第二章 电阻电路的分析
安
徽
职
业
技
术
学
院
2.1 等效变换的概念
2.2 电阻的串联和并联
2.3 电阻的 Y形连接与 Δ连接的等效变换
2.4 两种实际电源的模型及等效变换
2.5 电路的分析方法
2.6 叠加定理
2.7 戴维南定理和诺顿定理
第二章 电阻电路的分析
安
徽
职
业
技
术
学
院
2.1 等效电路的概念
? 如果一个网络有两个端纽与其它电路相连，则称
为两端网络。
? 如果两个二端电路 N1和 N2的端口电压和电流的
关系完全相同时，对连接到其上同样的外部电路
的作用效果相同，则称 N1和 N2是等效的。
第二章 电阻电路的分析
安
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业
技
术
学
院
? 等效网络对外电路具有完全相同的影响可以相互
替代，称为等效替代。
? 这种替代有时可以简化电路的分析。
图 2.1.1
第二章 电阻电路的分析
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院
2.2 电阻的串联和并联
一、电阻的串联：
? 电阻首尾相接，通过同一电流。
? 总电阻为各电阻之和，即 R＝ ∑Ri
? 各电阻上的分压公式为 I R1 R2
U1 U2+ +_ _
+ _Ua
b
URR RU 21 11 ??
URR RU ??? 21 22
各电阻取用的功率：
ii RIP 2?
第二章 电阻电路的分析
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例, 一个 10V电压表，其内阻为 20KΩ，现将电压表量程
扩大为 250V，应串联多大的电阻？
解, U＝ 250V,U1=10V，
Rg＝ 20KΩ
则 U1:U=Rg：（ R＋ Rg）
???? 3104 80R
G
＋
U2
U1
－
－
－
+
+
Rg
R
－
U
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二、电阻的并联：
? 电阻首尾分别相接，承受同一电压。
? 并联时总等效电阻为,G＝ ∑Gi
? 各电阻上的电流为
? I1:I2:I3=G1:G2:G3
? 两个电阻并联时，流过电阻的电流分别是
i2i1
i
R2R1
+
_
a
b
u
i
RR
R
i
i
RR
R
i
21
1
2
21
2
1
?
?
?
?
第二章 电阻电路的分析
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业
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d
c
b
a
－
＋
e
IL
+
RL
U
UL
－
例,图 所示的是用变阻器调节负载电阻 RL,两端电压
的分压电路 。 RL＝ 50Ω,电源电压
U＝ 220V,中间环节是变阻器 。 变阻
器的规格是 100Ω3A,现把它平分为
四段, 在图上用 a,b,c,d,e等点
标出 。 试求当滑动触点分别在 a,c点
时, 负载和变阻器各段所通过的电
流和负载电压并说明使用时的安全
问题 。
第二章 电阻电路的分析
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解,（ 1）在 a点时：
ARUI
ea
ea 2.21 0 0
2 2 0 ???0?LU 0?LI
(2）在 c点时：
等效电阻 R’为 RL与 Rca并联，再与 Rec串联，即
??????????? 755025505050 5050' ec
Lca
Lca R
RR
RRR
ARUI ea 93.275220' ??? AII caL 47.1293.2 ???
VIRU LLL 5.7347.150 ????
因为,Iea＝ 2.93＜ 3A，所以变阻器是安全的。
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§ 2.3 电阻 Y连接与 Δ连接的变换
在电路中有一种无源三端电路，如图 所示，其中图（ a）
为 Y形连接，（ b）为△形连接。
这两种电路在一定条件下，可以进行等效互换，从而大
大简化电路计算。
第二章 电阻电路的分析
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1.Y → Δ：
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR
3
13
1331
1
23
3223
3
21
2112
???
???
???
2,Δ → Y：
312312
3123
3
312312
2312
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
??
?
??
?
??
?
