第七章 光的量子性主要内容
1、光速及其测定方法；
2、以光的量子性为基础，介绍光电效应和康普顿效应；
3、光的波粒二象性。
第一单元（ § 1）,光速及其测定方法；
第二单元（ § 2～ § 3）,热辐射的经典定律和普朗克量子假设。
第三单元（ § 4～ § 5）,光电效应，光电效应方程。
第四单元（ § 6）,康普顿效应。
第五单元（ § 7 ～ § 8 ）：量子理论对光本性的认识。
教学目的：
理解光速的概念，牢固掌握能量子概念和光电效应方程，能应用光电光电效应方程进行实验规律的解释和实际计算；理解光电效应和康普顿效应所体现的光的量子性。
内容分析：
重点难点：
能量子假设、光电效应。
§ 7.1 光速及其测定一、真空中的光速
1、理论值：
skmc /500.792,2991
00
2、测量值：
skmc /)0 0 1.04 5 8.7 9 2,2 9 9(
二、测量方法
—— 最可靠值
1、天文学方法：
木星卫星蚀法（罗默,1676年）,skmc /000,215?
天文学方法受观测精度的影响，精度很低。
恒星光行差法（布喇法雷,1728年）,skmc /000,303?
2、实验室方法,A Bl
伽利略法：
lc 2?
旋转齿轮法（斐索,1849年）,skmc /000,315?
旋转镜法（付科,1851年）,skmc /)5 000 00,2 98(
激光测速法：
skmc /)0 0 1.04 5 8.7 9 2,2 9 9(
三、相速度和群速度
1、相速度：单色光波等相面的传播速度。通常意义上的光速。
dt
drv?
2、群速度：光波的某一确定振幅（能量）的传播速度：
ku?
3、相速、群速的关系（瑞利公式）：
d
dvvu
§ 7.2 热辐射一、辐射的分类：
经典电磁理论观点：电磁场是连续的，其能量是连续分布于场所在的整个空间。
19世纪末 20世纪初，黑体辐射、光电效应、康普顿效应的相继出现，造成了经典电磁理论的困难。促使人们挣脱经典连续观念的束缚，从全新的角度重新考虑经典理论的适用性。从而建立了量子理论。
1、定义：物体向外发射能量的过程称为辐射
2、分类：在向外辐射能量的过程中，物体将消耗本身的能量，要维持辐射，必须要从外界不断补充能量或物体内部产生某种变化。按能量补充的不同形式，辐射可作如下分类：
化学发光：由自身内部化学变化（如燃烧）补充能量；
光致发光：由外来光或其它辐射不断或预先照射补充能量；
场致发光：由外加电场补充能量；（如火花放电、电弧光、辉光等）；
阴极发光：由电子束轰击固体物质所产生的辐射；
热辐射,外加热源补充能量。
二、热辐射
任何温度下的任何物体都能发出热辐射；
热辐射的能量大小和成份取决于辐射体温度，遵从基尔霍夫定律；
温度越低，辐射能量越小，长波（如红外线）成份越多；
温度越高，辐射能量越大，短波（如紫外线）成份越多。
三、黑体辐射
1、黑体：表面不反光，能在任何温度下吸收入射的一切频率电磁波的物体，称为绝对黑体，简称黑体。
2、黑体辐射实验曲线：
每条曲线有一个极大值
随温度升高，辐出度
（能量）快速增大；
随温度升高，极大值向短波移动；
λ→0,M →0nm?
TM,?
0 500 1000 1500 2000
可见光温度
3、黑体辐射的经典规律：
从上图可看出，解决黑体辐射问题关键是找出辐出度 M（ λ,T）的具体表达式。围绕该图，众多物理学家从经典理论出发，进行了大量的工作，
其中以下述结论相对有效：
A：斯忒藩 — 波尔兹曼定律：辐射总能量 ∝ T4。 — 与曲线总趋势吻合
B、维恩位移定律,为与温度无关的常量bbT
m
T增大时，曲线最大值向短波移动；
T不太高时，辐射能量主要集中一长波区，发出红外线和红色光；
T较高时，辐射能量主要集中一短波区，发出紫外线和白光；
∴ 在温度较高时，维恩定律结论与实验曲线基本吻合。
C、瑞利 — 金斯定律：
kTcTM 42,
在长波区与实验曲线相当吻合；
随波长 λ的减小，与实验曲线差距增大；
相矛盾与实验曲线时当 )0(,,0 MM
紫外灾难
§ 7.3 Plank量子假设 —— 能量子一,Plank量子假设
1900年,Plank分析了前述三种经典规律认为：其之所以不能 真实 反映黑体辐射的客观规律，最根源是 经典理论的连续性。 他认为：
0000,,3,2,,0 nEEEE?
