,光 学,
电子教案涪陵师范学院物理学及电子信息工程系卢孟春主要参考书：姚启钧,光学教程,第三版第 0章 绪 论
§ 0-1 光学的研究内容和方法一、什么是光学（光学研究的内容）？
光学是普通物理学的重要组成部分,是研究光的 本性,光的 传播 和光与其它物质的 相互作用 （如光的吸收、散射和色散，光的机械作用和光的热、电、化学和生理效应等），以及光在生产和社会生活中的 应用 的一门基础科学。
二、光学研究的方法在观察和实验的基础上，对光学现象进行 分析,抽象 和 综合,进而提出 假说,形成理论，并不断反复经受实践的检验。
三、光学的分类以光的 直线传播 为基础，研究光在介质中的 传播 和 成象 规律的学科。
以光的 波动性 为基础，研究光的 干涉,衍射 和 偏振 现象和规律的学科以光的 粒子性 （量子性）为基础，研究光与物质的 相互作用 规律的学科。
1、几何光学：
2、波动光学：
3、量子光学：
4、现代光学,以数学公式为 工具,研究 光现象 和 应用 的学科。包括色差、象差理论，
非线性光学，付里叶光学，光信息处理，光计算机，激光，全息术等。
萌芽时期,远古至十六世纪初几何光学时期：十六世纪中叶至十八世纪初波动光学时期：十九世纪初至十九世纪末量子光学时期：十九世纪末至二十世纪初现代光学时期：二十世纪六十年代至今
1817 2019 2116 世纪轴远古萌芽 几何光学 波动光学量子光学现代光学过渡时期：
直线传播占主导，
波动理论逐惭形成
§ 0-2 光学发展简史光学
A、墨翟：（公元前 400— 公元前 470年），
在他和其弟子所著的,墨经,中，对光现象有八条定性记载：
⑴描述了影的定义与形成 ⑵说明光与影的关系景倒，
在午有端一、萌芽时期,远古至十六世纪初对简单光现象进行了记载并做了不系统的研究。制造了简单的光学仪器（如平面镜、凸面镜、凹面镜、透镜、眼镜、暗箱和简单幻灯机 )。
2、代表人物及成就：
⑴ 正确反映了光的 直线传播 规律
⑵错误：人眼能发出 光线
⑶ 描述针孔成象实验，说明光传播的直线性
⑷ 说明光有反射性 ⑸由物与光源的关系确定影的大小
⑹、⑺、⑻分别描述了平面镜、凹球面镜、凸球面镜中物与象的关系。
B、欧几里德：（公元前 328— 公元前 385年），
在其著作,光学,一书中提出 触须 学说：如下图所示
1,主要工作：
二、几何光学时期：十六世纪中叶至十八世纪初几何光学时期是光学发展的转折点，系统研究了光现象和光学仪器，
建立了直线传播定律、反射定律、折射定律；提出了费马原理、光程、
光强、颜色等概念，并观察了棱镜光谱等较复杂的光现象，建立、巩固和发展了牛顿微粒学说。同时，波动理论开始盟芽。
2、代表人物和成就：
A、费马：提出了几何光学的基本原理 — 费马原理，由它可导出直线传播定律、反射定律、折射定律和面镜、透镜成象规律。
B、牛顿：建立了光是微粒流的微粒学说，进行了白光通过棱镜的实验，提出了光谱、光强、颜色等概念，观察并研究了牛顿环。
C、琼森和李普塞：发明并制造了世界上第一台望远镜。
D、冯特纳：发明并制造了世界上第一台显微镜。
整个十八世纪，牛顿微粒学说占据着统治地位，同时惠更斯波动理论的提出和相继出现的干涉、衍射和偏振现象对微粒学说提出了挑战，
两种理论各自发展，同时又相互斗争，从而形成了从几何光学向波动光学的 过渡时期 。
1、主要工作：
三、波动光学时期：十九世纪初至十九世纪末建立了光的波动理论,园满解释了光的干涉、衍射和偏振现象；通过迈克尔逊干涉仪否定了“以太”的存在；提出并证实了光的本质就是电磁波 2、代表人物和成就：
A、惠更斯：光的波动理论的创始人，提出了“光是‘以太’中传播的波 动”
理论和次波假设（惠更斯原理）。并园满解释了反射、折射定律和双折射现象。B、杨氏（ T.Young）：最先利用干涉原理解释了白光下的薄膜颜色，设计并完成了著名的杨氏双缝干涉实验，并第一次成功地测定了光的波长。提出了光是横波的假设。
C、菲涅耳（ A.J.Fresnel）：利用杨氏干涉原理补充惠更斯原理而提出了惠更斯 -
菲涅耳原理，园满解释了光的直线传播定律和衍射现象。建立了菲涅耳公式。
D、马吕斯（ E.L.Malus）：发现了光的偏振现象，建立了马吕斯定律，研究了偏振光的干涉。
E、迈克尔逊（ A.A.Micheson）：设计了迈克尔逊干涉仪，并用其否定了“以太”的存在，结合麦克斯韦电磁场方程组提出了光的电磁理论。
1、主要工作：
四、量子光学时期：十九世纪末至二十世纪初发现经典电磁理论在研究光与物质的相互作用时的缺点,建立了光的量子理论，
园满解释了黑体辐射、光电效应和 康普顿效应 现象；提出了光的波粒二象性。
2、代表人物和成就：
A、普朗克（ M.K.Planck）：提出了辐射的量子理论，园满解释了黑体辐射，开创了量子光学时期。
B、爱因斯坦（ A.Einstein）：提出了光量子理论，建立了爱因斯坦光电效应方程，
园满解释了光电效应现象；提出了光的波粒二象性；建立了狭义相对论并独立否定了“以太”的存在。
1、主要工作：
五、现代光学时期：二十世纪六十年代至今自 1960年梅曼制成第一台红宝石激光器，光学进入了新的发展阶段，激光物理、激光技术、全息摄影术、光纤的应用、光计算机的设想、红外波段的应用,…… 使光学理论普遍进入人们的生产和生活中，并以崭新的面貌出现，同时，光学与其它学科紧密结合、相互渗透，形成了新的边缘学科，使其成为现代物理学和现代科学技术的一块重要前沿阵地。
参考书目,1,,光学,母国光 战元龄
2,,普通物理教程 — 光学,易明第一章 光的干涉主要内容通过光的干涉现象和实验事实来揭示光的波动本性。介绍几个典型的干涉装置和几个重要概念。
1,教学目的：
牢固掌握光的相干条件；理解空间相干性和时间相干性概念；了解两种干涉仪器的原理。
内容分析：
第一单元（ § 1～ § 6）：关于光的波动本质的一些重要实验证据及解释。
第二单元（ § 7～ § 8）：薄膜的等倾、等厚干涉。
第三单元（ § 9～ § 11）：干涉仪的基本原理及干涉现象的一些应用。
重、难点,1 相干叠加条件 ;
2 薄膜干涉，尤其是等厚干涉中近似结果的理解及不同条件下产生的不同形式的条纹。
§ 1— 1 光的电磁理论一、光是某一波段的电磁波电磁波 光波（已知）
实验事实 反射、折射、干涉、衍射和偏振且满足反射、折射定律反射、折射、干涉、衍射和偏振且满足反射、折射定律传播速度 真空中,C=3× 105km/s 真空中,C=3× 105km/s
波动种类 横波,E ┻ r H ┻ r E ┻ H 横波,E ┻ r H ┻ r E ┻ H
结论 光是电磁波二、介质中的光波与电磁波电磁波速度：
rr
cv
…… ① 其中,εr为相对介电系数,μr为相对磁导率,c为真空中的光速光波速度：
ncv?
…… ② n为介质折射率
E
H
v
比较①、②两式可得：
rrn
说明,1、光学、电磁学两个不同领域中的物理量通过上式联系起来；
2、对光波来说,μr≈1,εr 随光波的频率而改变,所以,n随光波的频率而改变三、光矢量,E?
事实证明：在电磁波中能引起生理效应和感光作用的是电场强度 E?
所以，亦称为光矢。光波存在的空间称为光场。
四、可见光：
1、定义：能够被人眼感受到的电磁波，称为可见光。
2、频率范围,7.5× 1014HZ～ 4.1× 1014HZ
波长范围,390nm ～ 760nm
3、频率与颜色一一对应
4、可见光波谱,波长：长 短红 橙 黄 绿 青 蓝 紫频率：低 高红外线 紫外线五、光强,I
光的传播总是伴随着光能量的传递。光的强度常用光传播时的平均能流密度（也称为光照度） 来描述I
定义,在一个振动周期内，单位时间内通过与光波传播方向垂直的单位面积的光能量平均值，即 单位面积的功率 。
可以证明,∝ A2 A为光波在空间某点的振幅。I
由于我们关心的是空间点的相对强度，所以，在上式中取比例系数为 1，得：
2AI?
