第二十四章
公共品
? 版权所有：夏纪军 2003
保留所有权利
上海财经大学 经济学院
第二十四章 公共品 Slide 2
公共品
? 三个人之间吸烟的外部性问题
第二十四章 公共品 Slide 3
公共品
? 公共品 (Public good)
?是指可以供一群消费者同时 消费 的物品。
? 如：国防、知识、公路、绿化
第二十四章 公共品 Slide 4
公共品
? 基本特征
?非排他性 (Nonexclusive)
?一种物品一旦被提供后，就不可能或很难将他人
排除在消费该物品过程中。
?非竞争性 (Nonrival)
—— 对于任意给定的供给量，向新增消费者提供该产
品的边际成本为 0。
第二十四章 公共品 Slide 5
公共品
? 公共品分类
非排他性
非竞争性
排他性
竞争性
纯公共品：
国防
天气预报
知识
私人品
上网、有线电视信
号、公园
海洋鱼资源
第二十四章 公共品 Slide 6
公共品
? 公共品与市场失败
?免费搭车问题
?希望别人提供公共品，而自己免费消费
?公共品供给过少
如：三个和尚没水喝
第二十四章 公共品 Slide 7
公共品
? 问题,
?公共品的最优供给量
?私人最优决策下的供给水平
?解决公共品供给问题的方法
第二十四章 公共品 Slide 8
公共品
? 公共品与效率
?公共品最优供给水平
—— 帕雷托有效供给水平的条件
第二十四章 公共品 Slide 9
情形 1：离散决策
? 情形 1：离散供给决策,{供给、不供给 }
?两人是否买电视机的公共决策
—— 在什么条件下，购买电视机是帕雷托有效的？
第二十四章 公共品 Slide 10
情形 1：离散决策
? 模型设定
?初始财富,w1,w2
?购买电视机的成本,C
?g1,g2为各自分担的电视机支出
?
?公共品供给量,
?私人品消费,xi＝ wi-gi
cgg ?? 21
}1,0{?G
第二十四章 公共品 Slide 11
情形 1：离散决策
? 模型设定（续）
?效用函数
消费者 1,
消费者 2,
),( 11 Gxu
),( 22 Gxu
第二十四章 公共品 Slide 12
情形 1：离散决策
? 可行的配置
)1,,( 21 xx
配置 1：不买 )0,,(
21 ww
配置 2：购买
第二十四章 公共品 Slide 13
情形 1：离散决策
? 帕雷托有效配置,
?如果一种配置是帕雷托有效，那么它是另一
种配置的帕雷托改进。
?如果购买是帕雷托有效选择，那么就有,
)0,()1,( 2222 wuxu ?
)0,()1,( 1111 wuxu ?
第二十四章 公共品 Slide 14
情形 1：离散决策
? 消费者对电视机的评价,
?保留价格
买与不买无差异的价格水平,ri单位购买电视机所
得到的效用等于不买的效用水平
)0,()1,( 22222 wurwu ??
ir
)0,()1,( 11111 wurwu ??
第二十四章 公共品 Slide 15
情形 1：离散决策
? 有效供给条件
)0,()1,( 11111 wurwu ??
)0,()1,( 22222 wurwu ?? )1,()1,( 22222 gwuxu ???
)1,()1,( 11111 gwuxu ???
?
?
?
?
?
?
22
11
rg
rg必要条件,
帕雷托改进条件,
第二十四章 公共品 Slide 16
情形 1：离散决策
? 有效供给的充分条件
crr ?? 21
—— 如果满足该条件，那么一定存在一个帕雷托改进方案。
第二十四章 公共品 Slide 17
情形 1：离散决策
? 结论
?有效供给取决于参与者的支付意愿和总供
给成本
?供给是否有效受财富分配的影响，因为财富
分配会影响参与者的支付意愿。
如：修路 —— 富人与穷人
拟线性偏好下，供给的有效性与财富分配无关
—— 还是有一定关系：融资约束
第二十四章 公共品 Slide 18
情形 1：离散决策
? 免费搭车问题：分散决策下的囚徒困境
不买
买
买 不买
(6 0 0,6 0 0 )
( 8 0 0,4 0 0 ) ( 5 0 0,5 0 0 )
( 4 0 0,8 0 0 )
参与者 1
参与者 2
w1=w2=500
r1=r2=300
C=400
对称情形,
第二十四章 公共品 Slide 19
情形 1：离散决策
? 免费搭车问题：分散决策下的囚徒困境
w1=800,w2=200
r1=500,r2=100
C=400
买
买
不买
不买
(100,1100) (-100,1300)
(300,900) (200,800)
不对称情形,
第二十四章 公共品 Slide 20
情形 2：连续型供给
? 例：空气质量 ),0[ ??G
改善空气质量（公共品供给）成本,
)(Gc
0???c0??c
预算约束,
2121 )( wwGcxx ????
