第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
?4.1 三相电源及其连接
?4.2 三相负载的连接
?4.3 三相电路的功率
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
一,三相对称正弦交流电压
w
N
S
120°
W1
V2
U2
W2V1
U1
4.1 三相电源及其连接
三相正弦电压源是三相电路
中最基本的组成部分,由三相交
流发电机的三相绕组产生。
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
u
uW uU uV
w t360°240°120°0-120°
w t2w t1
三相正弦电压的波形
)120s i n (
)120s i n (
s i n
???
???
?
tUu
tUu
tUu
pmW
PmV
pmU
w
w
w
三相正弦电压的解析式
为相电压的有效值
2
pm
p
UU ?
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
U
V
.
U
W
.
U
U
.
＋ ＝－
U
V
.
U
W
.
U
U
.
三相正弦电压的向量图
三相正弦电压的向量关系
0
0
???
??? ???
WVU
WVU
uuu
UUU
?????????? 1201200 pWpVpU UUUUUU ???
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
二,三相电源的星形（Ｙ）连接 ＋
－
U
A
.
A
X Z
U
AB
.
N
A
U
CA
.
B
C
C U
B C
.
Y
＋
－U
C
.
－
＋
U
B
.
B
( a ) ( b )
3 0 °
U
BC
.
U
B
.
U
A
.
U
C
.
U
C A
.
3 0
°
3 0 °
－ U
B
.
－ U
C
.
U
AB
.
－ U
A
.
U
AB
.
U
CA
.
U
BC
.
U
A
.
U
C
.
U
B
.
将三个电压源的末端相连，再从三个首端引出三根端线Ａ、
Ｂ,Ｃ，构成 Y形连接，图 a。
电压的相量关系如图 b。
三相电源的Ｙ形连接供电时,有三相四线制和三相三线
制 。图 a为三相四线制。
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
4.1.3 三相电源的三角形（△）连接
将三个电压源的首, 末端顺次序相连, 再从三个连接点引出
三根端线Ａ, Ｂ, Ｃ, 构成 △ 形连接, 图 a。
电压的相量关系如图 b。
U
A
.
A
X
Z
U
AB
.
A
U
CA
.
B
C
C
U
B C
.
Y
＋
－U
C
.
－
＋
U
B
.
B
( a )
＋－
( b )
U
B C
.
U
AB
.
U
B
.
U
A
.
U
CA
.
U
C
.
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
例 三相发电机接成三角形供电 。 如果误将 U相接反,会产
生什么后果？ 如何使连接正确？
sp
U
sp
WVU
s Z
U
Z
UUUI
3
2
3
????
? ?
?????
解 U相接反时的电路如图 a所示：
(a)
＋
－
W
UW
.
＋
－ UU
.
＋
－ UV.
V
U U
W
.
UU
.
UV
.
＋
(b)
Zsp
Zsp
Zsp
－ UU
.
－ UU
.
UV
.
UW
.
＋
Is·
此时回路中的电流为：
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
4.2 三相负载的连接
一,三相负载的星形（ Y）连接
对于不对称的三相负载，供电系统为三相四线制 。对称三相负
载为三相三线制。
j
j
j
＋
－ －
＋
＋
－
ZA
A
ZBZC
B
C
N
IC.
IN.
IA.
IB.
UA.
UB.UC.
(a)
IA.
UA.
IC.
IB.
UC.
UB.
(b)
N′
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
每相负载的电流称为相电流, 有效值用 IP表示 。 三相电流分别
为：
C
C
C
B
B
B
A
A
A Z
UI
Z
UI
Z
UI
.
.
.
.
.
.
,,???
