电能系统基础
第四章 电力系统故障分析
三相对称短路的基本分析
三相短路电流周期分量的实用计算
分析不对称故障的基本理论
电力系统故障分析的目的与内容
电力系统故障分析的目的与内容
短路的原因：
设备绝缘损坏, 恶劣的自然条件, 工作人员误操
作和其它原因 。
短路类型：
三相短路, 两相短路, 两相接地短路, 单相短路 。
短路故障：
正常运行情况以外的相与相之间或相对地之间的
连接 。
电力系统故障分析的目的与内容
短路点附近的某些支路流过巨大的短路电流, 产生
的电动力效应和热效应可能损坏设备；
造成电网电压大幅度下降, 使部分用电设备不能正
常工作；
影响系统运行的稳定性；
对通信产生干扰 。
短路后果：
开关设备的分析与选择；
继电保护的设计与选择；
电气主接线方案的比较和选择；
系统稳定性的分析评估 。
电力系统故障分析的目的与内容
短路电流分析目的：
三相对称短路的基本分析
'R 'L
'R 'L
'R 'L
R L
)s in ( ?? ?? tUU mA
R L
)120s in( 0??? ?? tUU mB
R L
)1 20s in( 0??? ?? tUU mC
由无限大功率电源供电的三相电路：
三相对称短路的基本分析
短路发生前：
电路处于三相对称稳定状态，以 A相为例，其
电压和电流可表示为：
)s in ( ?? ?? tUU mA )s i n (
00 ??? ??? tIi mA
2'22'0 )()( LLRR
UI m
m
???
?
?
'
'
1
0
)(
RR
LLtg
?
?? ? ??
三相对称短路的基本分析
在 f点发生三相短路后，原电路被分成两个
独立回路。
左边回路：
仍与电源相连，但每相阻抗由
减少到,电流从原来的稳态值逐渐过渡到由
电源和新阻抗所决定的短路稳态值；
右边回路,没有电源，电流逐渐衰减到零。
)()( '' LLjRR ??? ?
LjR ??
三相对称短路的基本分析
设短路发生在 时刻，以 A相为例分析电流0?t
)s i n ( ?? ??? tURi
dt
diL
mA
A
aTtpmA CetIi /)s i n ( ????? ???
这是个一阶常系数线性非齐次微分方程，解为：
其微分方程为：
周期（交流）分量 自由（直流）分量
三相对称短路的基本分析
1,为短路电流交流分量的幅值 22 )( LRUI
mpm ???pmI
2,为短路阻抗角，
一般情况下，
)(1 RLtg ?? ???
RL ??? 090?? ?
3,为积分常数，由初始条件决定，其值为短路电流
直流分量的初始值：
C
)s i n ()s i n ( 000 ???? ????? pmmdc IIIC
4,为电流直流分量的衰减时间常数：aT RLT
a ?
三相对称短路的基本分析
aTt
pmm
pmA
eII
tIi
?????
????
)]s i n ()s i n ([
)s i n (
00 ????
???
即在暂态过程中，短路电流包括两个分量：
1.周期分量：属于强制分量，取决于电源和回路阻抗，
如没有阻尼，则幅值在暂态过程不变。
2.自由分量,为保持电感性电路中的磁链和电流不能
突变而出的分量,按指数规律衰减，最后衰减为 0。
交流分量
直流分量
三相对称短路的基本分析 （图）
三相对称短路的基本分析
pm AmA II ?? ?0
0mAI?
pmAI?
0pAi
0Ai
0aAi
mAU?
t
?
0?
三相对称短路的基本分析
0?
mI?
在上述条件下发生短路时, 短路电流非周
期分量的起始值最大, 为 。
同步发电机发生最严重短路的条件：
1） 短路发生在电动势初始角 为 0时 。
2） 短路回路为纯电感回路 。
3） 短路前电路为空载 。
三相对称短路的基本分析 （图）
三相对称短路的基本分析
冲击电流：
在上述情况下发生短路，并在短路后半个周期
（ｔ＝ 0.01ｓ）时，短路电流的最大瞬时值。
IKIK
IeeIIi
Pmp
m
TT
mmP
aa
??????
??????????
??
2
)1(
01.001.0
冲击
系数
次暂态电
流有效值
发电机：
?有阻尼发电机模型 ?无阻尼发电机模型
dxj ??
