第十一章 不确定性 Slide 1
资产市场
? 资产市场的均衡
?无套利条件
?如果资产所提供的现金流不存在风险，那么在资
产市场均衡状态下,所有资产的报酬率相等,没
有套利的机会。
r
pp
?? 1
21
第十一章 不确定性 Slide 2
资产市场
? 可耗竭资源（石油）的定价
?资产市场均衡与石油价格
?跨期无套利条件
)1(
1
r
p
p tt
?
? ?
第十一章 不确定性 Slide 3
资产市场
? 可耗竭资源（石油）的定价
?当市场明确知道石油将在 T年内耗尽，石油
价格将会作怎样的反应？
tTt r
C
p
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?
)1(
第十一章
不确定性
? 版权所有：夏纪军 2003
保留所有权利
上海财经大学 经济学院
第十一章 不确定性 Slide 5
本讲内容
? 风险的度量
? 期望效用
? 资产多样化
? 保险
第十一章 不确定性 Slide 6
引言
? 不确定下的选择
?当收入或价格等变量存在 不确定 时，消费者
如何进行决策？（风险决策）
第十一章 不确定性 Slide 7
风险的度量
? 为了度量某一个选择的风险，需要知道
1)所有可能的结果,Xi,,i=1,2,..N
2)每一种结果出现的可能性（它们的概
率）, P(Xi)
第十一章 不确定性 Slide 8
风险的度量
? 概率的含义
? 一个特定结果 A在某次试验中（或某一行动
后）发生的 可能性 （ Likelihood） 。
第十一章 不确定性 Slide 9
风险的度量
? 概率的含义
? 客观概率
?根据对过去的观察，该结果（事件） i 发生的频
率。
Pi=mi/M
第十一章 不确定性 Slide 10
风险的度量
? 概率的含义
? 主观概率
?在缺乏频率信息的情况下，根据经验对结果发生
可能性的判断。
?拥有不同的信息或对同一信息的不同处理能
力都可能影响主观概率。
第十一章 不确定性 Slide 11
风险的度量
? 概率的性质
1） 0≤P(Xi)≤1, i＝ 1,2,… N
2） P(X1)+ P(X2)+ … +P(Xn)=1
第十一章 不确定性 Slide 12
风险的度量
? 期望（均值） （ Expected Value）
? 各种可能结果的加权平均。
?每个结果发生的概率作为加权的权重。
EV=ΣNi=1PiXi
第十一章 不确定性 Slide 13
风险的度量
? 例 1,
? 油井勘探投资,
? 两个可能的结果
?成功（ S） —— 股票将从现在的 30元涨到 40元。
?失败（ F） —— 股票价格将从 30元下降到 20元。
第十一章 不确定性 Slide 14
风险的度量
? 例 1,
? 客观概率
?在过去的一百个油井勘探中，有 25个成功,75个
失败。
P（ S） = 1/4 和 P（ F） = 3/4
第十一章 不确定性 Slide 15
风险的度量
? 例 1,
? EV=P(S) (40元 /股 )+P (F) (20元 /股 )
＝ 1/4 (40)+3/4 (20)
=25元 /股
期望值 (EV)
第十一章 不确定性 Slide 16
风险的度量
? 例 2,
? 假定现在有两个从事营销的兼职机会，它们
具有相同的期望收入 (1,500元 )。
? 第一份兼职的报酬完全根据你的业绩。
? 而第二份兼职则是拿固定工资。
方差
第十一章 不确定性 Slide 17
风险的度量
? 例 2,
? 在第一份兼职中，假设有两个概率相同的结
果：如果业绩很好，获得 2000元收入；如果
业绩一般则获得 1000元的收入。
? 在第二份兼职中，大多数时候能够获得 1510
元工资（ 0.99的概率），但是公司存在 0.01
的概率面临倒闭，此时只能得到 510元工资
。
方差
第十一章 不确定性 Slide 18
风险的度量
? 兼职 1的期望收入
E(X1)=.5 (2000元 )+,5 (1000元 ) = 1500元
? 兼职 2的期望收入
E(X2)=.99 (1510元 )+,01 (510元 ) = 1500元
第十一章 不确定性 Slide 19
兼职收入
兼职 1,绩效工资,5 2000,5 1000 1500
兼职 2,固定工资,99 1510,01 510 1500
期望
概率 收入（元） 概率 收入（元） 收入
结果 1 结果 2
风险的度量
第十一章 不确定性 Slide 20
? 离差
?实际值与期望之间的差距
风险的度量
第十一章 不确定性 Slide 21
对期望的离差
兼职 1 2,000元 500元 1,000元 -500元
兼职 2 1,510 10 510 -900
结果 1 离差 结果 2 离差
风险的度量
第十一章 不确定性 Slide 22
风险的度量
? 方差
?离差平方的期望值（均值）
σ2= P(X1) (X1-EV)2+ P(X2) (X2-EV)2+ …+P(X N) (XN-EV)2
第十一章 不确定性 Slide 23
风险的度量
? 标准差 σ
?方差的平方根
第十一章 不确定性 Slide 24
风险度量
? 兼职收入的标准差
50.99
900,9
0),0 1 ( 9 8 0,1 0,9 9 ( 1 0 0 )
500
000,250
,5 ( 2 5 0,0 0 0),5 ( 2 5 0,0 0 0
2
2
2
1
1
1
?
