机械设计 齿轮传动 Gear Power Transmission 齿轮传动 一、概述 Introduction 齿轮传动的分类 1．按照两轴相对位置和齿的螺旋方向分类； 2．按照齿轮的工作条件的不同可分为：闭式传动、开式 传动和半开式传动； 3．按照齿轮齿面硬度的不同，齿轮传动可分为软齿面传 动(≤350 HBS)和硬齿面传动(>350 HBS)； 4．齿轮传动还可以根据其传动比i 是否恒定，可以分为圆 形齿轮传动（i 恒定即定比传动）和非圆形齿轮传动（i 是 变化的即变比传动）。 本章只介绍圆形齿轮传动。 英文名称 ? Spur Gear Transmission ? Helical Gear Transmission ? Crossed-axis helical gears ? Bevel Gear Transmission ? Straight Bevel Gears ? Spiral Bevel Gears (螺旋伞齿轮) ? ZEROL Bevel Gears (a type of Spiral Bevel Gears with a zero spiral angle) ? Hypoid Gears (准双曲面伞齿轮) ? Herringbone Gear Transmission ? Worm Gear Transmission 齿轮传动的特点 与其它机械传动相比较，齿轮传动的主要优点是：传 递功率和速度的适用范围很广；具有稳定的传动比； 传动效率高；使用寿命长；结构紧凑等。 缺点是：制造齿轮需要专用机床和设备，成本较高，齿 轮精度低时，传动噪声和振动较大，不宜用于轴间距离 过大的场合。 齿轮传动类型选择的原则 （一）满足使用要求 （二）考虑工艺条件， （三）考虑合理性、先进性和经济性的要求等。 齿轮传动 二、齿廓啮合基本定律 Fundamental law of toothed gearing 齿轮传动应满足的基本要求 （一）传动准确平稳(provision of angular velocity ratios that are exactly constant) 即要求其瞬时传动比i 恒定不变，以免齿轮传动在工作的 过程中产生冲击、振动和噪声。 （二）承载能力高(higher capacity) 即要求齿轮传动尺寸小，重量轻，传递较大的动力，且 有较长的安全使用寿命。 齿廓啮合基本定律 COCOvv 221121 ωω === CO CO i 1 2 2 1 == ω ω 概念： 相对速度瞬心 节点(Pitch Point) 节圆(Pitch Circle) 共轭齿廓(Conjugate Gear-tooth) Definition The basic law of conjugate gear- tooth action states that: As the gears rotate, the common normal to the point of contact must always intersect the line of centers at the same point O, called the pitch point. 齿轮传动 三、渐开线齿廓齿轮传动 Involute-shape Gear Transmission 渐开线的形成 ?当直线BK沿半径为r b 的圆作 纯滚动时，直线上任一点K的 轨迹就是该圆的渐开线。 ?这个圆称为基圆，r b 称为基 圆半径，直线BK称为渐开线 的发生线，图中θ K 称为渐开 线上点K的展角。 渐开线的性质 （一）发生线沿基圆滚过的长度 等于基圆上被滚过的圆弧长 度 （二）渐开线上任一点的法线恒 切于基圆 （三）渐开线上离基圆愈远的部 分，其曲率半径愈大 （四）渐开线的形状取决于基圆 的大小 （五）基圆内无渐开线 渐开线齿廓的啮合特性 （一）能实现定比传动 （二）中心距可变性 （三）传力方向不变 几个概念 ?不同瞬时啮合点的轨 迹，称为啮合线。理 论上，渐开线齿轮的 啮合线为线段N 1 N 2 ， 又称线段N 1 N 2 为理论 啮合线。 ?理论啮合线N 1 N 2 与两 节圆公切线t–t之间所 夹的锐角α′，称为啮 合角。 渐开线标准直齿圆柱齿轮 分类： （一）外齿轮(External gear) （二）内齿轮(Internal gear) （三）齿条(Rack) 外齿轮各部分的名称 （1）分度圆 （2）齿顶圆、齿根圆 （3）齿全高h=h f +h a （4）基圆 （5）齿厚 （6）齿槽宽 （7）齿距 （8）法向齿距 外齿轮各部分的名称 外齿轮各部分的名称 基圆齿距与法向齿距 中英对照 α′ 中英对照 标准齿轮 在分度圆上齿厚等于齿槽宽(s=e) 的齿轮称为“标准齿轮” 外齿轮基本参数 （1）齿数z （2）分度圆模数m （3）分度圆压力角α （4）齿顶高系数h * a （5）顶隙系数C * mhh aa * = ( )mchh af ** += 分度圆模数m 分度圆周长为πd=zp，于是可得 d=zp/π z为整数，而p/π为无理数，因而d也是无理数，用无理 数尺寸作为设计基准是很不利的。