第八章
斯勒茨基方程
? 版权所有：夏纪军 2003
保留所有权利
上海财经大学 经济学院
第八章 斯勒茨基方程 Slide 2
斯勒茨基 （ Slutsky） 方程
? 价格变化
?替代效应：由于两种商品交换比率变化而引
起的需求变化。
?收入效应：由于货币购买力变化而引起的需
求变化。
第八章 斯勒茨基方程 Slide 3
斯勒茨基分解
? 斯勒茨基替代效应
?在补偿消费者购买力的情况下，相对价格变
化所引起的需求的改变量。
?保持购买力不变的含义：仍然能够负担得起
原来的消费组合 。
2211 xpxpm ??
111 )( xppmmm s ?????
x
第八章 斯勒茨基方程 Slide 4
斯勒茨基 分解
? 分解步骤 1,
B
B
sB
sm?
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 5
斯勒茨基分解
? 斯勒茨基需求函数,
),(),( 221111 xpxppxmpx s ???
sx1? ),(
22111 xpxppx ???? ),( 22111 xpxppx
第八章 斯勒茨基方程 Slide 6
斯勒茨基分解
? 替代效应的计算
?例 1,设消费者每天对牛奶的需求函数为,
1
1 10),( p
mmpx ?
2,4,100 11 ??? ppm
5.21 ?x
5)( 111 ???? xppm s
75.4
10 11
????
p
mmx ss
第八章 斯勒茨基方程 Slide 7
斯勒茨基分解
? 收入效应
?在新的相对价格下，购买力变化 所引
起的需求改变量。
—— 将转动后的预算线 向外移动到 BsB
sm??
),(),( 111 sm mmpxmpxx ?????
第八章 斯勒茨基方程 Slide 8
斯勒茨基分解
? 收入效应
B
B
sB
sx1? mx1?
sm?
第八章 斯勒茨基方程 Slide 9
斯勒茨基分解
? 收入效应的计算,
?继例 1,设消费者每天对牛奶的需求函数为
,
p
mmpx
10),( ?
2,4,100 ??? ppm
第八章 斯勒茨基方程 Slide 10
斯勒茨基分解
? 价格变化的总效应,
)],(),([)],(),([ 1111 xppxmpxmpxxppx ????
ms xxx 111 ?????
第八章 斯勒茨基方程 Slide 11
斯勒茨基分解
? 符号判断,
?替代效应一定是非正的。
?收入效应的符号取决于商品的属性,
?正常商品的收入效应为负
?低档商品的收入效应为正
第八章 斯勒茨基方程 Slide 12
斯勒茨基分解
? 需求法则
?对于 正常商品,价格变化对需求的影响总是
非正的。
?对于 低档商品 而言，价格对需求的总效应符
号不确定。当收入效应大于替代效应时，就
会出现当价格上升，需求反而上升的现象。
即吉芬商品。
第八章 斯勒茨基方程 Slide 13
斯勒茨基 分解
? 斯勒茨基方程
?斯勒茨基需求函数,
? 函数对 求偏导，并在点 处取值,
m
mpxx
p
xpx
p
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1
1
第八章 斯勒茨基方程 Slide 14
希克斯分解
? 希克斯替代效应,
?保持效用不变下，相对价格变化做引起的需
求变化。
第八章 斯勒茨基方程 Slide 15
希克斯分解
? 分解步骤 1：替代效应
B
B?
hB
sB
hm?
第八章 斯勒茨基方程 Slide 16
希克斯分解
? 分解步骤 2：收入效应
B
B?
hB
hx? mx?
hm?
第八章 斯勒茨基方程 Slide 17
希克斯分解
? 希克斯需求函数
?要实现给定效应水平所需要的最小化支出
),(m i n pxex
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),( upxx h ??
第八章 斯勒茨基方程 Slide 18
希克斯分解
? 希克斯需求函数,
?支出函数,
),(m i n:),( pxeupe x?
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 19
希克斯分解
? 斯勒茨基方程
?希克斯需求函数对 求偏导，在点 取值，
得,
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p
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 20
福利补偿
? 应用：价格变化的补偿问题
?当价格发生变化后，按什么标准来补偿消费
者？
?斯勒茨基补偿：使消费者的 购买力 保持在原来水
平上。
?希克斯补偿：使消费者的 效用水平 保持在原来水
平上。
第八章 斯勒茨基方程 Slide 21
应用：福利补偿
? 斯勒茨基补偿
?购买力补偿原则,
?价格变化后仍然能够买的起原来的消费组合。
111 )( xppxpxpm s ?????
