-蒽醌； 5,2-特丁基甲基 -9,10-蒽醌；
改变组成使 k 最佳
色谱分离中的问题
由于分析物组成复杂, 以某一组成的流动相可能使部
分待测物得到好的分离, 但同时又使其它待测物的分离不
令人满意 ！ 实际工作中采用程序升温 （ GC） 和梯度淋洗
（ LC） 来解决这个问题 。
三, 分析时间 t
分析时间通常指最后一个组分出峰的时间 。 其
值为
23
2
2
1 6 ( 1 )()
1r
R H kt
uk
?
?
??
?
可见, 分析时间与 R,?,k,H/u等参数有关 。 R
增加 1 倍, 分析时间则是原来的 4 倍 。
实际工作中, 即要能获得有效的分离, 又要
在较短时间内完成分析 。
参数 符号 测定或计算
死时间 ( 迁移时间 ),不参
与分配组分
0
t
色 谱 图
保留时间，组分 1 和 2
21
rr
t，t
色 谱 图
调整保留时间，组分 1
'
r
1
t
0r
'
r
ttt
11
??
峰宽，组分 1 和 2 W
1
,W
2
色 谱 图
柱长 L 直接 测 量
流速 F
co
直接 测 量
流 ( 固 ) 定相体积 V
m
,V
s
填 充 制 备 记录
流 ( 固 ) 定相浓度 c
m
,c
s
分析 和 制 备 记录
表 -1 概念、表示方法及计算公式汇总
参数 符号 测定或计算
线速
0
t/Lu ?
流动相体积
co0m
FtV ?
保留因子
00r
t/)tt(k ??
m
s
V
KV
k ?
分配系数
s
m
V
kV
K ?
m
s
c
c
K ?
选择因子
0r
0r
tt
tt
1
2
?
?
??
1
2
1
2
K
K
k
k
???
分离度
21
1r2r
WW
)tt(2
R
?
?
?
)
k1
k
)(
1
(
4
n
R
?
?
?
?
?
塔板数
2r
)
W
t
(16n ?
222
)
k
k1
()
1
(R16n
?
?
?
?
?
板高
NLH ?
保留 ( 分析 )
时间
2
3
2
2
r
k
)k1(
)
1
(
u
HR16
t
?
?
?
?
?
表 -2
例：两物质 A和 B在 30cm长的色谱柱上的保留时间分别为
16.4和 17.63min,有一不与固定相作用的物质, 其在此柱
上的保留时间为 1.30 min。 物质 A和 B的峰底宽分别为 1.11
和 1.21min。 试问：
1） 柱分辨率 R；
2） 柱平均理论塔板数 nav
3） 平均塔板高度 Hav
4） 若要求 R达到 1.5,则柱长至少应为多少？
5） 使用上述较长的柱进行分析时, 其分析时间为多长？
6） 不增加柱长, 要求在原来的分析时间内 R达到 1.5,该柱
的塔板高度应为多少？
1） 柱分辨率 R；
2 ( 1 7, 6 3 1 6, 4 0 ) m i n
1, 0 6
( 1, 1 1 1, 2 1 ) m i ns
R
?
??
?
23
23
33
3
16.40
16( ) 3.49 10
1.11
17,63
16( ) 3.40 10
1.21
( 3.49 10 3.40 10 ) / 2
3.44 10
A
B
av
n
n
n
? ? ?
? ? ?
? ? ? ?
??
2） 柱平均理论塔板数 nav
3） 平均塔板高度 Hav
3
3
30
8, 7 1 0
3, 4 4 1 0av
L
H c m
n
?? ? ? ?
?
k L H?或 与 柱 长 或 塔 板 高 度 无 关 因 此 可 得 到
11
2 2
nR
R n
?
3
2
1,0 6 3,4 4 1 0
1,5 n
?
?即
3
2 6, 9 1 0n ?? 因 此
336, 9 1 0 8, 7 1 0 6 0L n H c m? ? ? ? ? ? ?
? 4 4） 若要求 R达到 1.5，则柱长至少应为多少
？
5） 使用上述较长的柱进行分析时, 其分析时
间为多长？
2
211
2
2 2 2
2
() 1 7, 6 3 1, 0 6
()
( ) ( ) 1, 5
( ) 3 5 m in
r
rr
r
tR
t R t
t
? ? ?
??
23
r 2
1 6 ( 1 ),t ( )
1
R H k
uk
?
?
???
?
由 式
B得 到 物 质 在 两 柱 上 分 析 时 间 之 比
本 题 要 求 在 达 到 相 同 分 辨 率 条 件 下 分 析 时 间 相 等
2r 1 1
r 2 2
( t ) ( ) 1
( t )
B
B
RH
RH
? ? ?
