§7.3.4 两条直线的位置关系
●教学目标
理解点到直线距离公式的推导;
熟练掌握点到直线的距离公式;
会用点到直线距离公式求解两平行线距离.
●教学重点
点到直线距离公式
●教学难点
点到直线距离公式的理解与应用
●教学方法
学导式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师:上一节课,我们学习了两直线相交的判断方法,这一节,我们研究点到直线距离的求解.
Ⅱ.讲授新课
提出问题
在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是,怎样由点的
坐标和直线的方程直接求点P的直线l的距离呢?
解决方案:
方案一:
根据定义,点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长(如右图).
设点P到直线l的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥l可知直线PQ的斜率为,根据点斜式可写出直线PQ的方程,并由l与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求出,得到点P到直线l的距离d.
师：此方法虽思路自然，但运算较繁. 下面介绍另一种求法.
方案二:
设A≠0,B≠0,这时l与x轴、y轴都相交,过点P作x轴的平行线,交l于点R(x1,y0);作y轴的平行线,交l于点S(x0,y2),由
所以,
由三角形面积公式可知:
所以,.
可证,当A=0或B=0时,以上公式仍适用,于是得到点到直线的距离公式: .
(说明:方案一、二用幻灯片给出)
3．例题讲解
例9．求点P0（-1，2）到下列直线的距离：
（1）
解：（1）根据点到直线的距离公式得
（2）因为直线平行于y轴，所以
说明：例9（1）直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；（2）体现了求点到直线距离的灵活性，并没有局限于公式.
例10.求平行线和的距离.
解:在直线上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线的距离就是两平行线间的距离.因此:
.
说明:例10要求学生掌握把求两平行线距离转化为点到直线的距离的方法.
师:接下去,我们通过练习进一步熟悉点到直线距离公式的应用.
Ⅲ.课堂练习
课本P53练习1,2,3.
●课堂小结
师:通过本节学习,要求大家理解点到直线距离公式的推导过程,并熟练掌握点到直线距离公式,能把求两平行线的距离转化成点到直线的距离公式.
●课后作业
习题7.3 13,14,15,16.
●板书设计
§7.3.4
1.提出问题 例9…… 例10…… 学生
…… ……
…… …… 练习
2.方案一、二 …… ……
（幻灯片）
●教学后记
