安
徽
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业
技
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第一章 电路的基本概念和基本定理
1.1 电路和电路模型
1.2 电路的主要物理量
1.3 电阻元件
1.4 电容元件和电感元件
1.5 电压源, 电流源
1.6 受控源
1.7 基尔霍夫定律（ KCL,KVL）
本章主要内容
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
一,电路的定义及功能
定义：
电路是由电路元 (器 )件按一定要求连接起来的
电流的通 。
干
电
池
开关 小灯泡
( a )
S
( b )
－
＋
R
i
R
U
s
1.1电路和电路模型
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
电路的基本功能：
实现电能的传输和分配或者电信号的产生、
传输,处理加工及利用。
电路的组成：
电路主要由电源、负载、中间环节（导线、
和开关等）构成。
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第一章 电路的基本概念和基本定理
二,理想电路元件
无源电路元件：电阻，电感，电容。
有源电路元件：电压源，电流源。电路元件
在一定条件下对实际器件加以理想化,只考
虑其中起主要作用的某些电磁现象。
电阻元件 是一种只表示消耗电能的元件
电感元件 是表示其周围空间存在着磁场而可以储存磁
场能量的元件
电容元件 是表示其周围空间存在着电场而可以储存电
场能量的元件
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
.
E
＋
－ R
I
S
三,电路模型
实际电路可以用一
个或若干个理想电路元
件经理想导体连接起来
模拟,这便构成了电路模
型。
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第一章 电路的基本概念和基本定理
1.2 电路的主要物理量
一,电流
带电粒子（电子、离子等）的定向运动,称为电流。
单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流
强度，简称电流，用符号 i或 i（ t） 表示，即
1,电流的定义
dt
dq
t
qi
t ??
??
?? 0lim
国际单位制 (SI)中，电荷的单位是库仑 (C)，时间的单位是秒 (s)，电流的单
位是安培,简称安 (A),实用中还有毫安 (mA)和微安 (μA)等。
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第一章 电路的基本概念和基本定理
当电流的大小和方向都不随时间变化时,
称为 直流电流 。 直流电流常用英文大写
字母 I表示。
当电流的大小和方向都随着时间而变化的
电流,称为 交流电流,常用英文小写字母 i
表示。
2,电流的种类
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第一章 电路的基本概念和基本定理
3.电流的方向
参考方向 ----参考方向可任选，在电路图中用
箭头表示。如果电流的真实方向与参考方向一致，
电流为正值；如果两者相反，电流为负值 。
电流值的正与负，在设定参考方向的前提下才
有意义。
习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向
元件
参考方向
实际方向 I ＞ 0
元件
参考方向
实际方向 I ＜ 0
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例 如图所示,各电流的参考方向已设定。 已知
I1=10A,I2=—2A,I3=8A。试确定 I1,I2,I3
a
I
1
I
2
I
3
c
b
d
解, I1>0,故 I1的实际方向与参考方向相同,I1由 a点流向 b点。
I2<0,故 I2的实际方向与参考方向相反,I2由 b点流向 c点。
I3>0,故 I3的实际方向与参考方向相同,I3由 b点流向 d点。
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第一章 电路的基本概念和基本定理
在直流电路中,测量电流时,应根据电流的实际方向
将电流表串入待测支路中,如图所示,电流表两旁标注
的, +”“—”号为电流表的极性。
3,直流电流的测量
＋－
R
1
U
S
A
1
A
2
R
2 ＋－
＋ －
R
3
I
2
＝－ 1 A
I
1
＝ 2 A
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
二,电压
电路中 A,B两点间的电压是单位正电荷在电场
力的作用下由 A点移动到 B点所减少的电能,即
dq
dW
q
Wu ABAB
qAB ??
??
?? 0lim
电压的 SI单位是伏［特］,符号为 V。 常用的有千伏（ kV）、毫
伏（ mV）,微伏（ μV ）等。
1,电压的定义
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
大小和方向都不随时间变化的直流电压,
用大写字母 U表示。
交流电压,用小写字母 u表示。
2,电压的种类
3,电压的方向
电路中，规定电位真正降低的方向为电压的实际方向。
电压参考方向，就是假设电位降低之方向。
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第一章 电路的基本概念和基本定理
两点间电压数值的正与负，在设定参考方向的
条件下才是有意义的。
( a ) ( b )
u u
A B BA
＋ －
元件的电压参考方向与电流参考方向是一
致的,称为 关联参考方向 i
＋ －u
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
+
－
US2
US1 V2
+
－
V1
－
+
R2
+ －R
1
a b
c
4。直流电压的测量
在直流电路中,测量电压时,应根据电压的实际极性
将直流电压表跨接在待测支路两端 。
如图所示,若 Uab=10V,Ubc=—3V,测量这两个电压时
应按图示极性接入电压表。电压表两旁标注的,+”、
,—,号分别表示电压表的正极性端和负极性端。
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
三,电位
在电路中任选一点,叫做参考点,则某点的电位就
是由该点到参考点的电压。
0aa UV ?
bababaab VVUUUUU ?????? 0000
即 两点间的电压等于这两点的电位的差,
如果已知 a,b两点的电位各为 Va,Vb,则此两点间
的电压为：
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例, 在图中, 各方框泛指元件 。 已知 I1=3A,I2=2A,I3=1A,φa=10V，
Vb=8V,Vc=—3V。
(1)欲验证 I1,I2数值是否正确, 问电流表在图中应如何连接?
并标明电流表极性 。
(2)求 Uab和 Ubd,若要测量这两个电压, 问电压表如何连接?
并标明电压表极性 。
( a )
I
1
1
3 54
2
I
2
I
3
a b c
d
( b )
1
3
54
2
a b c
d
A
1
V
1
V
2
A
3
＋ －
－
＋
＋ －
＋
－
安
徽
职
业
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第一章 电路的基本概念和基本定理
解,(1)验证 I1,I2数值的电流表应按图 (b)所示串入所测
支路, 其极性已标注在图上 。
(2) Uab=Va—Vb=10—8=2V
Ubd=Vb—Vd=8—(—3)=11V
或 Ubd=Vb—Vd=Vb—Va+Va—Vd=Uba+Uad
而 Uba=Vb—Va=8—10=—2V
Uad=Va—Vd=10—(—3)=13V
故 Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V
以上用两种思路计算所得结果完全相同，由此可得两条
重要结论：
(1) 两点之间的电压等于这两点之间路径上的全部电
压的代数和；
(2) 计算两点间的电压与路径无关。
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第一章 电路的基本概念和基本定理
结论：
?电路中电流数值的正与负与参考方向密切相关，参考
方向设的不同，计算结果仅差一负号。
?电路中各点电位数值随所选参考点的不同而改变，但
参考点一经选定，那么各点电位数值就是惟一的。
?电路中任意两点之间的电压数值不因所选参考点的不
同而改变。
求电位，则必须要有参考点，没有参考点，谈论
电位数值大小是没有意义的。
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
四,电动势
非静电力把正电荷从负极经电源内部移送到正权所
做的功与被输送的电荷量的比值，叫做电源的电动势，
用字母 E表示。如果被移送的电荷量为 q非静电力做的
功为 W，那么电动势为：
qWE /?
