电子科技大学：试验设计方法：chapter03

1
2
§ 3－ 1多指标问题的处理
? 单指标试验：衡量试验效果的指标只有
一个
? 多指标试验：衡量试验效果的指标有多
个
? 多个指标之间又可能存在一定的矛盾，这时
需要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽可
能好的生产条件
? 一、综合评分法
? 在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，
对各个指标综合评分，将各个指标综合为单指标。
? 此方法 关键在于评分的标准要合理
3
? 例 3－ 1 白地雷核酸生产工艺的试验
? 试验目的：原来生产中核酸的得率太低，成本太高，
甚至造成亏损。试验目的是提高含量，寻找好的工艺条件。
? 本例介绍由北京大学生物系与生产厂联合攻关中的第
一批 L9 (34 ) 正交试验的情况。
因素 水平 白地雷核 酸含量（％） 腌制时间 （小时） 加热时 PH值
1
2
3
7.4
8.4
6.2
24
4
0
4.8
6.0
9.0
加水量
1:4
1:3
1:2
因素－水平表
4
列号
试验号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
K1
K2
K3
k1
k2
k3
R
A
1
B
1
C
3
D
4
L9 (34 )
256.1
108.2
113.2
36.1
37.7
15.9
15.9
128.4
116.3
132.6
42.8
38.8
44.2
5.2
127.3
131.1
118.9
42.4
43.7
39.6
4.1
143.7
127.5
106.2
47.9
42.5
35.4
12.5
试验指标
1o 2oo
17.8
12.2
6.2
8.0
4.5
4.1
8.5
7.3
4.4
29.8
41.3
59.9
24.3
50.6
58.2
30.9
20.4
73.4
59.4
51.2
45.5
32.2
36.6
39.4
36.8
28.5
47.7
综合评分
1o 核酸泥纯度（％）
2oo 纯核酸回收率（％）
试验方案及结果分析
分数＝ 2.5× 纯度＋ 0.5× 回收率
2.5× 17.8+0.5 × 29.8=59.4
5
50
45
40
35
A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 因素
指标
指标（得分）－因素图
6
A D B C
主 次
从图上和表上的极差都可以看出，因素的主次为,
所以,A取 A1,D取 D1,PH值选取便于操作的水
平 C2,B取 B3，故，最优条件为,A1B3C2D1
事实上，试验结果也证明，上述最优条件效果很好。
投产后核酸质量得到显著提高，做到了不经提纯一次
可以入库。
7
? 二、综合平衡法
? （ 1）对各个指标进行分析，与单指标的分析方
法完全一样，找出各个指标的最优生产条件。
? （ 2）将各个指标的最优生产条件综合平衡，找
出兼顾每个指标都尽可能好的条件。
? 实例说明,
8
? 例 3－ 2 液体葡萄糖生产工艺最佳条件选
取
? 试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量
不稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量的关键在
于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固定，
对调粉、糖化的工艺条件进行探索。
? （ 1）出率：越高越好
? （ 2）总还原糖：在 32％－ 40％之间
? （ 3）明度：比浊度越小越好，不得大于 300mg/l
? （ 4）色泽：比色度越小越好，不得大于 20ml。
9
因素
水平
A
粉浆浓度
（ oBe’）
B
粉浆酸度
（ PH）
C
稳压时间
（分）
1
2
3
16
18
20
1.5
2.0
2.5
0
5
10
D
工作压力
（ kg/cm2）
2.2
2.7
3.2
因素－水平表
10
列号
试验号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
K1
K2
K3
k1
k2
k3
R
A
1
B
1
C
3
D
4
L9 (34 )
3266
3257
3120
1088.7
1085.7
1040
48.7
3125
3258
3233
1050.7
1086
1077.7
35.3
3174
3308
3161
1058
1102.7
1053.7
49
3039
3216
