电能系统基础
河海大学电气工程学院
陈星莺 廖迎晨
4.6 三相短路电流周期分量的实用计算（１）
1,计算参数与等效网络：
发电机采用次暂态电动势和次暂态电抗计算；
变压器和电力线路用稳态参数的阻抗值计算；
负荷用恒定阻抗模型, 对于 大型异步电动机
可用 和 的串联电路模型 。
X?? ?0E??
4.6 三相短路电流周期分量的实用计算（图）
2,戴为南定理求解方法
4.6 三相短路电流周期分量的实用计算（２）
故障点注入电流：
? ? ffb u s
p re
f
f Z
U
I
?
? ???
? ? fff III ??? ??? 0
fifi IZU ?? ???
? ? iii UUU ??? ??? 0
ij
ji
ij Z
UU
I
?
?
?
1
?
短路点总电流：
各节点电压故障分量：
各点的全电压：
各支路的电流：
4.6 三相短路电流周期分量的实用计算（３）
3,实用计算方法
10 ?fU?
假定条件：
1） 不记及元件的电阻与并联导纳；
2） 不考虑负荷电流影响；
3） 不考虑短路电流中的正常分量；
4） 取 ；
4.6 三相短路电流周期分量的实用计算（４）
上述条件下的短路电流计算变成了稳态电
路的简单计算, 则：
ff
f xI
1?
ffx
—— 从电源到短路点的等效电抗 。
4.7 分析不对称故障的基本理论（１）
电力系统不对称运行常用的分析方法是对称分
量法。
任意不对称的三相相量
（１）正序分量
（２）负序分量
（３）零序分量
1aF? 1bF? 1cF?
2aF?
0bF?
2cF?
0aF?
2bF?
0cF?
都可以分解
成三组相序不同的对称分量：
aF? bF? CF?
4.7 分析不对称故障的基本理论（２）
任意不对称相量
按对称分量法所做的分解
4.7 分析不对称故障的基本理论（３）
021
021
021
cccc
bbbb
aaaa
FFFF
FFFF
FFFF
????
????
????
???
???
???
即存在如下关系：
4.7 分析不对称故障的基本理论（４）
1
2
1
1 2 0
1
0
aa
j
b FFeF ??? ???
?
22
1 2 0
2
0
aa
j
b FFeF ??? ???
11
120
1
0
aa
j
c FFeF ??? ???
2
2
2
1 2 0
2
0
aa
j
c FFeF ??? ???
?
000 cba FFF ??? ??
每一组对称分量之间的关系为
4.7 分析不对称故障的基本理论（５）
2
3
2
101 2 0 je j ?????
2
3
2
100 1202402 jee jj ????? ??
012 ??? ??
上式中的复数算式：
4.7 分析不对称故障的基本理论（６）
可得到：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
2
1
2
2
1
1
111
a
a
a
c
b
a
F
F
F
F
F
F
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
c
b
a
a
a
a
F
F
F
F
F
F
?
?
?
?
?
?
111
1
1
3
1 2
2
0
2
1
??
??
4.7 分析不对称故障的基本理论（７）
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
111
2
2
??
??T
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
1
1
3
1 2
2
1
??
??
T
对称分量变换矩阵：
对称分量逆变换
矩阵：
同步发电机的的负序电抗
１、同步发电机
在实用计算中，同步发电机的负序电抗可采
用以下参数：
汽轮发电机和有阻尼绕组的凸级电机：
dXX ??? 22.12
近似计算时，也可取：
dXX ???2
同步发电机的零序电抗
无阻尼绕组的凸级电机：
dXX ?? 45.12
零序电抗则为：
dXX ??? )6.0~15.0(0
２、负荷
在负荷中，异步电动机占比重较大，因此负荷
阻抗可以近似取异步电动机的各序阻抗。
负荷的各序电抗
正常运行时，负荷的正序阻抗（以额定容量
为基准的标幺值）为：
6.08.01 jX ???
计算短路稳态电流时，可取：
2.11 ??X
计算次暂态短路电流时，可取：
9.0~8.0????E 35.0~2.01 ????X
变压器的各序电抗
异步电动机的负序电抗：
2.04.02 jZ ???