为了便于设计、加工和 检验，人为地将p/π用m表示，并取其为一有理数列。即 π p m= 分度圆压力角α ? Pressure angle α for all gear types is the acute angle between the common normal to the profiles at the contact point and the common pitch plane. ? For spur gears it is simply the acute angle formed by the common tangent between base circles of mating gears and a normal to the line of centers. 分度圆完整的定义：分度圆就是齿轮中具有标准 模数和标准压力角的圆。 内齿轮与外齿轮不同点 1）内齿轮顶圆小于分度 圆，根圆大于分度圆。 2）内齿轮的齿廓是内凹 的，其齿厚和齿槽宽分别 对应于外齿轮的齿槽宽和 齿厚。 齿条(Rack)与齿轮不同点 1）齿条齿廓直线上各点压力角相同，且等于齿廓线的倾 斜角，此角称为齿形角，标准值为20°。 2）与齿顶线平行的各直线上齿距都相同。模数为同一标 准值，与齿顶线平行的各直线中，有一条为中线，中线 上齿条的齿厚等于齿槽宽。 标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 （一）正确啮合条件 （二）连续传动条件 （三）标准安装中心距 正确啮合条件 欲使处于啮合线上的各对轮齿都能啮合，必须使两轮 的相邻同侧齿廓间的法向齿距相等。 即正确啮合条件为： m 1 =m 2 =m α 1 =α 2 =α 连续传动条件 一对渐开线齿轮连续传动，意指从一对轮齿的啮合 过渡到另一对轮齿啮合不但要满足定传动比传动， 同时还要满足连续传动。 实际啮合线段 重合度ε α 2个概念： b P BB 21 = α ε 齿轮传动连续传动的条件：ε α ≥[ε] 重合度的计算 ()()[]αααα π ε α ′ ?+ ′ ?= tantantantan 2 1 2211 aa zz b P BB 21 = α ε 注意的问题 重合度ε α 越大，表示同时参与啮合的轮齿的对 数多，传动就越平稳，每对轮齿承担的载荷也 越小，从而提高了齿轮的承载能力。 标准安装中心距 齿轮传动的正确安装，指的是无齿侧间隙安装， 一对标准齿轮正确安装的中心距，称为标准中心距， 用a表示。 ( ) 2 21 zzm a + = 齿轮传动 四、渐开线齿轮的加工 仿形法 仿形法是用与齿轮齿槽形状相同的盘 形铣刀或指状铣刀在铣床上进行加工。 范成法 这是目前齿轮加工中最常用的一种方法。它是 利用一对齿轮（或齿轮与齿条）互相啮合时， 其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。 用范成法切齿常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀 和齿轮滚刀。 齿轮传动 五、根切现象、最少齿数 及变位齿轮 根切(Undercut)现象 为了减小齿轮传动的尺寸和重量， 当传动比和模数一定时，希望选用齿数 z 1 较少的小齿轮，从而使大齿轮的齿数 z 2 随之减少。 但是，当用范成法加工渐开线齿轮 时，若齿数过少，刀刃将会把轮齿根部 的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称 为齿轮的根切现象。 根切原因及影响 产生根切的原因是此时刀具 齿顶线超过N 1 点。 根切使齿轮的齿根弯曲强 度降低，实际啮合线变短，重 合度降低，影响了传动的平稳 性。 标准齿轮无根切的最小齿数 标准齿轮不产生根切的最少齿数z min =17。 17 20sin 12 sin 2 22 * min ≈ ° ? == α a h z 变位(Profile Shift)齿轮传动 标准齿轮传动具有下列局限性： （1）用范成法加工齿轮时，齿数必须大于或等于最少齿数 z min 否则将产生根切，使齿轮结构紧凑受到限制。 （2）不适用于实际中心距a'不等于标准中心距的场合，当 a'<a时，无法安装；当a'>a时，会产生较大的齿侧间隙，不 利于传动。 （3）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度较小，抗 弯能力比大齿轮差，小齿轮齿根部相对滑动速度大，啮合频 率又比较高，容易磨损。 机械设计 斜齿齿轮传动 Helical Gear Power Transmission 齿轮齿面的形成 ?直齿圆柱齿轮的齿廓曲面：渐开面 ?斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面：渐开线螺旋面 斜齿圆柱齿轮齿面的形成 斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面，是当一个发生面S在基圆柱 上作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线成β b 角的直线 KK在空间形成的曲面。 这样的曲面又称为渐开线螺旋面，渐开线螺旋面在齿顶 圆内部分就是斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。 几个概念 ?齿廓曲面与大于基圆柱直径的任一圆柱面的交线都是螺旋 线 ?各螺旋线上任一点的切线与过该点的圆柱母线的夹角称为 该圆柱上的螺旋角 ?各圆柱上的螺旋角是不相等的，因此定义其分度圆柱上的 螺旋角为斜齿轮的螺旋角用β表示 ?根据螺旋角旋向的不同，又分为右旋斜齿轮和左旋斜齿轮 斜齿圆柱齿轮的基本参数 斜齿轮由于齿的倾斜，在端面上的齿形与法面（与齿垂直的 面）上的齿形就不相同，因而端面参数（以下标t表示）与 法面参数（以下标n表示）也不相同。 加工决定其法面参数为刀具参数是标准值，而端面参数不是 标准值。 斜齿轮的基本参数有：法向模数m n 、法向压力角α n 、法向 齿顶高系数h * an 、法向径向间隙系数c * n 、法向变位系数x * n 、 齿数z、分度圆柱螺旋β、基圆柱螺旋角β b 。 端面参数与法向参数换算公式 ? ? ? ? ? ? ? = = = = β β β β cos/ cos/ cos/ cos ** ** ** tn tn atan tn xx cc hh mm ? ? ? ?= ?= βαα αββ costantan costantan tn tb 斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 由于斜齿轮端面上各部分尺寸关系和直齿轮各部分尺寸 关系完全相同，所以斜齿轮的几何尺寸计算，可仿照 直齿轮进行。 () 22 21 21 m zz dd a ?+= + = αcos?=dd b zmd ?= () βcos22 21 21 n m zz dd a ?+= + = tb dd αcos?= zmd t ?= 斜齿圆柱齿轮的当量齿数 为了便于分析计算，需要找 出一个与斜齿轮法面齿形 相当的直齿轮的渐开线齿 形近似替代。 这个虚拟的直齿圆柱齿轮就 称为斜齿圆柱齿轮的当量 齿轮，其齿数称为当量齿 数，由z v 表示。 β 3 cos z z v = 斜齿圆柱齿轮啮合传动 （一）正确啮合条件 （二）连续传动条件 （一）正确啮合条件 m n1 =m n2 =m α n1 =α n2 =α β 1 =±β 2 （二）连续传动条件 nt r p b p b β ε β εεεε ααβα sintan +=+=+= 斜齿圆柱齿轮传动连续传动的条件为重合度ε r 大于1。 斜齿圆柱齿轮传动的特点 与直齿圆柱齿轮传动相比较，斜齿轮传动的优点是： （一）沿齿宽的齿廓接触线是斜线，一对轮齿是逐渐进 入和逐渐脱开啮合，故传动平稳、噪声小，适用于高速传 动； （二）重合度较大，承载能力高； （三）不发生根切的最少齿数小于直齿轮，故可获得更 为紧凑的齿轮机构; （四）斜齿圆柱齿轮的制造成本与直齿圆柱齿轮相同; （五）由其中心距a=(z 1 +z 2 )m n /2cosβ可知，适当改 变β可获得满意的中心距而无需变位。 斜齿轮传动的主要缺点是：由于轮齿倾斜，受力后会产 生轴向分力。 机械设计 直齿圆锥齿轮传动 Straight Bevel Gear Power Transmission 直齿圆锥齿轮齿廓的形成 背锥、当量齿轮 δ δcos 1 z z v = 直齿圆锥齿轮的啮合传动 m 1 =m 2 =m α 1 =α 2 =α 正确啮合条件： 其他内容 ?连续传动条件 ?传动比 ?直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算 ?受力分析 ?强度计算