●教学目标 了解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念； 会在线性约束条件下求线性目标函数的最优解； 了解线性规划问题的图解法． ●教学重点： 线性规划问题 ●教学难点： 线性规划在实际中的应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备： 幻灯片 ●教学过程 Ⅰ复习回顾： 师：上一节，我们学习了二元一次不等式表示的平面区域，这一节，我们将应用这一知识来解决线性规划问题．所以，我们来简要回顾一下上一节知识．（略） Ⅱ讲授新课： 例３：设z=2x+y,式中变量满足下列条件： ． 解：变量x,y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．（如右图）． 作一组与l0：2x+y=0平行的直线l：2x+y=t.t∈Ｒ可知：当l在l0的右上方时，直线l上的点（x,y）满足2x+y＞0，即t＞0，而且，直线l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点Ａ（５，２）的直线l2所对应的t最大，以经过点Ｂ（１，１）的直线l1所对应的t最小．所以 zmax=2×5+2=12 zmin=2×1+1=3 说明：例３目的在于给出下列线性规划的基本概念．（用幻灯片给出）． １．线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数： 关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． ２．线性规划在实际中的应用： 例４　要将两种大小不同的钢板截成Ａ、Ｂ、Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 　　规格类型 钢板类型 Ａ规格 Ｂ规格 Ｃ规格  第一种钢板 ２ １ １  第二种钢板 １ ２ ３  今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？ 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则 作出可行域（如右图）：（阴影部分） 目标函数为z=x+y 作出一组平行直线x+y=t,其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点A（），直线方程为x+y=. 由于都不是整数，而最优解（x,y）中，x,y必须都是整数，可行域内点（）不是最优解. 经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和C(4,8),它们都是最优解. 答:要截得所需三种规格的钢板,且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种:第一种截法是截第一种钢板3张.第二种钢板9张;第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张.两种方法都最少要截两种钢板共12张. 说明:在例4中,线性规划问题的最优解（）不是实际问题的最优解,应使学生注意到具有实际意义的x,y应满足x∈N,y∈N.故最优解应是整点坐标. Ⅲ.课堂练习: 课本P64,1,2 ●课堂小结: 师:通过本节学习,要求大家掌握线性规划问题,并能解决简单的实际应用. ●课后作业 习题7.4 2(1),3,4. ●板书设计 §7.4.2… 1.线性规划 2.例4… 练习1 练习3 有关概念 … … … ①… … 练习2 … ②… ③… ④…  ●教学后记