电动机中性点一般不接地，不考虑零序电抗。
３、变压器
变压器的负序电抗与正序电抗相等。
变压器的零序电抗与绕组的连接方式、中性点是
否接地、变压器结构（单相、三相、铁芯的结构形
式）有关。
Y0－ ? 连接变压器的零序电抗
(1) Y0－ ? 连接变压器的零序电抗为：
10 XXXX ??? ??
即：此时认为变压器励磁支路断开时，变压器
的零序电抗与正序电抗相等。
Y0－ Y 连接的变压器的零序电抗
mXXX ?? ?0
(2) Y0－ Y 连接的变压器的零序电抗：
Y0－ Y0 连接的变压器的零序电抗
(3) Y0－ Y0 连接的变压器，要在 П绕组中流过零
序电流，其外电路必须要有接地的中性点。此时
其零序电抗与外电路的零序电抗一同计算。
若外电路没有接地的中性点，则其等效电路与
Y0－ Y 连接的变压器相同。
Y0－ Δ－ Y 连接的三绕组变压器的零序电抗
(4) Y0－ Δ－ Y 连接的三绕组变压器的零序电抗为：
?? ?? XXX 0
Y0－ Δ－ Y0 连接的三绕组变压器的零序电抗
(5) Y0－ Δ－ Y0 连接的三绕组变压器，绕组 Ⅲ
中若通过零序电流，则在零序网络中必须有外部
电网通路，此时变压器零序电抗与外部电路的零
序电抗一同计算。
Y0－ Δ－ Δ连接的变压器的零序电抗
(6) Y0－ Δ－ Δ连接的变压器，此时绕组 ??和 ??Ι中
的电压相等可以并联，零序电抗为：
? ????
?????
? ?
?
??
XX
XX
XX 0
输电线路和电缆的各序电抗
输电线路和电缆的负序电抗与其正序电抗相等。
输电线路的零序电抗与线路的回路数、有无架
空地线等因素有关。
电缆的零序电抗与电缆的外包皮的接地情况有
关。
计算时，输电线路和电缆的各序电抗可取书中
表４－３的数据。
4.9 简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法
以正序、负序、零序表示的戴维南等效网络
4.9 简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法
000
0
0
0
ff
ff
fff
IZU
IZU
IZUU
??
??
???
?
????
????
??
??
??
正序、负序、零序网络的电压方程：
式中：
??Z ??Z 0?Z
为从故障端口ｆ看进去的
等效电抗；
0fU?
为ｆ点在故障前潮流计算结果。
4.9.1 单相接地短路 f(1)的计算
单相接地短路的计算步骤：
１、拟定各序网络，求出各序等效阻抗 ZΣ+、
ZΣ－, ZΣ0及故障点的故障前电压
0fU?
２、指定接地故障发生在 A相，列出边界条件，
并转换成序分量形式。
对ｆ （１） 来说，有：
??
?
?
?
??
?
0
0
fCfB
fA
II
U
??
?
单相接地短路的边界条件
将以上边界条件转换为对称分量形式：
00 ??? ?? fff UUU ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
3
0
0
111
1
1
3
1 2
2
1
0
fA
fA
ABC
f
f
f
I
I
IT
I
I
I
?
?
?
?
?
??
??
即：
0fff III
??? ??
??
单相接地短路的复合序网
3、画出复合序网：
根据以上边界条件，ｆ （１） 的复合序网为：
单相短路故障处的电压与电流（１）
４、求故障处的电压与电流
0
0
0
?????
??
??
???
ZZZ
U
III
f
fff
?
???
?
?
?
??
?
??
??
?
?
? ?????
0
0
1
ZZZ
III fff ???
实用计算中，可取：
单相短路故障处的电压与电流（２）
0
0
3
3
?????
?
??
??
ZZZ
U
II
f
ffA
?
?? 0??
fCfB II
??
当：
???? ? XX
并且：
0
0 K
X
X
?
??
?
)3(
00 2
31
2
3
ffA IKXKI ?????
??
?
则：
单相短路故障处的电压与电流（３）
故障点的各相电压：
?
?
?
?
?
?
?
??????
??????
?
????
????
0
2
0
0
2
0
0
ffffCfcfCfC
ffffBfBfBfB
fA
UUUUUUU
UUUUUUU
U
???????
???????
?
??
??
非金属性接地的单相短路计算（１）
５、当故障点经阻抗 Zｆ 接地时（即非金属性短
路），相当于在故障点处三相都接有一个 Zｆ,而
仅 A相是接地的。
非金属性接地的单相短路计算（２）
则，故障点电流为：
f
f
fA
ZZZZ
U
I
3
3
0
0
???
