第十六章
成本分析
? 版权所有：夏纪军 2003
保留所有权利
上海财经大学 经济学院
第十七章 成本最小化 Slide 2
成本分析
? 成本最小化
? 短期成本曲线
? 长期成本曲线
第十七章 成本最小化 Slide 3
成本最小化
? 利润最大化 （ PMP） 与成本最小化 （ CMP）
?PMP下的最优生产计划 肯定满足成本最
小化
—— 即不可能用比 更少的总投入来实现同样的产出
。
),( ** yx
*x
*y
第十七章 成本最小化 Slide 4
成本最小化
? PMP的分解,
?找出满足成本最小化的生产计划集
?然后在这些成本最小化的生产组合中选择实
现利润最大化的生产计划。
)}(,)(:)),({( yVxwxywxyyx ???
yMax )()( yCyR ?
第十七章 成本最小化 Slide 5
成本最小化
? 成本最小化（两种投入要素 +一种产出）
21,min xx 2211 xwxw ?
:.ts yxxf ?),( 21
第十七章 成本最小化 Slide 6
成本最小化
? 等成本线,给定要素价格下，花费成本 所
能够选择的投入组合集。
c
cxwxw ?? 2211
—— 相当于消费者选择问题中预算线
成本递增
1x
2x
1
2
1
2 xw
wcx ??
1x
2x
第十七章 成本最小化 Slide 7
成本最小化
? 等产量线,
yxxf ?),( 21
—— 相当于消费者选择问题中无差异曲线
*x
最优选择应该满足的条件,
2
1*
12 )( w
wxT R S ?
—— 如果最优要素投入组合
中每种要素使用量大于 0
第十七章 成本最小化 Slide 8
成本最小化
? 成本最小化（两种投入要素 +一种产出）
21,min xx 2211 xwxw ?
:.ts yxxf ?),( 21
?L 2211 xwxw ? )),((
21 xxfy ?? ?
2
1*
12
2
1 )(
w
wxT R S
xf
xf ??
??
??
一阶条件,
第十七章 成本最小化 Slide 9
成本最小化
? 有条件的要素需求函数
? 成本函数
),(* ywxx ?
),(),( ywwxywC ?
—— 在给定要素价格下，实现产出 所需要的最低成本。 y
第十七章 成本最小化 Slide 10
成本最小化
? 例,
21,min xx
2211 xwxw ?
:.ts
yxx ??? 21
?L 2211 xwxw ? )),((
21 xxfy ?? ?
0,???
??
?
??
?
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?
1
2
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wyywx
??
?
??
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???
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???
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?
2
1
1
2 ),( w
wyywx
第十七章 成本最小化 Slide 11
成本最小化
? 成本函数,
),(),( ywwxywC ?
????
?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
? ?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
1
21)()( yww
第十七章 成本最小化 Slide 12
成本最小化
? 成本最小化弱公理
?给定产量水平与要素价格，企业所选择的投
入组合一定是成本最小化组合。
—— 即如果存在另一个投入组合也能够生产给
定的产量，那么在现行要素价格下，其成本
一定高于所选择的投入组合。
第十七章 成本最小化 Slide 13
成本最小化
? 成本最小化弱公理
?根据观察，在要素价格 和 下，
企业分别选择了生产计划 和
，如果企业是一个成本最小化者，那么一定
有,
),( 21 ss ww
),,( 21 yxx ss
),( 21 tt ww
),,( 21 yxx tt
tstsssss xwxwxwxw 22112211 ???
ststtttt xwxwxwxw 22112211 ???
02211 ??????? xwxw
第十七章 成本最小化 Slide 14
短期成本曲线
? 固定（不变）成本
?由不变要素所引起的成本 —— 不因产量的变
化而变化
? 可变成本
?由可变要素投入所引起的成本 —— 随着产量
的变化而变化
?准固定成本, 当产量大于 0时，必须支付，但
大小与产量无关，如果产量为 0那么就无需支付。
F
)(yVC
第十七章 成本最小化 Slide 15
短期成本曲线
? 总成本
? 平均成本,
? 平均固定成本,
)()( yVCFyC ??
AVCAFCy yVCyFyAC ???? )()(
AF C （y ）
y
第十七章 成本最小化 Slide 16
短期成本曲线
? 平均可变成本的决定
?准固定成本,
?生产第一单位产品的成本相对较高，随着产量的
上升，平均准固定成本将会下降。
?边际产品
?要素的最佳匹配比率
? 给定固定投入，当可变要素投入小于最佳匹
配量时，边际产品递增。
? 当可变要素投入大于该匹配量时，边际产品
递减。
第十七章 成本最小化 Slide 17
短期成本曲线
? U形平均可变成本曲线
AV C （y ）
y
第十七章 成本最小化 Slide 18
短期成本曲线
? 边际成本
?新增一单位产量所引起的成本增加量。
y
yCyMC
?
