第五章 数字基带
传输系统
夏 平
目录
5.1 引言
5.2 数字基带信号及其频谱特性
5.3 基带传输的常用码性
5.4 基带脉冲传输与码间干扰
5.5 无码间干扰的基带传输特性
5.6 眼图
5.7 部分响应系统
5.8 时域均衡
功率谱密度为低通型的数字信号为数字基
带信号；若通信信道的传递函数为低通型
的，则称此信道为基带信道； 如同轴电缆、
双绞线有线信道。数字基带信号通过基带
信号传输称此传输系统为数字基带传输系
统。
实际工程中有此系统，数字基带系统中的
许多概念，结论可应用于数字已调系统。
包括了正弦载波的数字调制器及解调器的
数字通信系统称为频带传输系统。
5.1 引言
无线通信和光通信（均属带通型）中一
般需要用调制解调器，当终端机（用户）
离收发信机较远时，则终端机与发射机
之间、与接收机之间的传输系统应严格
按照基带传输系统的有关原则来设计。
5.1 引言
一、数字基带系统：
其基本结构如图所示,
其中：信道信号形成器用来产生适合于信道
传输的基带信号；接收滤波器用来接收信号
和尽可能排除信道噪声和其他干扰；
抽样判决器则是在噪声背景下用来判定和再
生基带信号；
5.1 引言
二、研究数字基带系统的重要意义：
1,基带传输系统的许多问题也是频带传
输系统必须考虑的；
2,基带传输系统的迅速发展使其不仅可
以用于低速数据传输，而且也可广泛应
用于高速数据传输；
3,理论上可以证明，任何一个采用线性
调制的频带传输系统，总可以由一个等
效的基带传输系统代替；
5.2 数字基带信号及其频谱特性
一、数字基带信号：
数字基带信号是指消息代码的电波形，
它是用不同的电平或脉冲来表示相应的
消息代码。
本章介绍几种常用码型，码型是以矩形
脉冲为基础的。
1、单极性不归零码 NRZ（ Non Return Zero）
脉冲宽度 τ等于码元宽度 Ts,电传机等数字终端机都是
发送或者接受这种波形。
此码型不宜传输，原因有 1）有直流，一般信道难于传
输零频附近的频率分量。 2）收端判决门限与信号功率
有关，不方便。 3）不能直接用来提取位同步信号，因
NRZ中不含有位同步信号频率成分。 4）要求传输线有
一根接地。
2、双极性非归零码（ BNRZ）
τ=Ts,有正负电平。不能直接提取位同步信号；
3、单极性归零码（ RZ）
τ< Ts；可用来提取位同步信号,NRZ码的其他缺点存
在。
4、双极性归零码（ BRZ）
τ< Ts, NRZ码的缺点都不存在，整流后可提取位同步
信号。
5、差分码（相对码）
反映相邻代码的码元变化。若以相邻码元变
化表示传号 1，不变表示空号 0，称为传号差分
码。反之称为空号差分码。差分编码与译码电
路：
关 系：
1
1
?
?
??
??
nnn
nnn
bba
bab
绝对码：
差分码（相对码）：
5.2 数字基带信号
及其频谱特性
6、多进制码
5.2 数字基带信号
及其频谱特性
若令 代表二进制符号的,0”,代表二
进制符号的,1”，码元间隔为,则数字基
带信号可表示为：
其中,为第 n个信息符号所对应的电平值
(0,1或 ± 1等 )；
一般情况下，数字基带信号可用随机序列表示，
即：
二、数字基带信号的频谱特性：
研究基带信号的频谱结构可以了解信号需
要占据的频带宽度，所包含的频谱分量，
有无直流分量，有无定时分量等。由于数
字基带信号是随机的脉冲序列，因此没有
确定的频谱函数，只能用功率谱来描述它
的频谱特性。
设二进制随机脉冲序列 s(t)为：
?
?
???
?
n
n tsts )()(
5.2 数字基带信号
及其频谱特性
其中：
u(t)是 s(t)的交变波分量，是随机信号； v(t) 是 s(t)的
稳态波分量，是以 为周期的周期信号；
-Ts/2
g2(t)
t
g1(t)
Ts/2-Ts/2 Ts/2 V(t)
t
t
若
t
s(t)
1 0 0 1 0 1 1
u(t)
t则
（连续谱）
（离散谱）
（连续谱）
（直流分量）
（谐波分量）
随机脉冲序列的功率谱密度 可能包括两个部
分,连续谱分量 和离散谱分量 ；其中
连续谱分量总是存在的，而离散谱分量在某些特
殊情况下不存在或某些离散谱分量不存在。
则 s(t)的功率谱密度为：
5.2 数字基带信号
及其频谱特性
例如：当 及 是双极性脉冲时，且波形出现的概率
为：
则 不含离散谱分量。
推导过程板书
结 论：
—双边谱—?
?
???
????
???
m
ssss
ss
mffmfGpmfpGf
fGfGppffp
)()()1()(
)()()1()(
2
1
2
2
21
?
—单边谱—?
?
?
????
??????
1
2
21
2
2
21
22
21
)()()1()(2
)()0()1()0()()()1(2)(
m
ssss
sss
mffmfGpmfpGf
tGppGffGfGppffp
?
?
讨 论
⑴ 各符号意义 在数值上等于码速率。
P为 1出现的概率，
⑵ 各项的物理意义：
为交变项中的各种连续谱，
一定存在 ；根据连续谱可以确定随机序列的带
宽；
是由稳态项中的直流分量，
零频离散谱，不一定存在 ；
,1
ss T
f ?
的傅氏变换是 )(),()(),( 2121 tgtgfGfG
221 )()()1(2 fGfGppf s ???
)()0()1()0( 2212 tGppGf s ????
是稳态项中的频
率，为 mfs的离散谱 ；根据离散谱可以确定随
机序列中是否包含直流分量（ m=0）和定时分
量（ m=1） (用于提取同步信号 )；
⑶ 离散谱不存在的条件：
⑷ 离散谱存在的条件：
且 G1(mfs)和 G2(mfs)至少
一个不为零 ；
e.g 见讲义
??? ???? 1 2212 )()()1()(2 m ssss mffmfGpmfpGf ?