每个端线的电流称为线电流, 有效值用 Il表示 。
线电流与相应的相电流相等 。
0...,???? CBAN IIII
不对称三相负载,线电流不对称,则：
因为中线的作用，不对称三相负载的相电压对称。
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
例 三相四线制电路中,星形负载各相阻抗分别为 ZU=8+j6Ω,
ZV=3－ j4Ω,ZW=10Ω,电源线电压为 380V,求各相电流及中线电流 。
VUVUU Ulp ????? ? 02 2 02 2 03
解 设电源为星形连接,则由题意知：
AjZUI
U
U
U ??????
???
?
????
?
?
9.36229.3610 022068 0220
A
Z
U
I
A
jZ
U
I
W
W
W
V
V
V
???
??
??
?
??
??
????
???
???
?
?
???
??
?
?
?
?
12022
010
120220
10
120220
9.6644
1.535
120220
43
120220
AIIII WVUN ??????? ???? 4.5542
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
二,三相负载的三角形（△）连接
三相负载△形连接时，各相首尾端依次相联,三个连接点分别
与电源的端线相连接。
要求供电系统为三相三线制。
三相负载无论对称与否,相电压一般总是对称的。每相负载的
电流,即相电流,用 iab, ibc, ica表示，它们的相量：
C
CACA
B
BCBC
A
AB
AB Z
UI
Z
UI
Z
UI,....,,????
各线电流的相量为：
BCCACABBCBCAABA IIIIIIIII
.........,,??????
0..,??? CBA III
对于对称三相负载
YUZUI ABABAB,
.
,??
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
负载对称时相电流：
PII 31 ?
I
A
.
I
B
.
I
C
.
U
AB
.
U
C A
.
U
BC
.
I
C A
.
I
BC
.
I
AB
.
j
3 0 °
j
3 0 °
3
0
°
j
－ I
AB
.
－ I
BC
.
－ I
CA
.
o
AB
CA
CA
o
AB
BC
BC
AB
AB
I
Z
U
I
I
Z
U
I
Z
U
I
2 4 0
1 2 0
.
.
.
.
.
.
.
.
????
????
?
相电流和线电流均对称，数值关系为：
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
例 对称负载接成三角形,接入线电压为 380V的三相电源,若每
相阻抗 Z=6+j8Ω,求负载各相电流及各线电流 。
解 设线电压为：
AI
Z
U
I
AI
Z
U
I
jZ
U
I
UV
WU
WU
UV
VW
VW
UV
UV
?????????????
???????????????
????
??
??
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
9.6638)1 2 01.53(381 2 0
1.1 7 338)1 2 01.53(381 2 0
1.5338
1.5310
03 8 0
86
03 8 0VU UV ???? 0380
负载各相电流：
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
AII
AII
AII
UW
UV
UVU
?????????
??????????
????????????
??
??
??
9.36661 2 01.83661 2 0
9.1 5 6661 2 01.83661 2 0
1.8366301.53383303
负载各线电流为：
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
4.3 三相电路的功率
CBA PPPP ???
每相负载的功率：
三相电路中,三相负载的有功功率等于各相负载有功功率之和，
即：
j
j
c o s33
c o s
PPP
PPP
CBA
IUPP
IUP
PPPP
??
?
???
Y形连接：
113 II
UU
PP ?? jj c o s3c o s33 1111 IU
UIP ??
△ 形连接，结果与 Y形相同。
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
三相电路总的无功功率为各相无功功率之和：
CBA QQQQ ???
每相无功功率：
js inPPP IUQ ?
对称三相负载无功功率：
jj s i n3s i n3 1IUIUQ LPP ??
三相电路的视在功率：
22 QPS ??
122 33 IUIUQPS lPP ????