?? )()(
)()()]([)]([ yM V Cy yVCy yyCFyyCF ????? ????????
边际成本＝边际可变成本
第十七章 成本最小化 Slide 19
短期成本曲线
? 边际成本曲线
MC （ y ） = M V C ( y )
y
第十七章 成本最小化 Slide 20
短期成本曲线
? 边际成本与平均可变成本
?第一单位产品的边际成本
?当平均可变成本处于递减阶段
?当平均可变成本处于递递增阶段
)()()]0([)]0([)( yA V Cy yVCy CFyVCFyMC ??? ??? ???????
)()( yAVCyMC ?
)()( yAVCyMC ?
第十七章 成本最小化 Slide 21
短期成本曲线
? 边际成本与平均可变成本
)(1)( A V CMCyy yA V C ????
AVC
MC
y1
MC>AVC时,AVC递增
MC<AVC时,AVC递减
MC曲线经过 AVC曲线的最低点
第十七章 成本最小化 Slide 22
短期成本曲线
? 平均成本,
AVCAFCy yVCyFyAC ???? )()(
y
MC
A C
AV C
A F C
y1 y2
)(1)( ACMCyy yAC ????
MC>AC时,AC递增
MC<AC时,AC递减
MC曲线经过 AC曲线的最低点
第十七章 成本最小化 Slide 23
短期成本曲线
? 可变成本与边际成本
?可变成本等于边际成本曲线以下从 0到 y之间
的区域。
MC
VC
第十七章 成本最小化 Slide 24
短期成本曲线
? 可变成本与边际成本
)()()( yVCyyVCyyMC ??????
)()(.,,,,,)2()( yyMCyMCyMCyMC ????????
)]()([)]()([
.,,,,,)]()2([)]0()([
yVCyyVCyyVCyVC
yVCyVCVCyVC
????????
????????
)( yyVC ???
第十七章 成本最小化 Slide 25
短期成本曲线
? 可变成本与边际成本
)()()( yCVyM V CyMC ???
?? ??? yy dyyMCdyyCVyVC 00 )()()(
第十七章 成本最小化 Slide 26
短期成本曲线
? 例,
1)( 2 ?? yyC
2)( yyVC ?
1?FC
yyA V C ?)(
yyA F C
1)( ?
yyyAC
1)( ??
yyMC 2)( ?
)]1(2[111)( 2 yyyyyyCA ??????
)1(2)1()(m i n MCACyAC ???
第十七章 成本最小化 Slide 27
短期成本曲线
? 例,
AC
M C
AVC
第十七章 成本最小化 Slide 28
短期成本曲线
? 例 2：最优生产定单的选择
?要生产 y单位产品，现在有两个工厂可投入
生产，他们的成本函数分别为,C1（ y） 和
C2（ y）,如何分配定单，使成本最小化？
? Min C1（ y1） + C2（ y2）
s.t,y1+y2=y
一阶条件,C’1（ y1）＝ C’2（ y2）
第十七章 成本最小化 Slide 29
长期成本曲线
? 长期成本
?企业可以调整其固定投入，或者说企业的规
模 K。
?短期成本：＝给定企业规模 K下生产 y所花费
的最少成本。
),( kyC s
第十七章 成本最小化 Slide 30
长期成本曲线
? 规模报酬与成本函数
?单位成本函数,
?规模报酬不变
?将该生产计划复制 次的成本,
?规模报酬递增,
?规模报酬递减,
)1,( 21wwC
?),( 21 ywwC )1,( 21wwyC
y )1,( 21wwyC
?),( 21 ywwC )1,( 21wwyC
)1,( 21wwyC?),( 21 ywwC
第十七章 成本最小化 Slide 31
长期成本曲线
? 规模报酬与成本函数
规模报酬不变
规模报酬递增
规模报酬递减
C （y ）
y
斜率＝C ( w,1 )
第十七章 成本最小化 Slide 32
长期成本曲线
? 平均成本函数
? 规模报酬不变
? 规模报酬递增：平均成本递减
? 规模报酬递减：平均成本递增
y
ywCyAC ),()( ?
)1,()1,()( wCywyCyAC ??