?
?????
?
?
4.9.2 单相接地短路 f(２ )的计算
计算步骤：
１、拟定各序网络，并求出其参数。
２、取 A相为特殊相，即 B,C相短路，列出边
界条件并化为序分量。
??
?
?
?
???
?
fCfBfA
fCfB
III
UU
???
??;0
两相短路的边界条件化为序分量
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
fCfA
fCfA
fCfA
fC
fB
fA
f
f
f
UU
UU
UU
U
U
U
U
U
U
??
??
??
?
?
?
?
?
?
2
3
1
111
1
1
3
1 2
2
0
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
3
3
3
1
111
1
1
3
1 2
2
0
fC
fC
fC
fB
fA
f
f
f
Ij
Ij
I
I
I
I
I
I
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
两相短路的复合序网图
由此可得：
?? ? ff UU ?? ?? ?? ff II
?? 00 ?fI?
３、画出两相短路的复合序网
两相短路故障处电压电流的计算（１）
４、求故障处的电流与电压：
?
????
? ???? f
f
f IZZ
U
I ?
?
? 0
0
2
0 ffffBfBfBfB IIIIIII ??????? ?????? ???? ??
??????
? ???
?
???
Z
U
j
ZZ
Uj
Ij fff 00
2
3
)(
3
3
??
?
fCIIj f
?? ???? )3(
2
3
两相短路故障处电压电流的计算（２）
fC
f
ffffB
fffffA
U
U
UUUU
UUUUU
?
?
????
?????
?
?
????
????
??
??
2
0
0
2
00
??
５、当 B,C 相经阻抗 Zｆ 短路时，可以相当
于在三相都接有一个 Zｆ \2 的阻抗，而 B,C 相
短路。
两相间经阻抗的短路计算
?
????
? ????? f
f
f
f IZZZ
U
I ?
?
? 0
4.9.3 两相接地短路 f(１，１ )的计算
计算步骤：
１、拟定各序网，并计算其参数。
２、取 A 相为特殊相，即 B,C 相接地短路，
列出边界条件并化为序分量。
??
?
?
?
??
?
0
0
fCfB
fA
UU
I
??
?
00
0
???
??
??
??
fff
fff
III
UUU
???
???
两相接地短路的复合序网
３、由复合序网写出各序
电流分量和各序电压分量
表达式：
0
0
0
0
0
0
//
???
???
???
??
?
?????
?
?
??
?
??
?
?
ZZ
ZI
I
ZZ
ZI
I
ZZZ
U
I
f
f
f
f
f
f
?
?
?
?
?
?
两相接地短路故障处电压电流的计算（１）
00 )//( ffff UUZZIU ???? ??? ??????
４、故障点各相电流和电压：
)(
0
02
0
2
???
???
??? ?
?
?????
ZZ
ZZ
IIIII fffffB
?
??? ?????
)(
0
0
2
0
2
???
???
??? ?
?
?????
ZZ
ZZ
IIIII fffffC
?
??? ?????
两相接地短路故障处电压电流的计算（２）
)///()//(3 00
0
0
????????
??
??
???
ZZZZZU
UUUU
f
ffffA
?
????
0?? fCfB UU ??
故障点各相电压：
经阻抗 Zｆ 的两相接地短路计算
５、若 B,C 相经阻抗 Zｆ 接地短路，则边界条
件为：
0?fAI?
即：
??
?
?
?
???
??? ??
ffCfBfCfB
fff
ZIIUU
III
)(
00
????
???
由各序分量表示：
?? ? ff UU ?? fffB ZIU 03 ?? ?
经阻抗的两相接地短路的复合序网
可得复合序网：
两相接地短路时短路点电流的各序分量
f
f
f
f
ZZZ
ZZZ
Z
U
I
3
)3(
0
0
0
??
??
?
?
???
???
??
?
?
?
f
f
ff ZZZ
ZZ
II
3
3
0
0
??
?
??
???
?
??
??
f
ff ZZZ
Z
II
300 ??
??
???
??
?
??
两相接地短路时短路点电压的各序分量
f
f
fff ZZZ
ZZZ
IUU
3
)3(
0
0
??
??
??
???
???
???
???
f
fff ZZZ
ZZ
IZIU
30
0
000 ??
