第四章光学仪器的基本原理主要内容本章围绕衡量光学仪器的三个本领进行教学，其中着重介绍望远镜、显微镜的放大本领和分辨本领，扼要介绍聚光本领。简单介绍光度学、像差的基本概念。
教学目的：
牢固掌握助视仪器的放大本领、分辨本领的概念及望远光路的特点；掌握放大本领、分辨本领、有效光阑、
入瞳、出瞳的计算；理解物镜聚光本领、数值孔径、
相对孔径的意义；了解人眼的结构和光学仪器的象差。
内容分析：
第一单元（ § 1～ § 5）：助视仪器的放大本领第二单元（ § 6～ § 9）：光度学的基本概念；聚光本领第三单元（ § 10～ § 12）：象差概述第四单元（ § 13～ § 14）：助视仪器的分辨本领重、难点：
全章以放大本领、分辨本领为重点，强调仪器参数的相互影响关系。
§ 4.0 概 述一、光学仪器及分类
1、定义,多种光学元件按一定的要求组成的系统。
2、分类：
按性能：显微镜、望远镜、照像机和分光镜
按成像性质：
成实像的光学仪器。如 照像机、幻灯机、电影放映机、投影仪等。
成虚像的光学仪器 — 助视仪器。如放大镜,显微镜、望远镜。
二、理论基础
主要：几何光学基本原理。
其它：衍射理论、加工工艺学、材料科学等。
三、实际光学仪器
1、理想成像的要求,? 近轴,近轴物点、近轴光线
单色,物体所发光线是单色的实际光学仪器情况：非近轴和复色光。会造成如下矛盾：
2、两大矛盾
① 像的清晰度与像场能量聚集程度的矛盾
几何光学观点：必须满足单色、近轴条件
∵ 复色 → 色差 非近轴 → 象差
能量观点：不宜限于近轴区域。
要得明亮像，必须使进入光学仪器的光束尽量宽。
② 成像清晰度与细节分辨程度的矛盾
波动光学观点：光线越近轴 → 光束受限越紧 → 衍射越明显 →
像的清晰度越低
几何光学观点,减小象差 → 满足 近轴条件
∴ 像的清晰度与像面亮度、分辨本领不能同时兼得，而矛盾不可避免。
因而，实际光学仪器要根据用途，权衡轻重，有针对性地进行设计制造。
§ 4.1 人 眼一、构造 1.巩膜：白色坚韧,厚 0.4~0.8mm
2.角膜：透明，
R:8mm
●
14.视神经
3.脉络膜：
黑色不透光
8.前房液 —
水状体,淡盐溶液,折射率
1.337
9.后房液 — 玻璃体,含大量水份胶状物,折射率
1.336
4.虹膜：带色的彩带
5.瞳孔：直径：
1.4~8mm
6.水晶体 — 眼珠,折射率为 1.42的胶状物,前后曲面半径,10mm,6mm
7.睫状肌
10.视网膜,
视神经网
11.盲点,不引起视觉
12.黄斑点直径,2mm
13.中央窝,最敏感直径
0.25mm
二、简化眼从上页图看出：人眼是一个由角膜、水状液、晶状体和玻璃液所组成的，物、像方折射率近似相等的，可变焦距的，共轴复杂光学系统
（光具组）。它能在视网膜上清晰成像。
它是一个能自动调节有精密的光学仪器。其结构相当复杂。在许多情况下将其简化成如下的模型：
3
4'?n
mmf 8.22'?mmf 1.17
mmR 8.9'?
mmR 7.5?
D48.58
高尔斯特兰简化眼
F O F‘
光心三、人眼的调节功能
1、定义：为使不同距离的物体都能在视网膜上成清晰像而改变眼睛的焦距的过程。
人眼的调节方式有两种：自动调节（自调节）和被动调节（矫正）。
2、自调节,正常人眼靠睫状肌的松驰或紧张来改变晶状体的曲率半径，
从而改变人眼焦距的过程。是人眼自动完成的。
说明：
① 自调节有一定的限度：近点和远点之间。
远点：人眼能看清楚的最远点。人眼看远点处的物体时，睫状肌处于完全松驰的状态，晶状体曲面的曲率半径最大。
近点：人眼能看清楚的最近点。人眼看近点处的物体时，睫状肌处于最紧张的状态，晶状体曲面的曲率半径最小。
② 人眼疲劳程度与睫状肌的松紧程度有关：
看远物时，肌肉松驰，不易疲劳；看近物时，肌肉紧张，容易疲劳。
③ 近点、远点和调节范围随年龄的增长而变化；
近点变远：幼年 — 7~8cm；中年 — 25cm；老年 — 1~2m。
远点变近：幼年 — 无限远；老年 — 数米。
随年龄的增长，肌肉老化，自调节范围变窄。
④ 适当照明下，正常眼观察眼前 25cm处的物体是轻松的，且能看清物体的细节。称 25cm为明视距离。
因此，在设计和使用助视仪器时一般都使虚像成于明视距离、无穷远处或其间的某一位置处。
3、人眼的缺陷及矫正 —— 被动调节：外加辅助仪器改变焦距的过程。
具备完善的自调节功能的人眼称为正常眼；反之，称为非正常眼。
① 近视眼：远点在有限远处的人眼。
特点：晶状体曲率半径比正常眼小，外形凸出；像方焦点在视网膜前，焦距短。
P O F‘ O F‘
远点矫正前
P‘ O F‘
远点远物 矫正后
[例 4-1] 一个远点为 0.2m的近视眼戴上眼镜后远点可恢复到无穷远。
求所戴眼镜的光焦度。
)(500)(5
2.0
11111
:
111
2.0:][
'''
''
'
屈光度有由空气中的高斯公式已知解
D
sssf
fss
mss
② 远视眼：近点比正常眼远的人眼特点：晶状体曲率半径比正常眼大；像方焦点在视网膜后，焦距长。
O F‘
明视距离 O F‘
近点矫正前明视距离
O F‘
近点矫正后明视距离
O F‘
近点
[例 4-2] 求一个近点为 125cm的远视眼所戴眼镜的光焦度,
s?
's?
)(320)(2.3
25.0
1
25.1
1111
:
25.125.0,:][
''
'
屈光度式有由空气中的透镜成像公已知对所戴凸透镜而言解
D
ssf
msms
③ 散光眼：角膜为椭球面的人眼。也称为像散眼。
由于椭球有两个对称平面，分别包含长、短轴，因而具有两个不同的焦距。主轴上的一个物点将成两条像线。 —— 像散。
矫正方法：戴柱面透镜。利用其像散作用，与散光眼的像散相抵消。
近视（或远视） +散光：戴一付一面为球面、一面为柱面的透镜。球面用于矫正 近（远）视，柱面用于矫正散光。
四、人眼的视角定义：被观察物对人眼光心的张角称为人眼的视角。
F
O F‘
Q
P Q’
P‘Uy
'y?
s? 's
人眼对物体大小的感觉是以该物体在视网膜上所成像对光心所张角度的大小衡量的。
表达式：
'
'
s
y
s
yU
F
O F‘
Q
P Q’
P‘Uy
'y?
s? 's
说明：
A、在人眼的可调节范围内
c o n sts?'
UyB?':
yUsC?,,一定时当
sUyD?,,一定时当
人眼对物体大小的感觉取决于其在视网膜上像的大小，因而取决于视角
U的大小，当 U＜ 1‘ 时，人眼已无法区分了。
∴ 一切助视仪器设计的出发点就是增大人眼的视角,
§ 4.2 助视仪器的放大本领助视仪器：帮助人眼（正常、非正常）看清物体（远、近、大、小）的光学仪器。
一、放大本领
1、定义：如右图示
l
lM '?
P O
Q’
P‘
Q
H’H
U’
'l?
OP
Q
U l?
物体 PQ经助视仪器成虚像 P‘Q’，
再经人眼成像于视网膜上，其像长为 ；去掉助视仪器后将同一物体置于原虚像所在处，对人眼直接所成像长为,则两个像长的比值称为该助视仪器的放大本领。用 M表示。
l
'l?
