机械设计 第十章蜗杆传动 Worm Gearing 第十章蜗杆传动 第一节蜗杆传动的主要类型 特点 1.传动比大：结构紧凑，动力传动i=7~80； 2.传动平稳：连续的螺旋齿；逐渐进入啮 合和退出，故冲击小、噪声低； 3.可自锁：升角小于当量摩擦角时； 4.传动效率低：滑动速度大，摩擦与磨损 严重。但新型蜗杆的传动效率 已可达90%以上。 组成 蜗杆传动用于传递空间交错轴间的运动和动力， 常用的轴交错角为90°。 主要由蜗杆和蜗轮组成。 蜗杆相当于螺旋，有单头和多头、左旋和右旋之 分。 蜗轮则是变异的齿轮。 分类 蜗杆传动 主要类型 圆柱蜗杆传动 环面蜗杆传动 锥蜗杆传动 普通圆柱蜗杆传动： 直母线刀刃加工而成 圆弧齿圆柱蜗杆传动： 凸圆弧刀刃加工而成 普通圆柱蜗杆传动 普通圆柱蜗杆传动 阿基米德圆柱蜗杆传动（ZA型） 法向直廓圆柱蜗杆传动（ZN型） 渐开线圆柱蜗杆传动（ZI型） 锥面包络圆柱蜗杆传动（ZK型） 阿基米德圆柱蜗杆传动（ZA型） 法向直廓圆柱蜗杆传动（ZN型） 渐开线圆柱蜗杆传动（ZI型） 蜗轮的加工 蜗轮齿形随蜗杆类型和齿形的不同而异。 蜗轮通常在滚齿机上用滚刀或飞刀加工。 为保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，蜗轮滚刀的齿形理论上 要与相应的蜗杆齿形相同，加工中心距理论上也应和传 动中心距相同。 因此蜗轮滚刀齿形的精度直接影响传动质量。 制造精度 蜗杆传动的制造精度分12个等级，1级最 高，12级最低。 当v 2 ≤10m/s时，常用7级精度； 当v 2 ≤5m/s时，常用8级精度； 低速传动时，常用9级精度。 第十章蜗杆传动 第二节普通圆柱蜗杆传动的主要参数 和几何尺寸计算 一、主要参数 通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面称为中间平面。 1）模数m和压力角α 阿基米德圆柱蜗杆传动正确啮合条件是： mmm tx == 21 21 tx αα = 在中间平面内 βγ = 标准模数见表10-1。 标准模数m 2）导程角γ 蜗杆导程角是指蜗杆分度圆柱螺旋线上任一点的切线 与端平面间所夹的锐角γ 1 2 12 1 d 1x p 11 x pz 1 dπ 1x p 11 x pz 1 1 1 11 tan d mz d pz x == π γ 注意的问题 啮合效率与导程角的大小有关。 导程角大时，效率高。要求高效率时，常 取γ=15°～30°；要求自锁的传动，通常 取γ=3.5°～4.5°。 3）蜗杆分度圆直径d 1 和直径系数q 滚切蜗轮的刀具，直径与齿廓参数必须和相应的蜗杆 相同。这就是说，即使m相同，直径不同的蜗杆也要求 有直径不同的相应的蜗杆滚刀，这是很不经济的，也不 合理。 基于此，为减少滚刀数目，对蜗杆分度圆直径d 1 制定 了标准系列（表10-1）。 蜗杆分度圆直径d 1 标准系列 蜗杆直径系数q 1 1 tan d mz =γ q z = γtan 1 假设 mqd = 1 当m一定时，q↗，d 1 ↗，蜗杆刚度相应提高。 另一方面，因 当q↘，γ↗，效率随之提高，因此在蜗杆刚度允许的前 提下，应取小的q（d 1 ）值。 q z 1 tan =γ 4）蜗杆头数z 1 、蜗轮齿数z 2 及传动比i 蜗杆头数z 1 可取1~10（常用1、2、4）。 蜗轮齿数z 2 =uz 1 。为避免根切和干涉，提高传动平 稳性，一般z 2min ≧28。 讨论 1 2 1 2 2 1 d d z z n n i === ? ?? 注意的问题 mqd = 1 q z = γtan 1 m dz 11 tan = γ z 1 、d 1 、m之间已没有唯一的数学关系 1 2 1 2 2 1 d d z z n n i ≠== 于是，蜗杆传动传动比： 二、蜗杆传动的几何计算 第十章蜗杆传动 第三节蜗杆传动的滑动速度和效率 相对滑动速度v s γ π γ coscos ?