光在空间某点的振幅平方称为该点的光强。
结论
§ 1— 2 波动的独立性、叠加性和相干性一、波动的独立性和叠加性
1、波动的独立性从几个振源发出的波动相遇于同一区域，只要满足振动不十分强烈，则它们将各自 保持自己的原有特性 （频率、振幅和振动方向），按原前进方向继续传播，彼此不受影响。
如水波。从照像时物和像的相似，也可推知光波也具有独立性。
2、波动的叠加性叠加原理：从几个振源发出的波动如果在同一区域相遇，则在该相遇区域内介质质点的合位移是各波动分别单独传播时在该点所引起的位移的 矢量和 。
说明,1、叠加性是以独立性为条件的；
2、叠加的数学意义：一般情况下，波动方程是线性微分方程，
简谐波表达式是它的一个解；如果有两个独立的函数都能满足同一个给定的微分方程，则这 两个函数的和 也必然是这个微分方程的解。
二、波动的相干性（即波动的干涉）
1、定义：
两列独立传播的波动，若在相遇区域内叠加的结果是合振动在一些地方加强、一些地方减弱，则这一强度按空间周期性变化的现象称为波的干涉。
这种强度的空间分布图像称为干涉图（花）样。
2、干涉的充要条件：
① 频率相等 ② 相位差恒定 ③ 振动在一条直线上。
3、说明：
① 干涉的结果：产生振动强度的非均匀分布，即出现干涉花样。
② 干涉是波动的一大特征：凡出现干涉花样的物理过程，一定是波动。
③ 波动能量的传递：以振动形式在物质中传播，物质本身并不随波移动。
④ 光具有干涉现象，说明光是一种波动。
三、相干叠加与非相干叠加
（一）、相干光源与非相干光源若两光源所发出的两束光波叠加能产生干涉，则这两个光源称为相干光源；否则，称为非相干光源。
能产生干涉花样的叠加称为相干叠加； 否则，称为非相干叠加。
（二）、相干叠加与非相干叠加设有两列频率相等、沿同一直线振动、相位不同的简谐波：
｛111 c os tAE
222 c o s tAE
由叠加原理，设合振动为 E，合振幅为 A，合成后初相位为 φ则：
tAEEE c o s21
可以证明（见教材 P75，附录 1.1）：
｛122122212 c o s2 AAAAA
2211
2211
co sco s
s i ns i n
AA
AAtg
讨论：
1、由于振动强度 I∝ A2，所以，合振动强度并不简单地等于两分振动强度和；
2、如同照相一样，观察和记录的并非某一时刻的强度瞬时值，而是在一定时间间隔 τ内的时间平均值：
0 212 dtAAI
0 122122211 c o s2 dtAAAA
0 12
1
21
2
2
2
1 co s2 dtAAAA
⑴ 若两振动不中断，即 c o n s t
12
称为干涉项式中即则
1221
1221
2
2
2
1
12
0
12
1
c o s2
c o s2:
c o sc o s:
AA，
AAAAI
dt
2121221m a x 12 4:
321,02:
AAAAAI
，，jja
时则即位相相同若
合振动平均强度达最大值 ———— 干涉相长
0,321,012,21221m i n 12 时则 即位相相反若 AAAAI,，jjb
合振动平均强度达最小值 ———— 干涉相消
m i nm a x
1222
112
2
1
2112
2
c o s4c o s12
)()(:
III
AAI
AAc
设值时定为任一其它当
⑵ 若振动时断时续，两初位相独立地变化，即：
c o n s ttf 12
2221
0
12
1
12
0c o s
20
,:
AAIdt
，
间的一切可能值内变化在几率均等地内在观察时间按概率统计理论则故：此时，合振动的平均强度为两分振动强度之和综上所述：
A：只要两振动的位相差（ φ2-φ1）在某点始终保持不变，则合振动的平均强度可 大于、小于分振动强度之和。因此，在较长的观察时间内就可观察到整个空间 稳定的干涉花样（强度的非均匀分布）。
通常称频率相同、振动在一条直线上、位相差恒定的两个振动是 相干的 。
B,若（ φ2-φ1）在观察时间内无规则变化，则合振动的平均强度仅简单地等于两分振动强度之和而无干涉项，空间各点强度相同（均匀），
不出现干涉花 样。通常称这样的两个振动是 非相干的 。
3、设有 n个振动，振幅均为 A1
2
1
m i n
2
1
2
m a x
,
0,
nAI
IAnI
度则叠加后合振动平均强若是非相干的度则叠加后合振动平均强若是相干的
4、上述结论对光波同样适用。
§ 1— 3 单色光波叠加形成的干涉条纹
020202
010101
c os
c os
tAE
tAE
频率单一且恒定的光波称为单色光。本节及以后的几节将运用叠加原理和干涉的充要条件，研究几种特殊情况下的 双光束干涉 现象。
首先，研究空间两 单色点光源 所发光波的干涉。
一、位相差、光程和光程差如右图示：从空间两定点 S1,S2
发出的两列单色简谐波（波动方程可用正弦或余弦函数表示），
同时到达空间另一点 P
设两点光源 S1,S2的振动可表示为
｛
P
d P0
s1
r1
N
r2
r0
s2
D
θ θ
y
Δθ
S
r
当它们同时到达 P点 时，其振动方程为：
｛
02
2
2
22
01
1
1
11
c o s
c o s
v
r
tAE
v
r
tAE
1,位相差,
0102
1
1
2
2
v
r
v
r
代入上式有和将 2
2
1
1
,22,nv cnvcc
010201021122 22
rnrn
,0102 有关和与位相差
TcT
1
2,光程 Δ,光程差 δ
定义：介质折射率与光波在该介质中所通过的路程的乘积，称为光程，用 Δ表示；
1122 rnrnnr光程差讨论：①当光在真空中传播时,n=n1=n2=1此时
12 rrr
② 在均匀介质中
ct
v
rcr
v
cnr
即：介质中光程等于相同时间内光在真空通过的路程 …… 光程的物理意义因此，利用光程的概念，可以将光在不同介质中的光程折算成在真空中传播的路程，从而加以比较。
③
仅与几何路程差有关称为波数其中则且处在真空中设即为相干光源若
222
:
)1(),,(,
1212
210201010221
krrkrr
nnc o n s tss
二、干涉花样
1,干涉公式：
由上节结论 ｛
强度最小干涉相消强度最大干涉相长
12
2
j
j
对真空中的 S1,S2发出的两列相干光波有：
12 rr ｛
221m i n
2
21m a x
2
12
2
2
AAIj
AAIj
干涉相消干涉相长
)3,2,1,0(j
j 称为干涉级,∵ j 可取 0,∴ 第 m个条纹对应的干涉级 j= m-1
2,干涉花样,
① 形状：强度相同的空间点形成同一级条纹,∴ r2-r1=同一常量的点构成同一级条纹。
故：干涉花样是以 S1S2为轴线,S1,S2为焦点的双叶旋转双曲面（见书 P22） —— 空间干涉花样；
② 特点：
为便于观察，常用一垂直于对称轴的光屏 DD接收，则光屏上显示的是双叶旋转双曲面与光屏的交线：为一顶点均在直线 DD上的 一组双曲线（如右图示）
Ｄ
Ｄ
Ｐ 0
P
y｝
A、顶点（ P）位置
0
212
00
s i n:
),,()(
r
ydd t gdssrr
drrdr、PP
条件下有远场较小在傍轴
由干涉公式有
0r
yd ｛
干涉相消干涉相长
2
12
2
2
j
j
y｛
暗条纹亮条纹
2
12
2
2
0
0
d
rj
d
rj
∴
)3,2,1,0(j
P
d P0
s1
r1
N
r2
r0
s2
D
θ θ
y
Δθ
S
r
Ｄ
Ｄ
Ｐ 0
Δy｝
B、条纹间距 Δy
明暗条纹均适用等间距无关与,
0
1
j
d
ryyy
jj?
1
),(
::
22
s i n:2
22
s i n:
0
0
0
y
y
r
d
dr
r
d
tg
一定对一定的单色光波代入间距公式有得且由
波长 λ表征光波的空间周期性，不易观察,Δy表示光强分布的周期性，因此，可以通过干涉的方法，将光波的空间周期性转化、放大为条纹间距而直接观测。
P
d P0
s1
r1
N
r2
r0
s2
D
θ θ
y
Δθ
S
r
综上所述,干涉条纹具有如下 特征,
各级亮条纹强度相等，相邻条纹（明或暗）间距相等，且与干涉级 j 无关；
当波长 λ一定时,Δy∝ r0,Δy∝ 1/d
当 r0,d 一定时,Δy∝ λ。历史上第一次测定光波波长就是通过测定 Δy来实现的；
当用白光（复色光）作光源时，除 j=0的中央条纹仍为白色外，其余各级条纹均成彩色且内紫外红
..
:
2
co s4 0102221
录了位相差的信息即干涉花样的强度也记布光波间位相差的空间分参加叠加的干涉条纹实质上体现了可知由 AI
,,
,,,
0102
2101020102
的大小和正负来决定其移动距离和方向由有一个移动不过相对于干涉花样仍然不变但若
SSc on s t
3、相干与不相干的本质
相干与不相干在本质上都是波动 叠加 的结果；
相干是 绝对 的，不相干是 相对 的。
§ 1-4 分波面双光束干涉一、光源和机械波源的区别由机械波的产生和光波的发射机理可知：
宏观振子的振动在媒质中的传播形成机械波，独立的振子在观测时间内一般不中断，所以,独立的机械波源是相干的,干涉通常容易实现；
二、相干光的获得
1、条件：在任何瞬时，到达观察点的必须是同一批原子发射的但经过不同的光程的两列光波。2、方法：
A,分波面 如杨氏双缝干涉
B,分振幅 如等倾干涉、等厚干涉
C,分振动面 如偏振光的干涉
光波一般是由电偶极子的振动或原子能级的跃迁产生的，由于原子辐射是随机的且常常中断，因而两个 独立的光源甚至同一发光体的不同部分都是不相干的 。
所以，光波的干涉较难实现。
（一）、杨氏双缝干涉实验三、典型的干涉实验
1、实验装置
λ?
S
1S
2S
d
1r
2r
y
P
r0
P0
D
2、原理图
3、相干性分析由当时已出现的惠更斯原理 — 次波假设,S1,S2来自于同一光源 S，采用 分波面 的方法得到，所以,A、具有 相同的频率 ； B、具有 确定的 位相关系； C,振动方向基本相同
（在傍轴远场条件下）。 S1,S2以出的是两束 相干光 。
1S
2S
S
D
P0
4、干涉条纹
A、干涉公式：
条纹间距,?
d
ry 0 y
B、光强分布：
：AI 可知由 2c o s4 1222
212 42 AIk 时
01212 Ik 时
k=0,1,2,3……
最强，亮纹最弱，暗纹由于具有相同的 y的点构成同一级条纹,∴ 条纹为一组等间距、明暗相间的线状条纹，亮纹强度相等且对称地分 布在 P0两边，中央为亮条纹。如右下图示。
强度分布曲线如右图示,
y｛
暗条纹亮条纹
2
12
2
2
0
0
d
rj
d
rj
)3,2,1,0(j
I
214A
-6π 2π 4π 6π-4π -2π 0
12
对应的条纹分布如右图示,
B、若用复色光源，则除中央条纹仍为白色外,其余干涉条纹是彩色的。
D,杨氏干涉 是非定域干涉 。
5、讨论 A、若用激光：
C、缝光源发出的是柱面波。
（二）、菲涅耳双棱镜实验用几何光学可以证明：
)1(2 nDd? MD
光栏 W
Sd
1S
2S
r0
D0
00 DDr
仍是非定域干涉可看作是两虚光源Ｓ 1、
S2所形成的双光束干涉。
j= -3 -2 -1 0 1 2 3
1 2 32? 1?3j 0
中央条纹
（三）、洛埃镜实验
2、当屏幕 D移至 M’处，从 S 和 S’ 到 B点的光程差为零，理应出现亮纹，
但却观察到暗条纹。说明出现了意外 — 出现了额外光程差 λ/2，称为 半波损失。 这只可能发生在掠射光的 反射 过程中 。
y
P
S
D
P0M
M’d
r0'S
可看作是光源Ｓ、Ｓ对平面镜所成的像 S’所形成的双光束干涉。
说明：
1、条纹只出现在 P0上方，但仍是非定域干涉；
空气中、掠射
3,半波损失洛埃镜实验证明，当光从光蔬媒质掠射到光密媒质分界面反射时，反射光将产生 λ/2的光程损失，此时，两光路的光程差为
2
' SPPS
维纳驻波实验证明,当光从光蔬媒质正射到光密媒质分界面反射时，
反射光也将产生 λ/2的光程损失例题 1-1
则,(1)原来的零极条纹将如何移动？
(2)若移至原来的第 j 级明条纹处，
其厚度 h 为多少？
如图示：杨氏双缝中缝 S2 缝上覆盖 一 厚度为 h,折射率为 n的透明 介质,设入射光的波长为?(设装置处于空气中 )
12 )( rnhhr
解,(1) 从 S1和 S2发出的相干光所对应的光程差
0)1(0,12 hnrr?即对零级条纹而言，其光程差应为零：
∴ 零级明条纹下移
1S
2S
1r
2r
h
P0’
P0
r0
y
(2) 原来 j 级明条纹位置满足：
①jy
r
drr
0
12设有介质时零级明条纹移到原来第 j 级处，它必须同时满足,②hnrr?)1(12
)0(1?jn jh 零级下移?
比较两式可得,
作业,P88 1,2,3,6
一、定义：
m i nm a x
m i nm a x
II
IIV
二、讨论：
1、当 Imin=0时（暗纹全黑）,V=1，条纹反差最大，清晰可见；
2、当 Imax=Imin时,V=0，条纹模糊不清，不可辨认；
3,V与两相干光的相对强度、光源的大小和光源的单色发有关；
4,V是相干叠加的判据,V大 →条纹清晰 →相干叠加；
V小 →条纹模糊 →非相干叠加。
5、对两相干光束,I=A12+A22+2A1A2COSΔφ
Δφ=2jπ时,COS Δφ=1 → I=Imax=(A1+A2)2
Δφ=(2j+1)π时,COS Δφ=-1 → I=Imin=(A1-A2)2
2
2
1
2
2
2
1
21
1
22
2
1
A
AAA
AA
V A
A
令,I0=A12+A22，则 I=I0（ 1+VCOS Δφ） —— 用 V表示的双光束干 涉光强分布
§ 1-5 干涉条纹的可见度也称对比度或反衬度强度最大值 同一幅花样中的强度最小值三、光源的非单色性对条纹的影响通常使用的单色光源并非单一频率的理想光源，而是具有一定的波长范围,λ～ λ+Δλ （ λ＞＞ Δλ）其间，每一波长的光均形成自己的一组干涉条纹，各组条纹除零级重合外均有一定的位置差，因而各组条纹在光屏上非相干叠加的结果导致干涉条纹可见度下降。
下面以杨氏双缝干涉实验为例，说明其影响情况。
1、条纹特征：
y
暗条纹亮条纹
2
12
2
2
0
0
d
rj
d
rj
｛由干涉公式 )3,2,1,0(j
① 零级亮条纹完全重合；
② 不同波长的同一级亮条纹对应着不同位置,∴ 每级条纹具有一定的宽度 Δy：
drjyyy 0:亮条纹宽度
③ 随着 j 的增大，同级亮条纹宽度增加，可见度 V下降；
2、相干长度：
当（ λ+Δλ）的第 j 级与 λ的第（ j+1）级条纹 刚好 重合时，
可见度 V=0。
j
jj
重合级次此时 1
与此干涉级 j 对应的光程差是实现相干叠加的 最大光程差,
2m a x j
定义：由光的单色性所决定的能产生干涉条纹的最大光程差称为 相干长度注：以上讨论，对复色光同样适用。
④ 当（ λ+Δλ）的第 j 级与 λ的第（ j+1）级条纹重合时，条纹将无法区分，可见度 V=0。
作业,P88 4
§ 1— 7 分振幅薄膜干涉（一） —— 等倾干涉一、单色点光源引起的干涉现象
1,装置,在一均匀透明介质 n1中放入上下表面平行,厚度为 d0 的均匀透明介质薄膜 n2,用单色点光源照射薄膜，其反射和透射光如 右 图所示。
S‘
S
L2
L1
b
a
a2a1
b1 b2
A C
n1
B
d0n2
n1c2c1
2,光路分析,如 右 图所示。
3,相干性分析,如 右 图所示，两光束 a1b1
和 a2b2由同一光源发出且有相同的传播方向，
所以频率相同、相差恒定、振动方向相同，
是相干光束。
4,光程差,原理图 如 右下 图所示。
⑴ 额外程差,无论 n1＜ n2 还是 n1 ＞ n2，在两反射光束中，始终存在半波损失，故有 λ/2
的额外程差
A C
a1
a2C’
d0
n1
n2
n1
i1
i2
B
⑵ 光程差,两光束的光程差为
2'12 )( ACnBCABn
20 c o s/ idBCAB由
1201' s i n2s i n itgidiACAC
其中，额外程差取 -λ/2
2211 s i ns i n inin?