① 辐射体由很多谐振子组成，每个谐振子发出一种单色波；每个振子的能量不能连续变化，只能处于某些特殊的能量状态：一个最小能量单位的整数倍
② 在发射或吸收能量时，振子只能从这些特殊状态之一飞跃到另一状态，发射或吸收能量只能是 E0的整数倍；
可能的能量状态 —— 能级 ；能量的不连续变化 —— 能量量子化 ；
最小能量单位 E0—— 能量子,简称 量子 。
③ 频率为 的能量子?hE?
0
二,Plank黑体辐射公式,Plank利用量子假设，得出了黑体辐射有公式，并园满解释了实验规律，证明了量子假设的正确性。
§ 7.4 光电效应
1905年，在研究光电效应的过程中,Einstein将局限于振子辐射过程的 Plank
能量子假设推广到整个电磁场，认为电磁波的能量均以能量子的形式存在。从而，
光不仅是一种波动（电磁波），也是一种粒子（光子）。并园满解释了不电效应现象。
一、定义,当光照射到金属表面时，金属中有电子逸出的现象。
逸出的电子称为光电子。
K A
G
V
+-
R
W
二、实验装置,如右图示：
光电子由阴极 K运动到阳极 A所产生的电流 —— 光电流三、实验定律：
1、光电流与入射光强度的关系：
I
Vg 0 V
Im 当入射光频率?和强度 不变时，加速电压 V增大则光电流 I
值增大；光电流 I 有一饱和值，此时单位时间内由阴极逸出的光电子全部到达阳极。若单位时间内逸出的光电子数为 n，则 I 饱和值 Im= ne
保持入射光频率?不变，光强改变时，饱和电流 Im将改变：光强越大，
单位时间内从金属 K上被击出的电子数 n 越多；反之，亦然。
光强光强 mIn,?
规律一,饱和电流 Im的大小与入射光强度成正比。亦即单位时间内被击出的是光电子数与入射光强度成正比。
2、光电子初动能与入射光频率的关系：
当频率? 不变时，加速电压 V减小，则光电流 I 也减小；如上页图当 V=0时,I≠0,证明光电子具有初动能；
当加上反向电压 V=－ Vg时,I=0，称 Vg为遏止 电压。 。
221
mg mveV
I
Vg 0 V
频率相等光强增大
当频率? 不变时,光电流随入射光强度而变化，但其 为遏止 电压 Vg是相同的，
即：不同强度的入射光所产生的光电子的最大初动能是相同的。
Vg
0?
0?
I
Vg1 0 V
Im
Vg3 Vg2
1?
3?
2?
321
遏止电压 Vg值与入射光强无关，仅与入射光频率? 有关，当? 增大时，
Vg 增大，即光电子初动能随频率增大而增大。
光电效应存在一个极限频率? 0。 当?﹤? 0时，
不论光强如何，均不产生光电效应现象。
0称为阈频率，不同的金属材料阈频率不同。
规律二：光电子的最大初动能（或 Vg）与入射光强无关，
仅与入射光频率?有关,? 越高,光电子能量越大。
规律三：频率低于 阈频率?0的入射光，不论强度多大、照射时间多长，都不能使光电子 逸出。
规律四：光的照射和光电子的释放几乎是同时的，在测量精度范围内
(< 10－ 9秒 )观察不到滞后现象。
四、实验事实与经典波动理论的矛盾经典波动理论无法解释光电效应的实验规律按波动观点：
A、逸出表面的光电子的初动能取决于入射光的强度；光愈强，传给电子的能量越大，光电子获得的初动能就愈大。
与实验规律二矛盾：与入射光强无关，只随频率线性增加。
B、只要光强足够大，任何频率的入射光均可产生光电子。
与实验规律三矛盾：只有频率大于 阈频率?0的入射光才能产生光电子 。
C、电子从入射光中获得足够的能量以挣脱束缚逸出表面，必须要一定的时间积累。光愈弱，积累时间越长。
与实验规律四矛盾：入射与产生光电子（光电流）同时。
§ 7.5 Einstein量子解释一、光量子假设
1905年,Einstein在对普朗克能量量子化假说进行了 5年的思考、研究的基础上，发表了题为,关于光的产生和转化的一个试探性观点,的著名论文。文中作为光量子假说的例证之一，解释了光电效应产生的机制。爱因斯坦因此贡献而获得 1921年诺贝尔物理学奖。
光在传播中表现出波动性，而在发射吸收等相互作用中则具有类似粒子的性质。光能量集中在光量子（简称光子）上，每个光子的能量为 。hE?
