91
一、例题精解
【 例题 7.1】 有一闭合铁心线圈，试分析铁心中的磁感应强度、线圈中的电流和铜损在下列几种情况下将如何变化
（ 1）直流励磁：铁心截面积加倍，线圈中的电阻和匝数以及电源电压保持不变；
（ 2）交流励磁：铁心截面积加倍，线圈中的电阻和匝数以及电源电压保持不变；
（ 3）直流励磁：线圈匝数加倍，线圈的电阻及电源电压保持不变；
（ 4）交流励磁：线圈匝数加倍，线圈的电阻及电源电压保持不变；
（ 5）交流励磁：电流频率减半，电源电压的大小保持不变；
（ 6）交流励磁：频率和电源电压的大小减半。
【解】 （ 1）由于电 源电压和线圈电阻不变，所以电流 I 不变，铜损 RI 2 不变。磁感应强度 B 不变，因为在 lHNI = 中与 S 无关,H 不变，由 B-H 曲线可查知 mB 不变 ；
（ 2 ）在交流励磁的情况下,由公式 mm 44.444.4 BSNfFNfEU ==≈
可知，当铁心截面积 S 加倍 而其它条件不变,铁心中的磁感应强度 mB 的大小减半；线圈电流 I 和 铜损 RI 2 随 B–H 曲线中 H 的减小相应降低；
（ 3）由公式 lμBlHNI ==,线圈匝数 N 加倍，电源电压和线圈的电阻保持不变则线圈电流 I 和 铜损 RI 2 不变，磁场强度 H 加倍，磁感应强度 B 大小按 B-H 曲线 增加；
（ 4 ） 在交流励磁的情况下,由公式 m44.444.4 BSNfFNfEU m ==≈
可知，当线圈匝数 N 加倍 而其它条件不变,铁心中的磁感应强度 mB 的大小减半；线圈电流 I 和 铜损 RI 2 按 B-H 曲线减小；
（ 5） 由公式 mm 44.444.4 BSNfFNfEU ==≈ 可知，在电流频率 f 减半而其它条件不变的情况下,铁心中的磁感应强度 mB 的大小加倍（在铁心不饱和的前提下）；线圈电流 I 和 铜损 RI 2 按 B-H 曲线增加；
（ 6） 由公式 mm 44.444.4 BSNfΦNfEU ==≈ 可知，当电源电压的大小和频率减半而其它条件不变时，铁心中的磁感应强度 mB,线圈中的电流 I 和铜损 RI 2 均保持不变。
【 例题 7.2】 在一个铸钢制成的闭合铁心上绕有一个匝数 0001=N 的线圈，其线圈电阻?= 20R,铁心的平均长度 cm50=l 。 若要在铁心中产生 T2.1=B 的磁感应强度，试问线圈中应加入多大的直流电压？若在铁心磁路中加入一长度 0l 为 2mm 的气隙，
要保持铁心中的磁感应强度 B 不变，通入线圈的电压应为多少？
【解】 lHIN =,由图 7.1 可查出 铸钢铁心中的 磁场强度 H 为 A/m104.1 3×,可以得出,
A7.00001 5.0104.1
3
=××== NlHI
线圈电压
电工学试题精选与答题技巧 92
V14== RIU
若在磁路中加入一气隙 0l,需增加磁势为
9A901002.0104 2.1μ 70
0
00 =××==?πl
BlH
所需增加的电流为
A9.10001 9091000 === NlHI
此时通入线圈的电压为
V52)9.17.0(20)( 0 =+×=+= IIRU
【 例题 7.3】 要绕制一个铁心线圈，已知电源电压 V220=U,频率 Hz50=f,
今量得铁心截面积为 2cm2.30,铁心由硅 钢片叠成，设叠片间隙系数为 0.91。 （ 1）如取
T2.1m =B,问线圈匝数应为多少？（ 2）如磁路平均长度为 cm60,问励磁电流应为多大？
【解】 铁心的有效面积为
2cm5.2791.02.30 =×=S
（ 1） 线圈的匝数可根据 4.44 公式求出，即
300105.272.15044.4 22044.4 4
m
=××××==?SBfUN
（ 2）从图 7.1 可查出，当 T2.1m =B 时,A/m700m =H,所以励磁电流的有效值为
A13002 10607002
2
m =
×
××==?
