27
一、例题精解
【例题3.1】 在R、L、C元件串联的电路中，已知,mH127,30 =?= LR F40μ=C，
电源电压)20314sin(2220
o
+= tu V。(1) 求感抗、容抗和阻抗；(2) 求电流的有效值I
与瞬时值i的表达式；(3) 求功率因数?cos；(4) 求各部分电压的有效值与瞬时值的表达式；(5) 作相量图；(6) 求功率P、Q和S。
【解】 (1)?=××==
4010127314
3
L
LX ω
=?+=?+=
=
××
==
50)8040(30)(
80
1040314
11
222
CL
2
6
C
XXRZ
C
X
ω
(2) Α=== 4.4
50
220
Z
U
I
Α+=++=
=
=
=
)73314sin(24.4)5320314sin(24.4
53
30
8040
arctanarctan
CL
ooo
o
tti
R
XX
(3) 6.0)53cos(cos =?=
o
(4) V132304.4
R
=×== IRU
V)17314(sin2352)9073314(sin2352
V352804.4
V)163314(sin2176)9073314(sin2176
V176404.4
V)73314sin(2132
CC
L
LL
R
ooo
ooo
o
=?+=
=×==
+=++=
=×==
+=
ttu
IXU
ttu
IXU
tu
显然，
CLR
UUUU ++≠。
(5) 相量图如图3.1所示。
(6) ==?cosUIP
W8.580
6.04.4220 =××
==?sinUIQ
)var(4.774
)8.0(4.4220
)53sin(4.4220
容性?
=?××
=?××
o
Α=×== V9684.4220UIS 图3.1 例题3.1的图
【例题3.2】 试用相量（复数）计算上例中的电流I
&
和各部分电压
R
U
&
、
L
U
&
及
C
U
&
。
【解】 V20220
o
&
∠=U
∠=?=?+=?+=
o
535040j30)8040(j30)(j
CL
XXRZ
o
17
o
20
o
73
I
&
R
U
&
U
&
L
U
&
CL
UU
&&
+
C
U
&
电工学试题精选与答题技巧 28
V1735273804.4jj
V16317673404.4jj
V7313273304.4
734.4
5350
20220
CC
LL
R
oo
oo
oo
o
o
o
&&
&&
&&
&
&
∠=∠×?=?=
∠=∠×==
∠=∠×==
Α∠=
∠
∠
==
XIU
XIU
RIU
Z
U
I
【例题3.2】 图3.2(a)为RC移相电路。已知电阻?=100R，输入电压
1
u的频率为
500Hz。如要求输出电压
2
u的相位比输入电压的相位超前
o
30，则电容值应为多少?
【解】 电路的相量图如图3.2(b)所示，由相量图可以看出
o
30tan
2
C
=
U
U
即
o
30tan
C
=
IR
IX
或者
o
30tan
C
=
R
X
(a) 电路图 (b) 相量图
图3.2 例题3.3的图
因为
C
X
ω
1
C
=
于是
3
1
30tan
1
==
o
CRω
即 3=CRω
所以
R
C
ω
3
= 52.5F1052.5
100500π2
3
π2
3
6
=×=
××
==
fR
Fμ
【例题3.4】 在图3.3 (a)中，已知电源电压,0100
o
&
∠=U?==== 50
CL21
XXRR,
试求
ab
U
&
。
【解】 (1) 用相量图求解：以电源电压U
&
为参考相量，作出的相量图如图3.3 (b)所示。从相量图上可以看出，在数值上V100
ab
==UU，在相位上U
a b
滞后U 90
o
。所以,
ab
U
&
=-j100V。
(2) 用复数计算求解
V4525045502jj
452
455050
0100
j5050
0100
CCCao
22
C
oo
o
o
oo
&&&
&
∠=∠×?=?==
Α∠=
∠+
∠
=
∠
=
XIUU
I
=∠∠=?=
∠=?∠×===
oo
oo
&&&
&&&
4525045250
V4525045502jj
boaoab
LLLbo
UUU
XIUU
Vj10050j5050j50?=
C
C
u
R 2
u
1
u
i
o
30
C
U
&
2
U
&
I
&
U
&
第三章 正弦交流电路 29
(a) 电路图 (b) 相量图
图3.3 例题3.4的图
【例题3.5】 在图3.4中，已知电源电压V0220
o
&
∠=U。试求：(1) 等效复阻抗Z ；
(2) 电流I
&
、
1
I
&
和
2
I
&
。
【解】 （1）等效复阻抗
=
+
+
+=
400j200j100
)400j)(200j100(
50Z
=+
=++
40j2370
240j32050
∠
o
33440
（2）电流 图3.4 例题3.5的图
=?∠×
+
=
Α?∠=
∠
∠
==
o
o
o
o
&
&
&
335.0
400j200j100
400j
335.0
33440
0220
1
I
Z
U
I
Α?∠=?∠×
∠
∠
oo
o
o
6.5989.0335.0
4.63224
90400
=?∠×
+
+
=
o
&
335.0
400j200j100
200j100
2
I
Α∠=?∠×
∠
∠
oo
o
o
8.935.0335.0
4.63224
4.63224
【例题3.6】 图3.5所示的电路是RC振荡电路的一个重要组成部分。试证明当频率
RC
ff
π2
1
0
==时，输入电压
1
U
&
与输出电压
2
U
&
同相，并证明这时
3
1
1
2
=
U
U
。
【解】 证明：RC 串联部分的复数阻抗为
C
RC
C
RZ
ω
ω
ω j
j1
j
1
3
+
=+=
RC 并联部分的复数阻抗为
RC
R
C
R
C
R
Z
ω
ω
ω
j1
j
1
j
1
2
+
=
+
= 图3.5 例题3.6的图
50
100
200j
400j
I
&
U
&
1
I
&
2
I
&
L
I
C
I
1
R
2
R
C
L
ab
U
ab
U
o
45
o
45
a
b
o
R2
U
&
R1
U
&
C
I
&
C
U
&
L
U
&
U
&
ab
U
&
L
I
&
I
&
R
R
C
C
1
U
&
2
U
&
3
U
&
电工学试题精选与答题技巧 30
输出电压为 =
+
+
+
+
=
+
==
1
23
1
22
j1j
j1
j1
U
RC
R
C
RC
RC
R
ZZ
ZU
ZIU
&
&
&&
ωω
ω
ω
)
1
(j3
j)j1(
j
1
1
2
RC
RC
U
U
RCRC
RC
ω
ω
ωω
ω
+
=
++
&
&
欲使
2
U
&
与
1
U
&
同相，上式分母的虚数部分必须为零，即
RC
RC
ω
ω
1
=
由此得
RC
ff
π2
1
0
==
这时
3
1
1
2
=
U
U
【例题3.7】 在图3.6(a)中，通过调节电阻R，可在ab端获得相位可调的输出电压
ab
U
&
。今已知R在0 ～1.5?k范围内变化，CμF,150=电源电压V20=U，其频率为
50Hz，试求输出电压U
ab
的大小和移相范围。
【解】
(a) 电路图 (b) 相量图
图3.6 例题3.7的图
)j(
2
CRbeaeab
XI
U
UUU=?=
&
&
&&&
因为
C
R
jXR
U
I
=
&
&
所以 =?
= )j(
j2
C
C
ab
X
XR
UU
U
&&
&
θ?
∠=∠=
∠
∠
=
+
2
2
22)j(2
)j(
C
C
UU
Z
ZU
XR
XRU
&&
&
&
式中阻抗
2
C
2
XRZ +=
R
I
&
与U
&
之间的相位差
CRR
X
ω
1
arctanarctan
C
==
ab
U
b
θ
a
1
R
R
ab
1
R
e
R
U
C
U
U
&
R
I
&
R
U
&
C
U
&
ab
U
&
2
U
&
2
U
&
U
&
R
I
&
第三章 正弦交流电路 31
ab
U
&
与U
&
之间的相位差?θ 2=
由上式可知，当改变电阻R时，输出电压U
ab
是一个不变恒定的值，即有
2
ab
U
U =
本题中 V10
2
20
ab
==U
当电阻R由零变到无穷大时，?角由90
o
变到零，θ角由180
o
变到零。当电阻R
由零变到?k5.1时，
ab
U
&
的相位从180
o
减小到,
oo
6.18.02
105.11015050π2
1
arctan2
1
arctan22
36
=×=
×××××
===
RCω
θ
即在180°~1.6°之间的178.4°的范围内移相。
相量图如图3.6(b)所示。由于
R
U
&
和
C
U
&
互相差90
o
，而其和恒等于电源电压，所以改变电阻R，I
R
随之改变的同时，b点的轨迹是以
2
U
为半径的半圆。
ab
U
&
的大小等于半径，它与电源电压之间的相位差θ角随调节电阻的大小而改变，从而达到移相的目的。
【例题3.8】 在图3.7中，已知?+=?+= 150j50,00j120
21
ZZ，当要求
2
I
&
滞后
U
&
90
o
时，电阻R为多大?
【解】
RZ
RZZZZ
RZ
RZ
ZZZZ
R
+
++
=
+
+=+=
2
2121
2
2
121
)(
设
o
&
0∠=UU
于是得
RZZZZ
RZU
Z
U
I
)(
)(
2121
2
++
+
==
&&
&
阻抗Z
2
中的电流
=
+
= I
RZ
R
I
&&
2
2
=
+++
+
RZ
R
RZZZZ
RZU
22121
2
)(
)(
&
图3.7 例题3.8的图
RZZZZ
RU
)(
2121
++
&
将已知数代入
)25000030005(j00010001570
)250j70()150j50()100j20(
2
RR
RU
R
RU
I
++++?
=
++++
=
&
&
&
若
2
I
&
滞后
o
&
90U，则分母中实部应等于零，即
00001470 =?R
所以?= 200R
【例题3.9】 试证明串联谐振频率
0
f、通频带宽度
12
fff?=?和品质因数Q之
1
Z
2
Z R
I
&
U
&
2
I
&
1
I
&
电工学试题精选与答题技巧 32
间有如下关系：
Q
f
f
0
=?。
【解】 证明 由于在
1
f与
2
f时的电流为谐振时电流I
0
的0.707倍，故
=
+
2
1
1
2
)
1
(
C
LR
U
ω
ω
R
U
I
C
LR
U
22
1
)
1
(
0
2
2
2
2
==
+
ω
ω
或
22
2
2
22
1
1
2
2)
1
()
1
( R
C
LR
C
LR =?+=?+
ω
ω
ω
ω
可见，
1
f与
2
f应该是满足下列关系的两个频率
R
C
L?=?
1
1
1
ω
ω
R
C
L +=?
2
2
1
ω
ω
第一式右边取负号是因为
1
f <
C
Lf
1
10
1
,
ω
ω <
而第二式右边取正号是因为
C
Lff
2
202
1
,
ω
ω >>
上两式可变为下列形式
1,1
2
2
21
2
1
=?=+ RCLCRCLC ωωωω
两式相等，即
RffL
RL
RL
=?