2、说明：
① 必须将物放在 同一特定位置 比较两像大小。
放大镜和显微镜：明视距离处（ 25cm）；望远镜：无穷远处。
③ 由上式可看出：助视仪器的作用就是增大人眼视角，从而改善和扩展视野。
④ 注意放大本领 与角放大率 的区别。
U
UM '?
u
u '
.,:,;,:,
'
'
不是共轭量无助视仪器时的视角是对有是一对共轭量出射线的倾角是对一个光具组的入
、UU
、uu
② 在近轴条件下
U
U
l
l
M
Ust g Usl
Ust g Usl
''
'''''
''
即,M等于两视角之比
S’
P O
Q’
P‘
Q
H’H
U’
'l?
OP
Q
U l?
二、放大镜
1、定义：帮助人眼看清微小物体及其细节的助视仪器。
2、放大本领：
Q`
P`
y`
P
Q
y
F
L
O
-f-s` 'l?
U‘
O
l?
y
Q
P
U‘
cm25
使用放大镜的视角：
```` fyfysyU
未用放大镜的视角：
25
yU?
以最简单的放大镜 --凸透镜为例,
简单放大镜的放大本领,
为单位以 cm `f`25` fUUM
作用：将被观察物体成一放大虚像，从而增大其对人眼的视角，
并非将物体移近。
例,f ‘=10cm，则 M=2.5倍，记为 2.5× 。
M 与 f ‘成反比。由于短焦距透镜像差大，所以 M很大的放大镜没有实用价值。常用的放大镜 M≤3× ；若采用复合透镜，可使 M达到 20 × 。
作业,P300 1,2
§ 4.3 目 镜一、目镜从上节知，放大镜是一种通过直接放大实物达到增大视角的助视仪器。
下面将介绍一种放大像的助视仪器 —— 目镜。
1、定义：用于观察其它光学系统所成像的放大镜。
性质：放大镜。由复合透镜组构成的放大光具组。
作用：放大其它光具组的像，从而增大视角。
要求,A、具有较高的放大本领和较大的视角；
B、具有一定的校正像差和色差的能力。
∴ 目镜通常由两个或多个透镜组合而成。
复杂的助视仪器总是由物镜和目镜组成，靠近物体的称为物镜；靠近人眼的称为目镜。目镜通过放大物镜所成的像达到磁大人眼视角的目的。
2、结构,场镜 +视镜 +（分划板或称刻度尺）
场镜,面向物体（即物镜的像）的透镜（或透镜组）
视镜,接近人眼的透镜（或透镜组）
分划板：包含可移动叉丝的透明刻度尺，用于提高测量精度二、常用目镜：惠更斯目镜和冉斯登目镜
1、惠更斯目镜
⑴ 结构：如图示 ①
②
③
①
②
③
Q
⑵ 特点：
场镜、视镜均为同种材料的平凸透镜，且均以凸面朝向物体。
场镜焦距为视镜焦距的 3倍，两透镜光心之间的距离为视镜焦距的 2
倍，所以场镜视镜的象方焦点重合。
光路图：如上图示。可适当调节物镜和目镜的距离，使 Q’刚好在视镜的物方焦平面上，使出射光束为平行光束。
由于场镜的物为虚物，所以这种目镜无法对物镜所成的象进行测量
分划板应配置于 F2Q‘处，用于测量场镜的像的大小。由于分划板仅对视镜成像，场镜的消像差作用未起作用，因而，视镜的像差将使分划板的像仅在中央部分清晰，测量误差较大。
此目镜的视角大（可达 400），结构紧凑，适用于生物显微镜。
1o 2oF '
1F2F
'2F
'Q
2、冉斯登目镜
⑴ 结构：如图示
⑵ 特点：
1o 2oF
'1F
2F
Q
3
1
2
1
2
3'Q
3
2
1
场镜、视镜均为同种材料的平凸透镜，二镜凸面相向，平面朝外。
场镜、视镜焦距相同，两镜光心的距离为焦距值的 2/3。
光路图：如上图示。可适当调节物镜和目镜的距离，使 Q’刚好在视镜的物方焦平面上，使出射光束为平行光束。
由于场镜的物为实物，所以可用其对物镜所成的象进行测量。 分划板应配置于
FQ处，由于分划板同物 FQ一样既对场镜，也对视镜成像，所以，场镜的消像差作用起作用，因而，可在大范围内清晰成像，测量精度高。
此目镜既可用于观察象，也可用于观察物，并可由配备的分划板对物镜所成的象进行测量，适用于测微目镜。
注：两种目镜均能放大像，增大人眼视角；但冉镜还可用于直接观察实物，
配上分划板可精确测量实物和物镜所成的像的长度。
§ 4.4 显微镜的放大本领帮助人眼观察微小物体的放大镜，称为显微镜。其物镜和目镜均由共轴光具组构成。其放大本领远大于简单放大镜和目镜。
一、结构
F1
o1
F1’
F2
o2
目镜系统物镜系统
-U`
O
-U``
P
Q
P`
Q’
y
'y?
P’’
Q’’ 特点,物体 PQ置于物镜系统（焦距很短）的物方焦平面 F1附近，成实象P`Q`； P`Q`位于目镜系统 （焦距很短） 物方焦平面 F
2附近，成放大的虚象 P``Q``。整个显微镜系统最终成放大倒立虚象于明视距离处。
二、光路图惠更斯目镜明视距离三、放大本领整个系统的像方焦距为：
'
2
'
1' fff
显微镜作为一个放大镜，其放大本领为：
'
2
'
1
'
2525
fffM
F1
o1
F1’
F2
o2
目镜系统物镜系统
-U`
O
-U``
P
Q
P`
Q’
y
'y?
P’’
Q’’
明视距离
l
2f?
'1f
镜筒长度
'1sl为保证成尽量大的像，物镜和目镜焦距均很小
'
2
'
1
'
2
'
1
2525
ff
l
ffM
1、表达式：
'
2
'
1
'
2
'
1
2525
ff
l
ffM
2、讨论：
①
1'
1
'
1
'
1
'
1
'
1
'
1
'
11
'
1, f
x
f
s
f
lxslOF 几乎重合与由于即为物镜的横向放大率，其中，,—,号表示物镜成倒立像
②
2'
2
25 M
f?
为目镜的放大本领
③
21 MM
200:,5,40,21 MM 则目镜物镜例?
④ 显微镜也是将物体直接放大，达到增大视角的目的。
显微镜放大本领等于物镜横向放大率与目镜放大本领 的乘积。
⑤ 显微镜将微小物体成放大的象，常用于观察近距离处肉眼难以看清的细小物体。
§ 4.5 望远镜的放大本领一、定义,帮助人眼观察远处物体的放大镜。
作用：将远物从物空间移至望远镜的像空间，从而增大对人眼的视角。
∴ 人眼以对望远镜像空间的观察代替了对物空间的观察。
性质：是一种放大镜。只是不是将物体直接放大，而是将远物移近，
从而增大视角。
二、结构及分类
1、结构：物镜系统 +目镜系统
2、分类,① 按物镜的种类分：
A、反射式望远镜：物镜为反射镜；
B、折射式望远镜：物镜为透镜。
② 按目镜种类分：
A、开普勒望远镜：目镜为会聚透镜；
B、伽利略望远镜：目镜为以散透镜。
三、开普勒望远镜
-U‘ O-U‘’
1、结构特点,物镜和目镜均为会聚透镜，且物镜像方焦点与目镜物方焦点重合。
o1
F1` F2
o2
物镜系统目镜系统
U
P`
Q`
'y?
2、原理,光路如图示无穷远处的物体 PQ发出的平行光入射于物镜系统，成实象 P‘ Q’ 于象方焦平面上；因为物镜系统的象方焦平面与目镜系统的物方焦平面重合，故最终由目镜系统出射的光为平行光，成倒立象于无穷远处。（望远镜的结构都这样）
P
Q
Q‘’
P‘’
-U‘ O-U‘’o1
F1’ F2
o2
物镜系统目镜系统
U
P`
Q`
'y?