× == 4 111 106 ndv v s 闭式蜗杆传动的总效率 321 ηηηη ??= )tan( tan 1 v ργ γ η + = 当蜗杆主动时 )tan( tan )96.0~95.0( v ργ γ η + = 一般取 当量摩擦系数f v 注意的问题 ?因蜗杆导程角γ 随z 1 增多 而加大，故为提高传动效 率，可采用多头蜗杆； ? ρ v 随v s 增大而减小，ρ v 减 小，将使传动效率提高， 故蜗杆传动宜用于高速级 传动。 其它问题 初步设计蜗杆传动可近似估算传动效率。 说明蜗轮不能带动蜗杆，这种现象叫“自锁”。 γ ργ η tan )tan( 1 v ? = 当蜗轮为主动时，啮合效率 v ργ ≤ 0 1 ≤η 若时 第十章蜗杆传动 第四节蜗杆传动的失效形式和材料 选择 一、失效形式 蜗杆传动的失效形式主要有：齿面点蚀、磨损、胶合和轮 齿折断等。 由于传动齿面上相对滑动速度大，发热量大，因而更容易 发生胶合和磨损。 蜗杆传动的承载能力往往受材料副抗胶合能力的限制。抗 胶合能力好时，亦可能出现点蚀。 闭式传动中，主要失效形式是齿面胶合和点蚀；开式传动 中，主要失效形式是齿面磨损。 二、材料选择 1）蜗杆 一般用钢制造。高速重载的蜗杆常用20Cr、20CrV 等材料，并进行热处理。 2）蜗轮 通常以齿面间的相对滑动速度的大小来选择材料。 V s >6m/s：选用锡青铜 V s ≦6m/s：选用无锡青铜 V s ≦2m/s：选用灰铸铁 蜗轮 第十章蜗杆传动 第五节蜗杆传动的受力分析及计算 载荷 一、受力分析 蜗杆传动受力分析与斜齿圆柱齿轮相似。 假设作用力集中作用于一节点上且略去齿面摩擦力的作用。 将作用在齿面节点上的法向力F n 仍分三个相互垂直的分力（方向 如图所示）：圆周力F t 、径向力F r 、轴向力F a ，且 ? ? ? ? ? = = = 21 21 21 ta rr at FF FF FF 力的计算公式 2 1 1 1 2000 at F d T F == 2 2 2 1 1 2000 tan d T F F F t t a === γ 211 tan rar FFF =?= α γαγα coscossincos ? = ? = n t n t n FF F 21 γαγα coscos 2000 coscos 2 22 ?? = ? ≈ d TF F t n ααα coscoscos =≈ tn 力方向的确定 练习力方向的判断 讨论：蜗杆传动与斜齿轮传动 结果：蜗杆传动与斜齿轮传动 1 n 1a F 1r F 1t F 1 β γ 2 β 2 β 2 n 3 n 2 n 二、计算载荷 与齿轮传动一样，由于外部和内部原因，要引入载荷 系数K，KF n 即为计算载荷。 β KKKK vA ??= 工况系数K A 意义与齿轮传动中的K A 相似，从表10-5查取 动载（荷）系数K v 由于蜗杆传动比较平稳，所以K v 较小 V s ≦3m/s时，K v =1~1.1 ； V s >3m/s时，K v =1.1~1.2 载荷分布不均匀系数K β 载荷稳定时，K β =1 载荷大或有冲击时，K β =1.1~1.3 第十章蜗杆传动 第六节蜗杆传动的承载能力计算 设计的一般过程 分析表明蜗杆传动易出现胶合和磨损，而实践证明胶合 和磨损与接触应力的大小有密切关系，因此蜗杆传动齿面 强度计算仍以计算齿面接触强度为基础，而许用接触应力 则是根据不同失效形式用实验方法来确定。 对于一般闭式蜗杆传动，通常以蜗轮齿面接触强度进行 设计计算，然后校核轮齿弯曲疲劳强度，最后还要进行热 平衡计算。 