1、表示理性偏好的无差异曲线能否自相交，如果不能，请加以证明；如果能够自相交，请举出实例，并找出保证无差异曲线不自相交的基本假设（即，偏好满足什么假设时，不能自相交）。 2、给定消费者对商品1和2具有字典序偏好，请画出经过消费组合（2，2）的无差异曲线，证明字典序偏好是理性的，而且满足凸性与单调性。 【字典序偏好：如果对于，如果有：当时，就有；当时有。】 3、分别画出下列效用函数所表示的偏好的无差异曲线：，，， 4、（单项选择）当价格是（3，1）时，某个消费者选择的消费束为（x1，x2）＝（6，6）；在新的价格(P1,P2)下，她选择的消费组合为（x1，x2）＝（5，8）。如果该消费者的行为满足显示偏好弱公理，那么一定有： A、2P2<P1 B、P1<2P2 C、P1>3P2 D、P1=3P2 5、如果消费者效用函数为 U（x1，x2）＝x12x2，设P1、P2和m分别为商品1、2的价格和消费者的收入。 如果m＝24，P1＝1、P2＝1，求消费者的最优消费组合，以及相应的效用水平ū； 现在商品2价格上升为P1＝2，求斯勒茨基替代效应与收入效应； 在新的价格水平下，要实现效用水平ū，最少需要多少收入水平？并求希克斯替代效应与收入效应。 6、（单项选择）2001年小李将全部收入用于两种商品x1和x2上，与01年相比，2002年两种商品的价格都上升的10%，02年小李对x1商品的消费量没有发生变化，但是对x2的消费降低了。由此我们可以断定： A、x2是正常商品； B、x2是低档商品；C、x1是低档商品； D、由于相对价格没有改变，小李的行为是与理性模型不相容。 7、如果消费者偏好是凹的，那么希克斯替代效应还是非正的吗？请详细说明，并给出图示。 8、下面的函数能成为马歇尔需求函数吗？为什么？  其中，为商品，为收入。