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( a )
R
1
db
c
a
R
4
R
5
R
2 R
3
I
＋
U
S
－
( b )
R
a
d
b
c
a
R
4
R
c R
3
I
＋
U
S
－
R
b
例, 在图 示电路中，已知 R1＝ 10Ω,R2＝ 30Ω，
R3=22Ω,R4=4Ω,R5=60Ω,US=22V，求电流 I。
第二章 电阻电路的分析
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院
?
??
?
??
?
??
?
??
??
?
???
??
?
???
??
?
18
603010
6030
3
603010
3010
6
603010
6010
521
52
521
21
321
51
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
c
b
a
??
???
??
??
???
??
??
11
422186
221846
3
))((
))((
43
34
RRRR
RRRR
RR
ca
ca
bbd在根据串、并联公式，求出
ARUI
bd
s 2
11
22 ???
解,
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? 特别
当 Y连接的三个电阻相等时，即
R1=R2=R3=RY
则变换成 Δ连接时，
R Δ＝ R12=R23=R31=3RY
当 Δ连接的三个电阻相等时，即
R12=R23=R31＝ R Δ
则变换成 Y连接时，
RY ＝ R1=R2=R3=
?R3
1
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§ 2.4 电压源与电流源及其等效变换法
? 实际电压源与理想电压源是有差别的，它总有内阻，其
端电压不为定值，可以用一个电压源与电阻相串联的模
型来表征实际电压源 。
+
-
US
RS I +
-
a
b
U
0
U
US
I
U=US
U=Us-RsI
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? 实际电流源与理想电流源也有差别，其电流值不为定值，
可以用一个电流源与电阻相并联的模型来表征实际电流
源。如图所示。
I
Rs
Is +
_
U
O
I
Is
I=Is
Is=U / Rs+ I
U
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? 实际电源两种模型是可以等效互换的。如图所示。
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S
S
S R
UI ?电压源变电流源,Ri不变
电流源变电压源：
SSS RIU ?
Ri不变
说明,
1.理想电压源与理想电流源之间不能进行等效互换；
2.等效互换仅对外部电路而。
3.互换时要考虑电压源电压的极性与电流源电流的方
向的关系。
两种电源等效变化的条件是：
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例题,
试计算图所示电路中 1Ω电阻上的电流 I。
解,根据电源等效变换的原理，可将原图依次变换为图
（ a）, （ b）、（ c）、（ d）和图（ f） 。
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（ a） （ b）
（ c） （ d）
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AI 2312 2 ????
（ f）
根据图 （ f）,可得
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§ 2.5电路的分析方法
? 以支路电流为未知量，直接应用 KCL和 KVL定律，
建立与未知电流数相等的电路方程，联立求解出
各支路电流。
? 以图示电路为例，说明支路电流法的分析步骤。
一、支路电流法
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? (1) 在给定的电路图中，节点数 n＝ 2，支路数 b＝ 3，设定
各支路电流 I1,I2,I的参考方向。
? (2) 选择 (n－ 1)＝ 1个独立节点 a点,写出 1个 KCL方程。
? (3) 选 b－ 1＝ 2个独立回路,并设定其绕行方向,列写出
各回路的 KVL方程。
I1＋ I2－ I＝ 0
R1I1－ US1+US2－ R2I2=0
R2I2－ US1+US2－ R2I2=0
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设电路参数如下：
E1=140V,E2=90V,R1=20Ω,R2=5Ω,R3=6Ω，代入上
述方程，得
I1+I2－ I3=0
20I1+6I3=140
5I2+6I3=90
解之，得
I1= 4 A
I2= 6 A
I3= 10A
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? 网孔电流法是以假想的网孔电流为未知量，通过
列写网孔的回路电压方程，求出网孔电流，进而
求出电路中的代求量。
图
二、网孔电流法
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以图示电路为例，说明网孔电流法。
设每个网孔有一个假想的回路电流 il1,il2,il3，
并按顺时针方向流动，。
网孔 1
R1i?1+ R4（ i?1 –i?2 ） + R5（ i?1 + i?3） = -uS1
网孔 2
R2 i?2 + R4（ i?2 –i?1） + R3（ i?2 + i?3） = uS2–uS3
网孔 3
