1. 一个人有n把钥匙，只有一把能开自己的门，他随机而独立地用钥匙试开,如下两种情形,求试开次数的数学期望和方差： （1）如果试开不成功的钥匙没有从以后的选取中除去； （2）如果除去试开不成功的钥匙 2. 如果随机变量服从几何分布：证明：. 3. 设随机变量的分布列为 4. 设随机变量取任意正整数的概率依几何数列减小，试选择数列的首项a及公比q，使得随机变量的期望等于10，并计算在此条件下，事件的概率． 5. 无线电台发出的呼叫信号被另一电台接收的概率为0.2，信号每隔5秒钟拍发一次，直到收到对方的回答信号为止，发出信号和收到信号之间要经过16秒的时间，求在双方建立起联系之前已拍发的呼叫信号的平均次数． 6. 设随机变量的分布函数是   求E ,即其密度函数为    求E 8. 随机变量 9. 若连续型随机变量ξ的概率密度是：   已知 10. 给一个儿童6个物体，其中只有一个物体能够通过一个开口的框架，这个儿童随机地取一个物体做这样的尝试：（1）假定每个物体不能重复拿两次，问为取到一个通过框架的物体，所做的试验的次数的期望值是多少？（2）假定在每次试验中，每个物体等可能地被取到，问取到一个能通过的物体所做试验次数的期望值是多少？ 11．一个整数等可能地在1到10中取值，以ξ记整除这一整数的正整数的个数，求Eξ 12. 设有离散型 随机变量ξ，其可能取值为1，2，…，如果p(ξ=k)对k=1,2,…是不增的，试证； 13. 设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p为何值时，成功次数的标准差最大？其最大值等于什么？ 14．设ξ表示10次独立重复射击中命中目标的海外侨胞数，每次命中目标的概率为0.4求Eξ2 15．设随机变量ξ的概率密度函数为  求 16．在长为的线段上任取两点，求两点间距离的期望及方差．