3318
1013
1070
1129.3
116
试验结果
产量（斤）
996
1135
1135
1154
1024
1079
1002
1099
1019
试验方案及结果计算表 -1
11
1130
1110
1070
1040
1010
A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 因素
产量
（斤）
指标－因素图 -1
12
列号
试验号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
K1
K2
K3
k1
k2
k3
R
A
1
B
1
C
3
D
4
L9 (34 )
112
109.8
133
37.3
36.3
37.7
11.1
126.4
117.2
91.2
42.1
39.1
30.4
11.7
112.4
111.8
110.6
37.5
37.3
36.9
0.6
108.8
112
114
36.3
37.3
38
1.7
试验结果
还原糖（％）
41.6
39.4
31
42.4
37.2
30.2
42.4
40.6
30
试验方案及结果计算表 -2
13
42
38
34
30
A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 因素
还原糖含量
（％）
指标－因素图 -2
14
列号
试验号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
K1
K2
K3
k1
k2
k3
R
A
1
B
1
C
3
D
4
L9 (34 )
< 130
< 525
< 525
< 433.3
< 175
< 175
258.3
< 825
< 625
< 900
< 275
< 208.3
< 300
91.7
< 800
< 800
< 650
< 266.7
< 300
< 216.7
83.3
< 925
< 725
< 700
< 308.3
< 241.7
< 233.3
75
试验结果
明度（ mg/l）
近 500
近 400
近 400
< 200
< 125
近 200
< 125
< 100
< 300
试验方案及结果计算表 -3
15
450
390
330
270
210
150
A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 因素
明度
（ mg）
指标－因素图 -3
16
列号
试验号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
K1
K2
K3
k1
k2
k3
R
A
1
B
1
C
3
D
4
L9 (34 )
45
80
80
15
26.7
26.8
11.7
60
50
95
20
16.7
31.7
15
60
80
65
20
26.7
21.7
6.7
70
60
75
23.3
20
25
5
试验结果
色泽（ ml）
10
10
25
< 30
近 20
近 30
近 20
< 20
< 40
试验方案及结果计算表 -4
17
33
27
21
15
A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 因素
色泽
（ ml）
指标－因素图 -4
18
? 四个因素对四个指标的主次关系为,
? 产量,D——C——A —— B
? 还原糖,B —— D —— A —— C
? 明度,A —— B —— C —— D
? 色泽,B —— A —— C —— D
主 次
19
? 工作压力对产量影响最大，取 D3最好。但它的色泽
不好，用 2.7产量会低一些，但其余指标都还比较好，因
此确定为 D2。
? 稳压时间对四个指标来说，对产量影响最大，对还
原糖没有什么影响，对明度、色泽影响也不大，照顾产
量应选 C2＝ 5分钟。但此时色泽、明度都不好，考虑将
时间延长一些，定为 5～ 7分钟。
?
? 最后得出最优条件为,
? A2 B2 C2 D2
? 事实上，结果证明采用后各项指标都有明显提高。
20
? 镍铁合金电镀 (应用举例）
? 低盐浓度光亮镍铁合金镀液配方因素 — 水平表,
? 实验以电沉积速度和合金光亮度为指标。
21
? 该配方的添加剂与电沉积工艺参数
? 氯化钠, 20～ 25 g／ l
? 柠檬酸钠, 3～ 4g／ l
? 糖精钠, 3g／ l
?,791”光亮剂, 4～ 6g／ l
? 十二烷基苯磺酸钠, 0.05～ 0.1g／ l
? 柠檬酸,
? 阳极面积 (Ni∶ Fe):,4∶ 1
? 阴极与阳极面积比,Cu∶ Fe∶ Ni为 1∶ 2∶ 8