?
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?
?
??
?
?
?
?
?
?
第十一章 不确定性 Slide 25
兼职 1 2,000元 250,000 1,000元 250,000 250,000 500.00
兼职 2 1,510元 100 510 980,100 9,900 99.50
离差 离差
结果 1 平方 结果 2 平方 方差 标准差
风险度量
*兼职 1的风险更高
第十一章 不确定性 Slide 26
风险度量
? 决策
?一个不喜欢冒风险的人倾向于选择兼职 2：
可以获得相同的期望收入，但承担更少的风
险。
? 假定在兼职 1的每个结果下的收入都增加 100
元，使得兼职 1的期望收入为 1600元。
第十一章 不确定性 Slide 27
兼职 1 2,100元 250,000 1,100元 250,000 1600元 500.00
兼职 2 1,510元 100 510 980,100 1500元 99.50
离差 离差 期望
结果 1 平方 结果 2 平方 收入 标准差
风险度量
第十一章 不确定性 Slide 28
风险的度量
? 兼职 1：期望收入达到 1600元，但是风险
也很高，标准差为 500,
? 兼职 2：期望收入只有 1500元，不过风险
也较低，标准差为 99.50
? 选择哪一种工作?
? 更高的期望收入还是更少的风险?
决策
第十一章 不确定性 Slide 29
期望效用
? 博彩（ Lottery）,风险性选择的描述
1）消费者选择对象,
?不同消费组合的概率分布。
2）博彩,
L,pο x ⊕ （ 1－ p） ο y
表示：如果选择了博彩 L，那么就会以概率 p得到 x，以概率（ 1-p）
得到 y
第十一章 不确定性 Slide 30
期望效用
? 例 1：油井勘探
L,0.25ο 40⊕ 0.75 ο 20
? 例 2：兼职
兼职 1,L1,0.5ο 2000⊕ 0.5 ο 1000
兼职 2,L2,0.99ο 1510⊕ 0.01 ο 510
第十一章 不确定性 Slide 31
期望效用
? 复合博彩
L1,pο x⊕(1 -p)ο y
L2,x
L3,qο L1⊕(1 -q)ο L2
假设,qο L1⊕(1 -q)ο L2
＝（ 1-q+pq） ο x ⊕q(1 -p)ο y
第十一章 不确定性 Slide 32
期望效用
? 博彩空间（集合）,?
? 效用函数 U(L),? ? ?,满足,
?L1? L2 ? U（ L1） ? U（ L2）
第十一章 不确定性 Slide 33
期望效用
? 期望效用性质,
?称效用函数 U,?? ? 具有 期望效用形式,
如果，对每一个结果都赋予一个数值
（ u1,u2,…,uN），对于每一个博彩
L＝（ p1,p2,…,pN） ??,都有
U（ L）＝ p1 u1 +p2 u2 +,…,+pN uN
第十一章 不确定性 Slide 34
期望效用
? 冯,纽依曼 -摩根斯坦恩期望效用函数
（ von Neumann-Morgenstern ）
?如果效用函数具有期望效用形式，那么我们
就称它为冯,纽依曼 -摩根斯坦恩期望效用函
数。
第十一章 不确定性 Slide 35
期望效用
? 例 2：兼职
? 兼职 1的效用,
?U（ L1）＝ 0.5 u(2000)+0.5 u(1000)
? 兼职 2的效用,
?U（ L2）＝ 0.99 u(1510)+0.01 (510)
第十一章 不确定性 Slide 36
期望效用
? 期望效用函数的基本性质,
?线性,效用函数是 概率 的线性函数
? 如果对效用函数进行非线性正单调变换，那么
，变换后的效用函数尽管仍然表示原来的偏好
，但 不具有期望效用性质 。
第十一章 不确定性 Slide 37
期望效用
? 放射变换（线性的正单调变换）,
?? ?? ffg )( 0??
第十一章 不确定性 Slide 38
期望效用
? 期望效用函数的唯一性,
?期望效用函数在放射变换意义下具有唯一性
。
第十一章 不确定性 Slide 39
期望效用
? 独立性假设
? 人们在一种自然状态下的得到效用水平独立于
在另一种自然状态下的消费。
323121 )1()1( LpLLpLpLL ????? ?????
第十一章 不确定性 Slide 40
期望效用
1个苹果 ? 1个梨
1个苹果
?