2011'1 2s i n t g idinACn 22c o ss i n0 s i n2
2
2 ind ii
2
22c o sc o s1022 i idn
代入上式可得：
21221220
2202
s i n2
co s2
innd
idn
A C
a1
a2C’
d0
n1
n2
n1
i1
i2
B
5,干涉公式,
由
22
j
212j
时 干涉相长 亮点时 干涉相消 暗点时 干涉相长 亮点时 干涉相消 暗点得：
1221220 s i n2 innd
212j
22j3,2,1,0?j其中
202 co s2 idn或
6,说明,A、从下表面出射的折射光也可产生干涉现象；
B、反射光中还有经过三、五、七 … 次反射后从上表面出射的光束，但由于经过多次反射，光强与 a1,a2比较相当弱，叠加时几乎不起有效作用，故只考虑 a1,a2两束光的干涉。
C、额外程差：无论 n1＜ n2 还是 n1 ＞ n2，在两反射光束中，始终存在半波损失。
D,由于
不能取负值所以 jjinn 00s i n 122122
E、若额外程差取 +λ/2,则 j=1,2,3,4….
F、由于 S为点光源且经过透镜，使成为一个方向的平行光，所以,S‘处只能成一个点（亮或暗点）。
二、单色面光源引起的干涉
d0
S1‘
S1
L2
L1
b
a
a2a1
b1 b2
A C
n1
B
n2
n1c2c1
S2‘
S2
P
P为一置于透镜 L1焦平面上的面光源,S1,S2为其上任意两点，
各自发出光束，经薄膜后分别会聚于 S1‘,S2’形成干涉点。由于众多的点发出的光束有不同的程差，因而各会聚点有不同的光强，
若将光强相等的会聚点连结起来，
则在 L2的焦平面上就会出现按强度分布的明暗条纹。
1、等倾干涉,
2s i n2 1
22
1
2
20
innd由可知，强度相等的点对应的相同的光程差，而 δ由 i1唯一确定，
所以,i1相同的点具有相同的光强，从而形成同一级条纹。
定义：由具有相同入射角（或倾角）的光束叠加而形成同一级条纹的薄膜干涉称为等倾干涉。
2、干涉条纹形状：
在 L2的焦平面上以其焦点为园心的一组明暗相间的同心园环。
3、干涉条纹特点,
A、干涉公式：
1221220 s i n2 innd
212j
22
j
时 干涉相长 亮环时 干涉相消 暗环
202 co s2 idn或
3,2,1,0?j其中
B,i1=i2=0时，在屏上形成中央条纹 （注意：并非零级条纹）；
C,条纹干涉级内高外低；
202 co s2 idn由 可知212j
jiiji，ind 222220 c o s;c o s,,一定时当?
D,干涉条纹间距不等：内疏外密；
设 i2对应 j级条纹,i2’对应 j+1级条纹，则由干涉公式有：
iiii 靠近中心远离中心 '2'2 ;
越不易辨认条纹越密,id,0
当 d0连续增大时，所有条纹向外移动；当 d0连续减小时，所有条纹向内移动。
｛ 212c o s2 202 jidn
21)12c o s2 '202 jidn
两式相减有：
02
2
'
2 2co sco s dnii
当 i2很小时,cosi2可按级数展开且略去高次项有
02
'
22
'
22
2'
2
2
2
2
'
2 22/22c osc os dniiii
iiii
'2'22'22 2,iiiiii令 ;
2 '202 idni
则有
E、条纹随薄膜厚度的变化：
F、等倾干涉定域于无穷远；
G、从下表面出射的光束仍能产生干涉，但由于第一次透射光强远强于以后的强度，故干涉条纹可见度很低；
H、当用激光作光源时，由于光束横截面积很窄，为保证条纹强度，在将其扩束，使其成为扩展光源。
这样，当 2n2d0改变一个 λ，即 d0改变 λ/2n2时，在中心处冒出或消失一个条纹
0,co s 220 以至于半径减小该级条纹向内收缩,iid
半径增大该级条纹向外移动,iid 220 co s
对一认定干涉级 j的条纹，由于 λ,n2一定,d0cosi2=const
202 co s2 idn由 可知212j
作业,P89 7,8
一、单色点光源引起的等厚干涉条纹
1,装置：
在一均匀透明介质 n1中放入上下表面成一微小夹角 的均匀透明介质薄膜 n2(也称劈尖）,用单色点光源照射薄膜，其反射和透射光如 右 图所示。
2、光路分析,如 右下 图所示。 C’可视为 C的象。
3、相干性分析,
如 右 图所示，两光束 c1和 a2由同一光源发出且有几乎有相同的传播方向，所以频率相同、
相差恒定、振动方向相同，是相干光束。
4、光程差,如 右下 图所示。
⑴ 额外程差：
无论 n1＜ n2 还是 n1 ＞ n2，在两反射光束中，
始终存在半波损失，故有 λ/2的额外程差
D
L2
ca n
1
c1
n2
a2
n1
C
B
A
C’
d0
i1
i2
§ 1— 8 分振幅薄膜干涉（二） —— 等厚干涉
L1S
ca
b
a1
n1
c1
n2
a2b1
b2
n1
⑵ 光程差,两光束的光程差为
212 )( CDnBCABn
其中，额外程差取 — λ/2
由于一般情况下薄膜很薄，且上、下两表面夹角很小，所以，可用等倾干涉的推导方法得：
D
L2
ca n
1
c1
n2
a2
n1
C
B
A
C’
d0
i1
i2
21221220 s i n2 innd (d0为入射点 C的厚度 )
5、干涉公式：
1221220 s i n2 innd
212j
22
j
时 干涉相长 亮纹时 干涉相消 暗纹
3,2,1,0?j其中
6、等厚干涉,
21
22
1
2
20 s i n2 innd
当入射光和薄膜一定的情况下,λ,n1,n2和 i1为常量，光程差
δ由 d0唯一确定。 d0相同的点 δ相等，具有相同的光强，构成同一级条纹。
① 定义：同一级条纹由具有相同厚度的各点反射光所形成的薄膜干涉，称为等厚干涉。
② 干涉条纹的特点,
A,条纹为一组平行于棱的明暗相间的直线状条纹；
B,j=0→d0=0，即零级条纹在棱处，且为暗纹；如右图示
C,由干涉公式可知,d0↑→j↑，反之，
j↓；即 d0越大,j越高，反之 j越小。
—— 高高低低；
D,条纹定域于薄膜表面；
α
d
A
dj+1dj
ΔdΔl
BO l
E、条纹间距△ l：
设两表面夹角为 α,j,j+1级亮（或暗）
条纹对应的高度分别为 dj,dj+1，则相邻条纹间的高度差：
1221221 s i n2 innddd jj
与 j 无关，等高度差。所以，条纹间距为：
ddl
s in
对一定的劈尖,α一定。所以，△ l=const；
等到厚干涉条纹是一组平行于棱的明暗相间的等间距的直线条纹
F,对空气劈尖，且正射时,n2=1,i2=0→△ d=λ/2,Δl=λ/2α。由于
d0↑→j↑，若将 OB面下移，条纹将向棱方向移动，当下移 λ/2时，移过一个条纹。设厚度改变△ d，移过了本系统 N个，则
2
Nd
α
d
A
dj+1dj
ΔdΔl
BO l
G,若 S为一扩展光源（发光面），面上各点对薄膜有不同的入射角，各自产生一组等厚干涉条纹，而它们是不相干的，光强直接相加，使条纹发生弯曲，可见度降低 。
6、等倾与等厚干涉的区别类别项目 等倾 等厚光源 面 光源 点 光源条纹形状 内疏外密 的同心园环 等间距 直线状干涉级 内高外低 高高低低例题 1-2
n2
玻璃衬底 n3＜ 2
d0
B
A
n1
λ
P56：题目略。
解：此属等厚干涉且 已知,i1=i2=0,n1=1,n2=2.20,j=15-1=14,λ=632.8nm
所以，由干涉相消公式分析,1、属等厚干涉 ；
2、由于 n1＜ n2，所以上表面有半波损失，又 n2＞ n3所以下表面无半波损失，故：有额外程差 -
λ/2；
3、已知暗纹情况，所以选用干涉相消公式。
202 co s2 idn 有j
mmnjdjdn：A 002.022
2
002
点在代入已知数据例题 1-3
P57：题目略。
0d?
x?
j 1?j
1n
2n
3n
n
n?
解,(1)已知
21
321
62.1,45.1
,1550
nnnn
nnnnm
且
∴ 上、下两表面的反射光均存在半波损失，无额外程差，劈尖处为亮条纹
mm
n
dd
x
n
ddd
jdn
jj
1 5 8.0
2s i n
,:
2
:
2:
2
00
2
0100
02
条纹间距很小又相邻亮条纹厚度差亮条纹条件为代入已知数据
21321 62.1,45.1,52.1 nnnnnnn 且
(2)浸入油后已知
∴ 上表面无半波损失，下表面有半波损失，即：有额外程差，劈尖处为暗条纹
mmnxjdn 104.02122:
2
02
条纹间距亮条纹条件为
0d?
x?
j 1?j
1n
2n
3n
n
n?
（ 3）由上述分析可知：浸入油后，由于出现半波损失，劈尖处从亮条纹变为暗条纹。且条纹间距变小，条纹向劈尖处移动。
作业,P89 9,10,11
§ 1— 9 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪是根据分振幅薄膜干涉原理制成的精密仪器，它不仅用于观察和精确测定等倾等厚干涉，而且在光的电磁本性研究（否定‘以太’的存在）
和相对论的建立中起了决定性的作用。 一、装置：
如右图示,M1,M2是两块垂直的平面镜，分别称为动镜、
定镜； G1和 G2是两块材料相同、厚薄均匀、几何形状完全相同且平行放置的光学平板，
与水平方向成 450角放置。 G1
底面镀有半透半反的薄银层；
G1 称为分光板,G2称为补偿板。 M2’为 M2 对 G1镀银层所成的虚象。 S为扩展光源,F
为接收屏,L1,L2为凸透镜。
1M
2M
'2M
L1
F
P
S
1G
2G
L2
二、原理：
1M
2M
'2M
F
S
1G 2G
d0
a2
a1
a
原理图如右下图示：
1、光路：
FGGGMGGa GGMaa G?