? 温度,50～ 55℃
? 时间,50min
22
? 根据正交设计法,对配方选取六因素五水平的正交试验表,实
验以电沉积速度和合金镀层光亮度为指标 。
? Ni—Fe合金镀层的外观采用目测评分方法来检测,其标准定为,
? 灰黑 (黑点 )〓〓 发灰 (麻点 )〓〓 不光亮 (针孔 )〓〓 较光亮〓〓光亮〓〓准镜面〓〓
? 4————————5———————6———————7————8———9———
10
? 正交实验结果及分析如表 3-6与表 3-7所示 。
? 从上述正交实验的结果可得出六个因素对两个指标的主次关系为,
? (1)镀速,FACDFE
? (2)光亮度,ACBFED
? 电沉积的最佳工艺水平,
? 镀速,F5A5C4D2E5B4
? 光亮度,A4C5B4F4E4D2
? 综合两个指标后,得出最佳工艺水平为,A4B4C4D2E4F4
23
? 综合考察四个指标，还原糖含量要求在 32－ 40％之
间，从趋势及因素主次知道 B的影响最重要，取 1.5和 2.5
都不行，只有选 2.0最合适。 B取 B2最好。
? 从色泽来看,B最重要，而且仍然以 B2最好；
? 从明度来看,B为次要因素，但也仍以 B2为好；
? 因此可确定 B2是最优水平。
? 粉浆浓度 A对产量影响很大，取 A1最好。但对于明
度来说，取 A1时大于 300不合适，浓度 A2时比 A1略低一
些，但其它指标，除色泽外，都能达到要求。因此粉浆
浓度定位 A2。
24
25
26
? 即电沉积光亮镍铁合金的最佳配方及工
艺条件为,
? 硫酸镍, NiSO4·7H2O,25g／ l
? 硫酸亚铁,FeSO4·7H2O,3-5g／ l
? 硼酸 H3BO3,9g／ l
27
§ 3－ 2 水平数不同的正交表的
使用
? 一,直接套用混和正交表
? 例 3－ 3 为了探索某胶压板的制造工艺，因素 —水平如下表
因素
水平
A
压力（公斤）
B
温度（ ℃ ）
C
时间（分 ）
1
2
3
4
8
10
11
12
95
90
9
12
此试验方案可以直接套用混和正交表 L8(4× 24)
28
因素
水平
1
2
3
4
5
6
7
8
A
1
B
2
C
3
4
5 四块胶板得分
指标
总分
1
1
2
2
3
3
4
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
2
1
1
2
6
6
4
4
2
4
4
6
6
5
3
4
1
4
3
5
6
4
2
3
1
4
2
4
6
4
2
2
1
2
1
2
24
19
11
13
5
14
10
17
试验方案及计算结果表
29
K1
K2
K3
K4
k1
k2
k3
k4
R
R’
S
41
24
19
27
5.1
3.0
2.4
3.4
2.7
3.4
33.34
48
63
3.0
3.9
0.9
2.6
7.031
64
47
4.0
2.9
1.1
3.1
9.03
57
54
0.28
59
52
1.53
K=111
P=385.03
试验方案及计算结果表（续表）
30
? 因素水平完全一样时，因素的主次关系完全由极差 R的
大小来决定。当水平数不完全一样时，直接比较时不行的，
因为量因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一
些。因此要用系数对极差进行折算 。
折算系数
水平数 折算系数 d
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.71
0.52
0.45
0.40
0.37
0.35
0.34
0.32
0.31
31
'
'
'
'
( 3 1 )
2,7 0,4 5 8 3,4
0,9 0,7 1 1 6 2,6
1,1 0,7 1 1 6 3,1
A
B
C
R R d n
R
R
R
??
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
所以：折算后用 R ′的大小衡量因素的主次,R′的计算公式为,
由上计算可知因素主次顺序为,
A—— C—— B
主 次
然后可用前面所讲的方差分析法分析即可得出结果
32
? 二、并列法
? 对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正
交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到
新的混和水平的正交表。
? L8(4× 24)表就是由 L8(27)改造而来,
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
