161
一、例题精解
【例题17.1】 如图17.1所示运算放大器电路中，已知，u，
，u，，，求u
1V
i1
=u
k 1=
2V
i2
=
o
？=3V
i3
=u 4V
i4
=?k 2==
21
RR ==
F43
RRR
∞
1
R
i4
u
2
R
i3
u
i2
u
i1
u
3
R
4
R
F
R
o
u
图 17.1 例题17.1的图
【解】 如图所示，同相输入端电压
+
u
可由节点电压法得出
V5.3
2
43
2
11
i4i3
43
4
i4
3
i3
=
+
=
+
=
+
+
=
+
uu
RR
R
u
R
u
u
所以根据叠加原理可得
V5.55.3
1
1
12
2
1
1
2
1
=
//
+1+
+
21
F
i2
2
F
i1
1
F
o
=×
++×?×?
= u
RR
R
u
R
R
u
R
R
u
【例题17.2】 如图17.2所示的运放电路，已知，，
，求
0.5V
i
=u?k 10==
21
RR
k 2=
3
R？=
o
u
【解】 由理想运放虚短的特点可知，u，则；
又由理想运放虚断的特点可知i，i，则中流过同一电流，若设此电流为i，则
+
=
11
uu
0=
2+
+
=
22
u
0
2
=
i
i21R3
uuuu =?=
321
RR、、
11
=
+
i = R
3i33R
/=/ RuRii =
()()()V5.521010
2
5.0
=
321
3
i
321o
=++×=++=++ RRR
R
u
RRR iu
【例题17.3】 如图17.3所示的运算放大器电路，已知u，，
，求
2V
i
=?k 1==
21
RR
k 1==
43
RR？=
o
u
【解】 解法一：由理想运放虚断的特点可知，,,则中流过同一电流i，R中流过同一电流i。又由理想运放虚短的特点可知，
，，故u。
0
11
==
+
ii
2
32
Ri
0
22
==
+
ii
21
RR、
+
=
11
uu
1 43
R、
21
u?
+
=
22
uu
21i
Riu +==
因而 ( ) ( ) ( ) V422= 2 2=
i3211432211o
=×=+=+++ uRiRiRRiRRiu
解法二：假设u、u,则由图示电路可知 。
i11
u=
+ i22
u=
+ i2i121i
uuuuu?=?=
++
运放A2可视为以为输入信号的同相比例放大器，其输出电压
i22
uu =
+
i243243o2
) /1 ( ) /1 ( uRRuRRu +=+=
+
运放A1的输出电压为u和共同作用的结果，由叠加原理可得
o1o
uu =
1+ o2
u
4V 2 2 2 ) ( 2
1)(1 1)( 1)(1
) /1 ( )/( ) /1 (
)/( ) /1 (
ii2i1
i2i1
i2 4321i121
o221121o1o
=×==?
=+?++
=+?++
=?++==
+
uuu
uu
uRRRRuRR
uRRuRRuu
电工学试题精选与答题技巧 162
∞
∞
A1
A2
4
R
1
R
2
R
3
R
i
u
o
u
1
i
2
i
图 17.3 例题17.3的图
∞
∞
A2
A1
i
i
u
o
u
1
R
3
R
2
R
【例题17.4】 如图17.4所示运放电路，求
？=
o
u
∞
∞
∞
A3
A2
A1
∞
A4
B
4
R
3
R
2
R
1
R
5
R
7
R
6
R
i1
u
i2
u
i3
u
o
u
图17.4 例题17.4的图
∞
A4
B
7
R
4
R
5
R
6
R
o
u
Bo
u
BO
R
图 17.5 例题17.4的图
【解】 由图17.4可知，运放A1、A2、A3工作于线性工作状态，并分别构成三个电压跟随器电路，即u、u、u。B点左侧由运放A1、A2、A3
和电阻R
i1o1
u=
i2o2
u=
i3o3
u=
1
、R
2
、R
3
所构成的电路可看成为一个线性有源二端网络，因而根据戴维南定理可将其等效为图17.5所示等效电源电路。
其中，由节点电压法可得
第十七章 集成运算放大器及应用 163
321
3
i3
2
i2
1
i1
Bo
111
RRR
R
u
R
u
R
u
++
++
=u
321Bo
R‖R‖RR =
由图17.9电路可知，A4构成一个同相比例放大电路，即
Bo
54Bo
5
6
7
4
6
7
o
1 1 u
RRR
R
R
R
u
R
R
++
+=
+=
+
u
把上述u式代入即得所求。
BoBo
R、
【例题17.5】 如图17.6所示运放电路，求u？=
o
【解】 由理想运放“虚断”的特点可知
∞
R
R
C
C
u
o
u
i2
u
i1
图 17.6 例题17.5的图
0==
+
ii
故有
()
t
uu
C
R
uu
d
d
oi1
=
⑴
t
u
C
R
uu
d
d
i2 ++
=
又由理想运放“虚短”的特点可知
u
+
= u
t
u
C
R
uu
d
d
i2
=
⑵
式⑴-式（2），得
t
u
C
R
uu
d
d
oi2i1
=
所以 ()tuu
RC
u d
1
i1i2o
∫
=
【例题17.6】 如图17.7所示运放电路，已知，求：（1）试分别计算当开关S接通和断开两种情况下的输出电压u的表达式；（2）当S按图17.8的时间通、断时，试画出的波形图。
Vsin6.0
i
tu ω=
o
o
u
【解】 （1）当开关S接通时，因运放的同相输入端接地，所以电路为反相比例放大电路，如图17.9所示。此时
Vsin6.0
20
20
iii
1
F
o
tuuu
R
R
u ω?=?=?=?=
当开关S断开时，运放的同相和反相输入端皆有信号输入，如图17.10所示。此时，
由叠加定理可得
Vsin6.0
20
20
1
20
20
1
iiii
1
F
i
1
F
o
tuuuu
R
R
u
R
R
u ω==
++?=
++?=
电工学试题精选与答题技巧 164
∞
S
1
R
i
u o
u
F
R
2
R
图 17.7 例题17.6的图
0.6
π
π3
断S
π2 tω
tω
断S通S
π
π2
π3
O
O
u /V
o
u /V
i
图 17.8 例题17.6的图
∞
i
u o
u
1
R
2
R
F
R
图 17.9 例题17.6的图
∞
i
u o
u
1
R
2
R
F
R
图 17.10 例题17.6的图
（2） 由（1）中结果可知，当tω在0 ～π、2π～3π期间，因S断开，所以 u ；
当
io
u=
tω在π～2π期间，因S断开，所以 。输出电压u的波形如图17.11所示。
io
uu?=
o
【例题17.7】 如图17.12所示为一个电压基准电路，试计算输出电压u的可调范围。
o
0.6
0.6
ππ3π2
tω
tω
通S断S断S
π2
ππ3
O
O
u /V
i
u /V
o
图 17.11 例题17.6的图
∞
k4.2
V30+
V6
240
240
k1W
D
o
u
3
R
1
R
2
R
4
R
图 17.12 例题17.7的图
【解】 图中运算放大器接成同相跟随器电路，故输出电压的大小仅由可变电阻滑动端位置决定。
o
u
当滑动端处于最高位置时，u为最大，即
o
第十七章 集成运算放大器及应用 165
V02.56
24.0124.0
24.01
WD
432
43
omax
=×
++
+
=
++
+
= U
RRR
RR
u
当滑动端处于最低位置时，u为最小，即
o
V97.06
24.0124.0
24.0
WD
432
4
omin
=×
++
=
++
= U
RRR
R
u
所以，输出电压u的可调范围是：(0.97。
o
5.02)V~
【例题17.8】 试证明图17.13所示运放电路的输出电压可以表示为如下关系,
o
u
) ( )
2
1 (
i1i2
2
1
2
o
uu
R
R
R
R
u?++= 。
∞
∞
R
A2
A1
i1
u
2
R
2
R
i2
u
3
R
o
u
1
R
1
R
4
R
图 17.13 例题17.8的图
【解】 电路为非典型的两级运放电路，不能直接应用现成公式，而应根据运放工作的基本规则结合电路结构加以分析证明。
由前后两级运放在线性工作时同相端与反相端的“虚短”和“虚断”可知
u
i111
uuu ==
+? i222
uu ==
+?
