●教学目标
掌握判断两直线相交的方法;
会求两直线交点坐标;
认识两直线交点与二元一次方程组的关系;
体会判断两直线相交中的数形结合思想.
●教学重点
判断两直线是否相交
●教学难点
两直线相交与二元一次方程组的关系
●教学方法
启发引导式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师:前几节,我们一起研究了两直线的平行,垂直,和相交时构成的角,我们可以作一简要的回顾.(内
略)
这一节,我们来研究两直线相交的交点问题.
Ⅱ.讲授新课:
两直线是否相交的判断:
设两条直线的方程是
如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那
么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组是否有唯一解.
师:接下来,我们通过例题来熟悉两直线相交问题的解决.
例题讲解
例7.求下列两条直线的交点.
解:解方程组
所以,l1与l2的交点是M(-2,2).如图7—16所示.
说明:例7求方程组的解难度并不大,但体现了将平面几何的两条直线相交问题转化为代数的二元一次
方程组求解问题,要求学生注意体会其中的数形结合思想.
例8.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:
解:解方程组
所以, l1与l2的交点是(2,2).
设经过原点的直线方程为,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得,所以所求直线方程为
说明:例8为求直线交点与求直线方程的综合,求解直线方程也可应用两点式:
,即
Ⅲ.课堂练习
课本P51 练习1,2.
●课堂小结
师:通过本节学习,要求大家掌握两直线相交的判断方法,并能熟练求解两直线交点坐标,进一步认识数形结合思想.
●课后作业
习题7.3 10,11,12
●板书设计
§7.3.3
两直线相交的 2.例7…… 3.例8…… 练习1
判断方法 …… …… ……
…… …… …… 练习2……
●教学后记
