电 路 基 础
电路基础
重庆职业技术学院电子工程系
张红斌
电 路 基 础
绪 论
电路分析是工科各专业一门非常重要的专业基础
课。重点强调电磁理论在工程实践中的 应用 。培养分
析和解决电路实际问题的能力。
电路分析包含两类：给定电路及元件参数，计算
电路变量；确定技术参数设计电路及元件参数。本书
重点强调第一类。
本课程重点强调根据电路基本理论分析电路问题
的基本方法和技巧。
学习本课程应注意掌握 基本理论 （包含内容、适
用范围、条件等）和 基 本 方法 。
电 路 基 础
第一章 电路的基本概念和定律
1.1 电路模型
1.2 电路变量
1.3 欧姆定律
1.4 理想电源
1.5 基尔霍夫定律
1.6 电路等效
1.7 实际电源的模型及其互换
1.8 电阻 π,Τ电路互换等效
1.9 受控源
1.10 小结
电 路 基 础
1.1 电 路 模 型
一、电路组成与功能
1、定义：将电气元件（设
备）按一定规律或方式连
接而成的一个整体。为电
流通过提供路径。
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一个完整的电路应由 3 部分组成, 称为电路组成三要素 。
2、电路的组成
电源、负载与中间环节是任何实际电路都不可缺少的 3
个组成部分。
③ 中间环节：在电路中起传输、控制、测量、保护等作用。
② 负载,它将电源供给的电能转换为其他形式的能量 (图
中灯泡将电能转换为光和热能 )；
① 电源,它的作用是将其他形式的能量转换为电能 (图中
干电池电源是将化学能转换为电能 )； 为电路提供电能；
电 路 基 础
实际电路种类繁多, 但就其功能来说可概括为两个方面 。
3、电路的功能
①,进行能量的传输、分配与转换。
②,实现信息的传递与处理。
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二,电路模型
理想电阻、电容、电感元件模型
1、理想元件 仅反映某方面的电磁性能
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(1) 理想电路元件是具有某种确定的电磁性能的理想元件；
① 理想电阻元件只消耗电能 (既不贮藏电能，也不贮藏磁能 )；
② 理想电容元件只贮藏电能 (既不消耗电能，也不贮藏磁能 )；
③ 理想电感元件只贮藏磁能 (既不消耗电能，也不贮藏电能 )。
(2) 不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一
定条件下可用同一个模型表示，如上述的灯泡、电炉、电阻器
这些不同的实际电路部件在低频电路里都可用电阻 R表示。
(3) 同一个实际电路部件在不同的应用条件下,它的模型也可
以有不同的形式。
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实际电感元件在不同应用条件下之模型
(b) 低频电路中,(c) 较高频电路中,(d) 高频电路中
电 路 基 础
电路模型图
2、电路模型
将实际电路中各部件用元件模型符号表示
电 路 基 础
实际电路部件的运用一般都和电能的消耗现象及电, 磁
能的贮存现象有关, 它们交织在一起并发生在整个部件中 。
这里所谓的, 理想化, 指的是,假定这些现象可以分别研究,
并且这些电磁过程都分别集中在各元件内部进行 ；这样的元
件 (电阻, 电容, 电感 )称为集总参数元件, 简称为集总元件 。
由集总元件构成的电路称为集总参数电路 。
???l
本书只讨论集总参数电路。
用集总参数电路模型来近似地描述实际电路是有 条件 的，
它要求实际电路的尺寸 l(长度 )要远小于电路工作时电磁波的
波长 λ,即
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1.2 电路变量
电荷有规则的定向运
动, 形成传导电流 。
一,电流
1、定义
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电流, 虽然人们看不见摸不着它, 但可通过电流的
各种效应 (例如磁效应, 热效应 )来感觉它的客观存在,
这是人们所熟悉的常识 。 所以, 毫无疑问, 电流是客观
存在的物理现象 。 为了从量的方面量度电流的大小, 引
入电流强度的概念 。 单位时间内通过导体横截面的电
荷量定义为电流强度 。 电流强度用 i(t)表示, 即
dt
tdqti )()( ?
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图 1.2-2 电流强度定义说明图
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式中 q(t)为通过导体横截面的电荷量 。 若 dq(t)/dt为常数,
即是直流电流, 常用大写字母 I表示 。 电流强度的单位是安
培 (A),简称, 安, 。 电力系统中嫌安培单位小, 有时取千
安 (kA)为电流强度的单位 。 而无线电系统中 (如晶体管电路
中 )又嫌安培这个单位太大, 常用毫安 (mA),微安 (μA)作电
流强度单位 。 它们之间的换算关系是
AuA
AmA
AkA
6
3
3
101
101
101
?
?
?
?
?
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电流不但有大小, 而且有方向 。 规定 正电荷运动的方向为
电流的实际方向 。
2、方向
3、参考方向
由于电流是代数量，可以像研究其它代数量问题一样选择
正方向，即参考方向。
对电路中电流设参考方向还有另一方面的原因，那就是在
交流电路中电流的实际方向在不断地改变，因此很难在这样的
电路中标明电流的实际方向，而引入电流的参考方向也就解决
了这一难题。 在对电路中电流设出参考方向以后，若经计算
得出电流为正值，说明所设参考方向与实际方向一致；若经计
算得出电流为负值，说明所设参考方向与实际方向相反。 电
流值的正与负在设定参考方向的前提下才有意义。
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二,电压
电路中两点之间的电位之差即是两点间的电压 。 Uab=Va-Vb。
从电场力做功概念定义, 电压就是将单位正电荷从电路中一
点移至电路中另一点电场力做功的大小 。 用数学式表示, 即
为
)(
)()(
tdq
tdwtu ?
图 1.2-5 定义电压示意图
1、定义
电 路 基 础
式中 dq为由 a点移至 b点的电荷量, 单位为库仑 (C); dw是
为移动电荷 dq电场力所做的功, 单位为焦耳 (J)。 电位, 电压
的单位都是伏特 (V),1V电压相当于为移动 1C正电荷电场力所
做的功为 1J。 在电力系统中嫌伏特单位小, 有时用千伏 (kV)。
在无线电电路中嫌伏特单位太大, 常用毫伏 (mV),微伏 (μV)
作电压单位 。
2、方向
规定电位真正降低的方向为电压的实际方向。
3、参考方向
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所谓电压参考方向, 就是所假设的电位降低之方向, 在
电路图中用, +”“-”号或箭头标出, 或用带下脚标的字母表
示 。 如电压 uab,脚标中第一个字母 a表示假设电压参考方向
的正极性端, 第二个字母 b表示假设电压参考方向的负极性
端 。 以后如无特殊说明, 电路图中, +”,,-”标号就认为
是电压的参考方向 。 在设定电路中电压参考方向以后, 若
经计算得电压 uab为正值, 说明 a点电位实际比 b点电位高；若
uab为负值, 说明 a点电位实际比 b点低 。 同电流一样, 两点间
电压数值的正与负是在设定参考方向的条件下才有意义 。
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电压大小, 方向均恒定不变时为直流电压, 常用大
写 U表示 。 对直流电压的测量, 是根据电压的实际方向,
将直流电压表并联接入电路, 使直流电压表的正极接
所测电压的实际高电位端, 负极接所测电压的实际低
电位端 。 譬如, 理论计算得 Uab=5V,Ubc=-3V,要测量这
两个电压, 电压表应如图 1.2-6 所示那样接入电路 。 中
V1,V2为电压表, 两旁的, +”,,-”标号分别为直流
电压表的正, 负极性端 。
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例 1.2-1 如图 1.2-7(a)所示电路, 若已知 2s内有 4C正电
荷均匀的由 a点经 b点移动至 c点, 且知由 a点移动至 b点电
场力做功 8J,由 b点移动到 c点电场力做功为 12J。
(1) 标出电路中电流参考方向并求出其值, 若以 b点作
参考点 (又称接地点 ),求电位 Va,Vb,Vc,电压 Uab,Ubc。
(2) 标电流参考方向与 (1)时相反并求出其值, 若以 c点
作参考点, 再求电位 Va,Vb,Vc,电压 Uab,Ubc。
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(1) 设电流参考方向如 (b)图所示, 并在 b点画上接地符
号 。 依题意并由电流强度定义得：
AtqI 224 ???
由电位定义，得：
VqWV aba 248 ???
(b点为参考点 )
解：
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由于题目中已知 4C正电荷由 b点移动至 c点电场力做功 12J，
本问是以 b为参考点求 c点电位, 就是说, 若将 4C正电荷由
c点移动至 b点, 电场力做功应为 -12J,所以计算 c点电位时
算式中要用 -12。 应用电压等于电位之差关系, 求得
VVVU
VVVU
cbbc
baab
3)3(0
202
??????
?????
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(2) 按题目中第 2问要求设电流参考方向如 (c)图, 并在 c点
画上接地符号 。 由电流强度定义, 得
AtqI 224 ?????
电位
0
3
4
12
5
4
128
?
???
?
?
??
c
bc
b
ac
a
V
V
q
W
V
V
q
W
V
(c为参考点 )
电 路 基 础
所以电压
VVVU
VVVU
cbbc
baab
303
235
?????
?????
重要结论,(1) 电路中电流数值的正与负与参考方向密
切相关, 参考方向设的不同, 计算结果仅差一负号 。 (2) 电
路中各点电位数值随所选参考点的不同而改变, 但参考点
一经选定, 那么各点电位数值就是唯一的, 这就是电位的
相对性与单值存在性 。 (3) 电路中任意两点之间的电压数值
不因所选参考点的不同而改变 。
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单位时间做功大小称作功率, 或者说做功的速率称为
功率 。 在电路问题中涉及的电功率即是电场力做功的速率,
以符号 p(t)表示 。 功率的数学定义式可写为：
dt
tdwtp )()( ?
式中 dw为 dt时间内电场力所做的功 。 功率的单位为瓦
(W)。 1瓦功率就是每秒做功 1 焦耳, 即 1W = 1J/s 。
三,电功率
1、定义
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电流的参考方向设成从 a流向 b,电压的参考方向设成 a
为高电位端, b为低电位端, 这样所设的电流电压参考方向
称为参考方向关联 。 即电流, 电压参考方向一致 。 反之称
为非关联参考方向 。
2、关联参考方向
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3、吸收功率与发出功率
在电压电流参考方向关联的条件下, 一段电路所吸收的
电功率为该段电路两端电压, 电流之乘积 。
代入 u,i数值, 经计算, 若 p为正值, 表明该段电路吸收功
率； p为负值, 该段电路吸收负功率, 即该段电路向外供出
功率, 或者说产生功率 。 例如算得 ab这段电路吸收功率为 -
3W,那么说成 ab段电路产生 3W的功率也是正确的 。 如果遇
到电路中电压电流参考方向非关联情况, 如下图所示, 在
计算吸收功率的公式中需冠以负号, 即
uitp ??)(
uitp ?)(
电 路 基 础
有时, 要计算一段电路产生功率 (供出功率 ),无论 u，
i参考方向关联或非关联情况, 所用公式与计算吸收功率时
的公式恰恰相反 。 即 u,i参考方向关联, 计算产生功率用 -ui
计算； u,i参考方向非关联, 计算产生功率用 ui计算 。 这是
因为, 吸收, 与, 供出, 二者就是相反的含义, 所以计算
吸收功率与供出功率的公式符号相反是理所当然的事 。
电压电流参考方向非关联情况
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例 1.2-2图 1.2-9 所示电路, 已知 i=1A,u1=3V,u2=7V,u3=10
V,求 ab,bc,ca三部分电路上各吸收的功率 p1,p2,p3。
Wiup
Wiup
717
313
22
11
????
????
对 ca段电路，电压电流参考方向非关联，所以这段电路吸
收功率为：
Wiup 1011033 ???????
实际上 ca这段电路产生功率为 10W 。
解,对 ab段,bc段，电压电流参考方向关联，所以吸收功
率为：
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4、功率平衡
由此例可以看出,p1+p2+p3=0,即对一完整的电路来说，
它产生的功率与消耗的功率总是相等的，这称为功率
平衡。
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1.3 欧 姆 定 律
如果电阻值不随其上的电压或电流数值变化, 称线
性电阻 。 阻值不随时间 t变化的线性电阻, 称线性时不变
电阻 。 一般实际中使用的诸如碳膜电阻, 金属膜电阻,
线绕电阻等都可近似看作是这类电阻 。
一、线性电阻
本课程中电阻无特殊说明均指线性时不变电阻。
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欧姆定律 (Ohm?s Law,简记 OL)是电路分析中重要的基
本定律之一, 它说明流过线性电阻的电流与该电阻两端电
压之间的关系, 反映了电阻元件的特性 。 这里我们联系电
流, 电压参考方向讨论欧姆定律 。 设 电压, 电流参考方向
关联, 则有：
)()( tRitu ?
