§ 15-4 电磁振荡
1.LC电路的振荡
电路中电压和电流的周期性变化称为 电磁振荡 。
? LC
K
LC振荡电路
向左合上开关 K，使电源给电容器充电，然后
将开关 K 接通 LC 回路，出现电磁振荡效应。
LC 电路的振荡
LC回路与弹簧振子振动的类比
0)( ?ta
k m
4)( Ttb ?
LC Q?Q?
2)( Ttc ?
A Q?Q?
I
A
LC回路与弹簧振子振动的类比
43)( Ttd ?
Tte ?)(
A Q?
Q?
在 LC电路中，电荷与电流 (电场能量与磁场能量 )
随时间作周期性变化，且不断相互转换。若电路中无
能量损耗，这种变化将一直持续下去，这种现象称为
无阻尼自由振荡 。
LC 电路的振荡
设某一时刻电容器极板上电量为 q,电路中电流为 i，
取 LC 回路的顺时针方向为电流正向，得到
,dd CqtiL ? tqi dd?? (因 )0d ?q
qLCt q 1dd 2
2
??
2?
)c o s ( 00 ?? ?? tQq
Q0是 电荷振幅, 是 振荡初相, 均由初始条件确定。0?
LC回路 自由振荡角频率 LC12 ??
LCT ?2? LC?? 2
1?
LC 电路的振荡
将电量表达式对时间求导，得到电流表达式：
)2co s ()s i n (dd 0000 ?????? ??????? tItQtqi
00 QI ??其中 为 电流振幅 。
从前述分析结果可知，电量和电流都作简谐振动。
设 t 时刻电容器极板上电量为 q，相应的 电场能量 为：
)(c o s22 02
2
0
2
e ?? ??? tC
Q
C
qW
此刻电流为 i，则线圈中的 磁场能量 为,
)(s i n221 02
2
0
2
2
m ??
? ??? tQLLiW
LC 电路的振荡
将电场和磁场能量相加，并利用,得 LC12 ??
C
QWWW
2
2
0
me ???
上式表明，尽管电能和磁能均随时间变化，但
总能量守恒。
LC 电路的振荡
2,阻尼振荡
事实上，任何电路都有电阻,LC电路应为 LCR电路。
LCR
将 LCR振荡与机械振动相类比，得,
0dddd 2
2
??? CqtqRt qL
阻尼 振荡
在小阻尼条件下 ( )，得, CLR 2?
)''c o s (e 020 ?? ?? ? tQq tLR
2)2(1' LRLC ???
在 LCR电路中，能量不仅以电场能和磁场能的形
式相互转换，而且还要转变为焦耳热，同时还有部分
能量以电磁波的形式辐射出去。若没有电源对电路提
供能量，则 LCR电路中电荷或电流作 减幅振荡 。
3,受迫振荡 电共振
LRC电路在外加周期性电动势持续作用下产生的
振荡，称为 受迫振荡 。
L
C
R受迫振荡微分方程：
tCqtqRt qL ?? c o sdddd 02
2
???
tt ??? co s)( 0?电动势
稳态解 )co s ( 00 ?? ?? tQq
)'co s ()s i n ( 0000 ????? ????? tItQi
受迫 振荡 电共振
其中
,
1 22
0
0
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C
LR
I
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RLC ?????? ?? ??? 1'tg 0
CL ?? 1?C?1L? — 感抗 — 容抗 — 电抗
? ? 22 1 CLR ?? ??— 阻抗
当电路满足 时，电流振幅最大，这种
现象称为 电共振 。
CL ?? 1?
LC1?? 电流振幅最大值 。R0?
4,力电类比
鉴于电磁振荡和机械振动的规律类似，应用力电
类比可把电磁振荡和机械振动对应起来，具体关系如
下表所示：
机械振动 电磁振荡 (串联电路 )
位移 x
速度 v
质量 m
劲度系数 k
阻力系数 ?