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
例 一台三相异步电动机, 输出功率为 7.5kW。 接在线电压
为 380V的线路中, 功率因数为 0.86,效率为 86%。 试求正常运行
时的线电流 。
j?? c o s3 11 IUPP ?? 入出
则：
解 三相异步电动机是对称三相负载,输出功率为：
??????? 4.1586.086.03803 7500co s3
1
1 j?U
PI
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
安
徽
职
业
技
术
学
院
?4.1 三相电源及其连接
?4.2 三相负载的连接
?4.3 三相电路的功率
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
一,三相对称正弦交流电压
w
N
S
120°
W1
V2
U2
W2V1
U1
4.1 三相电源及其连接
三相正弦电压源是三相电路
中最基本的组成部分,由三相交
流发电机的三相绕组产生。
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
u
uW uU uV
w t360°240°120°0-120°
w t2w t1
三相正弦电压的波形
)120s i n (
)120s i n (
s i n
???
???
?
tUu
tUu
tUu
pmW
PmV
pmU
w
w
w
三相正弦电压的解析式
为相电压的有效值
2
pm
p
UU ?
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
U
V
.
U
W
.
U
U
.
＋ ＝－
U
V
.
U
W
.
U
U
.
三相正弦电压的向量图
三相正弦电压的向量关系
0
0
???
??? ???
WVU
WVU
uuu
UUU
?????????? 1201200 pWpVpU UUUUUU ???
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
二,三相电源的星形（Ｙ）连接 ＋
－
U
A
.
A
X Z
U
AB
.
N
A
U
CA
.
B
C
C U
B C
.
Y
＋
－U
C
.
－
＋
U
B
.
B
( a ) ( b )
3 0 °
U
BC
.
U
B
.
U
A
.
U
C
.
U
C A
.
3 0
°
3 0 °
－ U
B
.
－ U
C
.
U
AB
.
－ U
A
.
U
AB
.
U
CA
.
U
BC
.
U
A
.
U
C
.
U
B
.
将三个电压源的末端相连，再从三个首端引出三根端线Ａ、
Ｂ,Ｃ，构成 Y形连接，图 a。
电压的相量关系如图 b。
三相电源的Ｙ形连接供电时,有三相四线制和三相三线
制 。图 a为三相四线制。
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
4.1.3 三相电源的三角形（△）连接
将三个电压源的首, 末端顺次序相连, 再从三个连接点引出
三根端线Ａ, Ｂ, Ｃ, 构成 △ 形连接, 图 a。
电压的相量关系如图 b。
U
A
.
A
X
Z
U
AB
.
A
U
CA
.
B
C
C
U
B C
.
Y
＋
－U
C
.
－
＋
U
B
.
B
( a )
＋－
( b )
U
B C
.
U
AB
.
U
B
.
U
A
.
U
CA
.
U
C
.
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
例 三相发电机接成三角形供电 。 如果误将 U相接反,会产
生什么后果？ 如何使连接正确？
sp
U
sp
WVU
s Z
U
Z
UUUI
3
2
3
????
? ?
?????
解 U相接反时的电路如图 a所示：
(a)
＋
－
W
UW
.
＋
－ UU
.
＋
－ UV.
V
U U
W
.
UU
.
UV
.
＋
(b)
Zsp
Zsp
Zsp
－ UU
.
－ UU
.
UV
.
UW
.
＋
Is·
此时回路中的电流为：
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
4.2 三相负载的连接
一,三相负载的星形（ Y）连接
对于不对称的三相负载，供电系统为三相四线制 。对称三相负
载为三相三线制。
j
j
j
＋
－ －
＋
＋
－
ZA
A
ZBZC
B
C
N
IC.
IN.
IA.
IB.
UA.
UB.UC.
(a)
IA.
UA.
IC.
IB.
UC.
UB.
(b)
N′
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
每相负载的电流称为相电流, 有效值用 IP表示 。 三相电流分别
为：
C
C
C
B
B
B
A
A
A Z
UI
Z
UI
Z
UI
.
.
.
.
.
.
,,???