N
lHI
【 例题 7.4】 一交流铁心线圈工作在电压 V220=U,频率 Hz50=f 的电源上。
测得电流 A3=I,消耗功率 W100=P 。 为了求出此时的铁损，把线圈电压改接成直流
12V 电源上，测得电流值是 10A。试计算线圈的铁损和功率因数。
【 解 】 该线圈的电阻可由所加直流电压求出，即
== 2.11012R
线圈的 铜损为
W8.102.1322Cu =×==? RIP
线圈的铁损为
W2.898.10100CuFe =?==? PPP
功率因数
15.03220100cos =×== IUPj
【 例题 7.5 】 有一台电源变压器，原边匝数为 550 匝，接 220V 电压。 它有两个副绕组，一个电压为 36 V,其负载电阻为 4? ；另一个电压为 12 V，负载为 2? 电阻。 试求两绕组的匝数以及变压器原边绕组的电流。
【 解 】 因为
第七章 磁路与铁心线圈 93
F
图 7.2 例题 7.5的图
2
1
2
1
U
U
N
N =
和
3
1
3
1
U
U
N
N =
所以副边绕组的匝数为
90220365501
2
1
2 =
×== N
U
UN
30220125501
3
1
3 =
×== N
U
UN
附绕组电流分别为
AI 94362 ==
AI 62123 ==
由磁势平衡方程式
332211 INININ +≈
得出原边绕组的电流为
A8.1550 630990
1
3322
1 =
×+×=+≈
N
ININI
【 例题 7.6】 如图 7.2 所示电磁铁，铁心和衔铁均由铸钢构成且截面积 2cm2=S 相同。 铁心加衔铁的总平均长度 m1=l,
气隙总长度 cm2.00 =l 。 线圈匝数 1000=N 匝。若要产生
102N 的吸力，线圈中应通入多大的电流？电磁铁吸合后，吸力又是多少？
【 解 】 由于气隙长度很小，故可认为气隙的截面积等于电磁铁的截面积，因而可由电磁铁的吸力公式求出磁路中的 B 为
T13.110102 102π810π8 747 =×× ××=× ××=?S FB
由附表 7.1 可查出 A/m100.1 3×=H 。
气隙中的 0H 为
A/m10910π4 13.1 570 ×=××==?mBH
线圈中的电流为
A8.21000 1021090.1100.1
353
00 =×××+××=+=
N
lHlHI
吸合后 0l 为 0，则
电工学试题精选与答题技巧 94
20
20
1 2
200
0.5 0.5
120
图7.2
60
图7.3图 7.3 习题 7.1的图
A/m80021 8.20001 =×== lNIH
查图 7.1 可知，其磁感应强度为 1.4T，由此可计算出吸力为
N156π8 1024.110π810
427
2
7
=× ×××=×=
SBF
一,习题 精选
【 习题 7.1】 在图 7.3 所示的磁路中，铁心的厚度都是 50mm，其余尺寸如图中所标出,其单位是
mm。铁心 1 用硅钢片而铁心 2 用铸钢制成。若要在铁心中产生 0.0012Wb 的磁通，铁芯线圈的磁动势需要多大？
【 习题 7.2】 交流电磁铁每小时操作有一定限制，
否则会引起线圈过热。这是为什么？
【 习题 7.3】 一交流励磁的闭合铁心，如果将铁心的平均长度增大一倍，试问铁心中的磁通最大值是否变化？励磁电流有何变化？若是直流励磁的闭合铁心，情况又将怎样？
【 习题 7.4】 交流电磁铁通电后，若衔铁长时期被卡住而不能吸合，会引起什么后果？
【 习题 7.5】 平均吸力 100N 的交流电磁铁，空气隙总截面积为 2cm4,问空气隙磁感应强度最大值应该是多少？
