●教学目标
1.灵活应用抛物线性质确定抛物线标准方程;
2.应用抛物线性质解决生产实际问题;
3.提高综合解题能力.
●教学重点
抛物线定义,性质应用
●教学难点
解题思路分析
●教学方法
启发式
●教具准备
三角板
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师:上一节,我们一起学习了抛物线四种标准方程对应的几何性质,现在作一简要的回顾(学生回答略)这一节,我们将组织研究抛物线的标准方程及其几何性质的应用.
Ⅱ.讲授新课
例2.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置.
分析:此题是根据已知条件求抛物线的标准方程,关键是选择建立恰当的坐标系,并由此使学生进一步认识坐标法.
解:如图8—25,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,x轴垂直于灯口直径.
设抛物线的标准方程是.由已知条件可得点A的坐标是(40,30),代入方程得:
所以所求抛物线的标准方程是,焦点坐标是(,0).
说明:此题在建立坐标系后,要求学生能够根据抛物线的图形确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数p.
师:为使大家进一步掌握坐标法,我们来看下面的例3:
例3.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线上,求这个正三角形的边长.
分析:观察图8—26,正三角形及抛物线都是轴对称图形,如果能证明x轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长.
解:如图8—26,设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上,且坐标分别为,则:
,所以.
由此可得,,即线段AB关于x轴对称,因为x轴垂直于AB,且
∠Aox=30°,
所以.
说明:这个题目对学生来说,求边长不困难,但是他们往往直观上承认抛物线与三角形的对称轴是公共的,而忽略了它的证明.教学时, 要提醒学生注意这一点,通过这一例题,可以帮助学生进一步掌握坐标法.
Ⅲ.课堂练习
课本P123 3,4.
●课堂小结
师:通过本节学习,要求大家掌握求解抛物线标准方程的方法,进一步掌握坐标法的应用,并了解抛物线知识在生产生活实际中的应用.
●课后作业
习题8.6 3,4,6.
●板书设计
§8.6.2
例2 …… 例3…… 练习1…… 练习2……
…… …… …… ……
…… …… …… ……
●教学后记