电动势的单位跟电位、电压的单位
相同，是 V．每个电源的电动势是由电
源本身决定的，跟外电路的情况没有
关系。它和电流一样有规定的方向。
即规定自负极通过电源内部到正极的
方向为电动势的方向。
电池
电阻
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第一章 电路的基本概念和基本定理
五,功率
1,
图 (a)所示方框为电路中的一部分 a,b段，图中采用了关
联参考方向，设在 dt时间内，由 a点转移到 b点的正电荷量为
dq,ab间的电压为 u，在转移过程中 dq失去的能量为：
udqd ??
uidtdqudtdp ??? ?
正电荷失去能量，也就是这段电路吸收或消耗了能量，因
此,ab段电路所消耗的功率为：
在直流电路中，
UIP ?
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
2,电功率的单位及 P为正负时的意义
在 SI中功率的单位为瓦特, 简称瓦 (W)。 实用中还有千瓦
(kW),毫瓦 (mW)等 。 需要强调的是：在电压电流符合关联参考方
向的条件下, 如图 (a)所示, 一段电路的功率代表该段电路消耗的
功率, 当 P为正值时, 表明该段电路消耗功率；当 P为负值时, 则
表明该段电路向外提供功率, 即产生功率 。 如果电压, 电流不符
合关联参考方向, 如图 (b)所示, 则结论与上述相反 。
( b )
＋ －
u
a bi
( a )
u
ia b
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
3,
在直流电路中,U ltw ?
电能的 SI主单位是焦［耳］,符号为 J,在实际生活中还采用千
瓦小时（ kW·h）作为电能的单位,简称为 1度电。
JhkW 63 106.33600101 ?????
电路中所有元件接受的功率的总和为零。这个
结论叫做“电路的功率平衡”。
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例 在图中，方框代表电源或电阻，各电压、电流的参考
方向均已设定。已知 I1=2A,I2=1A,I3=—1A,U1=7V,U2=3V,U3=—
4V,U4=8V,U5=4V
5
－
＋
＋
－
U
1
U
5
1
I
1
I
3
3
－
＋
U
3
I
2
2 4
＋ － －＋
U
2
U
4
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
解 元件 1,3,4的电压, 电流为关联方向,
P1=U1I1=7× 2=14W(消耗 )
P3=U3I2=—4× 1=—4Ｗ (提供 )
P4=U4I3=8× (—1)=—8Ｗ (提供 )
元件 2,5的电压, 电流为非关联方向 。
P2=U2I1=3× 2=6W(提供 )
P5=U5I3=4× (—1)=—4W(消耗 )
电路向外提供的总功率为
4+8+6=14W
电路消耗的总功率为
14+4=18W
计算结果说明符合能量守恒原理，因此是正确的。
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第一章 电路的基本概念和基本定理
1.3 电阻元件
一,电阻元件及伏安特性
O
U
I
( a ) ( b )
U
＋ －
RI
电阻元件 是一个二端元件,它的电流和电压的方向总是一致
的,它的电流和电压的大小成代数关系。
1,线性电阻及其伏安特性曲线
电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。 元件的电
流与电压的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线。线性电阻元件的伏安
特性为通过坐标原点的直线,这个关系称为欧姆定律。
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第一章 电路的基本概念和基本定理
线性电阻元件有两种特殊情况值得注意, 一种情
况是电阻值 R为无限大,电压为任何有限值时,其电流
总是零,这时把它称为“开路” ; 另一种情况是电阻
为零,电流为任何有限值时,其电压总是零,这时把它
称为“短路”。
二、非线性电阻元件
I
U
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
压敏电阻
碳膜电阻
贴片电阻
热敏电阻
水泥电阻
滑线电阻
电
位
器
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
二,欧姆定律
如果线性电阻元件的电流和电压的参考方向不关联,则欧姆
定律的表达式为
222 GuRuRiuip ????
Gui
iRu
??
??
U=R I
在式中,R是一个与电压和电流均无关的常数,称为元件的电
阻。在 SI中，电阻的单位为欧姆，简称欧 (Ω)。常用单位还有千
欧 (kΩ),兆欧 (MΩ)等。
在电流和电压关联参考方向下,任何瞬时线性电阻元件接受
的电功率为
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
1.4 电容元件和电感元件
一,电容元件
1,电容元件的基本概念
电容元件是一个理想的二端元件,它的图形符号如图所示。
－＋
i
u
＋ q － q
Cu
qC ?
电容的 SI单位为法［拉］,符号为 F; 1 F=1 C／ V。常采用微
法（ μF）和皮法（ pF）作为其单位。
FpF
FF
12
6
101
101
?
?
?
??
安
徽
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第一章 电路的基本概念和基本定理
2.电容元件的 u— i关系
dt
duC
dt
dqi ??
3。电容元件的储能
在电压和电流关联的参考方向下,电容元件吸收的功率为：
dt
duuCuip ??
电容元件吸收的电能为：
)(
2
1
)(
2
1
0
22
)(
)(0 00
tCutCu
u d uCd
dt
du
Cupdw
t
t
tu
tu
t
t
c
??
??? ? ?? ??
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例 图（ a）所示电路中,电容 C＝ 0.5μF,电压 u的波形
图如图（ b）所示。求电容电流 i,
－
＋
u C
i
( a )
10
－ 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
u / V
t / ? s
( b )
5
－ 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9
i / A
t / ? s
( c )
0 0
解 由电压 u的波形,应用电容元件的元件约束关系,可求
出电流 i。
当 0≤t≤1μs,电压 u从０均匀上升到 10V,其变化率为：
sVdtdu /1010101 010 66 ??? ?? ?
安
徽
职
业
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第一章 电路的基本概念和基本定理
AdtduCi 51010105.0 66 ?????? ?
当 1μs≤t≤3μs,5μs≤t≤7μs及 t≥8μs时，电压 u为常量,其变化率为：
0?dtdu
AdtduCi 5)1010(105.0 66 ???????? ?
当 7μs≤t≤8μs时,电压 u由－ 10V均匀上升到０,其变化率为：
sVdtdu /1010101 )10(0 66 ??? ??? ?
故电流为：
AdtduCi 51010105.0 66 ?????? ?
安
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第一章 电路的基本概念和基本定理
4.电容的串,并联
321
3213
21321
321321
332211
)(
::::
,,
CCCC
uCCCuC
uCuCqqqq
CCCqqq
uCquCquCq
???
???
??????
?
???
（ 1）电容的串联
－
＋
u
＋ q1
－ q1 C1
＋ q2
－ q2 C2
＋ q3
－ q3 C3
(a) (b)
－
＋
u C
＋ q
－ q
安
徽
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第一章 电路的基本概念和基本定理
MM
CUqq
CCCC
q
C
q
C
q
uuu
CCCC
C
q
u
CCC
q
C
q
C
q
C
q
uuuu
uCuCuCq
??
??
???
?
?????????
???
321321
321
321
321321
321
332211
1
:
1
:
1
::::
1111
)
111
(
（ 2）电容的并联
－
＋
u
＋ q
－ q
C1
(a) (b)
＋
u1
－
＋ q
－ q
C2
＋
u2
－
＋ q
－ q
C3
＋
u3
－
－
＋
u C
＋ q
－ q
安
徽
职
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例 电路如图 3.5所示,已知 U=18V,C1=C2=6μF,C3=3μF。求等
效电容 C及各电容两端的电压 U1,U2,U3。
解 Ｃ 2与 C3串联的等效电容为
VUU
FCCC
F
CC
CC
C
18
862
2
36
36
1
231
32
32
23
??