P
Q
Q‘’
P‘’U -U‘’
'1f
2f?3、放大本领
2
'
'''
''''
f
y
UU
QP
对人眼的视角最后像由于远物不能任意移近，但却有一定的视角 U，
当人眼前后移动距离不大时,U不变；即：
当去掉望远镜而将人眼移至 P1‘处观察远物时，人眼的视角
'
1
'
f
yU
'
2
'
1
2
'
1
''
f
f
f
f
U
UM 开普勒放大本领注,;,0,0,0,'2'1 故成倒立像 MffA?,,,,'2'1 越大越短越长 MffB
C,目镜的物方焦平面在镜筒内，可以放置分划板叉丝进行测量；
D,眼睛的位置 O在镜筒之外，望远镜的视场较大。
E,镜筒长度 L= f1’+ f2‘，镜筒较长。
四、伽利略望远镜
1、结构特点：
物镜为会聚透镜和目镜为发散透镜，且物镜像方焦点与目镜物方焦点重合。
U`O1
O2 F1`
F2
O
U’’
Q’’
P
Q
U
U
2、原理,光路如图示无穷远处的物体 PQ发出的平行光入射于物镜系统，原应成实象 P‘ Q’ 于象方焦平面上；但成像前遇目镜，故作虚物对目镜成像；又因物镜系统的象方焦平面与目镜系统的物方焦平面重合，故最终由目镜系统出射的光为平行光，成正立象于无穷远处。
Q`
'y?
'1f
2f
'
1
'
f
yU
'
2
'
2
'
'''
f
y
f
yUU
'
2
'
1
''
f
f
U
UM
3,放大本领使用望远镜后，无穷远处的象对眼睛的张角为：
未使用望远镜时，无穷远处物体对眼睛的张角为：
伽利略望远镜的放大本领：
④ 镜筒长度 L = f1`-f2，筒长较短。
① f1`为正值,f2`为负值，故放大本领 M为正值，望远镜成 正立的象；
说明：
② 目镜的物方焦平面在镜筒之外，无法放置分划板；
③ 眼睛的位置 O理论上位于镜筒之内，实际进入眼睛的光束的范围因此而受限制，故视场较小；
注：望远镜不是将物直接放大，而是将物移近，从而增大视角。
五、激光扩束器
1、定义：
扩束器 —— 将光束横截面扩大的光学仪器。
激光扩束器 —— 将激光束横截面扩大的光学仪器。
2、装置? 倒用的折射式望远镜是很好的激光扩束器；
F1`
F2
物镜系统目镜系统
F1`
F2
目镜 目镜开氏 伽氏
显微镜的物镜（ 40×,100× ）也可作简单的激光扩束器。
作业,P300 4,5,6
§ 4.6 光阑 光瞳从本节开始，对光能量的传播所涉及的基本概念进行介绍。
一、光阑
1、定义,光学系统中凡是对光能量具有限制作用的元件。
如：光学系统中的透镜的外缘、开孔、光屏等。
2、有效光阑,在光学系统中，对整个系统光能量的传播范围起决定性限制作用的那一个光阑。
1F 2o1o
P 'P
1F 2o1o
P 'P
有效光阑 有效光阑注意,有效光阑的确定是以成象物体的确定为前提的，即同一系统中，
当物体的位置不同时，有效光阑可能会不同。
1uu
2u 2u
'u
1u
二、光瞳入射光瞳（入瞳） —— 有效光阑经其前方光学系统所成的象。
出射光瞳（出瞳） —— 有效光阑经其后方光学系统所成的象。
1F
2o1o
B
B
P 'P
'B
'B
''B
''B
有效光阑入瞳出瞳
u 'u
入射孔径角出射孔径角三,有效光阑、入瞳和出瞳的确定方法对一个确定的物点：
1、求出系统中每一个光阑经其前方光学系统所成的象。
2、由确定的物点对各个象作张角，通过比较确定其中张角最小的象。
3、张角最小的象对应的物（光阑）即为有效光阑。
4、张角最小的象为入瞳；将已确定的有效光阑经其后方光学系统成象，即可求得出瞳。
四、讨论
1、若有效光阑在整个系统最前面，则有效光阑与入瞳重合；
若有效光阑在整个系统最后面，则有效光阑与出瞳重合。
2、入瞳、出瞳可能是实像，也可能是虚像；
3、入瞳并非一定在出瞳的前面；
4、通过有效光阑中心的光线称为主光线，由于共轭性，入、出瞳的中心也在主光线上；
5、人眼的有效光阑就是瞳孔；
6、有效光阑、出瞳和入瞳均是对给定物点而言的。
§ 4.7 光度学概要 --光能量的传播
1、定义：单位时间、单位面积元上辐射的 所有波长 的能量。
即：光源表面上单位面积的 辐射功率 。
2、意义：描述光源发射辐射的能力。 S
ds
e4、分布函数一,辐射通量?
定义：单位时间、单位面积元在某波长附近单位波长间隔内辐射的能量。
意义：描述不同波长的光波在辐射通量中所占的比例。
5,与 的关系：e
de
ded d
0
,
单位,1nmW
3,单位,W
人眼对不同波长（或颜色）的光波具有不同的敏感程度，即使接收到相同的辐射通量，不同波长的光给人眼的感觉也不一样。如正常人眼对黄绿光最敏感，红光和紫光较差，而对红外和紫外载无反应。
在引起相同视觉的情况下，若所需某单色的辐射通量越小，则说明人眼对该光敏感度越高；反之，越低。为描述这一敏感度，引入视见 函数。
二,视见函数
1、定义,人眼对各种单色光的平均敏感度。
5 5 5
5 5 5,
,5 5 5
则和所需的辐射通量分别为产生相同的亮暗视觉的黄绿光的单色光和设波长为 nm
2、意义,描述在辐射通量相同的情况下，人的眼睛对各种不同波长的辐射产生的主观感觉。
3、实验曲线：
人眼对波长为 555nm的黄绿光最敏感，光度学中规定其视见 函数为 1，
则 视见 函数的实验曲线如下图示：
400 500 600 790 nm:?
1
700
暗视觉
555
明视觉三、光通量?
1、定义,辐射通量与视见 函数的乘积。
0 0
68 368 3
68 3:68 3
ded
dd 最大功光当量其中
2、意义,描述客观辐射通量在人的眼睛中引起的主观视觉强度。
3、单位,流明（ lm）
功光当量对其它单色光最大功光当量对黄绿光
lmw
lmw
68 31:
68 31:
四、发光强度 I
1,定义,点光源在单位立体角内发出的光通量。
d
dI
S
d
d
2,意义,描述光源发出的光通量在空间一定范围内的分布值。
3,单位,坎德拉 cd
球面度对绿黄光 srsrcdlm 11:
通常 随方向而异。当 不随方向变化时，发光物体称均匀发光体。I I
一般均假设点光源表征的物体为均匀发光体，故点光源辐射的光通量：
I?4
五、照度 E
1,定义,入射在受照物体单位面积上的光通量。
ds
dE
2,意义,描述受照物体被照明的程度。
3,单位,勒克斯
lx 211 mlmlx
4、点光源的照度：
d
O
ds
2
2
c o s
c o s
r
I
ds
Id
ds
d
E
r
ds
d
辐透,ph
lxph 4101?
六、亮度 L
1,定义,单位面积的发光表面，在其法线方向单位立体角内发出的光通量。
dds
dL
c o s
2,意义,描述发光表面发光能力的强弱。
211 mcdsb
3,单位,熙提 sb
d
N?
S
4、朗伯光源：
。、
LdI
ds
dIL
毛玻璃等如太阳体或朗伯光源此类光源称为余弦发射无关与时当由定义可得
.
,,c o s
c o s
,
七、三原色原理将红,绿,蓝三种色光按不同的光通量比例混合发出时，可以让人眼感受到自然界绝大多数颜色的光。
)700( nm )8.4 35( nm)1.546( nm
§ 4.8 物镜的聚光本领在光学仪器中，目镜的作用主要是将物镜所成的像的视角放大；而物镜除了承担将物放大之外，还要承担校正像差和增大像面照度的任务。所以，光学仪器的聚光本领是针对物镜而言的。
一、定义描述物镜聚集光通量能力的物理量，称为物镜的聚光本领。它通过像面的照度来度量。
显而易见：光学仪器入瞳面积越大，能够进入物镜的光通量就越多，像面照度就越大，物镜的聚光本领就越强。
二,光源在较近距离时的聚光本领 数值孔径
ds
A
B
C
D
d?
R
u
u1
du1
d?1
设：光具组的入瞳（园形,ABCD）大小一定。
ds为垂直于主轴的近轴物面积元，它在物方折射率为 n的介质中的亮度为 L
设：物面为朗伯光源且光在经过整个光具组时不被吸收则：像面照度为（计算过程略）：
物方折射率物镜横向放大率入射孔径角真空中物面照度其中
n
uL
unL
ds
ds
unL
ds
d
E
,
,:
1
s i n
`
s i n
`
`
`
0
2
2
0
22
0
说明：
当 一定时2' s in unE? un s in? 称为数值孔径，记为 RN.A.