0)()1()( 21 ??? tgptpg
0)()1()( 21 ??? tgptpg
5.3 基带传输的常用码型
一、常用线路码型的要求：
? 对传输用的基带信号主要有两个方面
的要求：
1、对代码的要求，原始消息代码必须
编成适合于传输用的码型；
2、对所选码型的电波形要求，电波形
应适合于基带系统的传输；
5.3 基带传输的常用码型
? 基带传输常用码型的主要特征：
1,能从其相应的基带信号中获取定时信号；
2,相应的基带信号无直流分量且只有很小的低频成分；
3,不受信源统计特性的影响，能适应信源的变化；
4,尽可能的提高传输码型的传输效率；
5,具有内在的检错、纠错能力；
二、基带传输的常用码型：
基带传输的常用码型包括,AMI码,HDB3码,PST
码,Manchester码,Miller码,CMI码,nBmB码、
4B/3T码等等。
5.3 基带传输的常用码型
1,AMI码（传号交替反转码）：
编码规则：将二进制消息代码, 1”（ 传号 ） 交替
地变换为传输码的, +1”和, -1”,而, 0”（ 空号 ）
保持不变 。
优点：由于 +1与 -1交替,AMI码的功率谱中不含直
流成分，高、低频分量少，能量集中在频率为 1/2码
速处。
不足：当原信码出现连,0”串时，信号的电平长时
间不跳变，造成提取定时信号的困难。解决连,0”
码问题的有效方法之一是采用 HDB3码。
AMI码半占空的双极性归零码，其功率谱中
无离散的时钟分量，在收端，只要将双极性
归零码的信号波形经非线性变换（全波整流）
变成单极性归零码，即可从中提取定时信息。
CCITT建议 AMI码为 PCM系统北美序列 24路
时分制数字复接一次群 1.544Mbit/s的线路码
型。
e.g
2,HDB3码（三阶高密度双极性码）
编码规则：
（ 1）、当信码的连,0”个数不超过 3时，仍按 AMI码的规
则编，即传号极性交替；
（ 2）、当连,0”个数超过 3时，则将第四个,0”改为非,0”
脉冲，记为 +V或 -V，称之为破坏脉冲。相邻 V码的极性必
须交替出现，以确保编好的码中无直流；
（ 3）、为了便于识别,V码的极性应与其前一个非,0”脉
冲的极性相同，同时要满足（ 2），否则，将四连,0”用
,B00V”取代,+B或 -B称为补偿点,B符号的极性与前一非 0
符号的极性相反,V的极性与 B相同；
（ 4）、出现 B—V符号对后，令后面的非 0符号重新开始变
号，方法是与前一个 B的符号相反，以保证相邻的同极性符
号最多只能有两个。
例 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
HDB3 1 0 0 0 V 0 -1 1 –B 0 0 –V 1 0 0 0 V 0
波形
HDB3码
保留了 AMI码的优点，克服了 AMI连 0多的缺点。 一，二，三
次群的接口码型； HDB3码是半占空的双极性归零码。
5.3 基带传输的常用码型
3,PST码（成对选择三进码）：
PST码编码规则如下：
先将二进制代码两两分组，然后再把每一码组
编码成两个三进制数字（ +,-,0）。因为两位三
进制数字共有 9种状态，故可灵活地选择其中的四
种状态。如下表所示；为防止直流漂移，当在一个
码组中仅发送单个脉冲（ 01或 10）时，两个模式应
交替变换。
PST码的编码过程较简单，能够提供足够的定
时分量，且没有直流分量；但在识别时需提供分组
信息，即需建立帧同步。
5.3 基带传输的常用码型
4,Manchester码（绝对双相码（曼彻斯特）：
编码规则之一：,0”码用,01”两位码表示，,1”码用
,10”两位码表示。
二进制代码 + 模式 - 模式
00 - + - +
01 0 + 0 -
10 + 0 - 0
11 + - + -
5.3 基带传输的常用码型
Manchester码只使用两个电平，编码过程简单，能够提供
足够的定时分量，且没有直流漂移；但它的带宽要宽些。
推广,差分双相码
先将输入的 NRZ波形变换成差分波形，再进行绝对双相码
编码即可得到本地局域网中常用的差分双相码。
5,Miller码（延迟调制码、密勒码 ）：
编码规则：,1”码用码元间隔中心点出现跃变来表示，
即用,10”或,01”表示。,0”码有两种情况：单个,0”时，
在码元间隔内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也
不跃变，连,0”时，在两个,0”码的边界处出现电平跃变，
即,00”与,11”交替。
5.3 基带传输的常用码型
比较 Manchester码与 Miller码可以发现,Manchester码的下
降沿正好对应于 Miller码的跃变沿，因此可以用 Manchester
码的下降沿去触发双稳电路来得到 Miller码。
Miller码主要用于气象卫星和磁记录，以及低速基带数传
机中。
6,CMI码（传号反转码）：
CMI码编码规则如下：,1”交替用,11”和,00”表示；
,0”用,01”表示。
CMI码含有丰富的定时信息，主要用于 PCM四次群的接
口码型以及光缆传输系统中的线路传输码型。
5.3 基带传输的常用码型
6,nBmB码：
把原信息码流的 n位二进制码作为一组，
编成 m位二进制码的新码组。
7,4B/3T码型：
5.4 基带脉冲传输与码间干扰
一、数学模型
设发送基带信号为：
则发送滤波器产生信号为：
发送滤波器至接收滤波器的传输特性为：
??
???
???
n
sTnT nTtgatgtdts )()(*)()(
发滤波器 信道 收滤波器 抽样判决
{an}
GT(ω) c(ω) GR(ω)
y(t)
n(t) cp(t)
{a’n}s(t)
5.4 基带脉冲传输与码间干扰
在 时刻，抽样判决器输入抽样值为：
)()()()(*)()( tnnTthatnthtdty R
n
snR ????? ?
?
???
5.4 基带脉冲传输与码间干扰
抽样判决器对 y(t)进行抽样判决，以确定所
传输的数字信息序列。若对第 k个码元 ak进行
判决，应在 t=kTs+t0时刻上（ t0是信道和接收滤
波器所造成的延迟）对 y(t)抽样，得：
)(])[()()( 0000 tkTntTnkhathatkTy sR
kn
snks ??????? ?
?
5.4 基带脉冲传输与码间干扰
式中，第一项 akh(t0)是第 k个码元波形的抽
样值，它是确定 ak的依据。第二项
是除第 k个码元以外的其他码元波形在第 k个
抽样时刻上的总和，它对当前码元 ak的判决
起着干扰的作用，称为码间串扰值。 第三
项 是输出噪声在抽样瞬间的值，它
是一种随机干扰，也影响第 k个码元的正确
判决。
?
?
??
kn
sn tTnkha ])[( 0
)( 0tkTn sR ?
5.4 基带脉冲传输与码间干扰
推论：为使基带脉冲传输获得足够小的误
码率,必须最大限度的减小码间干扰和
随机噪声的影响。
二、码间串扰与噪声
0 0 1 0 0 1
t/τs
d(t)
m(t)
r(t)
δTs(t)
r(kTs)δTs(t)
m’(t)
无码间串扰 有码间串扰
5.5 无码间干扰的基带传输特性
一、时域条件
当 时，码间串扰值相互抵消，
但无法实现。这就需要对 h(t)的波形提出要求，若
相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样
判决时刻时已经衰减到 0，就满足要求。但这样的
波形不易实现，因实际的 h(t)波形有很长的“拖
尾”，也正是由于每个码元“拖尾”造成相邻码元
的串扰。但只要在 t0+Ts,t0+2Ts等后面码元抽样判
决时刻上正好为 0，即：
?? ???kn sn tTnkha 0])[( 0
5.5 无码间干扰的基带传输特性
每个串扰值都等于 0，是可能实现的。此为
消除码间串扰的时域条件。
C,n=k
h[(k-n)TS+t0]= 时, 一定无码间串扰
0,n≠ k
5.5 无码间干扰的基带传输特性
二、频域条件（奈奎斯特第一准则）
码间干扰取决于基带系统的传输特性 H(ω)，若抽样时刻
取,则无码间干扰的基带系统其单位冲击响应满足以
下关系：
相应的 H(ω)应满足：
上式 含义为：将 H(w)在 w轴上移
位,然后把各项移至在 区间内的
内容进行叠加。
上式物理意义：按 （其中 n为整
数）将 H(w)在 w轴上以 间隔切开，然后
分段沿 w轴平移到（ ）区间内进行
叠加，其结果为一常数。这种特性称为等效
理想低通特性，记,
? ?
i sT
iH )2( ??
sT
i?2
sT
?? ?
sT
n ?? )12( ???
sT
?2
ss TT
??,?
)(?eqH
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
s
si s
eq
T
T
T
T
i
H
HH
?
?
?
?
?
?
??
,0
,)
2
(
)()(
三、无码间串扰的几点说明
1、理想低通的传递函数 H(w)，令它的截止角频率
为 w/2（频率为 f0/2），其冲激响应 h(t)的零点位置
分别在,, ? 。下一个冲激响应到来的时间，
是 Tb的时长，若正好等于,则在抽样时刻正好时
其他脉冲响应的过零点。 理论上存在当 时，
无码间串扰。令理想低通的带宽, 而传码
率,有 的关系；
2、从图可以看出,是做到无码间串扰的最
小的码元宽度，即 是可得到的最大的无码
间干扰的传码速率；称 为莱奎斯特间隔；
称 为莱奎斯特速率；
0
2???
0
4???
0
2??
00
12 fTb ?? ??
20fW ?
bB TR 1? WfR B 20 ??
00
12
fTb ?? ?
?
WfRB 20 ??
WfT b 2 112 00 ??? ??
WfR B 20 ??
3、小于 2W的传码速率时，并不意味着一定
无码间串扰，只有在 2W的整数分之一的速
率下，才无码间串扰；
4、在理想低通的情况下，系统可得到最大
频带利用率 2B/Hz。
5.5 无码间干扰的基带传输特性
四、举 例
余弦滚降频率特性：（可参照王兴亮, 数字通信
原理与技术, P111进一步讲解）
频率特性及冲激响应波形分别如下图所示。
12
221 2
1
41
co ss i n
2)(
??
