习题四： 1、找出下表所示的战略式博弈的占优均衡 L M R  U （4，3） （5，1） （6，2）  M （2，1） （8，4） （3，6）  D （3，0） （9，6） （2，8）   2、模型化下列游戏：两个孩子玩石头－剪刀－布，每个人优三个纯战略：石头、剪刀和布。游戏规则为：两人同时伸手出手:石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头。如果一个赢另一个，那么赢者得到1，输者得到－1；否则，都得到0。 （1）写出该游戏的支付矩阵 （2）该博弈是否存在纯战略纳什均衡？计算混合战略纳什均衡。 3、一个小镇上有N个居民，每人有100元钱，现在有一个公共投资项目，需要每人向向集资箱中捐一笔钱（可以为0），假设一共收到F元，那么这个项目可以获得F单位的利润，最后该项目本利在N个人中间分配，每人可以获得2F/N元，求解这一博弈的均衡。 4、分析下图所示的房地产开发博弈 （1）写出该博弈的战略式表述 （2）求春战略纳什均衡 （3）求子博弈精练均衡 5、下述阶段博弈重复两次，并且不存在贴现因子。那么收益（4，4）是否能够在一个子博弈精练均衡这成为第一阶段博弈的结果？如果能够，给出均衡战略组合，并证明它式一个子博弈精练均衡；如果不能轻说明为什么。 L C R  T （3，1） （0，0） （5，0）  M （2，1） （1，2） （3，1）  D （1，2） （0，1） （4，4）   6、考虑两个消费者、两种物品的交换经济，消费者的效应函数余初始禀赋如下： U1(x1,x2)=(x1x2)2 w2=(18,4) U2(x1,x2)=ln(x1)+2ln(x2) w2=(3,6) （1）计算契约曲线的函数形式 （2）找出瓦尔拉斯均衡 7、证明：一个有n种商品的经济，如果（n-1）种商品市场已经实现勒均衡，则第N个市场一定出清。（从消费者理性选择行为出发） 8、在一个完全竞争行业中，一家企业首创一种制作小机械的新过程，新过程使企业的平均成本曲线下移，者意味着这家企业自己能够在长期获得正的经济利润（尽管仍然使一个价格接受者） （1）如果每件小机械的价格为20元，企业的边际成本为MC＝0.4q，其中q为企业每日的产量，企业的最优产量为多少？ （2）政府通过研究发现改新过程污染空气，并且估计企业生产小机械的社会边际成本为MSC＝0.5q，如果市场价格仍然为20元，社会最优的企业产量是多少？为了实现这种社会最优产量。应该征收的庇古税为多少？