此式就是欧姆定律公式。电阻的单位为欧姆 (Ω)。
二,欧姆定律
1、欧姆定律 (简记 OL）
欧姆定律揭示了电阻元件上的电压电流的约束关系。
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理想电阻模型及伏安特性
2、伏安关系（ VAR）
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在国际单位制中, 电导的单位是西门子, 简称西 (S)。 从
物理概念上看, 电导是反映材料导电能力强弱的参数 。
3、电导
电阻的倒数称电导，以符号 G表示,即
RG
1?
电阻、电导是从相反的两个方面来表征同一材料特性的
两个电路参数,所以，定义电导为电阻之倒数是有道理的。
)()( tGuti ?
应用电导参数来表示电流和电压之间关系时，欧姆定
律形式可写为
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(1) 欧姆定律只适用于线性电阻 。 (2) 如果电阻 R上的电
流电压参考方向非关联, 如图 1.3-2 所示, 则欧姆定律公式
中应冠以负号, 即
)()(
)()(
tGuti
tRitu
??
??
或
在参数值不等于零, 不等于无限大的电阻, 电导上, 电流与
电压是同时存在, 同时消失的 。 或者说, 在这样的电阻, 电
导上, t时刻的电压 (或电流 )只决定于 t时刻的电流 (或电压 )。
这说明 电阻, 电导上的电压 (或电流 )不能记忆电阻, 电导上
的电流 (或电压 )在, 历史, 上 (t时刻以前 )所起过的作用 。 所
以说电阻, 电导元件是无记忆性元件, 又称即时元件 。
4,注意
电 路 基 础
图 1.3-2 电流电压参考方向非关联
电 路 基 础
三,电阻元件上消耗的功率与能量
电阻 R上吸收电功率为（关联参考方向下）
R
tu
R
tu
tutitutp
tRititRititutp
)()(
)()()()(
)()()()()()(
2
2
???
????
或
可得电导 G上吸收电功率为
G
ti
tp
tGutp
)(
)(
)()(
2
2
?
?
或
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电阻 (或其他的电路元件 )上吸收的能量与时间区间相关 。
设从 t0~t区间电阻 R吸收的能量为 w(t),则它应等于从 t0到 t对它
吸收的功率 p(t)作积分, 即
?? dptw t
t?
?
0
)()(
为避免积分上限 t与积分变量 t相混淆，将积分变量换为 ξ。
?? dpitw t
t?
?
0
)()( 2
?? tt dRutw
0
)()( 2 ??
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例 1.3-1 阻值为 2Ω的电阻上的电压电流参考方向关联,
已知电阻上电压 u(t)=4costV,求其上电流 i(t),消耗的功率
p(t)。
tAtR tuti c o s22c o s4)()( ???
消耗的功率为：
tWttRitp 222 c o s8)c o s2(2)()( ????
解,因电阻上电压、电流参考方向关联，所以其上电流为：
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例 1.3-2 求一只额定功率为 100W,额定电压为 220V
的灯泡的额定电流及电阻值 。 （ 额定值为用电器具在保
证正常使用情况下的电压, 电流或功率的限定数值 。 ）
解,由
得：
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例 1.3-3 某学校有 5个大教室, 每个大教室配有 16个额定
功率为 40W,额定电压为 220V的日光灯管, 平均每天用
4h(小时 ),问每月 (按 30天计算 )该校这 5个大教室共用电多少
kW·h?
hkWhW
ptW
????
??????
3843 8 4 0 0 0
30451640
解,kW·h读作千瓦小时，它是计量电能的一种单位。
1000W的用电器具正常使用 1h，它所消耗的电能就是
1kW·h,即日常生活中所说的 1度电。有了这一概念，
计算本题就很简单了。
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1.4 理 想 电 源
不管外部电路如何, 其两端电压总能保持定值或一定
的时间函数的电源定义为理想电压源 。
理想电压源模型
一、理想电压源
1、定义
电 路 基 础
(1) 对任意时刻 t1,理想电压源的输出电压恒定或仅是时
间的函数 。
2、理想电压源的特点
(3) 理想电压源的端电压由自身决定，而流经它的电流由
它及外电路所共同决定，或者说它的输出电流随外电路变化。
因此理想电压源可以对电路提供能量 (起电源作用 )，也可以
从外电路接受能量 (当作其他电源的负载 )，这要看流经理想
电压源电流的实际方向而定。 理论上讲，在极端情况下，理
想电压源可以供出无穷大能量,也可以吸收无穷大能量。
(2) 理想电压源的端电压与流经它的电流方向、大小无关，
即使流经它的电流为无穷大,其两端电压仍为 us(t1)(对 t1时刻 )。
若理想电压源 us(t)=0,则伏安特性为 i~u平面上的电流轴，它相
当于短路。
电 路 基 础
例 1.4-1 图 1.4-3 电路中, A部分电路为理想电压源
Us=6V; B部分电路即负载电阻 R是电压源 Us的外部电路, 它
可以改变 。 电流 I,电压 U参考方向如图中所标 。
(1) R=∞时的电压 U,电流 I,Us电压源产生功率 Ps;
(2) R=6Ω时的电压 U,电流 I,Us电压源产生功率 Ps;
(3) 当 R→0 时电压 U，电流 I,Us电压源产生功率 Ps。
(1) R=∞时即外部电路开路,Us为理想电压源，所以
依据欧姆定律：
解：
电 路 基 础
(2) R=6Ω时
A
R
U
I
VUU s
1
6
6
6
???
??
WUIP s 616 ????
Us产生功率
(3) 当 R→0 时，显然
???
???
??
UIP
R
U
I
VUU
s
s
6
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图 1.4-3 例 1.4-1 用图
电 路 基 础
例 1.4-2 图 1.4-4 电路中, B部分电路是由电阻 R与另
一理想电压源 Us2=12V串联构成, 作为 A部分电路 Us1=6V
的理想电压源的外部电路, 电压 U,电流 I参考方向如图
中所标 。
(1) R=6Ω时电流 I,理想电压源 Us1吸收功率 Ps1。
(2) R→0 时电流 I,Us1吸收功率 Ps1。
电 路 基 础
图 1.4-4 例 1.4-2 用图
电 路 基 础
(1) a点电位 Va=6V,b点电位 Vb=12V,电压 Uab=Va-
Vb=6-12=-6V,根据欧姆定律, 得电流：
ARUI ab 16 6 ?????
对 Us1电压源来说,U,I参考方向非关联，所以 Us1吸收
功率为：
WUIP s 6)1(61 ???????
此时 Us1不起电源作用，事实上它成了 12V理想电压源
的负载。
解：
电 路 基 础
(2) 当 R→0 时，显然
此时 Us1吸收功率：
理想电压源 Us1供出的电流为负值, 在 R→ 0极端情
况下, Us1电压源吸收功率为无穷大 。
电 路 基 础
二,理想电流源
不管外部电路如何，其输出电流总能保持定值或一定的
时间函数的电源定义为理想电流源
理想电流源模型
1、定义
电 路 基 础
理想电流源伏安特性
电 路 基 础
(2) 由理想电流源伏安特性可进一步看出, 理想电
流源发出的电流 i(t)=is(t)与其两端电压大小, 方向无关,
即使两端电压为无穷大也是如此 。 如果理想电流源
is(t)=0,则伏安特性为 u~i平面上的电压轴, 它相当于开
路 。
(1) 对任意时刻 t1,理想电流源的伏安特性是平行于 u
轴其值为 is(t1)的直线。
(3) 理想电流源的输出电流由它本身决定，而它两端
电压由其本身的输出电流与外部电路共同决定。
2、特点
电 路 基 础
例 1.4-3图 1.4-7 所示电路, A部分电路为直流理想电流
源 Is=2A,B部分电路即负载电阻 R为理想电流源 Is的外部电
路 。 设 U,I参考方向如图中所标,
(1) R=0时电流 I,电压 U及 Is电流源产生的功率 Ps;
(2) R=3Ω时电流 I,电压 U及 Is电流源产生的功率 Ps;
(3) R→∞ 时电流 I，电压 U及 Is电流源产生功率 Ps。
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图 1.4-7 例 1.4-3 用图
电 路 基 础
(1) R=0时即外部电路短路,Is为理想电流源，所以电
路中电流：
AII s 2??
由欧姆定律算得电压为：
VRIU 020 ????
对 Is电流源来说,I,U参考方向非关联，所以 Is电流源产
生功率为：
WUIP s 020 ????
解：
电 路 基 础
(2) R=3Ω时，电流为：
AII s 2??
电压为,VRIU 623 ????
Is电流源产生功率
WUIP s 1226 ????
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(3) 当 R→∞ 时，根据理想电流源定义，
???
???
??
UIP
RIU
AII
s
s 2
电 路 基 础
1.5 基尔霍夫定律
1,支路
一、关于电路的几个基本术语
2,节点
3,回路
4,网孔
5,网络
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KCL是描述电路中与节点相连的各支路电流间相互关
系的定律 。 它的基本内容是,对于集总参数电路的任意节点,
在任意时刻流出该节点的电流之和等于流入该节点的电流之
和 。 例如, 对于图 1.5-2 所示电路中的节点 b,有
)()()()( 4321 titititi ???
或 对于集总参数电路中的任意节点, 在任意时刻, 流出或流
入该节点电流的代数和等于零 。 如果连接到某节点有 m个支
路, 第 k条支路的电流为 Ik(t),k=1,2,…,m,则 KCL可写为
?
?
?
m
k
k ti
1
0)(
二,基尔霍夫电流定律 (KCL)
1、内容
电 路 基 础
图 1.5-2 电路中节点 b
电 路 基 础
KCL是电荷守恒定律和电流连续性在集总参数电路中
任一节点处的具体反映 。 所谓电荷守恒定律, 即是说电荷
既不能创造, 也不能消灭 。 基于这条定律, 对集总参数电
路中某一支路的横截面来说, 它, 收支, 是完全平衡的 。
即是说, 流入横截面多少电荷即刻又从该横截面流出多少
电荷, dq/dt在一条支路上应处处相等, 这就是电流的连续
性 。 对于集总参数电路中的节点, 在任意时刻 t,它, 收支,
也是完全平衡的, 所以 KCL是成立的 。
电 路 基 础
KCL应用于闭曲面 S
2、推广
电 路 基 础
如图 示电路，对闭曲面 S，有
0)()()( 321 ??? tititi
若两部分电路只有一根线相连, 由 KCL可知, 该支
路中无电流 。 如图 1.5-3(b)所示电路, 作闭曲面 S,因只
有一条支路穿出 S面, 根据 KCL,有 i=0。
电 路 基 础
(2) 应用 KCL列写节点或闭曲面电流方程时, 首先
要 设出每一支路电流的参考方向, 然后 依据参考方向
是流入或流出取号 (流出者取正号, 流入者取负号, 或
者反之 )列写出 KCL方程 。 另外, 对连接有较多支路的
节点列 KCL方程时不要遗漏了某些支路 。
3、关于 KCL的应用，应再明确以下几点：
(1) KCL具有普遍意义，它适用于任意时刻、任何激
励源 (直流、交流或其他任意变动激励源 )情况的 一切集
总参数电路 。
电 路 基 础
例 1.5-1 如图 1.5-4 所示电路, 已知 i1=4A,i2=7A,i4=10A,
i5=-2A,求电流 i3,i6。
图 1.5-4 例 1.5-1 用图
电 路 基 础
选流出节点的电流取正号。
对节点 b列 KCL方程，有
0321 ???? iii
则 Aiii 374
213 ???????
对节点 a列 KCL方程，有
06543 ???? iiii
则
Aiiii 9)2(3105346 ????????
解：
电 路 基 础
还可应用闭曲面 S列 KCL方程求出 i6,如图中虚线所围闭曲
面 S,设流出闭曲面的电流取正号, 列方程
065421 ?????? iiiii
所以
Aiiiii 9)2(107454216 ??????????
电 路 基 础
KVL是描述回路中各支路 (或各元件 )电压之间关系的 。 它
的基本内容是,对任何集总参数电路, 在任意时刻, 沿任意闭
合路径巡行, 各段电路电压的代数和恒等于零 。 其数学表示
式为
?
?
?
m
k
k tu
1
0)(
式中 uk(t)代表回路中第 k个元件上的电压, m为回路中包
含元件的个数 。 如图 1.5-5 所示电路, 对回路 A有
0)()()()()( 54321 ????? tututututu
三,基尔霍夫电压定律 (KVL)
1、定义
电 路 基 础
图 1.5-5 某电路中一个回路
电 路 基 础
KVL的实质, 反映了集总参数电路遵从能量守恒定律,
或者说, 它反映了保守场中做功与路径无关的物理本质 。 从
电路中电压变量的定义容易理解 KVL的正确性 。 参看图 1.5-5，
如果自 a点出发移动单位正电荷, 沿着构成回路的各支路又
,走, 回到 a点, 相当求电压 uaa,显然应是 Va-Va = 0。
0)()()()( 453 ????? tutututu x
式中 ux(t)为假想元件上的电压，这样
)()()()( 345 tutututu x ???
