第十三章
福利分析
? 版权所有：夏纪军 2003
保留所有权利
上海财经大学 经济学院
第十三章 福利分析 Slide 2
福利分析
? 补偿变化与等价变化
? 消费者剩余
第十三章 福利分析 Slide 3
福利分析
? 消费者福利的度量
?当价格变化时，如何度量消费者福利的变化
？
?如何度量消费者从一笔交易中所得到的福利
增量？
第十三章 福利分析 Slide 4
补偿变化与等价变换
? 价格与消费者的选择
?在价格 与 下，消费者的选择分别
为 和 。记 和
? 补偿性变化
),( 21 pp ),( 21 pp
),( 21 xx ),( 21 xx uxxu ?),( 21 uxxu ?),( 21
u
wupeCV ??? ),(
第十三章 福利分析 Slide 5
补偿变化与等价变换
? 补偿性变化
?货币收入的补偿所带来的效用改变量刚好弥
补价格变化所引致的效用变化。即经过收入
补偿后消费者效用水平保持不变。
?新价格水平下实现原来效用水平所需要的最
小化支出,
),( upewCV ???
),( upe
第十三章 福利分析 Slide 6
补偿变化与等价变换
? 补偿性变化
CV
u
u
),( 21 xx
第十三章 福利分析 Slide 7
补偿变化与等价变换
? 等价变化
?货币收入变化所导致的效用改变量，等于价
格变化所引起的效用变化。即两种变化对消
费者福利的影响是等价的。
wupeEV ?? ),( EV
u
u
第十三章 福利分析 Slide 8
补偿变化与等价变换
? 补偿变化与希克斯需求函数
1
1
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p
upeuph
?
??
),( upewCV ????
),( upew ?
),,(),,( 2121 uppeuppe ???
1211
1
1
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?
第十三章 福利分析 Slide 9
补偿变化与等价变换
? 补偿性变化：正常商品
),(1 uph
1p
1p?
1x 1x?
),(1 mpx
CV
第十三章 福利分析 Slide 10
补偿变化与等价变换
? 等价变化：正常商品
),(1 uph
1p
1p?
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),(1 mpx
),(1 uph ?
EV
第十三章 福利分析 Slide 11
补偿变化与等价变换
? 对于正常商品，我们有
CVEV ?
人们为避免价格变化所愿意支付的货币量
大于为补偿价格变化所需要的货币量。
原因在于：当存在正的收入效应时,
不同价格水平下单位财富（货币）
具有不同的价值（平均效用）。
第十三章 福利分析 Slide 12
补偿变化与等价变换
? 单位货币的价值
?效用最大化问题的一阶条件：等边际原则
?如果有,而且两种商品都是
正常商品，即,那么我们有,
?
???
2
2
1
1 )()(
p
xu
p
xu
0,0 2211 ?? uu
0??? mxi
当消费者收入水平提高时,变小，单位货币的价值会下降。
?
第十三章 福利分析 Slide 13
补偿变化与等价变换
? 边际支付意愿：反需求函数
?
)(1
1
xup ?
—— 收入水平越高，为购买 单位 正常商品 所愿意支付的价格越高,
即：边际支付意愿越高，或者说保留价格越高。
x
第十三章 福利分析 Slide 14
补偿变化与等价变换
? 等价变化与补偿变化的差距就取决于收
入效用的大小，当 收入效应＝ 0时
等价变化＝补偿变化
根据斯勒茨基方程，我们有,
希克斯需求函数＝马歇尔需求函数
),(),(),( 111 uphmpxuph ???
第十三章 福利分析 Slide 15
消费者剩余
? 希克斯需求函数 不能直接观察到，使得
难以通过计算等价变化或补偿变化来度
量消费者福利的变化。
? 而 马歇尔需求函数 则是在现实中能够被
观察到的。
第十三章 福利分析 Slide 16
消费者剩余
? 马歇尔消费者剩余
12111 ),,()( dpmppxpCS p?
?
???
对于正常商品，我们有,
CVCSEV ???
—— 收入效应越小，误差越低。
12111 ),,(),( dpmppxppCS
p
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价格变化所引起的
消费者剩余的变化
第十三章 福利分析 Slide 17
消费者剩余
? 马歇尔消费者剩余：反需求函数形式
dxpmppxxCS x ]),,([)( 0 2111 ?? ? ?
5
5
px ?? 10
10
马歇尔消费者剩余
＝消费者愿意支付的价格
－实际支付价格
第十三章 福利分析 Slide 18
消费者剩余
? 如果消费者具有拟线性偏好，那么收入
效用就为 0，商品,设其他商品为
? 设商品 价格为,商品 价格为 1。
x y
yxvyxu ?? )(),(
x p y
)( *xvp ??
如果 */ xmp ?一阶条件,
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第十三章 福利分析 Slide 19
消费者剩余
? 消费者剩余
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0
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第十三章 福利分析 Slide 20
消费者剩余
? 补偿变化,
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第十三章 福利分析 Slide 21
消费者剩余
? 等价变化,
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第十三章 福利分析 Slide 22
消费者剩余：应用
? 税收的福利损失
?政府征收一个从量税,使商品价格相应
上升到
p
p+t
A B
t
tp?
AxtTA ???