?????
?
?
?
?
?
?
?
?
VUVU
CC
UU
VUU
12,6
2:1
1
:
1
:
18
32
32
32
32
??
??
??
安
徽
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例 已知电容 C1=4μF,耐压值 UM1=150V,电容 C2=12μF,耐压值 UM1=360V。
（ 1） 将两只电容器并联使用,等效电容是多大？ 最大工作电压是多少？
（ 2） 将两只电容器串联使用,等效电容是多大？ 最大工作电压是多少？
FCCC ?1612421 ?????
其耐压值为
VUU M 1 5 01??
（ 2） 将两只电容器串联使用时,等效电容为
FCC CCC ?3124 124
21
21 ?
?
??
??
解 （ 1） 将两只电容器并联使用时,等效电容为
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
① 求取电量的限额。
? ?
V
C
q
U
V
C
q
UU
CuCuCq
CUCq
CUCq
M
M
M
MM
MMM
MM
MM
2 0 0
103
106
2 0 0
1012
106
1 5 0
106,
1032.43 6 01012
1061 5 0104
6
4
6
4
2
1
4
m i n2211
36
222
46
111
?
?
?
??
?
?
?
????
???
??????
??????
?
?
?
?
?
??
??
② 求工作电压。
安
徽
职
业
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第一章 电路的基本概念和基本定理
电解电容 钽电容
安
徽
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第一章 电路的基本概念和基本定理
二,电 感 元
1。 电感元件的基本概念
LL N ???
自感磁链
L
L
i
L
?
?
称为电感元件的自
感系数,或电感系数,
简称电感。
安
徽
职
业
技
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第一章 电路的基本概念和基本定理
A B
i i
＋ －u
?
L
,?
L
线圈的磁通和磁链
i
L
＋ －u
线性电感元件
安
徽
职
业
技
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第一章 电路的基本概念和基本定理
电感 SI单位为亨［利］,符号为 H; 1 H=1 Wb／ A。通
常还用毫亨（ mH）和微亨（ μH）作为其单位,它们与亨
HHHmH 63 101,101 ?? ?? ?
2,电感元件的 u— i关系
dt
di
Lu
dt
Lid
dt
d
u
Li
L
L
?
??
?
)(?
?
安
徽
职
业
技
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第一章 电路的基本概念和基本定理
3,电感元件的储能
在电压和电流关联参考方向下,电感元
件吸收的功率为
从 t0到 t时间内,电感元件吸收的电能为
dt
diiLuip ??
)(
2
1
)(
2
1
0
22
)(
)( 00
tLitLi
diiLpd
ti
ti
t
t
L
??
?? ?? ??
安
徽
职
业
技
术
学
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第一章 电路的基本概念和基本定理
若选取 t0为电流等于零的时刻,即 i(t0)=０,
)(21 2 tLiL ??
从时间 t1到 t2,电感元件吸收的能量为
)()()(21)(21 121222)( )( 2
1
tttLitLidiiL LLtt tiL ??? ????? ?
安
徽
职
业
技
术
学
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例,电路如图（ a）所示,L=200mH,电流 i的变化
如图（ b）所示。
（ 1） 求电压 uL,并画出其曲线。
（ 2） 求电感中储存能量的最大值。
（ 3） 指出电感何时发出能量,
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
i
u
L
＋
－
L
( a )
15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
( b )
i / m A
t / m s
3
0
( c )
u / V
t / m s
－ 3
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
解 （ 1） 从图（ b）所示电流的变化曲线可知,电流
的变化周期为 3ms,在电流变化每一个周期的第 1个 1/3周
期,电流从 0上升到 15mA。其变化率为
在第２个 1/3周期中,电流没有变化。电感电压为
uL=0。
在第３个 1/3周期中,电流从 15mA下降到 0。其变化
率为
V
dt
di
Lu
sA
dt
di
L 315102 0 0
/15
10)01(
10)015(
3
3
3
?????
?
??
??
?
?
?
?
sAdtdi /1510)01( 10)150( 3
3
???? ??? ?
?
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
电感电压为
所以,电压变化的周期为 3ms,其变化规律为第 1个 1/3周期,
uL=3V; 第 2个 1/3周期,uL=0; 第 3个 1/3周期,uL=-3V。
（ 2） 从图（ b）所示电流变化曲线中可知
V
dt
diLu
L 3)15(10200
3 ??????? ?
J
Lii
5
2332
m a xm a x
1025.2
)1015(102 0 0
2
1
2
1
?
??
??
??????
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
（ 3） 从图（ a）和图（ b）中可以看出,在电压,电流变化对
应的每一个周期的第 1个 1/3周期中
0
0
0
??
??
??
uip
uip
uip
第 2个 1/3周期中
第 3个 1/3周期中
所以,该电感元件能量的变化规律为在每个能量变化周期的第 1个 1/3周期
中,p>0,电感元件接受能量 ; 第 2个 1/3周期中,p=0 电感元件既不发出能量,
也不接受能量 ; 第 3个 1/3周期中,p<0,电感元件发出能量。
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
经过抽象, 常用的两种理想电源元件是电压源和电流源 。
一, 电压源
1.理想电压源
定义
理想电压源是这样的一种理想二端元件：不管外部电路状态
如何, 其端电压总保持定值 US或者是一定的时间函数, 而与流过
它的电流无关 。 理想电压源的一般符号及直流伏安特性如图所示 。
＋
－
U
S
( a )
U
S
( b )
U
tO
1.5 电压源和电流源
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
电压源作电源或负载的判定
根据所连接的外电路, 电压源电流 (从电源内部看 )的实际方向,
可以从电压源的低电位端流入, 从高电位端流出, 也可以从高电位
端流入, 从低电位端流出 。 前者电压源提供功率；后者电压源吸收
(消耗 )功率, 此时电压源将作为负载出现
2,实际电压源
实际电压源的模型
IRUUUU SS R S ????
＋
－
U
S
( a )
R
I
U
＋
－
U
S
( b )
U
IO
U ＝ U
S
－ R
S
I
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
电路的两种特殊状态
＋
－
U
S
( a )
R
S
U ＝ U
OC
＋
－
＋
－
U
S
( b )
R
S
I
SC
＝
U
OC
R
S
开路状态 短路状态
安
徽
职
业
技
术
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院
第一章 电路的基本概念和基本定理
例 某电压源的开路电压为 30V，
当外接电阻 R后, 其端电压为 25V，
此时流经的电流为 5A,求 R及电压
源内阻 RS。
解 用实际电压源模型表征该
电压源，可得电路如图所示。设电流
及电压的参考方向如图中所示，
根据欧姆定律可得
＋
－
3 0 V
R
S
I
R U
－
＋
IRU ?
???? 5525IUR
????? 15 2530I UUR SS
即
IRUU SS?根据
可得
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
二, 电流源
1,理想电流源
（ 1） 定义
理想电流源是另一种理想二端元件, 不管外部电路状态如何,
其输出电流总保持定值 IS或一定的时间函数, 而与其端电压无关 。
理想电流源的一般符号及直流伏安特性如图所示 。
（ 2） 电流源作电源或负载的判定
当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相反时 (即非关联方
向 ),电流源供出功率, 起电源作用；当实际电压降的方向与电流
源的箭头指向相同时 (即关联方向 ),则电流源吸收 (消耗 )功率, 作
负载 。
(a)一般符号； (b)直流伏安特性
I
S
( a )
I
S
( b )
I
UO
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
2,实际电流源
RUII SS ??
