●教学目标
1.掌握双曲线定义、标准方程；
2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系；
3.认识双曲线的变化规律.
●教学重点 双曲线的定义及标准方程
●教学难点 区分标准方程的两种不同形式
●教学方法 启发引导式
●教具准备 三角板、双曲线演示模板、幻灯片
●教学过程
I.导入新课：
师：我们已经知道，与两定点的距离的和为常数的点的轨迹是椭圆，那么与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？
（用双曲线演示模板画出双曲线）下面我们给出双曲线的定义，并研究双曲线的方程.
II.讲授新课：
1.双曲线的定义：
我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.
说明①常数小于；
②这两个定点叫做双曲线的焦点；
③这两焦点的距离叫双曲线的焦距.
2.双曲线的标准方程：
形式一： （a>0,b>0）
说明：此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦点是F1(－c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2.
形式二： （a>0,b>0）
说明：此方程表示焦点在y轴上的双曲线，焦点是F1(0，－c)、F2(0， c)，这里c2=a2+b2.
推导过程（用幻灯片给出）：
如图8—12，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合.
设M（x,y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(－c,0)、(c,0).又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.
由定义可知，双曲线就是集合
因为
所以得 ①
将方程①化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2).
由双曲线的定义可知，2c>2a，即c>a，所以c2－a2>0，令c2－a2=b2，其中b>0，代入上式得
(a>0,b>0).
师：接下来，我们通过例题来熟悉双曲线的定义与标准方程.
3.例题讲解：
例1 已知双曲线两个焦点的坐标为F1（－5，0）、F2（5，0），双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为： (a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,
∴a=3,c=5.
∴b2=52－32=16
所以所求双曲线的标准方程为
说明：例1目的在于让学生熟悉双曲线的定义与标准方程的形式.
III.课堂练习：
课本P107 1、2.
●课堂小结
师：通过本节学习，要求大家掌握双曲线的定义及其标准方程的推导，并利用焦点、焦距与方程关系确定双曲线方程.
●课后作业
习题8.3 2，4，5.
要求学生注意书写的规范性.
●板书设计
§8.3.1…
1.双曲线定义 2.标准方程 3.例1… 学生
… 形式一：… ┆ 练习
形式二：…
●教学后记
