机械设计 第七章带传动 BELT DRIVES 第七章带传动 第一节概述 INTRODUCTION 大理石切割机(Marble Cutter) （125Kw） FLAT-BELT DRIVE 手扶拖拉机(walking tractor) V-BELT DRIVE 桑塔纳轿车(Santana)发动机 SYNCHRONOUS-BELT DRIVE 一、Working Principle 带传动的组成：主动轮（1）、 从动轮（2）、传动带（3） 工作原理：由于传动带是以一定 的张紧力紧套在带轮上，使得在带 与带轮的接触面上产生分布正压力 (Normal Force)，当主动轮转动时 ，依靠带与带轮间的摩擦力 (Friction)使传动带及从动轮转动， 以传递运动和动力。 带传动是一种在生产中被广泛应用的机械传动方式，它通 常连接在原动机与工作机或减速器之间，一般作减速运动。 Driving Pulley Driven Pulley Belt 带传动的特点(Characteristics) 由于带传动是通过中间挠性件（传动带），依靠带与带轮 间的摩擦力工作的，所以带传动具有以下特点： Advantages: ? Small amount of installation work ? Small amount of maintenance ? High reliability ? High peripheral velocities ? Good adaptability to the individual application ? In some cases, shock- and sound-absorbing ? In some cases, with continuously variable speed (variable- speed belt drive) 带传动的特点(Characteristics) 由于带传动是通过中间挠性件（传动带），依靠带与带轮 间的摩擦力工作的，所以带传动具有以下特点： Disadvantages: ? Limited power transmission capacity ? Limited transmission ratio per pulley step ? In some cases, synchronous power transmission impossible (slip) ? In some cases, large axle and contact forces required 带传动的类型(Types of belt drive) 按照两轴的位置和转向分类： 二、传动带的类型(Types of belt) 按传动带横截面形状来分有：平带、V带、圆带、 多楔带、同步带等。 Round belt Ribbed V-Belt Timing Belt 多楔带(Ribbed V-Belt) 同步带(Toothed or timing belt) V带的传动特点 V带的横截面为等腰梯形，工作时底面不和带轮接触，而以两侧面为工作面 将V带嵌入到带轮的轮槽中。 2 sin φ f f v = fFfFF QNf ?=?= 2 sin2 φ Q N F F = 2 sin 22 ' φ f FfFFF QNff ?=?== 这样，在同样的张紧力作用下，V带较平带能产生更大的摩擦力，当量摩擦 力系数较应用平带可提高一倍左右。因此，在同样条件下，V带传动较平带传 动传递的功率大，而当传递相同的功率时，V带传动的结构较平带传动紧凑， 所以，目前一般机械中广泛使用V带传动。 但是，V带传动的效率低于平带传动，且V带价格较贵，寿命较短。 三、V带的结构 V带的物理结构：包布、顶胶、抗拉体及底胶。 抗拉体由多层帘布或一排线绳组成，主要承受工作拉力。 帘布结构：抗拉强度高，制造方便。 线绳结构：柔软易弯，适用转速较高、带轮直径较小的 场合；但承载能力没有帘布结构的传动带高。 