电 路 基 础 复 习
第一章 小 结
一,电路模型与电路中基本变量
在集总假设的条件下, 定义一些理想电路元件 (如 R,L,C
等 ),这些理想电路元件在电路中只起一种电磁性能作用, 它
有精确的数学解析式描述, 也规定有模型表示符号 。 对实际的
元器件, 根据它应用的条件及所表现出的主要物理性能, 对
其作某种近似与理想化 (要有实际工程观点 ),用所定义的一种
或几种理想元件模型的组合连接, 构成实际元器件的电路模型 。
若将实际电路中各实际部件都用它们的模型表示, 这样所画出
的图称为电路模型图 (又称电原理图 )。
电 路 基 础 复 习
2.电路中的基本变量
1)
电荷有规则的定向移动形成传导电流 。 其大小用电流强度,
即 i=dq/dt 表示, 单位为安 (A); 规定正电荷运动的方向为电流
的实际方向；假定正电荷运动的方向为电流的参考方向 。
2) 电压
电位之差称电压 。 用移动单位正电荷电场力做功来定义,
即 u=dw/dq,单位为伏 (V)；规定电位真正降低的方向为电压的
实际方向；假定电位降低的方向为电压的参考方向 。 在分析电
路时, 所用到的电流, 电压, 首先应设出它们的参考方向 。
电 路 基 础 复 习
3)
做功的速率称功率, 即 p=dw/dt,单位是瓦 (W)。 对
二端电路 (其内可以是单个电路元件, 亦可以由若干电路
元件组合连接构成 ),若电压电流参考方向关联, 该段电
路吸收功率 p吸 =ui,供出功率 p供 =-ui(供出功率也称产生功
率 )； 若电压电流参考方向非关联, 则计算该段电路吸收
功率和供出功率公式与参考方向关联时均差一负号 。
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电
源
小
结
图
二,电源
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三,基本定律
定律名称 描述对象 定律形式 应 用 条 件
OL (电导 ) u=Ri(i=Gu) 线性电阻 (电导 )； u,i参考方向关联，若非关联公式中冠以负号
KCL 节点 ∑i(t)=0 任何集总参数电路 (含线性,非线性、时变,时不变电路 )
KVL 回路 ∑u(t)=0 (同 KCL )
表 1-3
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四,电路等效
1.
两部分电路 B 与 C,若对任意外电路 A,二者相互代
换能使外电路 A 中有相同的电压, 电流, 功率, 则称 B 电
路与 C 电路是互为等效的 。
2.
B 与 C 电路具有相同的 VAR 。
3.
任意外电路 A 中的电流, 电压, 功率 。
4.
为简化电路方便分析 (求解 )。
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第二章小 结
2.4.1 方程法分析
1,支路电流法
2,网孔分析法
3,节点电位法
电 路 基 础 复 习
2.4.2 方程通式
1,网孔方程通式
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
33333231
22232221
11131211
sCBA
sCBA
sCBA
uiRiRiR
uiRiRiR
uiRiRiR
电 路 基 础 复 习
2,节点方程通式
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
33333232131
22323222121
11313212111
s
s
s
ivGvGvG
ivGvGvG
ivGvGvG
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第三章小 结
(1) 叠加定理是线性电路叠加特性的概括表征, 它的重
要性不仅在于可用叠加法分析电路本身, 而且在于它为线性
电路的定性分析和一些具体计算方法提供了理论依据 。 叠加
定理作为分析方法用于求解电路的基本思想是, 化整为零,,
即将多个独立源作用的较复杂的电路分解为一个一个 (或一组
一组 )独立源作用的较简单的电路, 在各分解图中分别计算,
最后代数和相加求出结果 。 若电路含有受控源, 在作分解图
时受控源不要单独作用 。 齐次定理是表征线性电路齐次性 (均
匀性 )的一个重要定理, 它常辅助叠加定理, 戴维南定理, 诺