33
? （ 1）首先从 L8(27) 中随便选两列，例如 1,2列，
讲次两列同横行组成的 8个数对，恰好 4种不同
搭配各出现两次，我们把每种搭配用一个数字
来表示,
新列 试验号 1 2
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
3
3
4
4
规则,
(1,1) 1
(1,2) 2
(2,1) 3
(2,2) 4
34
? （ 2）于是 1,2列合起来形成一个具有 4水平的新列，再将 1、
2列的交互作用列第 3列从正交表中去除，因为它已不能再安
排任何因素，这样就等于将 1,2,3列合并成新的一个 4水平
列,
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
2
2
3
3
4
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
L8(4× 24)正交表
35
? 显然，新的表 L8(4× 24)仍然是一张正交表，
不难验证，它仍然具有正交表 均衡分散, 整齐
可比 的性质。
? （ 1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水
平出现二次，二水平列各水平出现四次）。
? （ 2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于
两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，
它们各横行的八种不同搭配 (1,1), (1,2), (2,1), (2,2),
(3,1), (3,2), (4,1), (4,2) 各出现一次。
36
? 例 3－ 4 聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察 A、
B,C,D对抗张强度的影响，其中因素 A取 4水
平，因素 B,C,D均取二水平，还需要考察交
互作用 A× B,A× C。
? 显然这是一个 41× 23因素的试验设计问题。
? 自由度计算如下,
? fA=4-1=3
? fB = fC = fD =2-1=1
? fA× B = fA× C =(4-1)× (2-1)=3
? f总 =3+3× 1+2× 3=12
? 故可以选用 L16(215)改造得到的 L16 (41 × 212)混和正
交表安排试验
37
表头设计如下,
表头设计 A B A× B C A× C D
列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
38
? 三、拟水平法,
? 拟水平法是将水平数少的因素纳入水平数多
的正交表中的一种设计方法。
? 例 3－ 5 对例 1－ 1的转化率试验，如果除已考虑的温度（ A）、
时间（ B）、用碱量（ C）外还要考虑搅拌速度（ D）的影响，而
电磁搅拌器只有快慢两挡，即因素 D只有两个水平，这是一项四
因素的混合水平试验，如果套用现成的正交表，则以 L18（ 21× 37）
为宜，但由于人为物力所限,18次试验太多了，能否用 L9(34)来
安排呢？这是可以的，解决的办法给搅拌速度凑足三个水平，这
个凑足的水平叫拟水平。我们让搅拌速度快的（或慢的）一档多
重复一次，凑成三个水平。
39
? ST,SA,SB,SC的计算与原来相同，只是 SD的计算不同试验方
案及结果计算表见 3－ 19。
22
12
11( ) ( )
63
DD
DQ K K??
21 ×1 5 3 2 2 5 0 4, 5
3 ＝
21 ×297
6? ＋
因素
水平
A
温度 (℃ )
B
时间 (分 )
C
用碱量 (%)
D
搅拌速度
1
2
3
80
85
90
90
120
150
5
6
7
快
慢
快
40
41
DD
T
e
D
S =Q P =22504.5
S
S
=8 2 2 2 1 1
f 2 1 1
ABCDe
TABCD
eTABCD
－ － 22500=4.5
由 于
=S +S +S +S +S
所 以
=S -S -S -S -S
而
f =f -f -f -f -f
－ － － － ＝
这 里
＝ － ＝
42
? 显然，因素 D的影响是不显著的，可将它与误差
合并，因此方差分析表与表 2－ 5完全一样。通过此
例我们可看到拟水平法有如下特点,
? （ 1）每个水平的试验次数不一样。转化率的试验，
D1的试验有 6次，而 D2的试验只有 3次。通常把预
计比较好的水平试验次数多一些，预计比较差的水
平试验次数少一些。