?
????
???
???
??
???
两相接地短路时短路点电压的各序分量：
两相接地短路时短路点电流计算
]
3
)3(
[
0
02
0
2
f
f
fffffB ZZZ
ZZZ
IIIII
??
??
?????
???
???
???
?
??? ?????
]
3
)3(
[
0
0
2
0
2
f
f
fffffC ZZZ
ZZZ
IIIII
??
??
?????
???
???
???
?
??? ?????
)
3
3
(3
0
0
f
fffCfBf ZZZ
Z
IIIII
??
?????
???
??
?
?????
两相接地短路时短路点电压计算
f
f
fffffA ZZZ
ZZZ
IUUUU
3
)2(
3
0
0
0 ??
?
????
???
???
???
?????
f
f
ffffCfB ZZZ
ZZ
IZIUU
3
33
0
0 ??????
???
??
?
????
两相接地时，短路点的各相电压：
4.9.4 正序等效定则（１）
通过以上对三种短路故障的分析，可以对短
路点短路电流的大小作以下归纳：
0
0
?????
? ??? ZZZ
U
I
f
f
?
? ?? ffA II 3
????
? ?? ZZ
U
I
f
f
0
?
? ????? ffCfB III 3
单相短路：
两相短路：
4.9.4 正序等效定则（２）
0
0
// ?????? ?
?
ZZZ
U
I
f
f
?
?
??
??
?? ffCfB I
K
KK
II
0
2
00
1
1
3
两相接地短路：
??
? ? Z
U
I ff 0
?
? ?? ff II
三相短路：
4.9.4 正序等效定则（３）
即有如下规律：
ZZ
U
I
f
f ???
??
?
0
?
? ?? ff MII
式中,Z? －－为一附加阻抗，由负序阻抗和
零序阻抗构成。
M －－为故障相电流与正序电流之比。
4.9.4 正序等效定则（４）
单相短路时：
0??? ??? ZZZ 3?M
两相短路时：
???? ZZ 3?M
两相接地短路时：
0// ????? ZZZ
0
2
00
1
13
K
KKM
?
???
三相短路时：
0??Z 1?M
河海大学电气工程学院
陈星莺 廖迎晨
4.6 三相短路电流周期分量的实用计算（１）
1,计算参数与等效网络：
发电机采用次暂态电动势和次暂态电抗计算；
变压器和电力线路用稳态参数的阻抗值计算；
负荷用恒定阻抗模型, 对于 大型异步电动机
可用 和 的串联电路模型 。
X?? ?0E??
4.6 三相短路电流周期分量的实用计算（图）
2,戴为南定理求解方法
4.6 三相短路电流周期分量的实用计算（２）
故障点注入电流：
? ? ffb u s
p re
f
f Z
U
I
?
? ???
? ? fff III ??? ??? 0
fifi IZU ?? ???
? ? iii UUU ??? ??? 0
ij
ji
ij Z
UU
I
?
?
?
1
?
短路点总电流：
各节点电压故障分量：
各点的全电压：
各支路的电流：
4.6 三相短路电流周期分量的实用计算（３）
3,实用计算方法
10 ?fU?
假定条件：
1） 不记及元件的电阻与并联导纳；
2） 不考虑负荷电流影响；
3） 不考虑短路电流中的正常分量；
4） 取 ；
4.6 三相短路电流周期分量的实用计算（４）
上述条件下的短路电流计算变成了稳态电
路的简单计算, 则：
ff
f xI
1?
ffx
—— 从电源到短路点的等效电抗 。
4.7 分析不对称故障的基本理论（１）
电力系统不对称运行常用的分析方法是对称分
量法。
任意不对称的三相相量
（１）正序分量
（２）负序分量
（３）零序分量
1aF? 1bF? 1cF?
2aF?
0bF?
2cF?
0aF?
2bF?
0cF?
都可以分解
成三组相序不同的对称分量：
aF? bF? CF?
4.7 分析不对称故障的基本理论（２）
任意不对称相量
按对称分量法所做的分解
4.7 分析不对称故障的基本理论（３）
021
021
021
cccc
bbbb
aaaa
FFFF
FFFF
FFFF
????
????
????
???
???
???
即存在如下关系：
4.7 分析不对称故障的基本理论（４）
1
2
1
1 2 0
1
0
aa
j
b FFeF ??? ???