2、推广
KVL不仅适用于电路中的具体回路，对于电路中任何
一假想的回路，它也是成立的。例如对图 1.5-5 中假想回路 B，
可列如下方程：
电 路 基 础
如果已知 u3(t),u4(t),u5(t),即可求出电压 ux(t)。 就求电路中一段
电路上电压来说, 更经常使用的是电压定义, 即由电路中某点
,走, 至另一点, 沿途各元件上电压代数和就是这两点之间的
电压 。
3、关于 KVL的应用，也应注意两点：
(1)KVL适用于任意时刻、任意激励源情况的一切集总参数
电路。
(2) 应用 KVL列回路电压方程时，首先设出回路中各元件 (或
各段电路 )上电压参考方向，然后选一个巡行方向 (顺时针或逆
时针均可 )，自回路中某一点开始，按所选巡行方向沿着回路
,走, 一圈。, 走, 的过程中遇各元件取号法则是：, 走, 向
先遇元件上电压参考方向的, +”端取正号，反之取负号。若回
路中有电阻 R元件，电阻元件又只标出了电流参考方向，这时
列 KVL方程时,,走, 向与电流方向一致时电阻上电压为 +Ri,
反之，为 -Ri。
电 路 基 础
例 1.5-2 如图 1.5-6 电路, 已知 I=0.3 A,求电阻 R。
图 1.5-6 例 1.5-2 用图
电 路 基 础
在求解电路时为了叙述, 书写方便, 需要的话, 可以
在电路上设出一些点, 如图中 a,b,c,d点 。 用到的电流,
电压一定要在电路上标出参考方向 (切记 ),如图中电流 I1、
I2,I3,IR,电压 UR。 应该说在动手解答之前还要把问题分
析清楚 。 这里所说分析问题包含这样两个内容：一是明确
题意, 即明确哪些是已知条件, 哪些是待求量, 若遇文字
叙述的题目更应如此 。 就求解的一般电路问题来说题意是
容易清楚的 。 分析问题的第二个内容是确定解题的思路：
根据什么概念, 定律求什么量, 先求什么量后求什么量应
作好安排 。 问题分析中确定好解题思路, 动手解算起来就
可以做到逻辑条理性好, 解答过程简洁明了 。
解：
电 路 基 础
分析问题的过程是不需要写出来的, 但却是解题之前应该
做到的, 也是读者, 能力, 训练的一部分 。 这里以本例作
示范, 看如何确定解题的路线, 以简图的形式给出 。 图中
,→, 符号表示, 应先求, 之意, 括号后两个量不对齐书
写, 表示居前者先求 。 本问题求解流程图如下：
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
???
????
?
)(12
20
)(2012
23
12
BUU
IUUI
AIUII
I
R
abR
cbab
ac
R
参见回路
参见回路
求
电 路 基 础
根据待求的 R由左向右 (看箭头方向 )分析过去, 求解的顺序
是由右向左 (逆箭头方向 )求解过来 。 具体计算 (需要写出来的
步骤 )：
电 路 基 础
例 1.5-3 如图 1.5-7 电路, 已知 R1=2Ω,R2=4Ω,u=12V,
us2=10 V,us3=6V,求 a点电位 va。
图 1.5-7 例 1.5-3 用图
电 路 基 础
本题 d点为参考点, 由 KCL可知 i1=0,所以回路 A各元件上
流经的是同一个电流 i,由 KVL列写方程
01231 ???? ss uiRuiR
代入已知的各电阻及理想电压源的数据，得
012462 ???? ii
所以 Ai 1?
求电位 va,就是求 a点到参考点的电压, 它是自 a点沿任一
条可以到, 地, 的路径, 走, 至, 地,, 沿途各段电路电压
的代数和, 所以有：
解：
电 路 基 础
V
i
uuuv cdbcaba
210612
)10(62
??????
????
???
图 1.5-8 电路图的电位表示法
电 路 基 础
IREU ab ??
EIRU b a ???
IREU ab ??
EIRU b a ??
部分电路上的电压电流关系
电 路 基 础
1.6 电 路 等 效
一,电路等效的一般概念
电 路 基 础
具有相同 VAR的两部分电路
电 路 基 础
电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路
具有相同的 VAR； 电路等效的对象是 A (也就是电路
未变化的部分 ) 中的电流, 电压, 功率； 电路等效
变换的目的是为简化电路, 可以方便地求出需要求
的结果 。
若 B与 C具有相同的电压电流关系即相同的 VAR，
则称 B与 C是互为等效的。这就是电路等效的一般定
义。
电 路 基 础
二,电阻的串联与并联
1,电阻的串联
图 1.6-3 电阻串联及等效电路
电 路 基 础
电阻串联的特点
（ 1）电阻串联，其等效电阻等于相串联各电阻之和。
（ 2）电阻串联，其电流处处相等。
（ 3）分压两个电阻串联时的分压公式：
2
1
2
1
R
R
u
u
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u
RR
R
u
u
RR
R
u
21
2
2
21
1
1
电 路 基 础
电阻串联分压与电阻值成正比, 即电阻值大者分得的电
压大 。
?
?
?
?
?
?
??
2
1
2
1
21
R
R
p
p
ppp
电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消
耗功率之和，且电阻值大者消耗的功率大。
（ 4）、功率分配
电 路 基 础
2,电阻的并联
图 1.6-4 两电阻并联及等效电路
电 路 基 础
并联的特点
（ 1）、电阻并联，其等效电阻之倒数等于相并联各电
阻倒数之和。
21
111
RRR ??
21
21
RR
RRR
eq ??
（ 2）、分流
1
2
2
1
R
R
i
i ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
i
RR
R
i
i
RR
R
i
21
1
2
21
2
1
电 路 基 础
电阻并联分流与电阻值成反比, 即电阻值大者分得的
电流小 。
（ 3）、功率关系
电阻并联电路功率关系为：电阻并联电路消耗的
总功率等于相并联各电阻消耗功率之和，且电阻值大
者消耗的功率小。
?
?
?
?
?
?
??
1
2
2
1
21
R
R
p
p
ppp
电 路 基 础
3.电阻的混联
既有电阻串联又有电阻并联的电路称电阻混联电路。
判别混联电路的串并联关系一般应掌握下述 3点：
(1)看电路的结构特点。
(2) 看电压电流关系。
(3) 对电路作变形等效。
电 路 基 础
4,电导的串联
图 1.6-5 电导的串联与并联
电 路 基 础
21
21
GG
GGG
eq ??
对于如图 1.6-5(a)所示的两电导相串联的电路，可得等效电导
分压公式
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u
GG
G
u
u
GG
G
u
21
1
2
21
2
1
?
?
?
?
?
?
??
1
2
2
1
21
G
G
p
p
ppp
功率关系
电 路 基 础
5.
对于图 1.6-5(b)所示的两电导相并联电路,可得等效电导
21 GGG eq ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
i
GG
G
i
i
GG
G
i
21
2
2
21
1
1
分流公式
功率关系
?
?
?
?
?
?
??
2
1
2
1
21
G
G
p
p
ppp
电 路 基 础
6,电压表和电流表
例 1.6-1对如图 1.6-6所示微安计与电阻串联组成的多量
程电压表, 已知微安计内阻 R1=1kΩ,各档分压电阻分别为
R2=9 kΩ,R3=90kΩ,R4=900kΩ；这个电压表的最大量程 (用
端钮, 0”,,4”测量, 端钮, 1”,,2”,,3”均断开 )为
500 V。 试计算表头所允许通过的最大电流及其他量程的电
压值 。
用于测量电压、电流的多量程电表是由微安计与一些
电阻联接组成的。
电 路 基 础
图 1.6-6 多量程电压表
电 路 基 础
当用,0”,,4”端测量时，电压表的总电阻
?????????? kRRRRR 100090090914321
若这时所测的电压恰为 500V(这时表头也达到满量程 )，则
通过表头的最大电流
mAUI 5.0
0001
500
0001
40 ???
当开关在,1”档时 (“2”,,3”,,4”端钮断开 )
VIRU 5.05.01110 ????
解：
电 路 基 础
当开关在,2”档时 (“1”,,3”,,4”端钮断开 )
VIRRU 55.0)91()( 2120 ??????
当开关在,3”档时 (“1”,,2”,,4”端钮断开 )
VIRRRU 505.0)9091()( 32130 ????????
由此可见, 直接利用该表头测量电压, 它只能测量
0.5V以下的电压, 而串联了分压电阻 R2,R3,R4以后, 作
为电压表, 它就有 0.5V,5V,50V,500V四个量程, 实
现了电压表的量程扩展 。
电 路 基 础
例 1.6-2 多量程电流表如图 1.6-7 所示, 已知表头内阻
RA = 2 300Ω,量程为 50μA,各分流电阻分别为 R1=1Ω，
R2=9Ω,R3=90Ω。 求扩展后各量程 。
图 1.6-7 多量程电流表
电 路 基 础
基本表头偏转满刻度为 50μA。 当
用, 0”,,1”端钮测量时,, 2”、
,3”端钮开路, 这时 RA,R2,R3是相
串联的, 而 R1与它们相并联,
1
321
1 I
RRRR
RI
A
A ????
mA
I
R
RRRR
I
A
A
120
05.0
1
300290901
1
321
1
?
?
????
?
???
?
解：
电 路 基 础
同理, 用, 0”,,2”端测量时,, 1”、
,3” 端开路, 这时流经表头的电流仍应为
50 μA,由分流公式得
所以
当用, 0”,,3”端测量时,, 1”,,2” 端开路, 这时流经
表头的电流 IA(满刻度 )仍是 0.05 mA,
2
321
321 I
RRRR
RRRI
A
A ???
???
电 路 基 础
则有
mAIRRR RRRRI AA 2.105.09091 4002
321
321
3 ???????
????
由此例可以看出, 直接利用该表头测量电流, 它只能
测量 0.05mA 以下的电流, 而并联了分流电阻 R1,R2,R3
以后, 作为电流表, 它就有 120mA,12mA,1.2mA 三个
量程, 实现了电流表的量程扩展 。
电 路 基 础
例 1.6-3 图 1.6-8 所示的是一个常用的简单分压器电路 。
电阻分压器的固定端 a,b 接到直流电压源上 。 固定端 b 与
活动端 c 接到负载上 。 利用分压器上滑动触头 c 的滑动可在
负载电阻上输出 0~U的可变电压 。 已知直流理想电压源电
压 U=18V,滑动触头 c 的位置使 R1=600Ω,R2=400Ω(见图
1.6-8(a))。
(1) 求输出电压 U2;
(2) 若用内阻为 1 200Ω 的电压表去测量此电压, 求电
(3) 若用内阻为 3 600 Ω的电压表再测量此电压，求这
时电压表的读数。
电 路 基 础
图 1.6-8 电阻分压器电路
电 路 基 础
(1) 未接电压表时，应用分压公式，得
VU
RR
RU 2.718
400600
400
21
2
2 ??????
解：
电 路 基 础
(2) 当接上电压表后, 把图 1.6-8(a)改
画成图 1.6-8(b),其中 RV 表示电压表的内阻 。
当 用 内 阻 为 1200Ω 电 压 表 测 量 时,
RV=RV1=1200Ω。 参见 (b)图, cb 端为 R2 与
RV1相并联的两端, 所以等效电阻
??????? 3002001400 2001400
12
12
1
V
V
eq RR
RRR
由分压公式,得
VURR RU
eq
eq
V 618300600
300
11
1
1 ??????
这时电压表的读数就是 6V
电 路 基 础
(3) 当用内阻为 3600Ω电压表测量时, 图 (b)中 RV=RV2=3
600Ω。 这时 cb 端等效电阻
??????? 36 060 0340 0 60 0340 0
22
22
2
V
V
eq RR
RRR
应用分压公式,得
VURR RU
eq
eq
V 75.6186003600
6003
21
2
2 ??????
电压表内阻越大，对测试电路的影响越小。
实际电流表的内阻越小，对测试电路的影响越小。
电 路 基 础
例 1.6-4 求图 1.6-9(a)电路 ab 端的等效电阻。
图 1.6-9 例 1.6-4 用图
电 路 基 础
将短路线压缩, c,d,e 三个点合为一点, 如图 1.6-
9(b),再将能看出串并联关系的电阻用其等效电阻代替,
如图 1.6-9(c),由 (c)图就可方便地求得
?????? 5.13//]14//22[ ）（abeq RR
这里,,∥,表示两元件并联,其运算规律遵守该类
元件并联公式。
解：
电 路 基 础
三,理想电源的串联与并联
1.
这时其等效源的端电压等于相串联理想电压源端电压
的代数和,即
21 sss uuu ??
(代数和 )
电 路 基 础
2,理想电流源并联
这时其等效源的输出电流等于相并联理想电流源输出电
流的代数和,即
21 sss iii ??