对于开式蜗杆传动，只需按齿根弯曲疲劳强度进行设计 计算。 一、蜗轮齿面接触强度计算 由于阿基米德圆柱蜗杆传动在中间平面内相 当于齿条和齿轮的啮合，因此强度计算是在中间平 面的基础上进行的，且它的强度计算式与斜齿圆柱 齿轮相似。 计算综合曲率半径 在中间平面内 ∞→ 1 ρ β α ρ 2 2 2 2cos sin n d = β α ρρ 2 2 2 2cos sin n d ==? γ α ρ cos sin 2 2 d = γβ = γαα cossinsin ?≈ n 单位长度计算载荷 L KF n =ω γcos 31.1 1 d L= 蜗轮齿面接触强度校核公式 γ α ρ cos sin 2 2 d = L KF n =ω ][ HH EE σ ρ ω μμ π σ ≤? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? = 2 2 2 1 2 1 11 1 °= 20α 950.cos =γ ][ HEEH Z zdm KT Z dd KT σσ ≤== 2 21 2 2 2 21 2 90009000 设计公式 许用接触应力弹性系数 2 2 21 2 9000 ? ? ? ? ? ? ≥ ][ H E z Z KTdm σ mm 3 m 2 d 1 值 求出m 2 d 1 后，可由表6-1查取相应的m和d 1 值。如果 是变位传动，则d 1 应为节圆直径d 1 ′ [σ H ]的确定（一） 当钢制蜗杆与锡青铜蜗轮相配时，蜗轮齿面的失效形式 主要是齿面点蚀，此时[σ H ]与应力循环次数有关， 8 2 7 0 10 N HH ?= ][][ σσ 基本许用接触应力 [σ H ]的确定（二） 当钢制蜗杆与无锡青铜蜗轮相配时，蜗轮齿面的承载能 力取决于抗胶合能力，此时许用接触应力与蜗轮副的材料 组合和v s 有关，而与N 2 无关。此时[σ H ]由表10-7查取。 二、蜗轮轮齿的齿根弯曲强度计算 蜗轮轮齿齿形较复杂，难以精确计算齿根弯曲应力。通 常简化为斜齿圆柱齿轮进行条件性的近似计算。 ][ cos1530 21 22 F Fa F mdd YKT σ γ σ ≤ ?? = 许用弯曲应力蜗轮齿形系数 [σ F ]的确定 此时[σ F ]与应力循环次数有关 9 2 6 0 10 N FF ?= ][][ σσ 基本许用弯曲应力 第十章蜗杆传动 第八节蜗杆传动的润滑和热平衡 计算 一、蜗杆传动的润滑 润滑对蜗杆传动有特别重要的意义。蜗杆传动的设计包括合理地选 择润滑油和润滑方式。 实验证明，当啮合条件、箱体结构、工作环境等一定时，蜗杆传动 的承载能力、效率与润滑油的粘度、粘度指数及添加剂有关。 润滑油的粘度及润滑方式的选取见表10-10。 二、热平衡计算 为使油温保持在允许的范围内，对连续工作的闭式蜗杆 传动要进行热平衡计算。 设功率损失全部转变成热量，损失的功率为： 1 )1(1000 PP s η?= 箱体散发出去的热量为： )( 01 ttAKP sc ?= ][ )( 10 1 1 11000 tt AK P t s ≤+ ? = η 达到热平衡时，P s =P c ，油温稳定不变，此时油的最高工 作温度为： 有效散热面积A 设计时，可先估算 85.1 100 3.0 ? ? ? ? ? ? ?= a A 箱体散热系数K s 自然通风时，一般为 C) W/(m17~8 2 °? 周围空气流通良好时取最大值 散热措施 常用方法有： ①箱壳外增加散热片； ②在箱体外蜗杆轴上装风扇； ③在传动箱内装蛇形冷却水管； ④采用压力喷油循环润滑。 第十章蜗杆传动 第九节蜗杆与蜗轮的结构 蜗杆结构 蜗杆通常与轴做成一个整体。只有当 时，才采用装配式。 71 1 .> d d f 蜗轮结构