所以：光在与其它物质相互作用过程中，可看成是由很多光子组成的光子流。
二,Einstein光电效应方程光电效应的产生 机制,当一个光子入射时，其全部能量被 一个电子 吸收，
其中的一部分用作电子的逸出功，剩余部分成为电子的初动能。
由能量守恒和转换定律，以上过程可以表示为：
Wmvh 2
2
1?
—— 爱因斯坦光电效应方程。
三,光电效应的量子解释
1、因为入射光强 I0决定着光子的总数 N，逸出的光电子数 n∝N,而光电流 I = ne，所以光电流 I∝N,即光电流与入射光强成正比。
2、对一种金属而言，逸出功 A为定值。根据光电效应方程，当入射光频率? 增高时会使得光电子的初动能增大，即初动能与入射光频率?成正比。
3、由光电效应方程可知，只有当 时，才可产生光电效应现象,?0 为光电效应的极限频率。与?0对应的波长称为红限波长。
h
W
0
0
0
c?
4 因为一个电子一次吸收一个光子的全部能量，所以瞬间便可产生光电效应，延迟时间与入射光强无关。
四,遏止电压 Vg与入射光频率? 的关系
1914年，密立根经过近十年的艰苦实验，测得遏止电压 Vg与入射光频率?为线性关系，从而验证了爱因斯坦光电效应方程的正确性。密立根因此项工作于 1923年获诺贝尔物理学奖。
0
gV
0
h
WWhV
g 00,可得极限频率?
e
W
e
hVWeVh
gg,,得由直线与横轴的交点：
可求得遏止电压
WVe g 0
直线与纵轴交点：
五,光子的质量和动量光子既然具有能量，就必然具有质量。对于速度为光速或接近光速的粒子，应以狭义相对论中的有关结论来讨论。
由狭义相对论中能量 — 质量关系,2mc
可得光子质量：
22
0
c
h
cm
2
2
0 1/ c
vmm
由狭义相对论中质量 — 速度关系：
由于光子的运动速度为光速 c，故光子的静止质量 m0= 0。
由狭义相对论中能量 — 动量关系：
42
0
222 cmcp
可得光子动量：
c
h
c
p 0
§ 7.6 Compton效应式中?：入射光与散射光方向之间的夹角。
k：当? = 90° 时波长的改变值，为一常量。 k=2.426308× 10-12m
到 1923年,Compton用了 5年时间研究 X射线散射，获得重大突破，
再次验证光的量子性。他因此而于 1927年获诺贝尔物理学奖。
一、定义：
X射线通过石墨晶体发生散射时，散射谱线中除了与入射波长相同的成份外，还有一些波长增大的成份，这种 波长改变的散射 称康普顿效应。
三,实验结果：
波长的改变量与入射光波长无关，与散射物质无关，
仅取决于散射方向，即：
散射物质
二、实验装置,如右图示
2s i n2
2
0
k
X光分光计底片四、说明：
由于 X射线波长极短，即使通过不含杂质的物质时，也有散射发生；
经典理论无法解释 Compton效应，只有利用光子假设，加上动量、
能量守恒原理，才能园满解释。
黑体辐射、光电效应,Compton效应是光的粒子性的有力证明。
干涉、衍射和偏振 → 光具有波动性黑体辐射、光电效应,Compton效应 → 光具有粒子性
光具有波粒二象性；
运动中的实物粒子同样具有波动性 —— 实物波。
1924年法国青年物理学家 De Broglie在其博士毕业论文提出。并因此获得诺贝尔物理奖。
1、光速及其测定方法；
2、以光的量子性为基础，介绍光电效应和康普顿效应；
3、光的波粒二象性。
第一单元（ § 1）,光速及其测定方法；
第二单元（ § 2～ § 3）,热辐射的经典定律和普朗克量子假设。
第三单元（ § 4～ § 5）,光电效应，光电效应方程。
第四单元（ § 6）,康普顿效应。
第五单元（ § 7 ～ § 8 ）：量子理论对光本性的认识。
教学目的：
理解光速的概念，牢固掌握能量子概念和光电效应方程，能应用光电光电效应方程进行实验规律的解释和实际计算；理解光电效应和康普顿效应所体现的光的量子性。
内容分析：
重点难点：
能量子假设、光电效应。
§ 7.1 光速及其测定一、真空中的光速
1、理论值：
skmc /500.792,2991
00
2、测量值：
skmc /)0 0 1.04 5 8.7 9 2,2 9 9(
二、测量方法
—— 最可靠值
1、天文学方法：
木星卫星蚀法（罗默,1676年）,skmc /000,215?
