●教学目标
1.掌握双曲线的两个标准方程；
2.能应用待定系数法求双曲线的标准方程；
3.了解双曲线方程在实际中的应用.
●教学重点 待定系数法求双曲线标准方程.
●教学难点 待定系数法的理解与应用
●教学方法 启发式
●教具准备 三角板
●教学过程
I.复习回顾
师：上一节，我们学习了双曲线定义及两种形式的标准方程，现在我们作一简要回顾.（略）.这一节，我们一起来学习双曲线的应用，并掌握待定系数法求双曲线方程.
II.讲授新课：
例2 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，）、（），求双曲线的标准方程.
解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：
(a>0,b>0) ①
因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程①.将（3，）、（）分别代入方程①中，得方程组
解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为：
说明：例2要求学生熟悉双曲线的两种标准方程，并能熟练运用待定系数法求解曲线的方程.
例3 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.
（1）爆炸点应在什么样的曲线上？
（2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.
解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.
因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上.
（2）如图8—14，建立直角坐标系xOy，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.
设爆炸点P的坐标为（x,y），则
即2a=680,a=340.
又
∴2c=800,c=400,
b2=c2－a2=44400.
∵
∴x>0.
所求双曲线的方程为：
(x>0).
说明：例3表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置.如果再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.
III.课堂练习
课本P107练习
●课堂小结
师：通过本节学习，要求大家熟悉并掌握双曲线的两个标准方程，能熟练应用待定系数法求双曲线的标准方程.
●课后作业
习题8.3 1,3,6.
●板书设计
§8.3.2…
例2… 例3… 练习1… 练习2…
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●教学后记