1个香蕉 1个香蕉
1个梨
0.5
0.5
0.5
0.5
第十一章 不确定性 Slide 41
期望效用
? 期望效用定理,
?如果一种理性偏好满足连续性与独立性，那
么就存在期望效用函数来表示该偏好。
第十一章 不确定性 Slide 42
期望效用
看有关长城的影片 ? 待在家里
看有关长城的影片
?
游览长城 游览长城
待在家里
0.5
0.5
0.5
0.5
第十一章 不确定性 Slide 43
期望效用
? Allais 悖论（ 1953）
三种可能的结果,
2500,000元,500,000元,0元
A,L1＝（ 0,1,0）； L2＝（,10,.89,.01）
B,L3＝（ 0,.11,.89）； L4＝（,1,0,.9）
第十一章 不确定性 Slide 44
期望效用
? Allais 悖论（ 1953）
L1 ? L2
?u05>(0.10) u25+(0.89) u05+(0.01) u0
两边都加上（ 0.89） u0-(0.89) u05 得到,
（ 0.11） u05+ （ 0.89） u0 >(0.10) u25+ (0.90) u0
? L3 ? L4
第十一章 不确定性 Slide 45
期望效用
? 对风险的态度
?风险厌恶者
?风险中性者
?风险偏好者
第十一章 不确定性 Slide 46
期望效用
? 风险厌恶
? 对于一个确定的收入 X和一个具有相同期望
值的风险性收入 LA这两个选择，如果偏好 确
定的收入,那么我们就称他为风险厌恶者。
? 对于一个风险厌恶者,收入的边际效用递减
。或者说：效用函数 （收入为自变量） 是凹的。
LA ＝ Pο x⊕(1 -P)ο y； 满足, EV＝ A
U（ A） >U(LA) =P u(x)+(1-P) u(y)
第十一章 不确定性 Slide 47
期望效用
A x y
u(A) U(L
A)
风险厌恶
第十一章 不确定性 Slide 48
期望效用
? 例 3,
? 工作 1：可以确定的获得 2000元的收入，效
用水平为 16。
? 工作 2：以 0.5的概率得到 3000元收入，以
0.5的概率得到 1000元收入。
风险厌恶
第十一章 不确定性 Slide 49
期望效用
? 期望收入
= (0.5)(￥ 30,000)+（ 0.5)(￥ 10,000)
= ￥ 20,000
风险厌恶
第十一章 不确定性 Slide 50
期望效用
? 期望收入相同，一个 厌恶风险 的人就会
选择获得 固定工资 的工作。
风险厌恶
第十一章 不确定性 Slide 51
期望效用
? 工作 2的期望效用
? E(u)
=(1/2)u (￥ 10,000) + (1/2)u(￥ 30,000)
= (0.5)(10) + (0.5)(18) = 14
? 工作 1的期望效用 E(u)为 16 大于工作 2的期望
效用 E(u)14。
风险厌恶
第十一章 不确定性 Slide 52
期望效用
? 确定性等价：风险厌恶的度量
u(c(L,u))＝ u（ L）
风险厌恶 意味着,c(L,u)<EV(L)
如果,c(L,uA)< c(L,uB),那么我们说 A比
B更厌恶风险。
第十一章 不确定性 Slide 53
期望效用
? 如果消费者对一个确定性收入 A与一个具
有期望收入 A的博彩 LA无差异，那么我们
称他为风险中性者。
c(L,u)＝ EV(L)
风险中性
第十一章 不确定性 Slide 54
收入 (￥ 1,000)
10 2
0
效用
0 30
6
A
E
C
12
18
对于风险中性者,
确定性收入的效用
等于博彩的期望效用
期望效用
风险中性
第十一章 不确定性 Slide 55
期望效用
? 对于一个风险偏好者而言，有
?U（ A） <U(LA)
风险偏好
第十一章 不确定性 Slide 56
收入 (￥ 1,000)
效用
0
3
10 20 30
A
E
C 8
18
风险偏好者的
效用函数是 凸的
期望效用
风险偏好
10
22
第十一章 不确定性 Slide 57
期望效用
? 风险资产的需求
?消费者拥有初始财富,w，有一种风险资产 E
，获得高回报率 ?h的概率为 ?，获得的回
报率 ?l的概率为 1-?。设在风险资产上的
投资量为 x。
? 求：最优投资量
第十一章 不确定性 Slide 58
期望效用
? 期望效用,
? EU（ x）
＝ ?u（ w+x?h） +（ 1-?） u（ w+x?l）
一阶条件,
EU?（ x）＝ ?u?（ w+x?h） ?h
+（ 1-?） u?（ w+x?l） ?l
第十一章 不确定性 Slide 59
期望效用
EU?（ 0）＝ u?（ w） [??h+（ 1-?） ?l]
? 如果预期报酬率大于 0，那么即使是一个
风险厌恶者也会进行一定的投资。
第十一章 不确定性 Slide 60