0E???
dxj ?
0E??
三相短路电流周期分量
的实用计算（１）
模型
三相短路电流周期分量
的实用计算（ 2）
网络,
?忽略线路对地电容
?忽略变压器对地的励磁支路
?高压线路 r<<x,可不计
?不考虑远方负荷影响，认为开路
负荷：
三相短路电流周期分量
的实用计算（ 3）
短路前
?Z
三相短路电流周期分量
的实用计算（ 4）
短路起始时电路如图,
?Z
0fU
fI?
fZ
三相短路电流周期分量
的实用计算（ 5）
ff
f xI
1
?
ffx
：从电源到短路点的等效电抗 。
假设：
2） 不考虑短路电流中的正常分量 。
1） 取 ；1
0 ?fU?
则：
例题（书 4-3 ）
求短路点电流
例题（书 4-3 ）
电路简化如图,015.0?
?x
85.910 15.0 1 ??fI∴
求实际有名值
kA
U
SI
B
B
B 2 5 1.01 1 53
50
3
?
?
???
????? kI f 47.22 5 1.085.9
分析不对称故障的基本理论 (1)
任意不对称的三相相量
（１）正序分量
（２）负序分量
（３）零序分量;,,111 cba FFF ???;,,222 cba FFF ???
.,,000 cba FFF ???
都可以分解
成三组相序不同的对称分量：
cba FFF ???,,
分析不对称故障的基本理论 (2)
分析不对称故障的基本理论 (3)
021
021
021
cccc
bbbb
aaaa
FFFF
FFFF
FFFF
????
????
????
???
???
???
即存在如下关系：
2
3
2
10120 je j ?????
012 ??? ??
引入算子：
分析不对称故障的基本理论 (4)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
111
2
2
??
??T
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
1
1
3
1 2
2
1
??
??
T
定义：
其逆阵：
对称分量变换矩阵
分析不对称故障的基本理论 (5)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
0
2
1
2
2
1
1
111
a
a
a
c
b
a
F
F
F
F
F
F
?
?
?
?
?
?
??
??
?
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c
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?
?
?
111
1
1
3
1 2
2
0
2
1
??
??
则：
1 2 0FTF a b c ?? ?
简写为
简写为
abcFTF ?? 1120 ??
第四章 电力系统故障分析
三相对称短路的基本分析
三相短路电流周期分量的实用计算
分析不对称故障的基本理论
电力系统故障分析的目的与内容
电力系统故障分析的目的与内容
短路的原因：
设备绝缘损坏, 恶劣的自然条件, 工作人员误操
作和其它原因 。
短路类型：
三相短路, 两相短路, 两相接地短路, 单相短路 。
短路故障：
正常运行情况以外的相与相之间或相对地之间的
连接 。
电力系统故障分析的目的与内容
短路点附近的某些支路流过巨大的短路电流, 产生
的电动力效应和热效应可能损坏设备；
造成电网电压大幅度下降, 使部分用电设备不能正
常工作；
影响系统运行的稳定性；
对通信产生干扰 。
短路后果：
开关设备的分析与选择；
继电保护的设计与选择；
电气主接线方案的比较和选择；
系统稳定性的分析评估 。
电力系统故障分析的目的与内容
短路电流分析目的：
三相对称短路的基本分析
'R 'L
'R 'L
'R 'L
R L
)s in ( ?? ?? tUU mA
R L
)120s in( 0??? ?? tUU mB
R L
)1 20s in( 0??? ?? tUU mC
由无限大功率电源供电的三相电路：
三相对称短路的基本分析
短路发生前：
电路处于三相对称稳定状态，以 A相为例，其
电压和电流可表示为：
)s in ( ?? ?? tUU mA )s i n (
00 ??? ??? tIi mA
2'22'0 )()( LLRR
UI m
m
???
?
?
'
'
1
0
)(
RR
LLtg
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三相对称短路的基本分析
在 f点发生三相短路后，原电路被分成两个
独立回路。
左边回路：
仍与电源相连，但每相阻抗由
减少到,电流从原来的稳态值逐渐过渡到由
电源和新阻抗所决定的短路稳态值；
右边回路,没有电源，电流逐渐衰减到零。
)()( '' LLjRR ??? ?