? （ 2）自由度小于所在正交表的自由度，因此 D占了
L9(34) 的第四列，但它的自由度 fD=1小于第四列的
自由度 fD=2.就是说,D虽然占了第四列，但没有占
满，没有占满的地方就是试验误差,
43
? 还需作两点说明,
? （ 1）因素 D由于和其他因素的水平数不同，用极差 R来比
较因素的主次是不恰当的。但用方差分析法仍能得到可靠
的结果。
? （ 2）虽然拟水平法扩大了正交表的使用范围，但值得注意
的是，正交表经拟水平改造后不再是一张正交表了，它失
去了各因素的各水平之间的均衡搭配的性质，这是和并列
法所不同的。
44
? 四、混和水平有交互作用的正交设计
? 例 3－ 5 有一试验需要考虑 A,B,C,D四
个因素，其中 A为四水平因素,B,C,D都为
二水平因素，还需要考虑它们的交互作用 A× B,
A× C,B× C
? 试验安排,
? f总 =(4－ 1)＋ 3(2－ 1 ) ＋ 2 ( 4－ 1 ) ( 2－ 1 ) ＋ ( 2－ 1 ) ( 2－ 1 )
＝ 13
? 故选用 L16(215)正交表。
45
? （ 1）将 L16(215)中的第 1,2,3列改造为四水平的，
得到 L16(41 × 212)表；
? （ 2）将 A占 1,2,3列，如果 B放第 4列，则由交互
作用表知,1,4?5； 2,4?6； 3,4?7。于是 A× B要
占 5,6,7三列；
? （ 3）将 C排在第 8列，可以查得,1,8?9； 2,8?10；
3,8?11。于是 A× C要占 9,10,11三列；
? （ 4） B在第 4列,C在第 8列,4,8?12,B× C放 12
列
? （ 4） D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第 15
列。
46
表头设计 A B A× B C A× C B× C D
列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
表头设计如下
该表头设计也可以有其它方式，比如
表头设计 D A A B× C A B A× C A× B A× C A× B C A× B A× C
列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
47
48
§ 3－ 3 活动水平与组合因素法
? 一、活动水平法
? 在多因素试验中，有事两因素和多因素直接
存在着相互依存的关系。即一个因素的水平的
选取将由另一因素的水平来决定，或者一因素
水平的选取将随着另一因素水平的选取情况而
变化，此时可采用活动水平法
49
? 例 3－ 7 镀银工艺试验试验目的：寻找好的镀银槽液配方和
相应的工艺条件。因素和水平，因素有五个
? 槽液配方：硝酸银用量，氰化钾（ KCN）用量，硫代硫酸铵
用量
? 工艺条件：温度，电流密度
? 硝酸银的用量想比较两个水平,150克／升和 100克／升。但
是氰化钾的用量也取两个固定水平就不合适了。硝酸银多了，
氰化钾也必须多，硝酸银少了氰化钾也要少。如果固定氰化
钾的两个水平是 250克／升和 160克／升，于是就会出现下面
四种水平搭配,
50
有实际经验的技术人员很快可断定（ 2）、（ 3）号的配是不合适的。
编号 AgNO3(克 /升） KCN(克 /升）
⑴
⑵
⑶
⑷
150
150
100
100
250
160
250
160
51
氰化钾的用量总的来说是随硝酸银的用量改变的，但是当硝酸
银的用量固定后，氰化钾的用量也还有一个多、少问题。例如，硝
酸银固定为 100克／升，此时氰化钾用 167克／升好呢？还是用 183
克／升好呢（氰化钾少用一些好呢，还是多用一些好）？另外当硝
酸银用 150克 /升，氰化钾的用量也还有一个多、少问题。
× 250 /
183
150 274 /
100
?
?
?
167, 100
氰 化 钾, 硝 酸 银
183, 100
如 果 这 个 比 值 不 变, 硝 酸 银 用 量 是 150 克 / 升 时,
则 氰 化 钾 的 用 量 应 该 是
167
150 ＝ 克 升
100
＝ 克 升
×
52
氰化钾的用量这个因素的两个水平取为：少、
多，而它的少、多的量是随硝酸银的用量改变的，
可表示如下,
53
表 中的虚线部分详细地说明了 KCN用量这个因素的少与
多的具体内容。这样选水平的方法就称为活动水平法,KCN
用量这个因素就称为活动水平的因素。
在本例中，电流密度也是一个活动水平的因素，它随温
度的高低而变化。
54
55
56
1 1 1 1 2
3
A B C D E
6A
A gNO, 150 /
KC N,250 /
C
6A
?