IS
(c)
I
UO
(b)
U
＋
－
RSIS R
I
(a)
U
＋
－
RSIS
实际电流源
(a)模型； (b)外接电阻时； (c)伏安特性曲线
安
徽
职
业
技
术
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院
第一章 电路的基本概念和基本定理
例 电路如图所示,
(1)
(2) 1 A电流源两端的电压及功率 。
解
(1)由于 5Ω电阻与 1A电流源相串，
因此流过 5Ω电阻的电流就是 1A
而与 2V电压源无关，即
Ｕ １ =5× 1=5V
(2)1A电流源两端的电压包括 5Ω
电阻上的电压和 2V电压源, 因此
U1=U+2=5+2=7V
P=1× 7=7W (提供 )
＋
－
1 A U
U
1
＋ －
＋
－
2V
5 Ω
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
1.6 受控源
一、基本概念
为了描述一些电子器件实际性能的需要，在电路模型中
常包含有另一类电源 —— 受控源，所谓受控源，即大小
方向受电路中其他地方的电压或电流控制的电源。
二、分类
受控源
受控电压源
受控电流源
电压控制电压源（ VCVS）
电流控制电压源（ CCVS）
电压控制电流源（ VCCS）
电流控制电流源（ CCCS）
安
徽
职
业
技
术
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院
第一章 电路的基本概念和基本定理
+
-
+
-1u 1u?
+
-1u 1gu
+
-1ri
1i 1i?1i
VCVS VCCS
CCVS CCCS
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
图中所示的 4种理想受控源的输入端、输出端还要于外电路有关
元件相连接。
这里还应明确：
独立源与受控源在电路中的作用有着本质的区别。
独立源作为电路的输入，代表着外界对电路的激励作用，是电路
中产生响应的“源泉”。
受控源是用来表征在电子器件中所发生物理现象的一种模型，它
反映了电路中某处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系：
在电路中，受控源不是激励。
安
徽
职
业
技
术
学
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第一章 电路的基本概念和基本定理
1.7 基尔霍夫定律（ KCL,KVL）
基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律, 也是
分析和计算电路的基础 。 在介绍基尔霍夫定律之前, 先介绍几个有
关的电路名词：支路, 节点, 回路, 网孔 。
通常把较复杂的电路称为网络, 但电路和网络这两个名词并无
明确区别, 它们可以相互混用 。 ＋
－
U
S2
d b
c
a
＋
－
R
2
R
3
I
2I
1
R
1
I
3
U
S1
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
一,基尔霍夫电流定律 (KCL)
1,KCL与 KCL方程
任意时刻, 流入电路中任一节点的电流之和恒等于流出该节点
的电流之和 。
如对于图中的节点 a,在图示各电流的参考方向下, 依 KCL,有
流入节点的电流前取正号, 流出节点的电流前取负号 。 当然也
可以做相反的规定 。 这里各电流前面的正负号
与电流本身由参考方向所造成的正负无关 。 上述方程式
称为节点电流方程 。 简写为 KCL方程 。
,
可根据电荷守恒的自然法则得到解释,其实也
就是电流连续性原理的集中表现 。
IIIII IIIII 42531 42531 ????
????或
0?? I
a
I
2
I
1 I
5
I
4
I
3
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
2,KCL的推广
0
0
0
0
0
321
653
542
461
321
???
???
????
???
???
III
III
III
III
III
节点,1
节点,2
节点,3
将以上三式相加,得
例 在图所示电路中, 已知 R1=2Ω,R2=5Ω,US=10V。
求各支路电流 。
＋
－
U
S
b
a
R
2
R
1
I
1
I
2
I
3
1
I
6
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
2
3
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
解 首先设定各支路电流的参考方向如图中所示,
由于 Uab=US=10V,根据欧姆定律, 有
A
A
A
III
III
R
U
I
R
U
I
ab
ab
7)2(5
0
2
2
10
5
1
10
213
321
2
2
1
1
??????
????
??????
???
对节点 a列方程，有
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
二,基尔霍夫电压定律 (KVL)
1,KVL与 KVL方程
在任意时刻沿电路中任意闭和回路内各段电压的代数和恒为零 。
即
上式称为回路的电压方程 。 简写为 KVL方程 。
基尔霍夫电压定律实际上是电路中两点间的电压大小与路径无关
这一性质的体现 。 在图中, 如果按 abcd方向计算 ad间电压, 有
Uab=U1+U2—U3,如果按 aed方向计算, 有 Uad=U5+U4,两者结果应当
相等, 故有
U1+U2—U3—U4+U5=0
2,KVL的推广
KVL不仅适用于实际回路,同样加以推广, 可适用于电路中的
假想回路 。 如在图中, 可以假想有 abca回路,绕行方向不变 。 根据
KVL,则有
0??U
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
U1+U2+Uca=0
由此可得 Uca=—U1—U2
即 Uac=—Uca=U1+U2
例 电路如图所示, 有关数据已标出, 求 UR4,I2,I3,R4及 US
的值 。
解 设左边网孔绕行方向为顺时针方向, 依 KVL,有
????
?????
??
????
????
5
2
1010
224
2
3
6
181042
0102
2
2
312
3
1
I
R
III
I
U
RU
A
A
V
S
S
代入数值后,有
对于节点 a,依 KCL,有
则
+
－
US
a
R 4R2
I1
I2
I3
+
－
R4U
+
－
10 V
4 A
6 V+ －
3 ?
2 ?
b
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
对右边网孔设定顺时针方向为绕行方向，依 KVL,有
????
???
????
2
2
4
4610
0610
3
4
4
4
2
I
U
R
U
U
R
V
R
R则
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
1.电流, 电压, 功率和电位
电流和电压是电路中的基本物理量, 其参考方向和关联方向
是个很重要的概念 。 分析计算电路时, 必须首先设定电流和电压
的参考方向, 这样计算的结果才有实际意义 。 功率 P=UI,在关联
参考方向下, P>0,表示电路消耗功率； P<0,表示电路提供功率 。
电路中某点到参考点之间的电压就是该点的电位, 其计算方法与
计算电压相同 。
2.电压源, 电流源和电阻
它们都是电路中的基本二端元件, 电压源的端电压总是定值
US或一定的时间函数；电流源的电流总是定值 IS或一定的时间函
数 。 电压源和电流源都是分析实际电源非常有用的工具 。 电阻元
件是电路的主要元件, 其伏安关系虽然简单, 但其分析思路和方
法都是分析动态元件的基础 。
小结
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
3.
