1
2
3
§ 4－ 1 概述
? 优选法基本步骤,
1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素，优选数据
是用来判断优选程度的依据。
2）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数
3）优化计算
? 优化 (选）试验方法一般分为两类,
分析法：同步试验法
黑箱法：循序试验法
^
12
^
(,.,,,,, )
i
N
i
y f x x x
y
x
?
---- 试验指标
---- 第 个 试 验 条 件
4
5
§ 4－ 2 单因素优选法
一、平分法
如果在试验范围内，目标函数单调，则可以选用
此法
a b
连续单调
f(x)
间断单调
a b
f(x)
6
§ 4－ 2 单因素优选法
? 平分法的作法为：总是在试验范围的中
点安排试验，中点公式为,
? 根据试验结果，如下次试验在高处（取值大
些），就把此试验点（中点）以下的一半范围
划去；如下次试验在低处（取值小些），就把
此试验点（中点）以上的一半范围划去，重复
上面的试验，直到找到一个满意的试验点。
ab＋中点＝
2
7
§ 4－ 2 单因素优选法
? 例 5－ 1 乳化油加碱量的优选（用循序试验法）
高级纱上浆要加些乳化油脂，以增加柔软性，而油脂乳
化需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱 1％，需
加热处理 4小时，但知道多加碱可以缩短乳化时间，碱
过多又会皂化，所以加碱量优选范围为 1－ 4.4％
? 第一次加碱量（试验点）,2.7%=(1%+4.4%)/2
? 有皂化，说明碱加多了，于是划去 2.7%以上的范围
1% 2.7% 4.4%
8
§ 4－ 2 单因素优选法
? 第二次试验加碱量（试验点）：
1.85%=(1%+2.7%)/2
乳化良好
? 第三次，为了进一步减少乳化时间，不走考虑
少于 1.85%的加碱量，而取
2.28%=(1.85%+2.7%)/2
? 乳化仍然良好，乳化时间减少 1小时，结果满意，
试验停止。
1% 1.85% 2.7%
1.85% 2.28% 2.7%
9
§ 4－ 2 单因素优选法
二、黄金分割法（ 0.618法）
对于一般的单峰函数，我们可以采用此法
a b
单峰函数
f(x)
10
§ 4－ 2 单因素优选法
? 0.618法的作法为：第一个试验点 x1设在范围（ a，
b）的 0.618位置上，第二个试验点 x2取成 x1的对
称点，即,
1
21
2
0, 6 1 8 ( ) ( 5 1 )
( 5 2 )
0, 3 8 2 ( ) ( 5 3 )
ab
x a b a
x a b x
x a b a
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
'
'
也可
称 为 试 验 范 围 的 小 头, 为 试 验 范 围 的 大 头, 上 述 公
式可以表示为：
第 一 点 ＝ 小 ＋ 0, 6 1 8 （ 大 － 小 ） ( 5 - 1 )
第二点＝大＋小－第一点 ( 5 - 2 )
11
§ 4－ 2 单因素优选法
a x2 x1 b
如果用 f(x1)和 f(x2)分别表示 x1和 x2上的试验结果
，如果 f(x1)比 f(x2)好,x1是好点，于是把试验范
围（ a,x2）划去剩下（ x2,b），如果 f(x1)比
f(x2)差,x2是好点，于是把试验范围（ x1,b）
划去剩下（ a,x1），下一步是在余下的范围内
寻找好点
12
§ 4－ 2 单因素优选法
33
21
xx
x x b x? ? ?
1
3
对于第一种情形，x 的对称点,在 安排第三次试
验，用对称公式计算有：
21x x x b3
3 1 2x a x x? ? ?