资产多样化
? 多样化
? 假设企业可以选择生产空调、加热器或者两
种都生产。
? 天气冷与热的概率分别为 0.5。
第十一章 不确定性 Slide 61
资产多样化
空调销售额 ￥ 30,000 ￥ 12,000
加热器销售额 12,000 30,000
概率 0.5 0.5
高温 低温
第十一章 不确定性 Slide 62
资产多样化
? 如果企业值生产一种产品，那么最终销
售收入，要么等于￥ 30,000,要么等于
￥ 12,000。
? 期望收入,
?1/2(￥ 12,000)+1/2(￥ 30,000) =￥ 21,000
第十一章 不确定性 Slide 63
资产多样化
? 如果企业将生产能力 平均分配 在两种产
品上。在不同情形下，空调与加热器的
销售额等于原来的一半。
第十一章 不确定性 Slide 64
资产多样化
? 如果出现高温，从空调销售可以获得￥
15,000的收入，同时从加热器获得
￥ 6,000的收入，总收入为￥ 21,000。
? 如果出现低温，从空调销售可以获得￥
6,000的收入，同时从加热器获得￥
15,000 的收入，总收入也为￥ 21,000。
第十一章 不确定性 Slide 65
资产多样化
? 所以通过多样化生产，可以获得无风险
期望收入￥ 21,000。
第十一章 不确定性 Slide 66
资产多样化
? 对冲：金融市场
?面对一种资产的市场风险，通过购买一种风
险与原资产负相关的资产，来规避风险。
? 期权：以约定的价格和时间交割一定商
品的权利。
?卖入期权
?卖出期权
第十一章 不确定性 Slide 67
资产多样化
? 企业可以通过将投入多样化到一些 风险
不完全相关 的经济活动中，可以实现风
险规避。
第十一章 不确定性 Slide 68
资产多样化
? 企业多样化战略的收益与成本
收益, 降低企业的收入风险
成本, 管理成本上升
第十一章 不确定性 Slide 69
保险
￥ 10,000 ￥ 50,000 ￥ 49,600 3979.95
生病 不生病 期望
(Pr =,01) (Pr =,99) 净收入 标准差
净收入
第十一章 不确定性 Slide 70
保险
? 医疗互助俱乐部：分散风险
?100个人互相提供保险，当 100人中有人生病
，每个人都拿出 400元，以支付所需的医疗
费用。
? 每年 生病人数 仍然存在一定的 不确定性,所以
个人净收入仍然有一定的风险。
第十一章 不确定性 Slide 71
保险
? 医疗基金
?每人确定地每年拿出 400元，以建立一个基
金，用这笔基金来支付生病这的费用。
第十一章 不确定性 Slide 72
保险
￥ 10,000 ￥ 50,000 ￥ 49,600 3979.95
生病 不生病 期望
保险 (Pr =,01) (Pr =,99) 净收入 标准差
不参加
49,600 49,600 49,600 0 参加
第十一章 不确定性 Slide 73
保险
? 尽管对于 单个事件 的结果是随机的，具
有很大的不可预测性，但是，就 大量类
似事件 的 平均结果 而言，具有一定的可
预测性。
大数定律
第十一章 不确定性 Slide 74
保险
? 比如
? 抛一枚硬币 vs,抛大量的硬币
? 谁将出现汽车事故 vs,一批司机中出现事
故的数目。
大数定律
第十一章 不确定性 Slide 75
保险
? 大数规律成立的前提,
?各个事件不相关,即不存在系统风险。
?比如：不会出现一个人生病了，其他人生病
的概率也上升这种现象。
第十一章 不确定性 Slide 76
保险
? 社会保险（公共保险）
?保险俱乐部的社会化与法定化。
? 如,社会医疗保险
?失业保险
?养老保险
第十一章 不确定性 Slide 77
保险
? 商业保险
?保险俱乐部的市场化
? 保险公司－投保人
?保单 （ ?,1 ）,以 ?元购买一份保单，当
所保险的结果发生时，投保人可以从保险公
司获得 1元赔偿。
第十一章 不确定性 Slide 78
保险
? 商业保险
?投保人购买 K份保险
?Li,(pο （ w-R-?K+K） ⊕ （ 1-p)ο （ w-?K）
?保险公司：将资产多样化，分散风险
?每个投保相对于公司的一份资产
?Ei,(pο （ ?K-K） ⊕ （ 1-p)ο ?K
第十一章 不确定性 Slide 79
保险
?,实际公平, （ actuarially fairness）
?保费收入＝预期赔偿支出
??＝ p
第十一章 不确定性 Slide 80
保险
? 消费者的最优投保量
? 一阶条件,
? 如果 那么,
))1(()()1()( ?? ??????? KRwpuKwupKEU
0))1(()1()()1()( *** ????????????? ???? KRwupKwupKUE
p??