?
22
1 2 0
2
0
aa
j
b FFeF ??? ???
11
120
1
0
aa
j
c FFeF ??? ???
2
2
2
1 2 0
2
0
aa
j
c FFeF ??? ???
?
000 cba FFF ??? ??
每一组对称分量之间的关系为
4.7 分析不对称故障的基本理论（５）
2
3
2
101 2 0 je j ?????
2
3
2
100 1202402 jee jj ????? ??
012 ??? ??
上式中的复数算式：
4.7 分析不对称故障的基本理论（６）
可得到：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
2
1
2
2
1
1
111
a
a
a
c
b
a
F
F
F
F
F
F
?
?
?
?
?
?
??
??
?
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c
b
a
a
a
a
F
F
F
F
F
F
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?
?
?
?
?
111
1
1
3
1 2
2
0
2
1
??
??
4.7 分析不对称故障的基本理论（７）
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
1
1
111
2
2
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??T
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?
111
1
1
3
1 2
2
1
??
??
T
对称分量变换矩阵：
对称分量逆变换
矩阵：
同步发电机的的负序电抗
１、同步发电机
在实用计算中，同步发电机的负序电抗可采
用以下参数：
汽轮发电机和有阻尼绕组的凸级电机：
dXX ??? 22.12
近似计算时，也可取：
dXX ???2
同步发电机的零序电抗
无阻尼绕组的凸级电机：
dXX ?? 45.12
零序电抗则为：
dXX ??? )6.0~15.0(0
２、负荷
在负荷中，异步电动机占比重较大，因此负荷
阻抗可以近似取异步电动机的各序阻抗。
负荷的各序电抗
正常运行时，负荷的正序阻抗（以额定容量
为基准的标幺值）为：
6.08.01 jX ???
计算短路稳态电流时，可取：
2.11 ??X
计算次暂态短路电流时，可取：
9.0~8.0????E 35.0~2.01 ????X
变压器的各序电抗
异步电动机的负序电抗：
2.04.02 jZ ???
电动机中性点一般不接地，不考虑零序电抗。
３、变压器
变压器的负序电抗与正序电抗相等。
变压器的零序电抗与绕组的连接方式、中性点是
否接地、变压器结构（单相、三相、铁芯的结构形
式）有关。
Y0－ ? 连接变压器的零序电抗
(1) Y0－ ? 连接变压器的零序电抗为：
10 XXXX ??? ??
即：此时认为变压器励磁支路断开时，变压器
的零序电抗与正序电抗相等。
Y0－ Y 连接的变压器的零序电抗
mXXX ?? ?0
(2) Y0－ Y 连接的变压器的零序电抗：
Y0－ Y0 连接的变压器的零序电抗
(3) Y0－ Y0 连接的变压器，要在 П绕组中流过零
序电流，其外电路必须要有接地的中性点。此时
其零序电抗与外电路的零序电抗一同计算。
若外电路没有接地的中性点，则其等效电路与
Y0－ Y 连接的变压器相同。
Y0－ Δ－ Y 连接的三绕组变压器的零序电抗
(4) Y0－ Δ－ Y 连接的三绕组变压器的零序电抗为：
?? ?? XXX 0
Y0－ Δ－ Y0 连接的三绕组变压器的零序电抗
(5) Y0－ Δ－ Y0 连接的三绕组变压器，绕组 Ⅲ
中若通过零序电流，则在零序网络中必须有外部
电网通路，此时变压器零序电抗与外部电路的零
序电抗一同计算。
Y0－ Δ－ Δ连接的变压器的零序电抗
(6) Y0－ Δ－ Δ连接的变压器，此时绕组 ??和 ??Ι中
的电压相等可以并联，零序电抗为：
? ????
?????
? ?
?
??
XX
XX
XX 0
输电线路和电缆的各序电抗
输电线路和电缆的负序电抗与其正序电抗相等。
输电线路的零序电抗与线路的回路数、有无架
空地线等因素有关。
电缆的零序电抗与电缆的外包皮的接地情况有
关。
计算时，输电线路和电缆的各序电抗可取书中
表４－３的数据。
4.9 简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法
以正序、负序、零序表示的戴维南等效网络
4.9 简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法
000
0
0
0
ff
ff
fff
IZU
IZU
IZUU
??
??
???
?
????
????
??
??
??