4223
所 以 初 步 确 定 了 五 个 因 素 的 水 平 为,
从 提 高 镀 银 速 度 来 看, 可 试 验 将 电 流 密 度 提 高 为,
其 余 因 素 水 平 不 变 。
试 验 后 发 现 效 果 很 好, 这 样 就 定 了 好 的 配 方 和 工 艺 是,
克 升
克 升
(NH ) S O, 不 用
温 度, 50
电 流 密 度,
57
? 二、组合因素法
? 在试验工作中，力求通过尽可能少的试验次
数并活得与其的效果。在用正交试验设计安排
试验时，减少试验次数的有效方法就是把两个
或两个椅上的因素组合起来当作一因素看待。
组合成的这个因素叫组合因素，采用组合因素
法时，安排试验和试验结果分析的方法和一般
正交试验相同。
58
59
§ 3－ 4 分割试验法
? 分割试验法又称为裂区法
? 分割试验的基本思想,
? 在比较复杂的试验中，要经过好几道工序才
能得出结果，这些工序重复起来难易不等。为
了对这类试验进行设计，我们可以既按照工序
的先后，又按照工序重复的难易成度，把因素
区分为一级因素、二级因素、三级因素等。安
排试验时，尽可能使重复困难的工序少做试验，
而让重复容易的工序多做些试验。
60
? 例 3－ 8 人造丝制造工艺大致由原液工序、
纺丝工序、加工工序三部分组成。
? 为了提高人造丝的强度进行工业试验。
? 提出 A（ 2水平）,B（ 2水平）,C（ 2水平）作为
原液工序因素，提出 D（ 2水平）,E（ 2水平）作为加工
工序因素，假定因素间无交互作用，因此可用 L8(27)正
交表安排试验。
? 为节约试验材料，可进行分割试验。把 A,B,C作
为一级因素,D,E作为二级因素。也就是说，当 A,B、
C的某一特定组合所构成的原液工序的一批产品送往加
工工序。这样 L8(27)的试验就不要用 8批人造丝原液了。
61
62
63
由上可见，只要生产
A1B1CI,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1
四批原液，再把各批源液分成两份就行了，这样就
达到了分割试验的目的。
例 3－ 10
有 A,B,C,D四个因素，每个都有两
个水平,A,B是一级因素，它们没有交互
作用，试验如何安排？
64
? 仔细观察正交表 L8(27)可以发现：第 1,2列的水平号从上往下
是成对的出现。这样，我们把因素 A,B分别配置在 1,2,3列上。
剩下的配 D,E，如 6,7列。
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
试验时，只要生产 A1B1,A1B2,A2B1,A2B2四批原液，再把各原
液分成两分即可，这样达到了分割试验的目的。
65
列号
试验号 A B
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
一级因素
随机化
二级因素
随机化
1
3
4
2
1
2
2
1
2
1
1
2
实际试
验号码
1
2
6
5
8
7
3
4
正交分割试验
1 2 3 4 5 6
7
C D
66
作 F检验时，一级因素用一级误差来检验，二级因素用二级误差来检验。
如果 Se1 /Se2不显著时，也可以将两项合并，作为共同的误差估计。
67
? 例 3－ 10 设有 A, B, C, D, E, F六个因素，
其中 A× B,A× D,B× D存在交互作用。
? A：一级因素
? B,C：二级因素
? D,E,F：三级因素
? f总 ＝ 6× (2-1)+3(2-1)(2-1)=9
? 故需要选用 L16 (215 )来安排试验。
68
L16 (215 )的分组情况
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4
不同级的因素不能放在同一组，表头设计如下
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4
表头设计
列号
组别
A B A× B C D A × D E B × D F
第 2组没有安排试验，是为了给一级误差有一个估计
69
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
因素
列号
试验号 A B C D E F
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
一级因素
随机化
二级因素
随机化
三级因素
随机化
实际
试验号
3
4
1
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
10
9
12
11
7
8
6
5
15
16
13
14
4
3
2
1
正交表分割试验安排
70
方差来源 平方和 自由度
A
e1
B
C
A× B
e2
D
E
F
A × D
B × D
e3
总和
SA=S1
Se1=S2 + S3
SB=S4
SC=S6
SA× B=S5
Se2=S7
SD=S8
SE=S10
SF=S13
SA× D=S9
SB× D=S12
Se3=S11 + S14 + S15
15
1
Ti
i
SS
?
??