它们都是电路理论中的重要定律，欧姆定律确定
了电阻元件上电压和电流之间的约束关系，通常称特
性约束。 KCL定律确定了电路中各支路电流之间的约
束关系，其内容为：对电路中任一节点在任一时刻，
有 I=0； KVL确定了回路中各电压之间的约束关系，其
内容为：对电路中的回路，在任一时刻，沿回路绕行
方向，有 U=0。基尔霍夫定律表达的约束关系通常称
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
1.1 电路和电路模型
1.2 电路的主要物理量
1.3 电阻元件
1.4 电容元件和电感元件
1.5 电压源, 电流源
1.6 受控源
1.7 基尔霍夫定律（ KCL,KVL）
本章主要内容
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
一,电路的定义及功能
定义：
电路是由电路元 (器 )件按一定要求连接起来的
电流的通 。
干
电
池
开关 小灯泡
( a )
S
( b )
－
＋
R
i
R
U
s
1.1电路和电路模型
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
电路的基本功能：
实现电能的传输和分配或者电信号的产生、
传输,处理加工及利用。
电路的组成：
电路主要由电源、负载、中间环节（导线、
和开关等）构成。
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
二,理想电路元件
无源电路元件：电阻，电感，电容。
有源电路元件：电压源，电流源。电路元件
在一定条件下对实际器件加以理想化,只考
虑其中起主要作用的某些电磁现象。
电阻元件 是一种只表示消耗电能的元件
电感元件 是表示其周围空间存在着磁场而可以储存磁
场能量的元件
电容元件 是表示其周围空间存在着电场而可以储存电
场能量的元件
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
.
E
＋
－ R
I
S
三,电路模型
实际电路可以用一
个或若干个理想电路元
件经理想导体连接起来
模拟,这便构成了电路模
型。
安
徽
职
业
技
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第一章 电路的基本概念和基本定理
1.2 电路的主要物理量
一,电流
带电粒子（电子、离子等）的定向运动,称为电流。
单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流
强度，简称电流，用符号 i或 i（ t） 表示，即
1,电流的定义
dt
dq
t
qi
t ??
??
?? 0lim
国际单位制 (SI)中，电荷的单位是库仑 (C)，时间的单位是秒 (s)，电流的单
位是安培,简称安 (A),实用中还有毫安 (mA)和微安 (μA)等。
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
当电流的大小和方向都不随时间变化时,
称为 直流电流 。 直流电流常用英文大写
字母 I表示。
当电流的大小和方向都随着时间而变化的
电流,称为 交流电流,常用英文小写字母 i
表示。
2,电流的种类
安
徽
职
业
技
术
学
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第一章 电路的基本概念和基本定理
3.电流的方向
参考方向 ----参考方向可任选，在电路图中用
箭头表示。如果电流的真实方向与参考方向一致，
电流为正值；如果两者相反，电流为负值 。
电流值的正与负，在设定参考方向的前提下才
有意义。
习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向
元件
参考方向
实际方向 I ＞ 0
元件
参考方向
实际方向 I ＜ 0
安
徽
职
业
技
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例 如图所示,各电流的参考方向已设定。 已知
I1=10A,I2=—2A,I3=8A。试确定 I1,I2,I3
a
I
1
I
2
I
3
c
b
d
解, I1>0,故 I1的实际方向与参考方向相同,I1由 a点流向 b点。
I2<0,故 I2的实际方向与参考方向相反,I2由 b点流向 c点。
I3>0,故 I3的实际方向与参考方向相同,I3由 b点流向 d点。
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
在直流电路中,测量电流时,应根据电流的实际方向
将电流表串入待测支路中,如图所示,电流表两旁标注
的, +”“—”号为电流表的极性。
3,直流电流的测量
＋－
R
1
U
S
A
1
A
2
R
2 ＋－
＋ －
R
3
I
2
＝－ 1 A
I
1
＝ 2 A
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
二,电压
电路中 A,B两点间的电压是单位正电荷在电场
力的作用下由 A点移动到 B点所减少的电能,即
dq
dW
q
Wu ABAB
qAB ??
??
?? 0lim
电压的 SI单位是伏［特］,符号为 V。 常用的有千伏（ kV）、毫
伏（ mV）,微伏（ μV ）等。
1,电压的定义
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
大小和方向都不随时间变化的直流电压,
用大写字母 U表示。
交流电压,用小写字母 u表示。
2,电压的种类
3,电压的方向
电路中，规定电位真正降低的方向为电压的实际方向。
电压参考方向，就是假设电位降低之方向。
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
两点间电压数值的正与负，在设定参考方向的
条件下才是有意义的。
( a ) ( b )
u u
A B BA
＋ －
元件的电压参考方向与电流参考方向是一
致的,称为 关联参考方向 i
＋ －u
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
+
－
US2
US1 V2
+
－
V1
－
+
R2
+ －R
1
a b
c
4。直流电压的测量
在直流电路中,测量电压时,应根据电压的实际极性
将直流电压表跨接在待测支路两端 。
如图所示,若 Uab=10V,Ubc=—3V,测量这两个电压时
应按图示极性接入电压表。电压表两旁标注的,+”、
,—,号分别表示电压表的正极性端和负极性端。
安
徽
职
业
技
术
学
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第一章 电路的基本概念和基本定理
三,电位
在电路中任选一点,叫做参考点,则某点的电位就
是由该点到参考点的电压。
0aa UV ?
bababaab VVUUUUU ?????? 0000
即 两点间的电压等于这两点的电位的差,
如果已知 a,b两点的电位各为 Va,Vb,则此两点间
的电压为：
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例, 在图中, 各方框泛指元件 。 已知 I1=3A,I2=2A,I3=1A,φa=10V，
Vb=8V,Vc=—3V。
(1)欲验证 I1,I2数值是否正确, 问电流表在图中应如何连接?
并标明电流表极性 。
(2)求 Uab和 Ubd,若要测量这两个电压, 问电压表如何连接?
并标明电压表极性 。
( a )
I
1
1
3 54
2
I
2
I
3
a b c
d
( b )
1
3
54
2
a b c
d
A
1
V
1
V
2
A
3
＋ －
－
＋
＋ －
＋
－
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
解,(1)验证 I1,I2数值的电流表应按图 (b)所示串入所测
支路, 其极性已标注在图上 。
(2) Uab=Va—Vb=10—8=2V
Ubd=Vb—Vd=8—(—3)=11V
或 Ubd=Vb—Vd=Vb—Va+Va—Vd=Uba+Uad
而 Uba=Vb—Va=8—10=—2V
Uad=Va—Vd=10—(—3)=13V
故 Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V
以上用两种思路计算所得结果完全相同，由此可得两条
重要结论：
(1) 两点之间的电压等于这两点之间路径上的全部电
压的代数和；
(2) 计算两点间的电压与路径无关。
安
徽
职
业
技
术
学
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第一章 电路的基本概念和基本定理
结论：
?电路中电流数值的正与负与参考方向密切相关，参考
方向设的不同，计算结果仅差一负号。
?电路中各点电位数值随所选参考点的不同而改变，但
参考点一经选定，那么各点电位数值就是惟一的。
?电路中任意两点之间的电压数值不因所选参考点的不
同而改变。
求电位，则必须要有参考点，没有参考点，谈论
电位数值大小是没有意义的。
安
徽
职
业
技
术
学
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第一章 电路的基本概念和基本定理
四,电动势
非静电力把正电荷从负极经电源内部移送到正权所
做的功与被输送的电荷量的比值，叫做电源的电动势，
用字母 E表示。如果被移送的电荷量为 q非静电力做的
功为 W，那么电动势为：
qWE /?
电动势的单位跟电位、电压的单位
相同，是 V．每个电源的电动势是由电
源本身决定的，跟外电路的情况没有
关系。它和电流一样有规定的方向。
即规定自负极通过电源内部到正极的
方向为电动势的方向。
电池
电阻
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
五,功率
1,
图 (a)所示方框为电路中的一部分 a,b段，图中采用了关
联参考方向，设在 dt时间内，由 a点转移到 b点的正电荷量为
dq,ab间的电压为 u，在转移过程中 dq失去的能量为：
udqd ??
uidtdqudtdp ??? ?