天文学方法受观测精度的影响，精度很低。
恒星光行差法（布喇法雷,1728年）,skmc /000,303?
2、实验室方法,A Bl
伽利略法：
lc 2?
旋转齿轮法（斐索,1849年）,skmc /000,315?
旋转镜法（付科,1851年）,skmc /)5 000 00,2 98(
激光测速法：
skmc /)0 0 1.04 5 8.7 9 2,2 9 9(
三、相速度和群速度
1、相速度：单色光波等相面的传播速度。通常意义上的光速。
dt
drv?
2、群速度：光波的某一确定振幅（能量）的传播速度：
ku?
3、相速、群速的关系（瑞利公式）：
d
dvvu
§ 7.2 热辐射一、辐射的分类：
经典电磁理论观点：电磁场是连续的，其能量是连续分布于场所在的整个空间。
19世纪末 20世纪初，黑体辐射、光电效应、康普顿效应的相继出现，造成了经典电磁理论的困难。促使人们挣脱经典连续观念的束缚，从全新的角度重新考虑经典理论的适用性。从而建立了量子理论。
1、定义：物体向外发射能量的过程称为辐射
2、分类：在向外辐射能量的过程中，物体将消耗本身的能量，要维持辐射，必须要从外界不断补充能量或物体内部产生某种变化。按能量补充的不同形式，辐射可作如下分类：
化学发光：由自身内部化学变化（如燃烧）补充能量；
光致发光：由外来光或其它辐射不断或预先照射补充能量；
场致发光：由外加电场补充能量；（如火花放电、电弧光、辉光等）；
阴极发光：由电子束轰击固体物质所产生的辐射；
热辐射,外加热源补充能量。
二、热辐射
任何温度下的任何物体都能发出热辐射；
热辐射的能量大小和成份取决于辐射体温度，遵从基尔霍夫定律；
温度越低，辐射能量越小，长波（如红外线）成份越多；
温度越高，辐射能量越大，短波（如紫外线）成份越多。
三、黑体辐射
1、黑体：表面不反光，能在任何温度下吸收入射的一切频率电磁波的物体，称为绝对黑体，简称黑体。
2、黑体辐射实验曲线：
每条曲线有一个极大值
随温度升高，辐出度
（能量）快速增大；
随温度升高，极大值向短波移动；
λ→0,M →0nm?
TM,?
0 500 1000 1500 2000
可见光温度
3、黑体辐射的经典规律：
从上图可看出，解决黑体辐射问题关键是找出辐出度 M（ λ,T）的具体表达式。围绕该图，众多物理学家从经典理论出发，进行了大量的工作，
其中以下述结论相对有效：
A：斯忒藩 — 波尔兹曼定律：辐射总能量 ∝ T4。 — 与曲线总趋势吻合
B、维恩位移定律,为与温度无关的常量bbT
m
T增大时，曲线最大值向短波移动；
T不太高时，辐射能量主要集中一长波区，发出红外线和红色光；
T较高时，辐射能量主要集中一短波区，发出紫外线和白光；
∴ 在温度较高时，维恩定律结论与实验曲线基本吻合。
C、瑞利 — 金斯定律：
kTcTM 42,
在长波区与实验曲线相当吻合；
随波长 λ的减小，与实验曲线差距增大；
相矛盾与实验曲线时当 )0(,,0 MM
紫外灾难
§ 7.3 Plank量子假设 —— 能量子一,Plank量子假设
1900年,Plank分析了前述三种经典规律认为：其之所以不能 真实 反映黑体辐射的客观规律，最根源是 经典理论的连续性。 他认为：
0000,,3,2,,0 nEEEE?
