第三章 电力系统稳态分析
3.1 概述
3.2 简单电力系统的分析和计算
3.3 电力网潮流计算的数学模型
3.4 配电网潮流计算的特点
3.1 概述
针对电力系统正常的、相对静止的运行状
态进行分析和计算，以确定系统中各点的电压
和电力网功率分布 。
1.电力系统稳态分析的目的：
3.1 概述
2.潮流计算：
运行条件
（发电出力，负荷 P,Q）
电力网络参数
（网络拓扑，设备参数）
母线电压
功率分布
功率损耗
3.2 简单电力系统的分析和计算
电压降落
线路中的功率损耗计算
变压器中的功率损耗计算
简单输电系统的潮流计算
电网的电能损耗
电压降落
定义：
21 UUU ??? ???
jXRZ ??
I?
1U? 2U
?
1 2
电压降落
2U? 2P 2Q
1.以 为参考向量，已知,,计算：
jXRZ ??
222 jQPS ???I?
1U? 2U
?
1 2
电压降落
ZIUUU ???? ???? 21
? ?jXR
U
jQPZIU ??????
?
2
22??
22
~SUI ?? ??
2
22
2
2
~
?
?
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?
?
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?
?
??
U
jQP
U
S
I ??
根据定义得,jXRZ ??
222 jQPS ???I?
1U? 2U
?
1 2
电压降落
2
22
U
XQRP
U
?
??
2
22
U
RQXP
U
?
??
UjU
U
RQXP
j
U
XQRP
U ????
?
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2
22
2
22?
电压降落的纵分量：
电压降落的横分量：
电压降落
2
22
2
22
221 U
RQXP
j
U
XQRP
UUUU
?
???
?
?
??
?
? ?
????? ???
始端电压为：
相量图为：
2U? U?
U?
1U?
?
U??
电压降落
22
21 )( UUUU ?????
始末端电压的相位差为：
UU
U
??
?
2
a r c t a n
?
?
始端电压大小为：
电压降落
1U 1P 1Q2.以 为参考向量，已知,,
jXRZ ??111 jQPS ???
I?
1U? 2U
?
1 2
电压降落
1
11
1
11
U
RQXPj
U
XQRPU ????? ?
1
11
U
XQRPU ???
1
11
U
RQXPU ???
电压降落的纵分量：
电压降落的横分量：
采用同样的方法可得：
电压降落
1
11
1
11
112 U
RQXPj
U
XQRPUUUU ??
??
?
?
??
?
? ?
????? ???
末端电压为：
相量图为：
2U?
U?
U?
1U?
?
U??
电压降落
22
12 )( UUUU ?????
始末端电压的相位差为：
UU
U
??
?
?
1
a r c t a n
?
?
末端电压大小为：
电压损耗、电压偏差
00
21 10 0???
NU
UU
00
1 100???
N
N
U
UU
00
2 10 0???
N
N
U
UU
电压损耗：始末两端电压的数值差 。
电压偏差：始末端电压与额定电压的数值差 。
始端电压偏差 (%)
末端电压偏差 (%)
电压损耗 (%)
线路中的功率损耗计算
1.已知末端电压和末端负荷功率
l
1U? 2U? LLL jQPS ???
1s?
1U? 2U?
2YS??1YS??
lZS??
求线路的功率损耗和首端功率，如图所示：
线路中的功率损耗计算
Ls?
2U?2
lY
2YI?
1）线路末端导纳支路上的功率损耗：
ll
ll
YY
B
U
jG
U
Y
U
Y
UUIUS
22
22
2
2
2
2
2
222222
??
???
?
?
?
?
?
???
?
?
?
????
lY G
UP
2
2
2
2 ??
lY B
UQ
2
2
2
2 ???
线路末端导纳支路上的有功损耗：
线路末端导纳支路上的无功损耗：
线路中的功率损耗计算
2）线路阻抗中的功率损耗：
ll
l
ZZll
ll
llllZ
QjPX
U
QP
jR
U
QP
jXR
U
QP
jXR
U
S
ZIS
????
???
?
???
?
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?
?
??????
