第五章
消费者选择
? 版权所有：夏纪军 2003
保留所有权利
上海财经大学 经济学院
第二章 消费者选择理论 Slide 2
消费者选择
? 消费者最优化问题,
?给定约束下，选择一个消费组合，使得自身
满足程度或效用水平达到最高。
第二章 消费者选择理论 Slide 3
消费者选择
? 效用最大化条件,
?无差异曲线与预算线相切
1v
2v
3v
*x
第二章 消费者选择理论 Slide 4
消费者选择
? 效用最优化问题
—— 消费者需求函数,给定价格与收入水平下
，消费者对某种商品的需求量 。 [马歇尔需求函数 ]
)( xuM a x
Xx?
:.ts mpx ?
),(* mpfx ii ??
第二章 消费者选择理论 Slide 5
消费者选择
? 例子,设效用函数为 C-D函数,
，求消费者需求函数。
?拉哥朗日函数（内点解）,
)(),,( 22112121 xpxpmxxxxL ???? ?? ??
02211 ?????? xpxpmL?
)1(
)2(
)3(
0)( 1
11
??????? px xuxL ?
0)( 2
22
??????? px xuxL ?
?? 21)( xxxu ?
第二章 消费者选择理论 Slide 6
消费者选择
? 需求函数,
1
*
1 p
mx
??
?
??
1
*
2 p
mx
??
?
??
第二章 消费者选择理论 Slide 7
消费者选择
? Problem 2.1：设效用函数为,
? 求消费者的需求函数：, ),,(
21 mppx i
??? /121 )()( xxxu ?? 1??
第二章 消费者选择理论 Slide 8
消费者选择
? 最优解的性质
?两种商品的边际替代率等于它们的价格比,
?等边际法则,每种商品上的单位支出所带来
的边际效用相等。
???
?
??
?
2
2
1
1
p
xu
p
xu
2
1
2
1
12 )(
)(
p
p
x
xu
x
xu
M R S ?
?
?
?
?
?
第二章 消费者选择理论 Slide 9
消费者选择
*x
x?
x?
1x
2x
第二章 消费者选择理论 Slide 10
消费者选择
? 其他特殊偏好下的最优选择,
?,折点偏好, （教材,PP 96）
第二章 消费者选择理论 Slide 11
消费者选择
? 完全互补
第二章 消费者选择理论 Slide 12
消费者选择
? 完全替代品（角点解）
第二章 消费者选择理论 Slide 13
消费者选择
? 不等式约束下的最优性条件,
—— Kuhn-Tucker条件
)(),(),,( 22112121 xpxpmxxuxxL ???? ??
,0??? ixL,0?ix
,0??? ixL xi 2,1?i
,0????L,0?? 0??? ??L
:I
:II
第二章 消费者选择理论 Slide 14
消费者选择
? 例 1,
? 例 2,
},2m i n {),( 2121 xxxxu ?
2121 2),( xxxxu ??
第二章 消费者选择理论 Slide 15
消费者选择
? 其他特殊偏好下的最优选择
?非凸偏好
第二章 消费者选择理论 Slide 16
消费者选择
? 估计效用函数
?根据所观察到的消费者行为数据，来判断是
哪种偏好产生了这些数据，并根据我们的判
断来预测心情况下的选择行为。
第二章 消费者选择理论 Slide 17
消费者选择
? 消费者行为数据
年份
1
1
1
100
25
75
.25
.75
2
1
2
100
24
38
.24
.76
3
2
1
100
13
74
.26
.74
4
1
2
200
48
76
.24
.76
5
2
1
200
25
150
.25
.75
6
1
4
400
100
75
.25
.75
7
4
1
100
24
304
.24
.76
1p 2p m
1x 2x 1s 2s
mxps iii ?
第二章 消费者选择理论 Slide 18
消费者选择
? 效用函数的估计,
? 预测：,
4/324/11)( xxxu ?
)3,2(?p 20 0?m
2522 0 0411 ??x
503200432 ??x
42)( 4/324/11 ?? xxxu
第二章 消费者选择理论 Slide 19
消费者选择
? 消费者行为数据
年份
1
1
1
100
25
75
.25
.75
2
1
2
100
24
38
.24
.76
3
2
1
100
13
74
.26
.74
4
1
2
200
48
76
.24
.76
5
2
1
200
25
150
.25
.75
6
1
4
400
100
75
.25
.75
7
4
1
400
24
304
.24
.76
1p 2p m
1x 2x 1s 2s
mxps iii ?
)(xu
98.56
87.33
9.47
75.67
84.95
59.80
14.161
第二章 消费者选择理论 Slide 20
消费者选择
? 应用：商品税与所得税
?商品税：对商品 1征收从价比例税
?设最优消费组合,
?政府收入为
?所得税,
mxpxtp ??? 2211 )1(
t
),( *2*1 xx
*11* txpR ?
*RT ?
*2211 Rmxpxp ???
第二章 消费者选择理论 Slide 21
消费者选择
? 福利比较
第二章 消费者选择理论 Slide 22
消费者选择
? 结论,
?对于单个消费者而言，如果商品税与所得税
下所缴纳的税额相等，那么它更喜欢所得税
。
第二章 消费者选择理论 Slide 23
消费者选择
? 这一结论的局限性,不能简单类推到总体
?适用于单个消费者
?假定消费者收入不会因税收政策不同而出现
变化
?忽略了供给方对税收政策的反应。
第二章 消费者选择理论 Slide 24
消费者选择
? Problem 2.2,设效用函数为
?分别计算商品税和所得税下消费者的最优选
择，并比较消费者的最终效用水平的高低。
（设 ）
?如果消费者效用函数分别为,
和,分别计算商品税与所得税福
利差。根据计算结果总结偏好特征与福利差
之间的关系。
300,6.0,4.0,2.0,3,2 21 ?????? mtpp ??