i i 0
11
==
+?
i 0
22
==
+?
i
根据图示电路的结构及各支路电流参考方向可知
2
i1
2
1
1
0
R
u
R
u
I =
=
1
i1o1
1
1o1
2
R
uu
R
uu
I
=
=
R
uu
R
uu
I
i1i212
3
=
=
1
o1i2
1
o12
4
R
uu
R
uu
I
=
=
2
i2o
2
2o
5
R
uu
R
uu
I
=
=
对第一级、第二级反相输入端分别列写节点电流方程
321
III +=
435
III +=
电工学试题精选与答题技巧 166
将上述各电流代入可得
R
uu
R
uu
R
u
i1i2
1
i1o1
2
i1
+
=
1
o1i2i1i2
2
i2o
R
uu
R
uu
R
uu?
+
=
联立整理可得：(
i1i2
2
1
2
o
2
1 uu
R
R
R
R
++= )u,证毕。
【例题17.9】 理想运放电路如图17.14所示。若输入信号为，试推导出u时，
有关电阻参数应满足的条件。
i
u 0
o
=
【解】 由工作在线性工作状态运放的“虚断”知：i，故 0==
+?
i
1
21
oi
i
R
RR
uu
uu
+
=
i
43
4
u
RR
R
u
+
=
+
由工作在线性工作状态运放的“虚短”知：u，即
+?
= u
i
43
4
1
21
oi
i
u
RR
R
R
RR
uu
u
+
=
+
整理得
i
1
2
43
4
1
2
43
4
o
u
R
R
RR
R
R
R
RR
R
+
+
+
=u
若使u，则应使 0
o
=
0
1
2
43
4
1
2
43
4
=?
+
+
+ R
R
RR
R
R
R
RR
R
整理得
3241
RRRR =
即当时，差动电路对共模输入信号没有放大作用。
4321
// RRRR =
【例题17.10】 如图17.15所示运放电路采用桥式电路加入输入信号，已知电阻
，试证明：当时，输出电压u正比于) 1 (
X
δ+= RR 1,δ
o
δ。
【解】 根据电路的结构和运放“虚断”（i）的特点，对反相输入端和同相输入端分别列写节点电流方程,
0==
+?
i
反相输入端 （其中 i）
612
iii +=
76
i=
即
1
oR
R
uu
R
uU
R
u
+
=
第十七章 集成运算放大器及应用 167
化简得
1
1
oR
12
RR
R
u
R
U
u
+
+
=
∞
R
R
R
1
i
2
i
3
i
4
i
7
i
6
i
o
u
X
R
5
i
R
U+
1
R
1
R
图 17.15 例题17.10的图
∞
4
R
3
R
2
R
1
R
i
u
o
u
图 17.14 例题17.9的图
同相输入端
543
iii +=
即
1x
R
R
u
R
u
R
uU
+++
+=
化简得
x1
R
111
RRR
R
U
++
=
+
u
又根据运放“虚短”的特点，，即
+?
= uu
x1
R
1
1
oR
11112
RRR
R
U
RR
R
u
R
U
++
=
+
+
故
++
=
+
+
x1
R
1
o1R
111
2
RRR
R
U
RR
RuRU
将代入上式并化简得 ) 1 (
X
δ+= RR
() 1 11
1
1
R
1
o
δ
R
R
δU
R
R
+
++
=u
当δ <<1时，则有
1
R
1
o
2
1
δ
R
R
U
R
R
+
=u
电工学试题精选与答题技巧 168
即输出电压u正比于
o
δ。
【例题17.11】 如图17.16 (a)所示积分运算电路，其中元件参数，?== k10
21
RR
μF1=C，且时，u。试求：（1）当输入端所加信号u如图17.16 (b)所示时，
画出输出端u的波形。（2）如果输入端所加电压为恒定电压u，且长时间持续下去，那么输出电压u是否能始终保持线性积分关系？
0=t
o
0
o
=
i
i
= V2+
o
∞
C
+15V
-15V
+2V
-2V
-2V
20 3010
20
3010
(a) (c)
(b)
mst/
mst/
O
O
2
R
1
R
o
u
i
u
o
u
i
u
图 17.16 例题17.11的图
【解】 ⑴ 积分运算电路的输出电压
() t
CR
u
tu
CR
tu
1
i
i
1
o
d
1
=?=
∫
式中，u为分段电压信号。
i
在时段内，u，故 ms100～V2
i
+=
() ttt
CR
u
tu 200
1010100
2
63
1
i
o
=
××
=?=
当时，u。 ms10=t V2
o
=
在10时段内，u，故 ms20～V2
i
=
() () () ()210200210
1010100
2
210
63
1
i
o
=
××
==
ttt
CR
u
tu
当时，u。 ms20=t V0
o
=
此后周期性重复，输出波形如图17.16 (c)所示。
（2） 由⑴中结果可知，当输入电压u时，V2
i
+= ( ) tt 200
o
=u，即随时间
o
u t
按线性规律增长。但是这种增长并不是无限的，而是受到电源电压的限制。当u超出集成运放的线性工作范围之后，u将不在继续增加，最后保持在小于但接近于电源电压（）的某一恒定数值（饱和电压）不变。
o
o
V15?
【例题17.12】 求图17.17电路中的u，并画出其变化曲线。
o
【解】 先求u，再由反相比例放大关系求。
C o
u
解法一 因为 i，故根据图17.17电路有 i，即 0=
FC
ii +=
第十七章 集成运算放大器及应用 169
R
u
t
u
C
R
uu
CCCi
d
d
+=
化简得
C
C
i
2
d
d
u
t
u
RC +=u
由输入信号u曲线可知，
i
0<t时，故0
i
=u ( ) 0 0
C
=u
3
4R
R
R'
∞R
C
i
O
i
u
o
u
u
C
i
C
F
i
/mV
i
u
/st
图 17.17 例题17.12的图
解此一阶线性微分方程并根据的边界条件可得
C
u
mV 1
2
3
2
C
=
t
RC
eu （t≥） 0
解法二 由u曲线可知，输入信号为一阶跃电压，
即电路在时发生“换路”，随后出现暂态过程。
i
0=t
6
3
/st
O
o
-u
u
i
/mV,
oi
uu?