(代数和 )
电 路 基 础
3,任意电路元件 (当然也包含理想电流源元件 )与理想
电压源 us并联 将任意元件从电路中删掉对外电路没
有影响 。
电 路 基 础
4,任意电路元件 (当然也包含理想电压源 )与理想电流源 is串
联 将任意元件从电路中删掉对外电路没有影响。
电 路 基 础
例 1.6-5 图 1.6-14 所示电路,
(1) (a)图中电流 i;
(2) (b)图中电压 u;
(3) (c)图中 R 上消耗的功率 pR。
(1) 将 (a)图虚线框部分等效为一个理想电压源, 如 (a)′
图所示 。 由 (a)′图得
Ai 1
10
10 ??
解：
电 路 基 础
图 1.6-14 例 1.6-5 用图
电 路 基 础
(2) 将 (b)图虚线框部分等效为一个理想电流源，如 (b)′图
所示。由 (b)′图得
Vu 20102 ???
(3) 将 (c)图中虚线部分等效为 4A理想电流源, 如 (c)′图所
示 。 在 (c)′中, 应用并联分流公式 (注意分流两次 ),得
Ai 24]14//43[6 61 ??????
Aii R 122144 4 1 ??????
所以电阻 R 上消耗的功率
WRip RR 414 22 ????
电 路 基 础
1.7 实际电源的模型及其互换
一,实际电源的模型
图 1.7-1 实际电源外特性测试
电 路 基 础
表 1-2
R ∞(开路 ) R1 R2 R3 R4 … 0
I 0 I1 I2 I3 I4 … Is
U Us U1 U2 U3 U4 … 0
IRUU ss ??
式两端同除以 Rs，并经移项整理，得
ss
s
R
U
R
UI ??
电 路 基 础
（一）、电压源模型
一个实际电源可以用一个理想电压源与一个电
阻串联的模型来表示。
电 路 基 础
（二）、电流源模型
一个实际电源可以用一个理想电流源与一个电
阻并联的模型来表示。
电 路 基 础
二,电压源、电流源模型互换等效
电压源、电流源模型互换等效
S
S
S R
UI ?
SSS RIU ??
'
SRR S ?
电 路 基 础
应用电源互换等效分析电路问题时还应注意这样几点：
(1)电源互换是电路等效变换的一种方法。
(2)有内阻 Rs的实际电源，它的电压源模型与电流源模
型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之
间不便互换,原因是这两种理想电源定义本身是相互矛
盾的，二者不会具有相同的 VAR
(3) 电源互换等效的方法可以推广运用, 如果理想电
压源与外接电阻串联, 可把外接电阻看作内阻, 即可互
换为电流源形式 。 如果理想电流源与外接电阻并联, 可
把外接电阻看作内阻, 互换为电压源形式 。 电源互换等
效在推广应用中要特别注意等效端子 。
电 路 基 础
例 1.7-1 如图 1.7-5(a)电路, 求 b 点电位 Vb。
图 1.7-5 例 1.7-1 用图
电 路 基 础
解 一个电路若有几处接地, 可以将这几点用短路线连
在一起, 连接以后的电路与原电路是等效的 。 应用电阻并
联等效, 电压源互换为电流源等效, 将 (a)图等效为 (b)图 。
再应用电阻并联等效与电流源并联等效, 将 (b)图等效为 (c)
图 。 由 (c)图应用分流公式求得
VIV
mAI
b 305.744
5.715
145
5
1
1
????
??
??
?
电 路 基 础
例 1.7-2 如图 1.7-6(a)电路, 求电流 I。
解 应用任意元件 (也可是任意二端电路 )与理想电压源并
联可等效为该电压源及电源互换等效, 将 (a)图等效为 (b)图,
再应用理想电压源串联等效, 将 (b)图等效为 (c)图 。 由 (c)图
算得
AI 22310 66 ???
图 1.7-6 例 1.7-2 用图
电 路 基 础
1.8 电阻 Π,T电路互换等效
图 1.8-1 Π-T结构连接的电路
电 路 基 础
一,Π形电路等效变换为 T形电路
图 1.8-2 T 形,Π形连接电路
电 路 基 础
所谓 Π形电路等效变换为 T形电路, 就是已知 Π形电路
中三个电阻 R12,R13,R23,通过变换公式求出 T形电路中的
三个电阻 R1,R2,R3,将之接成 T形去代换 Π形电路中的三
个电阻, 这就完成了 Π形互换等效为 T形的任务 。
对于图 1.8-2(a),(b)电路，由 KCL,KVL可知
213 iii ??
231312 uuu ??
332223
331113
iRiRu
iRiRu
??
??
由 (a)图，根据 KVL，有
(1.8-1)
(1.8-2)
电 路 基 础
将 (1.8-1)式代入上式,得
2321323
2313113
)(
)(
iRRiRu
iRiRRu
???
???
由 (b)图，据 OL,KCL，有
12
12
23
23
2
12
12
13
13
1
11
11
u
R
u
R
i
u
R
u
R
i
??
??
(1.8-3)
(1.8-4)
电 路 基 础
将 (1.8-2)式代入上式，得
1223
2312
13
12
23
1223
13
12
2
23
12
13
1213
1312
23
12
13
1213
1
1111
1111
RR
RR
u
R
u
RR
u
R
i
u
R
u
RR
RR
u
R
u
RR
i
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
2
132312
131223
1
132312
1323
23
2
132312
1323
1
132312
231213
13
)(
)(
i
RRR
RRR
i
RRR
RR
u
i
RRR
RR
i
RRR
RRR
u
??
?
?
??
?
??
?
??
?
?
解上式，得
(1.8-5)
(1.8-6)
电 路 基 础
令 (1.8-3),(1.8-4)式与 (1.8-5),(1.8-6)式分别相等, 并比
较等式两端, 再令 i1,i2 前系数对应相等, 即
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
??
?
??
?
??
132312
131223
32
132312
2313
3
132312
231213
31
)(
)(
RRR
RRR
RR
RRR
RR
R
RRR
RRR
RR
(1.8-7)
电 路 基 础
由 (1.8-7)式容易解得由 Π 形连接变换等效为 T形连接的
变换公式为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
?
132312
2313
2
132312
2313
2
132312
1312
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
(1.8-8)
电 路 基 础
二, T形电路等效变换为 Π形电路
所谓 T形电路等效变换为 Π形电路, 就是已知 T形电路中
三个电阻 R1,R2,R3,通过变换公式求出 Π形电路中的三个电
阻 R12,R23,R13,将之接成 Π形去代换 T形电路的三个电阻,
这就完成了 T形互换等效为 Π形的任务 。
只需将 (1.8-7)式中 R1,R2,R3 看作已知, R12,R23,R13看
作未知, 便可得出Ｔ形电路等效变换为 Π形电路的变换公式：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
?
2
313221
13
1
313221
23
3
313221
1
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
电 路 基 础
例 1.8-1 图 1.8-3 电路, 求电压 U1。
图 1.8-3 例 1.8-1 用图
电 路 基 础
解 应用 Π,T互换将 (a)图等效为 (b)图, 再应用电阻串并
联等效求得等效电阻
?????? 7)33//()93(3abR
VIU
AII
A
R
U
I
ab
s
6233
23
3
2
)33()93(
)93(
3
7
21
11
1
????
????
???
?
?
???
电 路 基 础
例 1.8-2 如图 1.8-4(a)电路, 求负载电阻 RL上消耗的功
率 PL。
解 本例电路中各电阻之间既不是串联又不是并联, 而
是 Π-T形结构连接 。 应用 Π,T互换将 (a)图等效为 (b)图, 再
应用电阻串联等效及 Π,T互换等效为 (c)图 。 在 (c)图中, 应
用分流公式, 得
AI L 12)4010()4010( )4010( ????? ??
WIPP LLL 40140 22 ????
电 路 基 础
图 1.8-4 例 1.8-2 用图
电 路 基 础
1.9 受 控 源
所谓受控源，即大小方向受电路中其他地方的电压
或电流控制的电源。这种电源有两个控制端钮 (又称输入
端 ),两个受控端钮 (又称输出端 )。 就其输出端所呈现的
性能看，受控源可分为电压控制电压源（ VCVS）与电流
控制电压源（ CCVS）、电压控制电流源（ VCCS）与电
流控制电流源（ CCCS）四类。
若受控源的控制参数（ μ,r,g, α ）为常数，则
称为线性受控源。本书涉及的受控源都是线性受控源。
电 路 基 础
图 1.9-1 理想受控源模型
电 路 基 础
受控源与独立电源的区别
独立源与受控源在电路中的作用有本质的区别。独
立源作为电路的输入，代表着外界对电路的激励作用，
是电路中产生响应的“源泉”。受控源是用来表征在电
子器件中所发生的物理现象的一种模型，它反映了电路
中某处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系。
受控源不是激励。
电 路 基 础
例 1.9-1 对图 1.9-2 电路, 求 ab端开路电压 Uoc
图 1.9-2 例 1.9-1 用图
电 路 基 础
解 设电流 I1 参考方向如图中所标，由 KCL，得
IIII 981 ???
对回路 A 应用 KVL 列方程
02022 1 ??? II
将 (1.9-1)代入 (1.9-2)式,解得
AI 91 ?
由欧姆定律得开路电压
VIU oc 18922 1 ????
(1.9-1)
(1.9-2)
电 路 基 础
例 1.9-2 对图 1.9-3(a)电路, 求 ab 端的输出电阻 Ro。
图 1.9-3 例 1.9-2 用图
电 路 基 础
加电压源 u,求电流 i; 加电流源 i,求电压 u(注意：所设 u、
i 的参考方向对二端电路来说是关联的 ),则其等效电阻
i
u
eq?R
在 ab端外加电流源 i,设电压 u 使 u,i 对二端电路来说
参考方向关联, 并设电流 i1,i2 参考方向如 (b)图上所标 。
11
1
211 5.110
15
10,15 ii
uiiu ????
ii
iii
5.2
1
1
21
?
??
因
又
所以
电 路 基 础
由 KVL列回路 A 的 KVL 方程
???
???
???
11
5.2
1
155
01155
i
u
R
ui
uii
o
i
即
所以输出电阻
电 路 基 础
1.10 小 结
一,电路模型与电路中基本变量
在集总假设的条件下, 定义一些理想电路元件 (如 R,L,C
等 ),这些理想电路元件在电路中只起一种电磁性能作用, 它
有精确的数学解析式描述, 也规定有模型表示符号 。 对实际的
元器件, 根据它应用的条件及所表现出的主要物理性能, 对
其作某种近似与理想化 (要有实际工程观点 ),用所定义的一种
或几种理想元件模型的组合连接, 构成实际元器件的电路模型 。
若将实际电路中各实际部件都用它们的模型表示, 这样所画出
的图称为电路模型图 (又称电原理图 )。
电 路 基 础
2.电路中的基本变量
1)
电荷有规则的定向移动形成传导电流 。 其大小用电流强度,
即 i=dq/dt 表示, 单位为安 (A); 规定正电荷运动的方向为电流
的实际方向；假定正电荷运动的方向为电流的参考方向 。
2) 电压
电位之差称电压 。 用移动单位正电荷电场力做功来定义,
即 u=dw/dq,单位为伏 (V)；规定电位真正降低的方向为电压的
实际方向；假定电位降低的方向为电压的参考方向 。 在分析电
路时, 所用到的电流, 电压, 首先应设出它们的参考方向 。
电 路 基 础
3)
做功的速率称功率, 即 p=dw/dt,单位是瓦 (W)。 对
二端电路 (其内可以是单个电路元件, 亦可以由若干电路
元件组合连接构成 ),若电压电流参考方向关联, 该段电
路吸收功率 p吸 =ui,供出功率 p供 =-ui(供出功率也称产生功
率 )； 若电压电流参考方向非关联, 则计算该段电路吸收
功率和供出功率公式与参考方向关联时均差一负号 。
电 路 基 础
电
源
小
结
图
二,电源
电 路 基 础
三,基本定律
定律名称 描述对象 定律形式 应 用 条 件
OL (电导 ) u=Ri(i=Gu) 线性电阻 (电导 )； u,i参考方向关联，若非关联公式中冠以负号
KCL 节点 ∑i(t)=0 任何集总参数电路 (含线性,非线性、时变,时不变电路 )
KVL 回路 ∑u(t)=0 (同 KCL )
表 1-3
电 路 基 础
四,电路等效
1.
两部分电路 B 与 C,若对任意外电路 A,二者相互代
换能使外电路 A 中有相同的电压, 电流, 功率, 则称 B 电
路与 C 电路是互为等效的 。
2.
B 与 C 电路具有相同的 VAR 。
3.
任意外电路 A 中的电流, 电压, 功率 。
4.