第十七章 成本最小化 Slide 33
长期成本曲线
? 规模报酬与平均成本
规模报酬不变
规模报酬递增
规模报酬递减
A C （y ）
y
C（1）
第十七章 成本最小化 Slide 34
长期成本曲线
? 长期边际成本曲线与长期成本曲线
ye
LMC
LAC
LMC曲线经过 LAC曲线的最低点
ye：长期成本最低点
第十七章 成本最小化 Slide 35
长期成本曲线
SAC1
最优企业规模,k(y)
SAC
2 SAC3
y1 y2 y3 y4
离散情形：三个不同的企业规模
1期工程,SAC1
2期工程,SAC2
3期工程,SAC3
y<y2
y2<y<y4
y>y4
第十七章 成本最小化 Slide 36
长期成本曲线
? 长期成本函数
))(,()( ykyCyC s?
长期成本函数：当企业将规模调整到最优时的短期成本函数。
第十七章 成本最小化 Slide 37
长期成本曲线
? 长期成本与短期成本
),()( *kyCyC
s?
),()( ** kyCyC s?
)( ** ykk ?
即，长期成本曲线与
短期成本曲线相切于 y*
SMCk
SACk
LAC
LMC
)()( ** yL M CyS M C ?
y*
第十七章 成本最小化 Slide 38
长期成本曲线
当企业规模 k选择连续时,
相应与每一个产出水平 y
都存在一个最优企业规模 k(y),
SAC(y,k(y))与 LAC相切与 y。
—— 长期成本函数位于每条短期
成本曲线下方，而且与每天 SAC
相切与一点。我们称 LAC为 SACk
的 包络
ye y1 y2
第十七章 成本最小化 Slide 39
长期成本曲线
? LMC与 SMC
?在 LAC与 SAC的切点上，一定有
如果 y<ye，那么就有 SMC<SAC,即 SAC的左边与 LAC
相切。 【 SMC=LMC<LAC=SAC】
如果 y>ye，那么就有 SMC>SAC,即 SAC的右边与 LAC
相切。 【 SMC=LMC>LAC=SAC】
如果 y=ye，那么就有 SMC=SAC,即 SAC的最低点与
LAC的最低点相切。 【 SMC=LMC=LAC=SAC】
LAC(y)=SAC(y) LMC(y)＝ SMC(y)
成本分析
? 版权所有：夏纪军 2003
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第十七章 成本最小化 Slide 2
成本分析
? 成本最小化
? 短期成本曲线
? 长期成本曲线
第十七章 成本最小化 Slide 3
成本最小化
? 利润最大化 （ PMP） 与成本最小化 （ CMP）
?PMP下的最优生产计划 肯定满足成本最
小化
—— 即不可能用比 更少的总投入来实现同样的产出
。
),( ** yx
*x
*y
第十七章 成本最小化 Slide 4
成本最小化
? PMP的分解,
?找出满足成本最小化的生产计划集
?然后在这些成本最小化的生产组合中选择实
现利润最大化的生产计划。
)}(,)(:)),({( yVxwxywxyyx ???
yMax )()( yCyR ?
第十七章 成本最小化 Slide 5
成本最小化
? 成本最小化（两种投入要素 +一种产出）
21,min xx 2211 xwxw ?
:.ts yxxf ?),( 21
第十七章 成本最小化 Slide 6
成本最小化
? 等成本线,给定要素价格下，花费成本 所
能够选择的投入组合集。
c
cxwxw ?? 2211
—— 相当于消费者选择问题中预算线
成本递增
1x
2x
1
2
1
2 xw
wcx ??
1x
2x
第十七章 成本最小化 Slide 7
成本最小化
? 等产量线,
yxxf ?),( 21
—— 相当于消费者选择问题中无差异曲线
*x
最优选择应该满足的条件,
2
1*
12 )( w
wxT R S ?
—— 如果最优要素投入组合
中每种要素使用量大于 0
第十七章 成本最小化 Slide 8
成本最小化
? 成本最小化（两种投入要素 +一种产出）
21,min xx 2211 xwxw ?
:.ts yxxf ?),( 21
?L 2211 xwxw ? )),((
21 xxfy ?? ?
2
1*
12
2
1 )(
w
wxT R S
xf
xf ??
??
??
一阶条件,
第十七章 成本最小化 Slide 9
成本最小化
? 有条件的要素需求函数
? 成本函数
),(* ywxx ?
),(),( ywwxywC ?
—— 在给定要素价格下，实现产出 所需要的最低成本。 y
第十七章 成本最小化 Slide 10
成本最小化
? 例,
21,min xx
2211 xwxw ?