第八章 斯勒茨基方程 Slide 22
应用：福利补偿
? 希克斯补偿
?等效用原则
?价格变化后，消费者仍然能够实现原来的效用水
平。
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 23
应用：福利补偿
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 24
应用：福利补偿
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 25
应用：福利补偿
? 希克斯补偿,
? 斯勒茨基补偿,
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 26
例 2：退税
? 初始状态与选择
?汽油价格为,其他商品价格为 1。消费者
最优选择为
预算线为
? 对汽油征收从量税,汽油的税后价格
为 t
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 27
例 2：退税
? 退税方案 1：按每个消费者的消费量退税
消费者预算约束,
所以，消费者选择并不会改变。
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 28
例 2：退税
? 退税方案 2：按平均消费量退税
?征税前的平均消费量为
?征税后的平均消费量为
?退税额为
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 29
例 2：退税
? 消费者预算约束为
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平均消费者的选择
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 2
斯勒茨基 （ Slutsky） 方程
? 价格变化
?替代效应：由于两种商品交换比率变化而引
起的需求变化。
?收入效应：由于货币购买力变化而引起的需
求变化。
第八章 斯勒茨基方程 Slide 3
斯勒茨基分解
? 斯勒茨基替代效应
?在补偿消费者购买力的情况下，相对价格变
化所引起的需求的改变量。
?保持购买力不变的含义：仍然能够负担得起
原来的消费组合 。
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斯勒茨基 分解
? 分解步骤 1,
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 5
斯勒茨基分解
? 斯勒茨基需求函数,
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 6
斯勒茨基分解
? 替代效应的计算
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斯勒茨基分解
? 收入效应
?在新的相对价格下，购买力变化 所引
起的需求改变量。
—— 将转动后的预算线 向外移动到 BsB
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 8
斯勒茨基分解
? 收入效应
B
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 9
斯勒茨基分解
? 收入效应的计算,
?继例 1,设消费者每天对牛奶的需求函数为
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 10
斯勒茨基分解
? 价格变化的总效应,
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斯勒茨基分解
? 符号判断,
?替代效应一定是非正的。
?收入效应的符号取决于商品的属性,
?正常商品的收入效应为负
?低档商品的收入效应为正
第八章 斯勒茨基方程 Slide 12
斯勒茨基分解
? 需求法则
?对于 正常商品,价格变化对需求的影响总是
非正的。
?对于 低档商品 而言，价格对需求的总效应符
号不确定。当收入效应大于替代效应时，就
会出现当价格上升，需求反而上升的现象。
即吉芬商品。
第八章 斯勒茨基方程 Slide 13
斯勒茨基 分解
? 斯勒茨基方程
?斯勒茨基需求函数,
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 14
希克斯分解
? 希克斯替代效应,
?保持效用不变下，相对价格变化做引起的需
求变化。
第八章 斯勒茨基方程 Slide 15
希克斯分解
? 分解步骤 1：替代效应
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 16
希克斯分解
? 分解步骤 2：收入效应
B
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 17
希克斯分解
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 18
希克斯分解
? 希克斯需求函数,
?支出函数,
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 19
希克斯分解
? 斯勒茨基方程
?希克斯需求函数对 求偏导，在点 取值，
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 20
福利补偿
? 应用：价格变化的补偿问题
?当价格发生变化后，按什么标准来补偿消费
者？
?斯勒茨基补偿：使消费者的 购买力 保持在原来水
平上。
?希克斯补偿：使消费者的 效用水平 保持在原来水
平上。
第八章 斯勒茨基方程 Slide 21
应用：福利补偿
? 斯勒茨基补偿
?购买力补偿原则,
?价格变化后仍然能够买的起原来的消费组合。
111 )( xppxpxpm s ?????
第八章 斯勒茨基方程 Slide 22
应用：福利补偿
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?等效用原则
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 23
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 24
应用：福利补偿
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 25
应用：福利补偿
? 希克斯补偿,
? 斯勒茨基补偿,
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128)416(),( ??????? mmppxm s
第八章 斯勒茨基方程 Slide 26
例 2：退税
? 初始状态与选择
?汽油价格为,其他商品价格为 1。消费者
最优选择为
预算线为
? 对汽油征收从量税,汽油的税后价格
为 t
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 27
例 2：退税
? 退税方案 1：按每个消费者的消费量退税
消费者预算约束,
所以，消费者选择并不会改变。
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 28
例 2：退税
? 退税方案 2：按平均消费量退税
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?征税后的平均消费量为
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第八章 斯勒茨基方程 Slide 29
例 2：退税
? 消费者预算约束为
xtmyxtp ????? )(
平均消费者的选择
平均消费者初始选择
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