代 入 各 值 得
-3
2 4, 3 1 0H c m??
6） 不增加柱长，要求在原来的分析时间内 R达
到 1.5，该柱的塔板高度应为多少？
色谱分析方法导论
§ 9.1 概述
色谱法也叫层析法, 它是一种
高效能的物理分离技术, 将它用于
分析化学并配合适当的检测手段,
就成为色谱分析法 。
色谱法的最早应用是
用于分离植物色素，其方
法是这样的：在一玻璃管
中放入碳酸钙，将含有植
物色素（植物叶的提取液）
的石油醚倒入管中。
此时，玻璃管的上端立即出现
几种颜色的混合谱带。然后用纯石油
醚冲洗，随着石油醚的加入，谱带不
断地向下移动，并逐渐分开成几个不
同颜色的谱带，继续冲洗就可分别接
得各种颜色的色素，并可分别进行鉴
定。色谱法也由此而得名。
现在的色谱法早已不局限于
色素的分离, 其方法也早已得到
了极大的发展, 但其分离的原理
仍然是一样的 。 我们仍然叫它色
谱分析 。
一、色谱分离基本原理：
由以上方法可知，在色谱法中存
在两相，一相是固定不动的，我们
把它叫做固定相；另一相则不断流
过固定相，我们把它叫做流动相。
色谱法的分离原理就是利用待
分离的各种物质在两相中的分配
系数、吸附能力等亲和能力的不
同来进行分离的。
使用外力使含有样品的流动相 （ 气
体, 液体 ） 通过一固定于柱中或平板上
,与流动相互不相溶的固定相表面 。 当
流动相中携带的混合物流经固定相时,
混合物中的各组分与固定相发生相互作
用 。
由于混合物中各组分在性质和
结构上的差异, 与固定相之间产生的
作用力的大小, 强弱不同, 随着流动
相的移动, 混合物在两相间经过反复
多次的分配平衡, 使得各组分被固定
相保留的时间不同, 从而按一定次序
由固定相中先后流出 。 与适当的柱后
检测方法结合, 实现混合物中各组分
的分离与检测 。
二, 色谱分类方法：
色谱分析法有很多种类, 从
不同的角度出发可以有不同的分类方
法 。
（ 一 ） 从两相的状态分类：
色谱法中, 流动相可以是气体,
也可以是液体, 由此可分为气相色谱
法 （ GC） 和液相色谱法 （ LC） 。 固定
相既可以是固体, 也可以是涂在固体
上的液体, 由此又可将气相色谱法和
液相色谱法分为气 -液色谱, 气 -固色
谱, 液 -固色谱, 液 -液色谱 。 分类情
况如下：
色
谱
法
液相色谱法
气相色谱法
气 -液色谱法
气 -固色谱法
液 -固色谱法
液 -液色谱法
（ 二 ） 按固定相的形式分类：
按固定相的状态可分为：
柱色谱：固定相装在色谱柱中；
纸色谱：利用滤纸作载体, 吸附
在纸上的水作固定相；
薄层色谱：将固体吸附剂在玻璃
板或塑料板上制成薄层作固定相 。
（ 三 ） 按分离原理分类：可分为：
吸附色谱法：利用吸附剂 （ 固定
相一般是固体 ） 表面对不同组分吸
附能力的差别进行分离的方法；
分配色谱法：利用不同组分在
两相间的分配系数的差别进行分
离的方法 。
离子交换色谱：利用溶液中
不同离子与离子交换剂间的交换
能力的不同而进行分离的方法。
空间排斥（阻）色谱法：利
用多孔性物质对不同大小的分子
的排阻作用进行分离的方法。
§ 9.2 色谱流出曲线 （ 色谱图 ） 及
有关术语
（ 一 ） 气相色谱法分离的过程：
分离过程 （ 以分离 A,B两组
分为例 ） 为：
混合组
分的分
离过程
及检测
器对各
组份在
不同阶
段的响
应
0 2 4 6 8 10 12
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10 12
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10 12
0
2
4
6
8
10
（二）色谱流出曲线：
从载气带着组分进入色谱柱起就
用检测器检测流出柱后的气体，并
用记录器记录信号随时间变化的曲
线，此曲线就叫色谱流出曲线，当
待测组分流出色谱柱时，检测器就
可检测到其组分的浓度，在流出曲
线上表现为峰状，叫色谱峰。
如图所示为一色谱流出曲线：
色谱术语：
1） 基线：在实验条件下, 色谱
柱后仅有纯流动相进入检测器
时的流出曲线称为基线 。 基线
在稳定的条件下应是一条水平
的直线 。 它的平直与否可反应
出实验条件的稳定情况 。
2） 峰高 （ h） 和峰面积,色谱
峰顶点与基线的距离叫峰高 。 色
谱峰与峰底基线所围成区域的面
积叫峰面积 。
3） 保留值
a,死时间 (t0),不与固定相作用
的物质从进样到出现峰极大值时的时间
,它与色谱柱的空隙体积成正比 。 由于
该物质不与固定相作用, 因此, 其流速
与流动相的流速相近 。 据 t0 可求出流
动相平均流速
0t
L
u ??