0))1(()( ** ????????? ?? KRwuKwu
第十一章 不确定性 Slide 81
保险
? 如果保费满足, 实际公平, 条件，那么
一个风险厌恶者将选择完全保险。
))1(()( ** ?? ??????? KRwuKwu
RK ?*
资产市场
? 资产市场的均衡
?无套利条件
?如果资产所提供的现金流不存在风险，那么在资
产市场均衡状态下,所有资产的报酬率相等,没
有套利的机会。
r
pp
?? 1
21
第十一章 不确定性 Slide 2
资产市场
? 可耗竭资源（石油）的定价
?资产市场均衡与石油价格
?跨期无套利条件
)1(
1
r
p
p tt
?
? ?
第十一章 不确定性 Slide 3
资产市场
? 可耗竭资源（石油）的定价
?当市场明确知道石油将在 T年内耗尽，石油
价格将会作怎样的反应？
tTt r
C
p
??
?
)1(
第十一章
不确定性
? 版权所有：夏纪军 2003
保留所有权利
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第十一章 不确定性 Slide 5
本讲内容
? 风险的度量
? 期望效用
? 资产多样化
? 保险
第十一章 不确定性 Slide 6
引言
? 不确定下的选择
?当收入或价格等变量存在 不确定 时，消费者
如何进行决策？（风险决策）
第十一章 不确定性 Slide 7
风险的度量
? 为了度量某一个选择的风险，需要知道
1)所有可能的结果,Xi,,i=1,2,..N
2)每一种结果出现的可能性（它们的概
率）, P(Xi)
第十一章 不确定性 Slide 8
风险的度量
? 概率的含义
? 一个特定结果 A在某次试验中（或某一行动
后）发生的 可能性 （ Likelihood） 。
第十一章 不确定性 Slide 9
风险的度量
? 概率的含义
? 客观概率
?根据对过去的观察，该结果（事件） i 发生的频
率。
Pi=mi/M
第十一章 不确定性 Slide 10
风险的度量
? 概率的含义
? 主观概率
?在缺乏频率信息的情况下，根据经验对结果发生
可能性的判断。
?拥有不同的信息或对同一信息的不同处理能
力都可能影响主观概率。
第十一章 不确定性 Slide 11
风险的度量
? 概率的性质
1） 0≤P(Xi)≤1, i＝ 1,2,… N
2） P(X1)+ P(X2)+ … +P(Xn)=1
第十一章 不确定性 Slide 12
风险的度量
? 期望（均值） （ Expected Value）
? 各种可能结果的加权平均。
?每个结果发生的概率作为加权的权重。
EV=ΣNi=1PiXi
第十一章 不确定性 Slide 13
风险的度量
? 例 1,
? 油井勘探投资,
? 两个可能的结果
?成功（ S） —— 股票将从现在的 30元涨到 40元。
?失败（ F） —— 股票价格将从 30元下降到 20元。
第十一章 不确定性 Slide 14
风险的度量
? 例 1,
? 客观概率
?在过去的一百个油井勘探中，有 25个成功,75个
失败。
P（ S） = 1/4 和 P（ F） = 3/4
第十一章 不确定性 Slide 15
风险的度量
? 例 1,
? EV=P(S) (40元 /股 )+P (F) (20元 /股 )
＝ 1/4 (40)+3/4 (20)
=25元 /股
期望值 (EV)
第十一章 不确定性 Slide 16
风险的度量
? 例 2,
? 假定现在有两个从事营销的兼职机会，它们
具有相同的期望收入 (1,500元 )。
? 第一份兼职的报酬完全根据你的业绩。
? 而第二份兼职则是拿固定工资。
方差
第十一章 不确定性 Slide 17
风险的度量
? 例 2,
? 在第一份兼职中，假设有两个概率相同的结
果：如果业绩很好，获得 2000元收入；如果
业绩一般则获得 1000元的收入。
? 在第二份兼职中，大多数时候能够获得 1510
元工资（ 0.99的概率），但是公司存在 0.01
的概率面临倒闭，此时只能得到 510元工资
。
方差
第十一章 不确定性 Slide 18
风险的度量
? 兼职 1的期望收入
E(X1)=.5 (2000元 )+,5 (1000元 ) = 1500元
? 兼职 2的期望收入
E(X2)=.99 (1510元 )+,01 (510元 ) = 1500元
第十一章 不确定性 Slide 19
兼职收入
兼职 1,绩效工资,5 2000,5 1000 1500
兼职 2,固定工资,99 1510,01 510 1500
期望
概率 收入（元） 概率 收入（元） 收入
结果 1 结果 2
风险的度量
第十一章 不确定性 Slide 20
? 离差
?实际值与期望之间的差距
风险的度量
第十一章 不确定性 Slide 21
对期望的离差
兼职 1 2,000元 500元 1,000元 -500元
兼职 2 1,510 10 510 -900
结果 1 离差 结果 2 离差
风险的度量