反射折射折射反射折射折射折射折射反射下表面上表面下上下下上下上折射
1222222
11111
相当于 由 M1和 M2‘所形成的厚为 d0的空气薄膜上下两个表面的两束反射光的干涉 。
2、光程差：
② 由于是空气薄膜，上、下两表面反射时均存在半波损失，故 无额外程差,
所以，光程差为：
角为入射到薄膜上的入射其中 iid,c o s2 0
① 由于 G2的存在，两臂均穿过玻板三次，补偿了 a2光程的不足
3、干涉公式：
id c o s2 0 暗条纹亮条纹
212
j
j,4,3,2,1,0?j
4、条纹特征：
㈠,当 M1,M2严格垂直时，形成的空气薄膜厚度均匀，产生等倾干涉条纹（ d0=const，同一个 i 形成同一级条纹，且需用扩展光源）；
① 明暗相间、内蔬外密的同心园环，干涉级内高外低；
② 调节 M1,使 d0改变时，整个条纹发生移动。当 d0每改变 λ/2，在条纹中心处 j 将增加或减少 1，即：在中心处将产生或消失一个条纹。
设：当 d0改变 Δd0时，有 N个条纹在中心处产生或消失，则：
20
Nd
中心冒出条纹向外扩散条纹半径条纹消失向中心收缩条纹半径当
0
0
d
d
① 明暗相间、等间距、平行于棱的直线状条纹，干涉级高高低低；
㈡,当 M1,M2不垂直 时，形成的空气劈尖，产生 等厚干涉 条纹
（ i=const，同一个 d0 形成同一级条纹，且需用点光源）；
③ 若用白光光源，除中央条纹为白色外，其余条纹为彩色。
α
d0
M2’
dj+1dj
ΔdΔl
M1O
l
② 调节 M1,使 d0改变（平移）时，整个条纹发生移动。当 d0每平移
λ/2，在任一定点处 j 将增加或减少 1，即：将有一个条纹移动过该点。
设：当 d0平移 Δd0时，有 N个条纹移动过该点，则：
20
Nd
③ 若仍用扩展光源，则条纹有弯曲。
三、应用,
1、以波长数量级确定国际“标准米”标准；
nm6.6 0 5
1960年国际计量会议上规定用氪 --86在液氮温度下的
2p10--5d5的橙色光在真空中的波长的 1,650,763.73 倍做为长度的标准单位。
73.763,650,11?标准米
2,精确地测定光谱线的 波长 极其 精细结构 ；
使精度提高了两个数量级,由 10-7→ 10 -9米 。
3、测定介质（ 气、液、固体 ）折射率；
4、测定“以太风”速度，从而 否定,以太”的存在。
例题,1-4
在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入
10 厘米长的玻璃管 A,B,其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到 107.2 条条纹移动，所用波长为 546nm。 求空气的折射率？
S
1M
2M
A
B
解,设空气的折射率为 n，则两光路光程差的 改变量 为
)1(22' nttnt?
当条纹移过一条时，对应光程差的变化为半个波长，当观察到 107.2 条移过时，光程差的改变量满足：
22.107)1(2
nt 0 0 01 4 6 3.11
4
2.107
tn
迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。
精度高 。 作业,P89 12,13
§ 1-10 法布里 -珀罗干涉仪 多光束干涉
2c o s4
22
1
AI
对前述双光束干涉，其光强分布（设 A1=A2）满足：
其光强分布曲线如图示（黑线）,I
2?4?60
① 各条纹光强介于 4A12（最大值）和 0（最小值）之间，
并在其间随 Δφ的连续变化而 缓慢变化 。
② 亮、暗条纹均有一定宽度，所以在实际观察和测量中不能 准确测定 最大、最小值的位置；
③ 若 A1≠A2，最小值不为 0，条纹可见度相当低。
实际测量中，要求亮条纹十分狭窄、明亮且被较宽阔而黑暗的区域
（暗条纹）隔开。即：仅在某些特定的 Δφ处才出现锐利的最大值，而其它各处都为最小值。如上图红线示。
法布里 -珀罗干涉仪所产生的多光束干涉条纹可达此要求。
i1
A0 G
i2
n2
G’
d0
01 A
01 A
01 A 01 A
01 A
01 A
02 1 A
03 1 A
一、实验装置
O’
O S’
G’G
L2
L1
i1
S
P
如右图示,G,G‘为两块平行放置的透明介质板，两内表面镀有反射系数
ρ较高 的薄膜且与理想平面的偏差在
(1/20～ 1/50)λ之间，而两外表面是不平行的，有一微小夹角，用以消除外表面反射光的干涉； S,P为分别处于透镜 L1,L2焦平面上的面光源和接收光屏。
若 G,G‘间用热胀系数很小的透明介质
（如石英）固定，使其间距不能改变，
则该装置称为 法 — 珀标准具 ；若 G,G‘间间距可以改变，则称为 法 — 珀干涉仪 。
二、原理,原理图如右图示：
。、AA
A
A
振幅分别为入射和反射光的其中：
镀膜面反射系数为设
'
)1(,':
0
2
0
i1 A0 G
i2
n2
G’
d0
01 A
01 A
01 A 01 A
01 A
01 A
02 1 A
03 1 A
则：从 G‘后表面透射出的各光束是平行光束，且其振幅（如图示）形成公比为 ρ
的等比数列，依次减小。当它们一起通过 L2后，将在光屏 P上形成 多光束 透射光的 等倾干涉条纹。
1、光程差、位相差：
在 G,G‘之外，各束透射光具有相同光程，所以光程差仅在 G,G‘内反射时产生。
① 光程差：
对相邻两束光，由于后一束光经过了两次相同的反射过程，故无额外程差。
所以，由等倾干涉特点可知，其光程差为：
202 co s2 idn
② 位相差,（相邻光束）
202 c o s
42 idn
∴ 各束光的位相形成公差为 φ的等差数列，即位相依次为, 4320,、、、
2、干涉条纹,
⑴ 是 等倾干涉条纹 — 明暗相间同心园环，条纹间距、干涉级分布与迈克尔逊干涉条纹相同，但亮纹强度增大、宽度变窄。
⑵ 光强分布多束 透射光叠加的结果：
2
s i n
1
41 2
2
2
02
AA
2
s i n1
2
s i n1
1:
—
1
4
:
2
2
0
2
2
2
F
A
A
F
F
称为爱里函数则描述条纹细锐程度条纹精细度令?
讨论：
① 对一定的镀膜,ρ一定,A2随 φ而变化；
0
0
1
112
2
Aj
Aj
振幅最小暗条纹振幅最大亮条纹
2,1,0j
② 暗、亮条纹强度比
2
2
0
2
0
2
1
11
1
A
A
∴ ρ越大，上比值越小，可见度越高；反之，可见度越低。
③ ρ→0时，无论 φ如何变化,A=const，最大值与最小值相等，亮、暗条纹无法区分，可见度为 0；
01
40
2s i n
,2,1
2
2
0
AF
Aj
而则稍有变化时方出现最大值只有时
④
此时，干涉花样为几乎全黑的背景上一组很细的亮条纹组成；随着 ρ
的增大，暗条纹强度减小，亮条纹强度增加，宽度变窄，锐度增加。
光强分布图见教材 P65图 1— 26。
2
s i n
1
41 2
2
2
02
AA
⑤ 若使用复色光源，则 φ还将随 λ而变，干涉条纹将展开成彩色光谱线,ρ
越大，谱线越细锐。
⑶ ρ→1时的定量研究
i1
A0‘ G
i2
n2
G’
d0
0'01 AA
0'01 AA
0'02 1 AA
0'03 1 AA
可视为等振幅的多光束干涉。叠加结果：
2
1
s i n
2
1
s i n
2
2
2
0
2
N
AA
讨论：
①
2
0
2
2
2
2
0
2
m a x
00
2
1
s i n
2
1
s i n
lim
)(,3,2,1,02:
,,3,2,,02
AN
N
AA
jj
NNNj
N
j
亮条纹达最大值即时当
j2?
0)(
,
),12(),12(
,),1(),1(,2,1
2
2
m i n
'
'
A
NN
NNj
N
j
暗条纹达最小值时当
②
综上所述：
对等振幅多光束干涉，在 j =0,+N,+2N,…… 处将出现主最大值；
在相邻主最大间分布着（ N-1）个最小值，（ N-2）个次最大值。
光强分布如下图示。（ N=6时）
当 N很大时，最强的次最大度强度不到主最大的 1/23。
21
I
-π 2ππ 3π 4π 5π0-2π-3π-4π-5π
§ 1-11 干涉现象的应用 牛顿环一、检查光学元件表面的质量将待查光学元件置于几何形状完善、曲率半径相同且已知的标准样板上，观测所形成的干涉条纹，再与标准花样比较，若相同，
则待测元件质量合格，否则，根据条纹奇变情况，判断出待测元件缺陷。
例,平面元件,待测平面标准平板薄垫片球面元件,待测球面标准凹板
a
b
二、增透膜与增反膜
1、增透膜：
① 定义：减少元件表面反射能量，增加透射光能量，提高成像质量的镀膜。
② 原理：利用薄膜干涉原理，使薄膜上、下两表面的两束反射光形成 干涉相消,从而减少反射，增加透射。
注意：应选择合适的透明 介质 （折射率）和适当的镀膜 厚度 。
2、增反膜：
① 定义：减少透射光能量，增加元件表面反射能量，提高成像质量的镀膜。
② 原理：利用薄膜干涉原理，使薄膜上、下两表面的两束反射光形成 干涉相长,从而减少透射，增加反射。
注意：应选择合适的透明 介质 （折射率）和适当的镀膜 厚度 。
例题,增透、增反膜已知：照相机镜头 n3=1.5，其上涂一层 n2=1.38的氟 化镁增透膜，用波长光垂直照射。nm550
问：若反射光相消干涉的条件中取 j=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？
解,因为,所以反射光经历两次半波损失。反射光干涉 相消 的条件是：321 nnn
11?n
5.13?n
38.12?n 0d
代入 j 和 n2 求得：
2/)12(2 02 jdn
mnd 79
2
0 10982.238.14
105503
4
3
此膜对反射光相干相长的条件,?kdn?
22
nmk 8 5 51 1
nmk 5.4 1 22 2
nmk 2 7 53 3
可见光波长范围 400~700nm
波长 412.5nm的可见光有增反。
三、测量长度的微小变化,
原理,当薄膜厚度发生微小改变时，干涉条纹将发生移动。设当厚度改变 Δd0时，有 N个条纹移过，则
20
Nd
例：热胀仪 — 测热胀系数熔融水晶环，热胀系数极小垂直入射光待测样品光学平面薄玻片，其上观察条纹加热空气劈尖四、牛顿环：
曲率半径较大的平凸透镜 M置于平板玻璃 N之上，其间形成空气劈尖。当垂直 M的凸球面所反射的光和平板上表面所反射的光发生干涉，形成等厚干涉条纹。由于厚度相同的点光程差相同强度相同，形成同一级条纹，所以，干涉花样为以 O为圆心的一组同心圆 环 。
S
L
T
G
M
NO
R
jr
C
d
ON
M
其原理图如右下图示：
由几何关系有：
2222 2)( dRddRRr j
∵ R＞＞ d ∴ 略去二阶小量 得：2d Rrd j 2/2?
又：凸球面所反射时有半波损失
2222c o s2
2
2
R
rdid j光程差代入干涉公式
暗环亮环
2
12?
j
j
可得：
暗环亮环
,3,2,1,0
,3,2,1
2
12
jRj
jRj
r j
说明,1,;:,00 点应为暗点由干涉公式可判断点 OrjO
j
牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心愈远，程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗条纹互补。
２、透射光也有干涉，且条纹与反射光条纹明暗互补。
例题 1-5
已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第 j 级明环的半径,j 级往上数第 16 个明环半径,
平凸透镜的曲率半径 R=2.50m
mr j 3100.3
mr j 316 100.5
求：紫光的波长？
解：根据明环半径公式：
2
)12(?Rjr
j
2
]1)16(2[
16
Rjr
j
Rrr jj 1622 16
m7
2222
100.450.216 )100.3()100.5(?