【 习题 7.6】 三相变压器每相原、副绕组的匝数比为 10，分别求出变压器在 Y/Y、
Y/△、△ /△、△ /Y 接法时线电压的比值。
【 习题 7.7】 电压互感器的额定电压为 6 000/100V，现由电压表测得副边电压为 85V，
问原边被测电压是多少？电流互感器的额定电流为 100/5A，现由电流表测得副边电流为
3.8A，问原边被测电流是多少？
【 习题 7.8】 一自耦变压器，整个绕组的匝数 00011 =N,接到 220V 的交流电源上，
输 出部分绕组的匝数为 5002 =N,接到?= 4R,感抗?= 3LX 的串联负载上，略去变压器的内部阻抗不计，求：（ 1）变压器的副边电压为多少？（ 2）副边输出电流是多少？（ 3）原边输入电流是多少？（ 4）输出的有功功率是多少？
【 习题 7.9】 某三相变压器容量为 800kVA,Y/△接法，额定电压为 35kV/10.5kV,求变压器的高压边和低压边的相电压、线电压、相电流和线电流的额定值？
【 习题 7.10】 在额定电压 127 V 的交流电磁铁，启动功率（指开始吸合衔铁时的视在功率）为 2 200VA，工作功率（指衔铁吸合后时的视在功率）为 130VA，问开始吸合衔铁时的电流比吸合后的电流大多少倍？
【 习题 7.11】 某 50kVA,6 000/230V 的单相变压器，求：（ 1）变压器的变比；（ 2）
高压绕组和低压绕组的额定电流；（ 3）当变压器在额定负载情况下，向功率因数为 0.85
的负载供电时，量得副边电压为 220V，它输出的有功功率、视在功率和无功功率各是多少？
【 习题 7.12】 容量为 150VA 的变压器，原绕组额定电压为 220V，副绕组 有两个，
额定电压分别为 127V 和 36V。容量的分配如下,36V绕组为 50VA，余下的由 127V绕组承担。求这三个绕组的额定电流。
第七章 磁路与铁心线圈 95
二,习题答案
【 习题 7.1】 由磁化曲线查得铸钢中的 H 为 1 400A/m。 线圈总的磁动势为 1 794 安匝。
【 习题 7.2】 交流电磁铁在吸合过程中，由于有气隙的存在，线圈的电流很大。吸合后电流减小至额定值。故频繁启动电磁铁会导致线圈发热而烧毁。
【 习题 7.3】 交流电磁铁铁心磁通最大值不变，励磁电流增加一倍；直流电磁铁铁心磁通按 B-H 曲线减小，励磁电流不变。
【 习题 7.4】 交流电磁铁铁心被 卡住，导致交流电磁铁线圈电流过大发热而烧毁。
【 习题 7.5】 空气隙磁感应强度的最大值为 1.12T。
【 习题 7.6】 Y/ Y,10； Y/△,310 ；△ /△,10；△ /Y,3/10 。
【 习题 7.7】 原边被测电压为 5 100V；原边被测电流为 76A。
【 习题 7.8】 （ 1） 110V；（ 2） 22A；（ 3） 11A；（ 4） 1 936W。
【 习题 7.9】 高压边相电压,35 000V；线电压,60 622V；相电流,7.6A；线电流：
7.6A。低 压 边相电压,10 500V；线电压,10 500V；相电流,25.4A；线电流,44.0A。
【 习题 7.10】 16.9 倍
【 习题 7.11】 （ 1）变比,26.1；（ 2）高压绕组电流,8.3A，低压绕组电流,217.4A；
（ 3）有功功率,40.6kW，无功功率,25.2kvar，视在功率,47.8kvar。
【 习题 7.12】 220V 绕组,0.68A； 127V 绕组,0.79A； 36V 绕组,1.4A。
一、例题精解
【 例题 7.1】 有一闭合铁心线圈，试分析铁心中的磁感应强度、线圈中的电流和铜损在下列几种情况下将如何变化
（ 1）直流励磁：铁心截面积加倍，线圈中的电阻和匝数以及电源电压保持不变；