32对于后一种情形，第三个试验点x 应是好点x 的对称
点，也就是：
a x3 x2 x1
13
§ 4－ 2 单因素优选法
12
2 1 2 1
21
f ( x ) f ( x )
)
,) (,) a,b
(,)
b x x x x
xx
1
2
'
如 果 与 一 样, 则 应 该 具 体 分 析, 看 最 优 点 可 能
在哪边，再决定取舍。一般情况下，可以同时划掉( a,x
和 ( x, 仅 留 中 点 的, 把 看 成 新 看 成 新, 然
后 在 范 围 内 重 新 安 排 试 验
这个过程重复进行下去，知道找出满意的点，得出比较好
的试验结果；或者留下的试验范围已很小，再做下去，试
验差别不大时也可终止试验
另, 公 式 ( 5 - 2 ),( 5 - 2 ) 还 可 用 折 纸 的 办 法 得 到
14
§ 4－ 2 单因素优选法
? 例 5－ 3 炼某种合金钢，需添加某种化学
元素以增加强度，加入范围是 1000－
2000克，求最佳加入量
1000 1100 1900 2000
小 大
15
§ 4－ 2 单因素优选法
第一步 先在试验范围长度的 0.618处做第（ 1）个试验
x1=a+(b-a)× 0.618=1000+(2000-1000)× 0.618=1618克
第二步 第（ 2）个试验点由公式（ 5－ 2） ’ 计算
x2=大＋小－第一点 =2000+1000-1618=1382克
第三步 比较（ 1）与（ 2）两点上所做试验的效果，现在
假设第（ 1）点比较好，就去掉第（ 2）点，即去掉 [1000,
1382]那一段范围。留下 [1382,2000]
小 1618 中点 1764 大
1382 (1) (3) 2000
x3=大＋小－第一点 =1383+2000-1618=1764克
16
§ 4－ 2 单因素优选法
第四步 比较在上次留下的好点，即第（ 1）处和第（ 3）
处的试验结果，看那个点好，然后就去掉效果差的那个
试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分
范围作为新的试验范围,…… 如此反复，直到得到较好
的试验结果为止
可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的 0.618倍,
随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到
所需精度即可
17
§ 4－ 2 单因素优选法
三、分数法
分数法也是适合单峰函数的方法，该方法要求
预先知道试验总数
a b
单峰函数
f(x)
18
§ 4－ 3 多因素方法 —— 降维法
? 多因素问题：首先对各个因素进行分析，
找出主要因素，略去次要因素，划, 多,
为, 少,,以利于解决问题
^
12
^
(,.,,,,, )
i
N
i
y f x x x
y
x
?
---- 响应值
---- 第 个 试 验 条 件
19
§ 4－ 3 多因素方法 —— 降维法
一、等高线法
又叫坐标轮换法
（ 1）固定其中一个因素在适当的位置，或者放在
0.618处，对另外一个因素使用单因素优选法，
找出好点
（ 2）固定该因素于好点，反过来对前一个因素使
用单因素优选法，选出更好点，如此反复
20
§ 4－ 3 多因素方法 —— 降维法
? 例如：有两个因素需要考虑，一个是用
量，其范围（ 1000,2000），另一个是
温度，其范围（ 1000℃, 2000℃ ）。
因素 1
因素 2
2000℃
1618℃
1000℃
1000g 2000g
（ 1）固定温度于 0.618处
（ 2）优选出用量的最佳点 A
（ 3）固定用量于点 A
（ 4）优选温度最佳点 B
（ 5）固定温度于点 B
（ 6）再次优选用量最佳点 C
…………
A
B C
D
21
1 1 1
2 2 2
a x b
a x b
??
??
等高线的一般作法：
假设试验范围为一长方形：
因素 1
因素 2
1a
2a
1b
2b
(1)1x (2)1x
(1)2x
( 1 )
11
2
( 1 ) ( 1 )
12(,)
xx
x
xx?1
固 定 在 处, 而 用 单 因 素
方 法 对 因 素 进 行 优 选, 得
最优点记为A ( 1 )
22
1
( 2 ) ( 1 )
12(,)
xx
x
xx?2
然 后 固 定 于, 用 单 因 素
法 对 因 素 进 行 优 选, 又 得
到最优点记为A
1A 2A
22
1a
2a
2b
(1)1x
(1)1x
( 1 )
11
( 1 )
1 1 1
22
xx
x x b
a x b
?
??
??
将 直 线 由 将 原 长 方 形 剪
成两块，剩下的试验范围为：
1b(1)1x (2)1x
2A
23
( 2 )
11
2
( 1 ) ( 2 )
22
( 1 )
1 1 1
( 1 )
2 2 2
(,)
xx
x
xx
x x b
x x b
?
??
??