图 17.18 例题17.12的图
因为反相输入端为“虚地”,即
0=
u
所以 () mV
2
3
22
i
iC
===∞
u
u
R
R
u
又因时u，故0<t 0
i
= ( ) ( ) 00 0
CC
==
+
uu
时间常数 s
2
) // (
RC
CRR ==τ
根据一阶线性电路三要素法
() () ( ) ()[] mV 1
2
3
2
3
0
2
3
0
2
2
CCCC
=
+=∞?+∞=
τ
+
t
RC
RC
t
t
eeeuuutu
最后由反相比例放大关系可得
mV 1 64
4
2
CCo
=?=?=
t
RC
euu
R
R
u (t≥0)
【例题17.13】 图17.19 (a)所示电路中，已知D
1
、D
2
为理想二极管，A为理想运算放大器，，且其最大输出电压为±12V。试分析此电路的功能，并且要求：
⑴ 画出其输入-输出特性曲线
1F
2RR =
( )
io
uf=u；(2) 画出u时的波形；(3) 二极管D
V sin5
i
tω=
o
u
1
、D
2
起什么作用？若去掉D
2
，电路工作将产生什么变化？
【解】 ⑴ 图17.19 (a)所示电路是反相输入式电路，运放的反相输入端为虚地。当电工学试题精选与答题技巧 170
输入信号u为正时，u为负，此时D
i
'
o
2
因承受正向电压而导通，D
1
因承受反向电压而截止，输出电压u；当输入信号为负时，u为正，此时D0
o
=
i
u
'
o
2
截止，D
1
导通，输出电压
io
u
R
i
1
F
u
R
= 2?u。故电路的输入-输出特性如图17.19 (b)所示。=
(2) 由输入-输出特性可画出时u的波形，见图17.19（c）。 V sin5
i
tu ω=
o
∞
A
2
D
1
D
F
R
i
u
o
u
'
o
u
2
R
1
R
(a)
O
o
u
tω
O
i
u
tω
(c)
O i
u
o
u
(b)
图 17.19 例题17.13的图
（3） 二极管D
1
、D
2
实现用运放对交变的u进行负半波整流。若去掉D
i
2
，则当为正时，为负，D
i
u
'
o
u
1
因承受反压而截止，运放处于开环状态，其反相输入端不再是虚地，因而不能使u，无法实现半波整流。 0
o
=
【例题17.14】 如图17.20所示，A1、A2均为理想运算放大器。已知在t时，
加入u的电压，此时电容C上的电压，A2的u，
问从t开始，经过多长时间A2的输出电压由?越变到？
0 =
12?=
V12
1V
i
=
0 =
0 ) (0
C
=u
o
U
()
V
satoo
= U
()sato
+=+U
(sat)
∞
∞
k3
k1
μF10
A1
1
R
2
R
i
u
A2
3
R
4
R
5
R
o
u
图 17.20 例题17.14的图
C
k100
【解】 图示电路中运放A1工作于线性状态，实现积分运算，即
() tttu
CR
t 10d1
101010100
1
d
1
63
i
1
1o
=?
×××
=?=
∫∫?
u
运放A2加有正反馈，工作于非线性状态，实现电压比较，即
u u
+
>
22
u
()satoo
U+=
第十七章 集成运算放大器及应用 171
u u
+
<
22
u
()satoo
U?=
另由题意知 () () V312
31
1
0
o
54
4
2
=?
+
=
+
=
+
u
RR
R
u
设从t开始，经过时间t后，则。故 0 =
1
() V3 10
111o
=?= ttu 0.3s
1
=t
时，，u
1
tt <
+?
>=
2o12
uuu
()
V12
satoo
=?= U
而 时，，u
1
tt >
+?
<=
2o12
uuu
()
V12
satoo
+=+= U
即经过后输出电压将由越变到。 0.3s
o
u
()
V12
sato
=?U
()
V12
sato
+=+U
【例题17.15】 如图17.21 (a)所示电路中，,，DRRRR ===
321
V t
i
= k5.0
4
R
'
o
u
o
1
、
D
2
为理想二极管，A1、A2为理想运算放大器，且其最大输出电压为±12V，稳压管D
Z
的稳压值U，输入信号u。试画出与u对应的和u的波形。 V6
Z
= sin6
i
ω=
【解】 图示电路中运算放大器A1、A2用作比较器，工作于开环状态。由已知可得 () V26
3
1
6
321
3
2
=×=+
++
=
+
RRR
R
u
() V46
3
2
6
321
32
1
=×=+
++
+
=
RRR
RR
u
对于A1,当u时，，D
>
1i
u V12
o(sat)o1
+=+= Uu
1
导通；
V6+
∞
A1
∞
A2
CC
+U
EE
U
L
R
Z
D
'
o
u
CC
+U
EE
U
i
u o
u
1
R
2
R
3
R
4
R
1
D
2
D
(a)
6V
4V2V
O
u
i
u
o
(b)
O
t
t
6V
4V
2V
O
6V
i
u
o
u
(c)
图 17.21 例题17.15的图
电工学试题精选与答题技巧 172
当时，u，D
<
1i
uu V12
o(sat)o1
=?= U
1
截止。
对于A2,当u时，，D
+
>
2i
u V12
o(sat)o2
=?= Uu
2
截止；
当时，u，D
+
<
2i
uu V12
o(sat)o2
+=+= U
2
导通。
综合上述分析可知,
当u（即u）时，D
+
<
2i
u
V6
Z
+=
V2
i
<
1
截止，D
2
导通，u，；
V12
o(sat)o2
'
o
+=+== Uu
'
o
=Uu
当u（即2）时,D
+
<<
1i2
uu V4V
i
<< u
1
截止，D
2
截止，u； V0
oo
== u
当u（即u）时，D
>
1i
u
V6
Z
+=
V4
i
>
1
导通，D
2
截止，u，
。
V12
o(sat)o1
'
o
+=+== Uu
o
=Uu
输入-输出传输特性和u的波形如图17.21 (b),(c)所示。从传输特性和波形可看出，
此电路是一种双限窗口比较器。
o
【例题17.16】 设图17.22中的集成运放为理想元件，且其U。当输入为u的正弦波，R、R时，试画出输入和输出电压的传输特性及输出u的波形。
()
V12
sato
±=
V 100sin10
i
tπ=
o
= k1
1
= k2
2
O
i
u
4+4?
/V
o(sat)
+U
o(sat)
U
'
+
u
"
+
u
o
u /V
图 17.23 例题17.16的图
∞
'
R
i
u
o
u
1
R
2
R
图 17.22 例题17.16的图
【解】 由图示电路可知：输出通过电阻向同相输入端引入正反馈，故运放工作在非线性状态，用来进行电压比较。有两个极限状态值。即
o
u
2
R
o
u
(sato
U±
)
若，则u ；
+?
<= uuu
i
>= uuu
o(sat)o
U+=
U?=若，则u ；
+?i o(sat)o
R
而当u时,
o(sat)o
U+= [] V412
3
1
o(sat)
21
1'
=×=+
+
=
+
U
RR
u；
而当u时,
o(sat)o
U?= [] V4)12(
3
1
o(sat)
21
1"
=?×=?