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
'
2
2
'
2
2
2
'
22
)(
)()(
?
??
2'2 YL SSS ??? ???
其中：
ll ZYLZ SSSSSS
?????? ????????? 2'2'1
lll jXRZ ??
1's? '2s? Ls?
2U?2
lY 2lY
2YI?
lI?
线路中的功率损耗计算
11
2
1
2
12
1
11
1
11
222
2
YY
ll
l
l
Y
Y
QjP
B
U
jG
UY
U
Y
UUIUS
????
????
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
????
3）线路始端导纳支路上的损耗,
12
1
'
21
'
11
YZYL
YZY
SSSS
SSSSSS
????
??????
???????
?????????
lll jXRZ ??
1s? 1's? '2s? Ls?
1U? 2U?2
lY 2lY
1YI? 2YI?
lI?
变压器中的功率损耗计算
2U?1U?
Ls?
已知末端电压和末端负荷功率
求变压器的功率损耗和首端功率，如图所示：
1s?
Ls?
1U? 2U?
TY
TYs??
TZs??
变压器中的功率损耗计算
? ?
TT
T
ZZ
TT
TTTZ
QjP
X
U
QP
jR
U
QP
jXR
U
QP
Z
U
S
S
????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2?
1）变压器 阻抗支路上的功率损耗：
LSS ?? ?2
TZSSS
??? ???? 2'1其中：
TTT jXRZ ??
1's? Ls?
2U?
TI? ?
2s?
变压器中的功率损耗计算
? ?
TT
T
YY
TT
TT
T
Y
QjP
UjBUG
jBGUYUS
????
??
????
?
2
1
2
1
2
1
2
1
?
2）变压器 导纳支路上的功率损耗,
TTT YZLY SSSSSS
?????? ????????? '11
TTT jXRZ ??
1s? 1's? Ls?
1U? 2U?
TY
TI?
TYs??
简单输电系统的潮流计算（图）
1T
aS?
2l1l
3T
2T
bS?
1 542
3
6
已知始端发电厂母线电压 和负荷功
率,, 求各母线电压和各支路上的功率分
布 。
1U?
aS? bS?
简单输电系统的潮流计算
FS?
2T
2TS
??
2
2
*
2
2
2
2 22 NT
N
Ta
YZT UYU
ZSSSS
TT
???????
????
1,假设 全网运行在额定电压 下, 计算各段
功率损耗, 进而计算出电源功率 。
１ ） 变压器 上损耗
NU
得节点 4的等效负荷：
24 Ta SSS
??? ???
简单输电系统的潮流计算
2）计算线路 的功率损耗2l
线路 末端导纳支路损耗：
2
2
2
22
Nl
Y
UYS
l
?
?? ?
节点 4运算负荷,
244' 2lYSSS ??? ???
线路 阻抗支路上的功率损耗：2l
22
2
4
'
2 l
N
Z ZU
SS
l
??
??
24'34 22 lL YZ SSSS ???? ?????
线路 始端导纳支路损耗：
线路 始端功率：
2l
2l
2
2
2
22
Nl
Y
UYS
l
?
?? ?
2l
简单输电系统的潮流计算
3T
36343 SSS ??? ??
2
32
3
2
3 33 NT
N
Tb
YZT UYU
ZSSSS
TT
?
???????
????
节点 3的等效负荷：
336 Tb SSS ??? ???
3） 计算变压器 的功率损耗
支路 36上的功率为：
简单输电系统的潮流计算
2
2
1
21
Nl
Y
UYS
l
?
?? ?
1l
线路 末端导纳支路损耗：
节点 3运算负荷：
233' 1lYSSS ??? ???
4） 计算线路 的功率损耗
线路 阻抗上的功率损耗：
12
2
3
'
1 l
N
Z ZU
SS
l
??? ??
23'2 11 ll YZ SSSS ???? ?????
线路 始端导纳支路损耗,
线路 始端功率：
2
2
1
21
Nl
Y
UYS
l
?
?? ?
1l
1l
1l
1l
简单输电系统的潮流计算
2
112
2
2
1 11 NTT
N
YZT UYZU
SSSS
TT
?