正交分割试验方差分析表
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
71
? 正交分割试验步骤,
? （ 1）把因素分为一级、二级 …… 等。
? （ 2）选择适当正交表，把一级因素安排在第一组（或一、二
组），二级因素安排在后面一组，依次类推，不同级的因素
不可在同组。
? （ 3）有些交互作用不可忽略，设计时要注意不要让它和因素
混杂。
? 分割法交互作用规律,
? （ 1）如果两个因素在不同组，则交互作用一定在两因素中的
较高的一组
? （ 2）属于同一组的二因素的交互作用，其全部和一部分落在
比它低的组中。
? 方差分析时先算出各列的平方和。
72
? 3-5
? 在完成一组正交试验设计的试验和分析之后,若对某一显
著因素的新水平感兴趣,则希望对新水平进行试验。但再做一
组正交试验比较麻烦,而部分追加法试验设计可避免这种麻烦。
这种方法在设计试验时还可把多下来的水平按此法进行处理。
? 表 3-33给出了这种试验设计结果。因素 B,C,D为两水
平,A为五水平。 A的 1～ 4四个水平采用本章第二节的方法安排
在内 (1)～ (3)列组成的四水平新列内,A5则将 4水平再重复两次,
即第 9,10两次试验,这样就完成了部分追加法试验设计。
? 表 3－ 33 部分追加法试验设计表
73
74
? 2,部分追加法试验结果计算
? 由于把 10次试验设想成 16次试验,因此计算时应按以下方法
进行 。
? (1) 平方和计算
? SA’=1/4(A12+A22+A32)+1/2(A42+A52)-G2/16
? SB’=1/16(B1-B2)2
? SC’=1/16(C1-C2)2
? SD’=1/16(D1-D2)2
? ST′ =2(x12+x22+x32+x42+x52+x62)+x72+x82+x92+x102-
G2/16
? Se′ =ST-(SA+SB+SC+SD)
75
? 2） 修正系数 k的计算
?
?
? 而误差平方和修正系数按下式计算,
? 式中 N——选用的正交表试验次数 ; P——正交表中安排的水
平数 ;
? P′——追加实验安排的水平数 。
? M——实际完成的试验次数 ;
? ?131 1'NMk P PfN ???? ? ? ?????
131 2 N M fkN
e f N k
e
???? ? ? ? ?
????
76
77
§ 3－ 6 配比试验和寿命试验
一、配比试验
如果对试验的总量不加限制，这就是所谓的配方试验 。
如果限定总量必须是指定的数量，那么，这时的配方问
题等价于配比问题。两者相互完全决定：即配方决定一组配
比；反过来，配比决定出配方（一组配方等价于一组配比加
上总用量）。
（一）电缆料配方
该厂选用了 A,B,C三种增塑剂，根据国内、外的生产
经验已知，当 PVC树脂为 100份时，增塑剂应取 46份。那么 A、
B,C应各取几份搭配在一起才好呢？他们用单因素轮换法作
试验，确定了 A为 18份,B为 10份,C为 18份。此时，电缆料
的各项性能都达到了英国标准。这时该厂学习了正交试验法，
他们决定要用正交试验法来降低生产成本。
78
由于三种增塑剂的价格不等,C的价格最高,A的价格次之,B
的价格最低，因此正交试验的目的是试图减少 C的用量比较，加大 B
的用量比较，寻找既要满足性能指标，又要降低成本的配方。排出
因素水平表 3－ 36所示。
因素 A B C
水平 1
水平 2
水平 3
21份
18份
15份
10份
5份
15份
18份
12份
15份
79
（二）实验方案
（ 1）配比试验方案
80
在电缆料的配方中，增塑剂的总份数应为 46份。
但是，在上面的配比试验方案中，有些试验条件的
三种增塑剂的总份数 A＋ B＋ C不为 46份，不能直接
作试验。比如，第 3号试验条件的增塑剂总份数为
15＋ 10＋ 12＝ 37＜ 46份，须作调整，使增塑剂的总
份数为 46份。做调整如下,
A=15*46/37=18.7（份）
B=10*46/37=12.4（份）
C=12*46/37=14.9（份）
81
82
从计算结果看出,A,B,C均以中等用量较好，
其中 C的 15份比原配方的 18份有所减少，节约了成
本。最后，又围绕“算一算”好条件安排了第二批
试验，找到了增塑剂的较好配方，在成本上比第一
批的最好条件又有所下降，经济效益十分显著 。
二,寿命试验
83
? § 3－ 7 误差与重复
? 一、误差与重复
?