驱动力 F
弹性势能 kx2/2
动能 mv2/2
电荷 q
电流 i
电感 L
电容的倒数 1/C
电阻 R
电动势 ?
电场能量 q2/2C
磁场能量 Li2/2
4,力电类比
鉴于电磁振荡和机械振动的规律类似，应用力电
类比可把电磁振荡和机械振动对应起来，具体关系如
下表所示：
机械振动 电磁振荡 (串联电路 )
位移 x
速度 v
质量 m
劲度系数 k
阻力系数 ?
驱动力 F
弹性势能 kx2/2
动能 mv2/2
电荷 q
电流 i
电感 L
电容的倒数 1/C
电阻 R
电动势 ?
电场能量 q2/2C
磁场能量 Li2/2
1.LC电路的振荡
电路中电压和电流的周期性变化称为 电磁振荡 。
? LC
K
LC振荡电路
向左合上开关 K，使电源给电容器充电，然后
将开关 K 接通 LC 回路，出现电磁振荡效应。
LC 电路的振荡
LC回路与弹簧振子振动的类比
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在 LC电路中，电荷与电流 (电场能量与磁场能量 )
随时间作周期性变化，且不断相互转换。若电路中无
能量损耗，这种变化将一直持续下去，这种现象称为
无阻尼自由振荡 。
LC 电路的振荡
设某一时刻电容器极板上电量为 q,电路中电流为 i，
取 LC 回路的顺时针方向为电流正向，得到
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LC 电路的振荡
将电量表达式对时间求导，得到电流表达式：
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从前述分析结果可知，电量和电流都作简谐振动。
设 t 时刻电容器极板上电量为 q，相应的 电场能量 为：
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将电场和磁场能量相加，并利用,得 LC12 ??
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上式表明，尽管电能和磁能均随时间变化，但
总能量守恒。
LC 电路的振荡
2,阻尼振荡
事实上，任何电路都有电阻,LC电路应为 LCR电路。
LCR
将 LCR振荡与机械振动相类比，得,
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阻尼 振荡
在小阻尼条件下 ( )，得, CLR 2?
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在 LCR电路中，能量不仅以电场能和磁场能的形
式相互转换，而且还要转变为焦耳热，同时还有部分
能量以电磁波的形式辐射出去。若没有电源对电路提
供能量，则 LCR电路中电荷或电流作 减幅振荡 。
3,受迫振荡 电共振
LRC电路在外加周期性电动势持续作用下产生的
振荡，称为 受迫振荡 。
L
C
R受迫振荡微分方程：
tCqtqRt qL ?? c o sdddd 02
2
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稳态解 )co s ( 00 ?? ?? tQq
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受迫 振荡 电共振
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? ? 22 1 CLR ?? ??— 阻抗
当电路满足 时，电流振幅最大，这种
现象称为 电共振 。
CL ?? 1?
LC1?? 电流振幅最大值 。R0?
4,力电类比
鉴于电磁振荡和机械振动的规律类似，应用力电
类比可把电磁振荡和机械振动对应起来，具体关系如
下表所示：
机械振动 电磁振荡 (串联电路 )
位移 x
速度 v
质量 m
劲度系数 k
阻力系数 ?
驱动力 F
弹性势能 kx2/2
动能 mv2/2
电荷 q
电流 i
电感 L
电容的倒数 1/C
电阻 R
电动势 ?
电场能量 q2/2C
磁场能量 Li2/2
4,力电类比
鉴于电磁振荡和机械振动的规律类似，应用力电
类比可把电磁振荡和机械振动对应起来，具体关系如
下表所示：
机械振动 电磁振荡 (串联电路 )
位移 x
速度 v
质量 m
劲度系数 k
阻力系数 ?
驱动力 F
弹性势能 kx2/2
动能 mv2/2
电荷 q
电流 i
电感 L
电容的倒数 1/C
电阻 R
电动势 ?
电场能量 q2/2C
磁场能量 Li2/2