=?
+=?
)π2π2(
)(
)()(
12
12
12
2
1
2
2
ωω
ωωωω
由此得
Q
f
Lf
Rf
L
R
fff
0
0
0
12
π2π2
===?=?
【例题3.10】 在电阻、电感、电容元件串联的交流电路中,已知电源电压V1=U,
pF160,mH4,10 ==?= CLR。试求：(1) 当电路发生谐振时的频率、电流、电容器上的电压、品质因数、通频带宽度；(2) 当频率偏离谐振点+
0
0
10时的电流、电容器上的电压。
【解】 (1) 谐振时 =
××××
==
123
0
1016010414.32
1
π2
1
LC
f
199.1kHz
108014.32
1
8
=
×××
谐振电流 1001.0
10
1
0
=Α===
R
U
I mA
谐振时的感抗与容抗
第三章 正弦交流电路 33
=
×××××
===
=×××××===
0005
10160101.19914.32
1
π2
11
0005104101.19914.32π2
123
00
C
33
00L
CfC
X
LfLX
ω
ω
电容器上的电压 V50000051.0
C0C
=×== XIU
品质因数 500
1
500
C
===
U
U
Q
通频带宽度 Hz2.398
500
101.199
3
0
=
×
==?
Q
f
f
kHz9.1981.199100199
2
01
=?=
=
f
ff
kHz3.1991.199100199
2
02
=+=
+=
f
ff
（2）当频率偏离谐振点+
0
0
10时
此时X
L
和X
C
将分别增加
0
0
10和减少
0
0
10，即
=?= 50045005
CL
XX
阻抗?=?+=?+= 0001)50045005(10)(
222
CL
2
XXRZ
电流 1001.0
0001
1
=Α===
Z
U
I mA
电容器上的电压 V5.45004001.0
CC
=×== IXU
可见频率偏离谐振点+
0
0
10时，电流I和电容器上的电压U
C
都大大地减小了。
【例题3.11】 在图3.8中，已知电压表的读数为30V，试求电流表的读数。
【解】 由于电压表的读数为30V，所以
Α== 10
3
30
2
I
设，Α∠=
o
&
010
2
I于是得
V454.42
)3j3(010
22
o
o
&&
∠
=?×∠== ZIU
Α?=?∠
=
+
∠
==
)2.7j3(8.668.7
2j5
454.42
1
1
o
o
&
&
Z
U
I
3.8 例题3.11的图
Α?∠=?=+?=+=
o
&&&
29152.7j13102.7j3
21
III
【例题3.12】 已知电路如图3.9所示，电源电压
o
&
0∠=UU，内阻抗
000
jXRZ +=，
负载阻抗
LLL
jXRZ +=，求负载获取的最大功率。
【解】 由电路图可知
)(j)(
L0L0L0
XXRR
U
ZZ
U
I
+++
=
+
=
&&
&
电流的有效值为
V
A
5
3
2j
3j
I
&
1
I
&
2
I
&
U
&
电工学试题精选与答题技巧 34
2
L0
2
L0
)()( XXRR
U
I
+++
=
负载获得的功率是
L
2
L0
2
L0
2
L
2
)()(
R
XXRR
U
RIP
+++
==
图3.9 例题3.12的图
若负载电阻R
L
不变，改变X
L
，为了获得最大功率，应使)(
L0
XX +项等于零，于是有
0L
XX?=
此时电路变为纯电阻电路，则功率为
L
2
L0
2
)(
R
RR
U
P
+
=
其次再考虑在
0L
XX?=的已知条件下，改变R
L
，获得最大功率，它与电阻电路中求电源与负载匹配条件时相同。
令0
d
d
L
=
R
P
，可推导出
0L
RR =。
由上可知，负载获得最大功率的条件是
0L
RR =
0L
XX?=
即负载获得的最大功率是
0
2
max
4R
U
P =
【例题3.13】 在例题3.12图3.9中，若已知?+=∠= 10j5,V0100
0
ZU
o
&
，负载阻抗Z分别为?= 5)1(
L
Z、(2) ZZ =
L
、?= 10j5)3(
L
Z数值时,试求负载的功率。
【解】 已知?∠=+=
o
4.632.1110j5
0
Z
=5)1(
L
Z
W2505)07.7(
4507.7
45210
0100
10j10
0100
510j5
0100
2
L
2
L
L0
=×==
Α?∠==
∠
∠
=
+
∠
=
++
∠
=
+
=
RIP
ZZ
U
I
o
o
ooo
&
&
== 2.11)2(
0L
ZZ
W3102.11)26.5(
7.3126.5
7.3119
0100
10j2.16
0100
2.1110j5
0100
2
L
2
L
L0
=×==
Α?∠=
∠
∠
=
+
∠
=
++
∠
=
+
=
RIP
ZZ
U
I
o
o
ooo
&
&
= 10j5)3(
L
Z
W500510
010
10
0100
j105j105
0100
2
L
2
L
L0
=×==
∠=
∠
=
++
∠
=
+
=
RIP
ZZ
U
I
o
oo
&
&
【例题3.14】 在图3.10 (a)中，已知电源电压
o
&
0100∠=U，?= 0001
L
X,
0
Z
L
Z
I
&
U
&
第三章 正弦交流电路 35
=?= 0002,500
C
RX，求电流I
&
。
【解】 此电路为复杂交流电路，因此，用戴维南定理求解。
U
I
R
L
jX
C
jX?
U
ab
U
a
b
a
b
0
Z
L
jX
L
jX
L
jX
C
jX?
C
jX?
C
jX? C
jX?
C
jX?
L
jX
L
jX
(a) 电路图 (b) 求开路电压 (c) 求内阻抗
图3.10 例题3.14的图
将电阻R断开，求有源二端网络的开路电压
ab
U
&
。由图3.10 (b)可知
V1000100
j500000j1
j500
a
=∠
=
o
&
V
V2000100
j500000j1
000j1
b
=∠
=
o
&
V
所以
V300200100
baab
==?= UUU
&&&
图3.11 例题3.14的图
内阻抗
0
Z可由图3.10 (c)的电路求出，它等于两个串联的X
L
与X
C
并联电路的等效阻抗，即
=
= 000j2
j500000j1
j500)000)((j1
2
0
Z
由图3.11求出电阻R中的电流,即
Α∠=∠?=
+?
=
+
=
oo
&
&
135106.045106.0
0002000j2
300
0
ab
RZ
U
I
【例题3.15】 在图3.12 (a) 所示的正弦交流电路中，已知复阻抗,Ωj43
1
+=Z
+= 8j6
2
Z，?+= j55
3
Z,电压源电压V)60314sin(2220
o
+= tu,电流源的电流
Α?= )60314(sin210
o
ti，试求Z
3
支路中的电流及有功功率。
【解】 此电路为交流复杂电路，应用叠加原理求解。
电压源单独作用时的电路图如图3.12 (b)所示。
(a) 电路图 (b) 电压源单独作用 (c) 电流源单独作用
图3.12 例题3.15的图
9j8
0220
5j5j43
0220
31
3
+
∠
=
+++
∠
=
+
=
′
oo
&
&
ZZ
U
I
0
Z
R
U
&
I
&
1
Z
2
Z
3
Z
1
Z
2
Z
3
Z
1
Z
2
Z
3
Z
U
&
3
I
&
U
&
3
I′
& 3
I′
&
I
&
I
&
电工学试题精选与答题技巧 36
Α?∠=
∠
∠
o
o
o
4.483.18
4.4812
0220
电流源单独作用时的电路图如图3.12 (c) 所示。
=?∠
+++
+
=
+
=
″ o
&&
6010
j55j43
j43
31
1
3
I
ZZ
Z
I
Α∠=
∠
∠
o
o
o
5.4116.4
4.4812
9.650
所以
Α?∠=?
=++?=∠+?∠=
″
+
′
=
o
oo
&&&
6.3576.1892.j1026.15
76.j211.368.j1315.125.4116.44.483.18
333
III
有功功率
W7.7591576.185
22
3
=×=×= IP
【例题3.16】 在图3.13(a)所示的电路中,已知Hz50,W1500,V200 === fPU，
RRRR ===
321
，IIII ===
321
，试求I、R、L、C各为多少?
【解】 设并联支路的端电压V0
11
o
&
∠=UU，则
2
I
&
滞后于
1
U
&
，
3
I
&
超前于
1
U
&
。又
321
III
&&&
+= IIII ===
321
(a) 电路图 (b) 相量图
图3.13 例题3.16的图
作出电流相量图如图3.13(b)所示。从相量图上可知，三个电流相量组成一个等边三角形。由于电阻
32
RR =，
2
I
&
与
3
I
&
的有功分量应该相等。因此可推知
Α∠=Α∠=Α?∠=
ooo
&&&
0,60,60
132
IIIIII
1
I
&
与
1
U
&
同相。
又有
111
UIRU
&&&
+=
故有U
&
与
1
I
&
同相，整个电路达到谐振。所以
RIPPPP
IIII
U
P
I
2
RRR
321
1
3
5.7
5.7
1200
1500
cos
321
=++=
Α====
Α=
×
==
即?=
×
== 9.8
5.73
1500
3
22
I
P
R
支路阻抗?∠==+
o
&
&
60j
2
1
2
Z
I
U
LR ω
V
W
1
R
2
R
3
R
L C
U
U
&
1
I
&
2
I
&
3
I
&
1
U
&
1
U
&1
I
&
2
I
&
3
I
&
第三章 正弦交流电路 37
所以 RRL 360tan
2
==
o
ω
H049.0
3
==
ω
R
L
又∠==?
o
&
&
60
1
j
3
1
3
Z
I
U
C
R
ω
所以 RR
C
360tan
1
3
==
o
ω
8.206
3
1
==
R
C
ω
Fμ
【例题3.17】 在图3.14 (a)中，已知,Hz50,V0200 =∠= fU
o
&
,491
1
=R电压表一端固定接到c点，另一端在电阻R
2
上滑动，当滑动到b点时，电压表读数最小，其值为49.1V（电压表内阻可认为是无穷大），并已知V85
ab
=U。（1）定性地画出各电压、
电流的相量图。
(a) 电路图 (b) 相量图
图3.14 例题3.17的图
【解】 相量图如图3.14 (b)所示，按照已知条件，决定各电流电压之间的关系。
因为 V0200
o
&
∠=U
所以 Α∠==
o
&
&
0
2
2
2
I
R
U
I
因为R
1
、C、R组成一容性负载支路，所以电流
1
I
&
应超前于U
&
，设其相位角为θ，即
Α∠=
o
&
θ
11
II
又 V0850
abab
oo
&
∠=∠=UU
V
V0200
ac11ac
ad
o
o
&&&
&&
θ∠==
∠==
URIU
UU
因为滑动点在b时，电压表读数最小，所以在相量图上
cb
U
&
应与
ad
U
&
相垂直。三个电压
ab
U
&
、
ac
U
&
、
bc
U
&
构成直角三角形，由此求出θ及
ac
U
&
、
1
I
&
和
bc
U
&
o
30577.0arctan
85
1.49
arctanarctan
ab
bc
====
U
U
θ
V2.981.4985
222
bc
2
abac
=+=+= UUU
Α=== 2.0
491
2.98
1
ac
1
R
U
I
a
b
c
d
1
R
2
R
R
C
V
a
b
c
d
θ
1
I
&
2
I
&
U
&
U
&
2
I
&
1
I
&
电工学试题精选与答题技巧 38
所以 Α∠=
o
&
302.0
1
I
V901.49
V302.98
bc
ac
o
o
&
&
∠=
∠=
U
U
在相量图上连接cd，即得出相量
cd
U
&
。计算为
V1.23125302.980200
acadcd
ooo
&&&
∠=∠?∠=?= UUU
二、习题精选
【习题3.1】 一正弦电流的最大值Α=15
m
I，频率Hz50=f，初相位为
o
42，试求当s001.0=t时电流的相位及瞬时值。
【习题3.2】 若有一电压相量baU j+=
&
，电流相量dcI j+=
&
，问在什么情况下这两个相量同相，电压超前电流
o
90及反相？
【习题3.3】 已知正弦量Ve220
j30
o
&
=U和Aj34=I
&
,试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。如Aj34?=I
&
,则又如何?