R6i?3 + R3（ i?2 + i?3） + R5（ i?1 + i?3） = - uS3
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经整理，
网孔 1
（ R1 + R4 + R5 ） i?1 – R4i?2 + R5i?3 = -uS1
网孔 2
–R4i?1 +（ R2 + R3+ R4） i?2 + R3i?3 = uS2 – uS3
网孔 3
R5i?1 + R3i?2 +（ R3 + R5 + R6） i?3 = - uS3
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? 写成一般形式：
R11Il1＋ R12Il2＋ R13Il3＝ US11
R21Il1＋ R22Il2＋ R23Il3＝ US22
R31Il1＋ R32Il2＋ R33Il3＝ US33
说明,
R11,R22,R33称为网孔的自电阻，分别是网孔 1,2、
3的回路电阻之和，取正值； R11,R22,R33称为网孔的
互电阻，分别是相邻网孔 1,2，网络 2,3，网孔 3,1的
共有电阻，互电阻取负值； US11,US22,US33分别为三
个网孔的电压源的代数和，凡电压源的电压方向与网孔
电流方向一致时，取正号，反之，取负号。
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? 节点电压法是以电路中各节点电压为未知量，通过列写节
点电流方程，联立求解出各个节点电压。
? 下面通过例题，介绍节点电压法的解题步骤 。
例,计算图中的 A点和 B点的电位。 C点为参考点。
三、节点电压法
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? 解：对节点 A和 B列写电流方程。
0
0
425
321
???
???
III
III
应用欧姆定律求各条电流。
3
3
2
2
1
1
1,,R
UI
R
UUI
R
UEI AABA ?????
5
5
5
4
4,R
UEI
R
UI BB ???
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? 将各电流代入前式：
0
321
1 ?????
R
U
R
UU
R
UE AABA
0
325
5 ?????
R
U
R
UU
R
UE AABB
将上式整理，得
1
1
2321
1111
R
E
RURRR A ?????
?
???
? ??
5
5
5422
1111
R
EU
RRRUR BA ????
?
???
? ????
第二章 电阻电路的分析
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? 写成一般形式：
G11U1－ G12U2=IS11
－ G21U1+G22U2=IS22
其中,G11,G22为自电导,取正值； G12,G21为互电导，
取负值； IS11,IS22分别为流入节点 A和 B的电流源电流的代
数和，流入节点的电流取正，流出节点的电流取负值。
前面例题中，代入数值，求得
UA=10V,UB=20V
第二章 电阻电路的分析
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§ 2.6叠加定律
? 叠加定律：
对于线性电路，任何一条支路中的电流（或电压 )，都
可以看成是由电路中的各个电源（电压源和电流源）分
别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数
和。
以图示电路为例，介绍叠加定律的解题步骤。
第二章 电阻电路的分析
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（ 1）将图 a所示电路的电流可以看成是由图 b和图 c所示
两个电路的电流叠加。
32
2
32
32
1
1'
RR
R
RR
RRR
U
I S
?
?
?
?
?
图 b：
图 c：
31
1
31
31
2
2"
RR
R
RR
RRR
UI S
?
?
?
?
?
叠加：
31
1
31
31
2
2
32
2
32
32
1
1
"'
RR
R
RR
RR
R
U
RR
R
RR
RR
R
U
III
SS
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
第二章 电阻电路的分析
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? 应用叠加定律时应注意,
1.此定律只适应于线性电路的电压和电流，不
适用于直接计算功率；
2.某一独立电源单独作用时，其余独立电源不
起作用，即将其余电压源作短路、电流源作开
路代替，电路的其它部分不变；
3.叠加时应注意电压和电流的参考方向，求其
代数和。
第二章 电阻电路的分析
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2.7 戴维南定理和诺顿定理
2.7.1戴维南定理
戴维南定理：任何一个线性有源两端网络，对
外电路来说，都可以用一个电压源和一个电阻的串
联组合来替代。电压源的电压等于该有源网络的开
路电压 UCC，串联电阻 RS等于该网络中的独立电源
为零后的等效电阻。
第二章 电阻电路的分析
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例 1：在图示（ a)桥式电路中，设 US＝ 12V,R1=R2=5Ω，
R3=10Ω,R4=5Ω,G为检流计，其电阻 RG＝ 10Ω，试求流过
检流计中的电流。
解 （ 1）将代求支路断开，求开
路电压 US。
(b)
(a)
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如图 (b)所示,
A
RR
UI S 2.1
55
12
21
' ?