满足,
可行配置,
),,( 21 Gxx
第二十四章 公共品 Slide 21
情形 2：连续型供给
? 帕雷托有效配置
),( 1 GxuGxxMax,,21
221 ),( uGxu ?
2121 )( ?? ???? Gcxx
:.ts
一阶条件,)(
21 GMCM R SM R S ??
第二十四章 公共品 Slide 22
连续型供给
? 帕雷托有效条件,
)(
21
21 GMC
MU
MU
MU
MU
G
x
G
x
x
G
x
G ???
?
??
?
?
消费者边际支付意愿之和＝公共品的边际成本
第二十四章 公共品 Slide 23
连续型供给
2G
eG1G
MRS1+MRS2
2
G
1
G
e
G
E
MC
MRS
2
M R S
1
MRS
1
+ M R S
2
G
1G 2G
eG
eG
第二十四章 公共品 Slide 24
连续型供给
? 个体最优决策下的免费搭车问题
?模型设定
ix
消费者 i的私人品消费量,
消费者 i的公共品购买量,
ig
公共品供给量,
消费者 i的效用函数,),(
21 ggxu ii ?
消费者 i的预算约束,
iii wgx ??
)0( ?ig
)( 21 ggfG ??
第二十四章 公共品 Slide 25
连续型供给
? 消费者 1的最优选择
11,m ax gx
:st 111 wgx ??
—— 给定 2的公共品购买量，选择自己的最优购买量
)()( 21211 ggMCggM R S ?
))(,( 2111 ggGxu ?
第二十四章 公共品 Slide 26
连续型供给
? 最优反应函数,
)( 211 grg ?消费者 1的最优反应函数,
消费者 2的最优反应函数,)( 122 grg ?
纳什均衡,
? ?*122* grg ?? ?*211* grg ?
),( *2*1 gg
第二十四章 公共品 Slide 27
连续型供给
? 具体函数形式,
)l n ()l n ( 22 Gxu ?? ??
)l n ()l n ( 11 Gbxau ??消费者 1,
消费者 2,
21 ggG ??
公共品生产函数,1)( ?? GMC
假设,wwwba ????
21,; ??
第二十四章 公共品 Slide 28
连续型供给
? 帕雷托有效供给量
? 纳什均衡
)(21 GMCM R SM R S ?? wG e 2
??
?
???
1)( )(
21
2
2 ??
??
gg
gwMR S
?
?
1)( )(
21
1
1 ??
??
gg
gwMR S
?
?
eGwG ?
??? 22
*
??
?
wgg ?? ????? 221
第二十四章 公共品 Slide 29
投票机制
? 公共品供给机制
?投票
?多数原则
? 问题,
?投票机制是否存在确定的结果
?投票结果是否有效
第二十四章 公共品 Slide 30
投票机制
? 投票悖论
?三个不同的公共品供给水平,A,B,C
?三个消费者：偏好序
消费者 1 消费者 2 消费者 3
A 2 0 1
B 1 2 0
C 0 1 2
BAC 33 ??CBA 11 ?? ACB 22 ??