为简化电路方便分析 (求解 )。
电 路 基 础
电 路 基 础
电 路 基 础
电 路 基 础
电路基础
重庆职业技术学院电子工程系
张红斌
电 路 基 础
绪 论
电路分析是工科各专业一门非常重要的专业基础
课。重点强调电磁理论在工程实践中的 应用 。培养分
析和解决电路实际问题的能力。
电路分析包含两类：给定电路及元件参数，计算
电路变量；确定技术参数设计电路及元件参数。本书
重点强调第一类。
本课程重点强调根据电路基本理论分析电路问题
的基本方法和技巧。
学习本课程应注意掌握 基本理论 （包含内容、适
用范围、条件等）和 基 本 方法 。
电 路 基 础
第一章 电路的基本概念和定律
1.1 电路模型
1.2 电路变量
1.3 欧姆定律
1.4 理想电源
1.5 基尔霍夫定律
1.6 电路等效
1.7 实际电源的模型及其互换
1.8 电阻 π,Τ电路互换等效
1.9 受控源
1.10 小结
电 路 基 础
1.1 电 路 模 型
一、电路组成与功能
1、定义：将电气元件（设
备）按一定规律或方式连
接而成的一个整体。为电
流通过提供路径。
电 路 基 础
一个完整的电路应由 3 部分组成, 称为电路组成三要素 。
2、电路的组成
电源、负载与中间环节是任何实际电路都不可缺少的 3
个组成部分。
③ 中间环节：在电路中起传输、控制、测量、保护等作用。
② 负载,它将电源供给的电能转换为其他形式的能量 (图
中灯泡将电能转换为光和热能 )；
① 电源,它的作用是将其他形式的能量转换为电能 (图中
干电池电源是将化学能转换为电能 )； 为电路提供电能；
电 路 基 础
实际电路种类繁多, 但就其功能来说可概括为两个方面 。
3、电路的功能
①,进行能量的传输、分配与转换。
②,实现信息的传递与处理。
电 路 基 础
二,电路模型
理想电阻、电容、电感元件模型
1、理想元件 仅反映某方面的电磁性能
电 路 基 础
(1) 理想电路元件是具有某种确定的电磁性能的理想元件；
① 理想电阻元件只消耗电能 (既不贮藏电能，也不贮藏磁能 )；
② 理想电容元件只贮藏电能 (既不消耗电能，也不贮藏磁能 )；
③ 理想电感元件只贮藏磁能 (既不消耗电能，也不贮藏电能 )。
(2) 不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一
定条件下可用同一个模型表示，如上述的灯泡、电炉、电阻器
这些不同的实际电路部件在低频电路里都可用电阻 R表示。
(3) 同一个实际电路部件在不同的应用条件下,它的模型也可
以有不同的形式。
电 路 基 础
实际电感元件在不同应用条件下之模型
(b) 低频电路中,(c) 较高频电路中,(d) 高频电路中
电 路 基 础
电路模型图
2、电路模型
将实际电路中各部件用元件模型符号表示
电 路 基 础
实际电路部件的运用一般都和电能的消耗现象及电, 磁
能的贮存现象有关, 它们交织在一起并发生在整个部件中 。
这里所谓的, 理想化, 指的是,假定这些现象可以分别研究,
并且这些电磁过程都分别集中在各元件内部进行 ；这样的元
件 (电阻, 电容, 电感 )称为集总参数元件, 简称为集总元件 。
由集总元件构成的电路称为集总参数电路 。
???l
本书只讨论集总参数电路。
用集总参数电路模型来近似地描述实际电路是有 条件 的，
它要求实际电路的尺寸 l(长度 )要远小于电路工作时电磁波的
波长 λ,即
电 路 基 础
1.2 电路变量
电荷有规则的定向运
动, 形成传导电流 。
一,电流
1、定义
电 路 基 础
电流, 虽然人们看不见摸不着它, 但可通过电流的
各种效应 (例如磁效应, 热效应 )来感觉它的客观存在,
这是人们所熟悉的常识 。 所以, 毫无疑问, 电流是客观
存在的物理现象 。 为了从量的方面量度电流的大小, 引
入电流强度的概念 。 单位时间内通过导体横截面的电
荷量定义为电流强度 。 电流强度用 i(t)表示, 即
dt
tdqti )()( ?
电 路 基 础
图 1.2-2 电流强度定义说明图
电 路 基 础
式中 q(t)为通过导体横截面的电荷量 。 若 dq(t)/dt为常数,
即是直流电流, 常用大写字母 I表示 。 电流强度的单位是安
培 (A),简称, 安, 。 电力系统中嫌安培单位小, 有时取千
安 (kA)为电流强度的单位 。 而无线电系统中 (如晶体管电路
中 )又嫌安培这个单位太大, 常用毫安 (mA),微安 (μA)作电
流强度单位 。 它们之间的换算关系是
AuA
AmA
AkA
6
3
3
101
101
101
?
?
?
?
?
电 路 基 础
电流不但有大小, 而且有方向 。 规定 正电荷运动的方向为
电流的实际方向 。
2、方向
3、参考方向
由于电流是代数量，可以像研究其它代数量问题一样选择
正方向，即参考方向。
对电路中电流设参考方向还有另一方面的原因，那就是在
交流电路中电流的实际方向在不断地改变，因此很难在这样的
电路中标明电流的实际方向，而引入电流的参考方向也就解决
了这一难题。 在对电路中电流设出参考方向以后，若经计算
得出电流为正值，说明所设参考方向与实际方向一致；若经计
算得出电流为负值，说明所设参考方向与实际方向相反。 电
流值的正与负在设定参考方向的前提下才有意义。
电 路 基 础
二,电压
电路中两点之间的电位之差即是两点间的电压 。 Uab=Va-Vb。
从电场力做功概念定义, 电压就是将单位正电荷从电路中一
点移至电路中另一点电场力做功的大小 。 用数学式表示, 即
为
)(
)()(
tdq
tdwtu ?
图 1.2-5 定义电压示意图
1、定义
电 路 基 础
式中 dq为由 a点移至 b点的电荷量, 单位为库仑 (C); dw是
为移动电荷 dq电场力所做的功, 单位为焦耳 (J)。 电位, 电压
的单位都是伏特 (V),1V电压相当于为移动 1C正电荷电场力所
做的功为 1J。 在电力系统中嫌伏特单位小, 有时用千伏 (kV)。
在无线电电路中嫌伏特单位太大, 常用毫伏 (mV),微伏 (μV)
作电压单位 。
2、方向
规定电位真正降低的方向为电压的实际方向。
3、参考方向
电 路 基 础
所谓电压参考方向, 就是所假设的电位降低之方向, 在
电路图中用, +”“-”号或箭头标出, 或用带下脚标的字母表
示 。 如电压 uab,脚标中第一个字母 a表示假设电压参考方向
的正极性端, 第二个字母 b表示假设电压参考方向的负极性
端 。 以后如无特殊说明, 电路图中, +”,,-”标号就认为
是电压的参考方向 。 在设定电路中电压参考方向以后, 若
经计算得电压 uab为正值, 说明 a点电位实际比 b点电位高；若
uab为负值, 说明 a点电位实际比 b点低 。 同电流一样, 两点间
电压数值的正与负是在设定参考方向的条件下才有意义 。
电 路 基 础
电压大小, 方向均恒定不变时为直流电压, 常用大
写 U表示 。 对直流电压的测量, 是根据电压的实际方向,
将直流电压表并联接入电路, 使直流电压表的正极接
所测电压的实际高电位端, 负极接所测电压的实际低
电位端 。 譬如, 理论计算得 Uab=5V,Ubc=-3V,要测量这
两个电压, 电压表应如图 1.2-6 所示那样接入电路 。 中
V1,V2为电压表, 两旁的, +”,,-”标号分别为直流
电压表的正, 负极性端 。
电 路 基 础
例 1.2-1 如图 1.2-7(a)所示电路, 若已知 2s内有 4C正电
荷均匀的由 a点经 b点移动至 c点, 且知由 a点移动至 b点电
场力做功 8J,由 b点移动到 c点电场力做功为 12J。
(1) 标出电路中电流参考方向并求出其值, 若以 b点作
参考点 (又称接地点 ),求电位 Va,Vb,Vc,电压 Uab,Ubc。
(2) 标电流参考方向与 (1)时相反并求出其值, 若以 c点
作参考点, 再求电位 Va,Vb,Vc,电压 Uab,Ubc。
电 路 基 础
电 路 基 础
(1) 设电流参考方向如 (b)图所示, 并在 b点画上接地符
号 。 依题意并由电流强度定义得：
AtqI 224 ???
由电位定义，得：
VqWV aba 248 ???
(b点为参考点 )
解：
电 路 基 础
由于题目中已知 4C正电荷由 b点移动至 c点电场力做功 12J，
本问是以 b为参考点求 c点电位, 就是说, 若将 4C正电荷由
c点移动至 b点, 电场力做功应为 -12J,所以计算 c点电位时
算式中要用 -12。 应用电压等于电位之差关系, 求得
VVVU
VVVU
cbbc
baab
3)3(0
202
??????
?????
电 路 基 础
(2) 按题目中第 2问要求设电流参考方向如 (c)图, 并在 c点
画上接地符号 。 由电流强度定义, 得
AtqI 224 ?????
电位
0
3
4
12
5
4
128
?
???
?
?
??
c
bc
b
ac
a
V
V
q
W
V
V
q
W
V
(c为参考点 )
电 路 基 础
所以电压
VVVU
VVVU
cbbc
baab
303
235
?????
?????
重要结论,(1) 电路中电流数值的正与负与参考方向密
切相关, 参考方向设的不同, 计算结果仅差一负号 。 (2) 电
路中各点电位数值随所选参考点的不同而改变, 但参考点
一经选定, 那么各点电位数值就是唯一的, 这就是电位的
相对性与单值存在性 。 (3) 电路中任意两点之间的电压数值
不因所选参考点的不同而改变 。
电 路 基 础
单位时间做功大小称作功率, 或者说做功的速率称为
功率 。 在电路问题中涉及的电功率即是电场力做功的速率,
以符号 p(t)表示 。 功率的数学定义式可写为：
dt
tdwtp )()( ?
式中 dw为 dt时间内电场力所做的功 。 功率的单位为瓦
(W)。 1瓦功率就是每秒做功 1 焦耳, 即 1W = 1J/s 。
三,电功率
1、定义
电 路 基 础
电流的参考方向设成从 a流向 b,电压的参考方向设成 a
为高电位端, b为低电位端, 这样所设的电流电压参考方向
称为参考方向关联 。 即电流, 电压参考方向一致 。 反之称
为非关联参考方向 。
2、关联参考方向
电 路 基 础
3、吸收功率与发出功率
在电压电流参考方向关联的条件下, 一段电路所吸收的
电功率为该段电路两端电压, 电流之乘积 。
代入 u,i数值, 经计算, 若 p为正值, 表明该段电路吸收功
率； p为负值, 该段电路吸收负功率, 即该段电路向外供出
功率, 或者说产生功率 。 例如算得 ab这段电路吸收功率为 -
3W,那么说成 ab段电路产生 3W的功率也是正确的 。 如果遇
到电路中电压电流参考方向非关联情况, 如下图所示, 在
计算吸收功率的公式中需冠以负号, 即
uitp ??)(
uitp ?)(
电 路 基 础
有时, 要计算一段电路产生功率 (供出功率 ),无论 u，
i参考方向关联或非关联情况, 所用公式与计算吸收功率时
的公式恰恰相反 。 即 u,i参考方向关联, 计算产生功率用 -ui
计算； u,i参考方向非关联, 计算产生功率用 ui计算 。 这是
因为, 吸收, 与, 供出, 二者就是相反的含义, 所以计算
吸收功率与供出功率的公式符号相反是理所当然的事 。
电压电流参考方向非关联情况
电 路 基 础
例 1.2-2图 1.2-9 所示电路, 已知 i=1A,u1=3V,u2=7V,u3=10
V,求 ab,bc,ca三部分电路上各吸收的功率 p1,p2,p3。
Wiup
Wiup
717
313
22
11
????
????
对 ca段电路，电压电流参考方向非关联，所以这段电路吸
收功率为：
Wiup 1011033 ???????
实际上 ca这段电路产生功率为 10W 。
解,对 ab段,bc段，电压电流参考方向关联，所以吸收功
率为：
电 路 基 础
电 路 基 础
4、功率平衡
由此例可以看出,p1+p2+p3=0,即对一完整的电路来说，
它产生的功率与消耗的功率总是相等的，这称为功率
平衡。
电 路 基 础
1.3 欧 姆 定 律
如果电阻值不随其上的电压或电流数值变化, 称线
性电阻 。 阻值不随时间 t变化的线性电阻, 称线性时不变
电阻 。 一般实际中使用的诸如碳膜电阻, 金属膜电阻,
线绕电阻等都可近似看作是这类电阻 。
一、线性电阻
本课程中电阻无特殊说明均指线性时不变电阻。
电 路 基 础
欧姆定律 (Ohm?s Law,简记 OL)是电路分析中重要的基
本定律之一, 它说明流过线性电阻的电流与该电阻两端电
压之间的关系, 反映了电阻元件的特性 。 这里我们联系电
流, 电压参考方向讨论欧姆定律 。 设 电压, 电流参考方向
关联, 则有：
)()( tRitu ?