柱 长
死 时 间
u
b,保留时间 tr：试样从进样到
出现峰极大值时的时间 。 它包括
组份随流动相通过柱子的时间 t0
和组份在固定相中滞留的时间 。
c,调整保留时间 tr’,某组份的保留
时间扣除死时间后的保留时间, 它
是组份在固定相中的滞留时间 。 即
由于保留时间为色谱定性依据 。 但
同一组份的保留时间与流速有关,
因此有时需用保留体积来表示保留
值 。
'
0rrt t t??
d,死体积 V0：色谱柱管内固
定相颗粒间空隙, 色谱仪管路和连
接头间空隙和检测器间隙的总和 。
忽略后两项可得到：
00 coV t F?
0
0
0
cw
co
r
T p p
FF
Tp
?
??
? 其中,Fco为柱出口的载气流速
（ mL/min)，其值为：
? F0-检测器出口流速； Tr-室温； Tc-柱温； p0-大气压； pw-室温
时水蒸汽压。
e,保留体积 Vr：指从进样到待测
物在柱后出现浓度极大点时所通过
的流动相的体积 。
0 r c oV t F??
f,调整保留体积,某组
份的保留体积扣除死体积后的体积。
'
rV
''
0r r r c oV V V t F? ? ? ?
g,相对保留值 r2,1：组份 2的调整
保留值与组份 1的调整保留值之比 。
''
22
2,1 ''
11
rr
rr
tV
r
tV
??
? 注意,r2,1只与柱温和固定相性质有关
,而与柱内径, 柱长 L,填充情况及流
动相流速无关, 因此, 在色谱分析中,
尤其是 GC中广泛用于定性的依据 ！
具体做法：固定一个色谱峰为标准 s,然
后再求其它峰 i 对标准峰的相对保留值
,此时以 ?表示：
'
'
()
()
r
s
ti
ts
? ?
? ? >1,又称选择因子。
h,区域宽度：色谱峰的区域
宽度是色谱流出曲线的重要参数之
一, 可用于衡量色谱柱的柱效及反
映色谱操作条件下的动力学因素 。
宽度越窄, 其效率越高, 分离的效
果也越好 。
区域宽度通常有三种表示方法：
标准偏差 ?：峰高 0.607 倍处峰
宽处的一半。
半峰宽 W1/2：峰高一半处的峰
宽。 W1/2=2.354 ?
峰底宽 W：色谱峰两侧拐点上切
线与基线的交点间的距离。 W= 4?
色谱流出曲线的意义：
? 色谱峰数 =样品中单组份的最少
个数；
? 色谱保留值 —— 定性依据；
? 色谱峰高或面积 —— 定量依据；
? 色谱保留值或区域宽度 —— 色谱
柱分离效能评价指标；
? 色谱峰间距 —— 固定相或流动相
选择是否合适的依据 。
§ 9.3 色谱法基本原理
色谱分析的目的是将样品中各组分彼此分离，
组分要达到完全分离，两峰间的距离必须足够远，
两峰间的距离是由组分在两相间的分配系数决定
的，即与色谱过程的热力学性质有关。但当两峰
间虽有一定距离，如果每个峰都很宽，以致彼此
重叠，还是不能分开。这些峰的宽或窄是由组分
在色谱柱中传质和扩散行为决定的，即与色谱过
程的动力学性质有关。因此，要从热力学和动力
学两方面来研究色谱行为。
一, 描述分配过程的参数
1,分配系数 (K)：
如前所述, 分配色谱的分离
是基于样品组分在固定相和流动相之
间反复多次地分配过程, 而吸附色谱
的分离是基于反复多次地吸附一脱附
过程 。 这种分离过程经常用样品分子
在两相间的分配来描述, 而描述这种
分配的参数称为分配系数 。
它是指在一定温度和压力下,
组分在固定相和流动相之间分配达平
衡时的浓度之比值, 即
s
m
c
cK ??