?
?
?
? ?
?
??? S
S
S
S
S T
T
t
T
t
T
t
T
t
th 式中
冲激响应的第一项为理想低通系统的冲击响应，
此系统无码间串扰的码速率为 RB= Bd，无码间
串扰的最大码速率为 2W Bd，占用信道带宽为
Bc=W(1+α)，式中 α为滚降系数，故升余弦滚降系统
的最大频带利用率为
k
w2
aB ?? 1
2?
a
M
b ?? 1
lo g2 2?
Bd/Hz
bps/Hz
两种系统的比较：
理想低通系统的频带利用率高，但系统时域响应衰减
慢，对定时信号（抽样信号）相位抖动敏感，对位同步信
号相位抖动的要求严格，余弦滚降系统的频带利用率低，
但对抽样信号相位抖动的要求不严格。
5.6 无码间干扰基带系统抗噪性能
上节讨论了不考虑噪声影响时，能够消除码间
串扰的基带传输特性，本节讨论无码间串扰的条件
下，噪声对基带信号传输的影响，即计算噪声引起
的误码率。
一、几个函数
Q函数
误差函数
互补误差函数
?? ???????? ?? x dzzxQ 2e x p21)( 2?
? ?? x dzzxe r f 0 2 )e x p (2)( ?
)(1)(
,)2(2)(,
22
1
)(
)e x p (
2
)( 2
xe r fxe r fc
xQxe r fc
x
e r fcxQ
dzzxe r fc
x
??
???
?
?
??
?
?
?
?? ?
?
?
5.6 无码间干扰基带系统抗噪性能
二、二进制数字基带系统的误码率
d ( t ) r ( t )
n ( t ) c p ( t )
G T ( f ) C ( f ) G R ( f ) 抽样判决
x(t)=r(t)+nR(t) r(t)=d(t)*h(t),nR(t)=n(t)*gr(t)
5.6 无码间干扰基带系统抗噪性能
设基带传输系统无码间干扰，信道等效加性噪
声是均值为零、方差为 的高斯白噪声,
发送双极性基带信号，则抽样判决器输入信号样
值为：
所以当发送,1”时，过程的一维概率密度为：
当发送,0”时，过程的一维概率密度为：
5.6 无码间干扰基带系统抗噪性能
如图所示：
若取判决门限为,则将,1”错判为,0”的概率
及将,0”错判为,1”的概率 分别如阴影部分所示：
5.6 无码间干扰基带系统抗噪性能
若发送,1”的概率为 P(1)，发送,0”的概率为 P(0)，
则系统的总误码率为：
通常，把使总误码率最小的判决门限电平称为最佳
门限电平：
若 P(1) = P(0) = 0.5，则最佳门限电平为：
5.6 无码间干扰基带系统抗噪性能
此时系统的总误码率为：
显然，系统的总误码率依赖于信号峰值 A与噪声均
方根值 之比（比值越大，则总误码率越小），而
与所采用的信号形式无关。
若采用单极性波形，则系统的最佳门限电平和总误
码率将分别变成：
5.6 无码间干扰基带系统抗噪性能
其中 A是单极性基带波形的峰值。
三、与误码率有关的因素
·信号功率越大,Pe越小。
·噪声功率越小,Pe越小。
·码间串扰越小,Pe越小。
·位同步抖动越小,Pe越小。
·码速率越小,Pe越小，因 RB小，接受滤波器带宽小，噪声
功率小。
5.7 眼图
如果将输入波形输入示波器的 Y轴, 且调整示波器的水
平扫描周期与码元定时同步, 则在示波器上会显示像人眼
睛一样的图形, 这就是所谓的眼图 。
在实际系统中, 由于发送滤波器特性, 信道特性, 接收
滤波器特性等因素的影响, 难以对码间干扰做出定量的分
析, 因此常通过观察眼图的方法来估计码间串扰和噪声对
系统性能的影响, 这就是眼图分析法 。
眼图的简化模型如图所示：
最佳抽样时刻应该是“眼睛”张开最大的时刻；
眼图中央的横轴对应于判决门限电平；
抽样时刻阴影区的垂直高度即信号幅度的畸变范围；
5.7 眼图
在抽样时刻上、下两阴影
区间隔的一半称为噪声容
限，若噪声的瞬时值超过
该容限，则可能发生错判；
在眼图中央横轴上左（右）
角阴影区的水平宽度表征
了信号零点的变化范围，
对于定时信号的提取具有
重要意义；
5.7 眼图
无码间串扰
有码间串扰
5.8 部分响应系统
问题提出, 按照奈奎斯特第一准则设计出来
的系统，若采用理想的低通，具有最大频带利
用率，但 h(t)收敛慢，且物理不可实现；若选
择有一定滚降特性的 H(?)，其频带利用率会下
降。能否有一种传输特性，即系统的频谱宽度
限定在与理想低通相同的宽度，而其响应波形
的衰减又比较快的系统？有，但该系统以
2B/Hz速率传输时有码间串扰。
5.8 部分响应系统
基本设计思想, 在既定的信息传输速率下，采用相关
编码法，在前后符号间注入相关性，用来改变信号
波形的频谱特性，使传输信号的波形频谱变窄，达
到提高频谱的利用率。
关 键, 系统相关编码使限带系统的发送、接收滤波
器既能物理可实现，又可达到奈奎斯特带宽的要求，
但相关编码会使该基带传输系统在收端抽样时刻引
入码间串扰，然而此码间串扰是受控的，已知的，
所以在收端检测时可解除其相关性，恢复原始数字
序列。 该系统所形成的信号波形称为部分响应波形；
利用部分响应波形进行传输的基带传输系统称为部
分响应系统。
5.8 部分响应系统
一、第 Ι类部分响应波形
示 例：用两个间隔为一个码元长度 Tb的 波形相
加，则相加后的波形 g(t)：
xxsin
]
4
1
c o s
[
4
)
2
(
)]
2
(s i n [
)
2
(
)]
2
(s i n [
)(
2
2
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
T
t
T
t
T
t
T
T
t
T
T
t
T
T
t
T
tg
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
5.8 部分响应系统
由上图可知，除在相邻的取样时刻 t=?Ts/2处
g(t)=1外，其余的取样时刻上,g(t)具有等间
隔零点。 g(t)的频谱：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
s
s
s
s
T
T
T
T
G
?
?
?
?
?
?
,0
,
2
c o s2
)(
g(t)的频谱限制在（ -?/Ts,?/Ts）内，且呈缓变的半
余弦滤波特性。其传输带宽为 B=1/2Ts，频带利用率为
HzB
T
T
B
R
s
sB /2
21
1
???? 达到最大值。
讨 论,g(t)波形的特点：
g(t)波形的拖尾幅度与 t2成反比，而
sinx/x波形幅度与 t成反比，说明 g(t)波形拖
尾的衰间速度加快了。从上图可知，相距一
个码元间隔的两个 sinx/x波形的“拖尾”正
负相反而相互抵消，使合成波形“拖尾”迅
速衰减；
二 相关编码
这种部分响应波形解决了 sinx/x波形拖尾和物理
不可实现的两个缺点，但它的抽样时刻选择在相邻
码元与发送码元有相同幅度串扰时，即，当发送信
码为 an时，接收波形在抽样时刻上的抽样值 cn应为
an与前一信码串扰值之和,。如图，
若 an的取值为 +1和 -1，当采用这种部分响应信号作
为接收波形时，其抽样时刻的值将有 -2,0,+2三
种取值。
1??? nnn aac
例：
二进制信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
an +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1
an-1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1
cn=an+an-1 0 0 +2 0 -2 -2 0 0 0 +2
?
?
?
?
??? ?
