●教学目标 1.掌握椭圆的定义、方程及标准方程的推导; 2.掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距; 3.了解建立坐标系的选择原则. ●教学重点 椭圆的标准方程及定义 ●教学难点 椭圆标准方程的推导 ●教学方法 学导式 ●教具准备 椭圆演示模板、三角板 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾: 师:在日常生活中,大家对椭圆已存有一定的认识,并在第七章学习了求解曲线方程的基本方法,为使大家掌握椭圆的本质特征,这一节,我们开始研究椭圆. Ⅱ.讲授新课: 1.椭圆定义: 我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于∣F1F2∣)的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距. 说明:①可用椭圆演示模板向学生展示椭圆图形的画法;②要求学生注意常数要大于 ∣F1F2∣的条件,同时让学生明确常数小于或等于∣F1F2∣时,轨迹为无轨迹或一条线段. 2.椭圆的标准方程: 形式一: 说明:此方程表示的椭圆焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),其中c2=a2-b2. 形式二: 说明:①此方程表示的椭圆焦点在y轴上,焦点是F1(0,-c),F2(0,c),其中c2=a2-b2. ②两种形式中,总有a>b>0; ③两种形式中,椭圆焦点始终在长轴上; ④a、b、c始终满足c2=a2-b2; ⑤遇到形如Ax2+By2=C,只要A、B、C同号,就是椭圆方程,推导(用幻灯片给出): 如图8—2,建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F1、F2,并且O与线段F1F2的中点重合. 设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c(c>0),那么焦点F1、F2的坐标分别是(-c,0),(c,0). 又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a. 由椭圆定义,椭圆就是集合 P={M∣∣MF1∣+∣MF2∣=2a} 因为∣MF1∣= ∣MF2∣= 所以得:+=2a 整理得:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2). 由椭圆的定义可知:2a>2c,即a>c,故a2-c2>0. 令a2-c2=b2,其中b>0,代入上式整理得:  说明:其中具体整理步骤让学生自得. 3.例题讲解: 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10; (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点. 解:(1)因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为. ∵2a=10, 2c=8 ∴a=5, c=4 ∴b2=a2-c2=52-42=9 所以所求椭圆的标准方程为. (2)因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为. 由椭圆的定义知: 2a= ∴a=,又c=2 ∴b2=a2-c2=6 所以所求椭圆方程为 说明:例1(1)(2)要求学生熟练应用c2=a2-b2关系式求解椭圆标准方程. Ⅲ.课堂练习: 课本P95练习2,3 ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家理解并掌握椭圆定义,并熟练掌握椭圆的两种标准方程及应用. ●课后作业 习题8.1 1,3,4 ●板书设计 ●教学后记