???????
????
12 TF SSS ??? ???
1T
得电源功率为：
5）计算变压器 的功率损耗
简单输电系统的潮流计算
1U?
FS?1U?2.用 始端电压 和 计算出的电源功率, 计
算各段的电压降落：
以始端电压 为参考电压 。
oUU 0
11 ???
简单输电系统的潮流计算
221212 ?????? UUUU ???
1212
1
11
1
11
12
UjU
U
RQXP
j
U
XQRP
U TFTFTFTF
????
???
?
???
?? ?
121
12
122 a r c t a n UU
U
??
??? ???
1） 计算变压器 上的电压降落
FFTFYFF QjPUYSSSS T ?????????? 211
~~~~
1
?
1T
节点 2的电压为：
简单输电系统的潮流计算
1l
2323
2
1212
2
1212
23
UjU
U
RQXP
j
U
XQRP
U llll
????
???
?
???
?? ?
332323 ?????? UUUU ???
22222 1 QjPSSS lY ???????? ???
232
23
23 a r c t a n UU
U
??
??? ???
2） 计算线路 上的电压降落,
节点 3的电压：
简单输电系统的潮流计算
3T
663636 ?????? UUUU ???
负荷 b侧电压为：
3）计算变压器 上的电压降落,
3636
3
336336
3
336336
36
UjU
U
RQXP
j
U
XQRP
U TTTT
????
???
?
???
?? ?
363636 3 QjPSSS TZb ???????? ???
363
36
36 a r c t a n UU
U
??
??? ???
简单输电系统的潮流计算
2l
443434 ?????? UUUU ???
343
34
34 a r c t a n UU
U
??
??? ???
4） 计算线路 上的电压降落
"4"4234"4
2 jQPSSS lY ?????
???
3434
3
2
"
42
"
4
3
2
"
42
"
4
34
UjU
U
RQXP
j
U
XQRP
U llll
????
?
?
?
?? ?
节点 4电压为：
简单输电系统的潮流计算
2T
554545 ?????? UUUU ???负荷ａ侧的电压为：
454
45
45 a r c t a n UU
U
??
??? ???
5） 计算变压器 上的电压降落
4545
4
245245
4
245245
45
UjU
U
RQXP
j
U
XQRP
U TTTT
????
???
?
???
?? ?
454545 2 QjPSSS TZa ???????? ???
简单输电系统的潮流计算
3.利用计算出的各点电压，重新按步骤１计算
各阻抗、导纳支路上功率损耗，以求得较准确
的发电机电源功率。
另：如果已知始端功率、始端电压，或已知末
端功率、末端电压，上述推算是严格而精确的。
例 3－ 1
电网的电能损耗
? ? dtPW tZ ? ????
?
0
?m a xZZ PW ???
定义：
实际计算：
最大损
耗时间
电网的电能损耗
33
2
3
22
2
2
11
2
1 ??? R
U
S
R
U
S
R
U
S
W
cba
Z ??
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
???
3.3 电力网潮流计算模型
等效电路（图）
节点电压方程
BBB UYI ?
? ?TnB IIII ???? ???? 21
? ?TnB UUUU ??? ???? 21
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
nnnn
n
n
B
YYY
YYY
YYY
Y
?
??
?
?
21
22221
11211
节点导纳矩阵,
其中：
为节点注入电流向量
为节点电压向量
节点导纳矩阵
iiY
? ? ?
?
?
?????
n
ij
j
ijij
i
i
ii yyijU
U
I
Y
1
0,0?
?
在等效网络的第 ｉ个节点施加单位电压，
其余各节点全部接地时，经节点ｉ注入网络的电
流。
自导纳（ ）：
节点导纳矩阵
? ?jiY ij ?
? ? ijjii
j
i
ij yYjiUU
I
Y ??????,0??
?