【习题3.4】 设某电路中的电流Α+= )
3
π2
(sin
m
tIi ω，当0=t时，电流的瞬时值
Α= 866.0i，试求有效值I。
【习题3.5】 在图3.15所示的各电路中，除A
0
和V
0
外，其余安培计和伏特计的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求安培计A
0
和伏特计V
0
的读数。
图3.15 习题3.5的图
【习题3.6】 在图3.16中，安培计A
1
和A
2
的读数分别为A4,A3
21
== II。
(1) 设,j,
C21
XZRZ?==则安培计A
0
的读数应为多少?
(2) 设Z
1
=R，问Z
2
为何种参数才能使安培计A
0
的读数最大?此读数应为多少?
(3) 设
L1
jXZ =，问Z
2
为何种参数才能使安培计A
0
的读数最小?此读数应为多少?
【习题3.7】 日光灯电路的等效电路如图3.17所示。如已知某灯管的等效电阻
= 280
1
R，镇流器的电阻和电感分别为H65.120
2
=?= LR和，电源电压V220=U，
试求电路中的电流I和灯管两端与镇流器上的电压，画出相量图。这两个电压加起来是
1
Α
2
Α
Α10
Α10
R
a)(
R
1
V
0
V
2
V
60V
100V
b)(
0
Α
1
Α
2
Α
Α5
Α3
c)(
1
V
2
V
0
V
R
V10 V10
)d(
0
Α
1
Α
1
V
0
V
10j
Α10
100V
5
5j
)(e
0
Α
C
X
L
X
L
X
C
X
C
X
C
jX?
第三章 正弦交流电路 39
否等于是220V? （电源频率为50Hz）
图3.16 习题3.6的图 图3.17 习题3.7的图
【习题3.8】 在图3.18中，
L221
,5,V200,210,10 XRRUII =?==Α=Α=，
试求I、X
C
、X
L
及R
2
。
【习题3.9】 在图3.19中，,V100,10
21
=Α== UII u与i同相，试求I、R、X
C
及X
L
。
图3.18 习题3.8的图 图3.19 习题3.9的图
【习题3.10】 图3.20是一移相电路。F01.0 μ=C，输入电压V6280sin2
1
tu =，
今欲使输出电压u
2
在相位上前移60°，问应配多大的电阻R? 此时输出电压的有效值
u
2
等于多少?
【习题3.11】 图3.21所示的是桥式移相电路。当改变电阻R时，可改变控制电压
u
g
与电源电压u之间的相位差θ，但电压u
g
的有效值是不变的，试证明之。图中的Tr
是一变压器。
图3.20 习题3.10的图 图3.21 习题3.11的图
【习题3.12】 在图3.22中，,20,310,10,V220
2L1
=?=?== RXRU试求各个电流和平均功率。
【习题3.13】 在图3.23中，已知Α?== )45314sin(22,V314sin2220
1
o
titu,
试求各仪表读数及电路参数R、L和C。
图3.22 习题3.12的图 图3.23 习题3.13的图
R
2
R
R
U
&
I
&
1
I
&
2
I
&
I
&
1
I
&
2
I
&
U
&
L
jX
L
jX
C
jX?C
jX?
1
u
2
u
C
R
u
u
g
u
R
C
Tr
C
u
R
u
0
Α
2
Α
1
Α
1
Z
2
Z
1
R
2
R
L
u
i
I
&
1
I
&
2
I
&
u
i
V
Α
1
Α
2
Α
1
i
2
i
R
LC
1
R
2
RU
&
I
&
2
I
&
1
I
&
L
jX
电工学试题精选与答题技巧 40
【习题3.14】 在图3.24中，已知,11,22,22,V220
CL
=?=?== XXRU试
求电流I
R
、I
L
、I
C
及I。
【习题3.15】 图3.25所示的是在电子仪器中常用的补偿分压电路。试证明当满足
2211
CRCR =
时，
21
1
21
2
1
2
CC
C
RR
R
U
U
+
=
+
=
&
&
,即
2
U
&
与
1
U
&
同相，而与频率无关。
图3.24 习题3.14的图 图3.25 习题3.15的图
【习题3.16】 在图3.26中，各仪表的读数为多少?
【习题3.17】 在图3.27中，RXX ==
CL
，并已知安培计A
1
的读数为3A，试问
A
2
和A
3
的读数为多少?
图3.26 习题3.16的图 图3.27 习题3.17的图
【习题3.18】 把一个线圈接到50Hz、100V的交流电源上时，测得线圈中电流为
20A；若把该线圈接到同样电压、频率为60Hz的交流电源上时，测得线圈中电流为18A。
试求线圈的电阻及电感。
【习题3.19】 已知日光灯的额定电压V220
N
=U，额定功率W60
N
=P。测得电源电压V220=U，f =50Hz，镇流器两端电压V180
1
=U，灯管电压V100
2
=U。试求,
(1) 日光灯的电流；(2) 镇流器的电阻和电感；(3) 日光灯的功率因数；(4) 日光灯消耗的总功率。
【习题3.20】 试求图3.28所示电路中的各支路电流和总阻抗，并画出相量图。
【习题3.21】 在图3.29的电路中，已知,5j,8j6
21
=?+= ZZ,5j4
3
+=Z
V220
3
=U，试求各支路电流及电源电压u，并画出相量图。
图3.28 习题3.20的图 图3.29 习题3.21的图
【习题3.22】 在图3.30所示的正弦电路中，已知电流表的读数分别是Α=18
1
I,
Α=15
2
I
，
A30=I
，
试求电阻R和感抗X
L
。
【习题3.23】 用三表法(电压表、电流表和功率表)测量线圈的参数R和L，电路
R
1
C
1
R
2
R
2
C
U
&
I
&
C
I
&
L
I
&
R
I
&
1
U
&
2
U
&
L
jX
C
jX?
1
V
2
V
3
V
4
V
10
10
10
Α1
u
L
R C
1
Α
2
Α
3
Α
V030
o
∠
3
4j
10
1
Z
2
Z
3
Z
U
&
I
&
1
I
&
2
I
&
U
&
3
I
&
2
I
&
1
I
&
3
U
&
第三章 正弦交流电路 41
如图3.31所示。各表测得的数据为W30,A1,V50 === PIU。已知电源频率为Hz50，
试求线圈的电阻R和电感L。
图3.30 习题3.22的图 图3.31 习题3.23的图
【习题3.24】 在图3.32所示电路中，电流表的读数为4A，又知电流
2
i滞后
o
30u，
如果,2,)2j5.1(V,sin2220
32
=?+== ZZtu ω试求Z1及电路的P。
【习题3.25】 在图3.33中，已知
o
&
306
S
∠=I，试求I
&
及电流源发出的有功功率P
S
。
图3.32 习题3.24的图 图3.33 习题3.25的图
【习题3.26】 在图3.34中，已知V2100,210,10
21
=Α=Α= UII，
,
L
XR =?=10
2
C
X。试求：(1) I、X
C1
、X
L
、R及电路消耗的有功功率P；(2) 电路的功率因数。
【习题3.27】 在图3.35中，已知H25.0,314sin2
S
=Α= Lti。试问R为何值时，
o
45
SL
相差与ii?
图3.34 习题3.26的图 图3.35 习题3.27的图
【习题3.28】 在图3.36中，已知电流表
1
Α、A
2
、A
3
的读数分别为17A、9A、10A，
电压表V的读数为200V，电源频率为50Hz。试求：(1) R
2；(2) 复阻抗Z
3；(3) 全电路的功率因数；(4) 电源发出的有功功率。（设Z
3
为感性阻抗）
【习题3.29】 在图3.37中，已知Vsin2
1
tUu ω=。试问ω多大时，u
2
与u
1
同相位?此时=
1
2
U
U
【习题3.30】 在图3.38中，已知V)30(sin2,
1
o
+== tUu
C
R ω
ω
，两个串联电阻R的中点接地。求
a
V
&
、
b
V
&
及
ab
U
&
。
1
C
2
C
R
L
S
i
L
i
R
L
U
&
I
&
2
I
&
1
I
&
i
1
i
2
i
Α
Α Α
R L
4
Α
V
W
R
L
3
10
2j j2
1
Z
2
Z
3
Z
A
U
&
I
&
2
I
&
S
I
&
I
&
电工学试题精选与答题技巧 42
【习题3.31】 在图3.39中，已知电源电压V,)60314sin(210
o
+= tu?=1
1
R,
===?== 1,1
321
CLL32
XXXRR,试求该电路的等效复阻抗、电流I
&
及全电路的有功功率。
图3.36 习题3.28的图 图3.37 习题3.29的图
图3.38 习题3.30的图 图3.39 习题3.31的图
【习题3.32】 在图3.40中，已知,4518 Α∠=
o
&
I试求电压
ab
U
&
。
【习题3.33】 在图3.41中，已知?====∠= 100V,010
L2C1C
RRXXE
o
&
。试求负载R
L
中的电流
L
I
&
。
图3.40 习题3.32的图 图3.41 习题3.33的图
【习题3.34】 在图3.42中，已知V01
C
o
&
∠=U，试求U
&
。
【习题3.35】 在图3.43中，已知电压源的电压V)30314sin(210
o
+= tu，电流
源的电流Α+= )60314sin(25
S
o
ti。试求?2电阻中的电流i及电源发出的有功功率。
图3.42 习题3.34的图 图3.43 习题3.35的图
【习题3.36】 在图3.44中，已知电源电压Hz50,V220 == fU，若开关S打开或合上时电流表读数不变，都是1A，试求电感L。
2
R
3
Z
1
u
2
u
R
R
C
C
V
1
A
2
A
3
A
1
R 1
L
X
2
R
2
L
X
3
R
3
C
XR
R R
RC
C
a b
U
&
U
&
I
&
a
b
10
20
2j
6j
1C
jX?