溶 质 在 固 定 相 中 的 浓 度
溶 质 在 流 动 相 中 的 浓 度
K 只与固定相和温度
有关, 与两相体积,
柱管特性和所用仪
器无关 。
分配系数 K的讨论
? 试 样品一定时,K 主要取决于固定相性质一
定温度下，组分的分配系数 K 越大，出峰越慢；
每个组份在各种固定相上的分配系数 K不同；选择
适宜的固定相可改善分离效果；试样中的各组分
具有不同的 K值是分离的基础；某组分的 K = 0时
，即不被固定相保留，最先流出。
在一定条件下, 各种物质
的 K是不同的 。 K较小的组分在
色谱分析中每次分配后在气相
中的浓度较大, 因此较早流出
色谱柱 。 K较大的组分每次分配
后在气相中浓度较小, 因此较
晚流出色谱柱 。
当分配次数足够多时，就能将
具有不同 K的组分分开。所以，
我们可以认为，气相色谱法是利
用不同的物质具有不同的 K而进
行分离的。而 K的不同则是由于
各组分在固定相中的溶解度（对
气 -液色谱）或吸附能力（对气 -
固色谱）不同而造成的。
2,分配比,
在一定温度和压力下, 组份在
两相间的分配达平衡时, 分配在固定相
和流动相中的质量比, 称为分配比 。 它
反映了组分在柱中的迁移速率 。 又称保
留因子 。 也叫容量因子或容量比 。 s
m
m
m
ss
mm
cVk
cV
? ? ?组 分 在 固 定 相 中 的 质 量
组 分 在 流 动 相 中 的 质 量
? 其其中 Vm?V0,Vs为固定相体积
分配比 k 的求算：
k也等于组分的校正保留时间与死时间的比值
'
0
Rtk
t
?
因此, k可通过实验测得 。 由此也可知道, k可表
示出组分在柱中停留时间的长短 。 k越大, 停留时
间也就越长 。
? 称为相比率, 它也是反映色
谱柱柱型特点的参数 。 对填充柱
,? =6~35 ； 对 毛 细 管 柱,
?=60~600。
/
/
s s s m
m m m s
c m V VK k k
c m V V
?? ? ? ? ? ?
3,K 与 k 的关系：
4,选择因子 ?,色谱柱对 A,B两组分的选择因
子 ? 定义如下：
'
'
()
()
r B B
r A A
t B k K
t A k K
? ? ? ?
A为先流出的组分, B 为后流出的组分 。
注意,K 或 k 反映的是某一组分在两相间
的分配；而 ? 是反映两组分间的分离情况 ！ 当
两组分 K 或 k 相同时, ? =1 时, 两组分不能
分开；当两组分 K 或 k 相差越大时, ? 越大,
分离得越好 。 也就是说, 两组分在两相间的分配
系数不同, 是色谱分离的先决条件 。
? 和 k 是计算色谱柱分离效能的重要
参数 ！
二, 塔板理论
塔板理论是描述色谱柱中组分在两相间的分
配状况及评价色谱柱的分离效能的一种半经验式的
理论 。 塔板理论将一根色谱柱当作一个由许多塔板
组成的精馏塔, 用塔板概念来描述组分在柱中的分
配行为 。 塔板是从精馏中借用的, 是一种半经验理
论, 但它成功地解释了色谱流出曲线呈正态分布 。
塔板理论假定：
1） 塔板之间不连续；
2） 塔板之间无分子扩散；
3） 组分在各塔板内两相间的分配瞬间达至平
衡, 达一次平衡所需柱长为理论塔板高度 H；
4） 某组分在所有塔板上的分配系数相同；
5） 流动相以不连续方式加入, 即以一个一个
的塔板体积加入 。
(一）、色谱分离过程：
塔板理论是把色谱柱假想为一
个精馏塔，塔内存在许多塔板，组分在
每个塔板的气相和液相间进行分配，达
成一次分配平衡。然后随着流动相按一
个塔板、一个塔板的方式向前移动。经
过多次分配平衡后，分配系数小的组分，
先离开蒸馏塔（色谱柱），分配系数大
的组分后离开蒸馏塔（色谱柱），从而
使分配系数不同的组分彼此得到分离。
分离过程如下图所示
下面我们再举一个例子说明
组分在色谱柱中的分配情况。
为简单起见，设色谱柱由 5决
塔板（ n=5n为柱子的塔板数）组成，
并以 r表示塔板编号．
r=0,1,2,3,4,5；某组分的
分配比 k=1。
根据上述假定．在色谱分离
过程中。该组分的分布可计算如下：
开始时，将单位质量（即
m=1）的该组分进入 0号塔板上，然后
将流动相以一个板体积（△ V）一个板
体积的脉动形式进入色谱柱；此时组
分将安下表所示在固定相和流动相进
行分配：
板
号 r
载气体积
0 1 2 3
进
样
mM 0.