BACS ???
x? x
第十三章 福利分析 Slide 23
消费者剩余
? 市场化改革的收益
?配给制 ?自愿交易
x *x
p
价格
需求量
A
B
C
D
E,市场价格
第十三章 福利分析 Slide 24
消费者剩余
? 消费者剩余的合理性
?如果所分析商品消费支出占总支出比重不大
，那么期价格变化的收入效应相对较小。
?如果价格变化较小，那么收入效应也会缩小
。
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福利分析
? 补偿变化与等价变化
? 消费者剩余
第十三章 福利分析 Slide 3
福利分析
? 消费者福利的度量
?当价格变化时，如何度量消费者福利的变化
？
?如何度量消费者从一笔交易中所得到的福利
增量？
第十三章 福利分析 Slide 4
补偿变化与等价变换
? 价格与消费者的选择
?在价格 与 下，消费者的选择分别
为 和 。记 和
? 补偿性变化
),( 21 pp ),( 21 pp
),( 21 xx ),( 21 xx uxxu ?),( 21 uxxu ?),( 21
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第十三章 福利分析 Slide 5
补偿变化与等价变换
? 补偿性变化
?货币收入的补偿所带来的效用改变量刚好弥
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?新价格水平下实现原来效用水平所需要的最
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),( upewCV ???
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第十三章 福利分析 Slide 6
补偿变化与等价变换
? 补偿性变化
CV
u
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),( 21 xx
第十三章 福利分析 Slide 7
补偿变化与等价变换
? 等价变化
?货币收入变化所导致的效用改变量，等于价
格变化所引起的效用变化。即两种变化对消
费者福利的影响是等价的。
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u
第十三章 福利分析 Slide 8
补偿变化与等价变换
? 补偿变化与希克斯需求函数
1
1
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补偿变化与等价变换
? 补偿性变化：正常商品
),(1 uph
1p
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第十三章 福利分析 Slide 10
补偿变化与等价变换
? 等价变化：正常商品
),(1 uph
1p
1p?
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第十三章 福利分析 Slide 11
补偿变化与等价变换
? 对于正常商品，我们有
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人们为避免价格变化所愿意支付的货币量
大于为补偿价格变化所需要的货币量。
原因在于：当存在正的收入效应时,
不同价格水平下单位财富（货币）
具有不同的价值（平均效用）。
第十三章 福利分析 Slide 12
补偿变化与等价变换
? 单位货币的价值
?效用最大化问题的一阶条件：等边际原则
?如果有,而且两种商品都是
正常商品，即,那么我们有,
?
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2
2
1
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p
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当消费者收入水平提高时,变小，单位货币的价值会下降。
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第十三章 福利分析 Slide 13
补偿变化与等价变换
? 边际支付意愿：反需求函数
?
)(1
1
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—— 收入水平越高，为购买 单位 正常商品 所愿意支付的价格越高,
即：边际支付意愿越高，或者说保留价格越高。
x
第十三章 福利分析 Slide 14
补偿变化与等价变换
? 等价变化与补偿变化的差距就取决于收
入效用的大小，当 收入效应＝ 0时
等价变化＝补偿变化
根据斯勒茨基方程，我们有,
希克斯需求函数＝马歇尔需求函数
),(),(),( 111 uphmpxuph ???
第十三章 福利分析 Slide 15
消费者剩余
? 希克斯需求函数 不能直接观察到，使得
难以通过计算等价变化或补偿变化来度
量消费者福利的变化。
? 而 马歇尔需求函数 则是在现实中能够被
观察到的。
第十三章 福利分析 Slide 16
消费者剩余
? 马歇尔消费者剩余
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对于正常商品，我们有,
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—— 收入效应越小，误差越低。
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价格变化所引起的
消费者剩余的变化
第十三章 福利分析 Slide 17
消费者剩余
? 马歇尔消费者剩余：反需求函数形式
dxpmppxxCS x ]),,([)( 0 2111 ?? ? ?
5
5
px ?? 10
10
马歇尔消费者剩余
＝消费者愿意支付的价格
－实际支付价格
第十三章 福利分析 Slide 18
消费者剩余
? 如果消费者具有拟线性偏好，那么收入
效用就为 0，商品,设其他商品为
? 设商品 价格为,商品 价格为 1。
x y
yxvyxu ?? )(),(
x p y
)( *xvp ??
如果 */ xmp ?一阶条件,
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消费者剩余
? 消费者剩余
xpxvxCS ?? )()(
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消费者剩余
? 补偿变化,
xpmxvxpCVmxv ????????? )()(
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消费者剩余
? 等价变化,
xpEVmxvxpmxv ????????? )()(
])([])([ xpxvxpxvEV ????????
EVCVCS ????
第十三章 福利分析 Slide 22
消费者剩余：应用
? 税收的福利损失
?政府征收一个从量税,使商品价格相应
上升到
p
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A B
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第十三章 福利分析 Slide 23
消费者剩余
? 市场化改革的收益
?配给制 ?自愿交易
x *x
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价格
需求量
A
B
C
D
E,市场价格
第十三章 福利分析 Slide 24
消费者剩余
? 消费者剩余的合理性
?如果所分析商品消费支出占总支出比重不大
，那么期价格变化的收入效应相对较小。
?如果价格变化较小，那么收入效应也会缩小
。
