●教学目标
1.明确理解直线到的角及两直线夹角的定义;
2.掌握直线到的角及两直线夹角的计算公式;
3.能根据直线方程求直线到的角及两直线夹角.
●教学重点
两条直线的夹角
●教学难点
夹角概念的理解
●教学方法
学导式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师:上一节课,我们一起研究了两条直线的平行与垂直问题,得出了两直线平行与垂直的充要条件,这一节,我们继续研究两直线相交而形成角的问题.
Ⅱ.讲授新课:
1.直线到的角
两条直线和相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.
在图7—13中,直线到的角是θ1, l2到的角是θ2.
直线到的夹角:
如图7—13, 到的角是θ1, 到的角是π-θ1,当与相交但不垂直时,θ和π-θ仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.
当直线⊥时,直线l1和l2的夹角是.
说明:θ1＞0,θ2＞0,且θ1+θ2=π
直线l1到l2的角的公式:.
推导:设直线l1到l2的角θ，.
如果
如果,设l1、l2的倾斜角分别是α1和α2，则.
由图（1）和图（2）分别可知
于是.
直线l1和l2的夹角公式:.
这一公式由夹角定义可得.
例题讲解
例5.求直线的夹角(用角度制表示)
解:由两条直线的斜率得
利用计算器计算或查表可得:≈71°34′.
说明:例5是直线应用了两直线夹角公式,要求学生熟练掌握.
例6.等腰三角形一腰所在直线l1的方程是,底边所在直线l2的方程是,
点(-2,0)在另一腰上(图7—15),求这条腰所在直线l3的方程.
解:设l1,l2, l3的斜率分别为k1,k2, k3, l1到l2的角是θ1, l2到 l3的角是
θ2,则
因为l1,l2, l3所围成的三角形是等腰三角形,所以θ1=θ2,
即
将代入得解得
因为l3经过点(-2,0),斜率为2,写出其点斜式方程为,得:.
即直线l3的方程.
说明:例6应用了l1到l2的角的公式及等腰三角形有关知识,并结合了直线方程的点斜式,要求学生注意解答的层次.
Ⅲ.课堂练习
课本P50练习1,2.
●课堂小结
师:通过本节学习,要求大家掌握两直线的夹角公式,并区分与l1到l2的角的联系与区别,并能利用它解决一定的平面几何问题.
●课后作业
习题7.3 5,6,8,9.
●板书设计
§7.3.2……
1.l1到l2的角 3.公式 例5 例6 学
…… …… …… …… 生
2.两直线夹角 4.公式 练
…… …… 习
●教学后记