同号
异号
2
0
1nnn aac
定 义：将 称为部分响应信
号的相关编码。
为消除相关编码的影响，在传输系统的
接收端由接收到的抽样值序列 恢复原
序列 时，必须作如下运算：
1??? nnn aac
? ?nc
? ?na
1??? nnn aca
相关编码作用：
使系统的频带利用率达到 2B/Hz且系
统时域响应衰减快，放宽对定时抖动的
要求。
码间串扰规律：
kTS时刻的抽样值包含了第 k 个码元输
入信号及第（ k-1）个码元输入信号的贡
献。
三 预编码
若在传输过程中，序列 中某个抽样
值因干扰而发生差错，则不但会造成当
前恢复的 an值错误，而且会影响以后的
an+1,an+2,? 抽样值。
? ?nc
例：
输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
an +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1
an-1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1
发送 cn=an+an-1 0 0 +2 0 -2 -2 0 0 0 +2
接收端 0 0 +2 0 -2 0 0 0 0 +2
接收端 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 -1 +3
为避免因相关编码而引起的“误码传
播”现象，在发送端相关编码之前先进
行预编码，定义为：
这样实际传送的是 bn，而不是 an，把 作
为发送序列，,形成 g(t)波
形，则误码不会传播下去。对 cn值再做模
2处理即可得到 an序列，即：
1??? nnn bab
??nb
? ?nb
1??? nnn bbc
nnnnnn abbbbc ????? ?? 12m od12m od ][][
例：
输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
an +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1
bn +1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1
bn-1 +1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1
发送 cn=bn+bn-1 +2 0 0 +2 +2 +2 0 -2 0 0
接收端 +2 0 0 +2 +2 0 0 -2 0 0
接收端 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1
?
?
?
??
?????
0,1
2,0
n
n
n c
ca
当
当
判决规则：
第 I类部分响应系统的实现可概括为“预编
码 ——相关编码 ——模 2判决”过程。
原理框图：
设 ak为二进制,L=2，则
11,?? ???? kkkkkk bbcbab
四 部分响应系统的实现
理想低通无码间串扰，故当无噪声时对 r(t)抽样
判决结果仍为 Ck,模 2处理后为 a k。
2
2c o s)(2)()1()(
S
S
Tj
STj eTHHeG
?? ?
???
??
???
1,|f|<fS/2
H(f)=
0,其他
2cos(π f/fS),|f|<fS/2
| G(f)|=
0,其他
当 RB=fS 时网络 G(f ) 一定有码间串扰
5.8 部分响应系统
五 部分响应系统的一般形式
部分响应波形的一般形式可以是 N个 sinx/x波形
之和，其表达式为：
])1([
])1([s i n
)(
)(s i ns i n
)( 21
s
s
s
s
N
s
s
s
s
s
s
TNt
T
TNt
T
R
Tt
T
Tt
T
R
t
T
t
T
Rtg
??
??
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
式中 R1,R2,?, RN为整数加权系数；频谱为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
s
s
N
m
Tmj
ms
T
T
eRT
G
s
?
?
?
?
?
?
,0
,
)( 1
)1(
Ri（ i=1,2,?,N）不同，将有不同类别的部分响应信
号，相应有不同的相关编码方式。设输入数据序列
? ?ka,相应的相关编码电平 为? ?kC
)1(121 ??? ???? NkNkkk aRaRaRC ?
Ck的电平数将依赖于 ak的进制数 L和 Ri的取值，一般
Ck的电平数将超过 ak的进制数。对 ak预编码：
)1(121 ??? ???? NkNkkk bRbRbRa ?
[按模 L相加 ]
将预编码后的 bk进行相关编码：
)1(121 ??? ???? NkNkkk bRbRbRC ?
（算术加）
最后对 Ck作模 L处理，得：
Lkk Ca m o d][?
据 R取值不同，得 I,II,III,IV,V类部分响应信
号。
5.9 时域均衡
一、均衡器：
为了减小码间干扰, 可以在基带系统中插入一种可
调 （ 或不可调 ） 的滤波器, 这种起补偿作用的滤波器
统称为均衡器, 根据其研究的角度或领域不同大致可
分为两类：频域均衡器和时域均衡器 。
频域均衡器是利用可调滤波器的频率特性去补偿基
带系统的频率特性，使包括均衡器在内的基带系统的
总特性满足实际性能的要求；时域均衡器的原理是将
均衡器输入端（即接收滤波器输出端）抽样时刻上有
码间干扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间干扰的
响应波形。
5.9 时域均衡
d ( t ) x( t ) y ( t )
? ( t ) h ( t ) h ’ ( t)
H ( ? ) c p ( t )
G T ( ω
)
C ( ω ) G R ( ω ) T ( ω ) 抽样判决
H’(ω)=H(ω)T(ω) T(ω)——均衡网络
信道参数不可能不发生变化,x(t)有码间串扰。
T(ω)可自适应信道参数变化，使 y(t)无码间串扰、或
码间串扰小于 x(t)的码间串扰。
H
eq
( f )
1/ 2x
H ( f )
1
- 1.5 - 1 - 0.5 0 0,5 1.5
f / f
S
x
2 x
T ( f )
H ’ ( f)
1
x<1/ 2
5.9 时域均衡
二、时域均衡的原理,结构
令,
则 时，能消除码间串扰。同时可知，
T(ω)是周期为 ωs的周期函数。如上页图。
?
?
??
?
?
)(
)(
snH
cT
??
?
??
??
???? cnH s )( ??
??
??
??? )()( seq nffHfH
∵ T(ω)是周期为 ωs的周期函数，可展开成付氏级数：
δ (t)
x (t) Ts Ts Ts Ts
C-i C-1 C0 Ci
+ hT(t)y (t)
非因果关系无限冲击响应系统
无限个 ?型 网络横向串接在一起 ——横向滤波器
理论上，无限长的横向滤波器可以完全消除抽样时刻上
的码间串扰，实际上不可能实现。因长度不可能无限长，同
时每一系数 Ci调整准确度也受限制。
二、有限长横向滤波器
δ ( t )
x( t )
h e ( t )
y ( t )
C - N
T s T s T s
T s
C - 1 C 0 C N
+
设有限长横向滤波器的单位冲激响应为 he(t)，相应
的频率特性为 He(w)，则：
?
?
?
?
???
??
N
N
sie
N
N
sie
iTtxcthtxty
iTtcth
)()(*)()(
)()( ?
? ? 卷积和??
??
?
??
?????
N
Ni
iki
N
Ni
sis xctTikxctkTy 00 )()(
e.g:
x–1=1/4,x0=1,x1=1/2,其他 xi=0； c –1= -1/4,
c0=1,c1= -1/2； 求 y(KTs)。
xk 1/4 1 1/2
ci -1/4 1 -1/2
c-1xk -1/16 -1/4 -1/8
c0xk 1/4 1 1/2
c1xk -1/8 -1/2 -1/4
yk -1/16 0 4/3 0 -1/4
y-2 y-1 y0 y1 y2
除 y0外，得到 y-1及 y1为零，但 y-2和 y2不为
零。说明：利用有限长横向滤波器减小码
间串扰是可能的，但完全消除是不可能的，
总会存在一定的码间串扰。
三、均衡效果的衡量：
1、峰值失真准则：
式中 符号表示,其中除 k=0以外的
各样值绝对值之和反映了码间串扰的最大
值，若完全消除码间串扰，则 D=0；否则，
希望 D为最小值。
??
???
?
k
kyyD
'
0
1
??
???k
' ?
?
?
???
0k
k
2、均方失真准则定义：
其物理意义与峰值失真准则相似。
?
?
???
?
k
kyye
2'
2
0
2 1
四 均衡器的实现与调整
1、迫零算法（预置式自动均衡原理）
y(t)为单脉冲响应，基于使 yk=0(k≠0,|k|≤N)的算
法，此时 D最小。
均衡后的峰值畸变
均衡前的峰值畸变
?
?
?
?
?
?