（ 2）交流励磁：铁心截面积加倍，线圈中的电阻和匝数以及电源电压保持不变；
（ 3）直流励磁：线圈匝数加倍，线圈的电阻及电源电压保持不变；
（ 4）交流励磁：线圈匝数加倍，线圈的电阻及电源电压保持不变；
（ 5）交流励磁：电流频率减半，电源电压的大小保持不变；
（ 6）交流励磁：频率和电源电压的大小减半。
【解】 （ 1）由于电 源电压和线圈电阻不变，所以电流 I 不变，铜损 RI 2 不变。磁感应强度 B 不变，因为在 lHNI = 中与 S 无关,H 不变，由 B-H 曲线可查知 mB 不变 ；
（ 2 ）在交流励磁的情况下,由公式 mm 44.444.4 BSNfFNfEU ==≈
可知，当铁心截面积 S 加倍 而其它条件不变,铁心中的磁感应强度 mB 的大小减半；线圈电流 I 和 铜损 RI 2 随 B–H 曲线中 H 的减小相应降低；
（ 3）由公式 lμBlHNI ==,线圈匝数 N 加倍，电源电压和线圈的电阻保持不变则线圈电流 I 和 铜损 RI 2 不变，磁场强度 H 加倍，磁感应强度 B 大小按 B-H 曲线 增加；
（ 4 ） 在交流励磁的情况下,由公式 m44.444.4 BSNfFNfEU m ==≈
可知，当线圈匝数 N 加倍 而其它条件不变,铁心中的磁感应强度 mB 的大小减半；线圈电流 I 和 铜损 RI 2 按 B-H 曲线减小；
（ 5） 由公式 mm 44.444.4 BSNfFNfEU ==≈ 可知，在电流频率 f 减半而其它条件不变的情况下,铁心中的磁感应强度 mB 的大小加倍（在铁心不饱和的前提下）；线圈电流 I 和 铜损 RI 2 按 B-H 曲线增加；
（ 6） 由公式 mm 44.444.4 BSNfΦNfEU ==≈ 可知，当电源电压的大小和频率减半而其它条件不变时，铁心中的磁感应强度 mB,线圈中的电流 I 和铜损 RI 2 均保持不变。
【 例题 7.2】 在一个铸钢制成的闭合铁心上绕有一个匝数 0001=N 的线圈，其线圈电阻?= 20R,铁心的平均长度 cm50=l 。 若要在铁心中产生 T2.1=B 的磁感应强度，试问线圈中应加入多大的直流电压？若在铁心磁路中加入一长度 0l 为 2mm 的气隙，
要保持铁心中的磁感应强度 B 不变，通入线圈的电压应为多少？
【解】 lHIN =,由图 7.1 可查出 铸钢铁心中的 磁场强度 H 为 A/m104.1 3×,可以得出,
A7.00001 5.0104.1
3
=××== NlHI
线圈电压
电工学试题精选与答题技巧 92
V14== RIU
若在磁路中加入一气隙 0l,需增加磁势为
9A901002.0104 2.1μ 70
0
00 =××==?πl
BlH
所需增加的电流为
A9.10001 9091000 === NlHI
此时通入线圈的电压为
V52)9.17.0(20)( 0 =+×=+= IIRU
【 例题 7.3】 要绕制一个铁心线圈，已知电源电压 V220=U,频率 Hz50=f,
今量得铁心截面积为 2cm2.30,铁心由硅 钢片叠成，设叠片间隙系数为 0.91。 （ 1）如取
T2.1m =B,问线圈匝数应为多少？（ 2）如磁路平均长度为 cm60,问励磁电流应为多大？
【解】 铁心的有效面积为
2cm5.2791.02.30 =×=S
（ 1） 线圈的匝数可根据 4.44 公式求出，即
300105.272.15044.4 22044.4 4
m
=××××==?SBfUN
（ 2）从图 7.1 可查出，当 T2.1m =B 时,A/m700m =H,所以励磁电流的有效值为
A13002 10607002
2
m =
×
××==?