3
33
新的试验范围内，将 固定于,
而 对 进 行 优 选, 又 得 到 一 点
A 。于是，丢掉不含
A 的一块，而在包含A 的一块中
继续优选，剩下的试验范围为：
1b(1)1x (2)1x
(1)2x
(2)2x 3A
( 2 )2 2 1x x x再 将 固 定 在 处, 而 对 进 行 优 选, 依 此 方 法 继 续 进 行
24
? 例 5－ 8 阿托品是一种抗胆碱药。为了提
高产量，降低成本，利用优选法选择合
适的酯化工艺条件,
? 根据分析，主要因素为温度于时间，定出其试
验范围,
温度,55℃ － 75℃
时间,30－ 210分钟
25
（ 1）参照生产条件，先固定温度为 55℃,用单因
素法优选时间，得最优时间为 150分钟，其收率
为 41.6％
（ 2）固定时间为 150分钟，用单因素法优选温度，
得最优温度为 67℃,其收率为 51.5％
（ 3）固定温度为 67℃,用单因素法优选时间，得
最优时间为 80分钟，其收率为 56.9％
（ 4）再固定时间为 80分钟，又对温度进行优选，
结果还是 67℃ 。此时试验结束，可以认为最优
条件为,
温度,67℃ ；时间,80分钟
采用此工艺生产，平均收率提高了 15％
26
1a
2a
1b
2b
(1)1x
(1)2x
22
2
ab?
11
2
ab?
1A
2x
1x
二、纵横对折法
1 1 1
2 2 2
11
1
22
2
2
2
a x b
a x b
ab
x
ab
x
??
??
?
?
?
?
两因素时，假设试验范围为长方形
在此长方形的纵横两根中线
上用单因素方法求出最优点
1B
27
22
2
( 1 )
22
2 1 1
11
1
( 1 )
11
1 2 1
1
2
A
2
2
2
ab
x
ab
xx
ab
x
ab
xx
B
?
?
?
?
1
先 将 因 素 固 定 在 处, 而 用 单 因 素 方 法 求 出 相 应 于
＝ 的 最 优 点 数 值, 这 样 一 个 两 因 素 的 组 合 记 为 。
同 样, 固 定 在, 而 用 单 因 素 方 法 求 出 相 应 于
＝ 的 最 优 点 数 值, 这 样 一 个 两 因 素 的 组 合 记 为 B 。
比 较 A 和 的 结 果, 去 掉 不 适 合 的 部 分, 缩 小 试 验 范 围, 继 续
进行试验，直至试验结果满意为止
28
例 6－ 9 某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶
液萃取出来的，试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用
量，使分离出的白油最多,
根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为 50％－ 90％（体积
百分比），用量范围为 30％～ 70％（重量百分比），精度为
± 5％。
。 作法：先横向对折，即将用量固定在 50％，用单因素的
0,618法选取最优浓度为 80％（即图 6－ 10）的点 3。而后纵
向对折，将浓度固定在 70％，用 0,618法对用量进行优选，
结果是点 9较好。比较点 3与点 9的试验结果，点 3比点 9好，于
是丢掉试验范围左边的一半。在剩下的范围内再纵向对折，
将浓度固定在 80％，对用量进行优选，试验点 11,12的结果
都不如 3好，于是找到了好点，即点 3（见表 6－ 3），试验至
此结束。
29
30
三、平行线法
在实际工作中常遇到两个因素的问题，且其中
一个因素难以调变，另一个因素却易于调变。比如
一个是浓度，一个是流速，调整浓度就比调整流速
困难。在这种情形下用平行线法就比用纵横对折法
优越。假设试验范围为一单位正方形,
即 0≤x1≤1,0≤x2≤1
31
32
上面两因素的方法，也可以推广到三个或更多个因素的情
形，现以三个因素为例说明之。假设试验范围为一长方体，
不失普遍性，可以假设它是单位立方体,0≤x1≤1,
0≤x2≤1,0≤x3≤1
又设 x3为较难调变的，那么将 x3先后固定在 0.618和 0.382
处，就得到两个平行平面,0≤x1≤1,0≤x2≤1
X3＝ 0.618
与 0≤x1≤1,0≤x2≤1
X3=0.382
这两个平行平面把立方体截成三块，对每一平行平面用
（任何）两因素求出最优点，设最优点为 A1和 A2（见图 6－
15）。然后比较 A1和 A2上的试验结果。
33
34
平行线加速法,
2
3
§ 4－ 1 概述
? 优选法基本步骤,
1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素，优选数据
是用来判断优选程度的依据。
2）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数
3）优化计算
? 优化 (选）试验方法一般分为两类,
分析法：同步试验法
黑箱法：循序试验法
^
12
^
(,.,,,,, )
i
N
i
y f x x x
y
x
?