以其高精度显示光测量的优越性
R
jr
C
d
ON
M
作业,P90 15,16
光的干涉 小结一、目的要求：
1,掌握 光的 相干条件 和获得相干光源的方法；
2,掌握 光程 的概念，明确 光程差 和位相差的关系；
3,掌握 双光束干涉 的特点和光强分布规律,掌握 杨氏双缝干涉、等倾、等厚干涉的规律和 应用 ；
4,理解 半波损失 的概念和产生条件；
5,理解 多光束 干涉的条纹分布 特点 。
二、基本概念和规律
1、光程和光程差、位相和位相差、干涉花样和干涉级、相干与非相干、半波损失 和额外程差、条纹可见度、单色光和复色光；
2、双光束干涉规律；（杨氏、等倾、等厚、迈氏、牛顿环）
3、多光束干涉规律。
电子教案涪陵师范学院物理学及电子信息工程系卢孟春主要参考书：姚启钧,光学教程,第三版第 0章 绪 论
§ 0-1 光学的研究内容和方法一、什么是光学（光学研究的内容）？
光学是普通物理学的重要组成部分,是研究光的 本性,光的 传播 和光与其它物质的 相互作用 （如光的吸收、散射和色散，光的机械作用和光的热、电、化学和生理效应等），以及光在生产和社会生活中的 应用 的一门基础科学。
二、光学研究的方法在观察和实验的基础上，对光学现象进行 分析,抽象 和 综合,进而提出 假说,形成理论，并不断反复经受实践的检验。
三、光学的分类以光的 直线传播 为基础，研究光在介质中的 传播 和 成象 规律的学科。
以光的 波动性 为基础，研究光的 干涉,衍射 和 偏振 现象和规律的学科以光的 粒子性 （量子性）为基础，研究光与物质的 相互作用 规律的学科。
1、几何光学：
2、波动光学：
3、量子光学：
4、现代光学,以数学公式为 工具,研究 光现象 和 应用 的学科。包括色差、象差理论，
非线性光学，付里叶光学，光信息处理，光计算机，激光，全息术等。
萌芽时期,远古至十六世纪初几何光学时期：十六世纪中叶至十八世纪初波动光学时期：十九世纪初至十九世纪末量子光学时期：十九世纪末至二十世纪初现代光学时期：二十世纪六十年代至今
1817 2019 2116 世纪轴远古萌芽 几何光学 波动光学量子光学现代光学过渡时期：
直线传播占主导，
波动理论逐惭形成
§ 0-2 光学发展简史光学
A、墨翟：（公元前 400— 公元前 470年），
在他和其弟子所著的,墨经,中，对光现象有八条定性记载：
⑴描述了影的定义与形成 ⑵说明光与影的关系景倒，
在午有端一、萌芽时期,远古至十六世纪初对简单光现象进行了记载并做了不系统的研究。制造了简单的光学仪器（如平面镜、凸面镜、凹面镜、透镜、眼镜、暗箱和简单幻灯机 )。
2、代表人物及成就：
⑴ 正确反映了光的 直线传播 规律
⑵错误：人眼能发出 光线
⑶ 描述针孔成象实验，说明光传播的直线性
⑷ 说明光有反射性 ⑸由物与光源的关系确定影的大小
⑹、⑺、⑻分别描述了平面镜、凹球面镜、凸球面镜中物与象的关系。
B、欧几里德：（公元前 328— 公元前 385年），
在其著作,光学,一书中提出 触须 学说：如下图所示
1,主要工作：
二、几何光学时期：十六世纪中叶至十八世纪初几何光学时期是光学发展的转折点，系统研究了光现象和光学仪器，
建立了直线传播定律、反射定律、折射定律；提出了费马原理、光程、
光强、颜色等概念，并观察了棱镜光谱等较复杂的光现象，建立、巩固和发展了牛顿微粒学说。同时，波动理论开始盟芽。
2、代表人物和成就：
A、费马：提出了几何光学的基本原理 — 费马原理，由它可导出直线传播定律、反射定律、折射定律和面镜、透镜成象规律。
B、牛顿：建立了光是微粒流的微粒学说，进行了白光通过棱镜的实验，提出了光谱、光强、颜色等概念，观察并研究了牛顿环。
C、琼森和李普塞：发明并制造了世界上第一台望远镜。
D、冯特纳：发明并制造了世界上第一台显微镜。
整个十八世纪，牛顿微粒学说占据着统治地位，同时惠更斯波动理论的提出和相继出现的干涉、衍射和偏振现象对微粒学说提出了挑战，
两种理论各自发展，同时又相互斗争，从而形成了从几何光学向波动光学的 过渡时期 。
1、主要工作：
三、波动光学时期：十九世纪初至十九世纪末建立了光的波动理论,园满解释了光的干涉、衍射和偏振现象；通过迈克尔逊干涉仪否定了“以太”的存在；提出并证实了光的本质就是电磁波 2、代表人物和成就：
A、惠更斯：光的波动理论的创始人，提出了“光是‘以太’中传播的波 动”
理论和次波假设（惠更斯原理）。并园满解释了反射、折射定律和双折射现象。B、杨氏（ T.Young）：最先利用干涉原理解释了白光下的薄膜颜色，设计并完成了著名的杨氏双缝干涉实验，并第一次成功地测定了光的波长。提出了光是横波的假设。
C、菲涅耳（ A.J.Fresnel）：利用杨氏干涉原理补充惠更斯原理而提出了惠更斯 -
菲涅耳原理，园满解释了光的直线传播定律和衍射现象。建立了菲涅耳公式。
D、马吕斯（ E.L.Malus）：发现了光的偏振现象，建立了马吕斯定律，研究了偏振光的干涉。
E、迈克尔逊（ A.A.Micheson）：设计了迈克尔逊干涉仪，并用其否定了“以太”的存在，结合麦克斯韦电磁场方程组提出了光的电磁理论。
1、主要工作：
四、量子光学时期：十九世纪末至二十世纪初发现经典电磁理论在研究光与物质的相互作用时的缺点,建立了光的量子理论，
园满解释了黑体辐射、光电效应和 康普顿效应 现象；提出了光的波粒二象性。
2、代表人物和成就：
A、普朗克（ M.K.Planck）：提出了辐射的量子理论，园满解释了黑体辐射，开创了量子光学时期。
B、爱因斯坦（ A.Einstein）：提出了光量子理论，建立了爱因斯坦光电效应方程，
园满解释了光电效应现象；提出了光的波粒二象性；建立了狭义相对论并独立否定了“以太”的存在。
1、主要工作：
五、现代光学时期：二十世纪六十年代至今自 1960年梅曼制成第一台红宝石激光器，光学进入了新的发展阶段，激光物理、激光技术、全息摄影术、光纤的应用、光计算机的设想、红外波段的应用,…… 使光学理论普遍进入人们的生产和生活中，并以崭新的面貌出现，同时，光学与其它学科紧密结合、相互渗透，形成了新的边缘学科，使其成为现代物理学和现代科学技术的一块重要前沿阵地。
参考书目,1,,光学,母国光 战元龄
2,,普通物理教程 — 光学,易明第一章 光的干涉主要内容通过光的干涉现象和实验事实来揭示光的波动本性。介绍几个典型的干涉装置和几个重要概念。
1,教学目的：
牢固掌握光的相干条件；理解空间相干性和时间相干性概念；了解两种干涉仪器的原理。
内容分析：
第一单元（ § 1～ § 6）：关于光的波动本质的一些重要实验证据及解释。
第二单元（ § 7～ § 8）：薄膜的等倾、等厚干涉。
第三单元（ § 9～ § 11）：干涉仪的基本原理及干涉现象的一些应用。
重、难点,1 相干叠加条件 ;
2 薄膜干涉，尤其是等厚干涉中近似结果的理解及不同条件下产生的不同形式的条纹。
§ 1— 1 光的电磁理论一、光是某一波段的电磁波电磁波 光波（已知）
实验事实 反射、折射、干涉、衍射和偏振且满足反射、折射定律反射、折射、干涉、衍射和偏振且满足反射、折射定律传播速度 真空中,C=3× 105km/s 真空中,C=3× 105km/s
波动种类 横波,E ┻ r H ┻ r E ┻ H 横波,E ┻ r H ┻ r E ┻ H
结论 光是电磁波二、介质中的光波与电磁波电磁波速度：
rr
cv
…… ① 其中,εr为相对介电系数,μr为相对磁导率,c为真空中的光速光波速度：
ncv?
…… ② n为介质折射率
E
H
v
比较①、②两式可得：
rrn
说明,1、光学、电磁学两个不同领域中的物理量通过上式联系起来；
2、对光波来说,μr≈1,εr 随光波的频率而改变,所以,n随光波的频率而改变三、光矢量,E?
事实证明：在电磁波中能引起生理效应和感光作用的是电场强度 E?
所以，亦称为光矢。光波存在的空间称为光场。
四、可见光：
1、定义：能够被人眼感受到的电磁波，称为可见光。
2、频率范围,7.5× 1014HZ～ 4.1× 1014HZ
波长范围,390nm ～ 760nm
3、频率与颜色一一对应
4、可见光波谱,波长：长 短红 橙 黄 绿 青 蓝 紫频率：低 高红外线 紫外线五、光强,I
光的传播总是伴随着光能量的传递。光的强度常用光传播时的平均能流密度（也称为光照度） 来描述I
定义,在一个振动周期内，单位时间内通过与光波传播方向垂直的单位面积的光能量平均值，即 单位面积的功率 。
可以证明,∝ A2 A为光波在空间某点的振幅。I
由于我们关心的是空间点的相对强度，所以，在上式中取比例系数为 1，得：
2AI?