顿定理来分析求解电路问题 。
电 路 基 础 复 习
(2) 依据等效概念, 运用各种等效变换方法, 将电路由
繁化简, 最后能方便地求得结果的分析电路的方法统称为
等效法分析 。 第一章中所讲的电阻, 电导串并联等效, 独
立源串并联等效, 电源互换等效, Π-T互换等效；本章中
所讲的置换定理, 戴维南定理, 诺顿定理都是应用等效法
分析电路中常使用的等效变换方法 。 这些方法或定理都是
遵从两类约束 (即拓扑约束 —— KCL,KVL约束与元件
VAR约束 ) 的前提下针对某类电路归纳总结出的, 读者务
必理解其内容, 注意使用的范围, 条件, 熟练掌握使用方
。
电 路 基 础 复 习
(3) 置换定理 (又称替代定理 )是集总参数电路中的一个
重要定理, 它本身就是一种常用的电路等效方法, 常辅助
其他分析电路法 (包括方程法, 等效法 )来分析求解电路 。
对有些电路, 在关键之处, 在最需要的时候, 经置换定理
化简等效一步, 使读者会有, 豁然开朗, 或, 柳暗花明又
一村, 之感 (如节 3.2例 3.2 1(a)#,(c)图 )。 在测试电路或实验
设备中也经常应用置换定理 。
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(4) 戴维南定理, 诺顿定理是等效法分析电路最常用的
两个定理 。 解题过程可分为三个步骤,① 求开路电压或短
路电流； ② 求等效内阻； ③ 画出等效电源接上待求支路,
由最简等效电路求得待求量 。
(5) 最大功率这类问题的求解使用戴维南定理 (或诺顿定
理 )并结合使用最大功率传输定理最为简便 。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
0m a x
0
2
m a x
0
4
1
4
scL
oc
L
L
iRp
R
u
p
RR
功率匹配条件：
最大功率公式：
电 路 基 础 复 习
(6) 方程法,等效法是电路中相辅相承的两类分析法。
(7) 本章末介绍了互易定理。
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第四章小 结
(1) 动态元件的 VAR是微分或积分关系，如下表所示。
电 路 基 础 复 习
(2) 描述动态电路的方程是微分方程 。 利用 KCL,KVL
和元件的 VAR可列写出待求响应的微分方程 。 利用换路定
律和 0+等效电路, 可求得电路中各电流, 电压的初始值 。
(3) 零输入响应是激励为零，由电路的初始储能产生的响
应，它是齐次微分方程满足初始条件的解。零状态响应是
电路的初始状态为零，由激励产生的响应，它是非齐次微
分方程满足初始条件的解，包含齐次解和特解两部分。假
若电路的初始状态不为零，在外加激励电源作用下，电路
的响应为完全响应，它等于零输入响应与零状态响应之和。
电 路 基 础 复 习
动态电路的响应也可以分为自由响应与强迫响应 。 对于
稳定电路, 在直流电源或正弦电源激励下, 强迫响应为稳态
响应, 它与激励具有相同的函数形式 。 自由响应即为暂态响
应, 它随着时间的增加逐渐衰减到零 。
零输入响应和自由响应都是满足齐次微分方程的解, 它
们的形式相同, 但常数不同 。 零输入响应的待定常数仅由输
入为零时的初始条件 yx(0+)所确定, 而自由响应的待定常数由
全响应的初始条件 y(0+)所确定 。
(4) 利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在直流电
源或阶跃信号作用下的电路响应 。 三要素公式为
?
t
eyyyty ?? ????? )]()0([)()(
t > 0
电 路 基 础 复 习
① 初始值 y(0+)：利用换路定律和 0+等效电路求得 。
② 稳态响应 y(∞),在直流电源或阶跃信号作用下, 电
路达到稳态时, 电容看作开路, 电感看作短路, 此时电
路成为电阻电路 。 利用电阻电路的分析方法, 求得稳态
响应 y(∞)。
③ 时常数 τ,RC电路, τ=RC; RL电路, τ=L/R。 式中 R
为断开动态元件后的戴维南等效电路的等效电阻 。
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第五章小 结
1,正弦信号的三要素和相量表示
)c o s (2)c o s ()( iim tItIti ???? ????