:.ts
yxx ??? 21
?L 2211 xwxw ? )),((
21 xxfy ?? ?
0,???
??
?
??
?
? ??
???
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???
?
?
1
2
1
1 ),( w
wyywx
??
?
??
?
? ??
???
?
???
?
?
2
1
1
2 ),( w
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第十七章 成本最小化 Slide 11
成本最小化
? 成本函数,
),(),( ywwxywC ?
????
?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
? ?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
1
21)()( yww
第十七章 成本最小化 Slide 12
成本最小化
? 成本最小化弱公理
?给定产量水平与要素价格，企业所选择的投
入组合一定是成本最小化组合。
—— 即如果存在另一个投入组合也能够生产给
定的产量，那么在现行要素价格下，其成本
一定高于所选择的投入组合。
第十七章 成本最小化 Slide 13
成本最小化
? 成本最小化弱公理
?根据观察，在要素价格 和 下，
企业分别选择了生产计划 和
，如果企业是一个成本最小化者，那么一定
有,
),( 21 ss ww
),,( 21 yxx ss
),( 21 tt ww
),,( 21 yxx tt
tstsssss xwxwxwxw 22112211 ???
ststtttt xwxwxwxw 22112211 ???
02211 ??????? xwxw
第十七章 成本最小化 Slide 14
短期成本曲线
? 固定（不变）成本
?由不变要素所引起的成本 —— 不因产量的变
化而变化
? 可变成本
?由可变要素投入所引起的成本 —— 随着产量
的变化而变化
?准固定成本, 当产量大于 0时，必须支付，但
大小与产量无关，如果产量为 0那么就无需支付。
F
)(yVC
第十七章 成本最小化 Slide 15
短期成本曲线
? 总成本
? 平均成本,
? 平均固定成本,
)()( yVCFyC ??
AVCAFCy yVCyFyAC ???? )()(
AF C （y ）
y
第十七章 成本最小化 Slide 16
短期成本曲线
? 平均可变成本的决定
?准固定成本,
?生产第一单位产品的成本相对较高，随着产量的
上升，平均准固定成本将会下降。
?边际产品
?要素的最佳匹配比率
? 给定固定投入，当可变要素投入小于最佳匹
配量时，边际产品递增。
? 当可变要素投入大于该匹配量时，边际产品
递减。
第十七章 成本最小化 Slide 17
短期成本曲线
? U形平均可变成本曲线
AV C （y ）
y
第十七章 成本最小化 Slide 18
短期成本曲线
? 边际成本
?新增一单位产量所引起的成本增加量。
y
yCyMC
?
?? )()(
)()()]([)]([ yM V Cy yVCy yyCFyyCF ????? ????????
边际成本＝边际可变成本
第十七章 成本最小化 Slide 19
短期成本曲线
? 边际成本曲线
MC （ y ） = M V C ( y )
y
第十七章 成本最小化 Slide 20
短期成本曲线
? 边际成本与平均可变成本
?第一单位产品的边际成本
?当平均可变成本处于递减阶段
?当平均可变成本处于递递增阶段
)()()]0([)]0([)( yA V Cy yVCy CFyVCFyMC ??? ??? ???????
)()( yAVCyMC ?
)()( yAVCyMC ?
第十七章 成本最小化 Slide 21
短期成本曲线
? 边际成本与平均可变成本
)(1)( A V CMCyy yA V C ????
AVC
MC
y1
MC>AVC时,AVC递增
MC<AVC时,AVC递减
MC曲线经过 AVC曲线的最低点
第十七章 成本最小化 Slide 22
短期成本曲线
? 平均成本,
AVCAFCy yVCyFyAC ???? )()(
y
MC
A C
AV C
A F C
y1 y2
)(1)( ACMCyy yAC ????
MC>AC时,AC递增
MC<AC时,AC递减
MC曲线经过 AC曲线的最低点
第十七章 成本最小化 Slide 23
短期成本曲线
? 可变成本与边际成本
?可变成本等于边际成本曲线以下从 0到 y之间
的区域。
MC
VC
第十七章 成本最小化 Slide 24
短期成本曲线
? 可变成本与边际成本
)()()( yVCyyVCyyMC ??????
)()(.,,,,,)2()( yyMCyMCyMCyMC ????????
)]()([)]()([
.,,,,,)]()2([)]0()([
yVCyyVCyyVCyVC
yVCyVCVCyVC
????????
????????
)( yyVC ???