V带结构 V带的标准化 V带已标准化：以截面高度h和节宽b p 的比值来划分： 窄V带： 普通V带： 半宽V带： 宽V带： Y型 Z型 A型 C型 B型 D型 E型 V带 3.0= p b h 5.0= p b h 7.0= p b h 9.0= p b h V带及带轮的几个几何特征（概念） 节线：V带垂直其底边弯曲时，在带中保持原长度不变的 一条周线。 节面：全部节线构成节面。 节宽（b p ）：节面宽度。 基准直径(Pitch diameters)d：在V带轮上，与所配用V带的 节面宽度b p 相对应的带轮直径。 基准长度(Pitch Lengths)L d ：V带在规定的张紧力作用下， 位于带轮基准直径上的周线长度称为基准长度（以标准化）。 V带的基准长度系列（表3-2 ） Y Z A B 200 224 250 280 315 355 400 450 500 560 630 710 800 900 1000 1120 1250 1400 1600 C D E A B 1800 2000 2240 2500 2800 3150 3550 4000 4500 5000 5600 6300 7100 8000 9000 10000 11200 12500 14000 16000 基准长度L d （mm）基准长度L d （mm） 型 号 普通V带的标记 B 1800 GB11544—89 标准号基准长度型号 普通V带标记示例： 四、带传动的主要几何参数 带传动的主要几何参数有：包角(Angle of contact)α，基 准长度(Pitch length)L d ，中心距(Center distance)a及带轮直 径（基准直径Pitch diameters）d 1 、d 2 。 主要参数近似关系（以开口传动为例） 基准长度：（mm） a dd ddaL d 4 )( )( 2 2 2 21 21 + +++≈ π 中心距：（mm） 8 )(8)](2[)(2 2 21 2 2121 ddddLddL a dd +?+?++? ≈ ππ °× ? ?°≈ 3.57180 12 1 a dd α 小带轮包角： 第七章带传动 第二节带传动的受力分析及运动特性 Force & kinematics analysis 一、带传动的受力分析 F 例子 1）Tight side F 1 & Slack side F 2 带传动安装时，传动带必须张紧在带轮上，使带与带轮接触 面间产生足够的正压力。此时，带受到初拉力F 0 的作用，且两 边的拉力相等。 带传动工作时： 带在主动轮段所受摩擦力方向与主动轮转向n 1 相同， 带在从动轮段所受摩擦力方向与从动轮转向n 2 相反。此时， 由于摩擦力作用使两边带的拉力不再相等。 2）有效拉力F 即带传动所能传递的圆周力。 定义为紧边拉力与松边拉力之差，F=F 1 -F 2 。 1 F 2 F 1 F 2 F F F 有效拉力实际上就是带和带轮接触面间摩擦力的总和。当 初拉力F 0 一定时，摩擦力的总和有一定极限值F max 。正常工 作时，有效拉力F与从动轮上的圆周阻力F’相等，且 F max >=F’。 打滑(Slippage)现象 当F max <F’时，传动带将在带轮上发生全面的相对滑动，这 种现象称为打滑，此时，传动失效。打滑产生的结果为：带的 磨损加剧，带和从动轮处于不稳定运动状态，因此设计带传动 时应避免打滑。 3）欧拉公式 当带在带轮上即将打滑时，紧边和松 边拉力之间的关系可用挠性体摩擦的欧拉 公式来表示。即： α? ?= f eFF 21 欧拉公式的假设 假设： 带是理想的弹性体 忽略： 带的伸长（不考虑带的变形对拉应力的影响） 厚度（不考虑弯曲应力的影响） 质量（不考虑离心力的影响） 证明过程 法向方程： 切向方程： 由这两个方程经过积分即可得 取一微段带长dl，其对应包角为dα， 两端的拉力分别为F和F+dF，底面受有 正压力dN和摩擦力f﹒dN。