① 辐射体由很多谐振子组成，每个谐振子发出一种单色波；每个振子的能量不能连续变化，只能处于某些特殊的能量状态：一个最小能量单位的整数倍
② 在发射或吸收能量时，振子只能从这些特殊状态之一飞跃到另一状态，发射或吸收能量只能是 E0的整数倍；
可能的能量状态 —— 能级 ；能量的不连续变化 —— 能量量子化 ；
最小能量单位 E0—— 能量子,简称 量子 。
③ 频率为 的能量子?hE?
0
二,Plank黑体辐射公式,Plank利用量子假设，得出了黑体辐射有公式，并园满解释了实验规律，证明了量子假设的正确性。
§ 7.4 光电效应
1905年，在研究光电效应的过程中,Einstein将局限于振子辐射过程的 Plank
能量子假设推广到整个电磁场，认为电磁波的能量均以能量子的形式存在。从而，
光不仅是一种波动（电磁波），也是一种粒子（光子）。并园满解释了不电效应现象。
一、定义,当光照射到金属表面时，金属中有电子逸出的现象。
逸出的电子称为光电子。
K A
G
V
+-
R
W
二、实验装置,如右图示：
光电子由阴极 K运动到阳极 A所产生的电流 —— 光电流三、实验定律：
1、光电流与入射光强度的关系：
I
Vg 0 V
Im 当入射光频率?和强度 不变时，加速电压 V增大则光电流 I
值增大；光电流 I 有一饱和值，此时单位时间内由阴极逸出的光电子全部到达阳极。若单位时间内逸出的光电子数为 n，则 I 饱和值 Im= ne
保持入射光频率?不变，光强改变时，饱和电流 Im将改变：光强越大，
单位时间内从金属 K上被击出的电子数 n 越多；反之，亦然。
光强光强 mIn,?
规律一,饱和电流 Im的大小与入射光强度成正比。亦即单位时间内被击出的是光电子数与入射光强度成正比。
2、光电子初动能与入射光频率的关系：
当频率? 不变时，加速电压 V减小，则光电流 I 也减小；如上页图当 V=0时,I≠0,证明光电子具有初动能；
当加上反向电压 V=－ Vg时,I=0，称 Vg为遏止 电压。 。
221
mg mveV
I
Vg 0 V
频率相等光强增大
当频率? 不变时,光电流随入射光强度而变化，但其 为遏止 电压 Vg是相同的，
即：不同强度的入射光所产生的光电子的最大初动能是相同的。
Vg
0?
0?
I
Vg1 0 V
Im
Vg3 Vg2
1?
3?
2?
321
遏止电压 Vg值与入射光强无关，仅与入射光频率? 有关，当? 增大时，
Vg 增大，即光电子初动能随频率增大而增大。
光电效应存在一个极限频率? 0。 当?﹤? 0时，
不论光强如何，均不产生光电效应现象。
0称为阈频率，不同的金属材料阈频率不同。
规律二：光电子的最大初动能（或 Vg）与入射光强无关，
仅与入射光频率?有关,? 越高,光电子能量越大。
规律三：频率低于 阈频率?0的入射光，不论强度多大、照射时间多长，都不能使光电子 逸出。
规律四：光的照射和光电子的释放几乎是同时的，在测量精度范围内
(< 10－ 9秒 )观察不到滞后现象。
四、实验事实与经典波动理论的矛盾经典波动理论无法解释光电效应的实验规律按波动观点：
A、逸出表面的光电子的初动能取决于入射光的强度；光愈强，传给电子的能量越大，光电子获得的初动能就愈大。
与实验规律二矛盾：与入射光强无关，只随频率线性增加。
B、只要光强足够大，任何频率的入射光均可产生光电子。
与实验规律三矛盾：只有频率大于 阈频率?0的入射光才能产生光电子 。
C、电子从入射光中获得足够的能量以挣脱束缚逸出表面，必须要一定的时间积累。光愈弱，积累时间越长。
与实验规律四矛盾：入射与产生光电子（光电流）同时。
§ 7.5 Einstein量子解释一、光量子假设
1905年,Einstein在对普朗克能量量子化假说进行了 5年的思考、研究的基础上，发表了题为,关于光的产生和转化的一个试探性观点,的著名论文。文中作为光量子假说的例证之一，解释了光电效应产生的机制。爱因斯坦因此贡献而获得 1921年诺贝尔物理学奖。
光在传播中表现出波动性，而在发射吸收等相互作用中则具有类似粒子的性质。光能量集中在光量子（简称光子）上，每个光子的能量为 。hE?