∴ 提高聚光本领的方法,A、增大入射孔径角； B、增大物空间折射率。
结论,光源在较近距离时，物镜的聚光本领 取决于数值孔径 。
显微镜的聚光本领,显微镜的使用条件属于光源在近距离的情况由于放大本领的要求，显微镜物镜系统的焦距较小，因此其孔径有限，要提高显微镜的聚光本领，单靠增大孔径 u是不够的，而且 u 的增大会受到全反射临界角的限制。有效的办法是提高数值孔径 RN.A.，因此设计了显微镜的 油浸式镜头 。
三,光源在远距离时的聚光本领 相对孔径
A`
B`
C`
D`
F` u` ds`
-xP` x`
2
`d
图中 A`B`C`D`为出瞳，其直径为 d`； F`为物镜系统象方焦点； ds`为物面元 ds的象。
则：像面照度为（计算过程略）：
真空中物面亮度物镜像方焦距像方折射率其中
0
'
'
2
2
'
2
'
0
2
2
'
'
2
'
0'
,
:
4
1
4
Lf
d
d
f
dnL
f
dnL
E
p
p
p
p
'
n光瞳横向放大率,?
说明：
在其它条件相同时,2
'
'
f
dE
'f
d —— 相对孔径结论,光源在较远距离时，物镜的聚光本领取决于 相对孔径 。
望远镜属于光源在较远距离时的情况。望远镜中相对孔径值的增大，通常需要制造孔径很大的物镜才能实现，这在制造上有一定困难。因此，反射式望远镜在大型望远镜中占主流。
对无穷无处物体，物镜所成像大大缩小，即,0
2
'
2'
0'
4?
f
dnL
E
四,照相机的聚光本领
1、照相机的结构特点：
有效光阑：光圈。成象物距：远近均可。 象面：胶片。象距：确定。
物镜系统前后对称，光圈位于中间位置，所以入瞳、出瞳大小相等，
P=1,且有 n`= n ≈1,
2
2
'
0'
1
1
4?
f
dLE
2、象面照度：
2
'
0'
4?
f
dLE?
对近处物体成象,?≈ -1,2
'
0'
16?
f
dL
E
∴ 同等条件下，远物的照度是近物的 4倍。
3、照度调节对远处物体成象,?≈0，
通过光圈和暴光时间的配合调节，可获得理想的象面照度。
§ 4.10 像差概述
采用复色光成象时的象差为色差。 (§ 4.12)
对于一个位于垂轴平面内的物体，理想成象时应满足以下四点：
1,物面上每一物点均成一清晰象点；
2,所有象点均位于同一垂轴平面上；
3,各对物象共轭点的横向放大率均为同一常数；
4,象的各部分应保持与物的对应部分有相同的色彩。
如果以上任何一点不满足，都不能成为理想象。
实际所成象与理想象之间的差异称为象差。
采用单色光成象时的象差有：球差、彗差、象散、场曲、畸变。
结果,象面上出现顶部明亮、尾部暗淡的彗星状光斑，无法获得清晰的象。
二,彗差（近轴物宽光束）
产生原因,当系统消除球差后，各象点可位于同一平面内，但不交于一点。
结果,空间离散象点不能形成清晰的整体象。
三,像散（远轴物窄光束）
产生原因,折射后的光束在空间交于两条互相垂直的线段－子午象线和弧矢象线上，不能形成理想象点。
结果,在任何位置得到的均为大小不同、照度不匀的弥散光斑，
无法获得清晰的象。
一,球差（近轴物宽光束）
产生原因,折射、反射面为球面，象点非唯一确定。
结果,物点位于轴上时，不同波长的近轴光成象于轴上不同点，
产生纵向色差；物点位于轴外时，因距轴远近不同而具有不同的横向放大率，产生横向色差。
六,色差产生原因,介质的折射率随波长不同而发生变化。
结果,象屏在任意位置均只能使一部分为清晰象，其余部分模糊。
四,弯曲（远轴物窄光束）
产生原因,较大发光平面成象后象面不为一垂轴平面，而为一回转平面。
结果,物象不能保持几何相似，虽然清晰但不是理想象。
五,畸变（远轴物窄光束）
产生原因,距主轴不同位置的物体成象时的横向放大率不同。
§ 4.13 助视仪器的分辨本领一、分辨本领
几何光学观点：对无像差系统，由于物像共轭性，每一个物点都能成一个清晰的像点，即,物面上任何微小的细节都能在像面上清晰反映出来；
波动光学观点：光束总会受到系统的有限大小的有效光阑的限制，像点应是物点的衍射花样。所以,在像面上清晰地反映物面的细节是不可能的。
∴ 物点所成像点就是衍射图样中的中央条纹或爱里斑。
光斑重叠部分的光强度将是两衍射光斑各自光强度的简单相加
（非相干叠加），如下图示：
设：有两个发光强度相等的独立发光点，经无像差系统成像。
当两发光点较远时，像面上两像点（即爱里斑）可清晰区分；
随着距离的缩小，两像点（即爱里斑）将逐惭发生重叠。
P
Q
L
●
●
'P
'Q
U
1U
P
Q
L
●
●
'P
'Q
1U
P
Q
L
●
●
'P
'Q
1U
74%
清晰分辨刚好能分辨不能分辨两物点距离变小
1、瑞利据 判：
象面上的合成照度曲线中央下凹部分的数值不超过两象点各自强度曲线最大值的 74%时，为可分辨状态。
通过计算发现：当两衍射光斑中,一光斑中央最大值的位置恰与另一光斑第一最小值的位置重合时,所形成的合照度曲线中央下凹部分数值恰为瑞利判据的极限值（ 74%）。
2、分辨极限角：
刚好能分辨时，两象点（即两衍射斑中心）对出瞳的夹角或两物点对入瞳的夹角为夫琅和费圆孔衍射中中央亮斑的角半径：
),(61001 入射光波长入瞳半径 RRU
分辨极限角1?
3、分辨本领：
分辨极限角的倒数，称为分辨本领：
61.0
1
1
R?
4、讨论：
.,;,;,111 不能分辨时刚能分辨时两像点能分辨时 UUU
1,;, 分辨本领一定时分辨本领一定时 RR
分辨极限也可用像面或物面上的刚能分辨的两点间的最小线距离来表示。
二、人眼的分辨本领眼睛的瞳孔既是有效光阑，也是入瞳，直径在 2～ 8 ㎜ 可调。
取,R ≈1㎜,以? = 550nm（黄绿光）进行计算,可得
'0 16100
RU
象面上两点距离为,mm
nRfy
34'' 100.5
1337.1
1055.52261.06100
意义：描述人的眼睛分辨非常靠近的两个物点的能力。
此时，明视距离处的物面上两点距离（分辨极限）为,mmUy 1.02 5 0
0
三、望远镜的分辨本领意义,描述对物镜对其象方焦平面上两个像点的分辨能力。 用像面上刚可分辨的两像点的极限距离来表示。
设：物镜的像方焦距为,为物镜的孔径（直径，也是入瞳）'f Rd 2?