互导纳,
在ｊ节点施加单位电压, 其余节点全接地时,
ｉ节点的注入电流 。
节点导纳矩阵
对称矩阵；
高度稀疏矩阵 ；
非对角元素是节点ｉ和ｊ间支路导纳的负值；
对角元素为所有连接于节点ｉ的支路导纳之和。
特点：
节点阻抗矩阵
1?? BB YZ
BBB UIZ ?
ii Z
? ?ijI
I
UZ
j
i
i
ii ???,0
?
?
?
自阻抗（ ）：
jiZ
? ?ijI
I
U
Z j
i
j
ji ???,0
?
?
?
互阻抗（ ）：
节点功率方程
? ? ? ???
??
????
n
j
jijjiji
n
j
jijjijii eBfGffBeGeP
11
? ? ? ???
??
????
n
j
jjijiji
n
j
jijjijii eBfGefBeGfQ
11
直角坐标形式,iii jfeU ???
节点功率方程
? ?ijijijijn
j
jii BGUUP ?? s inc o s
1
?? ?
?
? ?ijijijijn
j
jii BGUUQ ?? c o ss in
1
?? ?
?
极坐标形式,???
ii UU?
电力网稳态分析的运行变量
1.不可控变量 （ ）,负荷功率
3.状态变量 （ ）,节点电压向量
2.控制变量（ ）：电源功率
p
u
x
LS
~
FS
~
iU?
0),,( ?puxf
则节点功率方程可表示为：
电力网节点性质的分类
ii QP,iiU ?,
ii UP,iiQ ?,
iiU ?,ii
QP,
PQ节点：已知, 待求 。
PV节点：已知, 待求 。
平衡节点：已知,待求 。
牛顿 -拉夫逊法的一般概念
核心：
把非线性方程式（组）的求解过程变成反
复对相应的线性方程式（组）的求解过程，通
常称为逐次线性化过程。
3.4 配电网潮流计算的特点
１、辐射形配电网的支路数一定小于节点数，节点
导纳矩阵的稀疏度很高。
２、电压配电网线路电阻较大，一般不满足 R<<X，
因此通常不能采用快速解耦法进行网络潮流计算。
３、对于末端负荷节点前的支路功率就是末端运算
负荷功率，所以可直接求支路功率损耗和电压损耗，
并依次前推。
3.1 概述
3.2 简单电力系统的分析和计算
3.3 电力网潮流计算的数学模型
3.4 配电网潮流计算的特点
3.1 概述
针对电力系统正常的、相对静止的运行状
态进行分析和计算，以确定系统中各点的电压
和电力网功率分布 。
1.电力系统稳态分析的目的：
3.1 概述
2.潮流计算：
运行条件
（发电出力，负荷 P,Q）
电力网络参数
（网络拓扑，设备参数）
母线电压
功率分布
功率损耗
3.2 简单电力系统的分析和计算
电压降落
线路中的功率损耗计算
变压器中的功率损耗计算
简单输电系统的潮流计算
电网的电能损耗
电压降落
定义：
21 UUU ??? ???
jXRZ ??
I?
1U? 2U
?
1 2
电压降落
2U? 2P 2Q
1.以 为参考向量，已知,,计算：
jXRZ ??
222 jQPS ???I?
1U? 2U
?
1 2
电压降落
ZIUUU ???? ???? 21
? ?jXR
U
jQPZIU ??????
?
2
22??
22
~SUI ?? ??
2
22
2
2
~
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
U
jQP
U
S
I ??
根据定义得,jXRZ ??
222 jQPS ???I?
1U? 2U
?
1 2
电压降落
2
22
U
XQRP
U
?
??
2
22
U
RQXP
U
?
??
UjU
U
RQXP
j
U
XQRP
U ????
?
?
?
???
2
22
2
22?
电压降落的纵分量：
电压降落的横分量：
电压降落
2
22
2
22
221 U
RQXP
j
U
XQRP
UUUU
?
???
?
?
??
?
? ?
????? ???
始端电压为：
相量图为：
2U? U?
U?
1U?
?
U??
电压降落
22
21 )( UUUU ?????
始末端电压的相位差为：
UU
U
??
?
2
a r c t a n
?
?
始端电压大小为：
电压降落
1U 1P 1Q2.以 为参考向量，已知,,
jXRZ ??111 jQPS ???