式中振幅 Im(有效值 I),角频率 ω(频率 f)和初相角 θi称为正弦
信号的三要素 。 设两个频率相同的正弦电流 i1和 i2,它们的
初相角分别为 θ1和 θ2,那么这两个电流的相位差等于它们
的初相角之差, 即
21 ??? ??
电 路 基 础 复 习
若 ψ>0,表示 i1的相位超前 i2; 若 ψ<0,表示 i1的相位滞后 i2。
正弦电流可以表示为
]2R e []R e [)c o s ( tjtjmim eIeItIi ???? ?????
式中 称为电流振幅 (有效值 )相量 。
相量是一个复常数, 它的模表示了正弦电流的振幅 (有效
值 ),辐角表示了正弦电流的初相角 。
)( ii jjmm IeIeII ?? ?? ??
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2,R,L,C元件 VAR相量形式
电 路 基 础 复 习
3,阻抗与导纳
一个无源二端电路可以等效成一个阻抗或导纳。 阻抗定义为
ZZI
UZ ????
?
?
m
m
I
U
I
UZ ??
iuZ ??? ??
jXRZZ Z ???? ?
电 路 基 础 复 习
??
?
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?
?
Z
Z
ZX
ZR
?
?
s in
c o s
?
?
?
?
?
?
??
R
X
a r ct g
XRZ
Z?
22
指数型与代数型的转换关系为
导纳定义为
yYU
IY ????
?
?
ZY
1?
电 路 基 础 复 习
|Y|称为导纳模,φy称为导纳角。它们与电流、电压之间有如
下关系：
?
?
?
?
?
??
??
uiy
m
m
U
I
U
I
Y
???
Zy
Z
Y
?? ??
?
1
导纳也可以表示成代数型，即
jBGYY y ???? ?
电 路 基 础 复 习
指数型与代数型的转换关系为
??
?
?
?
?
?
y
y
YB
YG
?
?
s in
c o s
?
?
?
?
?
?
??
G
B
a r c t g
BGY
y?
22
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4,电路定律的相量形式和相量分析法
KCL和 KVL的相量形式分别为
0
0
?
?
?
?
U
I
?
?
欧姆定律的相量形式为
IZU ?? ?
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5,正弦稳态电路的功率
Z
Z
UIQ
UIP
?
?
s in
co s
?
?
Zj
S
eSjQPS
UIP
????
?
任一阻抗 Z的有功功率 (平均功率 )和无功功率分别为
视在功率为
复功率为
在电源和内阻抗 Zi一定条件下，负载阻抗 ZL获得最大功率的条件为
*iL ZZ ?
电 路 基 础 复 习
这称为共轭匹配,此时负载获得的最大功率为
iiiL ZXRP ???
22
这称为模匹配, 即负载电阻 RL等于内阻抗的模 |Zi|时, 能
获得最大功率 。 计算模匹配情况下的最大功率, 首先应
该计算流过负载电阻 RL的电流, 那么负载电阻消耗的
功率为
RI?
LRL RIP
2?
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1、串联谐振的定义：
在 R-L-C串联电路中，当 电压电流参考方向一致时，
电路端电压与电路电流相位相同的现象称为串联谐振。
2、串联谐振的条件 XL=XC
LCff ?2
1
0 ??
3、谐振频率
调电容
L
C 2
0
1
?
?
调电感
C
L 2
0
1
?
?
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(3) 电感的端电压 与电容的端电压 大小相等,相
位相反,相互补偿,外加电压与电阻上的电压相平衡,即
,其相量图如图 2- 43（ b
RUU
.,?
LU
.
CU
.
（ 1）阻抗最小且为纯电阻，因为谐振时,电抗 X=0,
所以 Z=R+jX=R 。
（ 2）,电流最大。电流与电压同相位,。
4、串联谐振的特征,
电 路 基 础 复 习
(4) 电感或电容两端的电压可能大大超过外加电压。 电感
或电容的端电压与外电压之比为
Q值称为谐振电路的品质因数。 可见,当 XL>> R时,
在 L或 C的两端就会产生超过外加电压几十至几百倍的电
压,。 所以串联谐振也叫做电压谐振。
R
L
R
X
RI
IX
U
UQ LLL 0?????