消费者 消费者 消费者消费者 消费者
第二十四章 公共品 Slide 31
投票悖论
? 投票悖论
?投票结果取决于投票顺序 (无战略行为情形 )
顺序 1,(A,B)?(X,C)?C
顺序 2,(A,C)?(X,B)?B
顺序 3,(B,C)?(X,A)?A
第二十四章 公共品 Slide 32
投票悖论
? 投票悖论
?投票结果取决于投票顺序 (战略行为情形 )
顺序 1,(A,B)?(X,C)
—— 两阶段博弈
第一阶段,A与 B之间进行投票表决
第二阶段：在第一阶段的结果与 C之间进行投票表决
第二十四章 公共品 Slide 33
投票悖论
3 A B
2 A B A B
A A A A B
B A B B B
1
第一阶段,A与 B之间进行投票表决
第二十四章 公共品 Slide 34
投票悖论
3 A C
2 A C A C
A (2,0,1) (2,0,1) (2,0,1) (0,1,2)
C (2,0,1) (0,1,2) (0,1,2) (0,1,2)
A,C,C分别是三人的占优战略
1
第二阶段：假设第一阶段选择了 A
第二十四章 公共品 Slide 35
投票悖论
3 B C
2 B C B C
B (1,2,0) (1,2,0) (1,2,0) (0,1,2)
C (1,2,0) (0,1,2) (0,1,2) (0,1,2)
B,B,C分别是三人的占优战略
1
第二阶段：假设第一阶段选择了 C
第二十四章 公共品 Slide 36
投票悖论
3 A B
2 A B A B
A (0,1,2
)
(0,1,2
)
(0,1,2) (1,2,0
)
B (0,1,2
)
(1,2,0
)
(1,2,0) (1,2,0
)
B,B,A是三人在第一阶段的占优战略
1
第一阶段：支付矩阵
第二十四章 公共品 Slide 37
投票悖论
? 投票程序
顺序 2,(A,C)?(X,B)?A
顺序 3,(B,C)?(X,A)?C
顺序 1,(A,B)?(X,C)?B
第二十四章 公共品 Slide 38
投票机制
? 问题,
?具有怎样特征的偏好能够避免这种循环？
—— 单峰偏好
第二十四章 公共品 Slide 39
投票机制
? 单峰偏好
?净效用函数只有唯一的极大值点
?净效用：消费一定数量的公共品所带来的效用－
自己的贡献量
支出
净效用
最偏好的支出水平
图1,单峰偏好
E
支出
净效用
最偏好的支出水平
图2,多峰偏好
E F
第二十四章 公共品 Slide 40
投票机制
0
1
2
3
消费者1
消费者2
消费者3
A B C
投票悖论中的偏好,
第二十四章 公共品 Slide 41
投票机制
? 单峰偏好下的投票结果
?中位消费者所偏好的支出水平
—— 简单多数原则下
公共品
? 版权所有：夏纪军 2003
保留所有权利
上海财经大学 经济学院
第二十四章 公共品 Slide 2
公共品
? 三个人之间吸烟的外部性问题
第二十四章 公共品 Slide 3
公共品
? 公共品 (Public good)
?是指可以供一群消费者同时 消费 的物品。
? 如：国防、知识、公路、绿化
第二十四章 公共品 Slide 4
公共品
? 基本特征
?非排他性 (Nonexclusive)
?一种物品一旦被提供后，就不可能或很难将他人
排除在消费该物品过程中。
?非竞争性 (Nonrival)
—— 对于任意给定的供给量，向新增消费者提供该产
品的边际成本为 0。
第二十四章 公共品 Slide 5
公共品
? 公共品分类
非排他性
非竞争性
排他性
竞争性
纯公共品：
国防
天气预报
知识
私人品
上网、有线电视信
号、公园
海洋鱼资源
第二十四章 公共品 Slide 6
公共品
? 公共品与市场失败
?免费搭车问题
?希望别人提供公共品，而自己免费消费
?公共品供给过少
如：三个和尚没水喝
第二十四章 公共品 Slide 7
公共品
? 问题,
?公共品的最优供给量
?私人最优决策下的供给水平
?解决公共品供给问题的方法
第二十四章 公共品 Slide 8
公共品
? 公共品与效率
?公共品最优供给水平
—— 帕雷托有效供给水平的条件
第二十四章 公共品 Slide 9
情形 1：离散决策
? 情形 1：离散供给决策,{供给、不供给 }
?两人是否买电视机的公共决策
—— 在什么条件下，购买电视机是帕雷托有效的？
第二十四章 公共品 Slide 10
情形 1：离散决策
? 模型设定
?初始财富,w1,w2
?购买电视机的成本,C
?g1,g2为各自分担的电视机支出
?