由法向和切向 的平衡条件得： 2 sin)( 2 sin αα d dFF d FdN ?++?= 2 cos)( 2 cos αα d dFF d FdNf ?+=?+? α? ?= f eFF 21 4）最大有效拉力 α α f f e e FF 1 1 1 1 2 0max + ? = ? ? ? ? ? ? ? ?= += 2 2 02 01 F FF F FF 一般假设： 2001 FFFF ?=? 21 FFF ?= 代入欧拉公式可得在即将打滑时 的最大有效拉力： 最大有效拉力与其它参数的关系 由上式可知，带传动的最大有效拉力即极限摩擦力总和 与带的初拉力，包角和摩擦系数有关。 增大初拉力、包角和摩擦系数，有利于提高带的工作能 力，但初拉力过量则会导致带的承载能力降低。 α α f f e e FF 1 1 1 1 2 0max + ? = 二、带传动的弹性滑动和打滑 Creep & Slippage 带传动的弹性滑动(Creep) A B C D 1 v 1 n 2 v 2 n 1 v 2 v 由于带工作时，带上弯曲段中的拉力从一端拉力F 1 变化到另 一端拉力F 2 ，导致带的变形随之变化。 当带绕过主动轮时，带的拉力从F 1 逐渐减少为F 2 ，则带的弹 性伸长量随之减小，带将后缩，而此时主动轮圆周速度v 1 保持 不变，所以带的速度逐渐落后于v 1 ，从绕上主动轮时的v 1 逐渐 降至v 2 ，此时，带和带轮之间局部出现相对滑动。 此现象亦发生在从动轮上。 弹性滑动的概念 弹性滑动：带传动这种因带的两边拉力不等而使弹性变 形量不等，引起带与带轮之间的局部微小相对滑动称为弹 性滑动。 显然，弹性滑动是靠摩擦力工作的带传动不可避免 的物理现象。 弹性滑动的影响 由于弹性滑动，使得v 2 低于v 1 ，致使不能保证带传动 准确的传动比，且易使带磨损和降低传动效率。 当外载荷增加时，弹性滑动也增大。 通常用滑动率ε来表示带传动传动比的不准确性： 此时，传动比为： %100%100 11 2211 1 21 × ? =× ? = nd ndnd v vv ε )1( 1 2 2 1 ε? == d d n n i Active Arc & Inactive Arc ' α 一般来说，并不是全部接触弧上都发生弹性滑动。接 触弧分为相对滑动（滑动弧）和无相对滑动（静弧）两 部分，它们所对应的中心角分别叫做滑动角（）和静 角（）。实践证明，静弧总是发生在传动带进入带 轮的这一边上。 ' ' α 打滑(Slippage) 若滑动角等于包角而静角为零时，即弹性滑动扩大到整 个接触弧时，带传动的有效圆周力达到最大值，当载荷再 进一步增大时，带和带轮间将发生打滑。当带传动出现打 滑时，就不能正常工作，传动失效。 弹性滑动和打滑小结 1.动弧是接触弧的一部分 2.动弧位于主动轮的出口边 3.欧拉公式适用于动弧 4.当动弧扩展到整个接触弧时发生打滑 5.弹性滑动不可避免，打滑可以避免 6.弹性滑动造成传动比不稳定 三、带传动的应力分析 带传动工作时，带中有三部分应力。 1 n 2 n 1）拉力产生的拉应力 最大拉力产生的拉应力（紧边拉应力）： 最小拉力产生的拉应力（松边拉应力）： A F 1 1 =σ 2 / mmN A F 2 2 =σ 2 / mmN 图形表示 2）离心拉应力(Centrifugal stress) 传动带在绕过带轮时作圆周运动，从而产生离心力， 并在传动带中引起离心拉应力： ==> 2 qvF c = A qv A F c c 2 ==σ 图形表示 注意的问题 ?传动带的速度对离心拉应力的影响很大。 ?离心力虽然只产生在传动带作圆周运动的弧 段上，但由此引起的离心拉应力却作用在传动 带的全长上，且各处大小相等。 ?离心力的存在，使传动带与带轮接触面上的 正压力减小，带传动的工作能力将有所降低。 3）弯曲应力(Bending stress) 传动带绕过带轮时，因弯曲而产生弯曲应力。 ==> 由上式可以得传动带的弯曲应力为： ? ? ? ? ? ?= = εσ ρ ε E y ρ σ y E?= d Ey b ? = 0 2 σ 图形表示 注意的问题 带的弯曲应力仅产生在带与带轮的接触弧段。显然， 直径小些的小带轮上的弯曲应力较大，故设计带传动时 常对小带轮的最小直径给予限定（表3-3）。 应力合成(Stress distribution) 从图中可以看出，传动带上的应力随工作位置不同而 变化，传动带在变应力状态下，易产生疲劳破坏。 带的最大应力在紧边绕上小带轮处，即： 11max bc σσσσ ++= ?轮径减小10% ?功率提高10% 带寿命缩短一半。 ?带长减小50% 第七章带传动 第三节普通V带传动的设计 一、失效形式和设计准则 主要失效形式：打滑以及传动带在循环 变应力作用下的疲劳破坏。 计算准则：保证带传动工作时不发生打滑， 同时传动带具有足够的疲劳强度（寿命）。 保证不打滑 要求： max FF ≤ ) 1 1() 1 1( 1121max αα σ ff e A e FFFF ???=?=?= 1000 ) 1 1( 1000 1 max 0 v e A vF P f ???? = ? = α σ 由此得到不发生打滑时单根带传递的功率： 而 保证寿命 要求： ][ max σσ ≤ ][ 11max σσσσσ ≤++= bc 11 ][ bc σσσσ ??≤ 而 得 单根带所能传递的功率 1000 ) 1 1()]([ 1 0 v e A P f bc ?????? = α σσσ 11 ][ bc σσσσ ??≤ 1000 ) 1 1( 1000 1 max 0 v e A vF P f ???? = ? = α σ 即可得到带传动不打滑，又具有一定寿命的单根带 所能传递的功率： Kw 二、单根V带所能传递的功率 单根V带所能传递的功率是指在一定初拉力作用下， 带传动不发生打滑且具有足够疲劳寿命时所能传递的最 大功率。 由实验可知，在10 8 ~10 9 次循环应力间，由普通V带 疲劳强度所决定的许用应力为： 1.11 3600 ][ ZvT CL d =σ 2 / mmN 单根V带所能传递的功率公式 1000 ) 1 1() 2 3600 ( 1 2 1.11 0 v e A d Eh A qv ZvT CL P v f ad ???? ? ?? = ?α 1000 ) 1 1()]([ 1 0 v e A P f bc ?????? = α σσσ Kw Kw 单根普通V带的基本额定功率 为设计方便，取i=1，Z=2，特定带长，载荷平稳，计 算得到的单根普通V带所能传递的功率P 0 值列于表3-4。 注意的问题 ?当i>1时，V带绕过从动轮时的弯曲应力比i=1时小，则 对同样使用寿命的V带，传递的功率增大，常用功率增 量来考虑此影响，其值见表3-4。 ?还要引入包角修正系数，带长修正系数及 工况系数等。 α K L K A K 包角修正系数 带长修正系数 工况系数 实际工况下，单根V带的额定功率 L KKPPP ???+= α )(][ 111 三、设计计算和参数选择 设计V带传动时一般已知的条件是： ①传动的用途、工作情况及原动机类型； ②传递的功率P； ③小带轮的转速n 1 及传动比i； ④对传动的尺寸要求。 设计计算的主要内容 ①V带的型号、长度和根数； ②中心距； ③带轮基准直径及结构尺寸； ④作用在轴上的压力。 设计计算步骤 1)确定设计功率 2)选择V带型号 3)确定带轮基准直径 4)验算带的速度 5)确定中心距和V带基准长度 6)验算小带轮上的包角 7)确定V带根数 8)确定初拉力 9)确定作用在轴上的压力 1）确定设计功率 PKP Ad ?= Kw 2）选择V带型号 根据设计功率P d 和小带轮转速n 1 从图3-14选择V带型号 3）确定带轮基准直径d 1 和d 2 表3-3规定了小带轮的基准直径 一般取 min1 dd ≥ 1 2 1 2 d n n d = 基准直径的圆整 4）验算带的速度v 12 vvv ≤≤ 当传递的功率一定时，v↗，F↘，这样可减少带的根数。 