?
?
?
?
ARR UI S 8.055 12"
43
?????
VIRIRU S 22.158.010'" 13 ???????
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(2)求等效电阻 R0。
令有源两端网络中的电源为零，如图所示,则
???????????? 8.5510 51055 55
43
43
21
21
0 RR
RR
RR
RRR
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? （ 3）在等效戴维南电路中，求电流 IG。
如图所示。
AR UI OCG 1 2 6.0108.5 2R
G0
?????
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例 2:求图示电路中的电流 I。
解：
VU OC 242463 344 ??????
当待求支路断开时，电
路的开路电压为：
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（ 2）求 R0。
?????? 6443 430R
（ 3）求 I。
AI 326 24 ???
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二、诺顿定理,
一个线性含源两端网络，对外电路来说，可以用一个电
流源和一个电阻的并联支路来代替。电流源的电流等于
该网络的短路电流 ISC，并联电阻等于该网络的所有独立
电源为零时的输入电阻 R0。
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例,求图（ a）电路的诺顿等效电路。
AI 25101 ??
解：将网络短路，求其短路电流 ISC。
AII SC 42 1 ??AI 2
5
10
1 ??
第二章 电阻电路的分析
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? 求 R0。如 图示将 10V电
压源用短路代替，在端
口上外加电压 U，
I=0
则端口电流
I=-2I1=0
由
00 ?? UIG
得诺顿等效电路如图 (c) 所示
第二章 电阻电路的分析
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在电子电路中，接在电源输出端或接在有源二端网
络两端的负载 RL，获得的功率为
RRR URIP OC
2
0
2 ??
?
?
???
?
???
当 R=0 或 R→∞ 时，
P＝ 0,P有一个极大值，
令
0?dtdp
可确定 当 RL=R0时，该最大值为
C
OC
R
UP
4
2
m a x ?
三、最大传输功率
第二章 电阻电路的分析
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1,所谓两个结构和元件参数完全不同的电路
,等效,,是指它们对外电路的作用效果完全相同，
即它们对外端钮上的电压和电流的关系完全相同。
小 结
2.在电阻串联电路中：通过各电阻的电流相同；
等效电阻Ｒ等于各电阻之和； 电路的总电压等于各电阻
上电压之和。
3.在电阻并联电路中：各电阻两端的电压相同；等
效电导等于各电导之和； 电路中的总电流等于各电流之
和。
4.电阻 Δ形和 Y形连接电路的可以等效变换。
第二章 电阻电路的分析
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5.一个具有内阻的实际电源,可以选用电压源模型
或电流源模型来表征,两种电源模型对外电路可以等
效互换。
6.以支路电流作变量列写方程，求解 支路电流的方
法称为支路电流法。
7.以网孔电流作为变量列写方程的方法,称为网孔
电流法。
8.叠加定理只适用于线性电路的电压和电流。
9.戴维南定理解题步骤,求开路电压、求等效
内阻、画出等效电路接上待求支路,最终根据最
简单电路求待求量。
10,负载获得最大功率的条件, 即 RL=R0。 此最
大功率为 U2o/4R0。
安
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2.1 等效变换的概念
2.2 电阻的串联和并联
2.3 电阻的 Y形连接与 Δ连接的等效变换
2.4 两种实际电源的模型及等效变换
2.5 电路的分析方法
2.6 叠加定理
2.7 戴维南定理和诺顿定理
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2.1 等效电路的概念
? 如果一个网络有两个端纽与其它电路相连，则称
为两端网络。
? 如果两个二端电路 N1和 N2的端口电压和电流的
关系完全相同时，对连接到其上同样的外部电路
的作用效果相同，则称 N1和 N2是等效的。
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? 等效网络对外电路具有完全相同的影响可以相互
替代，称为等效替代。
? 这种替代有时可以简化电路的分析。
图 2.1.1
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2.2 电阻的串联和并联
一、电阻的串联：
? 电阻首尾相接，通过同一电流。
? 总电阻为各电阻之和，即 R＝ ∑Ri
? 各电阻上的分压公式为 I R1 R2
U1 U2+ +_ _
+ _Ua
b
URR RU 21 11 ??