C2
jX?
R
L
R
I
&
ab
U
&
E
&
L
I
&
2
2
2j
2j
u
s
i
i
10
2
U
&
C
U
&
第三章 正弦交流电路 43
【习题3.37】 如图3.45所示电路是一桥式移相电路，试证明当电源角频率ω、电阻R及电容C三者满足1=CRω的条件时，输出电压
2
U
&
与输入电压
1
U
&
大小相等、相位差
o
90。
图3.44 习题3.36的图 图3.45 习题3.37的图
【习题3.38】 在图3.46中，若
C
L
R =
2
，试证明Z=R。
【习题3.39】 在图3.47中，设,mH7.63,Hz100,V100 === LfU F8.31 μ=C,
=10R。试求,(1) 电流的有效值、电路的有功功率、无功功率、功率因数；
(2) 当C多大时，P最大?此时的Q
L
、Q
C
、Q为多少?
【习题3.40】 有一R、L、C串联电路，它在电源频率f为500Hz时发生谐振。谐振时电流为0.2A，容抗X
C
为?314，并测得电容电压U
C
为电源电压U的20倍。试求该电路的电阻R和电感L。
【习题3.41】 有一个300 pF的电容C和一个线圈串联，线圈的电感mH3.0=L，
电阻?=10R，若在电路的输入端加入一个电压为mV1=U的信号，试求：(1) 谐振频率
0
f、谐振电流I
0
、品质因数Q和谐振时电容上的电压U
C；(2) 若频率偏离谐振频率
+10
0
0
，则电容上的电压U
C
为多少?
图3.46 习题3.38的图 图3.47 习题3.39的图 图3.48 习题3.43的图
【习题3.42】 一个电感为0.25H、电阻为?7.13的线圈与F85μ的电容器并联，试
求该并联电路的谐振频率及谐振时的阻抗。
【习题3.43】 在图3.48中，当电路发生谐振时，L、R支路电流表的读数为15A，
总电流表读数为12A，试求C支路电流表的读数为多少?
【习题3.44】 今有40W的日光灯一个，使用时灯管和镇流器(可近似地把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器的感抗与电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大电容。
【习题3.45】 有一电动机，其输入功率为1.21kW，接到220V的交流电源上，通入电动机的电流为11A，试计算电动机的功率因数。如果要把电动机的功率因数提高到
0.91，应该和电动机并联多大的电容器?并联电容器后，电动机的功率因数、电动机中的电流、线路电流及电路的有功功率和无功功率有无改变?
i
a
b
Z
R
R
L
C
u
R
C
L
u R
C
L
Α
Α
Α
R
R
C
jX?
C
jX?
uC
R
L
S
Α
1
U
&
2
U
&
电工学试题精选与答题技巧 44
【习题3.46】 有一台额定容量为10kW的小型发电机，额定电压为220V，频率为
50Hz，若接一电感性负载，它的有功功率为8kW，功率因数为0.6，试求,
(1) 发电机发出的电流；
(2) 欲将发电机的功率因数提高到0.95，需并联多大的电容器?
(3) 功率因数提高后发电机的电流为多大?
【习题3.47】 在图3.49中，原电路是一感性负载，为了提高功率因数，并联一电
容C。试求并联电容C后，总电流降低的百分比；如将此电容改为串联，能否改善功率
因数，为什么? 实际工作中，为什么不用串联电容来改善功率因数?
【习题3.48】 某电动机的等效电路如图3.50所示，已知,5.0j25.0
21
+== ZZ
,20j8.0
m
+=Z试问负载阻抗Z为何值时可获得最大功率?
图3.49 习题3.47的图 图3.50 习题3.48的图
【习题3.49】 在图3.51中，已知Α= msin210 ti ω 。试求,
(1) 若从电源获得最大功率时，A由什么元件组成，且参数是多少?
(2) 若负载A是F4,H1 μ== CL的串联电路，u =?
图3.51 习题3.49的图 图3.52 习题3.50的图
【习题3.50】 在图3.52中，正弦交流电源电压的有效值为U，频率为50Hz,
当改变电容器C时。试求,
(1) 当电路的功率因数1cos =?时，电阻R应满足什么条件?
(2) 当电路的功率因数
2
1
cos =?时，电容C的值为多大?
【习题3.51】 在图3.53中，pF0001,500,k2
21
=?=?= CRR，若使
edab
UU =
edab
,( UU为有效值）。试求,
(1) L=？
(2) 电压的频率为50Hz，求
ab
U与
ed
U的相位差。
【习题3.52】 在图3.54中，已知3,k1
1
2
=?=
I
I
R，试求当以
1
U
&
为参考相量，
2
U
&
超前
o
&
45
1
U时的感抗X
L
。
【习题3.53】 在图3.55中，测得电源电压为200V，电流为0.1A，功率为12W，
u
i
5
8j
20j
1
Z
2
Z
m
Zu
Z
S
i
μF1μF1
k2?k2
Α
u
L
X
R
C
U
&
第三章 正弦交流电路 45
电路呈感性，已知?=?= 5001,5002
CL
XX。试求未知阻抗的串联等效电路参数R
和X，并说明是容性还是感性。
图3.53 习题3.51的图 图3.54 习题3.52的图
【习题3.54】 图3.56中，已知电源电压V,220=U频率为50Hz，F1,H1 μ== CL，
两个灯泡的额定电压都是110V，功率都是15W。试说明两个灯泡的工作状态。
【习题3.55】 在图3.57中，复阻抗Z
1
、Z
2
应如何选择可使电流I
&
与复阻抗Z无关?
【习题3.56】 在图3.58中，已知V)45314sin(210
o
+= tu，?= 5.2
C
X，电容
上的电压V)120314sin(25
C
o
= tu，试求无源网络的阻抗及消耗的功率。
图3.55 习题3.53的图 图3.56 习题3.54的图
图3.57 习题3.55的图 图3.58 习题3.56的图
三,习题答案
【习题3.1】
o
60，13A。
【习题3.2】同相：
c
d
a
b
=；电压超前电流
o
90：
d
c
a
b
=；反相：
c
d
a
b
=。
【习题3.3】A)143(sin25,V)30(sin2220
oo
+=+= titu ωω
【习题3.4】
2
1
=I
Α
V
W
R
X
C
L
u
L
jX
C
jX?
+?
C
C
u
u
络网源无
1
Z
2
Z Z
U
&
I
&
Lωj
R
a
b
e
1
R
2
R
C
L
Cωj
1
ab
U
&
cd
U
&
2
U
&
2
I
&
1
I
&
1
U
&
d
电工学试题精选与答题技巧 46
【习题3.5】(a) 14.1A ; (b) 80V ; (c) 2A ; (d) 14.1A; (e) 10A,141V。
【习题3.6】(1) 5A ; (2) 7A ; (3) 1A。
【习题3.7】I=0.367A,灯管上的电压为103V,镇流器上的电压为190V。
【习题3.8】==?== 57,15,A10
L2C
XRXI。
【习题3.9】?=?=?== 25,210,210,A210
LC
XXRI。
【习题3.10】V5.0,k9
2
=?= UR。
【习题3.12】W6303,311,11
21
=Α=Α== PIII。
【习题3.13】F159,H0318.010,)90314(sin211 μ==?=Α+= CLRti，
o
。
【习题3.14】A210,A20,A10,A10
CLR
==== IIII。
【习题3.16】各电压表的读数为：V0V,V10V,V210V,V10V
4321
====。
【习题3.17】各电流表的读数为,A3,A23
32
== II。
【习题3.18】mH7.11,4.3 =?= LR。
【习题3.19】,86.03)cos(,H94.0,50(2),A6.0(1)
L
==?==?LRI
W78)4( =P。
【习题3.20】A362.8,A03,A1.536
21
ooo
&&&
∠=∠=∠= III，∠=
o
367.3Z。
【习题3.21】,A6.263.51,A9.1677.25
21
∠=?∠= II
&&
o
A3.514.34
3
o
&
∠=I。
V)3.65(sin2252
o
= tu ω。
【习题3.22】?=?= 39.4,31.5
L
XR。
【习题3.23】mH127,30 =?= LR。
【习题3.24】W6.1498,6.283.10
1
=∠= PZ
o
。
【习题3.25】W4.122A602.1 =?∠=,PI
o
&
。
【习题3.26】7.0cos)2(;W1000,5,10,A10)1(
LC
1
==?==?==?pXRXI。
【习题3.27】?== 5.78
L
XR。
【习题3.28】88.0cos)3(,288.11)2(,2.22)1(
32
=?∠=?=?
o
ZR,
W2.8382)4( =P。
【习题3.29】
3
2
,
1
1
2
==
U
U
RC
ω。
【习题3.30】V120,V60
2
1
V,V120
2
1
V
abba
ooo
&&&
∠=∠=∠= UUUU。
【习题3.31】W40,A5.3347.4,3.265 =∠=?∠= PIZ
oo
&
。
【习题3.32】V9.117.48
ab
o
&
∠=U
【习题3.33】mA33j
L
=I
&
【习题3.34】V4.635
o
&
∠=U
【习题3.35】W300,A)30(sin25 =+= Pti
o
ω。
【习题3.36】H35.0=L
【习题3.39】707.0cos,var500,W500,A25)1( =?===?QPI,
0,var0004,F8.39)2(
L
=== QQC μ。
第三章 正弦交流电路 47
【习题3.40】H1.0,159 =?= LR。
【习题3.41】mV100,100,mA1.0,Hz10531)1(
C0
3
0
===×= UQIf,
mV7.4)2(
C
=U。
【习题3.42】?== k214,kHz1100
0
Zf。
【习题3.43】C支路电流表的读数为9A
【习题3.44】58.2,5.0cos,H7.1,524
L
===?= CLX? Fμ。
【习题3.45】102,5.0cos == C? Fμ。
【习题3.46】3A.38(3),F527(2),A61)1( =μ== ICI。
【习题3.47】总电流降低的百分比为38%
【习题3.48】= j1)5.0(Z
【习题3.49】(1)A由电阻R
A
和电感L
A
阻成，串联：H4.2,04002
AA
=?= LR,
并联：H12,00003
AA
=?= LR。
(2) 0=u。
【习题3.50】
]
+±?