N
lHI
【 例题 7.4】 一交流铁心线圈工作在电压 V220=U,频率 Hz50=f 的电源上。
测得电流 A3=I,消耗功率 W100=P 。 为了求出此时的铁损，把线圈电压改接成直流
12V 电源上，测得电流值是 10A。试计算线圈的铁损和功率因数。
【 解 】 该线圈的电阻可由所加直流电压求出，即
== 2.11012R
线圈的 铜损为
W8.102.1322Cu =×==? RIP
线圈的铁损为
W2.898.10100CuFe =?==? PPP
功率因数
15.03220100cos =×== IUPj
【 例题 7.5 】 有一台电源变压器，原边匝数为 550 匝，接 220V 电压。 它有两个副绕组，一个电压为 36 V,其负载电阻为 4? ；另一个电压为 12 V，负载为 2? 电阻。 试求两绕组的匝数以及变压器原边绕组的电流。
【 解 】 因为
第七章 磁路与铁心线圈 93
F
图 7.2 例题 7.5的图
2
1
2
1
U
U
N
N =
和
3
1
3
1
U
U
N
N =
所以副边绕组的匝数为
90220365501
2
1
2 =
×== N
U
UN
30220125501
3
1
3 =
×== N
U
UN
附绕组电流分别为
AI 94362 ==
AI 62123 ==
由磁势平衡方程式
332211 INININ +≈
得出原边绕组的电流为
A8.1550 630990
1
3322
1 =
×+×=+≈
N
ININI
【 例题 7.6】 如图 7.2 所示电磁铁，铁心和衔铁均由铸钢构成且截面积 2cm2=S 相同。 铁心加衔铁的总平均长度 m1=l,
气隙总长度 cm2.00 =l 。 线圈匝数 1000=N 匝。若要产生
102N 的吸力，线圈中应通入多大的电流？电磁铁吸合后，吸力又是多少？
【 解 】 由于气隙长度很小，故可认为气隙的截面积等于电磁铁的截面积，因而可由电磁铁的吸力公式求出磁路中的 B 为
T13.110102 102π810π8 747 =×× ××=× ××=?S FB
由附表 7.1 可查出 A/m100.1 3×=H 。
气隙中的 0H 为
A/m10910π4 13.1 570 ×=××==?mBH
线圈中的电流为
A8.21000 1021090.1100.1
353
00 =×××+××=+=
N
lHlHI
吸合后 0l 为 0，则
电工学试题精选与答题技巧 94
20
20
1 2
200
0.5 0.5
120
图7.2
60
图7.3图 7.3 习题 7.1的图
A/m80021 8.20001 =×== lNIH
查图 7.1 可知，其磁感应强度为 1.4T，由此可计算出吸力为
N156π8 1024.110π810
427
2
7
=× ×××=×=
SBF
一,习题 精选
【 习题 7.1】 在图 7.3 所示的磁路中，铁心的厚度都是 50mm，其余尺寸如图中所标出,其单位是
mm。铁心 1 用硅钢片而铁心 2 用铸钢制成。若要在铁心中产生 0.0012Wb 的磁通，铁芯线圈的磁动势需要多大？
【 习题 7.2】 交流电磁铁每小时操作有一定限制，
否则会引起线圈过热。这是为什么？
【 习题 7.3】 一交流励磁的闭合铁心，如果将铁心的平均长度增大一倍，试问铁心中的磁通最大值是否变化？励磁电流有何变化？若是直流励磁的闭合铁心，情况又将怎样？
【 习题 7.4】 交流电磁铁通电后，若衔铁长时期被卡住而不能吸合，会引起什么后果？
【 习题 7.5】 平均吸力 100N 的交流电磁铁，空气隙总截面积为 2cm4,问空气隙磁感应强度最大值应该是多少？