所以：光在与其它物质相互作用过程中，可看成是由很多光子组成的光子流。
二,Einstein光电效应方程光电效应的产生 机制,当一个光子入射时，其全部能量被 一个电子 吸收，
其中的一部分用作电子的逸出功，剩余部分成为电子的初动能。
由能量守恒和转换定律，以上过程可以表示为：
Wmvh 2
2
1?
—— 爱因斯坦光电效应方程。
三,光电效应的量子解释
1、因为入射光强 I0决定着光子的总数 N，逸出的光电子数 n∝N,而光电流 I = ne，所以光电流 I∝N,即光电流与入射光强成正比。
2、对一种金属而言，逸出功 A为定值。根据光电效应方程，当入射光频率? 增高时会使得光电子的初动能增大，即初动能与入射光频率?成正比。
3、由光电效应方程可知，只有当 时，才可产生光电效应现象,?0 为光电效应的极限频率。与?0对应的波长称为红限波长。
h
W
0
0
0
c?
4 因为一个电子一次吸收一个光子的全部能量，所以瞬间便可产生光电效应，延迟时间与入射光强无关。
四,遏止电压 Vg与入射光频率? 的关系
1914年，密立根经过近十年的艰苦实验，测得遏止电压 Vg与入射光频率?为线性关系，从而验证了爱因斯坦光电效应方程的正确性。密立根因此项工作于 1923年获诺贝尔物理学奖。
0
gV
0
h
WWhV
g 00,可得极限频率?
e
W
e
hVWeVh
gg,,得由直线与横轴的交点：
可求得遏止电压
WVe g 0
直线与纵轴交点：
五,光子的质量和动量光子既然具有能量，就必然具有质量。对于速度为光速或接近光速的粒子，应以狭义相对论中的有关结论来讨论。
由狭义相对论中能量 — 质量关系,2mc
可得光子质量：
22
0
c
h
cm
2
2
0 1/ c
vmm
由狭义相对论中质量 — 速度关系：
由于光子的运动速度为光速 c，故光子的静止质量 m0= 0。
由狭义相对论中能量 — 动量关系：
42
0
222 cmcp
可得光子动量：
c
h
c
p 0
§ 7.6 Compton效应式中?：入射光与散射光方向之间的夹角。
k：当? = 90° 时波长的改变值，为一常量。 k=2.426308× 10-12m
到 1923年,Compton用了 5年时间研究 X射线散射，获得重大突破，
再次验证光的量子性。他因此而于 1927年获诺贝尔物理学奖。
一、定义：
X射线通过石墨晶体发生散射时，散射谱线中除了与入射波长相同的成份外，还有一些波长增大的成份，这种 波长改变的散射 称康普顿效应。
三,实验结果：
波长的改变量与入射光波长无关，与散射物质无关，
仅取决于散射方向，即：
散射物质
二、实验装置,如右图示
2s i n2
2
0
k
X光分光计底片四、说明：
由于 X射线波长极短，即使通过不含杂质的物质时，也有散射发生；
经典理论无法解释 Compton效应，只有利用光子假设，加上动量、
能量守恒原理，才能园满解释。
黑体辐射、光电效应,Compton效应是光的粒子性的有力证明。
干涉、衍射和偏振 → 光具有波动性黑体辐射、光电效应,Compton效应 → 光具有粒子性
光具有波粒二象性；
运动中的实物粒子同样具有波动性 —— 实物波。
1924年法国青年物理学家 De Broglie在其博士毕业论文提出。并因此获得诺贝尔物理奖。