(5) 谐振时，电路的电抗为零，感抗和容抗相等并等于电
路的特性阻抗 。?
C
L??
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5、串联谐振电路的通频带
在实际应用种常把电路电流 的频率范围称为
该电路的通频带。用 B表示。 02
1 II ?
fffB ???? 212
通频带与电路参数的关系：
Q
ffB 02 ???
第一章 小 结
一,电路模型与电路中基本变量
在集总假设的条件下, 定义一些理想电路元件 (如 R,L,C
等 ),这些理想电路元件在电路中只起一种电磁性能作用, 它
有精确的数学解析式描述, 也规定有模型表示符号 。 对实际的
元器件, 根据它应用的条件及所表现出的主要物理性能, 对
其作某种近似与理想化 (要有实际工程观点 ),用所定义的一种
或几种理想元件模型的组合连接, 构成实际元器件的电路模型 。
若将实际电路中各实际部件都用它们的模型表示, 这样所画出
的图称为电路模型图 (又称电原理图 )。
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2.电路中的基本变量
1)
电荷有规则的定向移动形成传导电流 。 其大小用电流强度,
即 i=dq/dt 表示, 单位为安 (A); 规定正电荷运动的方向为电流
的实际方向；假定正电荷运动的方向为电流的参考方向 。
2) 电压
电位之差称电压 。 用移动单位正电荷电场力做功来定义,
即 u=dw/dq,单位为伏 (V)；规定电位真正降低的方向为电压的
实际方向；假定电位降低的方向为电压的参考方向 。 在分析电
路时, 所用到的电流, 电压, 首先应设出它们的参考方向 。
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3)
做功的速率称功率, 即 p=dw/dt,单位是瓦 (W)。 对
二端电路 (其内可以是单个电路元件, 亦可以由若干电路
元件组合连接构成 ),若电压电流参考方向关联, 该段电
路吸收功率 p吸 =ui,供出功率 p供 =-ui(供出功率也称产生功
率 )； 若电压电流参考方向非关联, 则计算该段电路吸收
功率和供出功率公式与参考方向关联时均差一负号 。
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电
源
小
结
图
二,电源
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三,基本定律
定律名称 描述对象 定律形式 应 用 条 件
OL (电导 ) u=Ri(i=Gu) 线性电阻 (电导 )； u,i参考方向关联，若非关联公式中冠以负号
KCL 节点 ∑i(t)=0 任何集总参数电路 (含线性,非线性、时变,时不变电路 )
KVL 回路 ∑u(t)=0 (同 KCL )
表 1-3
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四,电路等效
1.
两部分电路 B 与 C,若对任意外电路 A,二者相互代
换能使外电路 A 中有相同的电压, 电流, 功率, 则称 B 电
路与 C 电路是互为等效的 。
2.
B 与 C 电路具有相同的 VAR 。
3.
任意外电路 A 中的电流, 电压, 功率 。
4.
为简化电路方便分析 (求解 )。
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第二章小 结
2.4.1 方程法分析
1,支路电流法
2,网孔分析法
3,节点电位法
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2.4.2 方程通式
1,网孔方程通式
?
?
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电 路 基 础 复 习
2,节点方程通式
?