第十一章 不确定性 Slide 22
风险的度量
? 方差
?离差平方的期望值（均值）
σ2= P(X1) (X1-EV)2+ P(X2) (X2-EV)2+ …+P(X N) (XN-EV)2
第十一章 不确定性 Slide 23
风险的度量
? 标准差 σ
?方差的平方根
第十一章 不确定性 Slide 24
风险度量
? 兼职收入的标准差
50.99
900,9
0),0 1 ( 9 8 0,1 0,9 9 ( 1 0 0 )
500
000,250
,5 ( 2 5 0,0 0 0),5 ( 2 5 0,0 0 0
2
2
2
1
1
1
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
第十一章 不确定性 Slide 25
兼职 1 2,000元 250,000 1,000元 250,000 250,000 500.00
兼职 2 1,510元 100 510 980,100 9,900 99.50
离差 离差
结果 1 平方 结果 2 平方 方差 标准差
风险度量
*兼职 1的风险更高
第十一章 不确定性 Slide 26
风险度量
? 决策
?一个不喜欢冒风险的人倾向于选择兼职 2：
可以获得相同的期望收入，但承担更少的风
险。
? 假定在兼职 1的每个结果下的收入都增加 100
元，使得兼职 1的期望收入为 1600元。
第十一章 不确定性 Slide 27
兼职 1 2,100元 250,000 1,100元 250,000 1600元 500.00
兼职 2 1,510元 100 510 980,100 1500元 99.50
离差 离差 期望
结果 1 平方 结果 2 平方 收入 标准差
风险度量
第十一章 不确定性 Slide 28
风险的度量
? 兼职 1：期望收入达到 1600元，但是风险
也很高，标准差为 500,
? 兼职 2：期望收入只有 1500元，不过风险
也较低，标准差为 99.50
? 选择哪一种工作?
? 更高的期望收入还是更少的风险?
决策
第十一章 不确定性 Slide 29
期望效用
? 博彩（ Lottery）,风险性选择的描述
1）消费者选择对象,
?不同消费组合的概率分布。
2）博彩,
L,pο x ⊕ （ 1－ p） ο y
表示：如果选择了博彩 L，那么就会以概率 p得到 x，以概率（ 1-p）
得到 y
第十一章 不确定性 Slide 30
期望效用
? 例 1：油井勘探
L,0.25ο 40⊕ 0.75 ο 20
? 例 2：兼职
兼职 1,L1,0.5ο 2000⊕ 0.5 ο 1000
兼职 2,L2,0.99ο 1510⊕ 0.01 ο 510
第十一章 不确定性 Slide 31
期望效用
? 复合博彩
L1,pο x⊕(1 -p)ο y
L2,x
L3,qο L1⊕(1 -q)ο L2
假设,qο L1⊕(1 -q)ο L2
＝（ 1-q+pq） ο x ⊕q(1 -p)ο y
第十一章 不确定性 Slide 32
期望效用
? 博彩空间（集合）,?
? 效用函数 U(L),? ? ?,满足,
?L1? L2 ? U（ L1） ? U（ L2）
第十一章 不确定性 Slide 33
期望效用
? 期望效用性质,
?称效用函数 U,?? ? 具有 期望效用形式,
如果，对每一个结果都赋予一个数值
（ u1,u2,…,uN），对于每一个博彩
L＝（ p1,p2,…,pN） ??,都有
U（ L）＝ p1 u1 +p2 u2 +,…,+pN uN
第十一章 不确定性 Slide 34
期望效用
? 冯,纽依曼 -摩根斯坦恩期望效用函数
（ von Neumann-Morgenstern ）
?如果效用函数具有期望效用形式，那么我们
就称它为冯,纽依曼 -摩根斯坦恩期望效用函
数。
第十一章 不确定性 Slide 35
期望效用
? 例 2：兼职
? 兼职 1的效用,
?U（ L1）＝ 0.5 u(2000)+0.5 u(1000)
? 兼职 2的效用,
?U（ L2）＝ 0.99 u(1510)+0.01 (510)
第十一章 不确定性 Slide 36
期望效用
? 期望效用函数的基本性质,
?线性,效用函数是 概率 的线性函数
? 如果对效用函数进行非线性正单调变换，那么
，变换后的效用函数尽管仍然表示原来的偏好
，但 不具有期望效用性质 。
第十一章 不确定性 Slide 37
期望效用
? 放射变换（线性的正单调变换）,
?? ?? ffg )( 0??
第十一章 不确定性 Slide 38
期望效用
? 期望效用函数的唯一性,
?期望效用函数在放射变换意义下具有唯一性
。
第十一章 不确定性 Slide 39
期望效用
? 独立性假设
? 人们在一种自然状态下的得到效用水平独立于
在另一种自然状态下的消费。
323121 )1()1( LpLLpLpLL ????? ?????
第十一章 不确定性 Slide 40
期望效用
1个苹果 ? 1个梨
1个苹果
?