5
mS 0.
5
△
V
mM 0.
25
0.25
mS 0.
25
0.25
2
△ V
mM 0.
125
0.125+0.1
25
0.125
m 0,0.125+0.1 0.125
按上述分配过程，对于 n=5,k=1，
m=1的体系，随着进入柱中板体积载气
的增加，组分分布在柱内任一板上的
总量（气相和液相的总质量）见下表：
r n
0 1 2 3 4 出口
0 1 0 0 0 0 0
1 0.5 0.5 0 0 0 0
2 0.25 0.5 0.25 0 0 0
3 0.125 0.375 0.375 0.125 0 0
4 0.063 0.25 0.375 0.25 0.063 0
5 0.032 0.157 0.313 0.313 0.157 0.032
6 0.016 0.095 0.235 0.313 0.235 0.079
7 0.008 0.056 0.116 0.274 0.274 0.118
8 0.004 0.032 0.086 0.196 0.274 0.133
9 0.002 0.018 0.059 0.141 0.236 0.138
10 0.001 0.010 0.038 0.100 0.189 0.118
n
r
0 1 2 3 4 出口
11 0 0.005 0.024 0.069 0.145 0.095
12 0 0.002 0.016 0.046 0.107 0.073
13 0 0.001 0.008 0.030 0.076 0.054
14 0 0 0.004 0.019 0.053 0.038
15 0 0 0.002 0.012 0.036 0.028
16 0 0 0.001 0.008 0.024 0.018
由表中可见，当 n=5时，即 5个塔板体
积的流动相进入柱中时，组分就开始从
柱口流出。并且呈现先小后大的情况。
以上是当塔板数为 5时的情况，出现
的峰形不对称,这是由于塔板数太少
的原因。当塔板数大于 50时，峰形就
是对称的。在实际色谱柱中,n值很大
（约为 106～ 109 ）。所以色谱峰一般
为正态分布。
（二）柱效能指标：对于一个色谱
柱来说，其分离能力（叫柱效能）的
大小主要与塔板的数目有关，塔板数
越多，柱效能越高。
色谱柱的塔板数可以用理论塔板数
和有效塔板数来表示。
式中,tR为某组分的保留时间；
W1/2为某组分色谱峰的半宽度；
W为色谱峰的峰底宽度 。
由式可见, 柱子的理论塔板数与峰宽和保留时间
有关 。 保留时间越大, 峰越窄, 理论塔板数就越
多 。 柱效能也就越高 。
22
1 / 2
5, 5 4 ( ) 1 6 ( )RRttn
ww
??
1,理论塔板数 n：
对于一个柱子下说, 其理论塔板数可由下式计算：
对于一个柱长固定为 L的柱子, 其理论塔板高度 H
为
每一个塔板的高度, 即组分在柱内每达成一次分
配平衡所需要的柱长叫理论塔板高度 。 它越小,
也表示柱效能越高 。
LH
n
?
2,有效塔板数 n有效,
在以上计算理论塔板数的式子中使
用的是保留时间, 它包括了死时间,
它与组分在柱内的分配无关, 因此不
能真正反映色谱柱的柱效 。 为此, 引
入了有效塔板数的概念 。
''
22
1 / 2
5, 5 4 ( ) 1 6 ( )RR
tt
n
ww
??
同理有效塔板高度为：
L
H
n
?有 效
有 效
3.塔板理论的特点：
(1)当色谱柱长度一定时, 塔板数 n 越大 (塔
板高度 H 越小 ),被测组分在柱内被分配的次数越
多, 柱效能则越高, 所得色谱峰越窄 。
(2)不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同
,用有效塔板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的
指标时, 应指明测定物质 。
(3)柱效不能表示被分离组分的实际分离效果
,当两组分的分配系数 K 相同时, 无论该色谱柱
的塔板数多大, 都无法分离 。
(4)塔板理论无法指出影响柱效的因素及提高
柱效的途径 。
三, 速率理论 —— 范弟姆特方程式：
塔板理论是一个半经验性的理论 。 它定性的给
出了板高的概念, 但不能指出影响板高的因素 。 速
率理论就是在塔板理论的基础上, 给出了影响塔板
高度的因素：
BH A C u
u
? ? ?
u 为流动相线速度； A,B,C为常数, 其中
A— 分别表示涡流扩散系数；
B— 分子扩散系数；
C— 传质阻力系数 （ 包括液相和固相传质阻
力系数 ） 。
该式从动力学角度很好地解释了影响板
高 （ 柱效 ） 的各种因素 ！ 任何减少方程右边三项数
值的方法, 都可降低 H,从而提高柱效 。
BH A C u
u
? ? ?