每个端线的电流称为线电流, 有效值用 Il表示 。
线电流与相应的相电流相等 。
0...,???? CBAN IIII
不对称三相负载,线电流不对称,则：
因为中线的作用，不对称三相负载的相电压对称。
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
例 三相四线制电路中,星形负载各相阻抗分别为 ZU=8+j6Ω,
ZV=3－ j4Ω,ZW=10Ω,电源线电压为 380V,求各相电流及中线电流 。
VUVUU Ulp ????? ? 02 2 02 2 03
解 设电源为星形连接,则由题意知：
AjZUI
U
U
U ??????
???
?
????
?
?
9.36229.3610 022068 0220
A
Z
U
I
A
jZ
U
I
W
W
W
V
V
V
???
??
??
?
??
??
????
???
???
?
?
???
??
?
?
?
?
12022
010
120220
10
120220
9.6644
1.535
120220
43
120220
AIIII WVUN ??????? ???? 4.5542
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
二,三相负载的三角形（△）连接
三相负载△形连接时，各相首尾端依次相联,三个连接点分别
与电源的端线相连接。
要求供电系统为三相三线制。
三相负载无论对称与否,相电压一般总是对称的。每相负载的
电流,即相电流,用 iab, ibc, ica表示，它们的相量：
C
CACA
B
BCBC
A
AB
AB Z
UI
Z
UI
Z
UI,....,,????
各线电流的相量为：
BCCACABBCBCAABA IIIIIIIII
.........,,??????
0..,??? CBA III
对于对称三相负载
YUZUI ABABAB,
.
,??
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
负载对称时相电流：
PII 31 ?
I
A
.
I
B
.
I
C
.
U
AB
.
U
C A
.
U
BC
.
I
C A
.
I
BC
.
I
AB
.
j
3 0 °
j
3 0 °
3
0
°
j
－ I
AB
.
－ I
BC
.
－ I
CA
.
o
AB
CA
CA
o
AB
BC
BC
AB
AB
I
Z
U
I
I
Z
U
I
Z
U
I
2 4 0
1 2 0
.
.
.
.
.
.
.
.
????
????
?
相电流和线电流均对称，数值关系为：
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
例 对称负载接成三角形,接入线电压为 380V的三相电源,若每
相阻抗 Z=6+j8Ω,求负载各相电流及各线电流 。
解 设线电压为：
AI
Z
U
I
AI
Z
U
I
jZ
U
I
UV
WU
WU
UV
VW
VW
UV
UV
?????????????
???????????????
????
??
??
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
9.6638)1 2 01.53(381 2 0
1.1 7 338)1 2 01.53(381 2 0
1.5338
1.5310
03 8 0
86
03 8 0VU UV ???? 0380
负载各相电流：
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
AII
AII
AII
UW
UV
UVU
?????????
??????????
????????????
??
??
??
9.36661 2 01.83661 2 0
9.1 5 6661 2 01.83661 2 0
1.8366301.53383303
负载各线电流为：
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
4.3 三相电路的功率
CBA PPPP ???
每相负载的功率：
三相电路中,三相负载的有功功率等于各相负载有功功率之和，
即：
j
j
c o s33
c o s
PPP
PPP
CBA
IUPP
IUP
PPPP
??
?
???
Y形连接：
113 II
UU
PP ?? jj c o s3c o s33 1111 IU
UIP ??
△ 形连接，结果与 Y形相同。
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
三相电路总的无功功率为各相无功功率之和：
CBA QQQQ ???
每相无功功率：
js inPPP IUQ ?
对称三相负载无功功率：
jj s i n3s i n3 1IUIUQ LPP ??
三相电路的视在功率：
22 QPS ??
122 33 IUIUQPS lPP ????
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
例 一台三相异步电动机, 输出功率为 7.5kW。 接在线电压
为 380V的线路中, 功率因数为 0.86,效率为 86%。 试求正常运行
时的线电流 。
j?? c o s3 11 IUPP ?? 入出
则：
解 三相异步电动机是对称三相负载,输出功率为：
??????? 4.1586.086.03803 7500co s3
1
1 j?U
PI
第四章 三相电路
安
徽
职
业
技
术
学
院