正序、负序、零序网络的电压方程：
式中：
??Z ??Z 0?Z
为从故障端口ｆ看进去的
等效电抗；
0fU?
为ｆ点在故障前潮流计算结果。
4.9.1 单相接地短路 f(1)的计算
单相接地短路的计算步骤：
１、拟定各序网络，求出各序等效阻抗 ZΣ+、
ZΣ－, ZΣ0及故障点的故障前电压
0fU?
２、指定接地故障发生在 A相，列出边界条件，
并转换成序分量形式。
对ｆ （１） 来说，有：
??
?
?
?
??
?
0
0
fCfB
fA
II
U
??
?
单相接地短路的边界条件
将以上边界条件转换为对称分量形式：
00 ??? ?? fff UUU ???
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
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?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
3
0
0
111
1
1
3
1 2
2
1
0
fA
fA
ABC
f
f
f
I
I
IT
I
I
I
?
?
?
?
?
??
??
即：
0fff III
??? ??
??
单相接地短路的复合序网
3、画出复合序网：
根据以上边界条件，ｆ （１） 的复合序网为：
单相短路故障处的电压与电流（１）
４、求故障处的电压与电流
0
0
0
?????
??
??
???
ZZZ
U
III
f
fff
?
???
?
?
?
??
?
??
??
?
?
? ?????
0
0
1
ZZZ
III fff ???
实用计算中，可取：
单相短路故障处的电压与电流（２）
0
0
3
3
?????
?
??
??
ZZZ
U
II
f
ffA
?
?? 0??
fCfB II
??
当：
???? ? XX
并且：
0
0 K
X
X
?
??
?
)3(
00 2
31
2
3
ffA IKXKI ?????
??
?
则：
单相短路故障处的电压与电流（３）
故障点的各相电压：
?
?
?
?
?
?
?
??????
??????
?
????
????
0
2
0
0
2
0
0
ffffCfcfCfC
ffffBfBfBfB
fA
UUUUUUU
UUUUUUU
U
???????
???????
?
??
??
非金属性接地的单相短路计算（１）
５、当故障点经阻抗 Zｆ 接地时（即非金属性短
路），相当于在故障点处三相都接有一个 Zｆ,而
仅 A相是接地的。
非金属性接地的单相短路计算（２）
则，故障点电流为：
f
f
fA
ZZZZ
U
I
3
3
0
0
???
?
?????
?
?
4.9.2 单相接地短路 f(２ )的计算
计算步骤：
１、拟定各序网络，并求出其参数。
２、取 A相为特殊相，即 B,C相短路，列出边
界条件并化为序分量。
??
?
?
?
???
?
fCfBfA
fCfB
III
UU
???
??;0
两相短路的边界条件化为序分量
?
?
?
?
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?
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fCfA
fCfA
fC
fB
fA
f
f
f
UU
UU
UU
U
U
U
U
U
U
??
??
??
?
?
?
?
?
?
2
3
1
111
1
1
3
1 2
2
0
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??
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
3
3
3
1
111
1
1
3
1 2
2
0
fC
fC
fC
fB
fA
f
f
f
Ij
Ij
I
I
I
I
I
I
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
两相短路的复合序网图
由此可得：
?? ? ff UU ?? ?? ?? ff II
?? 00 ?fI?
３、画出两相短路的复合序网
两相短路故障处电压电流的计算（１）
４、求故障处的电流与电压：
?
????
? ???? f
f
f IZZ
U
I ?
?
? 0
0
2
0 ffffBfBfBfB IIIIIII ??????? ?????? ???? ??
??????
? ???
?
???
Z
U
j
ZZ
Uj
Ij fff 00
2
3
)(
3
3
??
?
fCIIj f
?? ???? )3(
2
3
两相短路故障处电压电流的计算（２）
fC
f
ffffB
fffffA
U
U
UUUU
UUUUU
?
?
????
?????
?
?
????
????
??
??
2
0
0
2
00
??
５、当 B,C 相经阻抗 Zｆ 短路时，可以相当
于在三相都接有一个 Zｆ \2 的阻抗，而 B,C 相
短路。
两相间经阻抗的短路计算
?
????
? ????? f
f
f
f IZZZ
U
I ?
?
? 0
4.9.3 两相接地短路 f(１，１ )的计算
计算步骤：
１、拟定各序网，并计算其参数。
２、取 A 相为特殊相，即 B,C 相接地短路，
列出边界条件并化为序分量。
??
