第一章 半导体中的电子状态 例题： 第一章 半导体中的电子状态 例1. 证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即： v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 思路与解：K状态电子的速度为：  （1） 同理，－K状态电子的速度则为：  （2） 从一维情况容易看出：  （3） 同理有：  （4）  （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：  （6） 利用（1）式即得：v(－k)= －v(k) 因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即： E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且 v(k)=－v(－k)，故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 评析：该题从晶体中作共有化运动电子的平均漂移速度与能量E的关系以及相同能量状态电子占有的机率相同出发，证明K状态和-K状态的电子速度大小相等，方向相反，以及无电场时，晶体总电流为零。 例2. 已知一维晶体的电子能带可写成：  式中，a为晶格常数。试求： 能带的宽度； 能带底部和顶部电子的有效质量。 思路与解：（1）由E(k)关系得： ＝ （1）  （2） 令  得：   当时，代入（2）得：  对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得：  对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。   故：能带宽度  能带底部和顶部电子的有效质量：   评析：本题根据能带宽度为能带顶和能带底的能量之差，即能量最大值和最小值之差。 习题： 1.什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2.试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3.试指出空穴的主要特征。 4.简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5.某一维晶体的电子能带为  其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： 能带宽度； 能带底和能带顶的有效质量。