=≥
)(4
)(2
)2(,2)1(
22
XRXRRR
XR
CXR
ω
。
【习题3.51】mH1=L,
ed
U
&
滞后
o
&
90
ab
U。
【习题3.52】?= 366
L
X
【习题3.53】?=?= 750,1500 XR（感性）。
【习题3.54】与电路串联的灯泡烧坏，与电路并联的灯泡不亮。
【习题3.55】
21
ZZ?=
【习题3.56】var3.24,88.3j =?= QZ。
一、例题精解
【例题3.1】 在R、L、C元件串联的电路中，已知,mH127,30 =?= LR F40μ=C，
电源电压)20314sin(2220
o
+= tu V。(1) 求感抗、容抗和阻抗；(2) 求电流的有效值I
与瞬时值i的表达式；(3) 求功率因数?cos；(4) 求各部分电压的有效值与瞬时值的表达式；(5) 作相量图；(6) 求功率P、Q和S。
【解】 (1)?=××==
4010127314
3
L
LX ω
=?+=?+=
=
××
==
50)8040(30)(
80
1040314
11
222
CL
2
6
C
XXRZ
C
X
ω
(2) Α=== 4.4
50
220
Z
U
I
Α+=++=
=
=
=
)73314sin(24.4)5320314sin(24.4
53
30
8040
arctanarctan
CL
ooo
o
tti
R
XX
(3) 6.0)53cos(cos =?=
o
(4) V132304.4
R
=×== IRU
V)17314(sin2352)9073314(sin2352
V352804.4
V)163314(sin2176)9073314(sin2176
V176404.4
V)73314sin(2132
CC
L
LL
R
ooo
ooo
o
=?+=
=×==
+=++=
=×==
+=
ttu
IXU
ttu
IXU
tu
显然，
CLR
UUUU ++≠。
(5) 相量图如图3.1所示。
(6) ==?cosUIP
W8.580
6.04.4220 =××
==?sinUIQ
)var(4.774
)8.0(4.4220
)53sin(4.4220
容性?
=?××
=?××
o
Α=×== V9684.4220UIS 图3.1 例题3.1的图
【例题3.2】 试用相量（复数）计算上例中的电流I
&
和各部分电压
R
U
&
、
L
U
&
及
C
U
&
。
【解】 V20220
o
&
∠=U
∠=?=?+=?+=
o
535040j30)8040(j30)(j
CL
XXRZ
o
17
o
20
o
73
I
&
R
U
&
U
&
L
U
&
CL
UU
&&
+
C
U
&
电工学试题精选与答题技巧 28
V1735273804.4jj
V16317673404.4jj
V7313273304.4
734.4
5350
20220
CC
LL
R
oo
oo
oo
o
o
o
&&
&&
&&
&
&
∠=∠×?=?=
∠=∠×==
∠=∠×==
Α∠=
∠
∠
==
XIU
XIU
RIU
Z
U
I
【例题3.2】 图3.2(a)为RC移相电路。已知电阻?=100R，输入电压
1
u的频率为
500Hz。如要求输出电压
2
u的相位比输入电压的相位超前
o
30，则电容值应为多少?
【解】 电路的相量图如图3.2(b)所示，由相量图可以看出
o
30tan
2
C
=
U
U
即
o
30tan
C
=
IR
IX
或者
o
30tan
C
=
R
X
(a) 电路图 (b) 相量图
图3.2 例题3.3的图
因为
C
X
ω
1
C
=
于是
3
1
30tan
1
==
o
CRω
即 3=CRω
所以
R
C
ω
3
= 52.5F1052.5
100500π2
3
π2
3
6
=×=
××
==
fR
Fμ
【例题3.4】 在图3.3 (a)中，已知电源电压,0100
o
&
∠=U?==== 50
CL21
XXRR,
试求
ab
U
&
。
【解】 (1) 用相量图求解：以电源电压U
&
为参考相量，作出的相量图如图3.3 (b)所示。从相量图上可以看出，在数值上V100
ab
==UU，在相位上U
a b
滞后U 90
o
。所以,
ab
U
&
=-j100V。
(2) 用复数计算求解
V4525045502jj
452
455050
0100
j5050
0100
CCCao
22
C
oo
o
o
oo
&&&
&
∠=∠×?=?==
Α∠=
∠+
∠
=
∠
=
XIUU
I
=∠∠=?=
∠=?∠×===
oo
oo
&&&
&&&
4525045250
V4525045502jj
boaoab
LLLbo
UUU
XIUU
Vj10050j5050j50?=
C
C
u
R 2
u
1
u
i
o
30
C
U
&
2
U
&
I
&
U
&
第三章 正弦交流电路 29
(a) 电路图 (b) 相量图
图3.3 例题3.4的图
【例题3.5】 在图3.4中，已知电源电压V0220
o
&
∠=U。试求：(1) 等效复阻抗Z ；
(2) 电流I
&
、
1
I
&
和
2
I
&
。
【解】 （1）等效复阻抗
=
+
+
+=
400j200j100
)400j)(200j100(
50Z
=+
=++
40j2370
240j32050
∠
o
33440
（2）电流 图3.4 例题3.5的图
=?∠×
+
=
Α?∠=
∠
∠
==
o
o
o
o
&
&
&
335.0
400j200j100
400j
335.0
33440
0220
1
I
Z
U
I
Α?∠=?∠×
∠
∠
oo
o
o
6.5989.0335.0
4.63224
90400
=?∠×
+
+
=
o
&
335.0
400j200j100
200j100
2
I
Α∠=?∠×
∠
∠
oo
o
o
8.935.0335.0
4.63224
4.63224
【例题3.6】 图3.5所示的电路是RC振荡电路的一个重要组成部分。试证明当频率
RC
ff
π2
1
0
==时，输入电压
1
U
&
与输出电压
2
U
&
同相，并证明这时
3
1
1
2
=
U
U
。
【解】 证明：RC 串联部分的复数阻抗为
C
RC
C
RZ
ω
ω
ω j
j1
j
1
3
+
=+=
RC 并联部分的复数阻抗为
RC
R
C
R
C
R
Z
ω
ω
ω
j1
j
1
j
1
2
+
=
+
= 图3.5 例题3.6的图
50
100
200j
400j
I
&
U
&
1
I
&
2
I
&
L
I
C
I
1
R
2
R
C
L
ab
U
ab
U
o
45
o
45
a
b
o
R2
U
&
R1
U
&
C
I
&
C
U
&
L
U
&
U
&
ab
U
&
L
I
&
I
&
R
R
C
C
1
U
&
2
U
&
3
U
&
电工学试题精选与答题技巧 30
输出电压为 =
+
+
+
+
=
+
==
1
23
1
22
j1j
j1
j1
U
RC
R
C
RC
RC
R
ZZ
ZU
ZIU
&
&
&&
ωω
ω
ω
)
1
(j3
j)j1(
j
1
1
2
RC
RC
U
U
RCRC
RC
ω
ω
ωω
ω
+
=
++
&
&
欲使
2
U
&
与
1
U
&
同相，上式分母的虚数部分必须为零，即
RC
RC
ω
ω
1
=
由此得
RC
ff
π2
1
0
==
这时
3
1
1
2
=
U
U
【例题3.7】 在图3.6(a)中，通过调节电阻R，可在ab端获得相位可调的输出电压
ab
U
&
。今已知R在0 ～1.5?k范围内变化，CμF,150=电源电压V20=U，其频率为
50Hz，试求输出电压U
ab
的大小和移相范围。
【解】
(a) 电路图 (b) 相量图
图3.6 例题3.7的图
)j(
2
CRbeaeab
XI
U
UUU=?=
&
&
&&&
因为
C
R
jXR
U
I
=
&
&
所以 =?
= )j(
j2
C
C
ab
X
XR
UU
U
&&
&
θ?
∠=∠=
∠
∠
=
+
2
2
22)j(2
)j(
C
C
UU
Z
ZU
XR
XRU
&&
&
&
式中阻抗
2
C
2
XRZ +=
R
I
&
与U
&
之间的相位差
CRR
X
ω
1
arctanarctan
C
==
ab
U
b
θ
a
1
R
R
ab
1
R
e
R
U
C
U
U
&
R
I
&
R
U
&
C
U
&
ab
U
&
2
U
&
2
U
&
U
&
R
I
&
第三章 正弦交流电路 31
ab
U
&
与U
&
之间的相位差?θ 2=
由上式可知，当改变电阻R时，输出电压U
ab
是一个不变恒定的值，即有
2
ab
U
U =
本题中 V10
2
20
ab
==U
当电阻R由零变到无穷大时，?角由90
o
变到零，θ角由180
o
变到零。当电阻R
由零变到?k5.1时，
ab
U
&
的相位从180
o
减小到,
oo
6.18.02
105.11015050π2
1
arctan2
1
arctan22
36
=×=
×××××
===
RCω
θ
即在180°~1.6°之间的178.4°的范围内移相。
相量图如图3.6(b)所示。由于
R
U
&
和
C
U
&
互相差90
o
，而其和恒等于电源电压，所以改变电阻R，I
R
随之改变的同时，b点的轨迹是以
2
U
为半径的半圆。
ab
U
&
的大小等于半径，它与电源电压之间的相位差θ角随调节电阻的大小而改变，从而达到移相的目的。
【例题3.8】 在图3.7中，已知?+=?+= 150j50,00j120
21
ZZ，当要求
2
I
&
滞后
U
&
90
o
时，电阻R为多大?
【解】
RZ
RZZZZ
RZ
RZ
ZZZZ
R
+
++
=
+
+=+=
2
2121
2
2
121
)(
设
o
&
0∠=UU
于是得
RZZZZ
RZU
Z
U
I
)(
)(
2121
2
++
+
==
&&
&
阻抗Z
2
中的电流
=
+
= I
RZ
R
I
&&
2
2
=
+++
+
RZ
R
RZZZZ
RZU
22121
2
)(
)(
&
图3.7 例题3.8的图
RZZZZ
RU
)(
2121
++
&
将已知数代入
)25000030005(j00010001570
)250j70()150j50()100j20(
2
RR
RU
R
RU
I
++++?
=
++++
=
&
&
&
若
2
I
&
滞后
o
&
90U，则分母中实部应等于零，即
00001470 =?R
所以?= 200R
【例题3.9】 试证明串联谐振频率
0
f、通频带宽度
12
fff?=?和品质因数Q之
1
Z
2
Z R
I
&
U
&
2
I
&
1
I
&
电工学试题精选与答题技巧 32
间有如下关系：
Q
f
f
0
=?。
【解】 证明 由于在
1
f与
2
f时的电流为谐振时电流I
0
的0.707倍，故
=
+
2
1
1
2
)
1
(
C
LR
U
ω
ω
R
U
I
C
LR
U
22
1
)
1
(
0
2
2
2
2
==
+
ω
ω
或
22
2
2
22
1
1
2
2)
1
()
1
( R
C
LR
C
LR =?+=?+
ω
ω
ω
ω
可见，
1
f与
2
f应该是满足下列关系的两个频率
R
C
L?=?
1
1
1
ω
ω
R
C
L +=?
2
2
1
ω
ω
第一式右边取负号是因为
1
f <
C
Lf
1
10
1
,
ω
ω <
而第二式右边取正号是因为
C
Lff
2
202
1
,
ω
ω >>
上两式可变为下列形式
1,1
2
2
21
2
1
=?=+ RCLCRCLC ωωωω
两式相等，即
RffL
RL
RL
=?