---- 试验指标
---- 第 个 试 验 条 件
4
5
§ 4－ 2 单因素优选法
一、平分法
如果在试验范围内，目标函数单调，则可以选用
此法
a b
连续单调
f(x)
间断单调
a b
f(x)
6
§ 4－ 2 单因素优选法
? 平分法的作法为：总是在试验范围的中
点安排试验，中点公式为,
? 根据试验结果，如下次试验在高处（取值大
些），就把此试验点（中点）以下的一半范围
划去；如下次试验在低处（取值小些），就把
此试验点（中点）以上的一半范围划去，重复
上面的试验，直到找到一个满意的试验点。
ab＋中点＝
2
7
§ 4－ 2 单因素优选法
? 例 5－ 1 乳化油加碱量的优选（用循序试验法）
高级纱上浆要加些乳化油脂，以增加柔软性，而油脂乳
化需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱 1％，需
加热处理 4小时，但知道多加碱可以缩短乳化时间，碱
过多又会皂化，所以加碱量优选范围为 1－ 4.4％
? 第一次加碱量（试验点）,2.7%=(1%+4.4%)/2
? 有皂化，说明碱加多了，于是划去 2.7%以上的范围
1% 2.7% 4.4%
8
§ 4－ 2 单因素优选法
? 第二次试验加碱量（试验点）：
1.85%=(1%+2.7%)/2
乳化良好
? 第三次，为了进一步减少乳化时间，不走考虑
少于 1.85%的加碱量，而取
2.28%=(1.85%+2.7%)/2
? 乳化仍然良好，乳化时间减少 1小时，结果满意，
试验停止。
1% 1.85% 2.7%
1.85% 2.28% 2.7%
9
§ 4－ 2 单因素优选法
二、黄金分割法（ 0.618法）
对于一般的单峰函数，我们可以采用此法
a b
单峰函数
f(x)
10
§ 4－ 2 单因素优选法
? 0.618法的作法为：第一个试验点 x1设在范围（ a，
b）的 0.618位置上，第二个试验点 x2取成 x1的对
称点，即,
1
21
2
0, 6 1 8 ( ) ( 5 1 )
( 5 2 )
0, 3 8 2 ( ) ( 5 3 )
ab
x a b a
x a b x
x a b a
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
'
'
也可
称 为 试 验 范 围 的 小 头, 为 试 验 范 围 的 大 头, 上 述 公
式可以表示为：
第 一 点 ＝ 小 ＋ 0, 6 1 8 （ 大 － 小 ） ( 5 - 1 )
第二点＝大＋小－第一点 ( 5 - 2 )
11
§ 4－ 2 单因素优选法
a x2 x1 b
如果用 f(x1)和 f(x2)分别表示 x1和 x2上的试验结果
，如果 f(x1)比 f(x2)好,x1是好点，于是把试验范
围（ a,x2）划去剩下（ x2,b），如果 f(x1)比
f(x2)差,x2是好点，于是把试验范围（ x1,b）
划去剩下（ a,x1），下一步是在余下的范围内
寻找好点
12
§ 4－ 2 单因素优选法
33
21
xx
x x b x? ? ?
1
3
对于第一种情形，x 的对称点,在 安排第三次试
验，用对称公式计算有：
21x x x b3
3 1 2x a x x? ? ?