y
f
d
y
f
d
f
d
f
R
fy
,1
)(22.161.0:
'
'
''
1
'
相对孔径分辨极限
① 增大 相对孔径（ d/ f `）,这同时也增大了聚光本领。
或 ② 用短波光束。
说明：
分辨极限?y越小，分辨本领越高；反之，越低；
要增大望远镜的分辨本领，要求：
意义,描述对物面上两个物点的分辨能力。用物面上刚可分辨的两物点的极限距离来表示。
uny s i n6 1 00
yuny,s in1
① 增大数值孔径（ nsinu），这同时也增大了聚光本领。
或 ② 用短波光束（如电子显微镜）。
四、显微镜的分辨本领说明：
分辨极限?y越小，分辨本领越高；反之，越低；
要增大显微镜的分辨本领，要求：
电子显微镜分辨本领大是因为其电子束的波长短注：望远镜和显微镜中，聚光本领和分辨本领完全取决于物镜。
作业,P302 17,19,20
第四章 光学仪器小结一、目的要求：
⑴ 了解人眼的结构以及非正常眼的形成原因和矫正的方法；
⑵ 重点掌握望远镜和显微镜的结构、原理和放大本领、分辨本领，了解其聚光本领；
⑶ 了解光度学的几个基本物理量（光通量、发光强度、光照度和亮度等）；
⑷ 了解单色像差和色差的形成。
重点：望远镜、显微镜的原理、放大本领和分辨本领。
教学目的：
牢固掌握助视仪器的放大本领、分辨本领的概念及望远光路的特点；掌握放大本领、分辨本领、有效光阑、
入瞳、出瞳的计算；理解物镜聚光本领、数值孔径、
相对孔径的意义；了解人眼的结构和光学仪器的象差。
内容分析：
第一单元（ § 1～ § 5）：助视仪器的放大本领第二单元（ § 6～ § 9）：光度学的基本概念；聚光本领第三单元（ § 10～ § 12）：象差概述第四单元（ § 13～ § 14）：助视仪器的分辨本领重、难点：
全章以放大本领、分辨本领为重点，强调仪器参数的相互影响关系。
§ 4.0 概 述一、光学仪器及分类
1、定义,多种光学元件按一定的要求组成的系统。
2、分类：
按性能：显微镜、望远镜、照像机和分光镜
按成像性质：
成实像的光学仪器。如 照像机、幻灯机、电影放映机、投影仪等。
成虚像的光学仪器 — 助视仪器。如放大镜,显微镜、望远镜。
二、理论基础
主要：几何光学基本原理。
其它：衍射理论、加工工艺学、材料科学等。
三、实际光学仪器
1、理想成像的要求,? 近轴,近轴物点、近轴光线
单色,物体所发光线是单色的实际光学仪器情况：非近轴和复色光。会造成如下矛盾：
2、两大矛盾
① 像的清晰度与像场能量聚集程度的矛盾
几何光学观点：必须满足单色、近轴条件
∵ 复色 → 色差 非近轴 → 象差
能量观点：不宜限于近轴区域。
要得明亮像，必须使进入光学仪器的光束尽量宽。
② 成像清晰度与细节分辨程度的矛盾
波动光学观点：光线越近轴 → 光束受限越紧 → 衍射越明显 →
像的清晰度越低
几何光学观点,减小象差 → 满足 近轴条件
∴ 像的清晰度与像面亮度、分辨本领不能同时兼得，而矛盾不可避免。
因而，实际光学仪器要根据用途，权衡轻重，有针对性地进行设计制造。
§ 4.1 人 眼一、构造 1.巩膜：白色坚韧,厚 0.4~0.8mm
2.角膜：透明，
R:8mm
●
14.视神经
3.脉络膜：
黑色不透光
8.前房液 —
水状体,淡盐溶液,折射率
1.337
9.后房液 — 玻璃体,含大量水份胶状物,折射率
1.336
4.虹膜：带色的彩带
5.瞳孔：直径：
1.4~8mm
6.水晶体 — 眼珠,折射率为 1.42的胶状物,前后曲面半径,10mm,6mm
7.睫状肌
10.视网膜,
视神经网
11.盲点,不引起视觉
12.黄斑点直径,2mm
13.中央窝,最敏感直径
0.25mm
二、简化眼从上页图看出：人眼是一个由角膜、水状液、晶状体和玻璃液所组成的，物、像方折射率近似相等的，可变焦距的，共轴复杂光学系统
（光具组）。它能在视网膜上清晰成像。
它是一个能自动调节有精密的光学仪器。其结构相当复杂。在许多情况下将其简化成如下的模型：
3
4'?n
mmf 8.22'?mmf 1.17
mmR 8.9'?
mmR 7.5?
D48.58
高尔斯特兰简化眼
F O F‘
光心三、人眼的调节功能
1、定义：为使不同距离的物体都能在视网膜上成清晰像而改变眼睛的焦距的过程。
人眼的调节方式有两种：自动调节（自调节）和被动调节（矫正）。
2、自调节,正常人眼靠睫状肌的松驰或紧张来改变晶状体的曲率半径，
从而改变人眼焦距的过程。是人眼自动完成的。
说明：
① 自调节有一定的限度：近点和远点之间。
远点：人眼能看清楚的最远点。人眼看远点处的物体时，睫状肌处于完全松驰的状态，晶状体曲面的曲率半径最大。
近点：人眼能看清楚的最近点。人眼看近点处的物体时，睫状肌处于最紧张的状态，晶状体曲面的曲率半径最小。
② 人眼疲劳程度与睫状肌的松紧程度有关：
看远物时，肌肉松驰，不易疲劳；看近物时，肌肉紧张，容易疲劳。
③ 近点、远点和调节范围随年龄的增长而变化；
近点变远：幼年 — 7~8cm；中年 — 25cm；老年 — 1~2m。
远点变近：幼年 — 无限远；老年 — 数米。
随年龄的增长，肌肉老化，自调节范围变窄。
④ 适当照明下，正常眼观察眼前 25cm处的物体是轻松的，且能看清物体的细节。称 25cm为明视距离。
因此，在设计和使用助视仪器时一般都使虚像成于明视距离、无穷远处或其间的某一位置处。
3、人眼的缺陷及矫正 —— 被动调节：外加辅助仪器改变焦距的过程。
具备完善的自调节功能的人眼称为正常眼；反之，称为非正常眼。
① 近视眼：远点在有限远处的人眼。
特点：晶状体曲率半径比正常眼小，外形凸出；像方焦点在视网膜前，焦距短。
P O F‘ O F‘
远点矫正前
P‘ O F‘
远点远物 矫正后
[例 4-1] 一个远点为 0.2m的近视眼戴上眼镜后远点可恢复到无穷远。
求所戴眼镜的光焦度。
)(500)(5
2.0
11111
:
111
2.0:][
'''
''
'
屈光度有由空气中的高斯公式已知解
D
sssf
fss
mss
② 远视眼：近点比正常眼远的人眼特点：晶状体曲率半径比正常眼大；像方焦点在视网膜后，焦距长。
O F‘
明视距离 O F‘
近点矫正前明视距离
O F‘
近点矫正后明视距离
O F‘
近点
[例 4-2] 求一个近点为 125cm的远视眼所戴眼镜的光焦度,
s?
's?
)(320)(2.3
25.0
1
25.1
1111
:
25.125.0,:][
''
'
屈光度式有由空气中的透镜成像公已知对所戴凸透镜而言解
D
ssf
msms
③ 散光眼：角膜为椭球面的人眼。也称为像散眼。
由于椭球有两个对称平面，分别包含长、短轴，因而具有两个不同的焦距。主轴上的一个物点将成两条像线。 —— 像散。
矫正方法：戴柱面透镜。利用其像散作用，与散光眼的像散相抵消。
近视（或远视） +散光：戴一付一面为球面、一面为柱面的透镜。球面用于矫正 近（远）视，柱面用于矫正散光。
四、人眼的视角定义：被观察物对人眼光心的张角称为人眼的视角。
F
O F‘
Q
P Q’
P‘Uy
'y?
s? 's
人眼对物体大小的感觉是以该物体在视网膜上所成像对光心所张角度的大小衡量的。
表达式：
'
'
s
y
s
yU
F
O F‘
Q
P Q’
P‘Uy
'y?
s? 's
说明：
A、在人眼的可调节范围内
c o n sts?'
UyB?':
yUsC?,,一定时当
sUyD?,,一定时当
人眼对物体大小的感觉取决于其在视网膜上像的大小，因而取决于视角
U的大小，当 U＜ 1‘ 时，人眼已无法区分了。
∴ 一切助视仪器设计的出发点就是增大人眼的视角,
§ 4.2 助视仪器的放大本领助视仪器：帮助人眼（正常、非正常）看清物体（远、近、大、小）的光学仪器。
一、放大本领
1、定义：如右图示
l
lM '?
P O
Q’
P‘
Q
H’H
U’
'l?
OP
Q
U l?
物体 PQ经助视仪器成虚像 P‘Q’，
再经人眼成像于视网膜上，其像长为 ；去掉助视仪器后将同一物体置于原虚像所在处，对人眼直接所成像长为,则两个像长的比值称为该助视仪器的放大本领。用 M表示。
l
'l?
2、说明：
① 必须将物放在 同一特定位置 比较两像大小。
放大镜和显微镜：明视距离处（ 25cm）；望远镜：无穷远处。
③ 由上式可看出：助视仪器的作用就是增大人眼视角，从而改善和扩展视野。
④ 注意放大本领 与角放大率 的区别。
U
UM '?
u
u '
.,:,;,:,
'
'
不是共轭量无助视仪器时的视角是对有是一对共轭量出射线的倾角是对一个光具组的入
、UU
、uu
② 在近轴条件下
U
U
l
l
M
Ust g Usl
Ust g Usl
''
'''''
''
即,M等于两视角之比
S’
P O
Q’
P‘
Q
H’H
U’
'l?