因此在多级传动中，常将带传动置于高速级，且具有缓冲吸 振作用。 但带速也不能过高，因为离心力将增大，从而降低传动能力； 同时带速过高，使带在单位时间内绕过带轮的次数增加，应力 变化频繁，从而降低带的疲劳寿命。 一般—在5~25m/s范围内。 1000 Fv P = 分析可知带的速度对传动性能影响较大： 5）确定中心距a和V带基准长度 中心距小结构紧凑，带的长度也小，但单位时间绕过的带 轮的次数增多，带的寿命降低，且减少了小带轮包角，降低 了传动能力。 但过大的中心距易引起带的颤动，因此带传动的中心距宜 在一定范围确定。 一般 )(2)(7.0 21021 ddadd +≤≤+ 计算过程 初选a 0 计算基准长度初值L d0 圆整L d0 得L d 由L d 反算a 0 2 21 2100 4 )( )( 2 2 a dd ddaL d + +++≈ π 2 0 0 dd LL aa ? +≈ 6）验算小带轮上的包角 包角大小影响传动的工作能力，包角小， 传动能力降低，易打滑。 °≥°× ? ?°≈ 1203.57180 12 1 a dd α 因此要求小带轮包角 通常为了在中心距不过大的条件下保证包角不 致过小，所以传动比不宜过大。 7）确定V带根数z 根据设计功率来确定： L dd KKPP P P P z ???+ =≥ α )(][ 111 8）确定初拉力F 0 适当的初拉力是保证带传动正常工作的重要因素 之一。 初拉力小，则摩擦力小，易出现打滑；反之，初 拉力过大，会使V带的拉应力增加而减少寿命，并 使轴和轴承的压力增大。 2 0 1 5.2 500 qv Kzv P F d + ? ? ? ? ? ? ? ? ?= α 一般 9）确定作用在轴上的压力F Q 设计带轮轴和轴承时，必须确定作用于轴上的 压力F Q 。 通常可近似按两边带的初拉力F 0 的合力来计算： 2 sin2 1 0 α zFF Q = 四、带轮设计 带轮的设计要求： 重量轻，加工工艺好，质量分布均匀，动 平衡性能好，轮槽表面的粗糙度达到一定要 求。 对铸造和焊接带轮，内应力要小。 带轮的常用材料是铸铁，如HT150，HT200等。 带轮结构 S型实心带轮 P型腹板带轮 H型孔板带轮 E型椭圆轮辐带轮 带轮结构 实心式带 腹板式带 孔板式带 轮辐式带 带轮结构 其他带轮结 P型腹板带轮 轮槽尺寸 注意：普通V带两侧面间的夹角与普通V带轮槽角不相等。 五、V带传动的张紧装置 由于传动带不是完全的弹性体，带工作一段时间后， 会因伸长变形而产生松弛现象，使初拉力降低，带的工 作能力也随之降低。 因此，为保证初拉力，带传动必须有张紧装置。 常用方法：如中心距可调，则可改变带传动的中心距； 如中心距不可调整，则采用张紧轮装置。 张紧轮 张紧轮一般是放置在带的松边，以减少张紧力。 V带传动常将张紧轮压在松边的内侧并靠近大带轮， 以免使带承受反向弯曲，降低带的寿命，且不使小带轮 上的包角减少过多。 计算题一 三角胶带传递的功率P=7.5Kw，带速v=10m/s，紧 边拉力F 1 为松边拉力F 2 的两倍。 试计算紧边拉力F 1 及松边拉力F 2 各为多少？ 作业：习题3-2 计算题二 有一普通V带传动，已知小带轮转速n 1 =1440r/m，小 带轮基准直径d 1 =180mm，大带轮基准直径d 2 =650mm， 中心距a=916mm，B型带3根，工作载荷平稳，普通鼠 笼型电动机驱动，一天工作16h，试求该普通V带传动 所能传递的功率。 1 α 计算L d0 圆整L d0 得L d 计算实际中心距 查表得K L d 1 =180mm d 2 =650mm a=916mm d 1 =180mm d 2 =650mm 查表得 α K Ld KKPPzP ???+?= α )( 11 A d K P P =