光在空间某点的振幅平方称为该点的光强。
结论
§ 1— 2 波动的独立性、叠加性和相干性一、波动的独立性和叠加性
1、波动的独立性从几个振源发出的波动相遇于同一区域，只要满足振动不十分强烈，则它们将各自 保持自己的原有特性 （频率、振幅和振动方向），按原前进方向继续传播，彼此不受影响。
如水波。从照像时物和像的相似，也可推知光波也具有独立性。
2、波动的叠加性叠加原理：从几个振源发出的波动如果在同一区域相遇，则在该相遇区域内介质质点的合位移是各波动分别单独传播时在该点所引起的位移的 矢量和 。
说明,1、叠加性是以独立性为条件的；
2、叠加的数学意义：一般情况下，波动方程是线性微分方程，
简谐波表达式是它的一个解；如果有两个独立的函数都能满足同一个给定的微分方程，则这 两个函数的和 也必然是这个微分方程的解。
二、波动的相干性（即波动的干涉）
1、定义：
两列独立传播的波动，若在相遇区域内叠加的结果是合振动在一些地方加强、一些地方减弱，则这一强度按空间周期性变化的现象称为波的干涉。
这种强度的空间分布图像称为干涉图（花）样。
2、干涉的充要条件：
① 频率相等 ② 相位差恒定 ③ 振动在一条直线上。
3、说明：
① 干涉的结果：产生振动强度的非均匀分布，即出现干涉花样。
② 干涉是波动的一大特征：凡出现干涉花样的物理过程，一定是波动。
③ 波动能量的传递：以振动形式在物质中传播，物质本身并不随波移动。
④ 光具有干涉现象，说明光是一种波动。
三、相干叠加与非相干叠加
（一）、相干光源与非相干光源若两光源所发出的两束光波叠加能产生干涉，则这两个光源称为相干光源；否则，称为非相干光源。
能产生干涉花样的叠加称为相干叠加； 否则，称为非相干叠加。
（二）、相干叠加与非相干叠加设有两列频率相等、沿同一直线振动、相位不同的简谐波：
｛111 c os tAE
222 c o s tAE
由叠加原理，设合振动为 E，合振幅为 A，合成后初相位为 φ则：
tAEEE c o s21
可以证明（见教材 P75，附录 1.1）：
｛122122212 c o s2 AAAAA
2211
2211
co sco s
s i ns i n
AA
AAtg
讨论：
1、由于振动强度 I∝ A2，所以，合振动强度并不简单地等于两分振动强度和；
2、如同照相一样，观察和记录的并非某一时刻的强度瞬时值，而是在一定时间间隔 τ内的时间平均值：
0 212 dtAAI
0 122122211 c o s2 dtAAAA
0 12
1
21
2
2
2
1 co s2 dtAAAA
⑴ 若两振动不中断，即 c o n s t
12
称为干涉项式中即则
1221
1221
2
2
2
1
12
0
12
1
c o s2
c o s2:
c o sc o s:
AA，
AAAAI
dt
2121221m a x 12 4:
321,02:
AAAAAI
，，jja
时则即位相相同若
合振动平均强度达最大值 ———— 干涉相长
0,321,012,21221m i n 12 时则 即位相相反若 AAAAI,，jjb
合振动平均强度达最小值 ———— 干涉相消
m i nm a x
1222
112
2
1
2112
2
c o s4c o s12
)()(:
III
AAI
AAc
设值时定为任一其它当
⑵ 若振动时断时续，两初位相独立地变化，即：
c o n s ttf 12
2221
0
12
1
12
0c o s
20
,:
AAIdt
，
间的一切可能值内变化在几率均等地内在观察时间按概率统计理论则故：此时，合振动的平均强度为两分振动强度之和综上所述：
A：只要两振动的位相差（ φ2-φ1）在某点始终保持不变，则合振动的平均强度可 大于、小于分振动强度之和。因此，在较长的观察时间内就可观察到整个空间 稳定的干涉花样（强度的非均匀分布）。
通常称频率相同、振动在一条直线上、位相差恒定的两个振动是 相干的 。
B,若（ φ2-φ1）在观察时间内无规则变化，则合振动的平均强度仅简单地等于两分振动强度之和而无干涉项，空间各点强度相同（均匀），
不出现干涉花 样。通常称这样的两个振动是 非相干的 。
3、设有 n个振动，振幅均为 A1
2
1
m i n
2
1
2
m a x
,
0,
nAI
IAnI
度则叠加后合振动平均强若是非相干的度则叠加后合振动平均强若是相干的
4、上述结论对光波同样适用。
§ 1— 3 单色光波叠加形成的干涉条纹
020202
010101
c os
c os
tAE
tAE
频率单一且恒定的光波称为单色光。本节及以后的几节将运用叠加原理和干涉的充要条件，研究几种特殊情况下的 双光束干涉 现象。
首先，研究空间两 单色点光源 所发光波的干涉。
一、位相差、光程和光程差如右图示：从空间两定点 S1,S2
发出的两列单色简谐波（波动方程可用正弦或余弦函数表示），
同时到达空间另一点 P
设两点光源 S1,S2的振动可表示为
｛
P
d P0
s1
r1
N
r2
r0
s2
D
θ θ
y
Δθ
S
r
当它们同时到达 P点 时，其振动方程为：
｛
02
2
2
22
01
1
1
11
c o s
c o s
v
r
tAE
v
r
tAE
1,位相差,
0102
1
1
2
2
v
r
v
r
代入上式有和将 2
2
1
1
,22,nv cnvcc
010201021122 22
rnrn
,0102 有关和与位相差
TcT
1
2,光程 Δ,光程差 δ
定义：介质折射率与光波在该介质中所通过的路程的乘积，称为光程，用 Δ表示；
1122 rnrnnr光程差讨论：①当光在真空中传播时,n=n1=n2=1此时
12 rrr
② 在均匀介质中
ct
v
rcr
v
cnr
即：介质中光程等于相同时间内光在真空通过的路程 …… 光程的物理意义因此，利用光程的概念，可以将光在不同介质中的光程折算成在真空中传播的路程，从而加以比较。
③
仅与几何路程差有关称为波数其中则且处在真空中设即为相干光源若
222
:
)1(),,(,
1212
210201010221
krrkrr
nnc o n s tss
二、干涉花样
1,干涉公式：
由上节结论 ｛
强度最小干涉相消强度最大干涉相长
12
2
j
j
对真空中的 S1,S2发出的两列相干光波有：
12 rr ｛
221m i n
2
21m a x
2
12
2
2
AAIj
AAIj
干涉相消干涉相长
)3,2,1,0(j
j 称为干涉级,∵ j 可取 0,∴ 第 m个条纹对应的干涉级 j= m-1
2,干涉花样,
① 形状：强度相同的空间点形成同一级条纹,∴ r2-r1=同一常量的点构成同一级条纹。
故：干涉花样是以 S1S2为轴线,S1,S2为焦点的双叶旋转双曲面（见书 P22） —— 空间干涉花样；
② 特点：
为便于观察，常用一垂直于对称轴的光屏 DD接收，则光屏上显示的是双叶旋转双曲面与光屏的交线：为一顶点均在直线 DD上的 一组双曲线（如右图示）
Ｄ
Ｄ
Ｐ 0
P
y｝
A、顶点（ P）位置
0
212
00
s i n:
),,()(
r
ydd t gdssrr
drrdr、PP
条件下有远场较小在傍轴
由干涉公式有
0r
yd ｛
干涉相消干涉相长
2
12
2
2
j
j
y｛
暗条纹亮条纹
2
12
2
2
0
0
d
rj
d
rj
∴
)3,2,1,0(j
P
d P0
s1
r1
N
r2
r0
s2
D
θ θ
y
Δθ
S
r
Ｄ
Ｄ
Ｐ 0
Δy｝
B、条纹间距 Δy
明暗条纹均适用等间距无关与,
0
1
j
d
ryyy
jj?
1
),(
::
22
s i n:2
22
s i n:
0
0
0
y
y
r
d
dr
r
d
tg
一定对一定的单色光波代入间距公式有得且由
波长 λ表征光波的空间周期性，不易观察,Δy表示光强分布的周期性，因此，可以通过干涉的方法，将光波的空间周期性转化、放大为条纹间距而直接观测。
P
d P0
s1
r1
N
r2
r0
s2
D
θ θ
y
Δθ
S
r
综上所述,干涉条纹具有如下 特征,
各级亮条纹强度相等，相邻条纹（明或暗）间距相等，且与干涉级 j 无关；
当波长 λ一定时,Δy∝ r0,Δy∝ 1/d
当 r0,d 一定时,Δy∝ λ。历史上第一次测定光波波长就是通过测定 Δy来实现的；
当用白光（复色光）作光源时，除 j=0的中央条纹仍为白色外，其余各级条纹均成彩色且内紫外红
..
:
2
co s4 0102221
录了位相差的信息即干涉花样的强度也记布光波间位相差的空间分参加叠加的干涉条纹实质上体现了可知由 AI
,,
,,,
0102
2101020102
的大小和正负来决定其移动距离和方向由有一个移动不过相对于干涉花样仍然不变但若
SSc on s t
3、相干与不相干的本质
相干与不相干在本质上都是波动 叠加 的结果；
相干是 绝对 的，不相干是 相对 的。
§ 1-4 分波面双光束干涉一、光源和机械波源的区别由机械波的产生和光波的发射机理可知：
宏观振子的振动在媒质中的传播形成机械波，独立的振子在观测时间内一般不中断，所以,独立的机械波源是相干的,干涉通常容易实现；
二、相干光的获得
1、条件：在任何瞬时，到达观察点的必须是同一批原子发射的但经过不同的光程的两列光波。2、方法：
A,分波面 如杨氏双缝干涉
B,分振幅 如等倾干涉、等厚干涉
C,分振动面 如偏振光的干涉
光波一般是由电偶极子的振动或原子能级的跃迁产生的，由于原子辐射是随机的且常常中断，因而两个 独立的光源甚至同一发光体的不同部分都是不相干的 。
所以，光波的干涉较难实现。
（一）、杨氏双缝干涉实验三、典型的干涉实验
1、实验装置
λ?
S
1S
2S
d
1r
2r
y
P
r0
P0
D
2、原理图
3、相干性分析由当时已出现的惠更斯原理 — 次波假设,S1,S2来自于同一光源 S，采用 分波面 的方法得到，所以,A、具有 相同的频率 ； B、具有 确定的 位相关系； C,振动方向基本相同
（在傍轴远场条件下）。 S1,S2以出的是两束 相干光 。
1S
2S
S
D
P0
4、干涉条纹
A、干涉公式：
条纹间距,?
d
ry 0 y
B、光强分布：
：AI 可知由 2c o s4 1222
212 42 AIk 时
01212 Ik 时
k=0,1,2,3……
最强，亮纹最弱，暗纹由于具有相同的 y的点构成同一级条纹,∴ 条纹为一组等间距、明暗相间的线状条纹，亮纹强度相等且对称地分 布在 P0两边，中央为亮条纹。如右下图示。
强度分布曲线如右图示,
y｛
暗条纹亮条纹
2
12
2
2
0
0
d
rj
d
rj
)3,2,1,0(j
I
214A
-6π 2π 4π 6π-4π -2π 0
12
对应的条纹分布如右图示,
B、若用复色光源，则除中央条纹仍为白色外,其余干涉条纹是彩色的。
D,杨氏干涉 是非定域干涉 。
5、讨论 A、若用激光：
C、缝光源发出的是柱面波。
（二）、菲涅耳双棱镜实验用几何光学可以证明：
)1(2 nDd? MD
光栏 W
Sd
1S
2S
r0
D0
00 DDr
仍是非定域干涉可看作是两虚光源Ｓ 1、
S2所形成的双光束干涉。
j= -3 -2 -1 0 1 2 3
1 2 32? 1?3j 0
中央条纹
（三）、洛埃镜实验
2、当屏幕 D移至 M’处，从 S 和 S’ 到 B点的光程差为零，理应出现亮纹，
但却观察到暗条纹。说明出现了意外 — 出现了额外光程差 λ/2，称为 半波损失。 这只可能发生在掠射光的 反射 过程中 。
y
P
S
D
P0M
M’d
r0'S
可看作是光源Ｓ、Ｓ对平面镜所成的像 S’所形成的双光束干涉。
说明：
1、条纹只出现在 P0上方，但仍是非定域干涉；
空气中、掠射
3,半波损失洛埃镜实验证明，当光从光蔬媒质掠射到光密媒质分界面反射时，反射光将产生 λ/2的光程损失，此时，两光路的光程差为
2
' SPPS
维纳驻波实验证明,当光从光蔬媒质正射到光密媒质分界面反射时，
反射光也将产生 λ/2的光程损失例题 1-1
则,(1)原来的零极条纹将如何移动？
(2)若移至原来的第 j 级明条纹处，
其厚度 h 为多少？
如图示：杨氏双缝中缝 S2 缝上覆盖 一 厚度为 h,折射率为 n的透明 介质,设入射光的波长为?(设装置处于空气中 )
12 )( rnhhr
解,(1) 从 S1和 S2发出的相干光所对应的光程差
0)1(0,12 hnrr?即对零级条纹而言，其光程差应为零：
∴ 零级明条纹下移
1S
2S
1r
2r
h
P0’
P0
r0
y
(2) 原来 j 级明条纹位置满足：
①jy
r
drr
0
12设有介质时零级明条纹移到原来第 j 级处，它必须同时满足,②hnrr?)1(12
)0(1?jn jh 零级下移?
比较两式可得,
作业,P88 1,2,3,6
一、定义：
m i nm a x
m i nm a x
II
IIV
二、讨论：
1、当 Imin=0时（暗纹全黑）,V=1，条纹反差最大，清晰可见；
2、当 Imax=Imin时,V=0，条纹模糊不清，不可辨认；
3,V与两相干光的相对强度、光源的大小和光源的单色发有关；
4,V是相干叠加的判据,V大 →条纹清晰 →相干叠加；
V小 →条纹模糊 →非相干叠加。
5、对两相干光束,I=A12+A22+2A1A2COSΔφ
Δφ=2jπ时,COS Δφ=1 → I=Imax=(A1+A2)2
Δφ=(2j+1)π时,COS Δφ=-1 → I=Imin=(A1-A2)2
2
2
1
2
2
2
1
21
1
22
2
1
A
AAA
AA
V A
A
令,I0=A12+A22，则 I=I0（ 1+VCOS Δφ） —— 用 V表示的双光束干 涉光强分布
§ 1-5 干涉条纹的可见度也称对比度或反衬度强度最大值 同一幅花样中的强度最小值三、光源的非单色性对条纹的影响通常使用的单色光源并非单一频率的理想光源，而是具有一定的波长范围,λ～ λ+Δλ （ λ＞＞ Δλ）其间，每一波长的光均形成自己的一组干涉条纹，各组条纹除零级重合外均有一定的位置差，因而各组条纹在光屏上非相干叠加的结果导致干涉条纹可见度下降。
下面以杨氏双缝干涉实验为例，说明其影响情况。
1、条纹特征：
y
暗条纹亮条纹
2
12
2
2
0
0
d
rj
d
rj
｛由干涉公式 )3,2,1,0(j
① 零级亮条纹完全重合；
② 不同波长的同一级亮条纹对应着不同位置,∴ 每级条纹具有一定的宽度 Δy：
drjyyy 0:亮条纹宽度
③ 随着 j 的增大，同级亮条纹宽度增加，可见度 V下降；
2、相干长度：
当（ λ+Δλ）的第 j 级与 λ的第（ j+1）级条纹 刚好 重合时，
可见度 V=0。
j
jj
重合级次此时 1
与此干涉级 j 对应的光程差是实现相干叠加的 最大光程差,
2m a x j
定义：由光的单色性所决定的能产生干涉条纹的最大光程差称为 相干长度注：以上讨论，对复色光同样适用。
④ 当（ λ+Δλ）的第 j 级与 λ的第（ j+1）级条纹重合时，条纹将无法区分，可见度 V=0。
作业,P88 4
§ 1— 7 分振幅薄膜干涉（一） —— 等倾干涉一、单色点光源引起的干涉现象
1,装置,在一均匀透明介质 n1中放入上下表面平行,厚度为 d0 的均匀透明介质薄膜 n2,用单色点光源照射薄膜，其反射和透射光如 右 图所示。
S‘
S
L2
L1
b
a
a2a1
b1 b2
A C
n1
B
d0n2
n1c2c1
2,光路分析,如 右 图所示。
3,相干性分析,如 右 图所示，两光束 a1b1
和 a2b2由同一光源发出且有相同的传播方向，
所以频率相同、相差恒定、振动方向相同，
是相干光束。
4,光程差,原理图 如 右下 图所示。
⑴ 额外程差,无论 n1＜ n2 还是 n1 ＞ n2，在两反射光束中，始终存在半波损失，故有 λ/2
的额外程差
A C
a1
a2C’
d0
n1
n2
n1
i1
i2
B
⑵ 光程差,两光束的光程差为
2'12 )( ACnBCABn
20 c o s/ idBCAB由
1201' s i n2s i n itgidiACAC
其中，额外程差取 -λ/2
2211 s i ns i n inin?