OP
Q
U l?
二、放大镜
1、定义：帮助人眼看清微小物体及其细节的助视仪器。
2、放大本领：
Q`
P`
y`
P
Q
y
F
L
O
-f-s` 'l?
U‘
O
l?
y
Q
P
U‘
cm25
使用放大镜的视角：
```` fyfysyU
未用放大镜的视角：
25
yU?
以最简单的放大镜 --凸透镜为例,
简单放大镜的放大本领,
为单位以 cm `f`25` fUUM
作用：将被观察物体成一放大虚像，从而增大其对人眼的视角，
并非将物体移近。
例,f ‘=10cm，则 M=2.5倍，记为 2.5× 。
M 与 f ‘成反比。由于短焦距透镜像差大，所以 M很大的放大镜没有实用价值。常用的放大镜 M≤3× ；若采用复合透镜，可使 M达到 20 × 。
作业,P300 1,2
§ 4.3 目 镜一、目镜从上节知，放大镜是一种通过直接放大实物达到增大视角的助视仪器。
下面将介绍一种放大像的助视仪器 —— 目镜。
1、定义：用于观察其它光学系统所成像的放大镜。
性质：放大镜。由复合透镜组构成的放大光具组。
作用：放大其它光具组的像，从而增大视角。
要求,A、具有较高的放大本领和较大的视角；
B、具有一定的校正像差和色差的能力。
∴ 目镜通常由两个或多个透镜组合而成。
复杂的助视仪器总是由物镜和目镜组成，靠近物体的称为物镜；靠近人眼的称为目镜。目镜通过放大物镜所成的像达到磁大人眼视角的目的。
2、结构,场镜 +视镜 +（分划板或称刻度尺）
场镜,面向物体（即物镜的像）的透镜（或透镜组）
视镜,接近人眼的透镜（或透镜组）
分划板：包含可移动叉丝的透明刻度尺，用于提高测量精度二、常用目镜：惠更斯目镜和冉斯登目镜
1、惠更斯目镜
⑴ 结构：如图示 ①
②
③
①
②
③
Q
⑵ 特点：
场镜、视镜均为同种材料的平凸透镜，且均以凸面朝向物体。
场镜焦距为视镜焦距的 3倍，两透镜光心之间的距离为视镜焦距的 2
倍，所以场镜视镜的象方焦点重合。
光路图：如上图示。可适当调节物镜和目镜的距离，使 Q’刚好在视镜的物方焦平面上，使出射光束为平行光束。
由于场镜的物为虚物，所以这种目镜无法对物镜所成的象进行测量
分划板应配置于 F2Q‘处，用于测量场镜的像的大小。由于分划板仅对视镜成像，场镜的消像差作用未起作用，因而，视镜的像差将使分划板的像仅在中央部分清晰，测量误差较大。
此目镜的视角大（可达 400），结构紧凑，适用于生物显微镜。
1o 2oF '
1F2F
'2F
'Q
2、冉斯登目镜
⑴ 结构：如图示
⑵ 特点：
1o 2oF
'1F
2F
Q
3
1
2
1
2
3'Q
3
2
1
场镜、视镜均为同种材料的平凸透镜，二镜凸面相向，平面朝外。
场镜、视镜焦距相同，两镜光心的距离为焦距值的 2/3。
光路图：如上图示。可适当调节物镜和目镜的距离，使 Q’刚好在视镜的物方焦平面上，使出射光束为平行光束。
由于场镜的物为实物，所以可用其对物镜所成的象进行测量。 分划板应配置于
FQ处，由于分划板同物 FQ一样既对场镜，也对视镜成像，所以，场镜的消像差作用起作用，因而，可在大范围内清晰成像，测量精度高。
此目镜既可用于观察象，也可用于观察物，并可由配备的分划板对物镜所成的象进行测量，适用于测微目镜。
注：两种目镜均能放大像，增大人眼视角；但冉镜还可用于直接观察实物，
配上分划板可精确测量实物和物镜所成的像的长度。
§ 4.4 显微镜的放大本领帮助人眼观察微小物体的放大镜，称为显微镜。其物镜和目镜均由共轴光具组构成。其放大本领远大于简单放大镜和目镜。
一、结构
F1
o1
F1’
F2
o2
目镜系统物镜系统
-U`
O
-U``
P
Q
P`
Q’
y
'y?
P’’
Q’’ 特点,物体 PQ置于物镜系统（焦距很短）的物方焦平面 F1附近，成实象P`Q`； P`Q`位于目镜系统 （焦距很短） 物方焦平面 F
2附近，成放大的虚象 P``Q``。整个显微镜系统最终成放大倒立虚象于明视距离处。
二、光路图惠更斯目镜明视距离三、放大本领整个系统的像方焦距为：
'
2
'
1' fff
显微镜作为一个放大镜，其放大本领为：
'
2
'
1
'
2525
fffM
F1
o1
F1’
F2
o2
目镜系统物镜系统
-U`
O
-U``
P
Q
P`
Q’
y
'y?
P’’
Q’’
明视距离
l
2f?
'1f
镜筒长度
'1sl为保证成尽量大的像，物镜和目镜焦距均很小
'
2
'
1
'
2
'
1
2525
ff
l
ffM
1、表达式：
'
2
'
1
'
2
'
1
2525
ff
l
ffM
2、讨论：
①
1'
1
'
1
'
1
'
1
'
1
'
1
'
11
'
1, f
x
f
s
f
lxslOF 几乎重合与由于即为物镜的横向放大率，其中，,—,号表示物镜成倒立像
②
2'
2
25 M
f?
为目镜的放大本领
③
21 MM
200:,5,40,21 MM 则目镜物镜例?
④ 显微镜也是将物体直接放大，达到增大视角的目的。
显微镜放大本领等于物镜横向放大率与目镜放大本领 的乘积。
⑤ 显微镜将微小物体成放大的象，常用于观察近距离处肉眼难以看清的细小物体。
§ 4.5 望远镜的放大本领一、定义,帮助人眼观察远处物体的放大镜。
作用：将远物从物空间移至望远镜的像空间，从而增大对人眼的视角。
∴ 人眼以对望远镜像空间的观察代替了对物空间的观察。
性质：是一种放大镜。只是不是将物体直接放大，而是将远物移近，
从而增大视角。
二、结构及分类
1、结构：物镜系统 +目镜系统
2、分类,① 按物镜的种类分：
A、反射式望远镜：物镜为反射镜；
B、折射式望远镜：物镜为透镜。
② 按目镜种类分：
A、开普勒望远镜：目镜为会聚透镜；
B、伽利略望远镜：目镜为以散透镜。
三、开普勒望远镜
-U‘ O-U‘’
1、结构特点,物镜和目镜均为会聚透镜，且物镜像方焦点与目镜物方焦点重合。
o1
F1` F2
o2
物镜系统目镜系统
U
P`
Q`
'y?
2、原理,光路如图示无穷远处的物体 PQ发出的平行光入射于物镜系统，成实象 P‘ Q’ 于象方焦平面上；因为物镜系统的象方焦平面与目镜系统的物方焦平面重合，故最终由目镜系统出射的光为平行光，成倒立象于无穷远处。（望远镜的结构都这样）
P
Q
Q‘’
P‘’
-U‘ O-U‘’o1
F1’ F2
o2
物镜系统目镜系统
U
P`
Q`
'y?
P
Q
Q‘’
P‘’U -U‘’
'1f
2f?3、放大本领
2
'
'''
''''
f
y
UU
QP
对人眼的视角最后像由于远物不能任意移近，但却有一定的视角 U，
当人眼前后移动距离不大时,U不变；即：
当去掉望远镜而将人眼移至 P1‘处观察远物时，人眼的视角
'
1
'
f
yU
'
2
'
1
2
'
1
''
f
f
f
f
U
UM 开普勒放大本领注,;,0,0,0,'2'1 故成倒立像 MffA?,,,,'2'1 越大越短越长 MffB
C,目镜的物方焦平面在镜筒内，可以放置分划板叉丝进行测量；
D,眼睛的位置 O在镜筒之外，望远镜的视场较大。
E,镜筒长度 L= f1’+ f2‘，镜筒较长。
四、伽利略望远镜
1、结构特点：
物镜为会聚透镜和目镜为发散透镜，且物镜像方焦点与目镜物方焦点重合。
U`O1
O2 F1`
F2
O
U’’
Q’’
P
Q
U
U
2、原理,光路如图示无穷远处的物体 PQ发出的平行光入射于物镜系统，原应成实象 P‘ Q’ 于象方焦平面上；但成像前遇目镜，故作虚物对目镜成像；又因物镜系统的象方焦平面与目镜系统的物方焦平面重合，故最终由目镜系统出射的光为平行光，成正立象于无穷远处。
Q`
'y?