1个香蕉 1个香蕉
1个梨
0.5
0.5
0.5
0.5
第十一章 不确定性 Slide 41
期望效用
? 期望效用定理,
?如果一种理性偏好满足连续性与独立性，那
么就存在期望效用函数来表示该偏好。
第十一章 不确定性 Slide 42
期望效用
看有关长城的影片 ? 待在家里
看有关长城的影片
?
游览长城 游览长城
待在家里
0.5
0.5
0.5
0.5
第十一章 不确定性 Slide 43
期望效用
? Allais 悖论（ 1953）
三种可能的结果,
2500,000元,500,000元,0元
A,L1＝（ 0,1,0）； L2＝（,10,.89,.01）
B,L3＝（ 0,.11,.89）； L4＝（,1,0,.9）
第十一章 不确定性 Slide 44
期望效用
? Allais 悖论（ 1953）
L1 ? L2
?u05>(0.10) u25+(0.89) u05+(0.01) u0
两边都加上（ 0.89） u0-(0.89) u05 得到,
（ 0.11） u05+ （ 0.89） u0 >(0.10) u25+ (0.90) u0
? L3 ? L4
第十一章 不确定性 Slide 45
期望效用
? 对风险的态度
?风险厌恶者
?风险中性者
?风险偏好者
第十一章 不确定性 Slide 46
期望效用
? 风险厌恶
? 对于一个确定的收入 X和一个具有相同期望
值的风险性收入 LA这两个选择，如果偏好 确
定的收入,那么我们就称他为风险厌恶者。
? 对于一个风险厌恶者,收入的边际效用递减
。或者说：效用函数 （收入为自变量） 是凹的。
LA ＝ Pο x⊕(1 -P)ο y； 满足, EV＝ A
U（ A） >U(LA) =P u(x)+(1-P) u(y)
第十一章 不确定性 Slide 47
期望效用
A x y
u(A) U(L
A)
风险厌恶
第十一章 不确定性 Slide 48
期望效用
? 例 3,
? 工作 1：可以确定的获得 2000元的收入，效
用水平为 16。
? 工作 2：以 0.5的概率得到 3000元收入，以
0.5的概率得到 1000元收入。
风险厌恶
第十一章 不确定性 Slide 49
期望效用
? 期望收入
= (0.5)(￥ 30,000)+（ 0.5)(￥ 10,000)
= ￥ 20,000
风险厌恶
第十一章 不确定性 Slide 50
期望效用
? 期望收入相同，一个 厌恶风险 的人就会
选择获得 固定工资 的工作。
风险厌恶
第十一章 不确定性 Slide 51
期望效用
? 工作 2的期望效用
? E(u)
=(1/2)u (￥ 10,000) + (1/2)u(￥ 30,000)
= (0.5)(10) + (0.5)(18) = 14
? 工作 1的期望效用 E(u)为 16 大于工作 2的期望
效用 E(u)14。
风险厌恶
第十一章 不确定性 Slide 52
期望效用
? 确定性等价：风险厌恶的度量
u(c(L,u))＝ u（ L）
风险厌恶 意味着,c(L,u)<EV(L)
如果,c(L,uA)< c(L,uB),那么我们说 A比
B更厌恶风险。
第十一章 不确定性 Slide 53
期望效用
? 如果消费者对一个确定性收入 A与一个具
有期望收入 A的博彩 LA无差异，那么我们
称他为风险中性者。
c(L,u)＝ EV(L)
风险中性
第十一章 不确定性 Slide 54
收入 (￥ 1,000)
10 2
0
效用
0 30
6
A
E
C
12
18
对于风险中性者,
确定性收入的效用
等于博彩的期望效用
期望效用
风险中性
第十一章 不确定性 Slide 55
期望效用
? 对于一个风险偏好者而言，有
?U（ A） <U(LA)
风险偏好
第十一章 不确定性 Slide 56
收入 (￥ 1,000)
效用
0
3
10 20 30
A
E
C 8
18
风险偏好者的
效用函数是 凸的
期望效用
风险偏好
10
22
第十一章 不确定性 Slide 57
期望效用
? 风险资产的需求
?消费者拥有初始财富,w，有一种风险资产 E
，获得高回报率 ?h的概率为 ?，获得的回
报率 ?l的概率为 1-?。设在风险资产上的
投资量为 x。
? 求：最优投资量
第十一章 不确定性 Slide 58
期望效用
? 期望效用,
? EU（ x）
＝ ?u（ w+x?h） +（ 1-?） u（ w+x?l）
一阶条件,
EU?（ x）＝ ?u?（ w+x?h） ?h
+（ 1-?） u?（ w+x?l） ?l
第十一章 不确定性 Slide 59
期望效用
EU?（ 0）＝ u?（ w） [??h+（ 1-?） ?l]
? 如果预期报酬率大于 0，那么即使是一个
风险厌恶者也会进行一定的投资。
第十一章 不确定性 Slide 60
资产多样化
? 多样化
? 假设企业可以选择生产空调、加热器或者两
种都生产。
? 天气冷与热的概率分别为 0.5。