32对于后一种情形，第三个试验点x 应是好点x 的对称
点，也就是：
a x3 x2 x1
13
§ 4－ 2 单因素优选法
12
2 1 2 1
21
f ( x ) f ( x )
)
,) (,) a,b
(,)
b x x x x
xx
1
2
'
如 果 与 一 样, 则 应 该 具 体 分 析, 看 最 优 点 可 能
在哪边，再决定取舍。一般情况下，可以同时划掉( a,x
和 ( x, 仅 留 中 点 的, 把 看 成 新 看 成 新, 然
后 在 范 围 内 重 新 安 排 试 验
这个过程重复进行下去，知道找出满意的点，得出比较好
的试验结果；或者留下的试验范围已很小，再做下去，试
验差别不大时也可终止试验
另, 公 式 ( 5 - 2 ),( 5 - 2 ) 还 可 用 折 纸 的 办 法 得 到
14
§ 4－ 2 单因素优选法
? 例 5－ 3 炼某种合金钢，需添加某种化学
元素以增加强度，加入范围是 1000－
2000克，求最佳加入量
1000 1100 1900 2000
小 大
15
§ 4－ 2 单因素优选法
第一步 先在试验范围长度的 0.618处做第（ 1）个试验
x1=a+(b-a)× 0.618=1000+(2000-1000)× 0.618=1618克
第二步 第（ 2）个试验点由公式（ 5－ 2） ’ 计算
x2=大＋小－第一点 =2000+1000-1618=1382克
第三步 比较（ 1）与（ 2）两点上所做试验的效果，现在
假设第（ 1）点比较好，就去掉第（ 2）点，即去掉 [1000,
1382]那一段范围。留下 [1382,2000]
小 1618 中点 1764 大
1382 (1) (3) 2000
x3=大＋小－第一点 =1383+2000-1618=1764克
16
§ 4－ 2 单因素优选法
第四步 比较在上次留下的好点，即第（ 1）处和第（ 3）
处的试验结果，看那个点好，然后就去掉效果差的那个
试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分
范围作为新的试验范围,…… 如此反复，直到得到较好
的试验结果为止
可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的 0.618倍,
随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到
所需精度即可
17
§ 4－ 2 单因素优选法
三、分数法
分数法也是适合单峰函数的方法，该方法要求
预先知道试验总数
a b
单峰函数
f(x)
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§ 4－ 3 多因素方法 —— 降维法
? 多因素问题：首先对各个因素进行分析，
找出主要因素，略去次要因素，划, 多,
为, 少,,以利于解决问题
^
12
^
(,.,,,,, )
i
N
i
y f x x x
y
x
?
---- 响应值
---- 第 个 试 验 条 件
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§ 4－ 3 多因素方法 —— 降维法
一、等高线法
又叫坐标轮换法
（ 1）固定其中一个因素在适当的位置，或者放在
0.618处，对另外一个因素使用单因素优选法，
找出好点
（ 2）固定该因素于好点，反过来对前一个因素使
用单因素优选法，选出更好点，如此反复
20
§ 4－ 3 多因素方法 —— 降维法
? 例如：有两个因素需要考虑，一个是用
量，其范围（ 1000,2000），另一个是
温度，其范围（ 1000℃, 2000℃ ）。
因素 1
因素 2
2000℃
1618℃
1000℃
1000g 2000g
（ 1）固定温度于 0.618处
（ 2）优选出用量的最佳点 A
（ 3）固定用量于点 A
（ 4）优选温度最佳点 B
（ 5）固定温度于点 B
（ 6）再次优选用量最佳点 C
…………
A
B C
D
21
1 1 1
2 2 2
a x b
a x b
??
??
等高线的一般作法：
假设试验范围为一长方形：
因素 1
因素 2
1a
2a
1b
2b
(1)1x (2)1x
(1)2x
( 1 )
11
2
( 1 ) ( 1 )
12(,)
xx
x
xx?1
固 定 在 处, 而 用 单 因 素
方 法 对 因 素 进 行 优 选, 得
最优点记为A ( 1 )
22
1
( 2 ) ( 1 )
12(,)
xx
x
xx?2
然 后 固 定 于, 用 单 因 素
法 对 因 素 进 行 优 选, 又 得
到最优点记为A
1A 2A
22
1a
2a
2b
(1)1x
(1)1x
( 1 )
11
( 1 )
1 1 1
22
xx
x x b
a x b
?
??
??
将 直 线 由 将 原 长 方 形 剪
成两块，剩下的试验范围为：
1b(1)1x (2)1x
2A
23
( 2 )
11
2
( 1 ) ( 2 )
22
( 1 )
1 1 1
( 1 )
2 2 2
(,)
xx
x
xx
x x b
x x b
?
??
??