+
=
+
U
RR
R
u。
上、下门限电压、u分别为两个翻转点，u的状态取决于u和的比较结果。
当在翻转点跳变后，相应的u随之发生改变，这是分析此类问题的关键所在。
'
+
u
"
+ o i +
u
o
u
+
输入和输出电压的传输特性见图17.23 。
当输入为的正弦波时，输出u的波形如下,V 100sin10
i
tu π=
o
⑴ t时，初始u，则的变化波形见图17.24 (a)； 0=
o(sat)o
U+=
o
u
(2) 时，初始u，则u的变化波形见图17.24 (b)。 0=t
o(sat)o
U?=
o
第十七章 集成运算放大器及应用 173
O
i
u
O
o
u
V4+
V4?
V12+
V12?
i
u
O
O
o
u
V4+
V4?
V12+
V12?
)a( (b)
tω
tω
tω
tω
图 17.24 例题17.16的图
二、习题精选
【习题17.1】 在图17.25所示的电路中，已知，。试求输出电压u，并说明放大器A1的作用。
1F
2RR = V2
i
=u
o
【习题17.2】 如图17.26所示运算放大器电路，电阻。当输入信号时，试分别计算开关K断开和闭合时的输出电压u。
RR 4
1
=
mV sin8
i
tu ω=
o
∞
∞
F
R
2
R
1
R
2A
A1
o
u
i
u
图 17.25 习题17.1的图
R
∞
～
R
R
K
2
R
1
R
i
u
o
u
图 17.26 习题17.2的图
【习题17.3】 图17.27 (a)中为理想运放，R，?= k1
1
Fμ1=C。若为图17.27
(b)所示波形，并已知在
i
u
0=t时u，试对应画出的波形。 0
C
=
o
u
∞
C
i
u
o
u
1
R
2
R
(a)
/ mst
15432O
1
/V
i
u
(b)
图 17.27 习题17.3的图
【习题17.4】 设图17.28的运放电路中，输入电压的波形如图17.28所示，电容
i
u
电工学试题精选与答题技巧 174
器上的初始电压为零，试画出输出电压的波形。
o
u
R+
∞
k?
3A
o
∞
∞
k100?
F100μ
k300?
100
k100?
k75?
k100?
k100?
k100?
k33?
4
3+
3?
i1
/Vu
i2
/Vu
/ st
1.0?
/ st
421 3
132
2A
1A
O
O
u
i1
u
i2
u
o1
u
o2
u
o
图 17.28 习题17.4的图
【习题17.5】 试证明：图17.29所示电路中
L
i
L
R
u
=i。
【习题17.6】 为了既获得较高电压放大倍数，又避免采用高阻值电阻，反相比例放大电路中的反馈回路常采用T型电阻网络，如图17.30所示。试证明,
1
5
43
43
i
o
u
R
R
RR
R
u
u
A
+
==
并说明怎样才能做到不用高阻值电阻也能得到较高的电压放大倍数A
u
值。
∞
∞
1A
2A
i
u
u
o1
u
o2
u
L
i
1
R
2
R
3
R
F
R
L
R
图 17.29 习题17.5的图
∞
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
i
u
o
u
图 17.30 习题17.6的图
【习题17.7】 图17.31中，A1、A2、A3均为理想运放，试计算U
o1
,U
o2
和U
o3
的值。
第十七章 集成运算放大器及应用 175
∞
∞
k6
k3
k4
4k2
2k1
k6
∞
k24
k4
k2
2k1
1A
3A
2A
o1
u
o2
u
o3
u
11
R
10
R
9
R
8
R
7
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
R
i1
V2.0u =
i2
V6.0u?=
i3
V6.0u?=
i4
V3.0u?=
图 17.31 习题17.7的图
【习题17.8】 设滞回比较器的传输特性和输入电压波形分别如图17.32和17.33所示，试画出它的输出电压波形。
6V+
6V?
3V+3V?
O
u
o
u
i
图 17.32 习题17.8的图
O
3V+
3V?
t
i
u
图 17.33 习题17.8的图
【习题17.9】 如图17.34所示为一电压基准源电路。若稳压管的稳定电压值
(2DW7)，其正向导通压降为，其中各电阻，
。求：⑴ 的表达式；(2) 改变的滑动端位置时，计算的变化范围。
Z
D
=
3
RV6
Z
=U
= 600
1
R
V7.0?== k2.1
W2
RR
o
u?
o
u
W
R
【习题17.10】 试写出图17.35所示电路中u的表达式，并说明该电路的特点。
o
∞V15?
{ {
Z
V6U =
W
D
1
R
2
R
3
R
W
R
'
2
R
'
3
R
o
u
图 17.34 习题17.9的图
∞KR
R
∞
KRR
A1 A2
i1
u
o
u
i2
u
o1
u
1
R
2
R
图 17.35 习题17.10的图
电工学试题精选与答题技巧 176
三,习题答案
【习题17.1】 V4
i1
1
F
o1
1
F
o
=
=
= u
R
R
u
R
R
u。运放A1接成电压跟随器，使输入阻抗趋于无限大，以减轻信号源负担。
【习题17.2】 ⑴ 开关K断开时，mV sin16
4
io
tu
RR
R
ω?=
+
=u；
⑵ 开关K断开时，() mV sin
3
32
5.0
5.0
4
io
tu
RR
R
u ω?=
+
=。
【习题17.3】 波形如图17.36所示。
【习题17.4】 u，u，V3.03
i1o1
=?= u
∫
= tu d1.0
i2o2
( )
o2o1o
uu +?=u，各波形如图17.37所示。
4321
4321
t / s
0.3?
4321
t / s
0.3?
t / s
0.3+
O
O
O
u /V
o
u /V
o2
u /V
o1
图 17.37 习题17.4的图
3
2
1
54321O
/t ms
/u V
o
图 17.36 习题17.3的图
【习题17.5】 由图可列方程
o2
32
2
i
32
3
1
u
RR
R
u
RR
R
u
+
+
+
=
+
u
oo2
u=
+
+=
1
1
F
o1
1 u
R
R
u
L
oo1
L
R
uu
i
=
联立化简即得
L
i
L
R
u
=i。
【习题17.6】 只需取的乘积远远大于即可。
43
RR?
5
R
第十七章 集成运算放大器及应用 177
【习题17.7】
V1.4 1
V6.0 1
V4.6
o2
5
6
o1
5
6
o3
i4
87
8
10
9
o2
i3
3
4
i2
2
4
i1
1
4
o1
=
++
=
=
+
+=
=
+
+
=
u
R
R
u
R
R
u
u
RR
R
R
R
u
u
R
R
u
R
R
u
R
R
u
【习题17.8】
6V+
6V?