URR RU ??? 21 22
各电阻取用的功率：
ii RIP 2?
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例, 一个 10V电压表，其内阻为 20KΩ，现将电压表量程
扩大为 250V，应串联多大的电阻？
解, U＝ 250V,U1=10V，
Rg＝ 20KΩ
则 U1:U=Rg：（ R＋ Rg）
???? 3104 80R
G
＋
U2
U1
－
－
－
+
+
Rg
R
－
U
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徽
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业
技
术
学
院
二、电阻的并联：
? 电阻首尾分别相接，承受同一电压。
? 并联时总等效电阻为,G＝ ∑Gi
? 各电阻上的电流为
? I1:I2:I3=G1:G2:G3
? 两个电阻并联时，流过电阻的电流分别是
i2i1
i
R2R1
+
_
a
b
u
i
RR
R
i
i
RR
R
i
21
1
2
21
2
1
?
?
?
?
第二章 电阻电路的分析
安
徽
职
业
技
术
学
院
d
c
b
a
－
＋
e
IL
+
RL
U
UL
－
例,图 所示的是用变阻器调节负载电阻 RL,两端电压
的分压电路 。 RL＝ 50Ω,电源电压
U＝ 220V,中间环节是变阻器 。 变阻
器的规格是 100Ω3A,现把它平分为
四段, 在图上用 a,b,c,d,e等点
标出 。 试求当滑动触点分别在 a,c点
时, 负载和变阻器各段所通过的电
流和负载电压并说明使用时的安全
问题 。
第二章 电阻电路的分析
安
徽
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业
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术
学
院
解,（ 1）在 a点时：
ARUI
ea
ea 2.21 0 0
2 2 0 ???0?LU 0?LI
(2）在 c点时：
等效电阻 R’为 RL与 Rca并联，再与 Rec串联，即
??????????? 755025505050 5050' ec
Lca
Lca R
RR
RRR
ARUI ea 93.275220' ??? AII caL 47.1293.2 ???
VIRU LLL 5.7347.150 ????
因为,Iea＝ 2.93＜ 3A，所以变阻器是安全的。
第二章 电阻电路的分析
安
徽
职
业
技
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学
院
§ 2.3 电阻 Y连接与 Δ连接的变换
在电路中有一种无源三端电路，如图 所示，其中图（ a）
为 Y形连接，（ b）为△形连接。
这两种电路在一定条件下，可以进行等效互换，从而大
大简化电路计算。
第二章 电阻电路的分析
安
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1.Y → Δ：
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR
3
13
1331
1
23
3223
3
21
2112
???
???
???
2,Δ → Y：
312312
3123
3
312312
2312
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
??
?
??
?
??
?
第二章 电阻电路的分析
安
徽
职
业
技
术
学
院
( a )
R
1
db
c
a
R
4
R
5
R
2 R
3
I
＋
U
S
－
( b )
R
a
d
b
c
a
R
4
R
c R
3
I
＋
U
S
－
R
b
例, 在图 示电路中，已知 R1＝ 10Ω,R2＝ 30Ω，
R3=22Ω,R4=4Ω,R5=60Ω,US=22V，求电流 I。
第二章 电阻电路的分析
安
徽
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业
技
术
学
院
?