【 习题 7.6】 三相变压器每相原、副绕组的匝数比为 10，分别求出变压器在 Y/Y、
Y/△、△ /△、△ /Y 接法时线电压的比值。
【 习题 7.7】 电压互感器的额定电压为 6 000/100V，现由电压表测得副边电压为 85V，
问原边被测电压是多少？电流互感器的额定电流为 100/5A，现由电流表测得副边电流为
3.8A，问原边被测电流是多少？
【 习题 7.8】 一自耦变压器，整个绕组的匝数 00011 =N,接到 220V 的交流电源上，
输 出部分绕组的匝数为 5002 =N,接到?= 4R,感抗?= 3LX 的串联负载上，略去变压器的内部阻抗不计，求：（ 1）变压器的副边电压为多少？（ 2）副边输出电流是多少？（ 3）原边输入电流是多少？（ 4）输出的有功功率是多少？
【 习题 7.9】 某三相变压器容量为 800kVA,Y/△接法，额定电压为 35kV/10.5kV,求变压器的高压边和低压边的相电压、线电压、相电流和线电流的额定值？
【 习题 7.10】 在额定电压 127 V 的交流电磁铁，启动功率（指开始吸合衔铁时的视在功率）为 2 200VA，工作功率（指衔铁吸合后时的视在功率）为 130VA，问开始吸合衔铁时的电流比吸合后的电流大多少倍？
【 习题 7.11】 某 50kVA,6 000/230V 的单相变压器，求：（ 1）变压器的变比；（ 2）
高压绕组和低压绕组的额定电流；（ 3）当变压器在额定负载情况下，向功率因数为 0.85
的负载供电时，量得副边电压为 220V，它输出的有功功率、视在功率和无功功率各是多少？
【 习题 7.12】 容量为 150VA 的变压器，原绕组额定电压为 220V，副绕组 有两个，
额定电压分别为 127V 和 36V。容量的分配如下,36V绕组为 50VA，余下的由 127V绕组承担。求这三个绕组的额定电流。
第七章 磁路与铁心线圈 95
二,习题答案
【 习题 7.1】 由磁化曲线查得铸钢中的 H 为 1 400A/m。 线圈总的磁动势为 1 794 安匝。
【 习题 7.2】 交流电磁铁在吸合过程中，由于有气隙的存在，线圈的电流很大。吸合后电流减小至额定值。故频繁启动电磁铁会导致线圈发热而烧毁。
【 习题 7.3】 交流电磁铁铁心磁通最大值不变，励磁电流增加一倍；直流电磁铁铁心磁通按 B-H 曲线减小，励磁电流不变。
【 习题 7.4】 交流电磁铁铁心被 卡住，导致交流电磁铁线圈电流过大发热而烧毁。
【 习题 7.5】 空气隙磁感应强度的最大值为 1.12T。
【 习题 7.6】 Y/ Y,10； Y/△,310 ；△ /△,10；△ /Y,3/10 。
【 习题 7.7】 原边被测电压为 5 100V；原边被测电流为 76A。
【 习题 7.8】 （ 1） 110V；（ 2） 22A；（ 3） 11A；（ 4） 1 936W。
【 习题 7.9】 高压边相电压,35 000V；线电压,60 622V；相电流,7.6A；线电流：
7.6A。低 压 边相电压,10 500V；线电压,10 500V；相电流,25.4A；线电流,44.0A。
【 习题 7.10】 16.9 倍
【 习题 7.11】 （ 1）变比,26.1；（ 2）高压绕组电流,8.3A，低压绕组电流,217.4A；
（ 3）有功功率,40.6kW，无功功率,25.2kvar，视在功率,47.8kvar。
【 习题 7.12】 220V 绕组,0.68A； 127V 绕组,0.79A； 36V 绕组,1.4A。