O
t
O
3V+
3V?
t
(b)
(a)
i
u
o
u
图 17.38 习题17.8的波形图
【习题17.9】 因为通过稳压管构成负反馈电路，所以电路工作于线性工作状态。
输出电压u
o
的调节范围是 9～18V 。
【习题17.10】 ⑴
()( )
i1i2i2o1
i1
1 1
uuKu
R
KR
u
+=
++
o
o1
1
u
R
KR
u
KR
R
u
=
+=
(2) 此电路为同相输入，具有极高输入电阻的差动放大电路。电路中运算电阻种类少，容易匹配；前后级输入端皆存在共模电压，应选择共模抑制比较高的运放。
CMRR
K
一、例题精解
【例题17.1】 如图17.1所示运算放大器电路中，已知，u，
，u，，，求u
1V
i1
=u
k 1=
2V
i2
=
o
？=3V
i3
=u 4V
i4
=?k 2==
21
RR ==
F43
RRR
∞
1
R
i4
u
2
R
i3
u
i2
u
i1
u
3
R
4
R
F
R
o
u
图 17.1 例题17.1的图
【解】 如图所示，同相输入端电压
+
u
可由节点电压法得出
V5.3
2
43
2
11
i4i3
43
4
i4
3
i3
=
+
=
+
=
+
+
=
+
uu
RR
R
u
R
u
u
所以根据叠加原理可得
V5.55.3
1
1
12
2
1
1
2
1
=
//
+1+
+
21
F
i2
2
F
i1
1
F
o
=×
++×?×?
= u
RR
R
u
R
R
u
R
R
u
【例题17.2】 如图17.2所示的运放电路，已知，，
，求
0.5V
i
=u?k 10==
21
RR
k 2=
3
R？=
o
u
【解】 由理想运放虚短的特点可知，u，则；
又由理想运放虚断的特点可知i，i，则中流过同一电流，若设此电流为i，则
+
=
11
uu
0=
2+
+
=
22
u
0
2
=
i
i21R3
uuuu =?=
321
RR、、
11
=
+
i = R
3i33R
/=/ RuRii =
()()()V5.521010
2
5.0
=
321
3
i
321o
=++×=++=++ RRR
R
u
RRR iu
【例题17.3】 如图17.3所示的运算放大器电路，已知u，，
，求
2V
i
=?k 1==
21
RR
k 1==
43
RR？=
o
u
【解】 解法一：由理想运放虚断的特点可知，,,则中流过同一电流i，R中流过同一电流i。又由理想运放虚短的特点可知，
，，故u。
0
11
==
+
ii
2
32
Ri
0
22
==
+
ii
21
RR、
+
=
11
uu
1 43
R、
21
u?
+
=
22
uu
21i
Riu +==
因而 ( ) ( ) ( ) V422= 2 2=
i3211432211o
=×=+=+++ uRiRiRRiRRiu
解法二：假设u、u,则由图示电路可知 。
i11
u=
+ i22
u=
+ i2i121i
uuuuu?=?=
++
运放A2可视为以为输入信号的同相比例放大器，其输出电压
i22
uu =
+
i243243o2
) /1 ( ) /1 ( uRRuRRu +=+=
+
运放A1的输出电压为u和共同作用的结果，由叠加原理可得
o1o
uu =
1+ o2
u
4V 2 2 2 ) ( 2
1)(1 1)( 1)(1
) /1 ( )/( ) /1 (
)/( ) /1 (
ii2i1
i2i1
i2 4321i121
o221121o1o
=×==?
=+?++
=+?++
=?++==
+
uuu
uu
uRRRRuRR
uRRuRRuu
电工学试题精选与答题技巧 162
∞
∞
A1
A2
4
R
1
R
2
R
3
R
i
u
o
u
1
i
2
i
图 17.3 例题17.3的图
∞
∞
A2
A1
i
i
u
o
u
1
R
3
R
2
R
【例题17.4】 如图17.4所示运放电路，求
？=
o
u
∞
∞
∞
A3
A2
A1
∞
A4
B
4
R
3
R
2
R
1
R
5
R
7
R
6
R
i1
u
i2
u
i3
u
o
u
图17.4 例题17.4的图
∞
A4
B
7
R
4
R
5
R
6
R
o
u
Bo
u
BO
R
图 17.5 例题17.4的图
【解】 由图17.4可知，运放A1、A2、A3工作于线性工作状态，并分别构成三个电压跟随器电路，即u、u、u。B点左侧由运放A1、A2、A3
和电阻R
i1o1
u=
i2o2
u=
i3o3
u=
1
、R
2
、R
3
所构成的电路可看成为一个线性有源二端网络，因而根据戴维南定理可将其等效为图17.5所示等效电源电路。
其中，由节点电压法可得
第十七章 集成运算放大器及应用 163
321
3
i3
2
i2
1
i1
Bo
111
RRR
R
u
R
u
R
u
++
++
=u
321Bo
R‖R‖RR =
由图17.9电路可知，A4构成一个同相比例放大电路，即
Bo
54Bo
5
6
7
4
6
7
o
1 1 u
RRR
R
R
R
u
R
R
++
+=
+=
+
u
把上述u式代入即得所求。
BoBo
R、
【例题17.5】 如图17.6所示运放电路，求u？=
o
【解】 由理想运放“虚断”的特点可知
∞
R
R
C
C
u
o
u
i2
u
i1
图 17.6 例题17.5的图
0==
+
ii
故有
()
t
uu
C
R
uu
d
d
oi1
=
⑴
t
u
C
R
uu
d
d
i2 ++
=
又由理想运放“虚短”的特点可知
u
+
= u
t
u
C
R
uu
d
d
i2
=
⑵
式⑴-式（2），得
t
u
C
R
uu
d
d
oi2i1
=
所以 ()tuu
RC
u d
1
i1i2o
∫
=
【例题17.6】 如图17.7所示运放电路，已知，求：（1）试分别计算当开关S接通和断开两种情况下的输出电压u的表达式；（2）当S按图17.8的时间通、断时，试画出的波形图。
Vsin6.0
i
tu ω=
o
o
u
【解】 （1）当开关S接通时，因运放的同相输入端接地，所以电路为反相比例放大电路，如图17.9所示。此时
Vsin6.0
20
20
iii
1
F
o
tuuu
R
R
u ω?=?=?=?=
当开关S断开时，运放的同相和反相输入端皆有信号输入，如图17.10所示。此时，
由叠加定理可得
Vsin6.0
20
20
1
20
20
1
iiii
1
F
i
1
F
o
tuuuu
R
R
u
R
R
u ω==
++?=
++?=
电工学试题精选与答题技巧 164
∞
S
1
R
i
u o
u
F
R
2
R
图 17.7 例题17.6的图
0.6
π
π3
断S
π2 tω
tω
断S通S
π
π2
π3
O
O
u /V
o
u /V
i
图 17.8 例题17.6的图
∞
i
u o
u
1
R
2
R
F
R
图 17.9 例题17.6的图
∞
i
u o
u
1
R
2
R
F
R
图 17.10 例题17.6的图
（2） 由（1）中结果可知，当tω在0 ～π、2π～3π期间，因S断开，所以 u ；
当
io
u=
tω在π～2π期间，因S断开，所以 。输出电压u的波形如图17.11所示。
io
uu?=
o
【例题17.7】 如图17.12所示为一个电压基准电路，试计算输出电压u的可调范围。
o
0.6
0.6
ππ3π2
tω
tω
通S断S断S
π2
ππ3
O
O
u /V
i
u /V
o
图 17.11 例题17.6的图
∞
k4.2
V30+
V6
240
240
k1W
D
o
u
3
R
1
R
2
R
4
R
图 17.12 例题17.7的图
【解】 图中运算放大器接成同相跟随器电路，故输出电压的大小仅由可变电阻滑动端位置决定。
o
u
当滑动端处于最高位置时，u为最大，即
o
第十七章 集成运算放大器及应用 165
V02.56
24.0124.0
24.01
WD
432
43
omax
=×
++
+
=
++
+
= U
RRR
RR
u
当滑动端处于最低位置时，u为最小，即
o
V97.06
24.0124.0
24.0
WD
432
4
omin
=×
++
=
++
= U
RRR
R
u
所以，输出电压u的可调范围是：(0.97。
o
5.02)V~
【例题17.8】 试证明图17.13所示运放电路的输出电压可以表示为如下关系,
o
u
) ( )
2
1 (
i1i2
2
1
2
o
uu
R
R
R
R
u?++= 。
∞
∞
R
A2
A1
i1
u
2
R
2
R
i2
u
3
R
o
u
1
R
1
R
4
R
图 17.13 例题17.8的图
【解】 电路为非典型的两级运放电路，不能直接应用现成公式，而应根据运放工作的基本规则结合电路结构加以分析证明。
由前后两级运放在线性工作时同相端与反相端的“虚短”和“虚断”可知
u
i111
uuu ==
+? i222
uu ==
+?