=?
+=?
)π2π2(
)(
)()(
12
12
12
2
1
2
2
ωω
ωωωω
由此得
Q
f
Lf
Rf
L
R
fff
0
0
0
12
π2π2
===?=?
【例题3.10】 在电阻、电感、电容元件串联的交流电路中,已知电源电压V1=U,
pF160,mH4,10 ==?= CLR。试求：(1) 当电路发生谐振时的频率、电流、电容器上的电压、品质因数、通频带宽度；(2) 当频率偏离谐振点+
0
0
10时的电流、电容器上的电压。
【解】 (1) 谐振时 =
××××
==
123
0
1016010414.32
1
π2
1
LC
f
199.1kHz
108014.32
1
8
=
×××
谐振电流 1001.0
10
1
0
=Α===
R
U
I mA
谐振时的感抗与容抗
第三章 正弦交流电路 33
=
×××××
===
=×××××===
0005
10160101.19914.32
1
π2
11
0005104101.19914.32π2
123
00
C
33
00L
CfC
X
LfLX
ω
ω
电容器上的电压 V50000051.0
C0C
=×== XIU
品质因数 500
1
500
C
===
U
U
Q
通频带宽度 Hz2.398
500
101.199
3
0
=
×
==?
Q
f
f
kHz9.1981.199100199
2
01
=?=
=
f
ff
kHz3.1991.199100199
2
02
=+=
+=
f
ff
（2）当频率偏离谐振点+
0
0
10时
此时X
L
和X
C
将分别增加
0
0
10和减少
0
0
10，即
=?= 50045005
CL
XX
阻抗?=?+=?+= 0001)50045005(10)(
222
CL
2
XXRZ
电流 1001.0
0001
1
=Α===
Z
U
I mA
电容器上的电压 V5.45004001.0
CC
=×== IXU
可见频率偏离谐振点+
0
0
10时，电流I和电容器上的电压U
C
都大大地减小了。
【例题3.11】 在图3.8中，已知电压表的读数为30V，试求电流表的读数。
【解】 由于电压表的读数为30V，所以
Α== 10
3
30
2
I
设，Α∠=
o
&
010
2
I于是得
V454.42
)3j3(010
22
o
o
&&
∠
=?×∠== ZIU
Α?=?∠
=
+
∠
==
)2.7j3(8.668.7
2j5
454.42
1
1
o
o
&
&
Z
U
I
3.8 例题3.11的图
Α?∠=?=+?=+=
o
&&&
29152.7j13102.7j3
21
III
【例题3.12】 已知电路如图3.9所示，电源电压
o
&
0∠=UU，内阻抗
000
jXRZ +=，
负载阻抗
LLL
jXRZ +=，求负载获取的最大功率。
【解】 由电路图可知
)(j)(
L0L0L0
XXRR
U
ZZ
U
I
+++
=
+
=
&&
&
电流的有效值为
V
A
5
3
2j
3j
I
&
1
I
&
2
I
&
U
&
电工学试题精选与答题技巧 34
2
L0
2
L0
)()( XXRR
U
I
+++
=
负载获得的功率是
L
2
L0
2
L0
2
L
2
)()(
R
XXRR
U
RIP
+++
==
图3.9 例题3.12的图
若负载电阻R
L
不变，改变X
L
，为了获得最大功率，应使)(
L0
XX +项等于零，于是有
0L
XX?=
此时电路变为纯电阻电路，则功率为
L
2
L0
2
)(
R
RR
U
P
+
=
其次再考虑在
0L
XX?=的已知条件下，改变R
L
，获得最大功率，它与电阻电路中求电源与负载匹配条件时相同。
令0
d
d
L
=
R
P
，可推导出
0L
RR =。
由上可知，负载获得最大功率的条件是
0L
RR =
0L
XX?=
即负载获得的最大功率是
0
2
max
4R
U
P =
【例题3.13】 在例题3.12图3.9中，若已知?+=∠= 10j5,V0100
0
ZU
o
&
，负载阻抗Z分别为?= 5)1(
L
Z、(2) ZZ =
L
、?= 10j5)3(
L
Z数值时,试求负载的功率。
【解】 已知?∠=+=
o
4.632.1110j5
0
Z
=5)1(
L
Z
W2505)07.7(
4507.7
45210
0100
10j10
0100
510j5
0100
2
L
2
L
L0
=×==
Α?∠==
∠
∠
=
+
∠
=
++
∠
=
+
=
RIP
ZZ
U
I
o
o
ooo
&
&
== 2.11)2(
0L
ZZ
W3102.11)26.5(
7.3126.5
7.3119
0100
10j2.16
0100
2.1110j5
0100
2
L
2
L
L0
=×==
Α?∠=
∠
∠
=
+
∠
=
++
∠
=
+
=
RIP
ZZ
U
I
o
o
ooo
&
&
= 10j5)3(
L
Z
W500510
010
10
0100
j105j105
0100
2
L
2
L
L0
=×==
∠=
∠
=
++
∠
=
+
=
RIP
ZZ
U
I
o
oo
&
&
【例题3.14】 在图3.10 (a)中，已知电源电压
o
&
0100∠=U，?= 0001
L
X,
0
Z
L
Z
I
&
U
&
第三章 正弦交流电路 35
=?= 0002,500
C
RX，求电流I
&
。
【解】 此电路为复杂交流电路，因此，用戴维南定理求解。
U
I
R
L
jX
C
jX?
U
ab
U
a
b
a
b
0
Z
L
jX
L
jX
L
jX
C
jX?
C
jX?
C
jX? C
jX?
C
jX?
L
jX
L
jX
(a) 电路图 (b) 求开路电压 (c) 求内阻抗
图3.10 例题3.14的图
将电阻R断开，求有源二端网络的开路电压
ab
U
&
。由图3.10 (b)可知
V1000100
j500000j1
j500
a
=∠
=
o
&
V
V2000100
j500000j1
000j1
b
=∠
=
o
&
V
所以
V300200100
baab
==?= UUU
&&&
图3.11 例题3.14的图
内阻抗
0
Z可由图3.10 (c)的电路求出，它等于两个串联的X
L
与X
C
并联电路的等效阻抗，即
=
= 000j2
j500000j1
j500)000)((j1
2
0
Z
由图3.11求出电阻R中的电流,即
Α∠=∠?=
+?
=
+
=
oo
&
&
135106.045106.0
0002000j2
300
0
ab
RZ
U
I
【例题3.15】 在图3.12 (a) 所示的正弦交流电路中，已知复阻抗,Ωj43
1
+=Z
+= 8j6
2
Z，?+= j55
3
Z,电压源电压V)60314sin(2220
o
+= tu,电流源的电流
Α?= )60314(sin210
o
ti，试求Z
3
支路中的电流及有功功率。
【解】 此电路为交流复杂电路，应用叠加原理求解。
电压源单独作用时的电路图如图3.12 (b)所示。
(a) 电路图 (b) 电压源单独作用 (c) 电流源单独作用
图3.12 例题3.15的图
9j8
0220
5j5j43
0220
31
3
+
∠
=
+++
∠
=
+
=
′
oo
&
&
ZZ
U
I
0
Z
R
U
&
I
&
1
Z
2
Z
3
Z
1
Z
2
Z
3
Z
1
Z
2
Z
3
Z
U
&
3
I
&
U
&
3
I′
& 3
I′
&
I
&
I
&
电工学试题精选与答题技巧 36
Α?∠=
∠
∠
o
o
o
4.483.18
4.4812
0220
电流源单独作用时的电路图如图3.12 (c) 所示。
=?∠
+++
+
=
+
=
″ o
&&
6010
j55j43
j43
31
1
3
I
ZZ
Z
I
Α∠=
∠
∠
o
o
o
5.4116.4
4.4812
9.650
所以
Α?∠=?
=++?=∠+?∠=
″
+
′
=
o
oo
&&&
6.3576.1892.j1026.15
76.j211.368.j1315.125.4116.44.483.18
333
III
有功功率
W7.7591576.185
22
3
=×=×= IP
【例题3.16】 在图3.13(a)所示的电路中,已知Hz50,W1500,V200 === fPU，
RRRR ===
321
，IIII ===
321
，试求I、R、L、C各为多少?
【解】 设并联支路的端电压V0
11
o
&
∠=UU，则
2
I
&
滞后于
1
U
&
，
3
I
&
超前于
1
U
&
。又
321
III
&&&
+= IIII ===
321
(a) 电路图 (b) 相量图
图3.13 例题3.16的图
作出电流相量图如图3.13(b)所示。从相量图上可知，三个电流相量组成一个等边三角形。由于电阻
32
RR =，
2
I
&
与
3
I
&
的有功分量应该相等。因此可推知
Α∠=Α∠=Α?∠=
ooo
&&&
0,60,60
132
IIIIII
1
I
&
与
1
U
&
同相。
又有
111
UIRU
&&&
+=
故有U
&
与
1
I
&
同相，整个电路达到谐振。所以
RIPPPP
IIII
U
P
I
2
RRR
321
1
3
5.7
5.7
1200
1500
cos
321
=++=
Α====
Α=
×
==
即?=
×
== 9.8
5.73
1500
3
22
I
P
R
支路阻抗?∠==+
o
&
&
60j
2
1
2
Z
I
U
LR ω
V
W
1
R
2
R
3
R
L C
U
U
&
1
I
&
2
I
&
3
I
&
1
U
&
1
U
&1
I
&
2
I
&
3
I
&
第三章 正弦交流电路 37
所以 RRL 360tan
2
==
o
ω
H049.0
3
==
ω
R
L
又∠==?
o
&
&
60
1
j
3
1
3
Z
I
U
C
R
ω
所以 RR
C
360tan
1
3
==
o
ω
8.206
3
1
==
R
C
ω
Fμ
【例题3.17】 在图3.14 (a)中，已知,Hz50,V0200 =∠= fU
o
&
,491
1
=R电压表一端固定接到c点，另一端在电阻R
2
上滑动，当滑动到b点时，电压表读数最小，其值为49.1V（电压表内阻可认为是无穷大），并已知V85
ab
=U。（1）定性地画出各电压、
电流的相量图。
(a) 电路图 (b) 相量图
图3.14 例题3.17的图
【解】 相量图如图3.14 (b)所示，按照已知条件，决定各电流电压之间的关系。
因为 V0200
o
&
∠=U
所以 Α∠==
o
&
&
0
2
2
2
I
R
U
I
因为R
1
、C、R组成一容性负载支路，所以电流
1
I
&
应超前于U
&
，设其相位角为θ，即
Α∠=
o
&
θ
11
II
又 V0850
abab
oo
&
∠=∠=UU
V
V0200
ac11ac
ad
o
o
&&&
&&
θ∠==
∠==
URIU
UU
因为滑动点在b时，电压表读数最小，所以在相量图上
cb
U
&
应与
ad
U
&
相垂直。三个电压
ab
U
&
、
ac
U
&
、
bc
U
&
构成直角三角形，由此求出θ及
ac
U
&
、
1
I
&
和
bc
U
&
o
30577.0arctan
85
1.49
arctanarctan
ab
bc
====
U
U
θ
V2.981.4985
222
bc
2
abac
=+=+= UUU
Α=== 2.0
491
2.98
1
ac
1
R
U
I
a
b
c
d
1
R
2
R
R
C
V
a
b
c
d
θ
1
I
&
2
I
&
U
&
U
&
2
I
&
1
I
&
电工学试题精选与答题技巧 38
所以 Α∠=
o
&
302.0
1
I
V901.49
V302.98
bc
ac
o
o
&
&
∠=
∠=
U
U
在相量图上连接cd，即得出相量
cd
U
&
。计算为
V1.23125302.980200
acadcd
ooo
&&&
∠=∠?∠=?= UUU
二、习题精选
【习题3.1】 一正弦电流的最大值Α=15
m
I，频率Hz50=f，初相位为
o
42，试求当s001.0=t时电流的相位及瞬时值。
【习题3.2】 若有一电压相量baU j+=
&
，电流相量dcI j+=
&
，问在什么情况下这两个相量同相，电压超前电流
o
90及反相？
【习题3.3】 已知正弦量Ve220
j30
o
&
=U和Aj34=I
&
,试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。如Aj34?=I
&
,则又如何?