I?
1U? 2U
?
1 2
电压降落
1
11
1
11
U
RQXPj
U
XQRPU ????? ?
1
11
U
XQRPU ???
1
11
U
RQXPU ???
电压降落的纵分量：
电压降落的横分量：
采用同样的方法可得：
电压降落
1
11
1
11
112 U
RQXPj
U
XQRPUUUU ??
??
?
?
??
?
? ?
????? ???
末端电压为：
相量图为：
2U?
U?
U?
1U?
?
U??
电压降落
22
12 )( UUUU ?????
始末端电压的相位差为：
UU
U
??
?
?
1
a r c t a n
?
?
末端电压大小为：
电压损耗、电压偏差
00
21 10 0???
NU
UU
00
1 100???
N
N
U
UU
00
2 10 0???
N
N
U
UU
电压损耗：始末两端电压的数值差 。
电压偏差：始末端电压与额定电压的数值差 。
始端电压偏差 (%)
末端电压偏差 (%)
电压损耗 (%)
线路中的功率损耗计算
1.已知末端电压和末端负荷功率
l
1U? 2U? LLL jQPS ???
1s?
1U? 2U?
2YS??1YS??
lZS??
求线路的功率损耗和首端功率，如图所示：
线路中的功率损耗计算
Ls?
2U?2
lY
2YI?
1）线路末端导纳支路上的功率损耗：
ll
ll
YY
B
U
jG
U
Y
U
Y
UUIUS
22
22
2
2
2
2
2
222222
??
???
?
?
?
?
?
???
?
?
?
????
lY G
UP
2
2
2
2 ??
lY B
UQ
2
2
2
2 ???
线路末端导纳支路上的有功损耗：
线路末端导纳支路上的无功损耗：
线路中的功率损耗计算
2）线路阻抗中的功率损耗：
ll
l
ZZll
ll
llllZ
QjPX
U
QP
jR
U
QP
jXR
U
QP
jXR
U
S
ZIS
????
???
?
???
?
?
?
?
??????
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
'
2
2
'
2
2
2
'
22
)(
)()(
?
??
2'2 YL SSS ??? ???
其中：
ll ZYLZ SSSSSS
?????? ????????? 2'2'1
lll jXRZ ??
1's? '2s? Ls?
2U?2
lY 2lY
2YI?
lI?
线路中的功率损耗计算
11
2
1
2
12
1
11
1
11
222
2
YY
ll
l
l
Y
Y
QjP
B
U
jG
UY
U
Y
UUIUS
????
????
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
????
3）线路始端导纳支路上的损耗,
12
1
'
21
'
11
YZYL
YZY
SSSS
SSSSSS
????
??????
???????
?????????
lll jXRZ ??
1s? 1's? '2s? Ls?
1U? 2U?2
lY 2lY
1YI? 2YI?
lI?
变压器中的功率损耗计算
2U?1U?
Ls?
已知末端电压和末端负荷功率
求变压器的功率损耗和首端功率，如图所示：
1s?
Ls?
1U? 2U?
TY
TYs??
TZs??
变压器中的功率损耗计算
? ?
TT
T
ZZ
TT
TTTZ
QjP
X
U
QP
jR
U
QP
jXR
U
QP
Z
U
S
S
????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2?
1）变压器 阻抗支路上的功率损耗：
LSS ?? ?2
TZSSS
??? ???? 2'1其中：
TTT jXRZ ??
1's? Ls?
2U?
TI? ?
2s?
变压器中的功率损耗计算
? ?
TT
T
YY
TT
TT
T
Y
QjP
UjBUG
jBGUYUS
????
??
????
?
2
1
2
1
2
1
2
1
?
2）变压器 导纳支路上的功率损耗,
TTT YZLY SSSSSS
?????? ????????? '11
TTT jXRZ ??
1s? 1's? Ls?
1U? 2U?
TY
TI?
TYs??
简单输电系统的潮流计算（图）
1T
aS?
2l1l
3T
2T
bS?
1 542
3
6
已知始端发电厂母线电压 和负荷功
率,, 求各母线电压和各支路上的功率分
布 。
1U?
aS? bS?
