§ 15-6 相互垂直的简谐振动的合成
两个同频率的相互垂直的分运动位移表达式
消时间参数, 得
)c o s ( 101 ?? ?? tAx
)(s i n)co s (2 102021020
21
2
2
2
2
1
2
???? ????? AyAxAyAx
)c o s ( 202 ?? ?? tAy
合运动一般是在 (x向 ),( y向 )范围内的一
个椭圆 。
12A 22A
椭圆的性质 (方位, 长短轴, 左右旋 )在 A1, A2
确定之后,主要决定于 。 1020 ??? ???
相互垂直的简谐振动的合成
(1) ?20??10?0,两个分振动同相位, 得 x
A
Ay
1
2?
在任一时刻离开坐标原点位移为：
)co s (2221 ?? ??? tAAs
(2) ?20??10?p,两个分运动反相位, 得x
A
Ay
1
2??
几种特殊情况：
(3) ?20??10?p/2,得 1
2
2
2
2
1
2
??
A
y
A
x
(4) ?20??10?3p/2,仍然得 1
2
2
2
2
1
2
??
A
y
A
x
几种特殊情况：
这是坐标轴为主轴的椭圆，质
点的轨迹是顺时针旋转。
与 (3)相同，只是质点的轨迹
沿逆时针旋转。
相互垂直的简谐振动的合成
几种特殊情况：
1020 ??? ???
0???
Q
P·.
4p? ?? 2p? ?? 43p? ??
p? ?? 45p? ?? 23p? ?? 47p? ??
相互垂直的简谐振动的合成
4p? ??
相互垂直的简谐振动的合成
47p? ??
相互垂直的简谐振动的合成
方向垂直的不同频率的简谐振动的合成
? 两分振动频率相差很小
可看作两频率相等而 ?? 随 t 缓慢变化, 合运动
轨迹将按上页图依次缓慢变化
轨迹称为李萨如图形
-A2
y
x
A1
A2O
- A1
? 两振动的频率成 整数比
t)( 12 ??? ???
0,4
2:3:
1020 ??
?
?p?
?? yx
相互垂直的简谐振动的合成
1:2 1:3 2:3
0???
2
p? ??
几幅典型的利萨如图形
相互垂直的简谐振动的合成
2
1:2:
p?
??
??
?yx
相互垂直的简谐振动的合成
4
2:3:
p?
??
??
?yx
相互垂直的简谐振动的合成
2
1:3:
p?
??
??
?yx
相互垂直的简谐振动的合成