第一章 半导体中的电子状态
例题:
第一章 半导体中的电子状态
例1. 证明:对于能带中的电子,K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即:
v(k)= -v(-k),并解释为什么无外场时,晶体总电流等于零。
思路与解:K状态电子的速度为:
(1)
同理,-K状态电子的速度则为:
(2)
从一维情况容易看出:
(3)
同理有:
(4)
(5)
将式(3)(4)(5)代入式(2)后得:
(6)
利用(1)式即得:v(-k)= -v(k)
因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关,即:
E(k)=E(-k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同,且
v(k)=-v(-k),故这两个状态上的电子电流相互抵消,晶体中总电流为零。
评析:该题从晶体中作共有化运动电子的平均漂移速度与能量E的关系以及相同能量状态电子占有的机率相同出发,证明K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反,以及无电场时,晶体总电流为零。
例2. 已知一维晶体的电子能带可写成:
式中,a为晶格常数。试求:
能带的宽度;
能带底部和顶部电子的有效质量。
思路与解:(1)由E(k)关系得:
= (1)
(2)
令 得:
当时,代入(2)得:
对应E(k)的极小值。
当时,代入(2)得:
对应E(k)的极大值。
根据上述结果,求得和即可求得能带宽度。
故:能带宽度
能带底部和顶部电子的有效质量:
评析:本题根据能带宽度为能带顶和能带底的能量之差,即能量最大值和最小值之差。
习题:
1.什么叫本征激发?温度越高,本征激发的载流子越多,为什么?试定性说明之。
2.试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3.试指出空穴的主要特征。
4.简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5.某一维晶体的电子能带为
其中E0=3eV,晶格常数a=5×10-11m。求:
能带宽度;
能带底和能带顶的有效质量。