简单输电系统的潮流计算
FS?
2T
2TS
??
2
2
*
2
2
2
2 22 NT
N
Ta
YZT UYU
ZSSSS
TT
???????
????
1,假设 全网运行在额定电压 下, 计算各段
功率损耗, 进而计算出电源功率 。
１ ） 变压器 上损耗
NU
得节点 4的等效负荷：
24 Ta SSS
??? ???
简单输电系统的潮流计算
2）计算线路 的功率损耗2l
线路 末端导纳支路损耗：
2
2
2
22
Nl
Y
UYS
l
?
?? ?
节点 4运算负荷,
244' 2lYSSS ??? ???
线路 阻抗支路上的功率损耗：2l
22
2
4
'
2 l
N
Z ZU
SS
l
??
??
24'34 22 lL YZ SSSS ???? ?????
线路 始端导纳支路损耗：
线路 始端功率：
2l
2l
2
2
2
22
Nl
Y
UYS
l
?
?? ?
2l
简单输电系统的潮流计算
3T
36343 SSS ??? ??
2
32
3
2
3 33 NT
N
Tb
YZT UYU
ZSSSS
TT
?
???????
????
节点 3的等效负荷：
336 Tb SSS ??? ???
3） 计算变压器 的功率损耗
支路 36上的功率为：
简单输电系统的潮流计算
2
2
1
21
Nl
Y
UYS
l
?
?? ?
1l
线路 末端导纳支路损耗：
节点 3运算负荷：
233' 1lYSSS ??? ???
4） 计算线路 的功率损耗
线路 阻抗上的功率损耗：
12
2
3
'
1 l
N
Z ZU
SS
l
??? ??
23'2 11 ll YZ SSSS ???? ?????
线路 始端导纳支路损耗,
线路 始端功率：
2
2
1
21
Nl
Y
UYS
l
?
?? ?
1l
1l
1l
1l
简单输电系统的潮流计算
2
112
2
2
1 11 NTT
N
YZT UYZU
SSSS
TT
?
???????
????
12 TF SSS ??? ???
1T
得电源功率为：
5）计算变压器 的功率损耗
简单输电系统的潮流计算
1U?
FS?1U?2.用 始端电压 和 计算出的电源功率, 计
算各段的电压降落：
以始端电压 为参考电压 。
oUU 0
11 ???
简单输电系统的潮流计算
221212 ?????? UUUU ???
1212
1
11
1
11
12
UjU
U
RQXP
j
U
XQRP
U TFTFTFTF
????
???
?
???
?? ?
121
12
122 a r c t a n UU
U
??
??? ???
1） 计算变压器 上的电压降落
FFTFYFF QjPUYSSSS T ?????????? 211
~~~~
1
?
1T
节点 2的电压为：
简单输电系统的潮流计算
1l
2323
2
1212
2
1212
23
UjU
U
RQXP
j
U
XQRP
U llll
????
???
?
???
?? ?
332323 ?????? UUUU ???
22222 1 QjPSSS lY ???????? ???
232
23
23 a r c t a n UU
U
??
??? ???
2） 计算线路 上的电压降落,
节点 3的电压：
简单输电系统的潮流计算
3T
663636 ?????? UUUU ???
负荷 b侧电压为：
3）计算变压器 上的电压降落,
3636
3
336336
3
336336
36
UjU
U
RQXP
j
U
XQRP
U TTTT
????
???
?
???
?? ?
363636 3 QjPSSS TZb ???????? ???
363
36
36 a r c t a n UU
U
??
??? ???
简单输电系统的潮流计算
2l
443434 ?????? UUUU ???
343
34
34 a r c t a n UU
U
??
??? ???
4） 计算线路 上的电压降落
"4"4234"4
2 jQPSSS lY ?????
???
3434
3
2
"
42
"
4
3
2
"
42
"
4
34
UjU
U
RQXP
j
U
XQRP
U llll
????
?
?
?
?? ?
节点 4电压为：
简单输电系统的潮流计算
2T
554545 ?????? UUUU ???负荷ａ侧的电压为：
454
45
45 a r c t a n UU
U
??