1） 涡流扩散项 (A)
在填充柱中, 由于受到固定相颗
粒的阻碍, 组份在迁移过程中随流动
相不断改变方向, 形成紊乱的, 涡流
”,从图中可见, 因填充物颗粒大小
及填充的不均匀性 —— 同一组分运行
路线长短不同 —— 流出时间不同 ——
峰形展宽 。 展宽程度以 A表示,A=2?dp
其中 dp— 填充物平均直径； ?— 填充不
规则因子 。
可见, 使用细粒的固定相并填充均匀可减小 A,提高柱
效 。 对于空心毛细管柱, 无涡流扩散, 即 A=0。
流动方向
2） 分子扩散项 (B/u)
纵向分子扩散是由于浓度梯度引起的 。 当
样品被注入色谱柱时, 它呈, 塞子, 状分布 。 随
着流动相的推进,, 塞子, 因浓度梯度而向前后
自发地扩散, 使谱峰展宽 。 其大小为
B=2?D
? — 称为弯曲因子, 它表示固定相几何形状对自
由分子扩散的阻碍情况；
D— 组分在流动相中的扩散系数 。 组份为气体或液
体时, 分别以 Dg或 Dm表示；
讨论：
分子量大的组分, Dg小, 即 B小
Dg 随柱温升高而增加, 随柱压
降低而减小；
流动相分子量大, Dg 小, 即 B
小；
u 增加, 组份停留时间短, 纵向
扩散小； （ B/u）
对于液相色谱, 因 Dm 较小, B
项可勿略 。
球状颗粒；
大分子量
流动相；
适当增加
流速；
短柱；
低温 。
3） 传质阻力项 (Cu)
因传质阻力的存在, 使分配不能, 瞬间, 达
至平衡, 因此产生峰形展宽 。 气相色谱以气体为
流动相, 液相色谱以液体为流动相, 二者传质过
程不完全相同 。 下面分别作讨论 。
a） 气液色谱：传质阻力项 C包括气相传质阻力系
数 Cs和液相传质阻力系数 Cl。
222
22
0, 0 1 2[ ] [ ]
( 1 ) 3 ( 1 )
pf
gl
gl
ddkk
C C C
k D k D
? ? ? ? ? ? ?
??
流动相
固液界面
固定液
组分分子
Cl
Cg
讨论：
? 减小填充颗粒直径 dp；
? 采用分子量小的流动相, 使 Dg增加；
? 减小液膜厚度 df,Cl下降 。 但此时 k又减小 。
因此, 当保持固定液含量不变时, 可通过
增加固定液载体的比表面来降低 df。 但比
表面过大又会因吸附过强使峰拖尾 。
? 增加柱温, 可增加 Dl,但 k值也减小, 为保
持合适 Cl值, 应控制柱温 。
b） 液液色谱：传质阻力项 C 包括流动相传质阻
力系数 Cm 和固定相传质阻力系数 Cs。
22
m
()m s m p s f
s
ms
ddC C C
DD
? ? ??? ? ? ?
?sm
讨论：
流动相传质阻力包括两方面：流动相中的传质阻力 Cm
,滞留的流动相传 质阻力 Cs 。 分别与填充物大小 dp,扩散
系数 (Dm),微孔大小及其数量等 有关 。
因此, 降低流动相传质阻力的方法有：细颗粒
固定相, 增加组分在 固定相和流动相中的扩散系数 D
,适当降低线速度, 短柱 。
固定相传质阻力与液膜厚度 df,保留因子 k 和扩散系
数 Ds等有关 。
因此, 降低固定相传质阻力的方法有：与气
液色谱中液相传质阻力的表述相同 。
4） 流速 u
由方程 H = A + B/u + Cu知
道：
当 u一定时, 仅在 A,B,C 较小时
,H 较小, 柱效较高；反之则柱效较
低, 色谱峰将展宽 。
以 u对 H作图, 可得 H-u曲线 （
如图 ）, 从该曲线得到：
板高，
H(
cm
)
Hmin Cmu
Csu
A
B/u
涡流扩散项 A与流速 u无关；
低流速区 (u小 ),B/u大, 分子扩散项占主导,
此时选择分子量大的气体如 N2和 Ar为载气, 可
减小扩散, 提高柱效；
高流速区 (u大 ),Cu大, 传质阻力项占主导,
此时选择分子量小的气体如 H2和 He为载气,
可增加扩散系数, 提高柱效；
LC的 Hmin和 uopt均比 GC的小一个数量级, 即在
LC中, 较低流速可获得较大的柱效 。
曲线的最低点对应最佳线速 uopt( ) 下的
最小板高 Hmin( )；
/BC?