正电荷失去能量，也就是这段电路吸收或消耗了能量，因
此,ab段电路所消耗的功率为：
在直流电路中，
UIP ?
安
徽
职
业
技
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第一章 电路的基本概念和基本定理
2,电功率的单位及 P为正负时的意义
在 SI中功率的单位为瓦特, 简称瓦 (W)。 实用中还有千瓦
(kW),毫瓦 (mW)等 。 需要强调的是：在电压电流符合关联参考方
向的条件下, 如图 (a)所示, 一段电路的功率代表该段电路消耗的
功率, 当 P为正值时, 表明该段电路消耗功率；当 P为负值时, 则
表明该段电路向外提供功率, 即产生功率 。 如果电压, 电流不符
合关联参考方向, 如图 (b)所示, 则结论与上述相反 。
( b )
＋ －
u
a bi
( a )
u
ia b
安
徽
职
业
技
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第一章 电路的基本概念和基本定理
3,
在直流电路中,U ltw ?
电能的 SI主单位是焦［耳］,符号为 J,在实际生活中还采用千
瓦小时（ kW·h）作为电能的单位,简称为 1度电。
JhkW 63 106.33600101 ?????
电路中所有元件接受的功率的总和为零。这个
结论叫做“电路的功率平衡”。
安
徽
职
业
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例 在图中，方框代表电源或电阻，各电压、电流的参考
方向均已设定。已知 I1=2A,I2=1A,I3=—1A,U1=7V,U2=3V,U3=—
4V,U4=8V,U5=4V
5
－
＋
＋
－
U
1
U
5
1
I
1
I
3
3
－
＋
U
3
I
2
2 4
＋ － －＋
U
2
U
4
安
徽
职
业
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第一章 电路的基本概念和基本定理
解 元件 1,3,4的电压, 电流为关联方向,
P1=U1I1=7× 2=14W(消耗 )
P3=U3I2=—4× 1=—4Ｗ (提供 )
P4=U4I3=8× (—1)=—8Ｗ (提供 )
元件 2,5的电压, 电流为非关联方向 。
P2=U2I1=3× 2=6W(提供 )
P5=U5I3=4× (—1)=—4W(消耗 )
电路向外提供的总功率为
4+8+6=14W
电路消耗的总功率为
14+4=18W
计算结果说明符合能量守恒原理，因此是正确的。
安
徽
职
业
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第一章 电路的基本概念和基本定理
1.3 电阻元件
一,电阻元件及伏安特性
O
U
I
( a ) ( b )
U
＋ －
RI
电阻元件 是一个二端元件,它的电流和电压的方向总是一致
的,它的电流和电压的大小成代数关系。
1,线性电阻及其伏安特性曲线
电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。 元件的电
流与电压的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线。线性电阻元件的伏安
特性为通过坐标原点的直线,这个关系称为欧姆定律。
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
线性电阻元件有两种特殊情况值得注意, 一种情
况是电阻值 R为无限大,电压为任何有限值时,其电流
总是零,这时把它称为“开路” ; 另一种情况是电阻
为零,电流为任何有限值时,其电压总是零,这时把它
称为“短路”。
二、非线性电阻元件
I
U
安
徽
职
业
技
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第一章 电路的基本概念和基本定理
压敏电阻
碳膜电阻
贴片电阻
热敏电阻
水泥电阻
滑线电阻
电
位
器
安
徽
职
业
技
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第一章 电路的基本概念和基本定理
二,欧姆定律
如果线性电阻元件的电流和电压的参考方向不关联,则欧姆
定律的表达式为
222 GuRuRiuip ????
Gui
iRu
??
??
U=R I
在式中,R是一个与电压和电流均无关的常数,称为元件的电
阻。在 SI中，电阻的单位为欧姆，简称欧 (Ω)。常用单位还有千
欧 (kΩ),兆欧 (MΩ)等。
在电流和电压关联参考方向下,任何瞬时线性电阻元件接受
的电功率为
安
徽
职
业
技
术
学
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第一章 电路的基本概念和基本定理
1.4 电容元件和电感元件
一,电容元件
1,电容元件的基本概念
电容元件是一个理想的二端元件,它的图形符号如图所示。
－＋
i
u
＋ q － q
Cu
qC ?
电容的 SI单位为法［拉］,符号为 F; 1 F=1 C／ V。常采用微
法（ μF）和皮法（ pF）作为其单位。
FpF
FF
12
6
101
101
?
?
?
??
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
2.电容元件的 u— i关系
dt
duC
dt
dqi ??
3。电容元件的储能
在电压和电流关联的参考方向下,电容元件吸收的功率为：
dt
duuCuip ??
电容元件吸收的电能为：
)(
2
1
)(
2
1
0
22
)(
)(0 00
tCutCu
u d uCd
dt
du
Cupdw
t
t
tu
tu
t
t
c
??
??? ? ?? ??
安
徽
职
业
技
术
学
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例 图（ a）所示电路中,电容 C＝ 0.5μF,电压 u的波形
图如图（ b）所示。求电容电流 i,
－
＋
u C
i
( a )
10
－ 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
u / V
t / ? s
( b )
5
－ 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9
i / A
t / ? s
( c )
0 0
解 由电压 u的波形,应用电容元件的元件约束关系,可求
出电流 i。
当 0≤t≤1μs,电压 u从０均匀上升到 10V,其变化率为：
sVdtdu /1010101 010 66 ??? ?? ?
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
AdtduCi 51010105.0 66 ?????? ?
当 1μs≤t≤3μs,5μs≤t≤7μs及 t≥8μs时，电压 u为常量,其变化率为：
0?dtdu
AdtduCi 5)1010(105.0 66 ???????? ?
当 7μs≤t≤8μs时,电压 u由－ 10V均匀上升到０,其变化率为：
sVdtdu /1010101 )10(0 66 ??? ??? ?
故电流为：
AdtduCi 51010105.0 66 ?????? ?
安
徽
职
业
技
术
学
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第一章 电路的基本概念和基本定理
4.电容的串,并联
321
3213
21321
321321
332211
)(
::::
,,
CCCC
uCCCuC
uCuCqqqq
CCCqqq
uCquCquCq
???
???
??????
?
???
（ 1）电容的串联
－
＋
u
＋ q1
－ q1 C1
＋ q2
－ q2 C2
＋ q3
－ q3 C3
(a) (b)
－
＋
u C
＋ q
－ q
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
MM
CUqq
CCCC
q
C
q
C
q
uuu
CCCC
C
q
u
CCC
q
C
q
C
q
C
q
uuuu
uCuCuCq
??
??
???
?
?????????
???
321321
321
321
321321
321
332211
1
:
1
:
1
::::
1111
)
111
(
（ 2）电容的并联
－
＋
u
＋ q
－ q
C1
(a) (b)
＋
u1
－
＋ q
－ q
C2
＋
u2
－
＋ q
－ q
C3
＋
u3
－
－
＋
u C
＋ q
－ q
安
徽
职
业
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例 电路如图 3.5所示,已知 U=18V,C1=C2=6μF,C3=3μF。求等
效电容 C及各电容两端的电压 U1,U2,U3。
解 Ｃ 2与 C3串联的等效电容为
VUU
FCCC
F
CC
CC
C
18
862
2
36
36
1
231
32
32
23
??