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11313212111
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ivGvGvG
ivGvGvG
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第三章小 结
(1) 叠加定理是线性电路叠加特性的概括表征, 它的重
要性不仅在于可用叠加法分析电路本身, 而且在于它为线性
电路的定性分析和一些具体计算方法提供了理论依据 。 叠加
定理作为分析方法用于求解电路的基本思想是, 化整为零,,
即将多个独立源作用的较复杂的电路分解为一个一个 (或一组
一组 )独立源作用的较简单的电路, 在各分解图中分别计算,
最后代数和相加求出结果 。 若电路含有受控源, 在作分解图
时受控源不要单独作用 。 齐次定理是表征线性电路齐次性 (均
匀性 )的一个重要定理, 它常辅助叠加定理, 戴维南定理, 诺
顿定理来分析求解电路问题 。
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(2) 依据等效概念, 运用各种等效变换方法, 将电路由
繁化简, 最后能方便地求得结果的分析电路的方法统称为
等效法分析 。 第一章中所讲的电阻, 电导串并联等效, 独
立源串并联等效, 电源互换等效, Π-T互换等效；本章中
所讲的置换定理, 戴维南定理, 诺顿定理都是应用等效法
分析电路中常使用的等效变换方法 。 这些方法或定理都是
遵从两类约束 (即拓扑约束 —— KCL,KVL约束与元件
VAR约束 ) 的前提下针对某类电路归纳总结出的, 读者务
必理解其内容, 注意使用的范围, 条件, 熟练掌握使用方
。
电 路 基 础 复 习
(3) 置换定理 (又称替代定理 )是集总参数电路中的一个
重要定理, 它本身就是一种常用的电路等效方法, 常辅助
其他分析电路法 (包括方程法, 等效法 )来分析求解电路 。
对有些电路, 在关键之处, 在最需要的时候, 经置换定理
化简等效一步, 使读者会有, 豁然开朗, 或, 柳暗花明又
一村, 之感 (如节 3.2例 3.2 1(a)#,(c)图 )。 在测试电路或实验
设备中也经常应用置换定理 。
电 路 基 础 复 习
(4) 戴维南定理, 诺顿定理是等效法分析电路最常用的
两个定理 。 解题过程可分为三个步骤,① 求开路电压或短
路电流； ② 求等效内阻； ③ 画出等效电源接上待求支路,
由最简等效电路求得待求量 。
(5) 最大功率这类问题的求解使用戴维南定理 (或诺顿定
理 )并结合使用最大功率传输定理最为简便 。
?
?
?
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?
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2
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1
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RR
功率匹配条件：
最大功率公式：
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(6) 方程法,等效法是电路中相辅相承的两类分析法。
(7) 本章末介绍了互易定理。
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第四章小 结
(1) 动态元件的 VAR是微分或积分关系，如下表所示。
电 路 基 础 复 习
(2) 描述动态电路的方程是微分方程 。 利用 KCL,KVL
和元件的 VAR可列写出待求响应的微分方程 。 利用换路定
律和 0+等效电路, 可求得电路中各电流, 电压的初始值 。
(3) 零输入响应是激励为零，由电路的初始储能产生的响
应，它是齐次微分方程满足初始条件的解。零状态响应是
电路的初始状态为零，由激励产生的响应，它是非齐次微
分方程满足初始条件的解，包含齐次解和特解两部分。假
若电路的初始状态不为零，在外加激励电源作用下，电路
的响应为完全响应，它等于零输入响应与零状态响应之和。
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动态电路的响应也可以分为自由响应与强迫响应 。 对于
稳定电路, 在直流电源或正弦电源激励下, 强迫响应为稳态
响应, 它与激励具有相同的函数形式 。 自由响应即为暂态响
应, 它随着时间的增加逐渐衰减到零 。
零输入响应和自由响应都是满足齐次微分方程的解, 它
们的形式相同, 但常数不同 。 零输入响应的待定常数仅由输
入为零时的初始条件 yx(0+)所确定, 而自由响应的待定常数由
全响应的初始条件 y(0+)所确定 。
(4) 利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在直流电
源或阶跃信号作用下的电路响应 。 三要素公式为
?
t
eyyyty ?? ????? )]()0([)()(
t > 0
电 路 基 础 复 习
① 初始值 y(0+)：利用换路定律和 0+等效电路求得 。
② 稳态响应 y(∞),在直流电源或阶跃信号作用下, 电
路达到稳态时, 电容看作开路, 电感看作短路, 此时电
路成为电阻电路 。 利用电阻电路的分析方法, 求得稳态
响应 y(∞)。
③ 时常数 τ,RC电路, τ=RC; RL电路, τ=L/R。 式中 R
为断开动态元件后的戴维南等效电路的等效电阻 。
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第五章小 结
1,正弦信号的三要素和相量表示
)c o s (2)c o s ()( iim tItIti ???? ????