3
33
新的试验范围内，将 固定于,
而 对 进 行 优 选, 又 得 到 一 点
A 。于是，丢掉不含
A 的一块，而在包含A 的一块中
继续优选，剩下的试验范围为：
1b(1)1x (2)1x
(1)2x
(2)2x 3A
( 2 )2 2 1x x x再 将 固 定 在 处, 而 对 进 行 优 选, 依 此 方 法 继 续 进 行
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? 例 5－ 8 阿托品是一种抗胆碱药。为了提
高产量，降低成本，利用优选法选择合
适的酯化工艺条件,
? 根据分析，主要因素为温度于时间，定出其试
验范围,
温度,55℃ － 75℃
时间,30－ 210分钟
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（ 1）参照生产条件，先固定温度为 55℃,用单因
素法优选时间，得最优时间为 150分钟，其收率
为 41.6％
（ 2）固定时间为 150分钟，用单因素法优选温度，
得最优温度为 67℃,其收率为 51.5％
（ 3）固定温度为 67℃,用单因素法优选时间，得
最优时间为 80分钟，其收率为 56.9％
（ 4）再固定时间为 80分钟，又对温度进行优选，
结果还是 67℃ 。此时试验结束，可以认为最优
条件为,
温度,67℃ ；时间,80分钟
采用此工艺生产，平均收率提高了 15％
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1a
2a
1b
2b
(1)1x
(1)2x
22
2
ab?
11
2
ab?
1A
2x
1x
二、纵横对折法
1 1 1
2 2 2
11
1
22
2
2
2
a x b
a x b
ab
x
ab
x
??
??
?
?
?
?
两因素时，假设试验范围为长方形
在此长方形的纵横两根中线
上用单因素方法求出最优点
1B
27
22
2
( 1 )
22
2 1 1
11
1
( 1 )
11
1 2 1
1
2
A
2
2
2
ab
x
ab
xx
ab
x
ab
xx
B
?
?
?
?
1
先 将 因 素 固 定 在 处, 而 用 单 因 素 方 法 求 出 相 应 于
＝ 的 最 优 点 数 值, 这 样 一 个 两 因 素 的 组 合 记 为 。
同 样, 固 定 在, 而 用 单 因 素 方 法 求 出 相 应 于
＝ 的 最 优 点 数 值, 这 样 一 个 两 因 素 的 组 合 记 为 B 。
比 较 A 和 的 结 果, 去 掉 不 适 合 的 部 分, 缩 小 试 验 范 围, 继 续
进行试验，直至试验结果满意为止
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例 6－ 9 某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶
液萃取出来的，试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用
量，使分离出的白油最多,
根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为 50％－ 90％（体积
百分比），用量范围为 30％～ 70％（重量百分比），精度为
± 5％。
。 作法：先横向对折，即将用量固定在 50％，用单因素的
0,618法选取最优浓度为 80％（即图 6－ 10）的点 3。而后纵
向对折，将浓度固定在 70％，用 0,618法对用量进行优选，
结果是点 9较好。比较点 3与点 9的试验结果，点 3比点 9好，于
是丢掉试验范围左边的一半。在剩下的范围内再纵向对折，
将浓度固定在 80％，对用量进行优选，试验点 11,12的结果
都不如 3好，于是找到了好点，即点 3（见表 6－ 3），试验至
此结束。
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三、平行线法
在实际工作中常遇到两个因素的问题，且其中
一个因素难以调变，另一个因素却易于调变。比如
一个是浓度，一个是流速，调整浓度就比调整流速
困难。在这种情形下用平行线法就比用纵横对折法
优越。假设试验范围为一单位正方形,
即 0≤x1≤1,0≤x2≤1
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上面两因素的方法，也可以推广到三个或更多个因素的情
形，现以三个因素为例说明之。假设试验范围为一长方体，
不失普遍性，可以假设它是单位立方体,0≤x1≤1,
0≤x2≤1,0≤x3≤1
又设 x3为较难调变的，那么将 x3先后固定在 0.618和 0.382
处，就得到两个平行平面,0≤x1≤1,0≤x2≤1
X3＝ 0.618
与 0≤x1≤1,0≤x2≤1
X3=0.382
这两个平行平面把立方体截成三块，对每一平行平面用
（任何）两因素求出最优点，设最优点为 A1和 A2（见图 6－
15）。然后比较 A1和 A2上的试验结果。
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平行线加速法,