【习题3.4】 设某电路中的电流Α+= )
3
π2
(sin
m
tIi ω，当0=t时，电流的瞬时值
Α= 866.0i，试求有效值I。
【习题3.5】 在图3.15所示的各电路中，除A
0
和V
0
外，其余安培计和伏特计的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求安培计A
0
和伏特计V
0
的读数。
图3.15 习题3.5的图
【习题3.6】 在图3.16中，安培计A
1
和A
2
的读数分别为A4,A3
21
== II。
(1) 设,j,
C21
XZRZ?==则安培计A
0
的读数应为多少?
(2) 设Z
1
=R，问Z
2
为何种参数才能使安培计A
0
的读数最大?此读数应为多少?
(3) 设
L1
jXZ =，问Z
2
为何种参数才能使安培计A
0
的读数最小?此读数应为多少?
【习题3.7】 日光灯电路的等效电路如图3.17所示。如已知某灯管的等效电阻
= 280
1
R，镇流器的电阻和电感分别为H65.120
2
=?= LR和，电源电压V220=U，
试求电路中的电流I和灯管两端与镇流器上的电压，画出相量图。这两个电压加起来是
1
Α
2
Α
Α10
Α10
R
a)(
R
1
V
0
V
2
V
60V
100V
b)(
0
Α
1
Α
2
Α
Α5
Α3
c)(
1
V
2
V
0
V
R
V10 V10
)d(
0
Α
1
Α
1
V
0
V
10j
Α10
100V
5
5j
)(e
0
Α
C
X
L
X
L
X
C
X
C
X
C
jX?
第三章 正弦交流电路 39
否等于是220V? （电源频率为50Hz）
图3.16 习题3.6的图 图3.17 习题3.7的图
【习题3.8】 在图3.18中，
L221
,5,V200,210,10 XRRUII =?==Α=Α=，
试求I、X
C
、X
L
及R
2
。
【习题3.9】 在图3.19中，,V100,10
21
=Α== UII u与i同相，试求I、R、X
C
及X
L
。
图3.18 习题3.8的图 图3.19 习题3.9的图
【习题3.10】 图3.20是一移相电路。F01.0 μ=C，输入电压V6280sin2
1
tu =，
今欲使输出电压u
2
在相位上前移60°，问应配多大的电阻R? 此时输出电压的有效值
u
2
等于多少?
【习题3.11】 图3.21所示的是桥式移相电路。当改变电阻R时，可改变控制电压
u
g
与电源电压u之间的相位差θ，但电压u
g
的有效值是不变的，试证明之。图中的Tr
是一变压器。
图3.20 习题3.10的图 图3.21 习题3.11的图
【习题3.12】 在图3.22中，,20,310,10,V220
2L1
=?=?== RXRU试求各个电流和平均功率。
【习题3.13】 在图3.23中，已知Α?== )45314sin(22,V314sin2220
1
o
titu,
试求各仪表读数及电路参数R、L和C。
图3.22 习题3.12的图 图3.23 习题3.13的图
R
2
R
R
U
&
I
&
1
I
&
2
I
&
I
&
1
I
&
2
I
&
U
&
L
jX
L
jX
C
jX?C
jX?
1
u
2
u
C
R
u
u
g
u
R
C
Tr
C
u
R
u
0
Α
2
Α
1
Α
1
Z
2
Z
1
R
2
R
L
u
i
I
&
1
I
&
2
I
&
u
i
V
Α
1
Α
2
Α
1
i
2
i
R
LC
1
R
2
RU
&
I
&
2
I
&
1
I
&
L
jX
电工学试题精选与答题技巧 40
【习题3.14】 在图3.24中，已知,11,22,22,V220
CL
=?=?== XXRU试
求电流I
R
、I
L
、I
C
及I。
【习题3.15】 图3.25所示的是在电子仪器中常用的补偿分压电路。试证明当满足
2211
CRCR =
时，
21
1
21
2
1
2
CC
C
RR
R
U
U
+
=
+
=
&
&
,即
2
U
&
与
1
U
&
同相，而与频率无关。
图3.24 习题3.14的图 图3.25 习题3.15的图
【习题3.16】 在图3.26中，各仪表的读数为多少?
【习题3.17】 在图3.27中，RXX ==
CL
，并已知安培计A
1
的读数为3A，试问
A
2
和A
3
的读数为多少?
图3.26 习题3.16的图 图3.27 习题3.17的图
【习题3.18】 把一个线圈接到50Hz、100V的交流电源上时，测得线圈中电流为
20A；若把该线圈接到同样电压、频率为60Hz的交流电源上时，测得线圈中电流为18A。
试求线圈的电阻及电感。
【习题3.19】 已知日光灯的额定电压V220
N
=U，额定功率W60
N
=P。测得电源电压V220=U，f =50Hz，镇流器两端电压V180
1
=U，灯管电压V100
2
=U。试求,
(1) 日光灯的电流；(2) 镇流器的电阻和电感；(3) 日光灯的功率因数；(4) 日光灯消耗的总功率。
【习题3.20】 试求图3.28所示电路中的各支路电流和总阻抗，并画出相量图。
【习题3.21】 在图3.29的电路中，已知,5j,8j6
21
=?+= ZZ,5j4
3
+=Z
V220
3
=U，试求各支路电流及电源电压u，并画出相量图。
图3.28 习题3.20的图 图3.29 习题3.21的图
【习题3.22】 在图3.30所示的正弦电路中，已知电流表的读数分别是Α=18
1
I,
Α=15
2
I
，
A30=I
，
试求电阻R和感抗X
L
。
【习题3.23】 用三表法(电压表、电流表和功率表)测量线圈的参数R和L，电路
R
1
C
1
R
2
R
2
C
U
&
I
&
C
I
&
L
I
&
R
I
&
1
U
&
2
U
&
L
jX
C
jX?
1
V
2
V
3
V
4
V
10
10
10
Α1
u
L
R C
1
Α
2
Α
3
Α
V030
o
∠
3
4j
10
1
Z
2
Z
3
Z
U
&
I
&
1
I
&
2
I
&
U
&
3
I
&
2
I
&
1
I
&
3
U
&
第三章 正弦交流电路 41
如图3.31所示。各表测得的数据为W30,A1,V50 === PIU。已知电源频率为Hz50，
试求线圈的电阻R和电感L。
图3.30 习题3.22的图 图3.31 习题3.23的图
【习题3.24】 在图3.32所示电路中，电流表的读数为4A，又知电流
2
i滞后
o
30u，
如果,2,)2j5.1(V,sin2220
32
=?+== ZZtu ω试求Z1及电路的P。
【习题3.25】 在图3.33中，已知
o
&
306
S
∠=I，试求I
&
及电流源发出的有功功率P
S
。
图3.32 习题3.24的图 图3.33 习题3.25的图
【习题3.26】 在图3.34中，已知V2100,210,10
21
=Α=Α= UII，
,
L
XR =?=10
2
C
X。试求：(1) I、X
C1
、X
L
、R及电路消耗的有功功率P；(2) 电路的功率因数。
【习题3.27】 在图3.35中，已知H25.0,314sin2
S
=Α= Lti。试问R为何值时，
o
45
SL
相差与ii?
图3.34 习题3.26的图 图3.35 习题3.27的图
【习题3.28】 在图3.36中，已知电流表
1
Α、A
2
、A
3
的读数分别为17A、9A、10A，
电压表V的读数为200V，电源频率为50Hz。试求：(1) R
2；(2) 复阻抗Z
3；(3) 全电路的功率因数；(4) 电源发出的有功功率。（设Z
3
为感性阻抗）
【习题3.29】 在图3.37中，已知Vsin2
1
tUu ω=。试问ω多大时，u
2
与u
1
同相位?此时=
1
2
U
U
【习题3.30】 在图3.38中，已知V)30(sin2,
1
o
+== tUu
C
R ω
ω
，两个串联电阻R的中点接地。求
a
V
&
、
b
V
&
及
ab
U
&
。
1
C
2
C
R
L
S
i
L
i
R
L
U
&
I
&
2
I
&
1
I
&
i
1
i
2
i
Α
Α Α
R L
4
Α
V
W
R
L
3
10
2j j2
1
Z
2
Z
3
Z
A
U
&
I
&
2
I
&
S
I
&
I
&
电工学试题精选与答题技巧 42
【习题3.31】 在图3.39中，已知电源电压V,)60314sin(210
o
+= tu?=1
1
R,
===?== 1,1
321
CLL32
XXXRR,试求该电路的等效复阻抗、电流I
&
及全电路的有功功率。
图3.36 习题3.28的图 图3.37 习题3.29的图
图3.38 习题3.30的图 图3.39 习题3.31的图
【习题3.32】 在图3.40中，已知,4518 Α∠=
o
&
I试求电压
ab
U
&
。
【习题3.33】 在图3.41中，已知?====∠= 100V,010
L2C1C
RRXXE
o
&
。试求负载R
L
中的电流
L
I
&
。
图3.40 习题3.32的图 图3.41 习题3.33的图
【习题3.34】 在图3.42中，已知V01
C
o
&
∠=U，试求U
&
。
【习题3.35】 在图3.43中，已知电压源的电压V)30314sin(210
o
+= tu，电流
源的电流Α+= )60314sin(25
S
o
ti。试求?2电阻中的电流i及电源发出的有功功率。
图3.42 习题3.34的图 图3.43 习题3.35的图
【习题3.36】 在图3.44中，已知电源电压Hz50,V220 == fU，若开关S打开或合上时电流表读数不变，都是1A，试求电感L。
2
R
3
Z
1
u
2
u
R
R
C
C
V
1
A
2
A
3
A
1
R 1
L
X
2
R
2
L
X
3
R
3
C
XR
R R
RC
C
a b
U
&
U
&
I
&
a
b
10
20
2j
6j
1C
jX?