?
?
?
??
?
0
0
fCfB
fA
UU
I
??
?
00
0
???
??
??
??
fff
fff
III
UUU
???
???
两相接地短路的复合序网
３、由复合序网写出各序
电流分量和各序电压分量
表达式：
0
0
0
0
0
0
//
???
???
???
??
?
?????
?
?
??
?
??
?
?
ZZ
ZI
I
ZZ
ZI
I
ZZZ
U
I
f
f
f
f
f
f
?
?
?
?
?
?
两相接地短路故障处电压电流的计算（１）
00 )//( ffff UUZZIU ???? ??? ??????
４、故障点各相电流和电压：
)(
0
02
0
2
???
???
??? ?
?
?????
ZZ
ZZ
IIIII fffffB
?
??? ?????
)(
0
0
2
0
2
???
???
??? ?
?
?????
ZZ
ZZ
IIIII fffffC
?
??? ?????
两相接地短路故障处电压电流的计算（２）
)///()//(3 00
0
0
????????
??
??
???
ZZZZZU
UUUU
f
ffffA
?
????
0?? fCfB UU ??
故障点各相电压：
经阻抗 Zｆ 的两相接地短路计算
５、若 B,C 相经阻抗 Zｆ 接地短路，则边界条
件为：
0?fAI?
即：
??
?
?
?
???
??? ??
ffCfBfCfB
fff
ZIIUU
III
)(
00
????
???
由各序分量表示：
?? ? ff UU ?? fffB ZIU 03 ?? ?
经阻抗的两相接地短路的复合序网
可得复合序网：
两相接地短路时短路点电流的各序分量
f
f
f
f
ZZZ
ZZZ
Z
U
I
3
)3(
0
0
0
??
??
?
?
???
???
??
?
?
?
f
f
ff ZZZ
ZZ
II
3
3
0
0
??
?
??
???
?
??
??
f
ff ZZZ
Z
II
300 ??
??
???
??
?
??
两相接地短路时短路点电压的各序分量
f
f
fff ZZZ
ZZZ
IUU
3
)3(
0
0
??
??
??
???
???
???
???
f
fff ZZZ
ZZ
IZIU
30
0
000 ??
?
????
???
???
??
???
两相接地短路时短路点电压的各序分量：
两相接地短路时短路点电流计算
]
3
)3(
[
0
02
0
2
f
f
fffffB ZZZ
ZZZ
IIIII
??
??
?????
???
???
???
?
??? ?????
]
3
)3(
[
0
0
2
0
2
f
f
fffffC ZZZ
ZZZ
IIIII
??
??
?????
???
???
???
?
??? ?????
)
3
3
(3
0
0
f
fffCfBf ZZZ
Z
IIIII
??
?????
???
??
?
?????
两相接地短路时短路点电压计算
f
f
fffffA ZZZ
ZZZ
IUUUU
3
)2(
3
0
0
0 ??
?
????
???
???
???
?????
f
f
ffffCfB ZZZ
ZZ
IZIUU
3
33
0
0 ??????
???
??
?
????
两相接地时，短路点的各相电压：
4.9.4 正序等效定则（１）
通过以上对三种短路故障的分析，可以对短
路点短路电流的大小作以下归纳：
0
0
?????
? ??? ZZZ
U
I
f
f
?
? ?? ffA II 3
????
? ?? ZZ
U
I
f
f
0
?
? ????? ffCfB III 3
单相短路：
两相短路：
4.9.4 正序等效定则（２）
0
0
// ?????? ?
?
ZZZ
U
I
f
f
?
?
??
??
?? ffCfB I
K
KK
II
0
2
00
1
1
3
两相接地短路：
??
? ? Z
U
I ff 0
?
? ?? ff II
三相短路：
4.9.4 正序等效定则（３）
即有如下规律：
ZZ
U
I
f
f ???
??
?
0
?
? ?? ff MII
式中,Z? －－为一附加阻抗，由负序阻抗和
零序阻抗构成。
M －－为故障相电流与正序电流之比。
4.9.4 正序等效定则（４）
单相短路时：
0??? ??? ZZZ 3?M
两相短路时：
???? ZZ 3?M
两相接地短路时：
0// ????? ZZZ
0
2
00
1
13
K
KKM
?
???
三相短路时：
0??Z 1?M