00
00
1
1
k
ky
k
kx
y
y
D
x
x
D
y ( t )
x ( t )
C -
N
T s T s T s T s
控 制 电 路
C - 1 C 0 C
1
C N
抽样与峰值
极性判决器
在传输信息之前，先发低重复频率的训练信号，
y(t)即是冲激响应；据 yk(k≠0)极性调整 Ck,yk<0时,ck
增大,yk>0时,ck减小。
2,最小均方畸变算法自适应均衡器
x(t)
x k+1 x k -1x k
C-1 C0 C1
y (t) y k
+
-
e k
a k
Ts Ts
判决抽样
平均
处理
平均
处理
平均
处理
+
传输系统
夏 平
目录
5.1 引言
5.2 数字基带信号及其频谱特性
5.3 基带传输的常用码性
5.4 基带脉冲传输与码间干扰
5.5 无码间干扰的基带传输特性
5.6 眼图
5.7 部分响应系统
5.8 时域均衡
功率谱密度为低通型的数字信号为数字基
带信号；若通信信道的传递函数为低通型
的，则称此信道为基带信道； 如同轴电缆、
双绞线有线信道。数字基带信号通过基带
信号传输称此传输系统为数字基带传输系
统。
实际工程中有此系统，数字基带系统中的
许多概念，结论可应用于数字已调系统。
包括了正弦载波的数字调制器及解调器的
数字通信系统称为频带传输系统。
5.1 引言
无线通信和光通信（均属带通型）中一
般需要用调制解调器，当终端机（用户）
离收发信机较远时，则终端机与发射机
之间、与接收机之间的传输系统应严格
按照基带传输系统的有关原则来设计。
5.1 引言
一、数字基带系统：
其基本结构如图所示,
其中：信道信号形成器用来产生适合于信道
传输的基带信号；接收滤波器用来接收信号
和尽可能排除信道噪声和其他干扰；
抽样判决器则是在噪声背景下用来判定和再
生基带信号；
5.1 引言
二、研究数字基带系统的重要意义：
1,基带传输系统的许多问题也是频带传
输系统必须考虑的；
2,基带传输系统的迅速发展使其不仅可
以用于低速数据传输，而且也可广泛应
用于高速数据传输；
3,理论上可以证明，任何一个采用线性
调制的频带传输系统，总可以由一个等
效的基带传输系统代替；
5.2 数字基带信号及其频谱特性
一、数字基带信号：
数字基带信号是指消息代码的电波形，
它是用不同的电平或脉冲来表示相应的
消息代码。
本章介绍几种常用码型，码型是以矩形
脉冲为基础的。
1、单极性不归零码 NRZ（ Non Return Zero）
脉冲宽度 τ等于码元宽度 Ts,电传机等数字终端机都是
发送或者接受这种波形。
此码型不宜传输，原因有 1）有直流，一般信道难于传
输零频附近的频率分量。 2）收端判决门限与信号功率
有关，不方便。 3）不能直接用来提取位同步信号，因
NRZ中不含有位同步信号频率成分。 4）要求传输线有
一根接地。
2、双极性非归零码（ BNRZ）
τ=Ts,有正负电平。不能直接提取位同步信号；
3、单极性归零码（ RZ）
τ< Ts；可用来提取位同步信号,NRZ码的其他缺点存
在。
4、双极性归零码（ BRZ）
τ< Ts, NRZ码的缺点都不存在，整流后可提取位同步
信号。
5、差分码（相对码）
反映相邻代码的码元变化。若以相邻码元变
化表示传号 1，不变表示空号 0，称为传号差分
码。反之称为空号差分码。差分编码与译码电
路：
关 系：
1
1
?
?
??
??
nnn
nnn
bba
bab
绝对码：
差分码（相对码）：
5.2 数字基带信号
及其频谱特性
6、多进制码
5.2 数字基带信号
及其频谱特性
若令 代表二进制符号的,0”,代表二
进制符号的,1”，码元间隔为,则数字基
带信号可表示为：
其中,为第 n个信息符号所对应的电平值
(0,1或 ± 1等 )；
一般情况下，数字基带信号可用随机序列表示，
即：
二、数字基带信号的频谱特性：
研究基带信号的频谱结构可以了解信号需
要占据的频带宽度，所包含的频谱分量，
有无直流分量，有无定时分量等。由于数
字基带信号是随机的脉冲序列，因此没有
确定的频谱函数，只能用功率谱来描述它
的频谱特性。
设二进制随机脉冲序列 s(t)为：
?
?
???
?
n
n tsts )()(
5.2 数字基带信号
及其频谱特性
其中：
u(t)是 s(t)的交变波分量，是随机信号； v(t) 是 s(t)的
稳态波分量，是以 为周期的周期信号；
-Ts/2
g2(t)
t
g1(t)
Ts/2-Ts/2 Ts/2 V(t)
t
t
若
t
s(t)
1 0 0 1 0 1 1
u(t)
t则
（连续谱）
（离散谱）
（连续谱）
（直流分量）
（谐波分量）
随机脉冲序列的功率谱密度 可能包括两个部
分,连续谱分量 和离散谱分量 ；其中
连续谱分量总是存在的，而离散谱分量在某些特
殊情况下不存在或某些离散谱分量不存在。
则 s(t)的功率谱密度为：
5.2 数字基带信号
及其频谱特性
例如：当 及 是双极性脉冲时，且波形出现的概率
为：
则 不含离散谱分量。
推导过程板书
结 论：
—双边谱—?
?
???
????
???
m
ssss
ss
mffmfGpmfpGf
fGfGppffp
)()()1()(
)()()1()(
2
1
2
2
21
?
—单边谱—?
?
?
????
??????
1
2
21
2
2
21
22
21
)()()1()(2
)()0()1()0()()()1(2)(
m
ssss
sss
mffmfGpmfpGf
tGppGffGfGppffp
?
?
讨 论
⑴ 各符号意义 在数值上等于码速率。
P为 1出现的概率，
⑵ 各项的物理意义：
为交变项中的各种连续谱，
一定存在 ；根据连续谱可以确定随机序列的带
宽；
是由稳态项中的直流分量，
零频离散谱，不一定存在 ；
,1
ss T
f ?
的傅氏变换是 )(),()(),( 2121 tgtgfGfG
221 )()()1(2 fGfGppf s ???
)()0()1()0( 2212 tGppGf s ????
是稳态项中的频
率，为 mfs的离散谱 ；根据离散谱可以确定随
机序列中是否包含直流分量（ m=0）和定时分
量（ m=1） (用于提取同步信号 )；
⑶ 离散谱不存在的条件：
⑷ 离散谱存在的条件：
且 G1(mfs)和 G2(mfs)至少
一个不为零 ；
e.g 见讲义
??? ???? 1 2212 )()()1()(2 m ssss mffmfGpmfpGf ?