第十一章 不确定性 Slide 61
资产多样化
空调销售额 ￥ 30,000 ￥ 12,000
加热器销售额 12,000 30,000
概率 0.5 0.5
高温 低温
第十一章 不确定性 Slide 62
资产多样化
? 如果企业值生产一种产品，那么最终销
售收入，要么等于￥ 30,000,要么等于
￥ 12,000。
? 期望收入,
?1/2(￥ 12,000)+1/2(￥ 30,000) =￥ 21,000
第十一章 不确定性 Slide 63
资产多样化
? 如果企业将生产能力 平均分配 在两种产
品上。在不同情形下，空调与加热器的
销售额等于原来的一半。
第十一章 不确定性 Slide 64
资产多样化
? 如果出现高温，从空调销售可以获得￥
15,000的收入，同时从加热器获得
￥ 6,000的收入，总收入为￥ 21,000。
? 如果出现低温，从空调销售可以获得￥
6,000的收入，同时从加热器获得￥
15,000 的收入，总收入也为￥ 21,000。
第十一章 不确定性 Slide 65
资产多样化
? 所以通过多样化生产，可以获得无风险
期望收入￥ 21,000。
第十一章 不确定性 Slide 66
资产多样化
? 对冲：金融市场
?面对一种资产的市场风险，通过购买一种风
险与原资产负相关的资产，来规避风险。
? 期权：以约定的价格和时间交割一定商
品的权利。
?卖入期权
?卖出期权
第十一章 不确定性 Slide 67
资产多样化
? 企业可以通过将投入多样化到一些 风险
不完全相关 的经济活动中，可以实现风
险规避。
第十一章 不确定性 Slide 68
资产多样化
? 企业多样化战略的收益与成本
收益, 降低企业的收入风险
成本, 管理成本上升
第十一章 不确定性 Slide 69
保险
￥ 10,000 ￥ 50,000 ￥ 49,600 3979.95
生病 不生病 期望
(Pr =,01) (Pr =,99) 净收入 标准差
净收入
第十一章 不确定性 Slide 70
保险
? 医疗互助俱乐部：分散风险
?100个人互相提供保险，当 100人中有人生病
，每个人都拿出 400元，以支付所需的医疗
费用。
? 每年 生病人数 仍然存在一定的 不确定性,所以
个人净收入仍然有一定的风险。
第十一章 不确定性 Slide 71
保险
? 医疗基金
?每人确定地每年拿出 400元，以建立一个基
金，用这笔基金来支付生病这的费用。
第十一章 不确定性 Slide 72
保险
￥ 10,000 ￥ 50,000 ￥ 49,600 3979.95
生病 不生病 期望
保险 (Pr =,01) (Pr =,99) 净收入 标准差
不参加
49,600 49,600 49,600 0 参加
第十一章 不确定性 Slide 73
保险
? 尽管对于 单个事件 的结果是随机的，具
有很大的不可预测性，但是，就 大量类
似事件 的 平均结果 而言，具有一定的可
预测性。
大数定律
第十一章 不确定性 Slide 74
保险
? 比如
? 抛一枚硬币 vs,抛大量的硬币
? 谁将出现汽车事故 vs,一批司机中出现事
故的数目。
大数定律
第十一章 不确定性 Slide 75
保险
? 大数规律成立的前提,
?各个事件不相关,即不存在系统风险。
?比如：不会出现一个人生病了，其他人生病
的概率也上升这种现象。
第十一章 不确定性 Slide 76
保险
? 社会保险（公共保险）
?保险俱乐部的社会化与法定化。
? 如,社会医疗保险
?失业保险
?养老保险
第十一章 不确定性 Slide 77
保险
? 商业保险
?保险俱乐部的市场化
? 保险公司－投保人
?保单 （ ?,1 ）,以 ?元购买一份保单，当
所保险的结果发生时，投保人可以从保险公
司获得 1元赔偿。
第十一章 不确定性 Slide 78
保险
? 商业保险
?投保人购买 K份保险
?Li,(pο （ w-R-?K+K） ⊕ （ 1-p)ο （ w-?K）
?保险公司：将资产多样化，分散风险
?每个投保相对于公司的一份资产
?Ei,(pο （ ?K-K） ⊕ （ 1-p)ο ?K
第十一章 不确定性 Slide 79
保险
?,实际公平, （ actuarially fairness）
?保费收入＝预期赔偿支出
??＝ p
第十一章 不确定性 Slide 80
保险
? 消费者的最优投保量
? 一阶条件,
? 如果 那么,
))1(()()1()( ?? ??????? KRwpuKwupKEU
0))1(()1()()1()( *** ????????????? ???? KRwupKwupKUE
p??
0))1(()( ** ????????? ?? KRwuKwu
第十一章 不确定性 Slide 81
保险
? 如果保费满足, 实际公平, 条件，那么
一个风险厌恶者将选择完全保险。
))1(()( ** ?? ??????? KRwuKwu
RK ?*