此式就是欧姆定律公式。电阻的单位为欧姆 (Ω)。
二,欧姆定律
1、欧姆定律 (简记 OL）
欧姆定律揭示了电阻元件上的电压电流的约束关系。
电 路 基 础
理想电阻模型及伏安特性
2、伏安关系（ VAR）
电 路 基 础
在国际单位制中, 电导的单位是西门子, 简称西 (S)。 从
物理概念上看, 电导是反映材料导电能力强弱的参数 。
3、电导
电阻的倒数称电导，以符号 G表示,即
RG
1?
电阻、电导是从相反的两个方面来表征同一材料特性的
两个电路参数,所以，定义电导为电阻之倒数是有道理的。
)()( tGuti ?
应用电导参数来表示电流和电压之间关系时，欧姆定
律形式可写为
电 路 基 础
(1) 欧姆定律只适用于线性电阻 。 (2) 如果电阻 R上的电
流电压参考方向非关联, 如图 1.3-2 所示, 则欧姆定律公式
中应冠以负号, 即
)()(
)()(
tGuti
tRitu
??
??
或
在参数值不等于零, 不等于无限大的电阻, 电导上, 电流与
电压是同时存在, 同时消失的 。 或者说, 在这样的电阻, 电
导上, t时刻的电压 (或电流 )只决定于 t时刻的电流 (或电压 )。
这说明 电阻, 电导上的电压 (或电流 )不能记忆电阻, 电导上
的电流 (或电压 )在, 历史, 上 (t时刻以前 )所起过的作用 。 所
以说电阻, 电导元件是无记忆性元件, 又称即时元件 。
4,注意
电 路 基 础
图 1.3-2 电流电压参考方向非关联
电 路 基 础
三,电阻元件上消耗的功率与能量
电阻 R上吸收电功率为（关联参考方向下）
R
tu
R
tu
tutitutp
tRititRititutp
)()(
)()()()(
)()()()()()(
2
2
???
????
或
可得电导 G上吸收电功率为
G
ti
tp
tGutp
)(
)(
)()(
2
2
?
?
或
电 路 基 础
电阻 (或其他的电路元件 )上吸收的能量与时间区间相关 。
设从 t0~t区间电阻 R吸收的能量为 w(t),则它应等于从 t0到 t对它
吸收的功率 p(t)作积分, 即
?? dptw t
t?
?
0
)()(
为避免积分上限 t与积分变量 t相混淆，将积分变量换为 ξ。
?? dpitw t
t?
?
0
)()( 2
?? tt dRutw
0
)()( 2 ??
电 路 基 础
例 1.3-1 阻值为 2Ω的电阻上的电压电流参考方向关联,
已知电阻上电压 u(t)=4costV,求其上电流 i(t),消耗的功率
p(t)。
tAtR tuti c o s22c o s4)()( ???
消耗的功率为：
tWttRitp 222 c o s8)c o s2(2)()( ????
解,因电阻上电压、电流参考方向关联，所以其上电流为：
电 路 基 础
例 1.3-2 求一只额定功率为 100W,额定电压为 220V
的灯泡的额定电流及电阻值 。 （ 额定值为用电器具在保
证正常使用情况下的电压, 电流或功率的限定数值 。 ）
解,由
得：
电 路 基 础
例 1.3-3 某学校有 5个大教室, 每个大教室配有 16个额定
功率为 40W,额定电压为 220V的日光灯管, 平均每天用
4h(小时 ),问每月 (按 30天计算 )该校这 5个大教室共用电多少
kW·h?
hkWhW
ptW
????
??????
3843 8 4 0 0 0
30451640
解,kW·h读作千瓦小时，它是计量电能的一种单位。
1000W的用电器具正常使用 1h，它所消耗的电能就是
1kW·h,即日常生活中所说的 1度电。有了这一概念，
计算本题就很简单了。
电 路 基 础
1.4 理 想 电 源
不管外部电路如何, 其两端电压总能保持定值或一定
的时间函数的电源定义为理想电压源 。
理想电压源模型
一、理想电压源
1、定义
电 路 基 础
(1) 对任意时刻 t1,理想电压源的输出电压恒定或仅是时
间的函数 。
2、理想电压源的特点
(3) 理想电压源的端电压由自身决定，而流经它的电流由
它及外电路所共同决定，或者说它的输出电流随外电路变化。
因此理想电压源可以对电路提供能量 (起电源作用 )，也可以
从外电路接受能量 (当作其他电源的负载 )，这要看流经理想
电压源电流的实际方向而定。 理论上讲，在极端情况下，理
想电压源可以供出无穷大能量,也可以吸收无穷大能量。
(2) 理想电压源的端电压与流经它的电流方向、大小无关，
即使流经它的电流为无穷大,其两端电压仍为 us(t1)(对 t1时刻 )。
若理想电压源 us(t)=0,则伏安特性为 i~u平面上的电流轴，它相
当于短路。
电 路 基 础
例 1.4-1 图 1.4-3 电路中, A部分电路为理想电压源
Us=6V; B部分电路即负载电阻 R是电压源 Us的外部电路, 它
可以改变 。 电流 I,电压 U参考方向如图中所标 。
(1) R=∞时的电压 U,电流 I,Us电压源产生功率 Ps;
(2) R=6Ω时的电压 U,电流 I,Us电压源产生功率 Ps;
(3) 当 R→0 时电压 U，电流 I,Us电压源产生功率 Ps。
(1) R=∞时即外部电路开路,Us为理想电压源，所以
依据欧姆定律：
解：
电 路 基 础
(2) R=6Ω时
A
R
U
I
VUU s
1
6
6
6
???
??
WUIP s 616 ????
Us产生功率
(3) 当 R→0 时，显然
???
???
??
UIP
R
U
I
VUU
s
s
6
电 路 基 础
图 1.4-3 例 1.4-1 用图
电 路 基 础
例 1.4-2 图 1.4-4 电路中, B部分电路是由电阻 R与另
一理想电压源 Us2=12V串联构成, 作为 A部分电路 Us1=6V
的理想电压源的外部电路, 电压 U,电流 I参考方向如图
中所标 。
(1) R=6Ω时电流 I,理想电压源 Us1吸收功率 Ps1。
(2) R→0 时电流 I,Us1吸收功率 Ps1。
电 路 基 础
图 1.4-4 例 1.4-2 用图
电 路 基 础
(1) a点电位 Va=6V,b点电位 Vb=12V,电压 Uab=Va-
Vb=6-12=-6V,根据欧姆定律, 得电流：
ARUI ab 16 6 ?????
对 Us1电压源来说,U,I参考方向非关联，所以 Us1吸收
功率为：
WUIP s 6)1(61 ???????
此时 Us1不起电源作用，事实上它成了 12V理想电压源
的负载。
解：
电 路 基 础
(2) 当 R→0 时，显然
此时 Us1吸收功率：
理想电压源 Us1供出的电流为负值, 在 R→ 0极端情
况下, Us1电压源吸收功率为无穷大 。
电 路 基 础
二,理想电流源
不管外部电路如何，其输出电流总能保持定值或一定的
时间函数的电源定义为理想电流源
理想电流源模型
1、定义
电 路 基 础
理想电流源伏安特性
电 路 基 础
(2) 由理想电流源伏安特性可进一步看出, 理想电
流源发出的电流 i(t)=is(t)与其两端电压大小, 方向无关,
即使两端电压为无穷大也是如此 。 如果理想电流源
is(t)=0,则伏安特性为 u~i平面上的电压轴, 它相当于开
路 。
(1) 对任意时刻 t1,理想电流源的伏安特性是平行于 u
轴其值为 is(t1)的直线。
(3) 理想电流源的输出电流由它本身决定，而它两端
电压由其本身的输出电流与外部电路共同决定。
2、特点
电 路 基 础
例 1.4-3图 1.4-7 所示电路, A部分电路为直流理想电流
源 Is=2A,B部分电路即负载电阻 R为理想电流源 Is的外部电
路 。 设 U,I参考方向如图中所标,
(1) R=0时电流 I,电压 U及 Is电流源产生的功率 Ps;
(2) R=3Ω时电流 I,电压 U及 Is电流源产生的功率 Ps;
(3) R→∞ 时电流 I，电压 U及 Is电流源产生功率 Ps。
电 路 基 础
图 1.4-7 例 1.4-3 用图
电 路 基 础
(1) R=0时即外部电路短路,Is为理想电流源，所以电
路中电流：
AII s 2??
由欧姆定律算得电压为：
VRIU 020 ????
对 Is电流源来说,I,U参考方向非关联，所以 Is电流源产
生功率为：
WUIP s 020 ????
解：
电 路 基 础
(2) R=3Ω时，电流为：
AII s 2??
电压为,VRIU 623 ????
Is电流源产生功率
WUIP s 1226 ????
电 路 基 础
(3) 当 R→∞ 时，根据理想电流源定义，
???
???
??
UIP
RIU
AII
s
s 2
电 路 基 础
1.5 基尔霍夫定律
1,支路
一、关于电路的几个基本术语
2,节点
3,回路
4,网孔
5,网络
电 路 基 础
KCL是描述电路中与节点相连的各支路电流间相互关
系的定律 。 它的基本内容是,对于集总参数电路的任意节点,
在任意时刻流出该节点的电流之和等于流入该节点的电流之
和 。 例如, 对于图 1.5-2 所示电路中的节点 b,有
)()()()( 4321 titititi ???
或 对于集总参数电路中的任意节点, 在任意时刻, 流出或流
入该节点电流的代数和等于零 。 如果连接到某节点有 m个支
路, 第 k条支路的电流为 Ik(t),k=1,2,…,m,则 KCL可写为
?
?
?
m
k
k ti
1
0)(
二,基尔霍夫电流定律 (KCL)
1、内容
电 路 基 础
图 1.5-2 电路中节点 b
电 路 基 础
KCL是电荷守恒定律和电流连续性在集总参数电路中
任一节点处的具体反映 。 所谓电荷守恒定律, 即是说电荷
既不能创造, 也不能消灭 。 基于这条定律, 对集总参数电
路中某一支路的横截面来说, 它, 收支, 是完全平衡的 。
即是说, 流入横截面多少电荷即刻又从该横截面流出多少
电荷, dq/dt在一条支路上应处处相等, 这就是电流的连续
性 。 对于集总参数电路中的节点, 在任意时刻 t,它, 收支,
也是完全平衡的, 所以 KCL是成立的 。
电 路 基 础
KCL应用于闭曲面 S
2、推广
电 路 基 础
如图 示电路，对闭曲面 S，有
0)()()( 321 ??? tititi
若两部分电路只有一根线相连, 由 KCL可知, 该支
路中无电流 。 如图 1.5-3(b)所示电路, 作闭曲面 S,因只
有一条支路穿出 S面, 根据 KCL,有 i=0。
电 路 基 础
(2) 应用 KCL列写节点或闭曲面电流方程时, 首先
要 设出每一支路电流的参考方向, 然后 依据参考方向
是流入或流出取号 (流出者取正号, 流入者取负号, 或
者反之 )列写出 KCL方程 。 另外, 对连接有较多支路的
节点列 KCL方程时不要遗漏了某些支路 。
3、关于 KCL的应用，应再明确以下几点：
(1) KCL具有普遍意义，它适用于任意时刻、任何激
励源 (直流、交流或其他任意变动激励源 )情况的 一切集
总参数电路 。
电 路 基 础
例 1.5-1 如图 1.5-4 所示电路, 已知 i1=4A,i2=7A,i4=10A,
i5=-2A,求电流 i3,i6。
图 1.5-4 例 1.5-1 用图
电 路 基 础
选流出节点的电流取正号。
对节点 b列 KCL方程，有
0321 ???? iii
则 Aiii 374
213 ???????
对节点 a列 KCL方程，有
06543 ???? iiii
则
Aiiii 9)2(3105346 ????????
解：
电 路 基 础
还可应用闭曲面 S列 KCL方程求出 i6,如图中虚线所围闭曲
面 S,设流出闭曲面的电流取正号, 列方程
065421 ?????? iiiii
所以
Aiiiii 9)2(107454216 ??????????
电 路 基 础
KVL是描述回路中各支路 (或各元件 )电压之间关系的 。 它
的基本内容是,对任何集总参数电路, 在任意时刻, 沿任意闭
合路径巡行, 各段电路电压的代数和恒等于零 。 其数学表示
式为
?
?
?
m
k
k tu
1
0)(
式中 uk(t)代表回路中第 k个元件上的电压, m为回路中包
含元件的个数 。 如图 1.5-5 所示电路, 对回路 A有
0)()()()()( 54321 ????? tututututu
三,基尔霍夫电压定律 (KVL)
1、定义
电 路 基 础
图 1.5-5 某电路中一个回路
电 路 基 础
KVL的实质, 反映了集总参数电路遵从能量守恒定律,
或者说, 它反映了保守场中做功与路径无关的物理本质 。 从
电路中电压变量的定义容易理解 KVL的正确性 。 参看图 1.5-5，
如果自 a点出发移动单位正电荷, 沿着构成回路的各支路又
,走, 回到 a点, 相当求电压 uaa,显然应是 Va-Va = 0。
0)()()()( 453 ????? tutututu x
式中 ux(t)为假想元件上的电压，这样
)()()()( 345 tutututu x ???