0)()1()( 21 ??? tgptpg
0)()1()( 21 ??? tgptpg
5.3 基带传输的常用码型
一、常用线路码型的要求：
? 对传输用的基带信号主要有两个方面
的要求：
1、对代码的要求，原始消息代码必须
编成适合于传输用的码型；
2、对所选码型的电波形要求，电波形
应适合于基带系统的传输；
5.3 基带传输的常用码型
? 基带传输常用码型的主要特征：
1,能从其相应的基带信号中获取定时信号；
2,相应的基带信号无直流分量且只有很小的低频成分；
3,不受信源统计特性的影响，能适应信源的变化；
4,尽可能的提高传输码型的传输效率；
5,具有内在的检错、纠错能力；
二、基带传输的常用码型：
基带传输的常用码型包括,AMI码,HDB3码,PST
码,Manchester码,Miller码,CMI码,nBmB码、
4B/3T码等等。
5.3 基带传输的常用码型
1,AMI码（传号交替反转码）：
编码规则：将二进制消息代码, 1”（ 传号 ） 交替
地变换为传输码的, +1”和, -1”,而, 0”（ 空号 ）
保持不变 。
优点：由于 +1与 -1交替,AMI码的功率谱中不含直
流成分，高、低频分量少，能量集中在频率为 1/2码
速处。
不足：当原信码出现连,0”串时，信号的电平长时
间不跳变，造成提取定时信号的困难。解决连,0”
码问题的有效方法之一是采用 HDB3码。
AMI码半占空的双极性归零码，其功率谱中
无离散的时钟分量，在收端，只要将双极性
归零码的信号波形经非线性变换（全波整流）
变成单极性归零码，即可从中提取定时信息。
CCITT建议 AMI码为 PCM系统北美序列 24路
时分制数字复接一次群 1.544Mbit/s的线路码
型。
e.g
2,HDB3码（三阶高密度双极性码）
编码规则：
（ 1）、当信码的连,0”个数不超过 3时，仍按 AMI码的规
则编，即传号极性交替；
（ 2）、当连,0”个数超过 3时，则将第四个,0”改为非,0”
脉冲，记为 +V或 -V，称之为破坏脉冲。相邻 V码的极性必
须交替出现，以确保编好的码中无直流；
（ 3）、为了便于识别,V码的极性应与其前一个非,0”脉
冲的极性相同，同时要满足（ 2），否则，将四连,0”用
,B00V”取代,+B或 -B称为补偿点,B符号的极性与前一非 0
符号的极性相反,V的极性与 B相同；
（ 4）、出现 B—V符号对后，令后面的非 0符号重新开始变
号，方法是与前一个 B的符号相反，以保证相邻的同极性符
号最多只能有两个。
例 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
HDB3 1 0 0 0 V 0 -1 1 –B 0 0 –V 1 0 0 0 V 0
波形
HDB3码
保留了 AMI码的优点，克服了 AMI连 0多的缺点。 一，二，三
次群的接口码型； HDB3码是半占空的双极性归零码。
5.3 基带传输的常用码型
3,PST码（成对选择三进码）：
PST码编码规则如下：
先将二进制代码两两分组，然后再把每一码组
编码成两个三进制数字（ +,-,0）。因为两位三
进制数字共有 9种状态，故可灵活地选择其中的四
种状态。如下表所示；为防止直流漂移，当在一个
码组中仅发送单个脉冲（ 01或 10）时，两个模式应
交替变换。
PST码的编码过程较简单，能够提供足够的定
时分量，且没有直流分量；但在识别时需提供分组
信息，即需建立帧同步。
5.3 基带传输的常用码型
4,Manchester码（绝对双相码（曼彻斯特）：
编码规则之一：,0”码用,01”两位码表示，,1”码用
,10”两位码表示。
二进制代码 + 模式 - 模式
00 - + - +
01 0 + 0 -
10 + 0 - 0
11 + - + -
5.3 基带传输的常用码型
Manchester码只使用两个电平，编码过程简单，能够提供
足够的定时分量，且没有直流漂移；但它的带宽要宽些。
推广,差分双相码
先将输入的 NRZ波形变换成差分波形，再进行绝对双相码
编码即可得到本地局域网中常用的差分双相码。
5,Miller码（延迟调制码、密勒码 ）：
编码规则：,1”码用码元间隔中心点出现跃变来表示，
即用,10”或,01”表示。,0”码有两种情况：单个,0”时，
在码元间隔内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也
不跃变，连,0”时，在两个,0”码的边界处出现电平跃变，
即,00”与,11”交替。
5.3 基带传输的常用码型
比较 Manchester码与 Miller码可以发现,Manchester码的下
降沿正好对应于 Miller码的跃变沿，因此可以用 Manchester
码的下降沿去触发双稳电路来得到 Miller码。
Miller码主要用于气象卫星和磁记录，以及低速基带数传
机中。
6,CMI码（传号反转码）：
CMI码编码规则如下：,1”交替用,11”和,00”表示；
,0”用,01”表示。
CMI码含有丰富的定时信息，主要用于 PCM四次群的接
口码型以及光缆传输系统中的线路传输码型。
5.3 基带传输的常用码型
6,nBmB码：
把原信息码流的 n位二进制码作为一组，
编成 m位二进制码的新码组。
7,4B/3T码型：
5.4 基带脉冲传输与码间干扰
一、数学模型
设发送基带信号为：
则发送滤波器产生信号为：
发送滤波器至接收滤波器的传输特性为：
??
???
???
n
sTnT nTtgatgtdts )()(*)()(
发滤波器 信道 收滤波器 抽样判决
{an}
GT(ω) c(ω) GR(ω)
y(t)
n(t) cp(t)
{a’n}s(t)
5.4 基带脉冲传输与码间干扰
在 时刻，抽样判决器输入抽样值为：
)()()()(*)()( tnnTthatnthtdty R
n
snR ????? ?
?
???
5.4 基带脉冲传输与码间干扰
抽样判决器对 y(t)进行抽样判决，以确定所
传输的数字信息序列。若对第 k个码元 ak进行
判决，应在 t=kTs+t0时刻上（ t0是信道和接收滤
波器所造成的延迟）对 y(t)抽样，得：
)(])[()()( 0000 tkTntTnkhathatkTy sR
kn
snks ??????? ?
?
5.4 基带脉冲传输与码间干扰
式中，第一项 akh(t0)是第 k个码元波形的抽
样值，它是确定 ak的依据。第二项
是除第 k个码元以外的其他码元波形在第 k个
抽样时刻上的总和，它对当前码元 ak的判决
起着干扰的作用，称为码间串扰值。 第三
项 是输出噪声在抽样瞬间的值，它
是一种随机干扰，也影响第 k个码元的正确
判决。
?
?
??
kn
sn tTnkha ])[( 0
)( 0tkTn sR ?
5.4 基带脉冲传输与码间干扰
推论：为使基带脉冲传输获得足够小的误
码率,必须最大限度的减小码间干扰和
随机噪声的影响。
二、码间串扰与噪声
0 0 1 0 0 1
t/τs
d(t)
m(t)
r(t)
δTs(t)
r(kTs)δTs(t)
m’(t)
无码间串扰 有码间串扰
5.5 无码间干扰的基带传输特性
一、时域条件
当 时，码间串扰值相互抵消，
但无法实现。这就需要对 h(t)的波形提出要求，若
相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样
判决时刻时已经衰减到 0，就满足要求。但这样的
波形不易实现，因实际的 h(t)波形有很长的“拖
尾”，也正是由于每个码元“拖尾”造成相邻码元
的串扰。但只要在 t0+Ts,t0+2Ts等后面码元抽样判
决时刻上正好为 0，即：
?? ???kn sn tTnkha 0])[( 0
5.5 无码间干扰的基带传输特性
每个串扰值都等于 0，是可能实现的。此为
消除码间串扰的时域条件。
C,n=k
h[(k-n)TS+t0]= 时, 一定无码间串扰
0,n≠ k
5.5 无码间干扰的基带传输特性
二、频域条件（奈奎斯特第一准则）
码间干扰取决于基带系统的传输特性 H(ω)，若抽样时刻
取,则无码间干扰的基带系统其单位冲击响应满足以
下关系：
相应的 H(ω)应满足：
上式 含义为：将 H(w)在 w轴上移
位,然后把各项移至在 区间内的
内容进行叠加。
上式物理意义：按 （其中 n为整
数）将 H(w)在 w轴上以 间隔切开，然后
分段沿 w轴平移到（ ）区间内进行
叠加，其结果为一常数。这种特性称为等效
理想低通特性，记,
? ?
i sT
iH )2( ??
sT
i?2
sT
?? ?
sT
n ?? )12( ???
sT
?2
ss TT
??,?
)(?eqH
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
s
si s
eq
T
T
T
T
i
H
HH
?
?
?
?
?
?
??
,0
,)
2
(
)()(
三、无码间串扰的几点说明
1、理想低通的传递函数 H(w)，令它的截止角频率
为 w/2（频率为 f0/2），其冲激响应 h(t)的零点位置
分别在,, ? 。下一个冲激响应到来的时间，
是 Tb的时长，若正好等于,则在抽样时刻正好时
其他脉冲响应的过零点。 理论上存在当 时，
无码间串扰。令理想低通的带宽, 而传码
率,有 的关系；
2、从图可以看出,是做到无码间串扰的最
小的码元宽度，即 是可得到的最大的无码
间干扰的传码速率；称 为莱奎斯特间隔；
称 为莱奎斯特速率；
0
2???
0
4???
0
2??
00
12 fTb ?? ??
20fW ?
bB TR 1? WfR B 20 ??
00
12
fTb ?? ?
?
WfRB 20 ??
WfT b 2 112 00 ??? ??
WfR B 20 ??
3、小于 2W的传码速率时，并不意味着一定
无码间串扰，只有在 2W的整数分之一的速
率下，才无码间串扰；
4、在理想低通的情况下，系统可得到最大
频带利用率 2B/Hz。
5.5 无码间干扰的基带传输特性
四、举 例
余弦滚降频率特性：（可参照王兴亮, 数字通信
原理与技术, P111进一步讲解）
频率特性及冲激响应波形分别如下图所示。
12
221 2
1
41
co ss i n
2)(
??