?公共品供给量,
?私人品消费,xi＝ wi-gi
cgg ?? 21
}1,0{?G
第二十四章 公共品 Slide 11
情形 1：离散决策
? 模型设定（续）
?效用函数
消费者 1,
消费者 2,
),( 11 Gxu
),( 22 Gxu
第二十四章 公共品 Slide 12
情形 1：离散决策
? 可行的配置
)1,,( 21 xx
配置 1：不买 )0,,(
21 ww
配置 2：购买
第二十四章 公共品 Slide 13
情形 1：离散决策
? 帕雷托有效配置,
?如果一种配置是帕雷托有效，那么它是另一
种配置的帕雷托改进。
?如果购买是帕雷托有效选择，那么就有,
)0,()1,( 2222 wuxu ?
)0,()1,( 1111 wuxu ?
第二十四章 公共品 Slide 14
情形 1：离散决策
? 消费者对电视机的评价,
?保留价格
买与不买无差异的价格水平,ri单位购买电视机所
得到的效用等于不买的效用水平
)0,()1,( 22222 wurwu ??
ir
)0,()1,( 11111 wurwu ??
第二十四章 公共品 Slide 15
情形 1：离散决策
? 有效供给条件
)0,()1,( 11111 wurwu ??
)0,()1,( 22222 wurwu ?? )1,()1,( 22222 gwuxu ???
)1,()1,( 11111 gwuxu ???
?
?
?
?
?
?
22
11
rg
rg必要条件,
帕雷托改进条件,
第二十四章 公共品 Slide 16
情形 1：离散决策
? 有效供给的充分条件
crr ?? 21
—— 如果满足该条件，那么一定存在一个帕雷托改进方案。
第二十四章 公共品 Slide 17
情形 1：离散决策
? 结论
?有效供给取决于参与者的支付意愿和总供
给成本
?供给是否有效受财富分配的影响，因为财富
分配会影响参与者的支付意愿。
如：修路 —— 富人与穷人
拟线性偏好下，供给的有效性与财富分配无关
—— 还是有一定关系：融资约束
第二十四章 公共品 Slide 18
情形 1：离散决策
? 免费搭车问题：分散决策下的囚徒困境
不买
买
买 不买
(6 0 0,6 0 0 )
( 8 0 0,4 0 0 ) ( 5 0 0,5 0 0 )
( 4 0 0,8 0 0 )
参与者 1
参与者 2
w1=w2=500
r1=r2=300
C=400
对称情形,
第二十四章 公共品 Slide 19
情形 1：离散决策
? 免费搭车问题：分散决策下的囚徒困境
w1=800,w2=200
r1=500,r2=100
C=400
买
买
不买
不买
(100,1100) (-100,1300)
(300,900) (200,800)
不对称情形,
第二十四章 公共品 Slide 20
情形 2：连续型供给
? 例：空气质量 ),0[ ??G
改善空气质量（公共品供给）成本,
)(Gc
0???c0??c
预算约束,
2121 )( wwGcxx ????
满足,
可行配置,
),,( 21 Gxx
第二十四章 公共品 Slide 21
情形 2：连续型供给
? 帕雷托有效配置
),( 1 GxuGxxMax,,21
221 ),( uGxu ?
2121 )( ?? ???? Gcxx
:.ts
一阶条件,)(
21 GMCM R SM R S ??
第二十四章 公共品 Slide 22
连续型供给
? 帕雷托有效条件,
)(
21
21 GMC
MU
MU
MU
MU
G
x
G
x
x
G
x
G ???
?
??
?
?
消费者边际支付意愿之和＝公共品的边际成本
第二十四章 公共品 Slide 23
连续型供给
2G
eG1G
MRS1+MRS2
2
G
1
G
e
G
E
MC
MRS
2
M R S
1
MRS
1
+ M R S
2
G
1G 2G
eG
eG
第二十四章 公共品 Slide 24
连续型供给
? 个体最优决策下的免费搭车问题
?模型设定
ix
消费者 i的私人品消费量,
消费者 i的公共品购买量,
ig
公共品供给量,
消费者 i的效用函数,),(
21 ggxu ii ?
消费者 i的预算约束,
iii wgx ??
)0( ?ig
)( 21 ggfG ??
第二十四章 公共品 Slide 25
连续型供给
? 消费者 1的最优选择
11,m ax gx
:st 111 wgx ??
—— 给定 2的公共品购买量，选择自己的最优购买量
)()( 21211 ggMCggM R S ?
))(,( 2111 ggGxu ?