??
?
??
?
??
?
??
??
?
???
??
?
???
??
?
18
603010
6030
3
603010
3010
6
603010
6010
521
52
521
21
321
51
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
c
b
a
??
???
??
??
???
??
??
11
422186
221846
3
))((
))((
43
34
RRRR
RRRR
RR
ca
ca
bbd在根据串、并联公式，求出
ARUI
bd
s 2
11
22 ???
解,
第二章 电阻电路的分析
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? 特别
当 Y连接的三个电阻相等时，即
R1=R2=R3=RY
则变换成 Δ连接时，
R Δ＝ R12=R23=R31=3RY
当 Δ连接的三个电阻相等时，即
R12=R23=R31＝ R Δ
则变换成 Y连接时，
RY ＝ R1=R2=R3=
?R3
1
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§ 2.4 电压源与电流源及其等效变换法
? 实际电压源与理想电压源是有差别的，它总有内阻，其
端电压不为定值，可以用一个电压源与电阻相串联的模
型来表征实际电压源 。
+
-
US
RS I +
-
a
b
U
0
U
US
I
U=US
U=Us-RsI
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? 实际电流源与理想电流源也有差别，其电流值不为定值，
可以用一个电流源与电阻相并联的模型来表征实际电流
源。如图所示。
I
Rs
Is +
_
U
O
I
Is
I=Is
Is=U / Rs+ I
U
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? 实际电源两种模型是可以等效互换的。如图所示。
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S
S
S R
UI ?电压源变电流源,Ri不变
电流源变电压源：
SSS RIU ?
Ri不变
说明,
1.理想电压源与理想电流源之间不能进行等效互换；
2.等效互换仅对外部电路而。
3.互换时要考虑电压源电压的极性与电流源电流的方
向的关系。
两种电源等效变化的条件是：
第二章 电阻电路的分析
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例题,
试计算图所示电路中 1Ω电阻上的电流 I。
解,根据电源等效变换的原理，可将原图依次变换为图
（ a）, （ b）、（ c）、（ d）和图（ f） 。
第二章 电阻电路的分析
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（ a） （ b）
（ c） （ d）
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AI 2312 2 ????
（ f）
根据图 （ f）,可得
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§ 2.5电路的分析方法
? 以支路电流为未知量，直接应用 KCL和 KVL定律，
建立与未知电流数相等的电路方程，联立求解出
各支路电流。
? 以图示电路为例，说明支路电流法的分析步骤。
一、支路电流法
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? (1) 在给定的电路图中，节点数 n＝ 2，支路数 b＝ 3，设定
各支路电流 I1,I2,I的参考方向。
? (2) 选择 (n－ 1)＝ 1个独立节点 a点,写出 1个 KCL方程。
? (3) 选 b－ 1＝ 2个独立回路,并设定其绕行方向,列写出
各回路的 KVL方程。
I1＋ I2－ I＝ 0
R1I1－ US1+US2－ R2I2=0
R2I2－ US1+US2－ R2I2=0
第二章 电阻电路的分析
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设电路参数如下：
E1=140V,E2=90V,R1=20Ω,R2=5Ω,R3=6Ω，代入上
述方程，得
I1+I2－ I3=0
20I1+6I3=140
5I2+6I3=90
解之，得
I1= 4 A
I2= 6 A
I3= 10A
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? 网孔电流法是以假想的网孔电流为未知量，通过
列写网孔的回路电压方程，求出网孔电流，进而
求出电路中的代求量。
图
二、网孔电流法
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以图示电路为例，说明网孔电流法。
设每个网孔有一个假想的回路电流 il1,il2,il3，
并按顺时针方向流动，。
网孔 1
R1i?1+ R4（ i?1 –i?2 ） + R5（ i?1 + i?3） = -uS1
网孔 2
R2 i?2 + R4（ i?2 –i?1） + R3（ i?2 + i?3） = uS2–uS3
网孔 3
R6i?3 + R3（ i?2 + i?3） + R5（ i?1 + i?3） = - uS3
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经整理，
网孔 1
（ R1 + R4 + R5 ） i?1 – R4i?2 + R5i?3 = -uS1
网孔 2
–R4i?1 +（ R2 + R3+ R4） i?2 + R3i?3 = uS2 – uS3