?????
?
?
?
?
?
?
?
?
VUVU
CC
UU
VUU
12,6
2:1
1
:
1
:
18
32
32
32
32
??
??
??
安
徽
职
业
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例 已知电容 C1=4μF,耐压值 UM1=150V,电容 C2=12μF,耐压值 UM1=360V。
（ 1） 将两只电容器并联使用,等效电容是多大？ 最大工作电压是多少？
（ 2） 将两只电容器串联使用,等效电容是多大？ 最大工作电压是多少？
FCCC ?1612421 ?????
其耐压值为
VUU M 1 5 01??
（ 2） 将两只电容器串联使用时,等效电容为
FCC CCC ?3124 124
21
21 ?
?
??
??
解 （ 1） 将两只电容器并联使用时,等效电容为
安
徽
职
业
技
术
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院
第一章 电路的基本概念和基本定理
① 求取电量的限额。
? ?
V
C
q
U
V
C
q
UU
CuCuCq
CUCq
CUCq
M
M
M
MM
MMM
MM
MM
2 0 0
103
106
2 0 0
1012
106
1 5 0
106,
1032.43 6 01012
1061 5 0104
6
4
6
4
2
1
4
m i n2211
36
222
46
111
?
?
?
??
?
?
?
????
???
??????
??????
?
?
?
?
?
??
??
② 求工作电压。
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
电解电容 钽电容
安
徽
职
业
技
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第一章 电路的基本概念和基本定理
二,电 感 元
1。 电感元件的基本概念
LL N ???
自感磁链
L
L
i
L
?
?
称为电感元件的自
感系数,或电感系数,
简称电感。
安
徽
职
业
技
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第一章 电路的基本概念和基本定理
A B
i i
＋ －u
?
L
,?
L
线圈的磁通和磁链
i
L
＋ －u
线性电感元件
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
电感 SI单位为亨［利］,符号为 H; 1 H=1 Wb／ A。通
常还用毫亨（ mH）和微亨（ μH）作为其单位,它们与亨
HHHmH 63 101,101 ?? ?? ?
2,电感元件的 u— i关系
dt
di
Lu
dt
Lid
dt
d
u
Li
L
L
?
??
?
)(?
?
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
3,电感元件的储能
在电压和电流关联参考方向下,电感元
件吸收的功率为
从 t0到 t时间内,电感元件吸收的电能为
dt
diiLuip ??
)(
2
1
)(
2
1
0
22
)(
)( 00
tLitLi
diiLpd
ti
ti
t
t
L
??
?? ?? ??
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
若选取 t0为电流等于零的时刻,即 i(t0)=０,
)(21 2 tLiL ??
从时间 t1到 t2,电感元件吸收的能量为
)()()(21)(21 121222)( )( 2
1
tttLitLidiiL LLtt tiL ??? ????? ?
安
徽
职
业
技
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例,电路如图（ a）所示,L=200mH,电流 i的变化
如图（ b）所示。
（ 1） 求电压 uL,并画出其曲线。
（ 2） 求电感中储存能量的最大值。
（ 3） 指出电感何时发出能量,
安
徽
职
业
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第一章 电路的基本概念和基本定理
i
u
L
＋
－
L
( a )
15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
( b )
i / m A
t / m s
3
0
( c )
u / V
t / m s
－ 3
安
徽
职
业
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第一章 电路的基本概念和基本定理
解 （ 1） 从图（ b）所示电流的变化曲线可知,电流
的变化周期为 3ms,在电流变化每一个周期的第 1个 1/3周
期,电流从 0上升到 15mA。其变化率为
在第２个 1/3周期中,电流没有变化。电感电压为
uL=0。
在第３个 1/3周期中,电流从 15mA下降到 0。其变化
率为
V
dt
di
Lu
sA
dt
di
L 315102 0 0
/15
10)01(
10)015(
3
3
3
?????
?
??
??
?
?
?
?
sAdtdi /1510)01( 10)150( 3
3
???? ??? ?
?
安
徽
职
业
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第一章 电路的基本概念和基本定理
电感电压为
所以,电压变化的周期为 3ms,其变化规律为第 1个 1/3周期,
uL=3V; 第 2个 1/3周期,uL=0; 第 3个 1/3周期,uL=-3V。
（ 2） 从图（ b）所示电流变化曲线中可知
V
dt
diLu
L 3)15(10200
3 ??????? ?
J
Lii
5
2332
m a xm a x
1025.2
)1015(102 0 0
2
1
2
1
?
??
??
??????
安
徽
职
业
技
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第一章 电路的基本概念和基本定理
（ 3） 从图（ a）和图（ b）中可以看出,在电压,电流变化对
应的每一个周期的第 1个 1/3周期中
0
0
0
??
??
??
uip
uip
uip
第 2个 1/3周期中
第 3个 1/3周期中
所以,该电感元件能量的变化规律为在每个能量变化周期的第 1个 1/3周期
中,p>0,电感元件接受能量 ; 第 2个 1/3周期中,p=0 电感元件既不发出能量,
也不接受能量 ; 第 3个 1/3周期中,p<0,电感元件发出能量。
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
经过抽象, 常用的两种理想电源元件是电压源和电流源 。
一, 电压源
1.理想电压源
定义
理想电压源是这样的一种理想二端元件：不管外部电路状态
如何, 其端电压总保持定值 US或者是一定的时间函数, 而与流过
它的电流无关 。 理想电压源的一般符号及直流伏安特性如图所示 。
＋
－
U
S
( a )
U
S
( b )
U
tO
1.5 电压源和电流源
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
电压源作电源或负载的判定
根据所连接的外电路, 电压源电流 (从电源内部看 )的实际方向,
可以从电压源的低电位端流入, 从高电位端流出, 也可以从高电位
端流入, 从低电位端流出 。 前者电压源提供功率；后者电压源吸收
(消耗 )功率, 此时电压源将作为负载出现
2,实际电压源
实际电压源的模型
IRUUUU SS R S ????
＋
－
U
S
( a )
R
I
U
＋
－
U
S
( b )
U
IO
U ＝ U
S
－ R
S
I
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
电路的两种特殊状态
＋
－
U
S
( a )
R
S
U ＝ U
OC
＋
－
＋
－
U
S
( b )
R
S
I
SC
＝
U
OC
R
S
开路状态 短路状态
安
徽
职
业
技
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例 某电压源的开路电压为 30V，
当外接电阻 R后, 其端电压为 25V，
此时流经的电流为 5A,求 R及电压
源内阻 RS。
解 用实际电压源模型表征该
电压源，可得电路如图所示。设电流
及电压的参考方向如图中所示，
根据欧姆定律可得
＋
－
3 0 V
R
S
I
R U
－
＋
IRU ?
???? 5525IUR
????? 15 2530I UUR SS
即
IRUU SS?根据
可得
安
徽
职
业
技
术
学
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第一章 电路的基本概念和基本定理
二, 电流源
1,理想电流源
（ 1） 定义
理想电流源是另一种理想二端元件, 不管外部电路状态如何,
其输出电流总保持定值 IS或一定的时间函数, 而与其端电压无关 。
理想电流源的一般符号及直流伏安特性如图所示 。
（ 2） 电流源作电源或负载的判定
当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相反时 (即非关联方
向 ),电流源供出功率, 起电源作用；当实际电压降的方向与电流
源的箭头指向相同时 (即关联方向 ),则电流源吸收 (消耗 )功率, 作
负载 。
(a)一般符号； (b)直流伏安特性
I
S
( a )
I
S
( b )
I
UO
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
2,实际电流源
RUII SS ??