第二十四章 公共品 Slide 26
连续型供给
? 最优反应函数,
)( 211 grg ?消费者 1的最优反应函数,
消费者 2的最优反应函数,)( 122 grg ?
纳什均衡,
? ?*122* grg ?? ?*211* grg ?
),( *2*1 gg
第二十四章 公共品 Slide 27
连续型供给
? 具体函数形式,
)l n ()l n ( 22 Gxu ?? ??
)l n ()l n ( 11 Gbxau ??消费者 1,
消费者 2,
21 ggG ??
公共品生产函数,1)( ?? GMC
假设,wwwba ????
21,; ??
第二十四章 公共品 Slide 28
连续型供给
? 帕雷托有效供给量
? 纳什均衡
)(21 GMCM R SM R S ?? wG e 2
??
?
???
1)( )(
21
2
2 ??
??
gg
gwMR S
?
?
1)( )(
21
1
1 ??
??
gg
gwMR S
?
?
eGwG ?
??? 22
*
??
?
wgg ?? ????? 221
第二十四章 公共品 Slide 29
投票机制
? 公共品供给机制
?投票
?多数原则
? 问题,
?投票机制是否存在确定的结果
?投票结果是否有效
第二十四章 公共品 Slide 30
投票机制
? 投票悖论
?三个不同的公共品供给水平,A,B,C
?三个消费者：偏好序
消费者 1 消费者 2 消费者 3
A 2 0 1
B 1 2 0
C 0 1 2
BAC 33 ??CBA 11 ?? ACB 22 ??
消费者 消费者 消费者消费者 消费者
第二十四章 公共品 Slide 31
投票悖论
? 投票悖论
?投票结果取决于投票顺序 (无战略行为情形 )
顺序 1,(A,B)?(X,C)?C
顺序 2,(A,C)?(X,B)?B
顺序 3,(B,C)?(X,A)?A
第二十四章 公共品 Slide 32
投票悖论
? 投票悖论
?投票结果取决于投票顺序 (战略行为情形 )
顺序 1,(A,B)?(X,C)
—— 两阶段博弈
第一阶段,A与 B之间进行投票表决
第二阶段：在第一阶段的结果与 C之间进行投票表决
第二十四章 公共品 Slide 33
投票悖论
3 A B
2 A B A B
A A A A B
B A B B B
1
第一阶段,A与 B之间进行投票表决
第二十四章 公共品 Slide 34
投票悖论
3 A C
2 A C A C
A (2,0,1) (2,0,1) (2,0,1) (0,1,2)
C (2,0,1) (0,1,2) (0,1,2) (0,1,2)
A,C,C分别是三人的占优战略
1
第二阶段：假设第一阶段选择了 A
第二十四章 公共品 Slide 35
投票悖论
3 B C
2 B C B C
B (1,2,0) (1,2,0) (1,2,0) (0,1,2)
C (1,2,0) (0,1,2) (0,1,2) (0,1,2)
B,B,C分别是三人的占优战略
1
第二阶段：假设第一阶段选择了 C
第二十四章 公共品 Slide 36
投票悖论
3 A B
2 A B A B
A (0,1,2
)
(0,1,2
)
(0,1,2) (1,2,0
)
B (0,1,2
)
(1,2,0
)
(1,2,0) (1,2,0
)
B,B,A是三人在第一阶段的占优战略
1
第一阶段：支付矩阵
第二十四章 公共品 Slide 37
投票悖论
? 投票程序
顺序 2,(A,C)?(X,B)?A
顺序 3,(B,C)?(X,A)?C
顺序 1,(A,B)?(X,C)?B
第二十四章 公共品 Slide 38
投票机制
? 问题,
?具有怎样特征的偏好能够避免这种循环？
—— 单峰偏好
第二十四章 公共品 Slide 39
投票机制
? 单峰偏好
?净效用函数只有唯一的极大值点
?净效用：消费一定数量的公共品所带来的效用－
自己的贡献量
支出
净效用
最偏好的支出水平
图1,单峰偏好
E
支出
净效用
最偏好的支出水平
图2,多峰偏好
E F
第二十四章 公共品 Slide 40
投票机制
0
1
2
3
消费者1
消费者2
消费者3
A B C
投票悖论中的偏好,
第二十四章 公共品 Slide 41
投票机制
? 单峰偏好下的投票结果
?中位消费者所偏好的支出水平
—— 简单多数原则下