网孔 3
R5i?1 + R3i?2 +（ R3 + R5 + R6） i?3 = - uS3
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? 写成一般形式：
R11Il1＋ R12Il2＋ R13Il3＝ US11
R21Il1＋ R22Il2＋ R23Il3＝ US22
R31Il1＋ R32Il2＋ R33Il3＝ US33
说明,
R11,R22,R33称为网孔的自电阻，分别是网孔 1,2、
3的回路电阻之和，取正值； R11,R22,R33称为网孔的
互电阻，分别是相邻网孔 1,2，网络 2,3，网孔 3,1的
共有电阻，互电阻取负值； US11,US22,US33分别为三
个网孔的电压源的代数和，凡电压源的电压方向与网孔
电流方向一致时，取正号，反之，取负号。
第二章 电阻电路的分析
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? 节点电压法是以电路中各节点电压为未知量，通过列写节
点电流方程，联立求解出各个节点电压。
? 下面通过例题，介绍节点电压法的解题步骤 。
例,计算图中的 A点和 B点的电位。 C点为参考点。
三、节点电压法
第二章 电阻电路的分析
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? 解：对节点 A和 B列写电流方程。
0
0
425
321
???
???
III
III
应用欧姆定律求各条电流。
3
3
2
2
1
1
1,,R
UI
R
UUI
R
UEI AABA ?????
5
5
5
4
4,R
UEI
R
UI BB ???
第二章 电阻电路的分析
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? 将各电流代入前式：
0
321
1 ?????
R
U
R
UU
R
UE AABA
0
325
5 ?????
R
U
R
UU
R
UE AABB
将上式整理，得
1
1
2321
1111
R
E
RURRR A ?????
?
???
? ??
5
5
5422
1111
R
EU
RRRUR BA ????
?
???
? ????
第二章 电阻电路的分析
安
徽
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? 写成一般形式：
G11U1－ G12U2=IS11
－ G21U1+G22U2=IS22
其中,G11,G22为自电导,取正值； G12,G21为互电导，
取负值； IS11,IS22分别为流入节点 A和 B的电流源电流的代
数和，流入节点的电流取正，流出节点的电流取负值。
前面例题中，代入数值，求得
UA=10V,UB=20V
第二章 电阻电路的分析
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§ 2.6叠加定律
? 叠加定律：
对于线性电路，任何一条支路中的电流（或电压 )，都
可以看成是由电路中的各个电源（电压源和电流源）分
别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数
和。
以图示电路为例，介绍叠加定律的解题步骤。
第二章 电阻电路的分析
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（ 1）将图 a所示电路的电流可以看成是由图 b和图 c所示
两个电路的电流叠加。
32
2
32
32
1
1'
RR
R
RR
RRR
U
I S
?
?
?
?
?
图 b：
图 c：
31
1
31
31
2
2"
RR
R
RR
RRR
UI S
?
?
?
?
?
叠加：
31
1
31
31
2
2
32
2
32
32
1
1
"'
RR
R
RR
RR
R
U
RR
R
RR
RR
R
U
III
SS
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
第二章 电阻电路的分析
安
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业
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学
院
? 应用叠加定律时应注意,
1.此定律只适应于线性电路的电压和电流，不
适用于直接计算功率；
2.某一独立电源单独作用时，其余独立电源不
起作用，即将其余电压源作短路、电流源作开
路代替，电路的其它部分不变；
3.叠加时应注意电压和电流的参考方向，求其
代数和。
第二章 电阻电路的分析
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2.7 戴维南定理和诺顿定理
2.7.1戴维南定理
戴维南定理：任何一个线性有源两端网络，对
外电路来说，都可以用一个电压源和一个电阻的串
联组合来替代。电压源的电压等于该有源网络的开
路电压 UCC，串联电阻 RS等于该网络中的独立电源
为零后的等效电阻。
第二章 电阻电路的分析
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例 1：在图示（ a)桥式电路中，设 US＝ 12V,R1=R2=5Ω，
R3=10Ω,R4=5Ω,G为检流计，其电阻 RG＝ 10Ω，试求流过
检流计中的电流。
解 （ 1）将代求支路断开，求开
路电压 US。
(b)
(a)
第二章 电阻电路的分析
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如图 (b)所示,
A
RR
UI S 2.1
55
12
21
' ?