? 在大多数实验中，当观察到的条件保持不变时，试验结果
仍具有一定程度的误差。如果已经知道结果很准确，即误差
很小，那么，可以不做相同条件的重复试验。否则，当做完
正交试验后，应该对其中少数的好条件做些重复试验。后面
这句话有两点含义：一是通过重复能看出误差的大小；二是
好结果值得核实，而不必重复差的条件。经过重复，如果误
差很小，这意味着干扰不大，容易看出条件的好或差,
84
现在因为误差大，经过一批正交试验，有时候还看不出
用量的真正偏向，有时候想在不改变因素与水平的范围内，
由稀到密地增加试验条件。
遇到这种情形，可以按照几张不同的小表合成一张大表的
办法继续试验。
例如，附录中 L8(27)的前三列被虚线分成两个 L4(23)上面四
行正好是第一表的那个 L4(23)做完它后，可接着做下面四行的
另一个 L4(23)因素与列、水平号码与用量之间的对应关系一律
不变。又如做完一 个 L8(27)后，可接着做表 L16(215)下面 8行的
另一个 L8(27)。 L27(313)的前四列被虚线分成三个 L9(34)做完第
一个 L9(34)后，可接着做中间 9行的第二个 L9(34)甚至还可再做
下面 9行的第三个 L9(34) 。其他的大表套小表，依此类推 。
85
几批不同的正交试验，联合在一起，还是正交试验。用这种办法，
既重复了水平，又考察了新条件。对联合的大表进行统一的计算，
由于加密了条件，因而增加了计算展望的可靠性。
二、扣除区组因素的系统效应
在第一章第三节的二硝基苯肼 L8(27)试验中，假设试验的结果在
两台性能可能不一致的仪器上试验。为了排除仪器差别的干扰，安
排方案时，可把化验仪器 G这个区组因素安放到）表中没有因素的
第 7列上。两个水平分别是：水平 1——仪器甲，水平 2——仪器乙，
如表 3－ 40所示。
按照表 3－ 40的安排，每台仪器所化验的试验号如下,
仪器甲 ——第 2,3,6,7号试验
仪器亿 ——第 1,4,5,8号试验
86
这样化验，由于正交表的整齐可比性，因而在比较其他
每种因素各个水平的效果时，就能避免仪器的系统误差所带
来的干扰。
可是，在每号试验的结果中，却包含有这区组因素所用
水平的系统误差。为了能直接比较每号试验中其他各种因素
的配合条件，需要算出它们的真正结果。为此目的，应当扣
除区组因素所用水平的系统误差。下面提出系统误差的计算
方法。
第 i个水平的系统误差＝第 i个水平的平均结果 —全体试验号的总
平均结果＝第 i个水平的试验结果（或平均结果）之和 /第 i个水平的
使用次数－全体试验号结果的总和 /全体实验号的总数 。
87
88
221 204
2 125
8
221 204
2.125
8
6
在 上 例 中, 第 7 列 的 区 组 因 素 分 两 个 水 平, 应 用 上 面 的 公 式, 可 得
221 ＋
仪 器 甲 ( 水 平 1) 的 系 统 误 差 ＝ － ＝,
4
204 ＋
仪 器 乙 ( 水 平 2) 的 系 统 误 差 ＝ － ＝ －
4
在 各 号 实 验 中, 前 面 种 因 素 的 配 合 条 件 的 折 算 结 果 ＝ 产 率 － 所 用 仪 器 的 系 统 误 差 。
在 第 2, 3, 6, 7 号 的 产 率 中 减 去 2.125; 在 第 1, 4, 5, 8 号 的 产 率 中 加 上 2,125,
得 到 8 号 试 验 前 面 6 种 因 素 的 折 算 结 果 如 下 表,
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8
折算产率 58.1 62.9 51.9 45.1 65.1 57.9 39.9 44.1
89
说明：（ 1） 如果区组因素不止一种，但不超过空列的数目。那
么，每种区组因素可以顺次安排在一个空列上。这样安排，
能够算出每种因素每个水平的系统误差。除去水平所在试验
号不同以外，计算系统误差的步骤是一样的。
（ 2）假如区组因素的数目多于空列的数目（至少有一个
空列），这时可采用本章第三节（三）组合因素的办法，把
几种不同的区组因素合并成一种复合的区组因素，放到一个
空列上，共同使用这一列。
例如在上例中，假设有化验仪器和操作人员两种区组因素，
仪器分甲、乙两台，操作人员是王、郑二人。但只有第 7列一
个空列。复合的区组因素可以安排如下,
水平 1——仪器甲、王先生；水平 2——仪器乙、郑先生。
同时放在第 7列上。这样做只能算出组合水平的联合系统
误差，算不出仪器和操作人。