C2
jX?
R
L
R
I
&
ab
U
&
E
&
L
I
&
2
2
2j
2j
u
s
i
i
10
2
U
&
C
U
&
第三章 正弦交流电路 43
【习题3.37】 如图3.45所示电路是一桥式移相电路，试证明当电源角频率ω、电阻R及电容C三者满足1=CRω的条件时，输出电压
2
U
&
与输入电压
1
U
&
大小相等、相位差
o
90。
图3.44 习题3.36的图 图3.45 习题3.37的图
【习题3.38】 在图3.46中，若
C
L
R =
2
，试证明Z=R。
【习题3.39】 在图3.47中，设,mH7.63,Hz100,V100 === LfU F8.31 μ=C,
=10R。试求,(1) 电流的有效值、电路的有功功率、无功功率、功率因数；
(2) 当C多大时，P最大?此时的Q
L
、Q
C
、Q为多少?
【习题3.40】 有一R、L、C串联电路，它在电源频率f为500Hz时发生谐振。谐振时电流为0.2A，容抗X
C
为?314，并测得电容电压U
C
为电源电压U的20倍。试求该电路的电阻R和电感L。
【习题3.41】 有一个300 pF的电容C和一个线圈串联，线圈的电感mH3.0=L，
电阻?=10R，若在电路的输入端加入一个电压为mV1=U的信号，试求：(1) 谐振频率
0
f、谐振电流I
0
、品质因数Q和谐振时电容上的电压U
C；(2) 若频率偏离谐振频率
+10
0
0
，则电容上的电压U
C
为多少?
图3.46 习题3.38的图 图3.47 习题3.39的图 图3.48 习题3.43的图
【习题3.42】 一个电感为0.25H、电阻为?7.13的线圈与F85μ的电容器并联，试
求该并联电路的谐振频率及谐振时的阻抗。
【习题3.43】 在图3.48中，当电路发生谐振时，L、R支路电流表的读数为15A，
总电流表读数为12A，试求C支路电流表的读数为多少?
【习题3.44】 今有40W的日光灯一个，使用时灯管和镇流器(可近似地把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器的感抗与电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大电容。
【习题3.45】 有一电动机，其输入功率为1.21kW，接到220V的交流电源上，通入电动机的电流为11A，试计算电动机的功率因数。如果要把电动机的功率因数提高到
0.91，应该和电动机并联多大的电容器?并联电容器后，电动机的功率因数、电动机中的电流、线路电流及电路的有功功率和无功功率有无改变?
i
a
b
Z
R
R
L
C
u
R
C
L
u R
C
L
Α
Α
Α
R
R
C
jX?
C
jX?
uC
R
L
S
Α
1
U
&
2
U
&
电工学试题精选与答题技巧 44
【习题3.46】 有一台额定容量为10kW的小型发电机，额定电压为220V，频率为
50Hz，若接一电感性负载，它的有功功率为8kW，功率因数为0.6，试求,
(1) 发电机发出的电流；
(2) 欲将发电机的功率因数提高到0.95，需并联多大的电容器?
(3) 功率因数提高后发电机的电流为多大?
【习题3.47】 在图3.49中，原电路是一感性负载，为了提高功率因数，并联一电
容C。试求并联电容C后，总电流降低的百分比；如将此电容改为串联，能否改善功率
因数，为什么? 实际工作中，为什么不用串联电容来改善功率因数?
【习题3.48】 某电动机的等效电路如图3.50所示，已知,5.0j25.0
21
+== ZZ
,20j8.0
m
+=Z试问负载阻抗Z为何值时可获得最大功率?
图3.49 习题3.47的图 图3.50 习题3.48的图
【习题3.49】 在图3.51中，已知Α= msin210 ti ω 。试求,
(1) 若从电源获得最大功率时，A由什么元件组成，且参数是多少?
(2) 若负载A是F4,H1 μ== CL的串联电路，u =?
图3.51 习题3.49的图 图3.52 习题3.50的图
【习题3.50】 在图3.52中，正弦交流电源电压的有效值为U，频率为50Hz,
当改变电容器C时。试求,
(1) 当电路的功率因数1cos =?时，电阻R应满足什么条件?
(2) 当电路的功率因数
2
1
cos =?时，电容C的值为多大?
【习题3.51】 在图3.53中，pF0001,500,k2
21
=?=?= CRR，若使
edab
UU =
edab
,( UU为有效值）。试求,
(1) L=？
(2) 电压的频率为50Hz，求
ab
U与
ed
U的相位差。
【习题3.52】 在图3.54中，已知3,k1
1
2
=?=
I
I
R，试求当以
1
U
&
为参考相量，
2
U
&
超前
o
&
45
1
U时的感抗X
L
。
【习题3.53】 在图3.55中，测得电源电压为200V，电流为0.1A，功率为12W，
u
i
5
8j
20j
1
Z
2
Z
m
Zu
Z
S
i
μF1μF1
k2?k2
Α
u
L
X
R
C
U
&
第三章 正弦交流电路 45
电路呈感性，已知?=?= 5001,5002
CL
XX。试求未知阻抗的串联等效电路参数R
和X，并说明是容性还是感性。
图3.53 习题3.51的图 图3.54 习题3.52的图
【习题3.54】 图3.56中，已知电源电压V,220=U频率为50Hz，F1,H1 μ== CL，
两个灯泡的额定电压都是110V，功率都是15W。试说明两个灯泡的工作状态。
【习题3.55】 在图3.57中，复阻抗Z
1
、Z
2
应如何选择可使电流I
&
与复阻抗Z无关?
【习题3.56】 在图3.58中，已知V)45314sin(210
o
+= tu，?= 5.2
C
X，电容
上的电压V)120314sin(25
C
o
= tu，试求无源网络的阻抗及消耗的功率。
图3.55 习题3.53的图 图3.56 习题3.54的图
图3.57 习题3.55的图 图3.58 习题3.56的图
三,习题答案
【习题3.1】
o
60，13A。
【习题3.2】同相：
c
d
a
b
=；电压超前电流
o
90：
d
c
a
b
=；反相：
c
d
a
b
=。
【习题3.3】A)143(sin25,V)30(sin2220
oo
+=+= titu ωω
【习题3.4】
2
1
=I
Α
V
W
R
X
C
L
u
L
jX
C
jX?
+?
C
C
u
u
络网源无
1
Z
2
Z Z
U
&
I
&
Lωj
R
a
b
e
1
R
2
R
C
L
Cωj
1
ab
U
&
cd
U
&
2
U
&
2
I
&
1
I
&
1
U
&
d
电工学试题精选与答题技巧 46
【习题3.5】(a) 14.1A ; (b) 80V ; (c) 2A ; (d) 14.1A; (e) 10A,141V。
【习题3.6】(1) 5A ; (2) 7A ; (3) 1A。
【习题3.7】I=0.367A,灯管上的电压为103V,镇流器上的电压为190V。
【习题3.8】==?== 57,15,A10
L2C
XRXI。
【习题3.9】?=?=?== 25,210,210,A210
LC
XXRI。
【习题3.10】V5.0,k9
2
=?= UR。
【习题3.12】W6303,311,11
21
=Α=Α== PIII。
【习题3.13】F159,H0318.010,)90314(sin211 μ==?=Α+= CLRti，
o
。
【习题3.14】A210,A20,A10,A10
CLR
==== IIII。
【习题3.16】各电压表的读数为：V0V,V10V,V210V,V10V
4321
====。
【习题3.17】各电流表的读数为,A3,A23
32
== II。
【习题3.18】mH7.11,4.3 =?= LR。
【习题3.19】,86.03)cos(,H94.0,50(2),A6.0(1)
L
==?==?LRI
W78)4( =P。
【习题3.20】A362.8,A03,A1.536
21
ooo
&&&
∠=∠=∠= III，∠=
o
367.3Z。
【习题3.21】,A6.263.51,A9.1677.25
21
∠=?∠= II
&&
o
A3.514.34
3
o
&
∠=I。
V)3.65(sin2252
o
= tu ω。
【习题3.22】?=?= 39.4,31.5
L
XR。
【习题3.23】mH127,30 =?= LR。
【习题3.24】W6.1498,6.283.10
1
=∠= PZ
o
。
【习题3.25】W4.122A602.1 =?∠=,PI
o
&
。
【习题3.26】7.0cos)2(;W1000,5,10,A10)1(
LC
1
==?==?==?pXRXI。
【习题3.27】?== 5.78
L
XR。
【习题3.28】88.0cos)3(,288.11)2(,2.22)1(
32
=?∠=?=?
o
ZR,
W2.8382)4( =P。
【习题3.29】
3
2
,
1
1
2
==
U
U
RC
ω。
【习题3.30】V120,V60
2
1
V,V120
2
1
V
abba
ooo
&&&
∠=∠=∠= UUUU。
【习题3.31】W40,A5.3347.4,3.265 =∠=?∠= PIZ
oo
&
。
【习题3.32】V9.117.48
ab
o
&
∠=U
【习题3.33】mA33j
L
=I
&
【习题3.34】V4.635
o
&
∠=U
【习题3.35】W300,A)30(sin25 =+= Pti
o
ω。
【习题3.36】H35.0=L
【习题3.39】707.0cos,var500,W500,A25)1( =?===?QPI,
0,var0004,F8.39)2(
L
=== QQC μ。
第三章 正弦交流电路 47
【习题3.40】H1.0,159 =?= LR。
【习题3.41】mV100,100,mA1.0,Hz10531)1(
C0
3
0
===×= UQIf,
mV7.4)2(
C
=U。
【习题3.42】?== k214,kHz1100
0
Zf。
【习题3.43】C支路电流表的读数为9A
【习题3.44】58.2,5.0cos,H7.1,524
L
===?= CLX? Fμ。
【习题3.45】102,5.0cos == C? Fμ。
【习题3.46】3A.38(3),F527(2),A61)1( =μ== ICI。
【习题3.47】总电流降低的百分比为38%
【习题3.48】= j1)5.0(Z
【习题3.49】(1)A由电阻R
A
和电感L
A
阻成，串联：H4.2,04002
AA
=?= LR,
并联：H12,00003
AA
=?= LR。
(2) 0=u。
【习题3.50】
]
+±?
=≥
)(4
)(2
)2(,2)1(
22
XRXRRR
XR
CXR
ω
。
【习题3.51】mH1=L,
ed
U
&
滞后
o
&
90
ab
U。
【习题3.52】?= 366
L
X
【习题3.53】?=?= 750,1500 XR（感性）。
【习题3.54】与电路串联的灯泡烧坏，与电路并联的灯泡不亮。
【习题3.55】
21
ZZ?=
【习题3.56】var3.24,88.3j =?= QZ。