},m i n {)( 21 xxxu ?
21)( xxxu ??
?? 21)( xxxu ?
消费者选择
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保留所有权利
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第二章 消费者选择理论 Slide 2
消费者选择
? 消费者最优化问题,
?给定约束下，选择一个消费组合，使得自身
满足程度或效用水平达到最高。
第二章 消费者选择理论 Slide 3
消费者选择
? 效用最大化条件,
?无差异曲线与预算线相切
1v
2v
3v
*x
第二章 消费者选择理论 Slide 4
消费者选择
? 效用最优化问题
—— 消费者需求函数,给定价格与收入水平下
，消费者对某种商品的需求量 。 [马歇尔需求函数 ]
)( xuM a x
Xx?
:.ts mpx ?
),(* mpfx ii ??
第二章 消费者选择理论 Slide 5
消费者选择
? 例子,设效用函数为 C-D函数,
，求消费者需求函数。
?拉哥朗日函数（内点解）,
)(),,( 22112121 xpxpmxxxxL ???? ?? ??
02211 ?????? xpxpmL?
)1(
)2(
)3(
0)( 1
11
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22
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消费者选择
? 需求函数,
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1 p
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消费者选择
? Problem 2.1：设效用函数为,
? 求消费者的需求函数：, ),,(
21 mppx i
??? /121 )()( xxxu ?? 1??
第二章 消费者选择理论 Slide 8
消费者选择
? 最优解的性质
?两种商品的边际替代率等于它们的价格比,
?等边际法则,每种商品上的单位支出所带来
的边际效用相等。
???
?
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2
1
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消费者选择
*x
x?
x?
1x
2x
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消费者选择
? 其他特殊偏好下的最优选择,
?,折点偏好, （教材,PP 96）
第二章 消费者选择理论 Slide 11
消费者选择
? 完全互补
第二章 消费者选择理论 Slide 12
消费者选择
? 完全替代品（角点解）
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消费者选择
? 不等式约束下的最优性条件,
—— Kuhn-Tucker条件
)(),(),,( 22112121 xpxpmxxuxxL ???? ??
,0??? ixL,0?ix
,0??? ixL xi 2,1?i
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:I
:II
第二章 消费者选择理论 Slide 14
消费者选择
? 例 1,
? 例 2,
},2m i n {),( 2121 xxxxu ?
2121 2),( xxxxu ??
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消费者选择
? 其他特殊偏好下的最优选择
?非凸偏好
第二章 消费者选择理论 Slide 16
消费者选择
? 估计效用函数
?根据所观察到的消费者行为数据，来判断是
哪种偏好产生了这些数据，并根据我们的判
断来预测心情况下的选择行为。
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消费者选择
? 消费者行为数据
年份
1
1
1
100
25
75
.25
.75
2
1
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3
2
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.26
.74
4
1
2
200
48
76
.24
.76
5
2
1
200
25
150
.25
.75
6
1
4
400
100
75
.25
.75
7
4
1
100
24
304
.24
.76
1p 2p m
1x 2x 1s 2s
mxps iii ?
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消费者选择
? 效用函数的估计,
? 预测：,
4/324/11)( xxxu ?
)3,2(?p 20 0?m
2522 0 0411 ??x
503200432 ??x
42)( 4/324/11 ?? xxxu
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消费者选择
? 消费者行为数据
年份
1
1
1
100
25
75
.25
.75
2
1
2
100
24
38
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304
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1p 2p m
1x 2x 1s 2s
mxps iii ?
)(xu
98.56
87.33
9.47
75.67
84.95
59.80
14.161
第二章 消费者选择理论 Slide 20
消费者选择
? 应用：商品税与所得税
?商品税：对商品 1征收从价比例税
?设最优消费组合,
?政府收入为
?所得税,
mxpxtp ??? 2211 )1(
t
),( *2*1 xx
*11* txpR ?
*RT ?
*2211 Rmxpxp ???
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消费者选择
? 福利比较
第二章 消费者选择理论 Slide 22
消费者选择
? 结论,
?对于单个消费者而言，如果商品税与所得税
下所缴纳的税额相等，那么它更喜欢所得税
。
第二章 消费者选择理论 Slide 23
消费者选择
? 这一结论的局限性,不能简单类推到总体
?适用于单个消费者
?假定消费者收入不会因税收政策不同而出现
变化
?忽略了供给方对税收政策的反应。
第二章 消费者选择理论 Slide 24
消费者选择
? Problem 2.2,设效用函数为
?分别计算商品税和所得税下消费者的最优选
择，并比较消费者的最终效用水平的高低。
（设 ）
?如果消费者效用函数分别为,
和,分别计算商品税与所得税福
利差。根据计算结果总结偏好特征与福利差
之间的关系。
300,6.0,4.0,2.0,3,2 21 ?????? mtpp ??
},m i n {)( 21 xxxu ?
21)( xxxu ??
?? 21)( xxxu ?