第十七章 成本最小化 Slide 25
短期成本曲线
? 可变成本与边际成本
)()()( yCVyM V CyMC ???
?? ??? yy dyyMCdyyCVyVC 00 )()()(
第十七章 成本最小化 Slide 26
短期成本曲线
? 例,
1)( 2 ?? yyC
2)( yyVC ?
1?FC
yyA V C ?)(
yyA F C
1)( ?
yyyAC
1)( ??
yyMC 2)( ?
)]1(2[111)( 2 yyyyyyCA ??????
)1(2)1()(m i n MCACyAC ???
第十七章 成本最小化 Slide 27
短期成本曲线
? 例,
AC
M C
AVC
第十七章 成本最小化 Slide 28
短期成本曲线
? 例 2：最优生产定单的选择
?要生产 y单位产品，现在有两个工厂可投入
生产，他们的成本函数分别为,C1（ y） 和
C2（ y）,如何分配定单，使成本最小化？
? Min C1（ y1） + C2（ y2）
s.t,y1+y2=y
一阶条件,C’1（ y1）＝ C’2（ y2）
第十七章 成本最小化 Slide 29
长期成本曲线
? 长期成本
?企业可以调整其固定投入，或者说企业的规
模 K。
?短期成本：＝给定企业规模 K下生产 y所花费
的最少成本。
),( kyC s
第十七章 成本最小化 Slide 30
长期成本曲线
? 规模报酬与成本函数
?单位成本函数,
?规模报酬不变
?将该生产计划复制 次的成本,
?规模报酬递增,
?规模报酬递减,
)1,( 21wwC
?),( 21 ywwC )1,( 21wwyC
y )1,( 21wwyC
?),( 21 ywwC )1,( 21wwyC
)1,( 21wwyC?),( 21 ywwC
第十七章 成本最小化 Slide 31
长期成本曲线
? 规模报酬与成本函数
规模报酬不变
规模报酬递增
规模报酬递减
C （y ）
y
斜率＝C ( w,1 )
第十七章 成本最小化 Slide 32
长期成本曲线
? 平均成本函数
? 规模报酬不变
? 规模报酬递增：平均成本递减
? 规模报酬递减：平均成本递增
y
ywCyAC ),()( ?
)1,()1,()( wCywyCyAC ??
第十七章 成本最小化 Slide 33
长期成本曲线
? 规模报酬与平均成本
规模报酬不变
规模报酬递增
规模报酬递减
A C （y ）
y
C（1）
第十七章 成本最小化 Slide 34
长期成本曲线
? 长期边际成本曲线与长期成本曲线
ye
LMC
LAC
LMC曲线经过 LAC曲线的最低点
ye：长期成本最低点
第十七章 成本最小化 Slide 35
长期成本曲线
SAC1
最优企业规模,k(y)
SAC
2 SAC3
y1 y2 y3 y4
离散情形：三个不同的企业规模
1期工程,SAC1
2期工程,SAC2
3期工程,SAC3
y<y2
y2<y<y4
y>y4
第十七章 成本最小化 Slide 36
长期成本曲线
? 长期成本函数
))(,()( ykyCyC s?
长期成本函数：当企业将规模调整到最优时的短期成本函数。
第十七章 成本最小化 Slide 37
长期成本曲线
? 长期成本与短期成本
),()( *kyCyC
s?
),()( ** kyCyC s?
)( ** ykk ?
即，长期成本曲线与
短期成本曲线相切于 y*
SMCk
SACk
LAC
LMC
)()( ** yL M CyS M C ?
y*
第十七章 成本最小化 Slide 38
长期成本曲线
当企业规模 k选择连续时,
相应与每一个产出水平 y
都存在一个最优企业规模 k(y),
SAC(y,k(y))与 LAC相切与 y。
—— 长期成本函数位于每条短期
成本曲线下方，而且与每天 SAC
相切与一点。我们称 LAC为 SACk
的 包络
ye y1 y2
第十七章 成本最小化 Slide 39
长期成本曲线
? LMC与 SMC
?在 LAC与 SAC的切点上，一定有
如果 y<ye，那么就有 SMC<SAC,即 SAC的左边与 LAC
相切。 【 SMC=LMC<LAC=SAC】
如果 y>ye，那么就有 SMC>SAC,即 SAC的右边与 LAC
相切。 【 SMC=LMC>LAC=SAC】
如果 y=ye，那么就有 SMC=SAC,即 SAC的最低点与
LAC的最低点相切。 【 SMC=LMC=LAC=SAC】
LAC(y)=SAC(y) LMC(y)＝ SMC(y)