??? ???
5） 计算变压器 上的电压降落
4545
4
245245
4
245245
45
UjU
U
RQXP
j
U
XQRP
U TTTT
????
???
?
???
?? ?
454545 2 QjPSSS TZa ???????? ???
简单输电系统的潮流计算
3.利用计算出的各点电压，重新按步骤１计算
各阻抗、导纳支路上功率损耗，以求得较准确
的发电机电源功率。
另：如果已知始端功率、始端电压，或已知末
端功率、末端电压，上述推算是严格而精确的。
例 3－ 1
电网的电能损耗
? ? dtPW tZ ? ????
?
0
?m a xZZ PW ???
定义：
实际计算：
最大损
耗时间
电网的电能损耗
33
2
3
22
2
2
11
2
1 ??? R
U
S
R
U
S
R
U
S
W
cba
Z ??
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
???
3.3 电力网潮流计算模型
等效电路（图）
节点电压方程
BBB UYI ?
? ?TnB IIII ???? ???? 21
? ?TnB UUUU ??? ???? 21
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
nnnn
n
n
B
YYY
YYY
YYY
Y
?
??
?
?
21
22221
11211
节点导纳矩阵,
其中：
为节点注入电流向量
为节点电压向量
节点导纳矩阵
iiY
? ? ?
?
?
?????
n
ij
j
ijij
i
i
ii yyijU
U
I
Y
1
0,0?
?
在等效网络的第 ｉ个节点施加单位电压，
其余各节点全部接地时，经节点ｉ注入网络的电
流。
自导纳（ ）：
节点导纳矩阵
? ?jiY ij ?
? ? ijjii
j
i
ij yYjiUU
I
Y ??????,0??
?
互导纳,
在ｊ节点施加单位电压, 其余节点全接地时,
ｉ节点的注入电流 。
节点导纳矩阵
对称矩阵；
高度稀疏矩阵 ；
非对角元素是节点ｉ和ｊ间支路导纳的负值；
对角元素为所有连接于节点ｉ的支路导纳之和。
特点：
节点阻抗矩阵
1?? BB YZ
BBB UIZ ?
ii Z
? ?ijI
I
UZ
j
i
i
ii ???,0
?
?
?
自阻抗（ ）：
jiZ
? ?ijI
I
U
Z j
i
j
ji ???,0
?
?
?
互阻抗（ ）：
节点功率方程
? ? ? ???
??
????
n
j
jijjiji
n
j
jijjijii eBfGffBeGeP
11
? ? ? ???
??
????
n
j
jjijiji
n
j
jijjijii eBfGefBeGfQ
11
直角坐标形式,iii jfeU ???
节点功率方程
? ?ijijijijn
j
jii BGUUP ?? s inc o s
1
?? ?
?
? ?ijijijijn
j
jii BGUUQ ?? c o ss in
1
?? ?
?
极坐标形式,???
ii UU?
电力网稳态分析的运行变量
1.不可控变量 （ ）,负荷功率
3.状态变量 （ ）,节点电压向量
2.控制变量（ ）：电源功率
p
u
x
LS
~
FS
~
iU?
0),,( ?puxf
则节点功率方程可表示为：
电力网节点性质的分类
ii QP,iiU ?,
ii UP,iiQ ?,
iiU ?,ii
QP,
PQ节点：已知, 待求 。
PV节点：已知, 待求 。
平衡节点：已知,待求 。
牛顿 -拉夫逊法的一般概念
核心：
把非线性方程式（组）的求解过程变成反
复对相应的线性方程式（组）的求解过程，通
常称为逐次线性化过程。
3.4 配电网潮流计算的特点
１、辐射形配电网的支路数一定小于节点数，节点
导纳矩阵的稀疏度很高。
２、电压配电网线路电阻较大，一般不满足 R<<X，
因此通常不能采用快速解耦法进行网络潮流计算。
３、对于末端负荷节点前的支路功率就是末端运算
负荷功率，所以可直接求支路功率损耗和电压损耗，
并依次前推。