IS
(c)
I
UO
(b)
U
＋
－
RSIS R
I
(a)
U
＋
－
RSIS
实际电流源
(a)模型； (b)外接电阻时； (c)伏安特性曲线
安
徽
职
业
技
术
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第一章 电路的基本概念和基本定理
例 电路如图所示,
(1)
(2) 1 A电流源两端的电压及功率 。
解
(1)由于 5Ω电阻与 1A电流源相串，
因此流过 5Ω电阻的电流就是 1A
而与 2V电压源无关，即
Ｕ １ =5× 1=5V
(2)1A电流源两端的电压包括 5Ω
电阻上的电压和 2V电压源, 因此
U1=U+2=5+2=7V
P=1× 7=7W (提供 )
＋
－
1 A U
U
1
＋ －
＋
－
2V
5 Ω
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
1.6 受控源
一、基本概念
为了描述一些电子器件实际性能的需要，在电路模型中
常包含有另一类电源 —— 受控源，所谓受控源，即大小
方向受电路中其他地方的电压或电流控制的电源。
二、分类
受控源
受控电压源
受控电流源
电压控制电压源（ VCVS）
电流控制电压源（ CCVS）
电压控制电流源（ VCCS）
电流控制电流源（ CCCS）
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
+
-
+
-1u 1u?
+
-1u 1gu
+
-1ri
1i 1i?1i
VCVS VCCS
CCVS CCCS
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
图中所示的 4种理想受控源的输入端、输出端还要于外电路有关
元件相连接。
这里还应明确：
独立源与受控源在电路中的作用有着本质的区别。
独立源作为电路的输入，代表着外界对电路的激励作用，是电路
中产生响应的“源泉”。
受控源是用来表征在电子器件中所发生物理现象的一种模型，它
反映了电路中某处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系：
在电路中，受控源不是激励。
安
徽
职
业
技
术
学
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第一章 电路的基本概念和基本定理
1.7 基尔霍夫定律（ KCL,KVL）
基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律, 也是
分析和计算电路的基础 。 在介绍基尔霍夫定律之前, 先介绍几个有
关的电路名词：支路, 节点, 回路, 网孔 。
通常把较复杂的电路称为网络, 但电路和网络这两个名词并无
明确区别, 它们可以相互混用 。 ＋
－
U
S2
d b
c
a
＋
－
R
2
R
3
I
2I
1
R
1
I
3
U
S1
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
一,基尔霍夫电流定律 (KCL)
1,KCL与 KCL方程
任意时刻, 流入电路中任一节点的电流之和恒等于流出该节点
的电流之和 。
如对于图中的节点 a,在图示各电流的参考方向下, 依 KCL,有
流入节点的电流前取正号, 流出节点的电流前取负号 。 当然也
可以做相反的规定 。 这里各电流前面的正负号
与电流本身由参考方向所造成的正负无关 。 上述方程式
称为节点电流方程 。 简写为 KCL方程 。
,
可根据电荷守恒的自然法则得到解释,其实也
就是电流连续性原理的集中表现 。
IIIII IIIII 42531 42531 ????
????或
0?? I
a
I
2
I
1 I
5
I
4
I
3
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
2,KCL的推广
0
0
0
0
0
321
653
542
461
321
???
???
????
???
???
III
III
III
III
III
节点,1
节点,2
节点,3
将以上三式相加,得
例 在图所示电路中, 已知 R1=2Ω,R2=5Ω,US=10V。
求各支路电流 。
＋
－
U
S
b
a
R
2
R
1
I
1
I
2
I
3
1
I
6
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
2
3
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
解 首先设定各支路电流的参考方向如图中所示,
由于 Uab=US=10V,根据欧姆定律, 有
A
A
A
III
III
R
U
I
R
U
I
ab
ab
7)2(5
0
2
2
10
5
1
10
213
321
2
2
1
1
??????
????
??????
???
对节点 a列方程，有
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
二,基尔霍夫电压定律 (KVL)
1,KVL与 KVL方程
在任意时刻沿电路中任意闭和回路内各段电压的代数和恒为零 。
即
上式称为回路的电压方程 。 简写为 KVL方程 。
基尔霍夫电压定律实际上是电路中两点间的电压大小与路径无关
这一性质的体现 。 在图中, 如果按 abcd方向计算 ad间电压, 有
Uab=U1+U2—U3,如果按 aed方向计算, 有 Uad=U5+U4,两者结果应当
相等, 故有
U1+U2—U3—U4+U5=0
2,KVL的推广
KVL不仅适用于实际回路,同样加以推广, 可适用于电路中的
假想回路 。 如在图中, 可以假想有 abca回路,绕行方向不变 。 根据
KVL,则有
0??U
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
U1+U2+Uca=0
由此可得 Uca=—U1—U2
即 Uac=—Uca=U1+U2
例 电路如图所示, 有关数据已标出, 求 UR4,I2,I3,R4及 US
的值 。
解 设左边网孔绕行方向为顺时针方向, 依 KVL,有
????
?????
??
????
????
5
2
1010
224
2
3
6
181042
0102
2
2
312
3
1
I
R
III
I
U
RU
A
A
V
S
S
代入数值后,有
对于节点 a,依 KCL,有
则
+
－
US
a
R 4R2
I1
I2
I3
+
－
R4U
+
－
10 V
4 A
6 V+ －
3 ?
2 ?
b
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
对右边网孔设定顺时针方向为绕行方向，依 KVL,有
????
???
????
2
2
4
4610
0610
3
4
4
4
2
I
U
R
U
U
R
V
R
R则
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
1.电流, 电压, 功率和电位
电流和电压是电路中的基本物理量, 其参考方向和关联方向
是个很重要的概念 。 分析计算电路时, 必须首先设定电流和电压
的参考方向, 这样计算的结果才有实际意义 。 功率 P=UI,在关联
参考方向下, P>0,表示电路消耗功率； P<0,表示电路提供功率 。
电路中某点到参考点之间的电压就是该点的电位, 其计算方法与
计算电压相同 。
2.电压源, 电流源和电阻
它们都是电路中的基本二端元件, 电压源的端电压总是定值
US或一定的时间函数；电流源的电流总是定值 IS或一定的时间函
数 。 电压源和电流源都是分析实际电源非常有用的工具 。 电阻元
件是电路的主要元件, 其伏安关系虽然简单, 但其分析思路和方
法都是分析动态元件的基础 。
小结
安
徽
职
业
技
术
学
院
第一章 电路的基本概念和基本定理
3.
它们都是电路理论中的重要定律，欧姆定律确定
了电阻元件上电压和电流之间的约束关系，通常称特
性约束。 KCL定律确定了电路中各支路电流之间的约
束关系，其内容为：对电路中任一节点在任一时刻，
有 I=0； KVL确定了回路中各电压之间的约束关系，其
内容为：对电路中的回路，在任一时刻，沿回路绕行
方向，有 U=0。基尔霍夫定律表达的约束关系通常称