2、推广
KVL不仅适用于电路中的具体回路，对于电路中任何
一假想的回路，它也是成立的。例如对图 1.5-5 中假想回路 B，
可列如下方程：
电 路 基 础
如果已知 u3(t),u4(t),u5(t),即可求出电压 ux(t)。 就求电路中一段
电路上电压来说, 更经常使用的是电压定义, 即由电路中某点
,走, 至另一点, 沿途各元件上电压代数和就是这两点之间的
电压 。
3、关于 KVL的应用，也应注意两点：
(1)KVL适用于任意时刻、任意激励源情况的一切集总参数
电路。
(2) 应用 KVL列回路电压方程时，首先设出回路中各元件 (或
各段电路 )上电压参考方向，然后选一个巡行方向 (顺时针或逆
时针均可 )，自回路中某一点开始，按所选巡行方向沿着回路
,走, 一圈。, 走, 的过程中遇各元件取号法则是：, 走, 向
先遇元件上电压参考方向的, +”端取正号，反之取负号。若回
路中有电阻 R元件，电阻元件又只标出了电流参考方向，这时
列 KVL方程时,,走, 向与电流方向一致时电阻上电压为 +Ri,
反之，为 -Ri。
电 路 基 础
例 1.5-2 如图 1.5-6 电路, 已知 I=0.3 A,求电阻 R。
图 1.5-6 例 1.5-2 用图
电 路 基 础
在求解电路时为了叙述, 书写方便, 需要的话, 可以
在电路上设出一些点, 如图中 a,b,c,d点 。 用到的电流,
电压一定要在电路上标出参考方向 (切记 ),如图中电流 I1、
I2,I3,IR,电压 UR。 应该说在动手解答之前还要把问题分
析清楚 。 这里所说分析问题包含这样两个内容：一是明确
题意, 即明确哪些是已知条件, 哪些是待求量, 若遇文字
叙述的题目更应如此 。 就求解的一般电路问题来说题意是
容易清楚的 。 分析问题的第二个内容是确定解题的思路：
根据什么概念, 定律求什么量, 先求什么量后求什么量应
作好安排 。 问题分析中确定好解题思路, 动手解算起来就
可以做到逻辑条理性好, 解答过程简洁明了 。
解：
电 路 基 础
分析问题的过程是不需要写出来的, 但却是解题之前应该
做到的, 也是读者, 能力, 训练的一部分 。 这里以本例作
示范, 看如何确定解题的路线, 以简图的形式给出 。 图中
,→, 符号表示, 应先求, 之意, 括号后两个量不对齐书
写, 表示居前者先求 。 本问题求解流程图如下：
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
???
????
?
)(12
20
)(2012
23
12
BUU
IUUI
AIUII
I
R
abR
cbab
ac
R
参见回路
参见回路
求
电 路 基 础
根据待求的 R由左向右 (看箭头方向 )分析过去, 求解的顺序
是由右向左 (逆箭头方向 )求解过来 。 具体计算 (需要写出来的
步骤 )：
电 路 基 础
例 1.5-3 如图 1.5-7 电路, 已知 R1=2Ω,R2=4Ω,u=12V,
us2=10 V,us3=6V,求 a点电位 va。
图 1.5-7 例 1.5-3 用图
电 路 基 础
本题 d点为参考点, 由 KCL可知 i1=0,所以回路 A各元件上
流经的是同一个电流 i,由 KVL列写方程
01231 ???? ss uiRuiR
代入已知的各电阻及理想电压源的数据，得
012462 ???? ii
所以 Ai 1?
求电位 va,就是求 a点到参考点的电压, 它是自 a点沿任一
条可以到, 地, 的路径, 走, 至, 地,, 沿途各段电路电压
的代数和, 所以有：
解：
电 路 基 础
V
i
uuuv cdbcaba
210612
)10(62
??????
????
???
图 1.5-8 电路图的电位表示法
电 路 基 础
IREU ab ??
EIRU b a ???
IREU ab ??
EIRU b a ??
部分电路上的电压电流关系
电 路 基 础
1.6 电 路 等 效
一,电路等效的一般概念
电 路 基 础
具有相同 VAR的两部分电路
电 路 基 础
电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路
具有相同的 VAR； 电路等效的对象是 A (也就是电路
未变化的部分 ) 中的电流, 电压, 功率； 电路等效
变换的目的是为简化电路, 可以方便地求出需要求
的结果 。
若 B与 C具有相同的电压电流关系即相同的 VAR，
则称 B与 C是互为等效的。这就是电路等效的一般定
义。
电 路 基 础
二,电阻的串联与并联
1,电阻的串联
图 1.6-3 电阻串联及等效电路
电 路 基 础
电阻串联的特点
（ 1）电阻串联，其等效电阻等于相串联各电阻之和。
（ 2）电阻串联，其电流处处相等。
（ 3）分压两个电阻串联时的分压公式：
2
1
2
1
R
R
u
u
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u
RR
R
u
u
RR
R
u
21
2
2
21
1
1
电 路 基 础
电阻串联分压与电阻值成正比, 即电阻值大者分得的电
压大 。
?
?
?
?
?
?
??
2
1
2
1
21
R
R
p
p
ppp
电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消
耗功率之和，且电阻值大者消耗的功率大。
（ 4）、功率分配
电 路 基 础
2,电阻的并联
图 1.6-4 两电阻并联及等效电路
电 路 基 础
并联的特点
（ 1）、电阻并联，其等效电阻之倒数等于相并联各电
阻倒数之和。
21
111
RRR ??
21
21
RR
RRR
eq ??
（ 2）、分流
1
2
2
1
R
R
i
i ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
i
RR
R
i
i
RR
R
i
21
1
2
21
2
1
电 路 基 础
电阻并联分流与电阻值成反比, 即电阻值大者分得的
电流小 。
（ 3）、功率关系
电阻并联电路功率关系为：电阻并联电路消耗的
总功率等于相并联各电阻消耗功率之和，且电阻值大
者消耗的功率小。
?
?
?
?
?
?
??
1
2
2
1
21
R
R
p
p
ppp
电 路 基 础
3.电阻的混联
既有电阻串联又有电阻并联的电路称电阻混联电路。
判别混联电路的串并联关系一般应掌握下述 3点：
(1)看电路的结构特点。
(2) 看电压电流关系。
(3) 对电路作变形等效。
电 路 基 础
4,电导的串联
图 1.6-5 电导的串联与并联
电 路 基 础
21
21
GG
GGG
eq ??
对于如图 1.6-5(a)所示的两电导相串联的电路，可得等效电导
分压公式
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u
GG
G
u
u
GG
G
u
21
1
2
21
2
1
?
?
?
?
?
?
??
1
2
2
1
21
G
G
p
p
ppp
功率关系
电 路 基 础
5.
对于图 1.6-5(b)所示的两电导相并联电路,可得等效电导
21 GGG eq ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
i
GG
G
i
i
GG
G
i
21
2
2
21
1
1
分流公式
功率关系
?
?
?
?
?
?
??
2
1
2
1
21
G
G
p
p
ppp
电 路 基 础
6,电压表和电流表
例 1.6-1对如图 1.6-6所示微安计与电阻串联组成的多量
程电压表, 已知微安计内阻 R1=1kΩ,各档分压电阻分别为
R2=9 kΩ,R3=90kΩ,R4=900kΩ；这个电压表的最大量程 (用
端钮, 0”,,4”测量, 端钮, 1”,,2”,,3”均断开 )为
500 V。 试计算表头所允许通过的最大电流及其他量程的电
压值 。
用于测量电压、电流的多量程电表是由微安计与一些
电阻联接组成的。
电 路 基 础
图 1.6-6 多量程电压表
电 路 基 础
当用,0”,,4”端测量时，电压表的总电阻
?????????? kRRRRR 100090090914321
若这时所测的电压恰为 500V(这时表头也达到满量程 )，则
通过表头的最大电流
mAUI 5.0
0001
500
0001
40 ???
当开关在,1”档时 (“2”,,3”,,4”端钮断开 )
VIRU 5.05.01110 ????
解：
电 路 基 础
当开关在,2”档时 (“1”,,3”,,4”端钮断开 )
VIRRU 55.0)91()( 2120 ??????
当开关在,3”档时 (“1”,,2”,,4”端钮断开 )
VIRRRU 505.0)9091()( 32130 ????????
由此可见, 直接利用该表头测量电压, 它只能测量
0.5V以下的电压, 而串联了分压电阻 R2,R3,R4以后, 作
为电压表, 它就有 0.5V,5V,50V,500V四个量程, 实
现了电压表的量程扩展 。
电 路 基 础
例 1.6-2 多量程电流表如图 1.6-7 所示, 已知表头内阻
RA = 2 300Ω,量程为 50μA,各分流电阻分别为 R1=1Ω，
R2=9Ω,R3=90Ω。 求扩展后各量程 。
图 1.6-7 多量程电流表
电 路 基 础
基本表头偏转满刻度为 50μA。 当
用, 0”,,1”端钮测量时,, 2”、
,3”端钮开路, 这时 RA,R2,R3是相
串联的, 而 R1与它们相并联,
1
321
1 I
RRRR
RI
A
A ????
mA
I
R
RRRR
I
A
A
120
05.0
1
300290901
1
321
1
?
?
????
?
???
?
解：
电 路 基 础
同理, 用, 0”,,2”端测量时,, 1”、
,3” 端开路, 这时流经表头的电流仍应为
50 μA,由分流公式得
所以
当用, 0”,,3”端测量时,, 1”,,2” 端开路, 这时流经
表头的电流 IA(满刻度 )仍是 0.05 mA,
2
321
321 I
RRRR
RRRI
A
A ???
???
电 路 基 础
则有
mAIRRR RRRRI AA 2.105.09091 4002
321
321
3 ???????
????
由此例可以看出, 直接利用该表头测量电流, 它只能
测量 0.05mA 以下的电流, 而并联了分流电阻 R1,R2,R3
以后, 作为电流表, 它就有 120mA,12mA,1.2mA 三个
量程, 实现了电流表的量程扩展 。
电 路 基 础
例 1.6-3 图 1.6-8 所示的是一个常用的简单分压器电路 。
电阻分压器的固定端 a,b 接到直流电压源上 。 固定端 b 与
活动端 c 接到负载上 。 利用分压器上滑动触头 c 的滑动可在
负载电阻上输出 0~U的可变电压 。 已知直流理想电压源电
压 U=18V,滑动触头 c 的位置使 R1=600Ω,R2=400Ω(见图
1.6-8(a))。
(1) 求输出电压 U2;
(2) 若用内阻为 1 200Ω 的电压表去测量此电压, 求电
(3) 若用内阻为 3 600 Ω的电压表再测量此电压，求这
时电压表的读数。
电 路 基 础
图 1.6-8 电阻分压器电路
电 路 基 础
(1) 未接电压表时，应用分压公式，得
VU
RR
RU 2.718
400600
400
21
2
2 ??????
解：
电 路 基 础
(2) 当接上电压表后, 把图 1.6-8(a)改
画成图 1.6-8(b),其中 RV 表示电压表的内阻 。
当 用 内 阻 为 1200Ω 电 压 表 测 量 时,
RV=RV1=1200Ω。 参见 (b)图, cb 端为 R2 与
RV1相并联的两端, 所以等效电阻
??????? 3002001400 2001400
12
12
1
V
V
eq RR
RRR
由分压公式,得
VURR RU
eq
eq
V 618300600
300
11
1
1 ??????
这时电压表的读数就是 6V
电 路 基 础
(3) 当用内阻为 3600Ω电压表测量时, 图 (b)中 RV=RV2=3
600Ω。 这时 cb 端等效电阻
??????? 36 060 0340 0 60 0340 0
22
22
2
V
V
eq RR
RRR
应用分压公式,得
VURR RU
eq
eq
V 75.6186003600
6003
21
2
2 ??????
电压表内阻越大，对测试电路的影响越小。
实际电流表的内阻越小，对测试电路的影响越小。
电 路 基 础
例 1.6-4 求图 1.6-9(a)电路 ab 端的等效电阻。
图 1.6-9 例 1.6-4 用图
电 路 基 础
将短路线压缩, c,d,e 三个点合为一点, 如图 1.6-
9(b),再将能看出串并联关系的电阻用其等效电阻代替,
如图 1.6-9(c),由 (c)图就可方便地求得
?????? 5.13//]14//22[ ）（abeq RR
这里,,∥,表示两元件并联,其运算规律遵守该类
元件并联公式。
解：
电 路 基 础
三,理想电源的串联与并联
1.
这时其等效源的端电压等于相串联理想电压源端电压
的代数和,即
21 sss uuu ??