2011'1 2s i n t g idinACn 22c o ss i n0 s i n2
2
2 ind ii
2
22c o sc o s1022 i idn
代入上式可得：
21221220
2202
s i n2
co s2
innd
idn
A C
a1
a2C’
d0
n1
n2
n1
i1
i2
B
5,干涉公式,
由
22
j
212j
时 干涉相长 亮点时 干涉相消 暗点时 干涉相长 亮点时 干涉相消 暗点得：
1221220 s i n2 innd
212j
22j3,2,1,0?j其中
202 co s2 idn或
6,说明,A、从下表面出射的折射光也可产生干涉现象；
B、反射光中还有经过三、五、七 … 次反射后从上表面出射的光束，但由于经过多次反射，光强与 a1,a2比较相当弱，叠加时几乎不起有效作用，故只考虑 a1,a2两束光的干涉。
C、额外程差：无论 n1＜ n2 还是 n1 ＞ n2，在两反射光束中，始终存在半波损失。
D,由于
不能取负值所以 jjinn 00s i n 122122
E、若额外程差取 +λ/2,则 j=1,2,3,4….
F、由于 S为点光源且经过透镜，使成为一个方向的平行光，所以,S‘处只能成一个点（亮或暗点）。
二、单色面光源引起的干涉
d0
S1‘
S1
L2
L1
b
a
a2a1
b1 b2
A C
n1
B
n2
n1c2c1
S2‘
S2
P
P为一置于透镜 L1焦平面上的面光源,S1,S2为其上任意两点，
各自发出光束，经薄膜后分别会聚于 S1‘,S2’形成干涉点。由于众多的点发出的光束有不同的程差，因而各会聚点有不同的光强，
若将光强相等的会聚点连结起来，
则在 L2的焦平面上就会出现按强度分布的明暗条纹。
1、等倾干涉,
2s i n2 1
22
1
2
20
innd由可知，强度相等的点对应的相同的光程差，而 δ由 i1唯一确定，
所以,i1相同的点具有相同的光强，从而形成同一级条纹。
定义：由具有相同入射角（或倾角）的光束叠加而形成同一级条纹的薄膜干涉称为等倾干涉。
2、干涉条纹形状：
在 L2的焦平面上以其焦点为园心的一组明暗相间的同心园环。
3、干涉条纹特点,
A、干涉公式：
1221220 s i n2 innd
212j
22
j
时 干涉相长 亮环时 干涉相消 暗环
202 co s2 idn或
3,2,1,0?j其中
B,i1=i2=0时，在屏上形成中央条纹 （注意：并非零级条纹）；
C,条纹干涉级内高外低；
202 co s2 idn由 可知212j
jiiji，ind 222220 c o s;c o s,,一定时当?
D,干涉条纹间距不等：内疏外密；
设 i2对应 j级条纹,i2’对应 j+1级条纹，则由干涉公式有：
iiii 靠近中心远离中心 '2'2 ;
越不易辨认条纹越密,id,0
当 d0连续增大时，所有条纹向外移动；当 d0连续减小时，所有条纹向内移动。
｛ 212c o s2 202 jidn
21)12c o s2 '202 jidn
两式相减有：
02
2
'
2 2co sco s dnii
当 i2很小时,cosi2可按级数展开且略去高次项有
02
'
22
'
22
2'
2
2
2
2
'
2 22/22c osc os dniiii
iiii
'2'22'22 2,iiiiii令 ;
2 '202 idni
则有
E、条纹随薄膜厚度的变化：
F、等倾干涉定域于无穷远；
G、从下表面出射的光束仍能产生干涉，但由于第一次透射光强远强于以后的强度，故干涉条纹可见度很低；
H、当用激光作光源时，由于光束横截面积很窄，为保证条纹强度，在将其扩束，使其成为扩展光源。
这样，当 2n2d0改变一个 λ，即 d0改变 λ/2n2时，在中心处冒出或消失一个条纹
0,co s 220 以至于半径减小该级条纹向内收缩,iid
半径增大该级条纹向外移动,iid 220 co s
对一认定干涉级 j的条纹，由于 λ,n2一定,d0cosi2=const
202 co s2 idn由 可知212j
作业,P89 7,8
一、单色点光源引起的等厚干涉条纹
1,装置：
在一均匀透明介质 n1中放入上下表面成一微小夹角 的均匀透明介质薄膜 n2(也称劈尖）,用单色点光源照射薄膜，其反射和透射光如 右 图所示。
2、光路分析,如 右下 图所示。 C’可视为 C的象。
3、相干性分析,
如 右 图所示，两光束 c1和 a2由同一光源发出且有几乎有相同的传播方向，所以频率相同、
相差恒定、振动方向相同，是相干光束。
4、光程差,如 右下 图所示。
⑴ 额外程差：
无论 n1＜ n2 还是 n1 ＞ n2，在两反射光束中，
始终存在半波损失，故有 λ/2的额外程差
D
L2
ca n
1
c1
n2
a2
n1
C
B
A
C’
d0
i1
i2
§ 1— 8 分振幅薄膜干涉（二） —— 等厚干涉
L1S
ca
b
a1
n1
c1
n2
a2b1
b2
n1
⑵ 光程差,两光束的光程差为
212 )( CDnBCABn
其中，额外程差取 — λ/2
由于一般情况下薄膜很薄，且上、下两表面夹角很小，所以，可用等倾干涉的推导方法得：
D
L2
ca n
1
c1
n2
a2
n1
C
B
A
C’
d0
i1
i2
21221220 s i n2 innd (d0为入射点 C的厚度 )
5、干涉公式：
1221220 s i n2 innd
212j
22
j
时 干涉相长 亮纹时 干涉相消 暗纹
3,2,1,0?j其中
6、等厚干涉,
21
22
1
2
20 s i n2 innd
当入射光和薄膜一定的情况下,λ,n1,n2和 i1为常量，光程差
δ由 d0唯一确定。 d0相同的点 δ相等，具有相同的光强，构成同一级条纹。
① 定义：同一级条纹由具有相同厚度的各点反射光所形成的薄膜干涉，称为等厚干涉。
② 干涉条纹的特点,
A,条纹为一组平行于棱的明暗相间的直线状条纹；
B,j=0→d0=0，即零级条纹在棱处，且为暗纹；如右图示
C,由干涉公式可知,d0↑→j↑，反之，
j↓；即 d0越大,j越高，反之 j越小。
—— 高高低低；
D,条纹定域于薄膜表面；
α
d
A
dj+1dj
ΔdΔl
BO l
E、条纹间距△ l：
设两表面夹角为 α,j,j+1级亮（或暗）
条纹对应的高度分别为 dj,dj+1，则相邻条纹间的高度差：
1221221 s i n2 innddd jj
与 j 无关，等高度差。所以，条纹间距为：
ddl
s in
对一定的劈尖,α一定。所以，△ l=const；
等到厚干涉条纹是一组平行于棱的明暗相间的等间距的直线条纹
F,对空气劈尖，且正射时,n2=1,i2=0→△ d=λ/2,Δl=λ/2α。由于
d0↑→j↑，若将 OB面下移，条纹将向棱方向移动，当下移 λ/2时，移过一个条纹。设厚度改变△ d，移过了本系统 N个，则
2
Nd
α
d
A
dj+1dj
ΔdΔl
BO l
G,若 S为一扩展光源（发光面），面上各点对薄膜有不同的入射角，各自产生一组等厚干涉条纹，而它们是不相干的，光强直接相加，使条纹发生弯曲，可见度降低 。
6、等倾与等厚干涉的区别类别项目 等倾 等厚光源 面 光源 点 光源条纹形状 内疏外密 的同心园环 等间距 直线状干涉级 内高外低 高高低低例题 1-2
n2
玻璃衬底 n3＜ 2
d0
B
A
n1
λ
P56：题目略。
解：此属等厚干涉且 已知,i1=i2=0,n1=1,n2=2.20,j=15-1=14,λ=632.8nm
所以，由干涉相消公式分析,1、属等厚干涉 ；
2、由于 n1＜ n2，所以上表面有半波损失，又 n2＞ n3所以下表面无半波损失，故：有额外程差 -
λ/2；
3、已知暗纹情况，所以选用干涉相消公式。
202 co s2 idn 有j
mmnjdjdn：A 002.022
2
002
点在代入已知数据例题 1-3
P57：题目略。
0d?
x?
j 1?j
1n
2n
3n
n
n?
解,(1)已知
21
321
62.1,45.1
,1550
nnnn
nnnnm
且
∴ 上、下两表面的反射光均存在半波损失，无额外程差，劈尖处为亮条纹
mm
n
dd
x
n
ddd
jdn
jj
1 5 8.0
2s i n
,:
2
:
2:
2
00
2
0100
02
条纹间距很小又相邻亮条纹厚度差亮条纹条件为代入已知数据
21321 62.1,45.1,52.1 nnnnnnn 且
(2)浸入油后已知
∴ 上表面无半波损失，下表面有半波损失，即：有额外程差，劈尖处为暗条纹
mmnxjdn 104.02122:
2
02
条纹间距亮条纹条件为
0d?
x?
j 1?j
1n
2n
3n
n
n?
（ 3）由上述分析可知：浸入油后，由于出现半波损失，劈尖处从亮条纹变为暗条纹。且条纹间距变小，条纹向劈尖处移动。
作业,P89 9,10,11
§ 1— 9 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪是根据分振幅薄膜干涉原理制成的精密仪器，它不仅用于观察和精确测定等倾等厚干涉，而且在光的电磁本性研究（否定‘以太’的存在）
和相对论的建立中起了决定性的作用。 一、装置：
如右图示,M1,M2是两块垂直的平面镜，分别称为动镜、
定镜； G1和 G2是两块材料相同、厚薄均匀、几何形状完全相同且平行放置的光学平板，
与水平方向成 450角放置。 G1
底面镀有半透半反的薄银层；
G1 称为分光板,G2称为补偿板。 M2’为 M2 对 G1镀银层所成的虚象。 S为扩展光源,F
为接收屏,L1,L2为凸透镜。
1M
2M
'2M
L1
F
P
S
1G
2G
L2
二、原理：
1M
2M
'2M
F
S
1G 2G
d0
a2
a1
a
原理图如右下图示：
1、光路：
FGGGMGGa GGMaa G?
