第十讲 自由度计算中的特殊问题计算图2—23中圆盘锯机构的自由度解：活动构件数n=7
低副数 PL=6
高副数 PH=0
F=3n － 2PL － PH
=3×7 －2×6 －0
=9
计算结果肯定不对！
1、复合铰链——两个以上的构件在同一处以转动副相联，如图2—24所示。
计算时：m个构件,有m－1转动副。
上例中：在B、C、D、E四处应各有2个运动副。所以圆盘锯机构的自由度计算为：
解：活动构件数n=7
低副数 PL=10
F=3n － 2PL － PH
=3×7 －2×10－0=1
计算图2—25中两种滚子凸轮机构的自由度。
解：左边机构
n=3，PL=3，PH=1
F=3n－2PL－PH
=3×3－2×3－1=2
对于右边的机构，有：
F=3×2 －2×2 －1=1
事实上，两个机构的运动相同，且F=1
2、局部自由度定义：构件局部运动所产生的自由度。
出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp（局部自由度）
本例中局部自由度 Fp=1
F=3n－2PL－PH－FP
=3×3－2×3－1－1=1
或计算时去掉滚子和铰链：
F=3×2－2×2－1=1
滚子的作用：滑动摩擦变为滚动摩擦。
计算图2—26中平行四边形机构的自由度，已知：AB、CD、EF互相平行。
解：n=4，PL=6，PH=0
F=3n－2PL－PH
=3×4－2×6
=0
计算结果肯定不正确！
3、虚约束 ——对机构的运动实际不起作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。
∵ FE＝AB ＝CD,故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧。
增加的约束不起作用，应去掉构件4。如图2—27所示。
重新计算：n=3,PL=4,PH=0
F=3n－2PL－PH
=3×3－2×4=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB、CD、EF平行且相等。
出现虚约束的场合：
1、两构件联接前后，联接点的轨迹重合，如图2—28所示平行四边形机构，椭圆仪，火车轮等。
2、两构件构成多个移动副，且导路平行，如图2—29。
3、两构件构成多个转动副，且同轴，如图2—30。
4、运动时，两构件上的两点距离始终不变，如图2—31。
5、对运动不起作用的对称部分。如 多个行星轮，如图2—32。
6、两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如图2—33等宽凸轮。
注意：法线不重合时，变成实际约束！如图2—34。
注意：各种出现虚约束的场合都必须满足一定几何条件的!
虚约束的作用：
1、改善构件的受力情况，如多个行星轮。
2、增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。
3、使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
例：计算图2—35包装机送纸机构的自由度。
分析：复合铰链,位置D,2个低副局部自由度2个虚约束1处,构件8
n=6，PL=7，PH=3
F=3n － 2PL － PH
=3×6 －2×7 －3=1
低副数 PL=6
高副数 PH=0
F=3n － 2PL － PH
=3×7 －2×6 －0
=9
计算结果肯定不对！
1、复合铰链——两个以上的构件在同一处以转动副相联，如图2—24所示。
计算时：m个构件,有m－1转动副。
上例中：在B、C、D、E四处应各有2个运动副。所以圆盘锯机构的自由度计算为：
解：活动构件数n=7
低副数 PL=10
F=3n － 2PL － PH
=3×7 －2×10－0=1
计算图2—25中两种滚子凸轮机构的自由度。
解：左边机构
n=3，PL=3，PH=1
F=3n－2PL－PH
=3×3－2×3－1=2
对于右边的机构，有：
F=3×2 －2×2 －1=1
事实上，两个机构的运动相同，且F=1
2、局部自由度定义：构件局部运动所产生的自由度。
出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp（局部自由度）
本例中局部自由度 Fp=1
F=3n－2PL－PH－FP
=3×3－2×3－1－1=1
或计算时去掉滚子和铰链：
F=3×2－2×2－1=1
滚子的作用：滑动摩擦变为滚动摩擦。
计算图2—26中平行四边形机构的自由度，已知：AB、CD、EF互相平行。
解：n=4，PL=6，PH=0
F=3n－2PL－PH
=3×4－2×6
=0
计算结果肯定不正确！
3、虚约束 ——对机构的运动实际不起作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。
∵ FE＝AB ＝CD,故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧。
增加的约束不起作用，应去掉构件4。如图2—27所示。
重新计算：n=3,PL=4,PH=0
F=3n－2PL－PH
=3×3－2×4=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB、CD、EF平行且相等。
出现虚约束的场合：
1、两构件联接前后，联接点的轨迹重合，如图2—28所示平行四边形机构，椭圆仪，火车轮等。
2、两构件构成多个移动副，且导路平行，如图2—29。
3、两构件构成多个转动副，且同轴，如图2—30。
4、运动时，两构件上的两点距离始终不变，如图2—31。
5、对运动不起作用的对称部分。如 多个行星轮，如图2—32。
6、两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如图2—33等宽凸轮。
注意：法线不重合时，变成实际约束！如图2—34。
注意：各种出现虚约束的场合都必须满足一定几何条件的!
虚约束的作用：
1、改善构件的受力情况，如多个行星轮。
2、增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。
3、使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
例：计算图2—35包装机送纸机构的自由度。
分析：复合铰链,位置D,2个低副局部自由度2个虚约束1处,构件8
n=6，PL=7，PH=3
F=3n － 2PL － PH
=3×6 －2×7 －3=1