i i 0
11
==
+?
i 0
22
==
+?
i
根据图示电路的结构及各支路电流参考方向可知
2
i1
2
1
1
0
R
u
R
u
I =
=
1
i1o1
1
1o1
2
R
uu
R
uu
I
=
=
R
uu
R
uu
I
i1i212
3
=
=
1
o1i2
1
o12
4
R
uu
R
uu
I
=
=
2
i2o
2
2o
5
R
uu
R
uu
I
=
=
对第一级、第二级反相输入端分别列写节点电流方程
321
III +=
435
III +=
电工学试题精选与答题技巧 166
将上述各电流代入可得
R
uu
R
uu
R
u
i1i2
1
i1o1
2
i1
+
=
1
o1i2i1i2
2
i2o
R
uu
R
uu
R
uu?
+
=
联立整理可得：(
i1i2
2
1
2
o
2
1 uu
R
R
R
R
++= )u,证毕。
【例题17.9】 理想运放电路如图17.14所示。若输入信号为，试推导出u时，
有关电阻参数应满足的条件。
i
u 0
o
=
【解】 由工作在线性工作状态运放的“虚断”知：i，故 0==
+?
i
1
21
oi
i
R
RR
uu
uu
+
=
i
43
4
u
RR
R
u
+
=
+
由工作在线性工作状态运放的“虚短”知：u，即
+?
= u
i
43
4
1
21
oi
i
u
RR
R
R
RR
uu
u
+
=
+
整理得
i
1
2
43
4
1
2
43
4
o
u
R
R
RR
R
R
R
RR
R
+
+
+
=u
若使u，则应使 0
o
=
0
1
2
43
4
1
2
43
4
=?
+
+
+ R
R
RR
R
R
R
RR
R
整理得
3241
RRRR =
即当时，差动电路对共模输入信号没有放大作用。
4321
// RRRR =
【例题17.10】 如图17.15所示运放电路采用桥式电路加入输入信号，已知电阻
，试证明：当时，输出电压u正比于) 1 (
X
δ+= RR 1,δ
o
δ。
【解】 根据电路的结构和运放“虚断”（i）的特点，对反相输入端和同相输入端分别列写节点电流方程,
0==
+?
i
反相输入端 （其中 i）
612
iii +=
76
i=
即
1
oR
R
uu
R
uU
R
u
+
=
第十七章 集成运算放大器及应用 167
化简得
1
1
oR
12
RR
R
u
R
U
u
+
+
=
∞
R
R
R
1
i
2
i
3
i
4
i
7
i
6
i
o
u
X
R
5
i
R
U+
1
R
1
R
图 17.15 例题17.10的图
∞
4
R
3
R
2
R
1
R
i
u
o
u
图 17.14 例题17.9的图
同相输入端
543
iii +=
即
1x
R
R
u
R
u
R
uU
+++
+=
化简得
x1
R
111
RRR
R
U
++
=
+
u
又根据运放“虚短”的特点，，即
+?
= uu
x1
R
1
1
oR
11112
RRR
R
U
RR
R
u
R
U
++
=
+
+
故
++
=
+
+
x1
R
1
o1R
111
2
RRR
R
U
RR
RuRU
将代入上式并化简得 ) 1 (
X
δ+= RR
() 1 11
1
1
R
1
o
δ
R
R
δU
R
R
+
++
=u
当δ <<1时，则有
1
R
1
o
2
1
δ
R
R
U
R
R
+
=u
电工学试题精选与答题技巧 168
即输出电压u正比于
o
δ。
【例题17.11】 如图17.16 (a)所示积分运算电路，其中元件参数，?== k10
21
RR
μF1=C，且时，u。试求：（1）当输入端所加信号u如图17.16 (b)所示时，
画出输出端u的波形。（2）如果输入端所加电压为恒定电压u，且长时间持续下去，那么输出电压u是否能始终保持线性积分关系？
0=t
o
0
o
=
i
i
= V2+
o
∞
C
+15V
-15V
+2V
-2V
-2V
20 3010
20
3010
(a) (c)
(b)
mst/
mst/
O
O
2
R
1
R
o
u
i
u
o
u
i
u
图 17.16 例题17.11的图
【解】 ⑴ 积分运算电路的输出电压
() t
CR
u
tu
CR
tu
1
i
i
1
o
d
1
=?=
∫
式中，u为分段电压信号。
i
在时段内，u，故 ms100～V2
i
+=
() ttt
CR
u
tu 200
1010100
2
63
1
i
o
=
××
=?=
当时，u。 ms10=t V2
o
=
在10时段内，u，故 ms20～V2
i
=
() () () ()210200210
1010100
2
210
63
1
i
o
=
××
==
ttt
CR
u
tu
当时，u。 ms20=t V0
o
=
此后周期性重复，输出波形如图17.16 (c)所示。
（2） 由⑴中结果可知，当输入电压u时，V2
i
+= ( ) tt 200
o
=u，即随时间
o
u t
按线性规律增长。但是这种增长并不是无限的，而是受到电源电压的限制。当u超出集成运放的线性工作范围之后，u将不在继续增加，最后保持在小于但接近于电源电压（）的某一恒定数值（饱和电压）不变。
o
o
V15?
【例题17.12】 求图17.17电路中的u，并画出其变化曲线。
o
【解】 先求u，再由反相比例放大关系求。
C o
u
解法一 因为 i，故根据图17.17电路有 i，即 0=
FC
ii +=
第十七章 集成运算放大器及应用 169
R
u
t
u
C
R
uu
CCCi
d
d
+=
化简得
C
C
i
2
d
d
u
t
u
RC +=u
由输入信号u曲线可知，
i
0<t时，故0
i
=u ( ) 0 0
C
=u
3
4R
R
R'
∞R
C
i
O
i
u
o
u
u
C
i
C
F
i
/mV
i
u
/st
图 17.17 例题17.12的图
解此一阶线性微分方程并根据的边界条件可得
C
u
mV 1
2
3
2
C
=
t
RC
eu （t≥） 0
解法二 由u曲线可知，输入信号为一阶跃电压，
即电路在时发生“换路”，随后出现暂态过程。
i
0=t
6
3
/st
O
o
-u
u
i
/mV,
oi
uu?