LjR ??
三相对称短路的基本分析
设短路发生在 时刻，以 A相为例分析电流0?t
)s i n ( ?? ??? tURi
dt
diL
mA
A
aTtpmA CetIi /)s i n ( ????? ???
这是个一阶常系数线性非齐次微分方程，解为：
其微分方程为：
周期（交流）分量 自由（直流）分量
三相对称短路的基本分析
1,为短路电流交流分量的幅值 22 )( LRUI
mpm ???pmI
2,为短路阻抗角，
一般情况下，
)(1 RLtg ?? ???
RL ??? 090?? ?
3,为积分常数，由初始条件决定，其值为短路电流
直流分量的初始值：
C
)s i n ()s i n ( 000 ???? ????? pmmdc IIIC
4,为电流直流分量的衰减时间常数：aT RLT
a ?
三相对称短路的基本分析
aTt
pmm
pmA
eII
tIi
?????
????
)]s i n ()s i n ([
)s i n (
00 ????
???
即在暂态过程中，短路电流包括两个分量：
1.周期分量：属于强制分量，取决于电源和回路阻抗，
如没有阻尼，则幅值在暂态过程不变。
2.自由分量,为保持电感性电路中的磁链和电流不能
突变而出的分量,按指数规律衰减，最后衰减为 0。
交流分量
直流分量
三相对称短路的基本分析 （图）
三相对称短路的基本分析
pm AmA II ?? ?0
0mAI?
pmAI?
0pAi
0Ai
0aAi
mAU?
t
?
0?
三相对称短路的基本分析
0?
mI?
在上述条件下发生短路时, 短路电流非周
期分量的起始值最大, 为 。
同步发电机发生最严重短路的条件：
1） 短路发生在电动势初始角 为 0时 。
2） 短路回路为纯电感回路 。
3） 短路前电路为空载 。
三相对称短路的基本分析 （图）
三相对称短路的基本分析
冲击电流：
在上述情况下发生短路，并在短路后半个周期
（ｔ＝ 0.01ｓ）时，短路电流的最大瞬时值。
IKIK
IeeIIi
Pmp
m
TT
mmP
aa
??????
??????????
??
2
)1(
01.001.0
冲击
系数
次暂态电
流有效值
发电机：
?有阻尼发电机模型 ?无阻尼发电机模型
dxj ??
0E???
dxj ?
0E??
三相短路电流周期分量
的实用计算（１）
模型
三相短路电流周期分量
的实用计算（ 2）
网络,
?忽略线路对地电容
?忽略变压器对地的励磁支路
?高压线路 r<<x,可不计
?不考虑远方负荷影响，认为开路
负荷：
三相短路电流周期分量
的实用计算（ 3）
短路前
?Z
三相短路电流周期分量
的实用计算（ 4）
短路起始时电路如图,
?Z
0fU
fI?
fZ
三相短路电流周期分量
的实用计算（ 5）
ff
f xI
1
?
ffx
：从电源到短路点的等效电抗 。
假设：
2） 不考虑短路电流中的正常分量 。
1） 取 ；1
0 ?fU?
则：
例题（书 4-3 ）
求短路点电流
例题（书 4-3 ）
电路简化如图,015.0?
?x
85.910 15.0 1 ??fI∴
求实际有名值
kA
U
SI
B
B
B 2 5 1.01 1 53
50
3
?
?
???
????? kI f 47.22 5 1.085.9
分析不对称故障的基本理论 (1)
任意不对称的三相相量
（１）正序分量
（２）负序分量
（３）零序分量;,,111 cba FFF ???;,,222 cba FFF ???
.,,000 cba FFF ???
都可以分解
成三组相序不同的对称分量：
cba FFF ???,,
分析不对称故障的基本理论 (2)
分析不对称故障的基本理论 (3)
021
021
021
cccc
bbbb
aaaa
FFFF
FFFF
FFFF
????
????
????
???
???
???
即存在如下关系：
2
3
2
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012 ??? ??
引入算子：
分析不对称故障的基本理论 (4)
?
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定义：
其逆阵：
对称分量变换矩阵
分析不对称故障的基本理论 (5)
?
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1
1
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2
0
2
1
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则：
1 2 0FTF a b c ?? ?
简写为
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