?
?
?
? ?
?
??? S
S
S
S
S T
T
t
T
t
T
t
T
t
th 式中
冲激响应的第一项为理想低通系统的冲击响应，
此系统无码间串扰的码速率为 RB= Bd，无码间
串扰的最大码速率为 2W Bd，占用信道带宽为
Bc=W(1+α)，式中 α为滚降系数，故升余弦滚降系统
的最大频带利用率为
k
w2
aB ?? 1
2?
a
M
b ?? 1
lo g2 2?
Bd/Hz
bps/Hz
两种系统的比较：
理想低通系统的频带利用率高，但系统时域响应衰减
慢，对定时信号（抽样信号）相位抖动敏感，对位同步信
号相位抖动的要求严格，余弦滚降系统的频带利用率低，
但对抽样信号相位抖动的要求不严格。
5.6 无码间干扰基带系统抗噪性能
上节讨论了不考虑噪声影响时，能够消除码间
串扰的基带传输特性，本节讨论无码间串扰的条件
下，噪声对基带信号传输的影响，即计算噪声引起
的误码率。
一、几个函数
Q函数
误差函数
互补误差函数
?? ???????? ?? x dzzxQ 2e x p21)( 2?
? ?? x dzzxe r f 0 2 )e x p (2)( ?
)(1)(
,)2(2)(,
22
1
)(
)e x p (
2
)( 2
xe r fxe r fc
xQxe r fc
x
e r fcxQ
dzzxe r fc
x
??
???
?
?
??
?
?
?
?? ?
?
?
5.6 无码间干扰基带系统抗噪性能
二、二进制数字基带系统的误码率
d ( t ) r ( t )
n ( t ) c p ( t )
G T ( f ) C ( f ) G R ( f ) 抽样判决
x(t)=r(t)+nR(t) r(t)=d(t)*h(t),nR(t)=n(t)*gr(t)
5.6 无码间干扰基带系统抗噪性能
设基带传输系统无码间干扰，信道等效加性噪
声是均值为零、方差为 的高斯白噪声,
发送双极性基带信号，则抽样判决器输入信号样
值为：
所以当发送,1”时，过程的一维概率密度为：
当发送,0”时，过程的一维概率密度为：
5.6 无码间干扰基带系统抗噪性能
如图所示：
若取判决门限为,则将,1”错判为,0”的概率
及将,0”错判为,1”的概率 分别如阴影部分所示：
5.6 无码间干扰基带系统抗噪性能
若发送,1”的概率为 P(1)，发送,0”的概率为 P(0)，
则系统的总误码率为：
通常，把使总误码率最小的判决门限电平称为最佳
门限电平：
若 P(1) = P(0) = 0.5，则最佳门限电平为：
5.6 无码间干扰基带系统抗噪性能
此时系统的总误码率为：
显然，系统的总误码率依赖于信号峰值 A与噪声均
方根值 之比（比值越大，则总误码率越小），而
与所采用的信号形式无关。
若采用单极性波形，则系统的最佳门限电平和总误
码率将分别变成：
5.6 无码间干扰基带系统抗噪性能
其中 A是单极性基带波形的峰值。
三、与误码率有关的因素
·信号功率越大,Pe越小。
·噪声功率越小,Pe越小。
·码间串扰越小,Pe越小。
·位同步抖动越小,Pe越小。
·码速率越小,Pe越小，因 RB小，接受滤波器带宽小，噪声
功率小。
5.7 眼图
如果将输入波形输入示波器的 Y轴, 且调整示波器的水
平扫描周期与码元定时同步, 则在示波器上会显示像人眼
睛一样的图形, 这就是所谓的眼图 。
在实际系统中, 由于发送滤波器特性, 信道特性, 接收
滤波器特性等因素的影响, 难以对码间干扰做出定量的分
析, 因此常通过观察眼图的方法来估计码间串扰和噪声对
系统性能的影响, 这就是眼图分析法 。
眼图的简化模型如图所示：
最佳抽样时刻应该是“眼睛”张开最大的时刻；
眼图中央的横轴对应于判决门限电平；
抽样时刻阴影区的垂直高度即信号幅度的畸变范围；
5.7 眼图
在抽样时刻上、下两阴影
区间隔的一半称为噪声容
限，若噪声的瞬时值超过
该容限，则可能发生错判；
在眼图中央横轴上左（右）
角阴影区的水平宽度表征
了信号零点的变化范围，
对于定时信号的提取具有
重要意义；
5.7 眼图
无码间串扰
有码间串扰
5.8 部分响应系统
问题提出, 按照奈奎斯特第一准则设计出来
的系统，若采用理想的低通，具有最大频带利
用率，但 h(t)收敛慢，且物理不可实现；若选
择有一定滚降特性的 H(?)，其频带利用率会下
降。能否有一种传输特性，即系统的频谱宽度
限定在与理想低通相同的宽度，而其响应波形
的衰减又比较快的系统？有，但该系统以
2B/Hz速率传输时有码间串扰。
5.8 部分响应系统
基本设计思想, 在既定的信息传输速率下，采用相关
编码法，在前后符号间注入相关性，用来改变信号
波形的频谱特性，使传输信号的波形频谱变窄，达
到提高频谱的利用率。
关 键, 系统相关编码使限带系统的发送、接收滤波
器既能物理可实现，又可达到奈奎斯特带宽的要求，
但相关编码会使该基带传输系统在收端抽样时刻引
入码间串扰，然而此码间串扰是受控的，已知的，
所以在收端检测时可解除其相关性，恢复原始数字
序列。 该系统所形成的信号波形称为部分响应波形；
利用部分响应波形进行传输的基带传输系统称为部
分响应系统。
5.8 部分响应系统
一、第 Ι类部分响应波形
示 例：用两个间隔为一个码元长度 Tb的 波形相
加，则相加后的波形 g(t)：
xxsin
]
4
1
c o s
[
4
)
2
(
)]
2
(s i n [
)
2
(
)]
2
(s i n [
)(
2
2
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
T
t
T
t
T
t
T
T
t
T
T
t
T
T
t
T
tg
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
5.8 部分响应系统
由上图可知，除在相邻的取样时刻 t=?Ts/2处
g(t)=1外，其余的取样时刻上,g(t)具有等间
隔零点。 g(t)的频谱：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
s
s
s
s
T
T
T
T
G
?
?
?
?
?
?
,0
,
2
c o s2
)(
g(t)的频谱限制在（ -?/Ts,?/Ts）内，且呈缓变的半
余弦滤波特性。其传输带宽为 B=1/2Ts，频带利用率为
HzB
T
T
B
R
s
sB /2
21
1
???? 达到最大值。
讨 论,g(t)波形的特点：
g(t)波形的拖尾幅度与 t2成反比，而
sinx/x波形幅度与 t成反比，说明 g(t)波形拖
尾的衰间速度加快了。从上图可知，相距一
个码元间隔的两个 sinx/x波形的“拖尾”正
负相反而相互抵消，使合成波形“拖尾”迅
速衰减；
二 相关编码
这种部分响应波形解决了 sinx/x波形拖尾和物理
不可实现的两个缺点，但它的抽样时刻选择在相邻
码元与发送码元有相同幅度串扰时，即，当发送信
码为 an时，接收波形在抽样时刻上的抽样值 cn应为
an与前一信码串扰值之和,。如图，
若 an的取值为 +1和 -1，当采用这种部分响应信号作
为接收波形时，其抽样时刻的值将有 -2,0,+2三
种取值。
1??? nnn aac
例：
二进制信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
an +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1
an-1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1
cn=an+an-1 0 0 +2 0 -2 -2 0 0 0 +2
?
?
?
?
??? ?