图 17.18 例题17.12的图
因为反相输入端为“虚地”,即
0=
u
所以 () mV
2
3
22
i
iC
===∞
u
u
R
R
u
又因时u，故0<t 0
i
= ( ) ( ) 00 0
CC
==
+
uu
时间常数 s
2
) // (
RC
CRR ==τ
根据一阶线性电路三要素法
() () ( ) ()[] mV 1
2
3
2
3
0
2
3
0
2
2
CCCC
=
+=∞?+∞=
τ
+
t
RC
RC
t
t
eeeuuutu
最后由反相比例放大关系可得
mV 1 64
4
2
CCo
=?=?=
t
RC
euu
R
R
u (t≥0)
【例题17.13】 图17.19 (a)所示电路中，已知D
1
、D
2
为理想二极管，A为理想运算放大器，，且其最大输出电压为±12V。试分析此电路的功能，并且要求：
⑴ 画出其输入-输出特性曲线
1F
2RR =
( )
io
uf=u；(2) 画出u时的波形；(3) 二极管D
V sin5
i
tω=
o
u
1
、D
2
起什么作用？若去掉D
2
，电路工作将产生什么变化？
【解】 ⑴ 图17.19 (a)所示电路是反相输入式电路，运放的反相输入端为虚地。当电工学试题精选与答题技巧 170
输入信号u为正时，u为负，此时D
i
'
o
2
因承受正向电压而导通，D
1
因承受反向电压而截止，输出电压u；当输入信号为负时，u为正，此时D0
o
=
i
u
'
o
2
截止，D
1
导通，输出电压
io
u
R
i
1
F
u
R
= 2?u。故电路的输入-输出特性如图17.19 (b)所示。=
(2) 由输入-输出特性可画出时u的波形，见图17.19（c）。 V sin5
i
tu ω=
o
∞
A
2
D
1
D
F
R
i
u
o
u
'
o
u
2
R
1
R
(a)
O
o
u
tω
O
i
u
tω
(c)
O i
u
o
u
(b)
图 17.19 例题17.13的图
（3） 二极管D
1
、D
2
实现用运放对交变的u进行负半波整流。若去掉D
i
2
，则当为正时，为负，D
i
u
'
o
u
1
因承受反压而截止，运放处于开环状态，其反相输入端不再是虚地，因而不能使u，无法实现半波整流。 0
o
=
【例题17.14】 如图17.20所示，A1、A2均为理想运算放大器。已知在t时，
加入u的电压，此时电容C上的电压，A2的u，
问从t开始，经过多长时间A2的输出电压由?越变到？
0 =
12?=
V12
1V
i
=
0 =
0 ) (0
C
=u
o
U
()
V
satoo
= U
()sato
+=+U
(sat)
∞
∞
k3
k1
μF10
A1
1
R
2
R
i
u
A2
3
R
4
R
5
R
o
u
图 17.20 例题17.14的图
C
k100
【解】 图示电路中运放A1工作于线性状态，实现积分运算，即
() tttu
CR
t 10d1
101010100
1
d
1
63
i
1
1o
=?
×××
=?=
∫∫?
u
运放A2加有正反馈，工作于非线性状态，实现电压比较，即
u u
+
>
22
u
()satoo
U+=
第十七章 集成运算放大器及应用 171
u u
+
<
22
u
()satoo
U?=
另由题意知 () () V312
31
1
0
o
54
4
2
=?
+
=
+
=
+
u
RR
R
u
设从t开始，经过时间t后，则。故 0 =
1
() V3 10
111o
=?= ttu 0.3s
1
=t
时，，u
1
tt <
+?
>=
2o12
uuu
()
V12
satoo
=?= U
而 时，，u
1
tt >
+?
<=
2o12
uuu
()
V12
satoo
+=+= U
即经过后输出电压将由越变到。 0.3s
o
u
()
V12
sato
=?U
()
V12
sato
+=+U
【例题17.15】 如图17.21 (a)所示电路中，,，DRRRR ===
321
V t
i
= k5.0
4
R
'
o
u
o
1
、
D
2
为理想二极管，A1、A2为理想运算放大器，且其最大输出电压为±12V，稳压管D
Z
的稳压值U，输入信号u。试画出与u对应的和u的波形。 V6
Z
= sin6
i
ω=
【解】 图示电路中运算放大器A1、A2用作比较器，工作于开环状态。由已知可得 () V26
3
1
6
321
3
2
=×=+
++
=
+
RRR
R
u
() V46
3
2
6
321
32
1
=×=+
++
+
=
RRR
RR
u
对于A1,当u时，，D
>
1i
u V12
o(sat)o1
+=+= Uu
1
导通；
V6+
∞
A1
∞
A2
CC
+U
EE
U
L
R
Z
D
'
o
u
CC
+U
EE
U
i
u o
u
1
R
2
R
3
R
4
R
1
D
2
D
(a)
6V
4V2V
O
u
i
u
o
(b)
O
t
t
6V
4V
2V
O
6V
i
u
o
u
(c)
图 17.21 例题17.15的图
电工学试题精选与答题技巧 172
当时，u，D
<
1i
uu V12
o(sat)o1
=?= U
1
截止。
对于A2,当u时，，D
+
>
2i
u V12
o(sat)o2
=?= Uu
2
截止；
当时，u，D
+
<
2i
uu V12
o(sat)o2
+=+= U
2
导通。
综合上述分析可知,
当u（即u）时，D
+
<
2i
u
V6
Z
+=
V2
i
<
1
截止，D
2
导通，u，；
V12
o(sat)o2
'
o
+=+== Uu
'
o
=Uu
当u（即2）时,D
+
<<
1i2
uu V4V
i
<< u
1
截止，D
2
截止，u； V0
oo
== u
当u（即u）时，D
>
1i
u
V6
Z
+=
V4
i
>
1
导通，D
2
截止，u，
。
V12
o(sat)o1
'
o
+=+== Uu
o
=Uu
输入-输出传输特性和u的波形如图17.21 (b),(c)所示。从传输特性和波形可看出，
此电路是一种双限窗口比较器。
o
【例题17.16】 设图17.22中的集成运放为理想元件，且其U。当输入为u的正弦波，R、R时，试画出输入和输出电压的传输特性及输出u的波形。
()
V12
sato
±=
V 100sin10
i
tπ=
o
= k1
1
= k2
2
O
i
u
4+4?
/V
o(sat)
+U
o(sat)
U
'
+
u
"
+
u
o
u /V
图 17.23 例题17.16的图
∞
'
R
i
u
o
u
1
R
2
R
图 17.22 例题17.16的图
【解】 由图示电路可知：输出通过电阻向同相输入端引入正反馈，故运放工作在非线性状态，用来进行电压比较。有两个极限状态值。即
o
u
2
R
o
u
(sato
U±
)
若，则u ；
+?
<= uuu
i
>= uuu
o(sat)o
U+=
U?=若，则u ；
+?i o(sat)o
R
而当u时,
o(sat)o
U+= [] V412
3
1
o(sat)
21
1'
=×=+
+
=
+
U
RR
u；
而当u时,
o(sat)o
U?= [] V4)12(
3
1
o(sat)
21
1"
=?×=?