反射折射折射反射折射折射折射折射反射下表面上表面下上下下上下上折射
1222222
11111
相当于 由 M1和 M2‘所形成的厚为 d0的空气薄膜上下两个表面的两束反射光的干涉 。
2、光程差：
② 由于是空气薄膜，上、下两表面反射时均存在半波损失，故 无额外程差,
所以，光程差为：
角为入射到薄膜上的入射其中 iid,c o s2 0
① 由于 G2的存在，两臂均穿过玻板三次，补偿了 a2光程的不足
3、干涉公式：
id c o s2 0 暗条纹亮条纹
212
j
j,4,3,2,1,0?j
4、条纹特征：
㈠,当 M1,M2严格垂直时，形成的空气薄膜厚度均匀，产生等倾干涉条纹（ d0=const，同一个 i 形成同一级条纹，且需用扩展光源）；
① 明暗相间、内蔬外密的同心园环，干涉级内高外低；
② 调节 M1,使 d0改变时，整个条纹发生移动。当 d0每改变 λ/2，在条纹中心处 j 将增加或减少 1，即：在中心处将产生或消失一个条纹。
设：当 d0改变 Δd0时，有 N个条纹在中心处产生或消失，则：
20
Nd
中心冒出条纹向外扩散条纹半径条纹消失向中心收缩条纹半径当
0
0
d
d
① 明暗相间、等间距、平行于棱的直线状条纹，干涉级高高低低；
㈡,当 M1,M2不垂直 时，形成的空气劈尖，产生 等厚干涉 条纹
（ i=const，同一个 d0 形成同一级条纹，且需用点光源）；
③ 若用白光光源，除中央条纹为白色外，其余条纹为彩色。
α
d0
M2’
dj+1dj
ΔdΔl
M1O
l
② 调节 M1,使 d0改变（平移）时，整个条纹发生移动。当 d0每平移
λ/2，在任一定点处 j 将增加或减少 1，即：将有一个条纹移动过该点。
设：当 d0平移 Δd0时，有 N个条纹移动过该点，则：
20
Nd
③ 若仍用扩展光源，则条纹有弯曲。
三、应用,
1、以波长数量级确定国际“标准米”标准；
nm6.6 0 5
1960年国际计量会议上规定用氪 --86在液氮温度下的
2p10--5d5的橙色光在真空中的波长的 1,650,763.73 倍做为长度的标准单位。
73.763,650,11?标准米
2,精确地测定光谱线的 波长 极其 精细结构 ；
使精度提高了两个数量级,由 10-7→ 10 -9米 。
3、测定介质（ 气、液、固体 ）折射率；
4、测定“以太风”速度，从而 否定,以太”的存在。
例题,1-4
在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入
10 厘米长的玻璃管 A,B,其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到 107.2 条条纹移动，所用波长为 546nm。 求空气的折射率？
S
1M
2M
A
B
解,设空气的折射率为 n，则两光路光程差的 改变量 为
)1(22' nttnt?
当条纹移过一条时，对应光程差的变化为半个波长，当观察到 107.2 条移过时，光程差的改变量满足：
22.107)1(2
nt 0 0 01 4 6 3.11
4
2.107
tn
迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。
精度高 。 作业,P89 12,13
§ 1-10 法布里 -珀罗干涉仪 多光束干涉
2c o s4
22
1
AI
对前述双光束干涉，其光强分布（设 A1=A2）满足：
其光强分布曲线如图示（黑线）,I
2?4?60
① 各条纹光强介于 4A12（最大值）和 0（最小值）之间，
并在其间随 Δφ的连续变化而 缓慢变化 。
② 亮、暗条纹均有一定宽度，所以在实际观察和测量中不能 准确测定 最大、最小值的位置；
③ 若 A1≠A2，最小值不为 0，条纹可见度相当低。
实际测量中，要求亮条纹十分狭窄、明亮且被较宽阔而黑暗的区域
（暗条纹）隔开。即：仅在某些特定的 Δφ处才出现锐利的最大值，而其它各处都为最小值。如上图红线示。
法布里 -珀罗干涉仪所产生的多光束干涉条纹可达此要求。
i1
A0 G
i2
n2
G’
d0
01 A
01 A
01 A 01 A
01 A
01 A
02 1 A
03 1 A
一、实验装置
O’
O S’
G’G
L2
L1
i1
S
P
如右图示,G,G‘为两块平行放置的透明介质板，两内表面镀有反射系数
ρ较高 的薄膜且与理想平面的偏差在
(1/20～ 1/50)λ之间，而两外表面是不平行的，有一微小夹角，用以消除外表面反射光的干涉； S,P为分别处于透镜 L1,L2焦平面上的面光源和接收光屏。
若 G,G‘间用热胀系数很小的透明介质
（如石英）固定，使其间距不能改变，
则该装置称为 法 — 珀标准具 ；若 G,G‘间间距可以改变，则称为 法 — 珀干涉仪 。
二、原理,原理图如右图示：
。、AA
A
A
振幅分别为入射和反射光的其中：
镀膜面反射系数为设
'
)1(,':
0
2
0
i1 A0 G
i2
n2
G’
d0
01 A
01 A
01 A 01 A
01 A
01 A
02 1 A
03 1 A
则：从 G‘后表面透射出的各光束是平行光束，且其振幅（如图示）形成公比为 ρ
的等比数列，依次减小。当它们一起通过 L2后，将在光屏 P上形成 多光束 透射光的 等倾干涉条纹。
1、光程差、位相差：
在 G,G‘之外，各束透射光具有相同光程，所以光程差仅在 G,G‘内反射时产生。
① 光程差：
对相邻两束光，由于后一束光经过了两次相同的反射过程，故无额外程差。
所以，由等倾干涉特点可知，其光程差为：
202 co s2 idn
② 位相差,（相邻光束）
202 c o s
42 idn
∴ 各束光的位相形成公差为 φ的等差数列，即位相依次为, 4320,、、、
2、干涉条纹,
⑴ 是 等倾干涉条纹 — 明暗相间同心园环，条纹间距、干涉级分布与迈克尔逊干涉条纹相同，但亮纹强度增大、宽度变窄。
⑵ 光强分布多束 透射光叠加的结果：
2
s i n
1
41 2
2
2
02
AA
2
s i n1
2
s i n1
1:
—
1
4
:
2
2
0
2
2
2
F
A
A
F
F
称为爱里函数则描述条纹细锐程度条纹精细度令?
讨论：
① 对一定的镀膜,ρ一定,A2随 φ而变化；
0
0
1
112
2
Aj
Aj
振幅最小暗条纹振幅最大亮条纹
2,1,0j
② 暗、亮条纹强度比
2
2
0
2
0
2
1
11
1
A
A
∴ ρ越大，上比值越小，可见度越高；反之，可见度越低。
③ ρ→0时，无论 φ如何变化,A=const，最大值与最小值相等，亮、暗条纹无法区分，可见度为 0；
01
40
2s i n
,2,1
2
2
0
AF
Aj
而则稍有变化时方出现最大值只有时
④
此时，干涉花样为几乎全黑的背景上一组很细的亮条纹组成；随着 ρ
的增大，暗条纹强度减小，亮条纹强度增加，宽度变窄，锐度增加。
光强分布图见教材 P65图 1— 26。
2
s i n
1
41 2
2
2
02
AA
⑤ 若使用复色光源，则 φ还将随 λ而变，干涉条纹将展开成彩色光谱线,ρ
越大，谱线越细锐。
⑶ ρ→1时的定量研究
i1
A0‘ G
i2
n2
G’
d0
0'01 AA
0'01 AA
0'02 1 AA
0'03 1 AA
可视为等振幅的多光束干涉。叠加结果：
2
1
s i n
2
1
s i n
2
2
2
0
2
N
AA
讨论：
①
2
0
2
2
2
2
0
2
m a x
00
2
1
s i n
2
1
s i n
lim
)(,3,2,1,02:
,,3,2,,02
AN
N
AA
jj
NNNj
N
j
亮条纹达最大值即时当
j2?
0)(
,
),12(),12(
,),1(),1(,2,1
2
2
m i n
'
'
A
NN
NNj
N
j
暗条纹达最小值时当
②
综上所述：
对等振幅多光束干涉，在 j =0,+N,+2N,…… 处将出现主最大值；
在相邻主最大间分布着（ N-1）个最小值，（ N-2）个次最大值。
光强分布如下图示。（ N=6时）
当 N很大时，最强的次最大度强度不到主最大的 1/23。
21
I
-π 2ππ 3π 4π 5π0-2π-3π-4π-5π
§ 1-11 干涉现象的应用 牛顿环一、检查光学元件表面的质量将待查光学元件置于几何形状完善、曲率半径相同且已知的标准样板上，观测所形成的干涉条纹，再与标准花样比较，若相同，
则待测元件质量合格，否则，根据条纹奇变情况，判断出待测元件缺陷。
例,平面元件,待测平面标准平板薄垫片球面元件,待测球面标准凹板
a
b
二、增透膜与增反膜
1、增透膜：
① 定义：减少元件表面反射能量，增加透射光能量，提高成像质量的镀膜。
② 原理：利用薄膜干涉原理，使薄膜上、下两表面的两束反射光形成 干涉相消,从而减少反射，增加透射。
注意：应选择合适的透明 介质 （折射率）和适当的镀膜 厚度 。
2、增反膜：
① 定义：减少透射光能量，增加元件表面反射能量，提高成像质量的镀膜。
② 原理：利用薄膜干涉原理，使薄膜上、下两表面的两束反射光形成 干涉相长,从而减少透射，增加反射。
注意：应选择合适的透明 介质 （折射率）和适当的镀膜 厚度 。
例题,增透、增反膜已知：照相机镜头 n3=1.5，其上涂一层 n2=1.38的氟 化镁增透膜，用波长光垂直照射。nm550
问：若反射光相消干涉的条件中取 j=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？
解,因为,所以反射光经历两次半波损失。反射光干涉 相消 的条件是：321 nnn
11?n
5.13?n
38.12?n 0d
代入 j 和 n2 求得：
2/)12(2 02 jdn
mnd 79
2
0 10982.238.14
105503
4
3
此膜对反射光相干相长的条件,?kdn?
22
nmk 8 5 51 1
nmk 5.4 1 22 2
nmk 2 7 53 3
可见光波长范围 400~700nm
波长 412.5nm的可见光有增反。
三、测量长度的微小变化,
原理,当薄膜厚度发生微小改变时，干涉条纹将发生移动。设当厚度改变 Δd0时，有 N个条纹移过，则
20
Nd
例：热胀仪 — 测热胀系数熔融水晶环，热胀系数极小垂直入射光待测样品光学平面薄玻片，其上观察条纹加热空气劈尖四、牛顿环：
曲率半径较大的平凸透镜 M置于平板玻璃 N之上，其间形成空气劈尖。当垂直 M的凸球面所反射的光和平板上表面所反射的光发生干涉，形成等厚干涉条纹。由于厚度相同的点光程差相同强度相同，形成同一级条纹，所以，干涉花样为以 O为圆心的一组同心圆 环 。
S
L
T
G
M
NO
R
jr
C
d
ON
M
其原理图如右下图示：
由几何关系有：
2222 2)( dRddRRr j
∵ R＞＞ d ∴ 略去二阶小量 得：2d Rrd j 2/2?
又：凸球面所反射时有半波损失
2222c o s2
2
2
R
rdid j光程差代入干涉公式
暗环亮环
2
12?
j
j
可得：
暗环亮环
,3,2,1,0
,3,2,1
2
12
jRj
jRj
r j
说明,1,;:,00 点应为暗点由干涉公式可判断点 OrjO
j
牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心愈远，程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗条纹互补。
２、透射光也有干涉，且条纹与反射光条纹明暗互补。
例题 1-5
已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第 j 级明环的半径,j 级往上数第 16 个明环半径,
平凸透镜的曲率半径 R=2.50m
mr j 3100.3
mr j 316 100.5
求：紫光的波长？
解：根据明环半径公式：
2
)12(?Rjr
j
2
]1)16(2[
16
Rjr
j
Rrr jj 1622 16
m7
2222
100.450.216 )100.3()100.5(?
以其高精度显示光测量的优越性
R
jr
C
d
ON
M
作业,P90 15,16
光的干涉 小结一、目的要求：
1,掌握 光的 相干条件 和获得相干光源的方法；
2,掌握 光程 的概念，明确 光程差 和位相差的关系；
3,掌握 双光束干涉 的特点和光强分布规律,掌握 杨氏双缝干涉、等倾、等厚干涉的规律和 应用 ；
4,理解 半波损失 的概念和产生条件；
5,理解 多光束 干涉的条纹分布 特点 。
二、基本概念和规律
1、光程和光程差、位相和位相差、干涉花样和干涉级、相干与非相干、半波损失 和额外程差、条纹可见度、单色光和复色光；
2、双光束干涉规律；（杨氏、等倾、等厚、迈氏、牛顿环）
3、多光束干涉规律。