同号
异号
2
0
1nnn aac
定 义：将 称为部分响应信
号的相关编码。
为消除相关编码的影响，在传输系统的
接收端由接收到的抽样值序列 恢复原
序列 时，必须作如下运算：
1??? nnn aac
? ?nc
? ?na
1??? nnn aca
相关编码作用：
使系统的频带利用率达到 2B/Hz且系
统时域响应衰减快，放宽对定时抖动的
要求。
码间串扰规律：
kTS时刻的抽样值包含了第 k 个码元输
入信号及第（ k-1）个码元输入信号的贡
献。
三 预编码
若在传输过程中，序列 中某个抽样
值因干扰而发生差错，则不但会造成当
前恢复的 an值错误，而且会影响以后的
an+1,an+2,? 抽样值。
? ?nc
例：
输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
an +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1
an-1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1
发送 cn=an+an-1 0 0 +2 0 -2 -2 0 0 0 +2
接收端 0 0 +2 0 -2 0 0 0 0 +2
接收端 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 -1 +3
为避免因相关编码而引起的“误码传
播”现象，在发送端相关编码之前先进
行预编码，定义为：
这样实际传送的是 bn，而不是 an，把 作
为发送序列，,形成 g(t)波
形，则误码不会传播下去。对 cn值再做模
2处理即可得到 an序列，即：
1??? nnn bab
??nb
? ?nb
1??? nnn bbc
nnnnnn abbbbc ????? ?? 12m od12m od ][][
例：
输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
an +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1
bn +1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1
bn-1 +1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1
发送 cn=bn+bn-1 +2 0 0 +2 +2 +2 0 -2 0 0
接收端 +2 0 0 +2 +2 0 0 -2 0 0
接收端 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1
?
?
?
??
?????
0,1
2,0
n
n
n c
ca
当
当
判决规则：
第 I类部分响应系统的实现可概括为“预编
码 ——相关编码 ——模 2判决”过程。
原理框图：
设 ak为二进制,L=2，则
11,?? ???? kkkkkk bbcbab
四 部分响应系统的实现
理想低通无码间串扰，故当无噪声时对 r(t)抽样
判决结果仍为 Ck,模 2处理后为 a k。
2
2c o s)(2)()1()(
S
S
Tj
STj eTHHeG
?? ?
???
??
???
1,|f|<fS/2
H(f)=
0,其他
2cos(π f/fS),|f|<fS/2
| G(f)|=
0,其他
当 RB=fS 时网络 G(f ) 一定有码间串扰
5.8 部分响应系统
五 部分响应系统的一般形式
部分响应波形的一般形式可以是 N个 sinx/x波形
之和，其表达式为：
])1([
])1([s i n
)(
)(s i ns i n
)( 21
s
s
s
s
N
s
s
s
s
s
s
TNt
T
TNt
T
R
Tt
T
Tt
T
R
t
T
t
T
Rtg
??
??
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
式中 R1,R2,?, RN为整数加权系数；频谱为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
s
s
N
m
Tmj
ms
T
T
eRT
G
s
?
?
?
?
?
?
,0
,
)( 1
)1(
Ri（ i=1,2,?,N）不同，将有不同类别的部分响应信
号，相应有不同的相关编码方式。设输入数据序列
? ?ka,相应的相关编码电平 为? ?kC
)1(121 ??? ???? NkNkkk aRaRaRC ?
Ck的电平数将依赖于 ak的进制数 L和 Ri的取值，一般
Ck的电平数将超过 ak的进制数。对 ak预编码：
)1(121 ??? ???? NkNkkk bRbRbRa ?
[按模 L相加 ]
将预编码后的 bk进行相关编码：
)1(121 ??? ???? NkNkkk bRbRbRC ?
（算术加）
最后对 Ck作模 L处理，得：
Lkk Ca m o d][?
据 R取值不同，得 I,II,III,IV,V类部分响应信
号。
5.9 时域均衡
一、均衡器：
为了减小码间干扰, 可以在基带系统中插入一种可
调 （ 或不可调 ） 的滤波器, 这种起补偿作用的滤波器
统称为均衡器, 根据其研究的角度或领域不同大致可
分为两类：频域均衡器和时域均衡器 。
频域均衡器是利用可调滤波器的频率特性去补偿基
带系统的频率特性，使包括均衡器在内的基带系统的
总特性满足实际性能的要求；时域均衡器的原理是将
均衡器输入端（即接收滤波器输出端）抽样时刻上有
码间干扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间干扰的
响应波形。
5.9 时域均衡
d ( t ) x( t ) y ( t )
? ( t ) h ( t ) h ’ ( t)
H ( ? ) c p ( t )
G T ( ω
)
C ( ω ) G R ( ω ) T ( ω ) 抽样判决
H’(ω)=H(ω)T(ω) T(ω)——均衡网络
信道参数不可能不发生变化,x(t)有码间串扰。
T(ω)可自适应信道参数变化，使 y(t)无码间串扰、或
码间串扰小于 x(t)的码间串扰。
H
eq
( f )
1/ 2x
H ( f )
1
- 1.5 - 1 - 0.5 0 0,5 1.5
f / f
S
x
2 x
T ( f )
H ’ ( f)
1
x<1/ 2
5.9 时域均衡
二、时域均衡的原理,结构
令,
则 时，能消除码间串扰。同时可知，
T(ω)是周期为 ωs的周期函数。如上页图。
?
?
??
?
?
)(
)(
snH
cT
??
?
??
??
???? cnH s )( ??
??
??
??? )()( seq nffHfH
∵ T(ω)是周期为 ωs的周期函数，可展开成付氏级数：
δ (t)
x (t) Ts Ts Ts Ts
C-i C-1 C0 Ci
+ hT(t)y (t)
非因果关系无限冲击响应系统
无限个 ?型 网络横向串接在一起 ——横向滤波器
理论上，无限长的横向滤波器可以完全消除抽样时刻上
的码间串扰，实际上不可能实现。因长度不可能无限长，同
时每一系数 Ci调整准确度也受限制。
二、有限长横向滤波器
δ ( t )
x( t )
h e ( t )
y ( t )
C - N
T s T s T s
T s
C - 1 C 0 C N
+
设有限长横向滤波器的单位冲激响应为 he(t)，相应
的频率特性为 He(w)，则：
?
?
?
?
???
??
N
N
sie
N
N
sie
iTtxcthtxty
iTtcth
)()(*)()(
)()( ?
? ? 卷积和??
??
?
??
?????
N
Ni
iki
N
Ni
sis xctTikxctkTy 00 )()(
e.g:
x–1=1/4,x0=1,x1=1/2,其他 xi=0； c –1= -1/4,
c0=1,c1= -1/2； 求 y(KTs)。
xk 1/4 1 1/2
ci -1/4 1 -1/2
c-1xk -1/16 -1/4 -1/8
c0xk 1/4 1 1/2
c1xk -1/8 -1/2 -1/4
yk -1/16 0 4/3 0 -1/4
y-2 y-1 y0 y1 y2
除 y0外，得到 y-1及 y1为零，但 y-2和 y2不为
零。说明：利用有限长横向滤波器减小码
间串扰是可能的，但完全消除是不可能的，
总会存在一定的码间串扰。
三、均衡效果的衡量：
1、峰值失真准则：
式中 符号表示,其中除 k=0以外的
各样值绝对值之和反映了码间串扰的最大
值，若完全消除码间串扰，则 D=0；否则，
希望 D为最小值。
??
???
?
k
kyyD
'
0
1
??
???k
' ?
?
?
???
0k
k
2、均方失真准则定义：
其物理意义与峰值失真准则相似。
?
?
???
?
k
kyye
2'
2
0
2 1
四 均衡器的实现与调整
1、迫零算法（预置式自动均衡原理）
y(t)为单脉冲响应，基于使 yk=0(k≠0,|k|≤N)的算
法，此时 D最小。
均衡后的峰值畸变
均衡前的峰值畸变
?
?
?
?
?
?
00
00
1
1
k
ky
k
kx
y
y
D
x
x
D
y ( t )
x ( t )
C -
N
T s T s T s T s
控 制 电 路
C - 1 C 0 C
1
C N
抽样与峰值
极性判决器
在传输信息之前，先发低重复频率的训练信号，
y(t)即是冲激响应；据 yk(k≠0)极性调整 Ck,yk<0时,ck
增大,yk>0时,ck减小。
2,最小均方畸变算法自适应均衡器
x(t)
x k+1 x k -1x k
C-1 C0 C1
y (t) y k
+
-
e k
a k
Ts Ts
判决抽样
平均
处理
平均
处理
平均
处理
+