2A BC??
5） 固定相颗粒大小对板高的影响
实验表明, 颗粒越细, 板高越小, 受线速
影响越小 。 即, 在 HPLC分析中采用细粒作固定
相的理论根据 ！
但颗粒细导致柱流速慢, 当采用高压技术,
才能实现 HPLC的分析要求 。
板高
,
H(
cm
)
上面分别介绍了影响色谱分离
的基本原理以及影响柱效的各种因素
,但是如何从总体上定量描述色谱分
离效能？ 如何将各种影响因素对分离
的影响定量地表述出来呢？
§ 9.4 分离度及色谱分离方程
一, 分离度 (Resolution,R)
同时反映色谱柱效能和选择性的一个综合指
标 。 也称总分离效能指标或分辨率 。 其定义为：
2 1 2 1 2 1
12
12
2( ) ( )
1
()
2
r r r r r rt t t t t tR
W W WWW
? ? ?
? ? ?
??
用此式，可直接从 色谱流出曲线上求出分离度 R。
色谱分离中的四种典型情况
① 分离效果差，柱效低，选择
性（ ? ）低
② 完全分离，柱效高，峰窄，
选择性（ ? ）低 ；
③完全分离，选择性（ ? ）
增加，柱效低，峰宽
④完全分离，柱效高，选择性
（ ?）好
R 越大, 相邻组分分离越好 。 当
R=1.5 时, 分离程度可达 99.7%,因此
R=1.5 通常用作是否分开的判据 。
R=1.5
R=0.75
R=1.0
响应信号
保留时间 t,min
eff
1
( ) ( )
41
n 1
()
4
nk
R
k
R
?
?
?
?
?
?
?
?
?
或
二, 色谱分离方程
R 的定义并未反映影响分离度的各种因素 。 也就是说,
R 未与影响其大小的因素：柱效 n,选择因子 ? 和保留因子
k 联系起来 。
对于相邻的难分离组分, 由于它们的分配系数 K 相差小
,可合理假设 k1?k2=k,W1 ? W2=W。 因此可导出 R与 n,?
和 k 的关系：
有关色谱方程的讨论：
1） 分离度 R 与柱效的关系
分离度 R与理论塔板数 n 有关, 即 R 受热力学
性质的影响 。
对具一定相对保留值 ? 的物质对, R与有效塔
板数 neff有关, 说明 neff可正确代表柱效能 。
由色谱方程可得：
21 1 1
2 2 2
()R n L
R n L
??
因此可通过增加柱长提高分离度 。 然而, 分析时间也
相应增加, 且峰宽也展宽 ！ 为提高柱效, 用减小塔板
高度 H 的方法比增加柱长更有效 。
2） 分离度 R与保留因子 ? 的关系
? 越大, 柱选择性越好, 对分离有利 。 ? 的微
小变化可引起 R 较大改变 。 如, 当 ? 从 1.01增加
至 1.10(增加 9% )时, R 则增加 9 倍 (但 ?>1.5,R
增加不大 ) 。
改变 ? 的方法有：降低柱温, 改变流动相及固
定相的性质和组成 。
3） 分离度 R 分配比 k 的关系
k 增加, 分离度 R 增加, 但当
k>10,则 R的增加不明显 。 通常 k在
2~10之间 。
改变 k 的方法有：适当增加柱
温 (GC),改变流动相性质和组成 (LC)
以及固定相含量 。
70%CH3OH
+30H2O 60%CH
3OH
+40H2O 50%CH
3OH
+50H2O 40%CH
3OH
+60H2O
溶剂 (流动相 )组成对色谱分离的影响 (梯度淋洗 )
1,9,10-蒽醌； 2,2-甲基 -9,10-蒽醌； 3,2-乙基 -9,10-蒽醌
4,1,4-二甲基 -9,10-蒽醌； 5,2-特丁基甲基 -9,10-蒽醌；
改变组成使 k 最佳
色谱分离中的问题
由于分析物组成复杂, 以某一组成的流动相可能使部
分待测物得到好的分离, 但同时又使其它待测物的分离不
令人满意 ！ 实际工作中采用程序升温 （ GC） 和梯度淋洗
（ LC） 来解决这个问题 。
三, 分析时间 t
分析时间通常指最后一个组分出峰的时间 。 其
值为
23
2
2
1 6 ( 1 )()
1r
R H kt
uk
?