式中振幅 Im(有效值 I),角频率 ω(频率 f)和初相角 θi称为正弦
信号的三要素 。 设两个频率相同的正弦电流 i1和 i2,它们的
初相角分别为 θ1和 θ2,那么这两个电流的相位差等于它们
的初相角之差, 即
21 ??? ??
电 路 基 础 复 习
若 ψ>0,表示 i1的相位超前 i2; 若 ψ<0,表示 i1的相位滞后 i2。
正弦电流可以表示为
]2R e []R e [)c o s ( tjtjmim eIeItIi ???? ?????
式中 称为电流振幅 (有效值 )相量 。
相量是一个复常数, 它的模表示了正弦电流的振幅 (有效
值 ),辐角表示了正弦电流的初相角 。
)( ii jjmm IeIeII ?? ?? ??
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2,R,L,C元件 VAR相量形式
电 路 基 础 复 习
3,阻抗与导纳
一个无源二端电路可以等效成一个阻抗或导纳。 阻抗定义为
ZZI
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?
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m
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I
U
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iuZ ??? ??
jXRZZ Z ???? ?
电 路 基 础 复 习
??
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22
指数型与代数型的转换关系为
导纳定义为
yYU
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?
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ZY
1?
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|Y|称为导纳模,φy称为导纳角。它们与电流、电压之间有如
下关系：
?
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uiy
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U
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导纳也可以表示成代数型，即
jBGYY y ???? ?
电 路 基 础 复 习
指数型与代数型的转换关系为
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22
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4,电路定律的相量形式和相量分析法
KCL和 KVL的相量形式分别为
0
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?
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U
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欧姆定律的相量形式为
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5,正弦稳态电路的功率
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任一阻抗 Z的有功功率 (平均功率 )和无功功率分别为
视在功率为
复功率为
在电源和内阻抗 Zi一定条件下，负载阻抗 ZL获得最大功率的条件为
*iL ZZ ?
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这称为共轭匹配,此时负载获得的最大功率为
iiiL ZXRP ???
22
这称为模匹配, 即负载电阻 RL等于内阻抗的模 |Zi|时, 能
获得最大功率 。 计算模匹配情况下的最大功率, 首先应
该计算流过负载电阻 RL的电流, 那么负载电阻消耗的
功率为
RI?
LRL RIP
2?
电 路 基 础 复 习
1、串联谐振的定义：
在 R-L-C串联电路中，当 电压电流参考方向一致时，
电路端电压与电路电流相位相同的现象称为串联谐振。
2、串联谐振的条件 XL=XC
LCff ?2
1
0 ??
3、谐振频率
调电容
L
C 2
0
1
?
?
调电感
C
L 2
0
1
?
?
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(3) 电感的端电压 与电容的端电压 大小相等,相
位相反,相互补偿,外加电压与电阻上的电压相平衡,即
,其相量图如图 2- 43（ b
RUU
.,?
LU
.
CU
.
（ 1）阻抗最小且为纯电阻，因为谐振时,电抗 X=0,
所以 Z=R+jX=R 。
（ 2）,电流最大。电流与电压同相位,。
4、串联谐振的特征,
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(4) 电感或电容两端的电压可能大大超过外加电压。 电感
或电容的端电压与外电压之比为
Q值称为谐振电路的品质因数。 可见,当 XL>> R时,
在 L或 C的两端就会产生超过外加电压几十至几百倍的电
压,。 所以串联谐振也叫做电压谐振。
R
L
R
X
RI
IX
U
UQ LLL 0?????
(5) 谐振时，电路的电抗为零，感抗和容抗相等并等于电
路的特性阻抗 。?
C
L??
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5、串联谐振电路的通频带
在实际应用种常把电路电流 的频率范围称为
该电路的通频带。用 B表示。 02
1 II ?
fffB ???? 212
通频带与电路参数的关系：
Q
ffB 02 ???