+
=
+
U
RR
R
u。
上、下门限电压、u分别为两个翻转点，u的状态取决于u和的比较结果。
当在翻转点跳变后，相应的u随之发生改变，这是分析此类问题的关键所在。
'
+
u
"
+ o i +
u
o
u
+
输入和输出电压的传输特性见图17.23 。
当输入为的正弦波时，输出u的波形如下,V 100sin10
i
tu π=
o
⑴ t时，初始u，则的变化波形见图17.24 (a)； 0=
o(sat)o
U+=
o
u
(2) 时，初始u，则u的变化波形见图17.24 (b)。 0=t
o(sat)o
U?=
o
第十七章 集成运算放大器及应用 173
O
i
u
O
o
u
V4+
V4?
V12+
V12?
i
u
O
O
o
u
V4+
V4?
V12+
V12?
)a( (b)
tω
tω
tω
tω
图 17.24 例题17.16的图
二、习题精选
【习题17.1】 在图17.25所示的电路中，已知，。试求输出电压u，并说明放大器A1的作用。
1F
2RR = V2
i
=u
o
【习题17.2】 如图17.26所示运算放大器电路，电阻。当输入信号时，试分别计算开关K断开和闭合时的输出电压u。
RR 4
1
=
mV sin8
i
tu ω=
o
∞
∞
F
R
2
R
1
R
2A
A1
o
u
i
u
图 17.25 习题17.1的图
R
∞
～
R
R
K
2
R
1
R
i
u
o
u
图 17.26 习题17.2的图
【习题17.3】 图17.27 (a)中为理想运放，R，?= k1
1
Fμ1=C。若为图17.27
(b)所示波形，并已知在
i
u
0=t时u，试对应画出的波形。 0
C
=
o
u
∞
C
i
u
o
u
1
R
2
R
(a)
/ mst
15432O
1
/V
i
u
(b)
图 17.27 习题17.3的图
【习题17.4】 设图17.28的运放电路中，输入电压的波形如图17.28所示，电容
i
u
电工学试题精选与答题技巧 174
器上的初始电压为零，试画出输出电压的波形。
o
u
R+
∞
k?
3A
o
∞
∞
k100?
F100μ
k300?
100
k100?
k75?
k100?
k100?
k100?
k33?
4
3+
3?
i1
/Vu
i2
/Vu
/ st
1.0?
/ st
421 3
132
2A
1A
O
O
u
i1
u
i2
u
o1
u
o2
u
o
图 17.28 习题17.4的图
【习题17.5】 试证明：图17.29所示电路中
L
i
L
R
u
=i。
【习题17.6】 为了既获得较高电压放大倍数，又避免采用高阻值电阻，反相比例放大电路中的反馈回路常采用T型电阻网络，如图17.30所示。试证明,
1
5
43
43
i
o
u
R
R
RR
R
u
u
A
+
==
并说明怎样才能做到不用高阻值电阻也能得到较高的电压放大倍数A
u
值。
∞
∞
1A
2A
i
u
u
o1
u
o2
u
L
i
1
R
2
R
3
R
F
R
L
R
图 17.29 习题17.5的图
∞
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
i
u
o
u
图 17.30 习题17.6的图
【习题17.7】 图17.31中，A1、A2、A3均为理想运放，试计算U
o1
,U
o2
和U
o3
的值。
第十七章 集成运算放大器及应用 175
∞
∞
k6
k3
k4
4k2
2k1
k6
∞
k24
k4
k2
2k1
1A
3A
2A
o1
u
o2
u
o3
u
11
R
10
R
9
R
8
R
7
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
R
i1
V2.0u =
i2
V6.0u?=
i3
V6.0u?=
i4
V3.0u?=
图 17.31 习题17.7的图
【习题17.8】 设滞回比较器的传输特性和输入电压波形分别如图17.32和17.33所示，试画出它的输出电压波形。
6V+
6V?
3V+3V?
O
u
o
u
i
图 17.32 习题17.8的图
O
3V+
3V?
t
i
u
图 17.33 习题17.8的图
【习题17.9】 如图17.34所示为一电压基准源电路。若稳压管的稳定电压值
(2DW7)，其正向导通压降为，其中各电阻，
。求：⑴ 的表达式；(2) 改变的滑动端位置时，计算的变化范围。
Z
D
=
3
RV6
Z
=U
= 600
1
R
V7.0?== k2.1
W2
RR
o
u?
o
u
W
R
【习题17.10】 试写出图17.35所示电路中u的表达式，并说明该电路的特点。
o
∞V15?
{ {
Z
V6U =
W
D
1
R
2
R
3
R
W
R
'
2
R
'
3
R
o
u
图 17.34 习题17.9的图
∞KR
R
∞
KRR
A1 A2
i1
u
o
u
i2
u
o1
u
1
R
2
R
图 17.35 习题17.10的图
电工学试题精选与答题技巧 176
三,习题答案
【习题17.1】 V4
i1
1
F
o1
1
F
o
=
=
= u
R
R
u
R
R
u。运放A1接成电压跟随器，使输入阻抗趋于无限大，以减轻信号源负担。
【习题17.2】 ⑴ 开关K断开时，mV sin16
4
io
tu
RR
R
ω?=
+
=u；
⑵ 开关K断开时，() mV sin
3
32
5.0
5.0
4
io
tu
RR
R
u ω?=
+
=。
【习题17.3】 波形如图17.36所示。
【习题17.4】 u，u，V3.03
i1o1
=?= u
∫
= tu d1.0
i2o2
( )
o2o1o
uu +?=u，各波形如图17.37所示。
4321
4321
t / s
0.3?
4321
t / s
0.3?
t / s
0.3+
O
O
O
u /V
o
u /V
o2
u /V
o1
图 17.37 习题17.4的图
3
2
1
54321O
/t ms
/u V
o
图 17.36 习题17.3的图
【习题17.5】 由图可列方程
o2
32
2
i
32
3
1
u
RR
R
u
RR
R
u
+
+
+
=
+
u
oo2
u=
+
+=
1
1
F
o1
1 u
R
R
u
L
oo1
L
R
uu
i
=
联立化简即得
L
i
L
R
u
=i。
【习题17.6】 只需取的乘积远远大于即可。
43
RR?
5
R
第十七章 集成运算放大器及应用 177
【习题17.7】
V1.4 1
V6.0 1
V4.6
o2
5
6
o1
5
6
o3
i4
87
8
10
9
o2
i3
3
4
i2
2
4
i1
1
4
o1
=
++
=
=
+
+=
=
+
+
=
u
R
R
u
R
R
u
u
RR
R
R
R
u
u
R
R
u
R
R
u
R
R
u
【习题17.8】
6V+
6V?
O
t
O
3V+
3V?
t
(b)
(a)
i
u
o
u
图 17.38 习题17.8的波形图
【习题17.9】 因为通过稳压管构成负反馈电路，所以电路工作于线性工作状态。
输出电压u
o
的调节范围是 9～18V 。
【习题17.10】 ⑴
()( )
i1i2i2o1
i1
1 1
uuKu
R
KR
u
+=
++
o
o1
1
u
R
KR
u
KR
R
u
=
+=
(2) 此电路为同相输入，具有极高输入电阻的差动放大电路。电路中运算电阻种类少，容易匹配；前后级输入端皆存在共模电压，应选择共模抑制比较高的运放。
CMRR
K