(代数和 )
电 路 基 础
2,理想电流源并联
这时其等效源的输出电流等于相并联理想电流源输出电
流的代数和,即
21 sss iii ??
(代数和 )
电 路 基 础
3,任意电路元件 (当然也包含理想电流源元件 )与理想
电压源 us并联 将任意元件从电路中删掉对外电路没
有影响 。
电 路 基 础
4,任意电路元件 (当然也包含理想电压源 )与理想电流源 is串
联 将任意元件从电路中删掉对外电路没有影响。
电 路 基 础
例 1.6-5 图 1.6-14 所示电路,
(1) (a)图中电流 i;
(2) (b)图中电压 u;
(3) (c)图中 R 上消耗的功率 pR。
(1) 将 (a)图虚线框部分等效为一个理想电压源, 如 (a)′
图所示 。 由 (a)′图得
Ai 1
10
10 ??
解：
电 路 基 础
图 1.6-14 例 1.6-5 用图
电 路 基 础
(2) 将 (b)图虚线框部分等效为一个理想电流源，如 (b)′图
所示。由 (b)′图得
Vu 20102 ???
(3) 将 (c)图中虚线部分等效为 4A理想电流源, 如 (c)′图所
示 。 在 (c)′中, 应用并联分流公式 (注意分流两次 ),得
Ai 24]14//43[6 61 ??????
Aii R 122144 4 1 ??????
所以电阻 R 上消耗的功率
WRip RR 414 22 ????
电 路 基 础
1.7 实际电源的模型及其互换
一,实际电源的模型
图 1.7-1 实际电源外特性测试
电 路 基 础
表 1-2
R ∞(开路 ) R1 R2 R3 R4 … 0
I 0 I1 I2 I3 I4 … Is
U Us U1 U2 U3 U4 … 0
IRUU ss ??
式两端同除以 Rs，并经移项整理，得
ss
s
R
U
R
UI ??
电 路 基 础
（一）、电压源模型
一个实际电源可以用一个理想电压源与一个电
阻串联的模型来表示。
电 路 基 础
（二）、电流源模型
一个实际电源可以用一个理想电流源与一个电
阻并联的模型来表示。
电 路 基 础
二,电压源、电流源模型互换等效
电压源、电流源模型互换等效
S
S
S R
UI ?
SSS RIU ??
'
SRR S ?
电 路 基 础
应用电源互换等效分析电路问题时还应注意这样几点：
(1)电源互换是电路等效变换的一种方法。
(2)有内阻 Rs的实际电源，它的电压源模型与电流源模
型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之
间不便互换,原因是这两种理想电源定义本身是相互矛
盾的，二者不会具有相同的 VAR
(3) 电源互换等效的方法可以推广运用, 如果理想电
压源与外接电阻串联, 可把外接电阻看作内阻, 即可互
换为电流源形式 。 如果理想电流源与外接电阻并联, 可
把外接电阻看作内阻, 互换为电压源形式 。 电源互换等
效在推广应用中要特别注意等效端子 。
电 路 基 础
例 1.7-1 如图 1.7-5(a)电路, 求 b 点电位 Vb。
图 1.7-5 例 1.7-1 用图
电 路 基 础
解 一个电路若有几处接地, 可以将这几点用短路线连
在一起, 连接以后的电路与原电路是等效的 。 应用电阻并
联等效, 电压源互换为电流源等效, 将 (a)图等效为 (b)图 。
再应用电阻并联等效与电流源并联等效, 将 (b)图等效为 (c)
图 。 由 (c)图应用分流公式求得
VIV
mAI
b 305.744
5.715
145
5
1
1
????
??
??
?
电 路 基 础
例 1.7-2 如图 1.7-6(a)电路, 求电流 I。
解 应用任意元件 (也可是任意二端电路 )与理想电压源并
联可等效为该电压源及电源互换等效, 将 (a)图等效为 (b)图,
再应用理想电压源串联等效, 将 (b)图等效为 (c)图 。 由 (c)图
算得
AI 22310 66 ???
图 1.7-6 例 1.7-2 用图
电 路 基 础
1.8 电阻 Π,T电路互换等效
图 1.8-1 Π-T结构连接的电路
电 路 基 础
一,Π形电路等效变换为 T形电路
图 1.8-2 T 形,Π形连接电路
电 路 基 础
所谓 Π形电路等效变换为 T形电路, 就是已知 Π形电路
中三个电阻 R12,R13,R23,通过变换公式求出 T形电路中的
三个电阻 R1,R2,R3,将之接成 T形去代换 Π形电路中的三
个电阻, 这就完成了 Π形互换等效为 T形的任务 。
对于图 1.8-2(a),(b)电路，由 KCL,KVL可知
213 iii ??
231312 uuu ??
332223
331113
iRiRu
iRiRu
??
??
由 (a)图，根据 KVL，有
(1.8-1)
(1.8-2)
电 路 基 础
将 (1.8-1)式代入上式,得
2321323
2313113
)(
)(
iRRiRu
iRiRRu
???
???
由 (b)图，据 OL,KCL，有
12
12
23
23
2
12
12
13
13
1
11
11
u
R
u
R
i
u
R
u
R
i
??
??
(1.8-3)
(1.8-4)
电 路 基 础
将 (1.8-2)式代入上式，得
1223
2312
13
12
23
1223
13
12
2
23
12
13
1213
1312
23
12
13
1213
1
1111
1111
RR
RR
u
R
u
RR
u
R
i
u
R
u
RR
RR
u
R
u
RR
i
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
2
132312
131223
1
132312
1323
23
2
132312
1323
1
132312
231213
13
)(
)(
i
RRR
RRR
i
RRR
RR
u
i
RRR
RR
i
RRR
RRR
u
??
?
?
??
?
??
?
??
?
?
解上式，得
(1.8-5)
(1.8-6)
电 路 基 础
令 (1.8-3),(1.8-4)式与 (1.8-5),(1.8-6)式分别相等, 并比
较等式两端, 再令 i1,i2 前系数对应相等, 即
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
??
?
??
?
??
132312
131223
32
132312
2313
3
132312
231213
31
)(
)(
RRR
RRR
RR
RRR
RR
R
RRR
RRR
RR
(1.8-7)
电 路 基 础
由 (1.8-7)式容易解得由 Π 形连接变换等效为 T形连接的
变换公式为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
?
132312
2313
2
132312
2313
2
132312
1312
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
(1.8-8)
电 路 基 础
二, T形电路等效变换为 Π形电路
所谓 T形电路等效变换为 Π形电路, 就是已知 T形电路中
三个电阻 R1,R2,R3,通过变换公式求出 Π形电路中的三个电
阻 R12,R23,R13,将之接成 Π形去代换 T形电路的三个电阻,
这就完成了 T形互换等效为 Π形的任务 。
只需将 (1.8-7)式中 R1,R2,R3 看作已知, R12,R23,R13看
作未知, 便可得出Ｔ形电路等效变换为 Π形电路的变换公式：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
?
2
313221
13
1
313221
23
3
313221
1
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
电 路 基 础
例 1.8-1 图 1.8-3 电路, 求电压 U1。
图 1.8-3 例 1.8-1 用图
电 路 基 础
解 应用 Π,T互换将 (a)图等效为 (b)图, 再应用电阻串并
联等效求得等效电阻
?????? 7)33//()93(3abR
VIU
AII
A
R
U
I
ab
s
6233
23
3
2
)33()93(
)93(
3
7
21
11
1
????
????
???
?
?
???
电 路 基 础
例 1.8-2 如图 1.8-4(a)电路, 求负载电阻 RL上消耗的功
率 PL。
解 本例电路中各电阻之间既不是串联又不是并联, 而
是 Π-T形结构连接 。 应用 Π,T互换将 (a)图等效为 (b)图, 再
应用电阻串联等效及 Π,T互换等效为 (c)图 。 在 (c)图中, 应
用分流公式, 得
AI L 12)4010()4010( )4010( ????? ??
WIPP LLL 40140 22 ????
电 路 基 础
图 1.8-4 例 1.8-2 用图
电 路 基 础
1.9 受 控 源
所谓受控源，即大小方向受电路中其他地方的电压
或电流控制的电源。这种电源有两个控制端钮 (又称输入
端 ),两个受控端钮 (又称输出端 )。 就其输出端所呈现的
性能看，受控源可分为电压控制电压源（ VCVS）与电流
控制电压源（ CCVS）、电压控制电流源（ VCCS）与电
流控制电流源（ CCCS）四类。
若受控源的控制参数（ μ,r,g, α ）为常数，则
称为线性受控源。本书涉及的受控源都是线性受控源。
电 路 基 础
图 1.9-1 理想受控源模型
电 路 基 础
受控源与独立电源的区别
独立源与受控源在电路中的作用有本质的区别。独
立源作为电路的输入，代表着外界对电路的激励作用，
是电路中产生响应的“源泉”。受控源是用来表征在电
子器件中所发生的物理现象的一种模型，它反映了电路
中某处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系。
受控源不是激励。
电 路 基 础
例 1.9-1 对图 1.9-2 电路, 求 ab端开路电压 Uoc
图 1.9-2 例 1.9-1 用图
电 路 基 础
解 设电流 I1 参考方向如图中所标，由 KCL，得
IIII 981 ???
对回路 A 应用 KVL 列方程
02022 1 ??? II
将 (1.9-1)代入 (1.9-2)式,解得
AI 91 ?
由欧姆定律得开路电压
VIU oc 18922 1 ????
(1.9-1)
(1.9-2)
电 路 基 础
例 1.9-2 对图 1.9-3(a)电路, 求 ab 端的输出电阻 Ro。
图 1.9-3 例 1.9-2 用图
电 路 基 础
加电压源 u,求电流 i; 加电流源 i,求电压 u(注意：所设 u、
i 的参考方向对二端电路来说是关联的 ),则其等效电阻
i
u
eq?R
在 ab端外加电流源 i,设电压 u 使 u,i 对二端电路来说
参考方向关联, 并设电流 i1,i2 参考方向如 (b)图上所标 。
11
1
211 5.110
15
10,15 ii
uiiu ????
ii
iii
5.2
1
1
21
?
??
因
又
所以
电 路 基 础
由 KVL列回路 A 的 KVL 方程
???
???
???
11
5.2
1
155
01155
i
u
R
ui
uii
o
i
即
所以输出电阻
电 路 基 础
1.10 小 结
一,电路模型与电路中基本变量
在集总假设的条件下, 定义一些理想电路元件 (如 R,L,C
等 ),这些理想电路元件在电路中只起一种电磁性能作用, 它
有精确的数学解析式描述, 也规定有模型表示符号 。 对实际的
元器件, 根据它应用的条件及所表现出的主要物理性能, 对
其作某种近似与理想化 (要有实际工程观点 ),用所定义的一种
或几种理想元件模型的组合连接, 构成实际元器件的电路模型 。
若将实际电路中各实际部件都用它们的模型表示, 这样所画出
的图称为电路模型图 (又称电原理图 )。
电 路 基 础
2.电路中的基本变量
1)
电荷有规则的定向移动形成传导电流 。 其大小用电流强度,
即 i=dq/dt 表示, 单位为安 (A); 规定正电荷运动的方向为电流
的实际方向；假定正电荷运动的方向为电流的参考方向 。
2) 电压
电位之差称电压 。 用移动单位正电荷电场力做功来定义,
即 u=dw/dq,单位为伏 (V)；规定电位真正降低的方向为电压的
实际方向；假定电位降低的方向为电压的参考方向 。 在分析电
路时, 所用到的电流, 电压, 首先应设出它们的参考方向 。
电 路 基 础
3)
做功的速率称功率, 即 p=dw/dt,单位是瓦 (W)。 对
二端电路 (其内可以是单个电路元件, 亦可以由若干电路
元件组合连接构成 ),若电压电流参考方向关联, 该段电
路吸收功率 p吸 =ui,供出功率 p供 =-ui(供出功率也称产生功
率 )； 若电压电流参考方向非关联, 则计算该段电路吸收
功率和供出功率公式与参考方向关联时均差一负号 。
电 路 基 础
电
源
小
结
图
二,电源
电 路 基 础
三,基本定律
定律名称 描述对象 定律形式 应 用 条 件
OL (电导 ) u=Ri(i=Gu) 线性电阻 (电导 )； u,i参考方向关联，若非关联公式中冠以负号
KCL 节点 ∑i(t)=0 任何集总参数电路 (含线性,非线性、时变,时不变电路 )
KVL 回路 ∑u(t)=0 (同 KCL )
表 1-3
电 路 基 础
四,电路等效
1.
两部分电路 B 与 C,若对任意外电路 A,二者相互代
换能使外电路 A 中有相同的电压, 电流, 功率, 则称 B 电
路与 C 电路是互为等效的 。
2.
B 与 C 电路具有相同的 VAR 。
3.
任意外电路 A 中的电流, 电压, 功率 。
4.
为简化电路方便分析 (求解 )。
电 路 基 础
电 路 基 础
电 路 基 础
电 路 基 础