?
?
?
?
ARR UI S 8.055 12"
43
?????
VIRIRU S 22.158.010'" 13 ???????
第二章 电阻电路的分析
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(2)求等效电阻 R0。
令有源两端网络中的电源为零，如图所示,则
???????????? 8.5510 51055 55
43
43
21
21
0 RR
RR
RR
RRR
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? （ 3）在等效戴维南电路中，求电流 IG。
如图所示。
AR UI OCG 1 2 6.0108.5 2R
G0
?????
第二章 电阻电路的分析
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例 2:求图示电路中的电流 I。
解：
VU OC 242463 344 ??????
当待求支路断开时，电
路的开路电压为：
第二章 电阻电路的分析
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（ 2）求 R0。
?????? 6443 430R
（ 3）求 I。
AI 326 24 ???
第二章 电阻电路的分析
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二、诺顿定理,
一个线性含源两端网络，对外电路来说，可以用一个电
流源和一个电阻的并联支路来代替。电流源的电流等于
该网络的短路电流 ISC，并联电阻等于该网络的所有独立
电源为零时的输入电阻 R0。
第二章 电阻电路的分析
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例,求图（ a）电路的诺顿等效电路。
AI 25101 ??
解：将网络短路，求其短路电流 ISC。
AII SC 42 1 ??AI 2
5
10
1 ??
第二章 电阻电路的分析
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? 求 R0。如 图示将 10V电
压源用短路代替，在端
口上外加电压 U，
I=0
则端口电流
I=-2I1=0
由
00 ?? UIG
得诺顿等效电路如图 (c) 所示
第二章 电阻电路的分析
安
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在电子电路中，接在电源输出端或接在有源二端网
络两端的负载 RL，获得的功率为
RRR URIP OC
2
0
2 ??
?
?
???
?
???
当 R=0 或 R→∞ 时，
P＝ 0,P有一个极大值，
令
0?dtdp
可确定 当 RL=R0时，该最大值为
C
OC
R
UP
4
2
m a x ?
三、最大传输功率
第二章 电阻电路的分析
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院
1,所谓两个结构和元件参数完全不同的电路
,等效,,是指它们对外电路的作用效果完全相同，
即它们对外端钮上的电压和电流的关系完全相同。
小 结
2.在电阻串联电路中：通过各电阻的电流相同；
等效电阻Ｒ等于各电阻之和； 电路的总电压等于各电阻
上电压之和。
3.在电阻并联电路中：各电阻两端的电压相同；等
效电导等于各电导之和； 电路中的总电流等于各电流之
和。
4.电阻 Δ形和 Y形连接电路的可以等效变换。
第二章 电阻电路的分析
安
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5.一个具有内阻的实际电源,可以选用电压源模型
或电流源模型来表征,两种电源模型对外电路可以等
效互换。
6.以支路电流作变量列写方程，求解 支路电流的方
法称为支路电流法。
7.以网孔电流作为变量列写方程的方法,称为网孔
电流法。
8.叠加定理只适用于线性电路的电压和电流。
9.戴维南定理解题步骤,求开路电压、求等效
内阻、画出等效电路接上待求支路,最终根据最
简单电路求待求量。
10,负载获得最大功率的条件, 即 RL=R0。 此最
大功率为 U2o/4R0。