'1f
2f
'
1
'
f
yU
'
2
'
2
'
'''
f
y
f
yUU
'
2
'
1
''
f
f
U
UM
3,放大本领使用望远镜后，无穷远处的象对眼睛的张角为：
未使用望远镜时，无穷远处物体对眼睛的张角为：
伽利略望远镜的放大本领：
④ 镜筒长度 L = f1`-f2，筒长较短。
① f1`为正值,f2`为负值，故放大本领 M为正值，望远镜成 正立的象；
说明：
② 目镜的物方焦平面在镜筒之外，无法放置分划板；
③ 眼睛的位置 O理论上位于镜筒之内，实际进入眼睛的光束的范围因此而受限制，故视场较小；
注：望远镜不是将物直接放大，而是将物移近，从而增大视角。
五、激光扩束器
1、定义：
扩束器 —— 将光束横截面扩大的光学仪器。
激光扩束器 —— 将激光束横截面扩大的光学仪器。
2、装置? 倒用的折射式望远镜是很好的激光扩束器；
F1`
F2
物镜系统目镜系统
F1`
F2
目镜 目镜开氏 伽氏
显微镜的物镜（ 40×,100× ）也可作简单的激光扩束器。
作业,P300 4,5,6
§ 4.6 光阑 光瞳从本节开始，对光能量的传播所涉及的基本概念进行介绍。
一、光阑
1、定义,光学系统中凡是对光能量具有限制作用的元件。
如：光学系统中的透镜的外缘、开孔、光屏等。
2、有效光阑,在光学系统中，对整个系统光能量的传播范围起决定性限制作用的那一个光阑。
1F 2o1o
P 'P
1F 2o1o
P 'P
有效光阑 有效光阑注意,有效光阑的确定是以成象物体的确定为前提的，即同一系统中，
当物体的位置不同时，有效光阑可能会不同。
1uu
2u 2u
'u
1u
二、光瞳入射光瞳（入瞳） —— 有效光阑经其前方光学系统所成的象。
出射光瞳（出瞳） —— 有效光阑经其后方光学系统所成的象。
1F
2o1o
B
B
P 'P
'B
'B
''B
''B
有效光阑入瞳出瞳
u 'u
入射孔径角出射孔径角三,有效光阑、入瞳和出瞳的确定方法对一个确定的物点：
1、求出系统中每一个光阑经其前方光学系统所成的象。
2、由确定的物点对各个象作张角，通过比较确定其中张角最小的象。
3、张角最小的象对应的物（光阑）即为有效光阑。
4、张角最小的象为入瞳；将已确定的有效光阑经其后方光学系统成象，即可求得出瞳。
四、讨论
1、若有效光阑在整个系统最前面，则有效光阑与入瞳重合；
若有效光阑在整个系统最后面，则有效光阑与出瞳重合。
2、入瞳、出瞳可能是实像，也可能是虚像；
3、入瞳并非一定在出瞳的前面；
4、通过有效光阑中心的光线称为主光线，由于共轭性，入、出瞳的中心也在主光线上；
5、人眼的有效光阑就是瞳孔；
6、有效光阑、出瞳和入瞳均是对给定物点而言的。
§ 4.7 光度学概要 --光能量的传播
1、定义：单位时间、单位面积元上辐射的 所有波长 的能量。
即：光源表面上单位面积的 辐射功率 。
2、意义：描述光源发射辐射的能力。 S
ds
e4、分布函数一,辐射通量?
定义：单位时间、单位面积元在某波长附近单位波长间隔内辐射的能量。
意义：描述不同波长的光波在辐射通量中所占的比例。
5,与 的关系：e
de
ded d
0
,
单位,1nmW
3,单位,W
人眼对不同波长（或颜色）的光波具有不同的敏感程度，即使接收到相同的辐射通量，不同波长的光给人眼的感觉也不一样。如正常人眼对黄绿光最敏感，红光和紫光较差，而对红外和紫外载无反应。
在引起相同视觉的情况下，若所需某单色的辐射通量越小，则说明人眼对该光敏感度越高；反之，越低。为描述这一敏感度，引入视见 函数。
二,视见函数
1、定义,人眼对各种单色光的平均敏感度。
5 5 5
5 5 5,
,5 5 5
则和所需的辐射通量分别为产生相同的亮暗视觉的黄绿光的单色光和设波长为 nm
2、意义,描述在辐射通量相同的情况下，人的眼睛对各种不同波长的辐射产生的主观感觉。
3、实验曲线：
人眼对波长为 555nm的黄绿光最敏感，光度学中规定其视见 函数为 1，
则 视见 函数的实验曲线如下图示：
400 500 600 790 nm:?
1
700
暗视觉
555
明视觉三、光通量?
1、定义,辐射通量与视见 函数的乘积。
0 0
68 368 3
68 3:68 3
ded
dd 最大功光当量其中
2、意义,描述客观辐射通量在人的眼睛中引起的主观视觉强度。
3、单位,流明（ lm）
功光当量对其它单色光最大功光当量对黄绿光
lmw
lmw
68 31:
68 31:
四、发光强度 I
1,定义,点光源在单位立体角内发出的光通量。
d
dI
S
d
d
2,意义,描述光源发出的光通量在空间一定范围内的分布值。
3,单位,坎德拉 cd
球面度对绿黄光 srsrcdlm 11:
通常 随方向而异。当 不随方向变化时，发光物体称均匀发光体。I I
一般均假设点光源表征的物体为均匀发光体，故点光源辐射的光通量：
I?4
五、照度 E
1,定义,入射在受照物体单位面积上的光通量。
ds
dE
2,意义,描述受照物体被照明的程度。
3,单位,勒克斯
lx 211 mlmlx
4、点光源的照度：
d
O
ds
2
2
c o s
c o s
r
I
ds
Id
ds
d
E
r
ds
d
辐透,ph
lxph 4101?
六、亮度 L
1,定义,单位面积的发光表面，在其法线方向单位立体角内发出的光通量。
dds
dL
c o s
2,意义,描述发光表面发光能力的强弱。
211 mcdsb
3,单位,熙提 sb
d
N?
S
4、朗伯光源：
。、
LdI
ds
dIL
毛玻璃等如太阳体或朗伯光源此类光源称为余弦发射无关与时当由定义可得
.
,,c o s
c o s
,
七、三原色原理将红,绿,蓝三种色光按不同的光通量比例混合发出时，可以让人眼感受到自然界绝大多数颜色的光。
)700( nm )8.4 35( nm)1.546( nm
§ 4.8 物镜的聚光本领在光学仪器中，目镜的作用主要是将物镜所成的像的视角放大；而物镜除了承担将物放大之外，还要承担校正像差和增大像面照度的任务。所以，光学仪器的聚光本领是针对物镜而言的。
一、定义描述物镜聚集光通量能力的物理量，称为物镜的聚光本领。它通过像面的照度来度量。
显而易见：光学仪器入瞳面积越大，能够进入物镜的光通量就越多，像面照度就越大，物镜的聚光本领就越强。
二,光源在较近距离时的聚光本领 数值孔径
ds
A
B
C
D
d?
R
u
u1
du1
d?1
设：光具组的入瞳（园形,ABCD）大小一定。
ds为垂直于主轴的近轴物面积元，它在物方折射率为 n的介质中的亮度为 L
设：物面为朗伯光源且光在经过整个光具组时不被吸收则：像面照度为（计算过程略）：
物方折射率物镜横向放大率入射孔径角真空中物面照度其中
n
uL
unL
ds
ds
unL
ds
d
E
,
,:
1
s i n
`
s i n
`
`
`
0
2
2
0
22
0
说明：
当 一定时2' s in unE? un s in? 称为数值孔径，记为 RN.A.
