§ 15-2 阻尼振动
振动物体不受任何阻力的影响, 只在回复力作用
下所作的振动, 称为 无阻尼自由振动 。
在回复力和阻力作用下的振动称为 阻尼振动 。
阻尼,消耗振动系统能量的原因 。
阻尼种类：摩擦阻尼 辐射阻尼
对在流体 (液体、气体 )中运动的物体，当物体速
度较小时，阻力大小正比于 速度，且方向相反，表示
为
t
xvF
d
d
f ?? ????
：阻力系数?
在阻力作用下的弹簧振子
阻尼振动
受力：
运动方程, t
xkx
t
xm
d
d
d
d
2
2
????
引入 阻尼因子 m2?? ? 固有频率 mk?0?
0dd2dd 202
2
??? xtxt x ??
在小阻尼条件下,微分方程的解为,)( 0?? ?
)''c o s (e 00 ??? ?? ? tAx t 220' ??? ??其中
阻力kx? fF弹性恢复力
)''c o s (e 00 ??? ?? ? tAx t
0A其中 和 为积分常数,由初始条件决定。上式中的余弦项表征了在弹性力和阻力作用下的周期
运动； 反映了阻尼对振幅的影响。
'0?
te ??
tA ??e0
t
x
O
阻尼振动的准周期性
减幅振动
阻尼振动
阻尼振动
阻尼振动不是周期性振动，更不是简谐振动，因
位移不是时间的周期函数。但阻尼振动有某种重复性。
位移相继两次达到极大值的时间间隔叫做 阻尼振
动的周期,有
0
22
0
22
'
2'
?
?
??
?
?
? ?
?
??T
显而易见，由于阻尼，振动变慢了。
阻尼振动的振幅为：
tAA ??? e
0
振幅随时间作指数衰减。阻尼 大小决定了阻尼
振动振幅的衰减程度。
?
阻尼振动
阻尼振动的三种情形：
0?? ?
0?? ?
0?? ?
t
x
O
临界阻尼
过阻尼
欠阻尼
欠阻尼
过阻尼
临界阻尼
通过控制阻尼的
大小，以满足不同实
际需要。
阻尼振动
阻尼振动的三种情形：
0?? ?
0?? ?
0?? ?
t
x
O
临界阻尼
过阻尼
欠阻尼
欠阻尼
过阻尼
临界阻尼
通过控制阻尼的
大小，以满足不同实
际需要。
阻尼振动
振动物体不受任何阻力的影响, 只在回复力作用
下所作的振动, 称为 无阻尼自由振动 。
在回复力和阻力作用下的振动称为 阻尼振动 。
阻尼,消耗振动系统能量的原因 。
阻尼种类：摩擦阻尼 辐射阻尼
对在流体 (液体、气体 )中运动的物体，当物体速
度较小时，阻力大小正比于 速度，且方向相反，表示
为
t
xvF
d
d
f ?? ????
：阻力系数?
在阻力作用下的弹簧振子
阻尼振动
受力：
运动方程, t
xkx
t
xm
d
d
d
d
2
2
????
引入 阻尼因子 m2?? ? 固有频率 mk?0?
0dd2dd 202
2
??? xtxt x ??
在小阻尼条件下,微分方程的解为,)( 0?? ?
)''c o s (e 00 ??? ?? ? tAx t 220' ??? ??其中
阻力kx? fF弹性恢复力
)''c o s (e 00 ??? ?? ? tAx t
0A其中 和 为积分常数,由初始条件决定。上式中的余弦项表征了在弹性力和阻力作用下的周期
运动； 反映了阻尼对振幅的影响。
'0?
te ??
tA ??e0
t
x
O
阻尼振动的准周期性
减幅振动
阻尼振动
阻尼振动
阻尼振动不是周期性振动，更不是简谐振动，因
位移不是时间的周期函数。但阻尼振动有某种重复性。
位移相继两次达到极大值的时间间隔叫做 阻尼振
动的周期,有
0
22
0
22
'
2'
?
?
??
?
?
? ?
?
??T
显而易见，由于阻尼，振动变慢了。
阻尼振动的振幅为：
tAA ??? e
0
振幅随时间作指数衰减。阻尼 大小决定了阻尼
振动振幅的衰减程度。
?
阻尼振动
阻尼振动的三种情形：
0?? ?
0?? ?
0?? ?
t
x
O
临界阻尼
过阻尼
欠阻尼
欠阻尼
过阻尼
临界阻尼
通过控制阻尼的
大小，以满足不同实
际需要。
阻尼振动
阻尼振动的三种情形：
0?? ?
0?? ?
0?? ?
t
x
O
临界阻尼
过阻尼
欠阻尼
欠阻尼
过阻尼
临界阻尼
通过控制阻尼的
大小，以满足不同实
际需要。
阻尼振动