?
??
?
可见, 分析时间与 R,?,k,H/u等参数有关 。 R
增加 1 倍, 分析时间则是原来的 4 倍 。
实际工作中, 即要能获得有效的分离, 又要
在较短时间内完成分析 。
参数 符号 测定或计算
死时间 ( 迁移时间 ),不参
与分配组分
0
t
色 谱 图
保留时间，组分 1 和 2
21
rr
t，t
色 谱 图
调整保留时间，组分 1
'
r
1
t
0r
'
r
ttt
11
??
峰宽，组分 1 和 2 W
1
,W
2
色 谱 图
柱长 L 直接 测 量
流速 F
co
直接 测 量
流 ( 固 ) 定相体积 V
m
,V
s
填 充 制 备 记录
流 ( 固 ) 定相浓度 c
m
,c
s
分析 和 制 备 记录
表 -1 概念、表示方法及计算公式汇总
参数 符号 测定或计算
线速
0
t/Lu ?
流动相体积
co0m
FtV ?
保留因子
00r
t/)tt(k ??
m
s
V
KV
k ?
分配系数
s
m
V
kV
K ?
m
s
c
c
K ?
选择因子
0r
0r
tt
tt
1
2
?
?
??
1
2
1
2
K
K
k
k
???
分离度
21
1r2r
WW
)tt(2
R
?
?
?
)
k1
k
)(
1
(
4
n
R
?
?
?
?
?
塔板数
2r
)
W
t
(16n ?
222
)
k
k1
()
1
(R16n
?
?
?
?
?
板高
NLH ?
保留 ( 分析 )
时间
2
3
2
2
r
k
)k1(
)
1
(
u
HR16
t
?
?
?
?
?
表 -2
例：两物质 A和 B在 30cm长的色谱柱上的保留时间分别为
16.4和 17.63min,有一不与固定相作用的物质, 其在此柱
上的保留时间为 1.30 min。 物质 A和 B的峰底宽分别为 1.11
和 1.21min。 试问：
1） 柱分辨率 R；
2） 柱平均理论塔板数 nav
3） 平均塔板高度 Hav
4） 若要求 R达到 1.5,则柱长至少应为多少？
5） 使用上述较长的柱进行分析时, 其分析时间为多长？
6） 不增加柱长, 要求在原来的分析时间内 R达到 1.5,该柱
的塔板高度应为多少？
1） 柱分辨率 R；
2 ( 1 7, 6 3 1 6, 4 0 ) m i n
1, 0 6
( 1, 1 1 1, 2 1 ) m i ns
R
?
??
?
23
23
33
3
16.40
16( ) 3.49 10
1.11
17,63
16( ) 3.40 10
1.21
( 3.49 10 3.40 10 ) / 2
3.44 10
A
B
av
n
n
n
? ? ?
? ? ?
? ? ? ?
??
2） 柱平均理论塔板数 nav
3） 平均塔板高度 Hav
3
3
30
8, 7 1 0
3, 4 4 1 0av
L
H c m
n
?? ? ? ?
?
k L H?或 与 柱 长 或 塔 板 高 度 无 关 因 此 可 得 到
11
2 2
nR
R n
?
3
2
1,0 6 3,4 4 1 0
1,5 n
?
?即
3
2 6, 9 1 0n ?? 因 此
336, 9 1 0 8, 7 1 0 6 0L n H c m? ? ? ? ? ? ?
? 4 4） 若要求 R达到 1.5，则柱长至少应为多少
？
5） 使用上述较长的柱进行分析时, 其分析时
间为多长？
2
211
2
2 2 2
2
() 1 7, 6 3 1, 0 6
()
( ) ( ) 1, 5
( ) 3 5 m in
r
rr
r
tR
t R t
t
? ? ?
??
23
r 2
1 6 ( 1 ),t ( )
1
R H k
uk
?
?
???
?
由 式
B得 到 物 质 在 两 柱 上 分 析 时 间 之 比
本 题 要 求 在 达 到 相 同 分 辨 率 条 件 下 分 析 时 间 相 等
2r 1 1
r 2 2
( t ) ( ) 1
( t )
B
B
RH
RH
? ? ?
代 入 各 值 得
-3
2 4, 3 1 0H c m??
6） 不增加柱长，要求在原来的分析时间内 R达
到 1.5，该柱的塔板高度应为多少？