∴ 提高聚光本领的方法,A、增大入射孔径角； B、增大物空间折射率。
结论,光源在较近距离时，物镜的聚光本领 取决于数值孔径 。
显微镜的聚光本领,显微镜的使用条件属于光源在近距离的情况由于放大本领的要求，显微镜物镜系统的焦距较小，因此其孔径有限，要提高显微镜的聚光本领，单靠增大孔径 u是不够的，而且 u 的增大会受到全反射临界角的限制。有效的办法是提高数值孔径 RN.A.，因此设计了显微镜的 油浸式镜头 。
三,光源在远距离时的聚光本领 相对孔径
A`
B`
C`
D`
F` u` ds`
-xP` x`
2
`d
图中 A`B`C`D`为出瞳，其直径为 d`； F`为物镜系统象方焦点； ds`为物面元 ds的象。
则：像面照度为（计算过程略）：
真空中物面亮度物镜像方焦距像方折射率其中
0
'
'
2
2
'
2
'
0
2
2
'
'
2
'
0'
,
:
4
1
4
Lf
d
d
f
dnL
f
dnL
E
p
p
p
p
'
n光瞳横向放大率,?
说明：
在其它条件相同时,2
'
'
f
dE
'f
d —— 相对孔径结论,光源在较远距离时，物镜的聚光本领取决于 相对孔径 。
望远镜属于光源在较远距离时的情况。望远镜中相对孔径值的增大，通常需要制造孔径很大的物镜才能实现，这在制造上有一定困难。因此，反射式望远镜在大型望远镜中占主流。
对无穷无处物体，物镜所成像大大缩小，即,0
2
'
2'
0'
4?
f
dnL
E
四,照相机的聚光本领
1、照相机的结构特点：
有效光阑：光圈。成象物距：远近均可。 象面：胶片。象距：确定。
物镜系统前后对称，光圈位于中间位置，所以入瞳、出瞳大小相等，
P=1,且有 n`= n ≈1,
2
2
'
0'
1
1
4?
f
dLE
2、象面照度：
2
'
0'
4?
f
dLE?
对近处物体成象,?≈ -1,2
'
0'
16?
f
dL
E
∴ 同等条件下，远物的照度是近物的 4倍。
3、照度调节对远处物体成象,?≈0，
通过光圈和暴光时间的配合调节，可获得理想的象面照度。
§ 4.10 像差概述
采用复色光成象时的象差为色差。 (§ 4.12)
对于一个位于垂轴平面内的物体，理想成象时应满足以下四点：
1,物面上每一物点均成一清晰象点；
2,所有象点均位于同一垂轴平面上；
3,各对物象共轭点的横向放大率均为同一常数；
4,象的各部分应保持与物的对应部分有相同的色彩。
如果以上任何一点不满足，都不能成为理想象。
实际所成象与理想象之间的差异称为象差。
采用单色光成象时的象差有：球差、彗差、象散、场曲、畸变。
结果,象面上出现顶部明亮、尾部暗淡的彗星状光斑，无法获得清晰的象。
二,彗差（近轴物宽光束）
产生原因,当系统消除球差后，各象点可位于同一平面内，但不交于一点。
结果,空间离散象点不能形成清晰的整体象。
三,像散（远轴物窄光束）
产生原因,折射后的光束在空间交于两条互相垂直的线段－子午象线和弧矢象线上，不能形成理想象点。
结果,在任何位置得到的均为大小不同、照度不匀的弥散光斑，
无法获得清晰的象。
一,球差（近轴物宽光束）
产生原因,折射、反射面为球面，象点非唯一确定。
结果,物点位于轴上时，不同波长的近轴光成象于轴上不同点，
产生纵向色差；物点位于轴外时，因距轴远近不同而具有不同的横向放大率，产生横向色差。
六,色差产生原因,介质的折射率随波长不同而发生变化。
结果,象屏在任意位置均只能使一部分为清晰象，其余部分模糊。
四,弯曲（远轴物窄光束）
产生原因,较大发光平面成象后象面不为一垂轴平面，而为一回转平面。
结果,物象不能保持几何相似，虽然清晰但不是理想象。
五,畸变（远轴物窄光束）
产生原因,距主轴不同位置的物体成象时的横向放大率不同。
§ 4.13 助视仪器的分辨本领一、分辨本领
几何光学观点：对无像差系统，由于物像共轭性，每一个物点都能成一个清晰的像点，即,物面上任何微小的细节都能在像面上清晰反映出来；
波动光学观点：光束总会受到系统的有限大小的有效光阑的限制，像点应是物点的衍射花样。所以,在像面上清晰地反映物面的细节是不可能的。
∴ 物点所成像点就是衍射图样中的中央条纹或爱里斑。
光斑重叠部分的光强度将是两衍射光斑各自光强度的简单相加
（非相干叠加），如下图示：
设：有两个发光强度相等的独立发光点，经无像差系统成像。
当两发光点较远时，像面上两像点（即爱里斑）可清晰区分；
随着距离的缩小，两像点（即爱里斑）将逐惭发生重叠。
P
Q
L
●
●
'P
'Q
U
1U
P
Q
L
●
●
'P
'Q
1U
P
Q
L
●
●
'P
'Q
1U
74%
清晰分辨刚好能分辨不能分辨两物点距离变小
1、瑞利据 判：
象面上的合成照度曲线中央下凹部分的数值不超过两象点各自强度曲线最大值的 74%时，为可分辨状态。
通过计算发现：当两衍射光斑中,一光斑中央最大值的位置恰与另一光斑第一最小值的位置重合时,所形成的合照度曲线中央下凹部分数值恰为瑞利判据的极限值（ 74%）。
2、分辨极限角：
刚好能分辨时，两象点（即两衍射斑中心）对出瞳的夹角或两物点对入瞳的夹角为夫琅和费圆孔衍射中中央亮斑的角半径：
),(61001 入射光波长入瞳半径 RRU
分辨极限角1?
3、分辨本领：
分辨极限角的倒数，称为分辨本领：
61.0
1
1
R?
4、讨论：
.,;,;,111 不能分辨时刚能分辨时两像点能分辨时 UUU
1,;, 分辨本领一定时分辨本领一定时 RR
分辨极限也可用像面或物面上的刚能分辨的两点间的最小线距离来表示。
二、人眼的分辨本领眼睛的瞳孔既是有效光阑，也是入瞳，直径在 2～ 8 ㎜ 可调。
取,R ≈1㎜,以? = 550nm（黄绿光）进行计算,可得
'0 16100
RU
象面上两点距离为,mm
nRfy
34'' 100.5
1337.1
1055.52261.06100
意义：描述人的眼睛分辨非常靠近的两个物点的能力。
此时，明视距离处的物面上两点距离（分辨极限）为,mmUy 1.02 5 0
0
三、望远镜的分辨本领意义,描述对物镜对其象方焦平面上两个像点的分辨能力。 用像面上刚可分辨的两像点的极限距离来表示。
设：物镜的像方焦距为,为物镜的孔径（直径，也是入瞳）'f Rd 2?
y
f
d
y
f
d
f
d
f
R
fy
,1
)(22.161.0:
'
'
''
1
'
相对孔径分辨极限
① 增大 相对孔径（ d/ f `）,这同时也增大了聚光本领。
或 ② 用短波光束。
说明：
分辨极限?y越小，分辨本领越高；反之，越低；
要增大望远镜的分辨本领，要求：
意义,描述对物面上两个物点的分辨能力。用物面上刚可分辨的两物点的极限距离来表示。
uny s i n6 1 00
yuny,s in1
① 增大数值孔径（ nsinu），这同时也增大了聚光本领。
或 ② 用短波光束（如电子显微镜）。
四、显微镜的分辨本领说明：
分辨极限?y越小，分辨本领越高；反之，越低；
要增大显微镜的分辨本领，要求：
电子显微镜分辨本领大是因为其电子束的波长短注：望远镜和显微镜中，聚光本领和分辨本领完全取决于物镜。
作业,P302 17,19,20
第四章 光学仪器小结一、目的要求：
⑴ 了解人眼的结构以及非正常眼的形成原因和矫正的方法；
⑵ 重点掌握望远镜和显微镜的结构、原理和放大本领、分辨本领，了解其聚光本领；
⑶ 了解光度学的几个基本物理量（光通量、发光强度、光照度和亮度等）；
⑷ 了解单色像差和色差的形成。
重点：望远镜、显微镜的原理、放大本领和分辨本领。
